机械制图 第4章 截切体与相贯体的投影[精]
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土木工程识图6截切体和相贯体的投影
（5）
1
2
例题2 求 立体截后的投 影。
4
（3）
3
Ⅵ Ⅴ
3 5 1 2 6
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ Ⅱ
4
平面与曲面立体相交
曲面立体截交 线 的 性 质
(1) 曲面体截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围 成）。 (2) 求曲面体截交线的实质： • 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。 •
截断面
切割体
截平面
截交线
平面与平面立体相交
平面立体截交线的性质
★ 平面体截交线的性质：
1.截交线是截平面与立体表面的共有线。 2.平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形。多边形的各顶点 是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边 形。
★ 求平面立体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然 后依次连接而得。
7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ') 9‘ (10') 2' 1' 1"
如何找椭圆另一根 轴的端点（即最前、 最后点）
一、分析
• •
7" 3" • 5"
8" 4" • 6" •
10" 2"
•
9"
截交线的空 间形状？ 截交线的投 影特性？
二、求截交线
（1）找特殊点
4 10 6 • •
平面与平面立体相交
求截交线的步骤
项目三绘制切割体与相贯体的三视图(精)
【例6】补全带缺口圆柱被R面截断后的H面投影
2(3) 4(5) 6(7)
擦除多余作图线后的结果 ★ 找特殊点
Rv
3 2 4 6
5
7
★ 找一般位置点 (素线法） ★ 光滑连接
1
1
7
5 3
1
2 4
6
4. 圆锥体的截切
截平面 位 置 垂直于 圆锥轴线 平行于圆锥 平行于圆锥 与锥面上 所有素线相交 面上一条素线 面上两条素线 通过锥顶
相贯线
平面体与平面体
平面体与曲面体 相贯线
曲面体与曲面体
曲面体与曲面体
多形体相交
相贯线的主要性质 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直 线和曲线组成）或空间曲线。 ★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。
★ 空间性 相贯线一般是空间曲线，有时也为平面曲线或直线
相贯线作图实质是找出相贯的两立体表面 的若干共有点的投影。
【例1】 求棱柱被平面P截切后的俯视图。
Pv
4 ≡5 2 ≡ 3 ≡ 6 ≡ 7 7 5 6 3 4 2
1 ≡8 8 7 5 6
8
1
Ⅴ
Ⅳ
Ⅶ Ⅵ Ⅲ Ⅱ
3
4
Ⅷ Ⅰ
1
2
擦除多余作图线后的结果
1.3 平面与回转体相截切
1.曲面体截交线的特点
平面曲 线—— 椭圆
5. 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形状截交线的投影可能为圆、 椭圆或积聚成一条直线。
【例8】求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截交 水平面截圆球的截交线 线的投影，在左视图上为 的投影，在俯视图上为 部分圆弧，在俯视图上积 部分圆弧，在侧视图上 聚为直线。 积聚为直线。
机械制图第4章(截交线与相贯线)
4.相贯线的简化画法 (1)当两圆柱的直径不等时相贯线的投影画图时可用圆弧 近似代替(如图4-7所示)，其画法是:以图中大圆柱的半径为 半径画弧代替，并向大圆柱内弯曲(当两圆柱的直径相近时， 不宜采用此法作图)。 (2)当在圆筒上钻有圆孔时(图4-8 )内相贯线和外相贯线的 简化画法相同，只是画内相贯线所取圆弧的半径应以大圆柱 内孔的半径作半径，且因为该相贯线不可见而画成虚线。作 图时，必须想清楚内相贯线的空间情况，切勿漏画或取错圆 弧半径。
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4.2立体表面的相贯线
作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定出最左、 最右、最前、最后点A,B,C,D的投影a,b,c,d，再在相贯线 的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出 它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出， 点A,B和点C,D分别是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、前后 对称的4个点E, F, G,H的投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h"，由此可在相贯 线的水平投影上做出e f g h进而做出它们的正面投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h‟‟ 如图4-4 ( b)所示。
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4.2立体表面的相贯线
作图 (1)求特殊点. 根据相贯线最高点C,D(也是最左、最右点) 和最低点A,B(也是最前、最后点)的侧面投影a‟‟、 b”、 c‟‟、 d”可做出正面投影a‟,b‟,c‟,d‟和水平投影a,b,c,d，如图49 ( a) 。 (2)求中间点在最高点与最低点之间的适当位置作辅助平面 P，P面与圆锥的交线是圆，其水平投影反映实形，该圆的半 径可在侧面投影中量取。P面与圆柱的交线是两条平行直线， 它们在水平投影中的位置也可从侧面投影中量取 (Y1 , Y2 ) 。 在水平投影中，圆和两条平行直线的交点1,2,3,4即为相贯 线上四个点的水平投影。如图4-9(b),(c)所示。 (3)最后结果在正面投影及水平投影上分别依次光滑连接所 作各点的投影，作图结果如图4-9 ( d)所示。
机械制图第四章
画图步骤（参见下图）： 主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。 画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4
画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。 整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
1
基本几何体的投影
2
截交线
相贯线
4
3
截交线与相贯线测绘案例
5
在AutoCAD中绘制截交线和相贯线
1
1
圆柱体的投影及其表面上的点
如图所示，若圆柱体的轴线垂直于H面，则俯视图的可见轮廓为圆，这个圆反映了圆柱 体上、下底面的实形；主视图的可见轮廓为矩形，矩形的上下两边为圆柱体上下两底面的 投影，左右两边为圆柱面最左和最右两条素线的投影。这两条素线将圆柱面分为前后两部 分，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线称为柱面对V面的转向轮廓线， 该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的最左和最右点，侧面投影和轴线重合。 左视图的图形虽然和主视图相同， 但其左右两条边的含义和主视图不同， 这两条边表示柱面上最前和最后两条素 线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线 ，该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的 最前和最后点。此外，左视图中，V面 的转向轮廓线和轴线重合（不画）。 已知柱面上M点的V面投影m′，该点的其他两面投影可以求出来。即由于圆柱面的水平投影 积聚成圆，所以M点的水平投影一定在该圆上，又因为m′可见（不可见时，需用圆括号括起来）， 所以M点的水平投影一定在前半个柱面上；根据“长对正”即可求出M点的水平投影m；根据 “高平齐、宽相等”即可求出M点的侧面投影m''。因为M点在左半个柱面上，所以m''可见。
机械制图第4章 截交线与相贯线
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4.1 截交线
4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
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2. 平面与棱柱相交 平面与棱柱相交产生的截交线求法如下: （1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如 果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连接各点；
（3）判断可见性
（4）整理轮廓线
4.1 截交线
4.1 截交线 4.1.2. 回转体的截交线
虚拟 中间切直立圆柱
1. 圆柱体的截交线
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例4：求带切口圆柱的三面投影
虚拟 侧切、中间切直立圆柱
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
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例5：画出物体侧面投影
虚拟 中间切直立圆筒
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
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4.1.2 回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情 况为平面多边形。截交线上的每一点都是立体表面与截平面的 共有点，因此，求作这种截交线的一般方法是：作出截交
线上一系列点的投影，再依次光滑连接成曲线。
1. 圆柱的截交线 2. 圆锥截交线
3. 圆球的截交线
4. 组合回转体的截交线
4.1.1 平面立体的截交线
4.1.2 回转体的截交线
4.1 截交线 上一页 下一页
4.1.1 平面立体的截交线
平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边 形的各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边 形的各个顶点为截平面与平面立体上某些棱线、边 线的交点。
所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平 面立体表面的交线，即求截平面与平面立体上 某些棱线、边线的交点。
(完整版)机械制图第4章截切体与相贯体的投影
第4章截切体与相贯体的投影前面提到：各种形状的机件虽然复杂多样，但都是由一些简单的基本体经过叠加、切割或相交等形式组合而成的。
那么，基本体被平面截切后的剩余部分，就称为截切体。
两基本体相交后得到的立体，就叫相贯体。
它们由于被截切或相交，会在表面上产生相应的截交线或相贯线。
了解它们的性质及投影画法，将有助于我们对机件形状结构的正确分析与表达。
4．1 截切体4．1．1截切体的有关概念及性质如图4-1示，正六棱柱被平面Ｐ截为两部分，其中用来截切立体的平面称为截平面；立体被截切后的部分称为截切体；立体被截切后的断面称为截断面；截平面与立体表面的交线称为截交线。
图4-1 立体的截交线尽管立体的形状不尽相同，分为平面立体和曲面立体，截平面与立体表面的相对位置也各不相同，由此产生的截交线的形状也千差万别，但所有的截交线都具有以下基本性质：1．共有性截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
2．封闭性由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形（平面多边形或曲线）。
根据截交线的性质，求截交线，就是求出截平面与立体表面的一系列共有点，然后依次连接即可。
求截交线的方法，即可利用投影的积聚性直接作图，也可通过作辅助线的方法求出。
4．1．2平面截切体由平面立体截切得到的截切体，叫平面截切体。
因为平面立体的表面由若干平面围成，所以平面与平面立体相交时的截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。
因此求作平面立体上的截交线，可以归纳为两种方法：（1）交点法：即先求出平面立体的各棱线与截平面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个表面上时才能连接，可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上的两点用虚线连接。
（2）交线法：即求出平面立体的各表面与截平面的交线。
超详细机械制图教案模块截交线与相贯线
机械制图教课设计模块四截交线与相贯线项目一绘制截交线的投影课题任务 1 绘制斜割圆柱体上的截交线投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三教具讲课时数1角板和圆规（1）认识圆柱截交线的种类；知识目标（2）掌握圆柱截交线的画法。
教课目的能力目标培育绘制圆柱截交线的能力。
感情目标培育学生对剖析问题，解决问题的能力。
教课要点圆柱截交线的画法。
教课难点圆柱截交线的画法。
（1）复习圆柱表面上点的投影特征。
教课建议（2）注意培育学生剖析已知条件的习惯和能力。
机械制图教课设计教课内容【任务引入】依据平面斜割圆柱体的立体图和主、俯视图，绘制其左视图。
【知识链接】依据截割平面与圆柱面轴线的相对地点不一样，圆柱截交线有三种状况。
一、截平面平行于圆柱轴线截交线为两相互平行的素线。
二、截平面垂直于圆柱轴线截交线为直径等于圆柱直径的圆。
三、截平面倾斜于圆柱轴线截交线为椭圆。
【任求实行】〖STEP1〗剖析已知条件平面斜割圆柱体时，截交椭圆上有四个特别点。
在截交线或相贯线上的最高、最低、最前、最后、最左、最右点及展转体最外素线上的点称为特别点。
圆柱截交椭圆是圆柱面和截割平面的共有线。
教课方法教师：多媒体演示三种圆柱截交线。
学生：剖析截交线的空间形状和三面投影。
教师：指引学生在立体图上找到特别地点点。
教师：解说特别地点点的观点。
教师：率领学生剖析截交线的空间形状及投影特征。
教课内容教课方法〖STEP2〗绘制左视图1．绘制斜割前圆柱的左视图2．找出椭圆四个特别地点点的正面投影和教师：板图演示作图步骤。
水平投影，求作其侧面投影3．在俯视图适合地点找四个一般点的水平学生：跟从老师绘图。
投影，按投影规律求出其正面投影，再求出其侧面投影4．圆滑连结各点的侧面投影5．擦除被切割部分的轮廓线，描深可见轮廓线，绘制椭圆的中心线课题任务 2绘制接头的主视图投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三1讲课时数教具角板和圆规平行于（或垂直于）圆柱轴线的平面截割圆柱体的作图知识目标方法。
5.4截切体和相贯体的投影
同坡屋面是房屋建筑屋顶设计中常用的一 种屋面形式，同坡屋面的交线是两平面体相贯 的实例。
当屋面由若干个与水平面倾角相等的平面 组成时，称为同坡屋面。
其中，檐口高度相同的同坡屋面是最常见 的一种形式。
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.2 相贯体的投影 同坡屋面的交线如图5-27所示
图5-27 同坡屋面
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.1 截切体的投影
图5-23 形体的截断
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.1 截切体的投影
1. 平面体的截交线
平面体的表面是由平面所围成。平面体被 一平面截割后形成的截交线，为截平面上的一 条封闭折线，折线的每一线段为形体的表面与 截平面的交线，转折点为平面体的棱线与截平 面的交点。
作图时，通常先作出截交线上的特殊点( 最高、最低点，最左、最右点，最前、最后点 以及可见与不可见的分界点等)，再按需要作 出一些中间点即可，须注意投影的可见的投影 例5-15 求作圆柱体的截交线，如图5-25a所 示。
(a)已知 图5-25 作圆柱体的截交线
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.1 截切体的投影 作法如图5-25b、c、d所示
(d)求中间点E、F、G、H的投影， 擦去多余图线，依次光滑连接各点
图5-25 作圆柱体的截交线
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5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.2 相贯体的投影
两形体相交称为相贯，这样的形体称为相 贯体，它们表面的交线称为相贯线。
按相贯体表面性质不同，相贯体可分为三 种情况：两平面体相贯、平面体和曲面体相贯 、两曲面体相贯。
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.2 相贯体的投影
(a)两平面体相贯 (b)平面体和曲面体相贯 (c)两曲面体相贯
当屋面由若干个与水平面倾角相等的平面 组成时，称为同坡屋面。
其中，檐口高度相同的同坡屋面是最常见 的一种形式。
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.2 相贯体的投影 同坡屋面的交线如图5-27所示
图5-27 同坡屋面
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.1 截切体的投影
图5-23 形体的截断
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.1 截切体的投影
1. 平面体的截交线
平面体的表面是由平面所围成。平面体被 一平面截割后形成的截交线，为截平面上的一 条封闭折线，折线的每一线段为形体的表面与 截平面的交线，转折点为平面体的棱线与截平 面的交点。
作图时，通常先作出截交线上的特殊点( 最高、最低点，最左、最右点，最前、最后点 以及可见与不可见的分界点等)，再按需要作 出一些中间点即可，须注意投影的可见的投影 例5-15 求作圆柱体的截交线，如图5-25a所 示。
(a)已知 图5-25 作圆柱体的截交线
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.1 截切体的投影 作法如图5-25b、c、d所示
(d)求中间点E、F、G、H的投影， 擦去多余图线，依次光滑连接各点
图5-25 作圆柱体的截交线
返回
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.2 相贯体的投影
两形体相交称为相贯，这样的形体称为相 贯体，它们表面的交线称为相贯线。
按相贯体表面性质不同，相贯体可分为三 种情况：两平面体相贯、平面体和曲面体相贯 、两曲面体相贯。
5.4 截切体和相贯体的投影
5.4.2 相贯体的投影
(a)两平面体相贯 (b)平面体和曲面体相贯 (c)两曲面体相贯
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3）连点。将所求各点的侧面 投影顺次光滑连接，即为椭圆形截 交线的W面投影。
4）判别可见性。由图中可知截 交线的侧面投影均为可见。
5）检查、整理、描深图线，完 成全图
高
职
高
2．圆锥上的截交线
专
机
当平面与圆锥截交时，根据截平面与圆锥轴线相对位置的不同，可产生五 种不同形状的截交线
械
类
专
(1)当截平面垂直于圆锥的轴线时，截交线为一
业
个圆； (2)当截平面倾斜于圆锥的轴线，并与所有素线
相交时，截交线为一个椭圆；
(3)当截平面倾斜于圆锥的轴线，但与一条素线 平行时，截交线为抛物线；
机
(4)当截平面平形于圆锥的轴线，或者倾斜于圆 锥的轴线但与两条素线平行时，截交线为双曲线；
械
(5)当截平面通过圆锥的轴线或锥顶时，截交线
工
为两条素线。
械 类
面线投 影 的椭影 投与相22）圆1影圆 交、）求的5锥 ，4′P(短在长6V的 故′)轴轴水面必轴 截；端平积与线 交点中聚圆。心倾 线在锥椭线斜 为1′最圆上、并 椭左短，4与 圆′的轴1最4所 ；中就Ⅴ右有点是、素；素投Ⅵ线过
专 业
4' Pv
2'(3') 5'(6')
4"
3"
2"
的5′(6交′)作点纬，圆即求为出椭水圆平长投影轴5的、端6，点之Ⅰ后、 Ⅳ求出，5即〞椭6〞圆；长轴平行于V面，椭 圆短3）轴求Ⅴ最、前Ⅵ、垂最直后于素线V面与P，面且的平交点 分Ⅱ和ⅠⅢ、。Ⅳ在。PV与圆锥正面投影的轴线
高
职
高
4．1．3曲面截切体
专
机
由曲面立体截切得到的截切体，叫曲面截切体。
械
1．圆柱上的截交线
类
平面与圆柱面相交，根据截平面与圆柱轴线相对位置的不同，所得的截交线
专 有三种情况
业
(1)当截平面垂直于圆柱的轴线时，截交线为一个圆；
(2)当截平面倾斜于圆柱的轴线时，截交线为椭圆，此椭圆的短轴平行与
圆柱的底圆平面，它的长度等于圆柱的直径；椭圆长轴与短轴的交点（椭圆
b)
作图,如图a所示 1）求特殊点。这些点包括轮廓
线上的点、特殊素线上的点、极限 点以及椭圆长短轴的端点。
最左点Ⅰ（也是最低点）、最右点 Ⅲ（也是最高点），最前点Ⅱ和最 后点Ⅳ，它们分别是轮廓线上的点， 又是椭圆长短轴的端点，可以利用 投影关系，直接求出其水平投影和 侧面投影。
2）求一般点。为了作图准确， 在截交线上特殊点之间选取一些一 般位置点。图中选取了Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ四个点，由水平投影5、6、7、8 和正面投影 5′、6′、 7′、8′，求出 侧面投影5″、6″、7″、8″。
体表面上，是截平面与立体表面共有点 的集合。
2.封闭性 由于立体表面是有范围
机
的，所以截交线一般是封闭的平面图形
械
（平面多边形或曲线）。
工
程
返回
高
职
高
4．1．2平面截切体
专
机
由平面立体截切得到的截切体，叫平面截切体
械
类
专
作平面立体上的截交线方法：
业
（1）交点法：即先求出平面立体的各棱线与截平面的交点， 然后将各点依次连接起来，即得截交线。
高
职
高
第4章 截切体与相贯体的投影
专
机
械
4．1 截切体
前面提到：各种形状的机 件虽然复杂多样，但都是由一
类
专
4．2 相贯体
些简单的基本体经过叠加、切 割或相交等形式组合而成的。 那么，基本体被平面截切后的
业
4．3过渡线
剩余部分，就称为截切体。两 基本体相交后得到的立体，就 叫相贯体。它们由于被截切或
截交线的W面投影a″b″c″d″e″；
3）五棱柱截去左上角，截交
线的H和W投影均可见。截去的
部分，棱线不再画出，但有侧棱
线未被截去的一段，在W投影中
应画为虚线。
b)
4）检查、整理、描深图线，
完成全图，如图b所示。
高 职 高 专 机 械 类 专 业
机 械 工 程
高 职 高 专 机 械 类 专 业
机 械 工 程
机 中心），落在圆柱的轴线上，长轴的长度随截平面相对轴线的倾角不同而变
械 化；
工
(3)当截平面经过圆柱的轴线或平行于轴线时，截交线为两条素线。
程
高 职 高 专 机 械 类 专 业
机 械 工 程
高
职 高 【例4-5】 如图a所示，求正垂面与圆柱的截交线。
专
分析
机
1）圆柱轴线垂直于H面，其水平投影积聚为圆。 2）截平面P为正垂面，与圆柱轴线斜交，交线为椭圆。
d"
b'
b"
a'
e" c"
a"
b
d
机a
e
c
械
工
a)
程
作图，如图a所分示析
1截 ）由平于面截与平五面棱为柱正的垂面五，个故 侧截交棱线面的均V相面交投影，a与′b顶′c′d面′e不′已相知； 交A于定B是；，C2截）故D交E运截。线用交的交线H点为面法投五，影边依a形据bc“de主亦左确
视图高平齐”的投影关系，作出
4．4相贯线的简化画法
相交，会在表面上产生相应的 截交线或相贯线。了解它们的
性质及投影画法，将有助于我
机 械
4．5截断体和相贯体的尺寸标注
们对机件形状结构的正确分析 与表达。
工
程
高
职
高
4．1 截切体
专
机 4．1．1截切体的有关概念及性质
械
类 4．1．2平面截切体
专
业 4．1．3曲面截切体
机 械 工 程
械 椭圆的长轴平行于V面，短轴垂直于V面。椭圆的V面投 影成为一条直线，与PV重合。椭圆的H面投影，落在圆柱
类 面的同面投影上而成为一个圆，故只需作图求出截交线的
专 W面投影。
业
7'(8') 3' Pv
2'(4')
6'(5') 1
8" 4" 5"
3" 7"
6" 2" 1"
机
械
4
5
8
工
1
3
程
6
7
2Hale Waihona Puke a)返回高
职
高
4．1．1截切体的有关概念及性质
专
机
如图所示，正六棱柱被平面Ｐ截为两部分，其中用来截切立体的平面称为截平 面；立体被截切后的部分称为截切体；立体被截切后的断面称为截断面；截平面与
械 立体表面的交线称为截交线。
类
专
截交线具有以下基本性质：
业
1.共有性 截交线是截平面与立体
表面的共有线，既在截平面上，又在立
程
高
职
高
表4-2 圆锥面上的截交线
专
机
械
类
专
业
机 械 工 程
高
职
高
【例4-6】 如图a所示，已知圆锥的三面投影和正 作图,如图a所示
专
垂面P的投影，求截交线的投影。
1）求长轴端点。在V面上，PV与
圆锥的投影轮廓线分的析交点，即为长轴
机
端点的1）V面因投截影平1′面、4P′是；Ⅰ正、垂Ⅳ面的，HP面
连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个表面上时才能连
接，可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上的两点用虚
机 械
线连接。 （2）交线法：即求出平面立体的各表面与截平面的交线。
工
程
返回
高
职
高
棱柱上的截交线
专
【例4-1】 如图a所示，求作五棱柱被正垂面Pv截断后的投影。
机
械
类 专 业
e' Pv
d'
c'
4）判别可见性。由图中可知截 交线的侧面投影均为可见。
5）检查、整理、描深图线，完 成全图
高
职
高
2．圆锥上的截交线
专
机
当平面与圆锥截交时，根据截平面与圆锥轴线相对位置的不同，可产生五 种不同形状的截交线
械
类
专
(1)当截平面垂直于圆锥的轴线时，截交线为一
业
个圆； (2)当截平面倾斜于圆锥的轴线，并与所有素线
相交时，截交线为一个椭圆；
(3)当截平面倾斜于圆锥的轴线，但与一条素线 平行时，截交线为抛物线；
机
(4)当截平面平形于圆锥的轴线，或者倾斜于圆 锥的轴线但与两条素线平行时，截交线为双曲线；
械
(5)当截平面通过圆锥的轴线或锥顶时，截交线
工
为两条素线。
械 类
面线投 影 的椭影 投与相22）圆1影圆 交、）求的5锥 ，4′P(短在长6V的 故′)轴轴水面必轴 截；端平积与线 交点中聚圆。心倾 线在锥椭线斜 为1′最圆上、并 椭左短，4与 圆′的轴1最4所 ；中就Ⅴ右有点是、素；素投Ⅵ线过
专 业
4' Pv
2'(3') 5'(6')
4"
3"
2"
的5′(6交′)作点纬，圆即求为出椭水圆平长投影轴5的、端6，点之Ⅰ后、 Ⅳ求出，5即〞椭6〞圆；长轴平行于V面，椭 圆短3）轴求Ⅴ最、前Ⅵ、垂最直后于素线V面与P，面且的平交点 分Ⅱ和ⅠⅢ、。Ⅳ在。PV与圆锥正面投影的轴线
高
职
高
4．1．3曲面截切体
专
机
由曲面立体截切得到的截切体，叫曲面截切体。
械
1．圆柱上的截交线
类
平面与圆柱面相交，根据截平面与圆柱轴线相对位置的不同，所得的截交线
专 有三种情况
业
(1)当截平面垂直于圆柱的轴线时，截交线为一个圆；
(2)当截平面倾斜于圆柱的轴线时，截交线为椭圆，此椭圆的短轴平行与
圆柱的底圆平面，它的长度等于圆柱的直径；椭圆长轴与短轴的交点（椭圆
b)
作图,如图a所示 1）求特殊点。这些点包括轮廓
线上的点、特殊素线上的点、极限 点以及椭圆长短轴的端点。
最左点Ⅰ（也是最低点）、最右点 Ⅲ（也是最高点），最前点Ⅱ和最 后点Ⅳ，它们分别是轮廓线上的点， 又是椭圆长短轴的端点，可以利用 投影关系，直接求出其水平投影和 侧面投影。
2）求一般点。为了作图准确， 在截交线上特殊点之间选取一些一 般位置点。图中选取了Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ四个点，由水平投影5、6、7、8 和正面投影 5′、6′、 7′、8′，求出 侧面投影5″、6″、7″、8″。
体表面上，是截平面与立体表面共有点 的集合。
2.封闭性 由于立体表面是有范围
机
的，所以截交线一般是封闭的平面图形
械
（平面多边形或曲线）。
工
程
返回
高
职
高
4．1．2平面截切体
专
机
由平面立体截切得到的截切体，叫平面截切体
械
类
专
作平面立体上的截交线方法：
业
（1）交点法：即先求出平面立体的各棱线与截平面的交点， 然后将各点依次连接起来，即得截交线。
高
职
高
第4章 截切体与相贯体的投影
专
机
械
4．1 截切体
前面提到：各种形状的机 件虽然复杂多样，但都是由一
类
专
4．2 相贯体
些简单的基本体经过叠加、切 割或相交等形式组合而成的。 那么，基本体被平面截切后的
业
4．3过渡线
剩余部分，就称为截切体。两 基本体相交后得到的立体，就 叫相贯体。它们由于被截切或
截交线的W面投影a″b″c″d″e″；
3）五棱柱截去左上角，截交
线的H和W投影均可见。截去的
部分，棱线不再画出，但有侧棱
线未被截去的一段，在W投影中
应画为虚线。
b)
4）检查、整理、描深图线，
完成全图，如图b所示。
高 职 高 专 机 械 类 专 业
机 械 工 程
高 职 高 专 机 械 类 专 业
机 械 工 程
机 中心），落在圆柱的轴线上，长轴的长度随截平面相对轴线的倾角不同而变
械 化；
工
(3)当截平面经过圆柱的轴线或平行于轴线时，截交线为两条素线。
程
高 职 高 专 机 械 类 专 业
机 械 工 程
高
职 高 【例4-5】 如图a所示，求正垂面与圆柱的截交线。
专
分析
机
1）圆柱轴线垂直于H面，其水平投影积聚为圆。 2）截平面P为正垂面，与圆柱轴线斜交，交线为椭圆。
d"
b'
b"
a'
e" c"
a"
b
d
机a
e
c
械
工
a)
程
作图，如图a所分示析
1截 ）由平于面截与平五面棱为柱正的垂面五，个故 侧截交棱线面的均V相面交投影，a与′b顶′c′d面′e不′已相知； 交A于定B是；，C2截）故D交E运截。线用交的交线H点为面法投五，影边依a形据bc“de主亦左确
视图高平齐”的投影关系，作出
4．4相贯线的简化画法
相交，会在表面上产生相应的 截交线或相贯线。了解它们的
性质及投影画法，将有助于我
机 械
4．5截断体和相贯体的尺寸标注
们对机件形状结构的正确分析 与表达。
工
程
高
职
高
4．1 截切体
专
机 4．1．1截切体的有关概念及性质
械
类 4．1．2平面截切体
专
业 4．1．3曲面截切体
机 械 工 程
械 椭圆的长轴平行于V面，短轴垂直于V面。椭圆的V面投 影成为一条直线，与PV重合。椭圆的H面投影，落在圆柱
类 面的同面投影上而成为一个圆，故只需作图求出截交线的
专 W面投影。
业
7'(8') 3' Pv
2'(4')
6'(5') 1
8" 4" 5"
3" 7"
6" 2" 1"
机
械
4
5
8
工
1
3
程
6
7
2Hale Waihona Puke a)返回高
职
高
4．1．1截切体的有关概念及性质
专
机
如图所示，正六棱柱被平面Ｐ截为两部分，其中用来截切立体的平面称为截平 面；立体被截切后的部分称为截切体；立体被截切后的断面称为截断面；截平面与
械 立体表面的交线称为截交线。
类
专
截交线具有以下基本性质：
业
1.共有性 截交线是截平面与立体
表面的共有线，既在截平面上，又在立
程
高
职
高
表4-2 圆锥面上的截交线
专
机
械
类
专
业
机 械 工 程
高
职
高
【例4-6】 如图a所示，已知圆锥的三面投影和正 作图,如图a所示
专
垂面P的投影，求截交线的投影。
1）求长轴端点。在V面上，PV与
圆锥的投影轮廓线分的析交点，即为长轴
机
端点的1）V面因投截影平1′面、4P′是；Ⅰ正、垂Ⅳ面的，HP面
连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个表面上时才能连
接，可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上的两点用虚
机 械
线连接。 （2）交线法：即求出平面立体的各表面与截平面的交线。
工
程
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高
职
高
棱柱上的截交线
专
【例4-1】 如图a所示，求作五棱柱被正垂面Pv截断后的投影。
机
械
类 专 业
e' Pv
d'
c'