华师大版七年级上册近似数
七年级数学近似数和有效数字;用计算器进行数的简单运算华东师大版知识精讲
七年级数学近似数和有效数字；用计算器进行数的简单运算华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：§2.14 近似数和有效数字§2.15 用计算器进行数的简单运算［学习目标］1. 了解近似数和有效数字的意义，能对已给出的由四舍五入得到的近似数，说出它的精确度。
（即精确到哪一位），有几个有效数字；给出一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入法取近似数。
2. 会用计算器作有理数的加、减、乘、除、乘方运算和它们的混合运算，体会计算器在学习和生活中的作用，初步感受到解决问题的程序思想，接受现代科技思想的基本训练。
［知识内容］（一）近似数和有效数字：1. 有效数字的概念：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
2. 难点解读：我们知道，在很多情况下，一个数可以准确无误地表示一个量，而且在要求上也是准确的，如人口普查，考试成绩等等，都是准确的，但在实际生活中，还存在着大量不要求绝对准确或不可能做到绝对准确的量，如估计作物的产量、全家人的开支等等。
近似数就是为适应这种相对准确的数而产生的概念，四舍五入是一种规定，这种规定也是相对合理的，或说统一要求就是相对合理的。
精确到××位，是指四舍五入到这一位，这点同学们应该明白；按四舍五入取近似数，是指对要精确到的那一位数后的一位数“四舍五入”。
3. 注意事项：（1）在进行近似数的计算时，中间过程应该要求精确度多取一位。
（2）近似数中后面的数字0不能省略不写，如与是不同的，它的精确度不同。
4. 一般地，我们所求的近似值都是用四舍五入得到的。
但是在解决某些实际问题时，要用到不足近似值（如零件毛坯的内径）与过剩近似值（如下料问题）。
（二）用计算器进行数的简单运算。
1. 本节的重点是学会运用计算器进行简单的加、减、乘、除、乘方这五种运算。
2. 本节的难点是如何正确使用和充分利用各种键盘。
3. 难点解读：计算器具有运算快、操作简便、体积小、携带方便等特点。
数学：华东师大版七年级上2.14_近似数和有效数字___(课件)
⑹七年级十六班有61人。
你能指出下列表格各近似数的精确度
近似数
精确度 精确到哪 精确到零多少 位
万分位 0.0001
有效数字 有几个 分别是什么
0.0500
－0.608 43.82 －6．208 0．05070 230.0 103万 2.4千
3.14 ×104 7.030×105
四、分层练习，形成能力
A. 2.4万 B. 7.030
选择题：
D. 21.06
⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ B ）
C. 0.0086
⑵有效数字 的个数是( B ) A、从右边第一个不是0的数字算起. B、从左边第一个不是0的数字算起. C、从小数点后的第一个数字算起.
D、从小数点前的第一个数字算起
下列各数，哪些是近似数？ 哪些是准确数？ ⑴ 1 小时有60分。 ⑵绿化队今年植树约２万棵。
2、什么叫近似数？
3、什么叫精确度？
⑶小明到书店买了10本书。 ⑷一次数学测验中，有２人 得100分。 ⑸某区在校中学生近75万人。
⑹七年级十六班有61人。
π = 3.1415926•••
二、 得出定义，揭示内涵
3.0
3.00
3.000
3.0000
选择：
1、下列各数中，不是近似数的是：
A. 王敏的身高是1.72米 B. 李刚家共有4 口人 C. 我国的人口约有12 亿 D. 书桌的长度是0.85 米 2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（ ） A. 38.53 C. 38.549 B. 38.56001 D. 38.5099
0.0500
－0.608 43.82 －6．208 0．05070 230.0 103万 2.4千
华师大版数学七年级上册2.14《近似数》教学设计
华师大版数学七年级上册2.14《近似数》教学设计一. 教材分析《近似数》是华师大版数学七年级上册第2章的内容，主要介绍了近似数的概念、四舍五入法以及近似数的求法。
这一节内容是学生学习实数和精确度概念的基础，对于培养学生的数感、提高解题能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的实数和运算基础，但对于近似数的概念和求法可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，通过生动的实例和实际操作，让学生理解和掌握近似数的概念和求法。
三. 教学目标1.理解近似数的概念，掌握四舍五入法求近似数的方法。
2.能够运用近似数的概念和求法解决实际问题。
3.培养学生的数感，提高学生的解题能力。
四. 教学重难点1.近似数的概念和求法。
2.如何运用近似数解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生动的实例和实际操作，让学生理解和掌握近似数的概念和求法，同时引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的数感。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.课件和教学素材。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入近似数的概念，如“天气预报中提到的气温是多少度？”引导学生思考和讨论，引出近似数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解近似数的概念和四舍五入法求近似数的方法，通过具体的实例进行讲解，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，运用四舍五入法求近似数，教师巡回指导，及时纠正错误。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关近似数的练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
5.拓展（10分钟）引导学生运用近似数解决实际问题，如购物时如何估算商品的价格，让学生体会数学在生活中的应用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调近似数的概念和求法，以及运用近似数解决实际问题的重要性。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关近似数的练习题，让学生课后巩固所学知识。
华师大版-数学-七年级上册-《近似数》知识点解读
《近似数》知识点解读知识点1 准确数与近似数的意义准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等等.近似数是与实际非常接近的数，如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m 等等.例1 有下列数据：(1)某城市约有100万人口；(2)三角形有3条边；(3)小红家有3口人；(4)小明身高大约150cm；(5)课桌一边长约为60cm，其中近似数有( )A.1个(B)2个(C)3个(D)4个分析：(1)、(4)、(5)三个语句中带有“约有”“大约”“约为”字样，显然其后面的数据都是近似数.“三角形有3条边”中的3，“小红家有3口人”中的3都是准确数字.解答：C小结：在实际生活中经常要用到准确数和近似数，正确区分会使表达更为严密.知识点2 近似数的精确度1、精确度是描述一个近似数的近似程度的量.2、一般地，一个数四舍五入到了哪一位，就说这个数精确到了哪一位.如：近似数1345.785，(1)如果保留整数为1346，即1345.785≈1346，精确到个位；(2)精确到十位为1350，即1345.785≈1350；(3)精确到十分位为1345.8，即1345.785≈1345.8.注意：精确到哪一位，要把下一位四舍五入，不能从后纪委向前赶着进1.如：123.45保留整数时，123.45≈123，而不能123.45≈123.5≈124.3、何时用科学记数法表示近似数：当精确度要求精确到某一位的后一位时，应将近似数用科学记数法写出.例2用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值.(1)0.90149(精确到千分位) (2)0.4030(精确到百分位)；(3)0.02866(精确到0.0001) (4)3.5486(精确到十分位).分析：四舍五入要按题目要求精确到哪一位，然后确定这一位后面的数字是”舍”，还是“入”，只能四舍五入一次.解(1)0.90149≈0.901；(2)0.4030≈0.40；(3)0.02866≈0.0287；(4)3.5486≈3.5.小结：精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则舍去，另外最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了.对于一个用科学记数法N=a×10n(1≤a＜10，n为正整数)所表示的数N，其精确度由n和a的小数的位数确定.例3 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位?(1)2.4×102；(2)3.04×104；(3)5.0×105(4)1.02×106分析：这个数的最末一位处在哪一位，就说它精确到哪一位.解(1)2.4×102精确到十位；(2)3.04×104精确到百位；(3)5.0×105精确到万位；(4)1.02×106精确到万位.小结：在确定科学记数法表示的数的精确度时，常会忽略“10n”.所以在学习中一定要细心.。
华师大版数学七上2.14《近似数和有效数字》
在运算过程中，应根据需要选 择合适的舍入规则，如四舍五 入、五舍六入等。
特殊情况处理
对于一些特殊情况，如无穷大 、无穷小或非数字值等，应采 取适当的处理方法，以确保运 算结果的准确性。
THANK YOU
感谢聆听
保留数字的有效位数，忽略末尾的零。例如，3.14保 留两位有效数字为3.1×10^2。
四舍五入法
根据需要保留一定的小数位数，对末尾的一位进行 四舍五入。例如，3.1415保留两位小数四舍五入为 3.14。
近似数的分类
精确值
估计值
舍入误差
系统误差
已经知道其准确值的数。
通过测量或计算得到的 近似值。
由于四舍五入或其他舍 入方法产生的误差。
对数和指数运算
结果的有效数字位数与真数相 同。
04
近似数和有效数字的应用
在科学计算中的应用
01
物理实验
在物理实验中，由于测量工具的精度限制，测量得到的数据往往只能是
一个近似数。有效数字的应用能够帮助我们更准确地表示实验结果。
02
化学分析
在化学分析中，由于化学反应的不完全性和测量误差的存在，得到的数
学习目标和意义
掌握近似数和有效数字的表示方法，理解其含义和 作用。
学会在实际问题中应用近似数和有效数字，提高数 据处理和分析能力。
通过学习近似数和有效数字，培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学素养。
02
近似数的概念和表示方法
近似数的定义
02
01
03
近似数是指一个数接近的数，它可能是一个精确的数 ，也可能是一个估计的数。
旅游
在旅游中，行程时间、距离等常常只能表示为近似数。了 解有效数字的规则能够帮助我们更好地规划行程。
华师大版数学七年级上册_教学设计：2。14_近似数
2.14近似数教学设计列各数取近似数：（1）0.34082（精确到千分位）；（2）64.8（精确到个位）；（3）1.5046（精确到0.01）；（4）130542（精确到千位）.解：（1）0.34082 0.314；（2）64.8 65；（3）1.5046 1.50；（4）130542 1.31×105 .这里的近似数1.50末位的0能否去掉？近似数1.50与1.5相同吗？近似数1.50末位的0不能去掉，因为它的精确度为0.01；近似数1.50与1.5不相同，近似数1.50的精确度为0.01，而1.5的精确度为0.1注意一：例2的小题（4）中，如果把结果写成131000，会误认为是精确到个位得到的近似数，这里用科学记数法，把结果写成 1.31×105 ，就确切地表示精确到千位。
注意二：有一些量，我们或者很难测出它们的准确值，或者没有必要算得它们的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的。
例如，某地遭遇水灾，约有10万人的生活受到影响。
政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数。
如果按一个人平均一天需要0.5千克粮食计算，那么可以估计出每天要调运5万千克粮食。
通过练习，提示学生在解答的过程中应注意的问题。
又如某校初一年级共有112名同学，想租运45座的客车外出秋游。
为估计需租运客车的辆数，计算得112÷45=2.488，就不能用四舍五入法，而要用“进一法”，即应租用3辆客车。
课堂练习1、判断：（1）3.008是精确到百分位的数。
（）（2）近似数1.80和近似数1.8 的精确度相同。
（）（3）两个近似数6.3万与6.3精确到的数位相同。
（）（4）王敏体重40.2 kg，是准确数。
（）（5）珠穆朗玛峰高出海平面8844.43m，是近似数。
（）2、下列数中不能由四舍五入得到近似数18.5的数是（）A. 18.52B. 18.56001C. 18.549D. 18.5099 学生练习，教师指导。
1.13近似数课件2024-2025学年华东师大版(2024)七年级数学 上册
解：(1)0.34082≈0.341.
(2)64.8≈65.
不相同，它们表
近似数1.50与
(3)1.5046≈1.50.
示的精确度不同.
1.5相同吗?
(4)130542 ≈1.31×105 .
新知讲解
注意：
(1)例2的小题(4)中，用科学记数法，把结果写成1.31× 105 就确
个人平均一天需要约0.5kg粮食计算，那么可以估计出每天要调
运约5万千克粮食.
“去尾法”
新知讲解
又如，某校共有1230名学生，想租用45座的客车外出秋游.为估
计需租用客车的辆数，计算得1230÷45=2.3...这里就不能用四舍
五入法取近似数，而是要用“进一法"，即应租用28辆客车.
“进一法”
新知讲解
一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确
到那一位.
板书设计
课题：1.13近似数
1.准确数与近似数:
2.近似数的精确度：
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列问题中出现的数，是近似数的是（ D ）
A.七（2）班有40人
B.一星期有7天
C.一本书共有180页
D.小华的身高约为1.6 m
到那一位.
例如，小明的身高为1.70m, 1.70 这个近似数精确到百分位.
新知讲解
提醒：
1. 精确度：近似数与准确数的接近程度；
2. 表述形式：精确到某位、精确到零点多少1和多少分之一等.
取近似数的方法通常用四舍五入法；特殊情况下使用去尾法、 五入法得到的近似数，分别精确到哪一位?
2022-2023学年华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.14近似数 》教案
2022-2023学年华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.14近似数》教案一. 教材分析华东师大版七年级数学上册第2章《有理数》2.14节主要介绍了近似数的概念、近似数的求法以及近似数的应用。
本节内容是学生在学习了有理数的基本概念和运算法则之后，对数的进一步理解，为学生今后的数学学习打下了基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算法则，具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但是对于近似数的概念和求法可能还比较陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解近似数的概念，知道近似数的求法。
2.培养学生运用近似数解决实际问题的能力。
3.培养学生合作探究、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.近似数的概念和求法。
2.近似数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作探究法等，以学生为主体，教师为指导，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关近似数的实例和练习题。
2.准备PPT课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些与近似数相关的实例，如天气预报中的温度、身高、体重等，引导学生思考：这些数值是如何得到的？引入近似数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解近似数的定义，让学生明确近似数是对实际数值的一种估计，通常用四舍五入法取得。
通过具体的例子，演示近似数的求法，如将3.14159近似为3.14。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些近似数的求解练习题，如将2.789近似为两位小数、将1.23456近似为整数等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用近似数进行计算，如购物时找零、制作蛋糕时测量食材等。
让学生明白近似数在实际生活中的应用。
5.拓展（10分钟）讨论近似数在科学研究和工程技术中的应用，如测量、计算、设计等。
引导学生思考：为什么近似数在这些领域中如此重要？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确近似数的概念、求法以及应用。
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⑴ 1 小时有60分。 ⑵绿化队今年植树约２万棵。 ⑶小明到书店买了10本书。 ⑷一次数学测验中，有２人 得100分。 ⑸某区在校中学生近75万人。
⑹七年级二班有56人。
π = 3.1415926•••
例1 小红量得课桌长为1.025米,请按下列要求取 这个数的近似数:
(1)四舍五入到百分位;
解:(1)四舍五入到百分位为1.03米;
用去尾法
4、做一个零件需要整材料钢精 6厘米，现有15厘米 的钢精10根，一共可做零件多少个（ B ）
A、15个
B、20个
C、30个
D、40个
近似数
七年级(上)第二章
做一做
1.统计你所在的小组的人数.
1)
14
2)
14
3)
12
Hale Waihona Puke 4)12 与实际完全符合
2.量一量<<数学课本>>的宽度.
14.8 cm
与实际非常接近
答一答:看谁答的准
下列各数，哪些是近似数？ 哪些是准确数？
1、什么叫准确数？ 准确数－－ 与实际完全符合的数 2、什么叫近似数？ 近似数－－ 与实际非常接近的数 3、什么叫精确度？ 精确度－－ 表示一个近似数 近似的程度
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
近似数
0.0160 0.106 0.016 1.06 0.16 1.60 1.6 1.6 千
精确到哪一位？
精确数位
百分位 十分位 万分位 千分位 百分位 百位
例5 用四舍五入法,括号中的要求对下列各数 取近似数 (1) 0.34082 (精确到千分位) (2) 64.8 (精确到个位) (3) 1.5046 (精确到0.01) (4) 0.0692 (精确到百分位) (5) 30542 (精确到百位) 近似数1.50末 解: (1) 0.34082 ≈0.341 位的0能否去掉? (2) 64.8 ≈65 近似数1.50和 (3) 1.5046≈ 1.50 1.5相同吗? (4) 0.0692≈0.07 (5) 30542≈ 3.05 ×104
(2)四舍五入到十分位;
解：(2)四舍五入到十分位为1.0米;
(3)四舍五入到个位.
解：(3)四舍五入到个位为1米.
例4 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪 一位？ ⑸3.14 ×104 ⑴43.82 ⑵0.03086 ⑶2.4 ⑷2.4万
⑹0.407 ⑺0.4070 ⑻2.4千 ⑼103万 ⑽2.00
解：⑴43.82，精确到
百分位（或精确到0.01) .
⑵0.03086，精确到 十万分位（或精确到0.00001) .
⑶2.4，精确到 十分位（或精确到.0.1) ⑷2.4万，精确到 千位 .
⑸3.14 ×104 ，精确到 百位 .
⑹0.407，精确到 千分位（即精确到0.001) .
⑺0.4070 ，精确到 万分位（即精确到0.0001)
百位
.
⑻2.4千 ，精确到
.
⑼103万，精确到 万位 ⑽2.00，精确到 百分位（即精确到0.01) .
.
练习:
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）6．208； （2）0．05070
（3）45．3万 解：
（４）9．20×104
（1）6．208精确到千分位 （2）0．05070精确到十万分位 （3）45．3万精确到千位 （4）9．20×104精确到百位
找不同点
1.50
近似数 1.5
解:1、精确度不同:
2．值的范围不同：
1.50精确到百分位, 1.5 精确到十分位.
比如数a的近似值是1.5，那么就应满足1.45≤a<1.55， 数b的近似值是1.50，那么应满足1.495≤b<1.505
快乐套餐
练一练，你学会了吗？
1、近似数2.864 × 104精确到( D ) A、千分位 B、百位 C、千位 D、十位
2、近似数2.60所表示的精确值α的取值范围（ A ）
A、2.595≤α < 2.605 B、2.50≤α < 2.70 C、2.595 < α ≤2.605 D、2.600 < α≤2.605
用进一法
3、某校学生320人外出参观，已有65名学生坐 校车出发，还需要几辆45座的大巴（ C ） A 、4 辆 B 、5 辆 C 、6 辆 D 、7 辆