2015春八年级数学下册《18.1勾股定理》课件3 (新版)沪科版
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沪科版八年级下册数学《18.1 勾股定理》
1.在△ABC中，∠C=900.AB=c，BC=a，AC=b.
(1)a=5,b=12,求c； 13
A
(2)a=8,c=17,求b. 15
c b
B aC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ展新知
勾股定理 a2 +b2 =c2 有哪些的变形？
（1）a2 =c2 - b2 （2）b2 =c2 - a2
(3) c a2 b2 (4) a c2 b2
S3的面积怎么算呢？ （图中每个小方格代表一个单位面积）
A
S3
S2
C
B
S1
（1）观察
S1 _9__个单位面积。 S2 _9__个单位面积。 S3 _1_8_个单位面积。
S3的面积怎么算呢？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
三个正方形的面积有 什么关系？
S1+S2=S3
一般的直角三角形 三边为边作正方形 （2）观察
沪科版八年级下册
18.1勾股定理
看
发们映友 现，直家
一
什我角作相 么们三客传
看
？ 也 角 ， 25 来 形 发 00
地
观三现年 察边朋前
板
下的友， 面某家一
砖
的种用次 图数砖毕
案量铺达
，关成哥 看系的拉 看，地斯
你同面去
能学反朋
A
S3
S2
C
B
S1
（1）观察
S1 _9__个单位面积。 S2 _9__个单位面积。 S3 _1_8_个单位面积。
S1 _9__个单位面积。 S2 _1_6_个单位面积。
S3 _2_5_个单位面积。
A
S3 S2
C
B
S1
沪科版八年级数学下册18.1勾股定理课件
AB
13 13
由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于
斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．
课堂练习
1.图是一株美丽的勾股数，其中所有的四边形都是正方形，所有的三 角形都是直角三角形，若最大的正方形Ｇ的边长是6厘米，则正方形 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ的面积之和是（ ) Ａ. 18cm2 Ｂ.36cm2 Ｃ. 72cm2 Ｄ.108cm2
⒊据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达
400多种，今天我们用了什么方法？
面积法
4.运用勾股定理应注意哪些事项？ （1）前提条件是在直角三角形中； （2）弄清哪个角是直角； （3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论；
首页
板书设计
一份自豪 身为中国人
一种思想 数形结合
一次探索
特殊到一般
AD的长为（ )
Ａ. 5
Ｂ.4
Ｃ. 3
Ｄ.2
解：∵ AB=AC, AD是∠BAC平分线，
BD 1 BC 4, AD BC, 2
由勾股定理，得 AD AB2 BD2 4,
故而选：Ｃ
课堂练习
3.在ΔABC中， ∠C=90°,AC=9,BC＝12，则AB边上的高是（ )
Ａ . 36 Ｂ .12 Ｃ . 9 Ｄ . 3 3
AO AB2 BO2 102 62 64 8
在Rt△CDO中，由勾股定理得
CO AB2 DO2 102 92 19 CD AO CO 8 19 8 4.36 3.6
答：这时消防车要从原处再着火的楼房靠近约3.6米
新知讲解 例3 已知，如图在Rt△ABC中，两直角边AC=5，BC=12，求斜边
沪科版八年级下册数学《18.1勾股定理6》课件(共19张PPT)
千人桥镇中心学校
变式运用：
cba
bca cab
确定斜边
？
a2+b2 = c2 a2+c2 = b2 b2+c2 = a2
a
c
b
敬业 严谨 博学 求真
灵活运 用公式
c2=a2 +b2
a2= c2 - b2 b2= c2 - a2
千人桥镇中心学校
例题分析
例1：
(1)在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.已知：a=3,c=4，求b；
千人桥镇中心学校
例3、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的边长是7cm，求正方形A、B、C、D的面积之和。
EF G
敬业 严谨 博学 求真
千人桥镇中心学校
敬业 严谨 博学 求真
千人桥镇中心学校
4. △ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，求线段BC 的长．
九年义务教育沪科版八年级数学下册
第十八章 勾股定理
18.1 勾股定理（1）
千人桥镇中心学校
左下图是2002年 在北京召开的国 际数学家大会会 徽
敬业 严谨 博学 求真
千人桥镇中心学校
想一想：有少数同学为了避开拐角走捷径，在长方形的花圃内走出了一 条“路”，他们仅仅少走了多少米，却踩伤了花草呢？
3 4
ac
bБайду номын сангаас
千人桥镇中心学校
敬业 严谨 博学 求真
猜想:a、b、c
之间的关系？
a2 +b2 =c2
ac
b
千人桥镇中心学校
4.验证:a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》课件(共16张PPT)
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z
625
576
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
5 8 17
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
小结
数学知识：
勾股定理
勾股定理的简单计算及运用
观 经历过程： 察
B
C
A
勾 股 定 理
一、情景引入
如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电 线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线 杆折断之前有多高？
B
C
12米
A
电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长
SA+SB=SC C
B 图甲 图甲 图乙 4 A的面积 4 B的面积 C的面积 8 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 ⑵正方形 面积各为多少？ 面积有什么关系？
a 勾
股 b 弦 c
a b c
2
2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
勾 股 世 界
两千多年前，古希腊有个哥拉 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？
最新沪科版八年级数学下册第18章勾股定理PPT
温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法.
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明 才智，它是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北 京召开的国际数学大会的会徽.
知识要点 弦
勾
前提
勾股定理 如果直角三角形的两直角边 长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
股
即：勾2+股2=弦2
第18章 勾股定理 18.1 勾股定理
第1课时
情景引入
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，
发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数
量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．
看似平淡 无奇的现 象有时却 隐藏着深 刻的道理
毕达哥拉斯
AB C
合作探究 活动：探究勾股定理与图形的面积
（C）42或32 （D）30或35
合作探究
活动1：探究勾股定理的应用 问题1 有一个水池,水面是一个边长为l0尺的正方形.在水
池正中央有一根芦苇.它高出水面l尺.如果把这根芦苇拉向水池
一边,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长
度分别是多少?
D C
5A
X
X+1
实际问题 实物图形
B 数学问题 几何图形
活动2：探究用勾股定理在数轴上表示无理数 问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的
表示无理数，你能在数轴上画出表示 1的3点吗？
提示
直角边长为整数2，3的直角
三角形的斜边为 13 .
探究思路：把握题 意——找关键字 词——联系相关知 识——建立数学模
D C
5A
X
X+1
沪科版八年级下册数学：18.1 勾股定理 (共22张PPT)
第一课时
受台风影响，一棵树在离地面4米处断 裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵 树折断前有多高？
4 米
3米
相传二千多年前，一次，毕 达哥拉斯去朋友家作客。在宴 席上他看着朋友家的方砖地面 发起呆来。主人觉得非常奇怪， 就想过去问他。谁知毕达哥拉 斯突然恍然大悟的样子，站起 来，大笑着跑回家去了。后来 知道是因为他从中发现了直角 毕达哥拉斯 三角形三边的数量关系，赶着 (公元前572---- 回家证明去了。 前492年),古希腊 那么，他朋友家的地板到底是 著名的哲学家、 怎样呢？我们也观察一下看看能 数学家、天文学 发现什么？ 家。
C
a (1)
b
(2)
(3)
(4)
利用准备好的四个全等的直 角三角形，a、b表示两条直角 边， c表示斜边。
动手实践：这四个全等的直 角三角形可以拼成一个正方 形吗？有哪些不同的方法？
思考：拼出的正方形面
积用含a、b、c的式子可以
怎么表示？ 能得到我们要证明的结论吗？
C
a (1) b
(2)
(3)
(4)
4．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm， 那么它的斜边上的高为2 ＿c＿m＿＿＿＿．
感谢光临！ 敬请批评指正！
再 见！
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
受台风影响，一棵树在离地面4米处断 裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵 树折断前有多高？
4 米
3米
相传二千多年前，一次，毕 达哥拉斯去朋友家作客。在宴 席上他看着朋友家的方砖地面 发起呆来。主人觉得非常奇怪， 就想过去问他。谁知毕达哥拉 斯突然恍然大悟的样子，站起 来，大笑着跑回家去了。后来 知道是因为他从中发现了直角 毕达哥拉斯 三角形三边的数量关系，赶着 (公元前572---- 回家证明去了。 前492年),古希腊 那么，他朋友家的地板到底是 著名的哲学家、 怎样呢？我们也观察一下看看能 数学家、天文学 发现什么？ 家。
C
a (1)
b
(2)
(3)
(4)
利用准备好的四个全等的直 角三角形，a、b表示两条直角 边， c表示斜边。
动手实践：这四个全等的直 角三角形可以拼成一个正方 形吗？有哪些不同的方法？
思考：拼出的正方形面
积用含a、b、c的式子可以
怎么表示？ 能得到我们要证明的结论吗？
C
a (1) b
(2)
(3)
(4)
4．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm， 那么它的斜边上的高为2 ＿c＿m＿＿＿＿．
感谢光临！ 敬请批评指正！
再 见！
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学课件(共37张PPT)
美国总统证法
那个小男孩头也不抬地说：“请问先生， 如果直角三角形的两条直角边分别为3 和4，那么斜边长为多少呢？”加菲尔 德答道：“是5呀。”小男孩又问道： “如果两条直角边分别为5和7，那么这 个直角三角形的斜边长又是多少？”加 菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的 平方一定等于5的平方加上7的平方．” 小男孩说：“先生，你能说出其中的道 理吗？”加菲尔德一时语塞，无法解释 了，心里很不是滋味。加菲尔德不再散 步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出 的难题。他经过反复思考与演算，终于 弄清了其中的道理，并给出了简洁的证 明方法。
A
13
?
C
12
B
试一试:
３、一个直角三角形的三边长为三个连续 偶数,则它的三边长分别为 ( B )
A 2、4、6 Ｃ 4、 6、 8
Ｂ 6、8、10
Ｄ 8、10、12
试一试:
４、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则 BC的长为 B 4 C 4
5或
7
.
B
3
A
A
3
C
2.求下列直角三角形中未知边的长:
a c b
2
C
c2－b2
2
2
=c2-a2 b= c2-a2
2
a
B
c a b
勾股小常识：勾股数
1.基本勾股数如：大家一定要熟记
3、、 45
1、 1、 2
5、 12、 13
7、 24、 25
1、3、 2
2.如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整 数）也是一组勾股数， 如： 6、8、10 ； 9、12、15； 15、36、39……
方法 小结
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
沪科版八年级下册数学-18.1勾股定理1——两点之间的距离公式-课件(共19张PPT)
x
平面内有一点A（3,4），如何求O，A之间的距 离|OA|？
|OB|=3 |AB|=4 |OA|=5
两点间距离公式及应用（授新）
y
5
4
3
A(1,2)
2
1
B(5,5) C （5，,2）
-2 -1 0 1 2 3 4 5
x
B1
平面上两点A（1,2），B（5,5），如何计算这两点之间的距离|AB|？
|AC|=|xA-xC|=|1-5|=4
两点之间的距离公式
两点间距离公式及应用（复习导入）
A
B
-2 -1 0 1 2 3
|AB|=|-2-3|=|-5|=5
两点间距离公式及应用（复习导入）
C
D
x1
-2 -1 0 1 2 3
x2
|CD|=|x1-x2|
两点间距离公式及应用（授新）
y
5
|AB|=|5-1|=4
4
3
A(1,2)
2
1
B(5,2)
|BC|= |yB-yC|=|5-2|=3
|AB|=5
两点间距离公式及应用（授新）
平面上任意两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如何计算AB两点之间的距离|AB|
y
A(x1,y1)
|BC|=|x2-x1|
C(x1,y2)
B(x2,y2)
0
A1
x
平面直角坐标系中两点之间的距离公式:
|AC|=|y2-y1|
两点间距离公式及应用（作业）
1、P62思考 2、P63.3
两点间距离公式及应用（拓展延伸）
1、在平面内，已知A（1，-1），B（b，3），且AB=5，求b 2、已知A（1，1），B（3，-1），C（3，y），且△ABC为等腰三角形， 求y
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S△ABC=84或36
小结：勾股定理在生活中的应用 十分广泛，利用勾股定理解决问 题，关键是找出问题中隐藏的直 角三角形或自己构造合适的直角 三角形，尝试把立体图形转换为 平面图形．
《18．1勾股定理》
辉煌发现
我国早在三千多年就知道了这个定理，人们 把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下 半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“ 股”，斜边称为“弦”．因此就把这一定理称为 勾股定理．
勾
弦
股
勾
股
数学史话
商高
《周髀算经》
毕达哥拉斯
A．3 米 B．4 米 C．5米 D．6米
３ ４
2、求出下列直角三角形中未知边的长度.
6
x x
5
8 13
解：由勾股定理得： x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100 ∵x>0 ∴ x=10
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 x2 =169-25 x2 =144 ∵x>0 ∴ x=12
《勾股圆方图》
证法1：伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中 的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证 法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了 纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这 一证法称为“总ab+b2-2ab+b2 =a2+b2 ∵s大正方形=s大正方形 ∴c2=a2+b2
1 2
定理：经过证明被确认为 正确的命题叫做定理． 勾股定理：如果直角三角形的两直
角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那 么a2+b2=c2．
基础练习之出谋划策
１、如图，一个高3米，宽4米的大门，需在 相对角的顶点间加一个加固木条，则木条的 长为. ( C )
例、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠BAC， AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD的 长；（2）求△ABD的面积．
A
方程思想：直角三 角形中，已知一条 边，以及另外两条 6 边的数量关系时， 可利用勾股定理建 立方程求解．
6 x
C x D
10
E
4
8-x
B
8
补充练习：
1、在△ABC中，AD是BC边上的高，若 AB=l0，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．
a c
∟
½(a + b)(b + a) = ½c2 + 2(½ab)
b
½a2 + ab + ½b2 = ½c2 + ab
a2 + b2 = c2
c
a
∟
b
c a b
证法2： 2=a2+2ab+b2 s大正方形=（a+b） 1 s大正方形=c2+4× 2 ab=c2+2ab ∵s大正方形=s大正方形 ∴a2+2ab+b2=c2+2ab ∴a2+b2=c2 证法3： s大正方形=c2 s大正方形=4×