2014年广东省茂名市中考数学试题及解析
2014年广东省茂名市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列四个实数中，无理数是（）
2．如图所示的几何体是由4个小正方体搭成，则它的主视图是（）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（）
A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9
C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a-b）=a2-b2 4．下列选项中能由左图平移得到的是（）
A．B．C．D．
5．如图，点A、B、C是⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）
A．40°B．80°C．120°D．160°6．下列说法正确的是（）
7．甲、乙两个同学在四次模拟试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，则成绩比较稳定的是（）
A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定8．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）
A．△ABC三边垂直平分线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点
D．△ABC三条中线的交点
9．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）
A．一B．二C．三D．四
10．如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．a的相反数是-9，则a=
12．如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠2=
13．茂名滨海新区成立以来，发展势头良好，重点项目投入已超过2000亿元，2000亿元用科学记数法表示为亿元．
14．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即CD）为米．
15．用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长是，第n次所摆图形的周长是（用关于n的代数式表示）
三、解答题（共10小题，满分75分）
16.计算：
17．解不等式组：
．
18.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合，旋转中心是什么？
19．2014年3月31日是全国中小学生安全教育日，某校全体学生参加了“珍爱生命，预防溺水”专题活动，学习了游泳“五不准”，为了了解学生对“五不准”的知晓情况，随机抽取了200名学生作调查，请根据下面两个不完整的统计图解答问题：
（1）求在这次调查中，“能答5条”人数的百分比和“仅能答3条”的人数；
（2）若该校共有2000名学生，估计该校能答3条不准以上（含3条）的人数．
20．小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈都随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势（如图）中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负
（1）爸爸一次出“石头”的概率是多少？
（2）妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．21．如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°
（1）求调整后的滑梯AD的长度
（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）
23．网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给
水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将
达到10.8万元．
（1）去年的批发价和今年网上售价分别是多少？
（2）若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？
24．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O 于点E．
（1）证明：直线AB与⊙O相切；
（2）若AE=a，AB=b，求⊙O的半径；（结果用a，b表示）
（3）过点C作弦CD⊥OA于点H，试探究⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系，并加以证明．
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2014年广东省中考数学试卷
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---毕业学校绝密★启用前在广东省 2014 年初中毕业生学业考试8. 关于 x 的一元二次方程 x 2- 3x + m = 0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 ( )A. m ＞ 9 数 学4B. m ＜ 9 4C. m ＝94 D. m ＜- 94本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.此第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在 1,0,2, -3 这四个数中,最大的数是 ()9. 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7,则它的周长为()A .17B .15C .13D .13 或 1710.二次函数 y = ax 2+ bx + c (a ≠ 0) 的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是 ( )A. 函数有最小值B. 对称轴是直线 x = 12卷A .1B .0C .2D . -3C. 当x ＜ 1 时, 2y 随 x 的增大而减小 2. 在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()上AB C D3. 计算3a - 2a 的结果正确的是()D .当-1＜x ＜2 时, y ＞0第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填写在题中的横线上)11.计算2x 3 ÷ x = .12.据报道,截至 2013 年 12 月我国网民规模达618 000 000 人.将618 000 000 用科学记 数法表示为.答 A .1B . aC . -a D. -5a13. 如图,在△ABC 中,点 D , E 分别是 AB , AC 的中点,若 BC = 6 ,则 DE = .4. 把 x 3- 9x 分解因式,结果正确的是()A . x (x 2 - 9)B . x (x - 3)2C . x (x + 3)2D . x (x + 3)(x - 3) 5. 一个多边形的内角和是900 ,这个多边形的边数是() 题 A .10 B .9 C .8D .76. 一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球,4 个白球,从布袋中 随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率为( )14. 如图,在 O 中,已知半径为 5,弦 AB 的长为 8,那么圆心O 到 AB 的距离为.A. 4 7 无B. 3 7C. 3 4D. 137. 如图,□ ABCD 中,下列说法一定正确的是()A . A C = BD C . AB = CD效B . AC ⊥ BD D . AB = BC数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）姓名考生号⎨4x -1＞x +2-115. 不等式组⎧2x＜8,⎩的解集是.20.(本小题满分 7 分)16. 如图, △ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到△AB 'C ' ,若∠BAC = 90 则图中阴影部分的面积等于 ., AB = AC = 2 ,如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度.他们先在点 A 处测得树顶C 的仰角为30 ,然后沿 AD 方向前行10 m ,到达 B 点,在 B 处测得树顶C 的仰角高度为 60 ( A , B , D 三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度(结果三、解答题(本大题共 9 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)精确到0.1 m ).(参考数据： ≈1.414 , ≈1.732 )计算： 9+ | -4 | +( -1)0 - 1 ( ) .218.(本小题满分 6 分) 先化简,再求值： ( 2+x -11 ) (x2 -1) ,其中 x = x +13 -1 321.(本小题满分 7 分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635 元,在一次促销活动中,按标价的八折 销售,仍可盈利9% .(1) 求这款空调每台的进价； (利润率=利润= 售价-进价) 进价 进价(2) 在这次促销活动中,商场销售了这款空调机 100 台,问盈利多少元？19.(本小题满分 6 分)如图,点 D 在△ABC 的 AB 边上,且∠ACD = ∠A .(1) 作∠BDC 的平分线 DE ,交 BC 于点 E (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)；(2) 在(1)的条件下,判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系(不要求证明).数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页）2 3------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---毕业学校考生号,22.(本小题满分 7 分)23.(本小题满分 9 分)在某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光 如图, 已知 A (- 4 1 2 , B (-1, 2) 是一次函数 y = kx + b (k ≠ b ) 与反比例函数 y = mx盘行动”,让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图 1 和图 2 所示的不完整的统计图.此卷图 1图 2上(1)这次被调查的同学共有名；(m ≠ 0,x ＜ 0 图象的两个交点, AC ⊥ x 轴于点C , BD ⊥ y 轴于点 D .(1) 根据图象直接回答：在第二象限内,当 x 取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值？(2) 求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段 AB 上的一点,连接 PC , PD ,若△PCA 和△PDB 面积相等,求点 P 的坐标.(2) 把条形统计图(图 1)补充完整；(3) 校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200答人用一餐.据此估算,该校18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？题无效数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页）姓名24.(本小题满分9 分)如图, O 是△ABC 的外接圆, AC 是直径.过点O 作线段OD ⊥AB于点D ,延长DO 交O 于点P ,过点P 作PE ⊥AC 于点E ,作射线DE 交BC 的延长线于点F , 连接PF .(1)若∠POC = 60, AC =12 ,求劣弧PC 的长(结果保留π)；(2)求证：OD =OE ；(3)求证：PF 是O 的切线. 25.(本小题满分9 分)如图,在△ABC 中, AB =AC ,AD ⊥BC 点D ,BC =10 cm ,AD = 8 cm .点P 从点B 出发,在线段BC 上以每秒3 cm 的速度向点C 匀速运动,与此同时,垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发,以每秒2 c m 的速度沿DA 方向匀速平移,分别交AB ,AC , AD 于E ,F ,H .当点P 到达点C 时,点P 与直线m 同时停止运动.设运动时间为t 秒(t＞0) .备用图(1)当t =2 时,连接DE ,DF .求证：四边形AEDF 为菱形；(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF 的面积存在最大值.当△PEF 的面积最大时,求线段BP 的长；(3)是否存在某一时刻t ,使△PEF 为直角三角形？若存在,请求出此时刻t 的值；若不存在,请说明理由.数学试卷第7 页（共8 页）数学试卷第8 页（共8 页）。
2014年广东省中考数学试题
2014年广东省中考数学试题2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A、1B、0C、2D、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、3、计算3a-2a的结果正确的是（）A、1B、aC、-aD、-5a4、把分解因式，结果正确的是（）A、B、C、D、5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A、10B、9C、8D、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A、B、C、D、7、如图7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（）A、AC=BDB、AC⊥BDC、AB=CDD、AB=BC题7图8、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A、B、C、D、9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A、17B、15C、13D、13或1710、二次函数的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A、函数有最小值B、对称轴是直线x=C、当x0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算=；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学计数法表示为；13、如题13图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE=；14、如题14图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为；15、不等式组的解集是；16、如题16图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，题16图则图中阴影部分的面积等于。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：18、先化简，再求值：，其中19、如题19图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。
2014年广东省中考数学真题(word版,含答案)
2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A 、1B 、0C 、2D 、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、 3、计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A 、1B 、aC 、-aD 、-5a 4、把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()29x x -B 、()23x x - C 、()23x x + D 、()()33x x x +-5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A 、47 B 、37 C 、34 D 、137、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（A 、AC=BDB 、AC ⊥BDC 、AB=CD D 、AB=BC题7图 8、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A 、94m ＞B 、94m ＜C 、94m =D 、9-4m ＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或17 10、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A 、函数有最小值B 、对称轴是直线x =21DC 、当x <21,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y >0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算32x x ÷= ；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ； 13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图 则图中阴影部分的面积等于 。
2014年广东省中考数学试题(含答案)
2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） A 、1 B 、0 C 、2 D 、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、3、计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A 、1 B 、a C 、-a D 、-5a4、把分解因式，结果正确的是（ ）39x x - A 、B 、C 、D 、()29x x -()23x x -()23x x +()()33x x x +-5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）A 、10B 、9C 、8D 、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A 、B 、C 、D 、473734137、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（A 、AC=BDB 、AC ⊥BDC 、AB=CDD 、AB=BC8、关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m 的取230x x m -+=值范围为（）A 、B 、C 、D 、94m ＞94m ＜94m =9-4m ＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A 、17B 、15C 、13D 、13或1710、二次函数的大致图象如题10图所示，()20y ax bx c a =++≠关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A 、函数有最小值B 、对称轴是直线x =21DC 、当x <,y 随x 的增大而减小D 、当 -1 < x < 2时，y >021二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算=；32x x ÷12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图 题14图14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；15、不等式组的解集是；2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=， 题16图'''A B C2则图中阴影部分的面积等于。
2014年至2018年广东省五年中考数学试卷与答案
2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A 、1B 、0C 、2D 、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 3、计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A 、1B 、aC 、-aD 、-5a 4、把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()29x x - B 、()23x x - C 、()23x x + D 、()()33x x x +-5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A、47 B 、37C 、34D、137、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A 、AC=BDB 、AC ⊥BDC 、AB=CD D 、AB=BC题7图8、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A 、94m ＞B 、94m ＜C 、94m =D 、9-4m ＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A 、17B 、15C 、13D 、13或17 10、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A 、函数有最小值B 、对称轴是直线x =21C 、当x <21,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y >0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图 题14图14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 。
2014年初中毕业升学考试(广东茂名卷)答案
绝密★启用前2014年初中毕业升学考试（广东茂名卷）试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．人们学习和研究化学，都是希望化学给人们带来正能量，但是在生活中常有些不法分子不是利用化学来造福人类，而是危害人类，下列做法严重危害人类的是（ ） A ．利用化学合成各种药品治疗疾病 B ．研制各种化肥用于种植庄稼C ．用SO 2漂白已霉变的食品，使其颜色好看D ．在月饼包装盒内放置CaO 干燥包 【答案】C 【解析】试题分析：A ．利用化学合成各种药品治疗疾病，正确； B ．研制各种化肥用于种植庄稼，正确； C ．SO 2有毒，具有漂白性，但SO 2不能用来漂白馒头、银耳等食品，故错误； D ．在月饼包装盒内放置CaO 干燥包，正确故选C考点：亚硝酸钠、甲醛等化学品的性质与人体健康；生石灰的性质与用途；常见化肥的种类和作用2．发现元素周期表并编制出元素周期表的化学家是（ ） A ．道尔顿 B ．阿伏加德罗 C ．门捷列夫 D ．居里夫人 【答案】C 【解析】试题分析：A 、道尔顿在化学上的主要贡献是提出了原子学说，故选项错误． B 、阿伏加德罗在化学上的主要贡献是提出了分子的概念，并创立了分子学说，故选项错误． C 、门捷列夫在化学上的主要贡献是发现了元素周期律，并编制出元素周期表，故选项正确． D 、居里夫人发现了放射性元素镭，故选项错误．故选C ． 考点：化学的历史发展过程 3．下列属于化学变化的是（ ）A ．蜡烛熔化B ．食物腐败C ．碘升华D ．米浆炊成粉皮 【答案】B 【解析】试题分析：化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成；A 、蜡烛熔化过程中只是状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化． B 、食物腐败过程中有新物质生成，属于化学试卷第2页，总12页变化． C 、碘升华过程中只是状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化． D 、米浆炊成粉皮过程中只是形状发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．故选：B ． 考点：化学变化和物理变化的判别4．近年来，媒体常报道出煤气中毒的惨剧，煤气中毒是由于含碳燃料不充分燃烧生成CO 引起的．下列做法可以有效地避免煤气中毒发生的是（ ）A ．严寒的冬天，在狭小密闭的房间内烧炭取暖，在炭盘旁边放一盘水B ．在清洗偏远的水井时，边用柴油作为能源的抽水机放到井内抽水，边派人戴着口罩到井下洗井C ．将液化石油气热水器安装在密闭的冲凉房内D ．将液化石油气热水器安装在冲凉房外面，且要通风透气 【答案】D 【解析】试题分析：A 、一氧化碳难溶于水，在狭小密闭的房间内烧炭取暖，在炭盘旁边放一盘水，不能吸收一氧化碳，不能有效地避免煤气中毒发生，故错； B 、柴油如果不完全燃烧，会产生一氧化碳，故错； C 、液化石油气燃烧，有可能产生一氧化碳，安装在密闭的冲凉房内，气体不流通，有可能使人中毒，故错； D 、液化石油气燃烧，有可能产生一氧化碳，将液化石油气热水器安装在冲凉房外面，且要通风透气，气体流通快，故对．答案：D考点：常见中毒途径及预防方法． 5．下列不可直接加热的仪器是（ ） A ．烧杯 B ．试管 C ．蒸发皿 D ．燃烧匙 【答案】 A 【解析】试题分析：通过我们学过的知识可知能够直接加热的仪器有：试管、燃烧匙、蒸发皿和坩埚等；需要垫石棉网的是：烧杯、烧瓶、锥形瓶等；不能加热的仪器有：漏斗、量筒、集气瓶等．故选A考点：用于加热的仪器．6．化学中常常出现“1+1≠2”的有趣现象，但也有例外．下列符合“1+1=2”的事实是（ ）A ．10L 水与10L 酒精混合后的体积等于20LB ．10g 硫粉在10g 氧气中完全燃烧后生成20g 二氧化硫C ．10g 锌片与10g 稀硫酸充分反应后所得的溶液质量为20gD ．25℃，10g 氯化钠饱和溶液中加入10g 氯化钠固体能得到20g 氯化钠溶液 【答案】B 【解析】试题分析：A 、由于分子之间存在间隙，10L 水与10L 酒精混合后所得混合液体的体积小于20L ；故不正确； B 、硫在氧气中燃烧生成二氧化硫，根据反应的化学方程式中两物质的质量关系32：32可知，10g 硫粉在l0g 氧气中燃烧恰好完全反应，根据质量守恒定律，反应后生成20g 二氧化硫；故正确； C 、锌可以与稀硫酸反应生成硫酸锌和氢气，氢气逸出，故总质量会减少；不正确； D 、向25℃的10g 饱和氯化钠溶液中加入氯化钠10g ，氯化钠的饱和溶液溶液不能继续溶解氯化钠，溶液的质量不变仍为10g ；故不正确．故选B ．考点：分子的定义与分子的特性；饱和溶液和不饱和溶液；质量守恒定律及其应用． 7．“神舟号”系列火箭的成功发射，标志着我国载人航天技术达到了世界先进水平．化学学科在其中也作出了巨大贡献，其中火箭使用的一种燃料是偏二甲肼，其化学式为C 2H 8N 2，燃烧时发生如下反应，C 2H 8N 2+2X 2CO 2+4H 2O+3N 2，则X 的化学式是（ ）A ．NOB ．NO 2C ．N 2OD ．N 2O 4【答案】D 【解析】试题分析：由反应的化学方程式C 2H 8N 2+2X2CO 2+4H 2O+3N 2，生成的2个CO 2分子、4个H 2O 分子和3个N 2分子中共含有C 、O 、H 、N 四种原子的个数依次为2、8、8、6，而反应前1个C 2H 8N 2分子中所含有C 、O 、H 、N 四种原子的个数依次为2、0、8、2，根据质量守恒定律化学变化前后原子种类、个数不变的原则，可判断2个X 分子中共含有4个N 原子和8个O 原子，则物质X 的化学式为N 204；故选：D ． 考点：质量守恒定律及其应用8．将质量相等的A ，B ，C 三种金属，同时分别放入三份溶质质量分数相同且足量的稀盐酸中，反应生成H 2的质量与反应时间的关系如图所示．根据图中所提供的信息，得出的结论正确的是（已知：A ，B ，C 在生成物中均为+2价）（ ）A ．放出H 2的质量是A ＞B ＞C B ．金属活动性顺序A ＞B ＞C C ．相对原子质量是A ＞B ＞CD ．反应速率最大的是A 【答案】A 【解析】试题分析： A 、根据反应生成H 2的质量与反应时间的关系图所示，在三种金属完全反应后，放出H 2的质量是A ＞B ＞C ；故A 正确； B 、根据反应生成H 2的质量与反应时间的关系图所示，当三种金属都在发生反应时，相同时间内B 放出氢气的质量大于A 、大于C ，可判断三种金属中B 的活动性最强；故B 不正确； C 、三种金属的化合价、金属的质量都相等，完全反应放出氢气的质量与金属的相对原子质量成反比，即产生氢气多的相对原子质量小；根据反应生成H 2的质量与反应时间的关系图所示，在三种金属完全反应后，放出H 2的质量是A ＞B ＞C ；因此可判断相对原子质量是C ＞B ＞A ；故C 不正确； D 、根据反应生成H 2的质量与反应时间的关系图所示，等质量的三种金属B 最先完全反应，因此反应速度最大的是B 而不是A ；故D 不正确；故选：A ． 考点：金属的化学性质．9．“百年世博”在我国上海举行，“低碳”与“环保”已成为我国向世界承诺的世博理念．下列做法或设想符合该理念的是（ ） A ．为了方便人们的生活，在闹市摆设明火烧烤档 B ．随手随地丢弃生活垃圾C ．研制可以降解的饭盒和包装袋D ．浪费食物、追求物质攀比 【答案】C 【解析】试题分析：A 、明火烧烤档会加重空气污染，不符合“低碳”与“环保”理念； B 、随手随地丢弃生活垃圾，会加重环境污染，不符合“低碳”与“环保”理念； C 、研制可以降解的饭盒和包装袋，可减少白色污染，符合“低碳”与“环保”理念； D 、浪费食物、追求物质攀比，会造成浪费，不符合“低碳”与“环保”理念．故选C ． 考点：防治空气污染的措施．试卷第4页，总12页【答案】D 【解析】试题分析：A 、O 2助燃可用于气焊切割金属，钨的熔点高可用于制造灯丝，石墨很软可用于制造铅笔．故A 正确． B 、由于汽油或酒精能溶解油污，所以衣服上圆珠笔油﹣用汽油或酒精搓洗；区别棉和羊毛织物的方法取少量点燃闻气味；区别硬水和软水可用肥皂水检验．故B 正确． C 、缺维生素C 会引起坏血病，N ，P ，K 是农作物最主要的营养元素，缺钙易骨质疏松或佝偻病．故C 正确． D 、由于氢氧化钠有有强烈的腐蚀性，皮肤沾上浓硫酸不能用氢氧化钠溶液中和；炒菜时油锅着火，弃锅逃走，会引发火灾；假酒中毒是由甲醇引起．故D 错误．故选D ． 考点：氧气的用途；浓硫酸的性质及浓硫酸的稀释；硬水与软水；溶解现象与溶解原理；金属的物理性质及用途；常见化肥的种类和作用；碳单质的物理性质及用途；灭火的原理和方法；棉纤维、羊毛纤维和合成纤维的鉴别；人体的元素组成与元素对人体健康的重要作用；微量元素、维生素与健康的关系及摄取方法．. 11．下列实验的现象与对应结论均正确的是（ ）【答案】AB 【解析】试题分析：A 、浓硫酸具有强烈的腐蚀性，所以用浓硫酸在白纸上写字，白纸变黑甚至穿孔，故A 正确； B 、一氧化碳具有还原性，能和氧化铜反应生成铜和二氧化碳，所以在灼热的CuO 中通入CO ，黑色粉末变成红色，故B 正确； C 、二氧化锰只是改变过氧化氢溶液分解放出氧气的速率，是反应的催化剂而不是反应物，故C 错误； D 、铁的活动性大于铜，银的活动性小于铜，所以铁和硫酸铜溶液反应生成铜和硫酸亚铁，而银不和硫酸铜溶液反应，所以在硫酸铜溶液中分别插入铁片和银片，银片没有明显变化，铁片表面有红色物质析出，故D 错误．故选：AB ．考点：化学实验方案设计与评价；浓硫酸的性质及浓硫酸的稀释；实验室制取氧气的反应原理；一氧化碳的化学性质；金属的化学性质．.12．甲、乙两种物质的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．T 2℃时甲和乙的饱和溶液，降到T 1℃时，甲乙仍是饱和溶液且有晶体析出B．甲和乙的溶解度相等C．T1℃时，甲和乙各30g分别加入100g水中，均形成饱和溶液D．T2℃时，100g甲的饱和溶液里含有溶质甲的质量为50g【答案】AC【解析】试题分析：A、甲和乙的溶解度随着温度的升高而增大，随着温度的降低而减小，因此T2℃时甲和乙的饱和溶液，降到T1℃时，甲乙仍是饱和溶液且有晶体析出，该选项说法正确； B、由溶解度曲线可知，T1℃时甲和乙的溶解度相等，其它温度时不相等，该选项说法不正确； C、T1℃时，甲和乙的溶解度都是30G，甲和乙各30g分别加入100g水中，均形成饱和溶液，该选项说法正确； D、T2℃时，100g甲的饱和溶液里含有溶质甲的质量为：100g××100%=33.3g，该选项说法不正确．故选：AC．考点：固体溶解度曲线及其作用；晶体和结晶的概念与现象．试卷第6页，总12页第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题试题分析：由离子的表示方法，在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带1个电荷时，1要省略，故SO 42﹣可表示：硫酸根离子．由分子的表示方法，正确书写物质的化学式，表示多个该分子，就在其化学式前加上相应的数字，则5个水分子可表示为：5H 2O ．由原子的表示方法，用元素符号来表示一个原子，表示多个该原子，就在其元素符号前加上相应的数字，故3Fe 可表示3个铁原子．考点：化学符号及其周围数字的意义 14．回答下列有关问题：（1）地壳中含量最多的金属元素是 （填元素符号）．（2）“结构决定性质”，请画出钠原子的原子结构示意图： ，该原子容易 电子（填“得到”或“失去”），成为 （填“阴离子”或“阳离子”）． （3）HClO 4中氯元素的化合价是 ．（4）在溶质质量分数为15%的NaCl 溶液中加入3gNaCl 和17g 水完全溶解后，所得溶液中溶质质量分数为 ．【答案】（1）Al ．（2）；失去；阳离子 （3）+7；（4）15%【解析】 试题分析：（1）地壳中含量最多的前五种元素：氧、硅、铝、铁、钙，汉字中带钅字旁（汞和金除外）的属于金属元素，所以地壳中含量最多的金属元素是铝，（2）钠原子核内有11个质子，核外有3个电子层，第一层上有2个电子、第二层上有8个电子，最外层上有1个电子，其原子结构示意图为：；最外层电子数是1，在化学反应中易失去1个电子而形成阳离子．（3）氢元素显+1价，氧元素显﹣2价，设氯元素的化合价是x ，根据在化合物中正负化合价代数和为零，可得：（+1）+x+（﹣2）×4=0，则x=+7价。
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D、7
D、 1
3
B
D、 m＜- 9 4
D、13 或 17
D、-3AD、ຫໍສະໝຸດ 题7图 C题 10 图
D
C、当 x< 1 ,y 随 x 的增大而减小 2
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11、 计算 2x3 x =
；
D、当 -1 < x < 2 时，y>0
12、据报道，截止 2013 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人.将 618 000 000
2014 年广东数学中考试卷
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1、在 1，0，2，-3 这四个数中，最大的数是（ ）
A、1
B、0
2、在下列 交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、
3、计算 3a-2a 的结果正确的是（ ）
A、1
B、a
4、把 x3 9x 分解因式，结果正确的是（ ）
用科学计数法表示为
；
13、如题 13 图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，若 BC=6，则
DE=
；
B
D
题 13 图
A
14、如题 14 图，在⊙O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，
那么圆心 O 到 AB 的距离为
2x＜8
15、不等式组 4x 1＞x+2 的解集是
16、如题 16 图，△ABC 绕点 A 顺时针旋转 45° 得到△ A' B 'C ' ，若∠BAC=90°，AB=AC= 2 ，
则图中阴影部分的面积等于
A、AC=BD C、AB=CD
2014广东省中考数学试卷
2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学说明：全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A.1B.0C.2D.-32. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A.1B.aC.-aD.-5a4. 把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A.()29x x -B.()23x x -C.()23x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）A.10B.9C.8D.76. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A.47B.37C.34D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）A.AC=BDB.AC ⊥BDC.AB=CDD.AB=BC8. 关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.94m ＞ B.94m ＜ C.94m = D.9-4m ＜ 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A.17B.15C.13D.13或1710. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值B.对称轴是直线x =21C.当x <21,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 计算32x x ÷= ；12. 据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；D13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图 题14图 题16图14. 如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；15. 不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 .三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.()101412-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭18. 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x =19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A.（1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC图四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A.B.D 三点在同一直线上）。
2014年广东省中考数学试卷及答案
2014年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2014•广东）若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ）2．（3分）（2014•广东）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D 3．（根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ） A ．8、8 B ． 8、9 C ．9、9 D ．9、8 4．（3分）（2014•广东）下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5．（3分）（2014•广东）圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A. 320° B. 40° C. 160° D. 80° 6．（3分）（2014•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A B C D7．（3分）（2014•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ）A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D.12.6×1011元 8．（3分）（2014•广东）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）A. a ﹣5＜b ﹣5B. 2+a ＜2+bC.D. 3a ＞3b9．（3分）（2014•广东）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）A.30°B.40° C .50° D.60°10．（3分）（2014•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A B C D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上. 11．（4分）（2014•广东）．计算：2()a a-÷=．12．（4分）（2014•广东）如图1，在O⊙中，20ACB∠=°，则AOB∠=_______度．13．（4分）（2014•广东）如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．14．（4分）（2014•广东）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．15．（4分）（2014•广东）如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D C、分别落在11D C、的位置．若65EFB∠=°，则1AED∠等于_______度．16．（4分）（2014•广东）如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．C图1……第1幅第2幅第3幅第n幅图5图3A E DCFBD1C1图4三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2014•广东）如图 6，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么： （1）∠ ADC =________度； （2）当线段460AB ACB =∠=，°时，ACD ∠= ______度，ABC △的面积等于_________（面积单位）． 18．（5分）（2014•广东）：1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°19．（5分）（2014•广东）先化简，再求值：2224441x x xx x x x --+÷-+-，其中32x =．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．（8分）（2014•广东）如图 8，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：CDF BGF △∽△；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．CBDA 图6D C F EA G图821．（8分）（2014•广东）“五·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22．（8分）（2014•广东）如图10，已知抛物线233y x x=-+x轴的两个交点为A B、，与y轴交于点C．（1）求A B C，，三点的坐标；（2）求证：ABC△是直角三角形；（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A B C、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）x四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．24．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．25．（9分）（2014•广东）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．部分答案：解：（1）30；20． ·················································································································· 2 分 （2）12． ·································································································································· 4 分 （3）可能出现的所有结果列表如下：或画树状图如下：共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为63168P ==；则小李获得车票的概率为35188-=． ∴这个规则对小张、小李双方不公平． 8 分22. （1）解：令0x =，得y =(0C ． ··················································· 1分 令0y =，得20x =，解得1213x x =-=，， ∴(10)(30)A B -，，，． ······································································································ 3分（2）法一：证明：因为22214AC =+=， 222231216BC AB =+==，， ·························· 4分 ∴222AB AC BC =+， ················································· 5分 ∴ABC △是直角三角形． ············································ 6分 法二：因为13OC OA OB ===，，∴2OC OA OB =， ··················································································································· 4分1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 44开始小张 小李 x21题图M 1 3∴OC OBOA OC=，又AOC COB ∠=∠， ∴Rt Rt AOC COB △∽△． ···································································································· 5分 ∴90ACO OBC OCB OBC ∠=∠∠+∠=，°， ∴90ACO OCB ∠+∠=°，∴90ACB ∠=°， 即ABC △是直角三角形． ······················································· 6 分（3）1(4M ，2(4M -，3(2M ．（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） 8分sinC=求出sinA=sinC===，即可求出半径．sinC=sinA=sinC=，sinA==，r=，的半径是，OP=，）的坐标代入，得k，y=x×﹣，（，DE= AC===∴，，，3+）或（﹣。
2014年广东省中考数学试卷及答案
2014年广东省初中毕业生学业考试·数学第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 在1，0，2，－3这四个数中，最大的数是 （ ）A. 1B. 0C. 2D. －32. 在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）3. 计算3a －2a 的结果正确的是 （ ） A. 1 B. a C. －a D. －5a4．把x 3－9x 分解因式，结果正确的是 （ ）A. x (x 2－9)B. x (x －3)2C. x (x ＋3)2D. x (x ＋3)(x －3) 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是 （ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 76. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为 （ ）A. 47B. 37C. 34D. 137. 如图，在▱ABCD 中，下列说法一定正确的是 （ ） A. AC ＝BD B. AC ⊥BD C. AB ＝CD D. AB ＝BC第7题图 第10题图8. 若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ） A. m >94 B. m <94 C. m ＝94 D. m <－949. 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为 （ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或1710. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误．．的是 （ ） A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x ＝12C. 当x <12时，y 随x 的增大而减小 D. 当－1<x <2时，y >0第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 计算：2x 3÷x ＝ ．12. 据报道，截至2013年12月我国网民规模达618000000人，将618000000用科学记数法表示为 ．13. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC ＝6，则DE ＝ ．第13题图 第14题图 第16题图14. 如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ．15. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x <84x －1>x ＋2的解集是 ．16. 如图，△ABC 绕点A 按顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于 ．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 计算：9＋|－4|＋(－1)0－(12)－1.18. 先化简，再求值：(2x －1＋1x ＋1)·(x 2－1)，其中x ＝3－13.19. 如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD ＝∠A.(1)作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系(不要求证明)．第19题图四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10 m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角为60°(A 、B 、D 三点在同一直线上)．请你根据他们的测量数据计算这棵树CD 的高度(结果精确到0.1 m )．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第20题图21. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.(1)求这款空调机每台的进价；(利润率＝利润进价＝售价－进价进价)(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图①和图②所示的不完整的统计图．第22题图(1)这次被调查的同学共有 名； (2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有同学一餐浪费的食物可以供200人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，已知A (－4，12)，B (－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数y ＝mx (m ≠0，x <0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上一点，连接PC ，PD ，若△PCA 与△PDB 的面积相等，求点P 的坐标．第23题图24. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作线段OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于点F ，连接PF .(1)若∠POC ＝60°，AC ＝12，求劣弧PC ︵的长(结果保留π)； (2)求证：OD ＝OE ；(3)求证：PF 是⊙O 的切线．第24题图25. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm .点P 从点B 出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动．与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm 的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于点E、F、H.当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动．设运动时间为t秒(t>0)．(1)当t＝2时，连接DE、DF.求证：四边形AEDF是菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值．当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF是直角三角形？若存在，请求出此刻t的值；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析1. C2. C3. B4. D5. D6. B7. C8. B9. A 10. D 11. 2x 2 12. 6.18×108 13. 3 14. 3 15. 1＜x ＜4 16. 2－1 17.解：原式＝3＋4＋1－2(4分) ＝6.(6分) 18.解：原式＝2（x ＋1）＋（x －1）（x ＋1）（x －1）·(x ＋1)(x －1)＝2x ＋2＋x －1 ＝3x ＋1. (4分) 当x ＝3－13时，原式＝3×3－13＋1＝ 3. (6分) 19.解：(1)如解图，线段DE 即为所求作的∠BDC 的平分线；第19题解图(2)DE ∥A C.(6分)【解法提示】 ∵DE 平分∠BDC ， ∴∠BDE ＝12∠BDC ，∵∠ACD ＝∠A ，∠ACD ＋∠A ＝∠BDC ， ∴∠A ＝12∠BDC ，∴∠A ＝∠BDE ， ∴DE ∥A C. 20.解：如解图，∵∠CBD ＝∠BAC ＋∠BCA ， ∴∠BCA ＝∠CBD －∠BAC ＝60°－30°＝30°＝∠BAC ， ∴BC ＝AB ＝10 m ，(3分)第20题解图在Rt △BCD 中，∵sin ∠CBD ＝CDBC，∴CD ＝BC ·sin ∠CBD ＝10×sin 60° ＝10×32＝53≈5×1.732≈8.7(m )．(6分)答：这棵树的高度CD 大约是8.7米 m . (7分) 21.解：(1)设这款空调机每台的进价为x 元. (1分) 由题意得：1635×80%－x ＝9%x ，(2分) 解得x ＝1200. (3分)答：这款空调机每台的进价为1200元； (4分)(2)商场销售这款空调机100台的盈利为：1200×9%×100＝10800(元)．(6分) 答：这次促销活动中，商场销售这款空调机100台的盈利为10800元．(7分) 22.解：(1)1000；【解法提示】由题可得总人数＝400÷40%＝1000(人). (2)补充条形图如解图所示：(5分)第22题解图【解法提示】剩少量的人数为：1000－400－250－150＝200(人)．(3)由题意得：180001000×200＝3600(人)．答：18000名学生一餐浪费的粮食可供3600人食用一餐．(7分) 23.解：(1)当－4＜x ＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3分) (2)把点A 、B 代入一次函数解析式，得： ⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝12－k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝12b ＝52，∴一次函数的解析式是y ＝12x ＋52. (5分)把点B (－1，2)代入y ＝mx ，得m ＝－2；(6分)(3) 连接PC 、PD ，如解图， 设P 点的坐标为(x ，12x ＋52)．第23题解图由△PCA 和△PDB 面积相等得 12×12×(x ＋4)＝12×|－1|×(2－12x －52)， ∴x ＝－52，y ＝12x ＋52＝54，∴P 点的坐标是(－52，54)．( 9分)24.(1)解：∵AC ＝12，圆心角∠POC ＝60°， ∴半径OC ＝6，∴劣弧PC ︵的长＝n πr 180＝60π×6180＝2π；(3分)(2)证明：在△OAD 和△OPE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADO ＝∠PEO ∠AOD ＝∠POE ，OA ＝OP∴△OAD ≌△OPE (AAS )，(5分) ∴OD ＝OE; (6分)(3)解法一：证明：如解图①，连接PC ，由AC 是直径知BC ⊥AB ， 又OD ⊥AB ， ∴PD ∥BF ，∴∠OPC ＝∠PCF ，∠ODE ＝∠CFE ，(7分) 由(2)知OD ＝OE ，则∠ODE ＝∠OED ，第24题解图①又∠OED ＝∠FEC ， ∴∠FEC ＝∠CFE ， ∴EC ＝F C.由OP ＝OC 知∠OPC ＝∠OCP ，∴∠PCE ＝∠PCF .在△PCE 和△PCF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧EC ＝FC ∠PCE ＝∠PCF ，PC ＝PC∴△PCE ≌△PCF (SAS )， ∴∠PFC ＝∠PEC ＝90°. 又由∠PDB ＝∠B ＝90°可知四边形PDBF 为矩形， ∴∠OPF ＝90°，即OP ⊥PF ， ∴PF 是⊙O 的切线. (9分)解法二：证明：如解图②，延长OD 交⊙O 于点M ，连接MC ，连接O 与BC 的中点N .(7分)第24题解图②∵OM ＝OC ，OD ＝OE ， ∴OD OM ＝OE OC， ∴DE ∥MC ，∵BC ⊥AB ，OD ⊥AB ， ∴BF ∥MD ，∴四边形DMCF 是平行四边形， ∴CF ＝M D.∵OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ＝CN ＝BN ＝12B C.∵OP ＝OD ＋DM ， ∴OP ＝CF ＋CN ，∴四边形ONFP 是平行四边形． ∵∠ONC ＝∠ABC ＝90°， ∴四边形ONFP 是矩形． ∵∠OPF ＝90°，OP 为⊙O 的半径， ∴PF 是⊙O 的切线. (9分)25.第25题解图①(1)证明：当t ＝2时，DH ＝AH ＝4，则H 为AD 的中点，如解图①所示． 又∵EF ⊥AD ，∴EF 为AD 的垂直平分线， ∴AE ＝DE ，AF ＝DF .∵AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠B ＝∠C ， ∴EF ∥BC ，∴∠AEF ＝∠B ，∠AFE ＝∠C ， ∴∠AEF ＝∠AFE ， ∴AE ＝AF ，∴AE ＝AF ＝DE ＝DF ，即四边形AEDF 为菱形；( 3分)第25题解图②(2)解：如解图②所示，由(1)知EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴EF BC ＝AH AD ，即EF 10＝8－2t 8，解得EF ＝10－52t ， ∴S △PEF ＝12EF ·DH ＝12(10－52t )·2t＝－52t 2＋10t ＝－52(t －2)2＋10，∴当t ＝2秒时，S △PEF 存在最大值，最大值为10，此时BP ＝3t ＝6；( 6分) (3)解：存在．理由如下：①若点E 为直角顶点，如解图③所示， 此时PE ∥AD ，PE ＝DH ＝2t ，BP ＝3t . ∵PE ∥AD ， ∴PE AD ＝BP BD ，即2t 8＝3t5，此比例式不成立，故此种情形不存在；( 7分) ②若点F 为直角顶点，如解图④所示，此时PF ∥AD ，PF ＝DH ＝2t ，BP ＝3t ，CP ＝10－3t . ∵PF ∥AD ， ∴PF AD ＝CP CD ，即2t 8＝10－3t 5，解得t ＝4017；( 8分)第25题解图③若点P 为直角顶点，如解图⑤所示．— 11 —过点E 作EM ⊥BC 于点M ，过点F 作FN ⊥BC 于点N ，则EM ＝FN ＝DH ＝2t ，EM ∥FN ∥A D. ∵EM ∥AD ，∴EM AD ＝BM BD ，即2t 8＝BM 5，解得BM ＝54t ， ∴PM ＝BP －BM ＝3t －54t ＝74t . 在Rt △EMP 中，由勾股定理得：PE 2＝EM 2＋PM 2＝(2t )2＋(74t )2＝11316t 2. ∵FN ∥AD ，∴FN AD ＝CN CD ，即2t 8＝CN 5，解得CN ＝54t ， ∴PN ＝BC －BP －CN ＝10－3t －54t ＝10－174t . 在Rt △FNP 中，由勾股定理得：PF 2＝FN 2＋PN 2＝(2t )2＋(10－174t )2＝35316t 2－85t ＋100. 在Rt △PEF 中，由勾股定理得：EF 2＝PE 2＋PF 2，即(10－52t )2＝11316t 2＋(35316t 2－85t ＋100)， 化简得：1838t 2－35t ＝0， 解得t ＝280183或t ＝0(舍去)， ∴t ＝280183. 综上所述，当t ＝4017 秒或t ＝280183秒时，△PEF 为直角三角形．( 9分)。