工程制图-第四章-截切体与相贯体投影
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机械制图第四章-截切
2
第4章 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法！
我们采用的是 哪种解题方法？
第4章 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2
●
1
●
注意：
2 1
要逐个截平面分析和 三面共点： 绘制截交线。当平面体只 Ⅰ、Ⅱ两点分 有局部被截切时，先假想 别同时位于三个面 为整体被截切，求出截交 线后再取局部。 上。
第4章
水平面
二、回转体的截交线
第4章
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
第4章
㈢
球体的截切
第4章
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
㈢
球体的截切
第4章
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
㈣
叠加体的截切
第4章
例：求作顶尖的俯视图
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第4章
下一讲
4.2 立体表面的相贯线 第4章
两立体相交——相贯。
两立体相交表面产生的交线——相贯线。
第 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 4章
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4≡5 7 5 6 3 4 2 1
土木工程识图6截切体和相贯体的投影
（5）
1
2
例题2 求 立体截后的投 影。
4
（3）
3
Ⅵ Ⅴ
3 5 1 2 6
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ Ⅱ
4
平面与曲面立体相交
曲面立体截交 线 的 性 质
(1) 曲面体截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围 成）。 (2) 求曲面体截交线的实质： • 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。 •
截断面
切割体
截平面
截交线
平面与平面立体相交
平面立体截交线的性质
★ 平面体截交线的性质：
1.截交线是截平面与立体表面的共有线。 2.平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形。多边形的各顶点 是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边 形。
★ 求平面立体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然 后依次连接而得。
7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ') 9‘ (10') 2' 1' 1"
如何找椭圆另一根 轴的端点（即最前、 最后点）
一、分析
• •
7" 3" • 5"
8" 4" • 6" •
10" 2"
•
9"
截交线的空 间形状？ 截交线的投 影特性？
二、求截交线
（1）找特殊点
4 10 6 • •
平面与平面立体相交
求截交线的步骤
工程制图第四章立体的投影
螺旋
(luóxuán)
扶手
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螺旋楼梯
三、 单叶双曲回转(huízhuǎn)面
1．单叶双曲回转(huízhuǎn)面的形成 单叶双曲回转(huízhuǎn)面是由直母线绕与它交叉的
轴线旋转而形成。 2．单叶双曲回转(huízhuǎn)面的画法
（1） 画出回转(huízhuǎn)轴及直导线的两面投影； （2） 作出轮廓顶圆和底圆的两面投影； （3） 作出若干素线的投影及其包络线。
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四、圆柱投影可见(kějiàn)性的判别
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五、圆柱(yuánzhù)表面上取点
()
()
(D)
精品资料
C AB
§2-3 圆锥(yuánzhuī)的投影
一、圆锥的形成 二、圆锥的画法 三、圆锥的投影(tóuyǐng)特点 四、圆锥投影(tóuyǐng)可见性的判别 五、圆锥表面上取点
圆柱的轴线相交成90°，则所得曲面叫做正螺旋面。 2．正螺旋面的画法
（1）画出两条曲导线（圆柱螺旋线）； （2）作出直母线的两面投影； （3）作出该曲面上各素线的投影。 3．正螺旋面应用的例子
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1．正螺旋面的形成(xíngchéng)
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2．正螺旋面的画法 (huà fǎ)
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3．正螺旋面应用(yìngyòng)的例子
一、棱柱表面上取点 二、棱锥表面上取点
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一、棱柱(léngzhù)表面上取 点
a
a
精品资料
二、三棱锥表面(biǎomiàn)上取
点Ⅰ
s
s
r 1
b
a
br
1s
1
c b (c)
c
a R
工程识图-第四章相贯线
三点画圆弧 工程识图以-第四大章相圆贯线柱半径为半径画弧
工程识图 2.辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表 面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
➢ 作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体
表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内， 又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。
4.了解常见特殊相贯线及相贯线与截交综合。
工程识图-第四章相贯线
工程识图
4.1 概述
两个或两个以上基本体相互贯穿时称作相贯体，其表 面产生的交线叫做相贯线
相贯线 圆锥面
圆柱面
球面
工程识图-第四章相贯线
工程识图 1、相贯线的主要性质
➢ 表面性 相贯线位于两基本体的表面上。 ➢ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常 由直线和曲线组成）或空间曲线。 ➢ 共有性 相贯线是两基本表面的共有线。
工程识图-第四章相贯线
工程识图
第四章 相贯线
教学目标 4.1 概 述 4.2 回转体表面的相贯线
本章小结
工程识图-第四章相贯线
工程识图
教学目标
1. 掌握基本体相穿成相贯体,其表面相贯线的概念与性质; 2. 了解求相贯线常用的二种方法与作图过程;
积聚性求相贯线 辅助平面法 3.掌握两圆柱体正交相贯线的求法;
工程识图 例:圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
➢空间及投影分析：
➢解题方法：
相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。 它的侧面投影有积聚性，正面投影、 水平投影没有积聚性，应分别求出。
辅助平面法----假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的 截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的 交点即为相贯线上的点。
第四部分立体截切及相贯线的投影
确定复合回转体的截交线应考虑
1）复合回转体的组成及基本体之间的结合方式。 2）截平面的性质：数量，相对位置，截交线的形状
求解方法
1、分析：(1)位置关系； (2)截交线的形状； (3)截交线的已知投影、未知投影 2、作图求解 (1)分段求出各 截交线的投影； (2)求相邻两截平面之间的交线的投影； （3）判别可见性、连线； （4）整理轮廓线。
（一）单一面截切平面立体
S
单一面截切平面体时，截 交线在一个截平面内，因此， 截交线与截平面具有相同的投 影特性。 当截平面为投影面垂直面 或投影面平行面，既截平面至 少有一个投影积聚为一条直线 时，截交线在相应的投影面上 的投影是已知的。 所以，求截交线的投影就 可以充分利用已知的积聚性投 影，完成其他投影。
作图步骤 1.求特殊点； 2.求一般点； 3.顺序连点； 4.判别可见性
四、圆球的截交线
平面与圆球体的轴线不论处于 何种相对位置，截交线均是圆。
当截平面为投影 面平行面时，截 交线在所平行的 投影面上的投影 反映为实形，另 外的两个投影积 聚为与相应投影 轴平行的直线。
求组合回转体的截交线（3）
第三节 平面体与平面体相贯
一、相贯线的概念 两立体表面相交称为相贯， 所产生的交线称相贯线。 二、相贯线的基本性质 1. 共有性——相贯线是两形 体表面的共有线。 2· 封闭性——相贯线在一般 情况下是封闭的空间曲线或 空间折线，特殊情况下为平 面曲线和直线。
截切立体的 平面 —截平面
截交线围成的 平面图形 —截断面
截平面与立体 相交—截交线
二、截交线的性质
1.共有性 截交线是截平面与立体表面 上的共有线。 2.封闭性 截交线一般情况下是封闭的。 3.截交线的形状 由立体的形状及截平面 与立体的截切位置决定。
1）复合回转体的组成及基本体之间的结合方式。 2）截平面的性质：数量，相对位置，截交线的形状
求解方法
1、分析：(1)位置关系； (2)截交线的形状； (3)截交线的已知投影、未知投影 2、作图求解 (1)分段求出各 截交线的投影； (2)求相邻两截平面之间的交线的投影； （3）判别可见性、连线； （4）整理轮廓线。
（一）单一面截切平面立体
S
单一面截切平面体时，截 交线在一个截平面内，因此， 截交线与截平面具有相同的投 影特性。 当截平面为投影面垂直面 或投影面平行面，既截平面至 少有一个投影积聚为一条直线 时，截交线在相应的投影面上 的投影是已知的。 所以，求截交线的投影就 可以充分利用已知的积聚性投 影，完成其他投影。
作图步骤 1.求特殊点； 2.求一般点； 3.顺序连点； 4.判别可见性
四、圆球的截交线
平面与圆球体的轴线不论处于 何种相对位置，截交线均是圆。
当截平面为投影 面平行面时，截 交线在所平行的 投影面上的投影 反映为实形，另 外的两个投影积 聚为与相应投影 轴平行的直线。
求组合回转体的截交线（3）
第三节 平面体与平面体相贯
一、相贯线的概念 两立体表面相交称为相贯， 所产生的交线称相贯线。 二、相贯线的基本性质 1. 共有性——相贯线是两形 体表面的共有线。 2· 封闭性——相贯线在一般 情况下是封闭的空间曲线或 空间折线，特殊情况下为平 面曲线和直线。
截切立体的 平面 —截平面
截交线围成的 平面图形 —截断面
截平面与立体 相交—截交线
二、截交线的性质
1.共有性 截交线是截平面与立体表面 上的共有线。 2.封闭性 截交线一般情况下是封闭的。 3.截交线的形状 由立体的形状及截平面 与立体的截切位置决定。
第四章截交和相贯习题答案
（3）
（4）
过锥顶的截平面， 截交线为三角形； 垂直于圆锥轴线 的截平面，截交 线为圆；平行于 圆锥轴线的截平 面，截交线为双 曲线。
3、完成圆球体截交线的三面投影。
半圆球被水平面和 侧平面截切。水平 面截切在水平面上 截交线的投影为部 分圆。侧平面截切 截交线在侧面的投 影为部分圆。 截切圆的半径值从 正面投影中量取。
3、完成切口立体的水平投影和侧面投影。
立体被正垂面和 水平面截切，两 个截平面的交线 为正垂线。
补画出水平投影 的轮廓线。
4、补画切口立体的水平投影。
四棱柱被一个正 垂面切去左角。 两个对称的侧平 面和一个水平面， 切四棱柱的上部 为一个V形槽。
作图时注意正 垂面、侧垂面 与顶面的交线 和截平面之间 的交线。
4—2
（1）
平面与回转体相交
1、完成截切圆柱体的三面投影。
圆柱体的轴线为 铅垂线，它被侧 平面（与圆柱轴 线平行）和正垂 面（与圆柱轴线 倾斜）截切。两 截平面之间产生 一条交线，为正 垂线。
（2）
圆柱体被两个水 平面和一个正垂 面截切。正垂面 截切处需找一般 点。
（4） 在圆筒的左端，上 下对称截切，在圆 筒的右端前后对称 切槽。 左、右两端对称截 切的截交线，水平 面为矩形，侧面为 圆弧。
4—3
1、求作主视图。
1' 6' 3'(4') 5' 2'
相贯立体的投影
1" 4" 2"
6" 3" 5"
两圆柱轴线垂直相 交，其轴线分别为 铅垂线和侧垂线。 相贯线的侧面投影 积聚在圆周上，水 平投影积聚在部分 圆周上。
4
第4章 立体的截交线和相贯线
例1：补全主视图
第4章 立体的截交线和相贯线
例2：求作主视图
第4章 立体的截交线和相贯线
例2：求作主视图
第4章 立体的截交线和相贯线
4.3.2 回转体与回第转4章体立相体的贯截交线和相贯线
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的
空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法
• 利用投影的积聚性直接找点。
面投影在该圆上。
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其第相4章贯立线体的。截交线和相贯线
当圆柱直径变化时，相贯线的第变4章化立趋体的势截交。线和相贯线
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
例2：补全主视图
第4章 立体的截交线和相贯线
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★ 外形交线
◆◆ 一两内外表表面面和相一贯外表面相贯
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以 便确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性， 如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
• 用辅助平面法。
⒊ 作图过程
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其第相4章贯立线体的。截交线和相贯线
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工程制图ZT-04 立体的截切
转向轮廓点：曲线上的处于曲面转向轮廓线上的点,它 们是区分曲线可见部分与不可见部分的分界点。
特征点：曲线本身的特征点，如椭圆长短轴的端点。
结合点：截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。
截交线上一般点：
一般点控制截交线上曲线的走向， 一般点越多，曲线的绘制越精确。
26
㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
20
归纳与总结
一、棱锥面截交线
空间形状： 直线段组成的封闭的平面多边形 当截平面垂直某一投影面时的投影特性： （1）在截平面所垂直的投 影面上的投影——积聚性 （2）其余两投影——类似形 投影画法： 定点先定线 从属性 定比性 平行性 先整体后局部
22
二、棱柱面截交线
空间形状： 直线段组成的封闭的平面多边形 当截平面垂直某一投影面时的投影特性： （1）在与截平面所垂直的投 影面上的投影——积聚性 （2）在与底面平行的投影 面上的投影——重影 （3）第三投影——类似形 投影画法： 已知两投影，求第三投影。 从属性 平行性 先整体后局部
1 2
4
5
3
Ok!
48
例3：求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。
6’
4’(5’) 1’ 5”
6”
4”
2’(3’)
3”
2”
3
5 1 6 4
2
Ok!
49
思考题：画全俯视图，作出左视图。
通孔
51
思考题：画全俯视图，作出左视图。
双曲线段
Ok!
52
㈢ 球体的截切
平面与圆球相交，截 交线的形状都是圆。 但根据截平面与投影面的相对位置不 同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或 积聚成一条直线。