2019年-理论力学PPT课件第2章 力系的平衡-文档资料-PPT精选文档
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第2章 力系的平衡
各力不得与投影轴垂直。
第 二 章 力 系 的 平 衡
M A 0 M B 0
A, B 两点连线不得与各力平行。
工 程 力 学
3、平面汇交力系的平衡方程
F
x
0,
F
y
0
4、平面力偶系的平衡条件
第 二 章 力 系 的 平 衡
M 0
即：力偶系各力偶力偶矩的代数和等于零。
C 第 二 章
z O F x y
FC
O FA FT=F
B
FB
A
力 系 的 平 解:1） 取铰链 O为研究对象，受力图如图。 衡
工 程 力 学
2）列平衡方程，建立坐标系；
F 0, F 0, F 0,
x y z
FB sin FC sin 0 FA sin FB cos FC cos 0 FA cos FT 0
第 二 章 力 系 的 平 衡
一矩式
A、B连线与 x轴不垂直
∑Fx =0 ∑MA=0 ∑MB=0
A、B、C 三点不共线
∑MA=0 ∑M B=0 ∑MC=0
∑Fx =0 ∑Fy=0 ∑MA=0
工 程 力 学
2、平面平行力系的平衡方程
平面平行力系的方程为两个，有两种形式：
Fy 0 M o 0
F
y
工 (4) 联立求解，可得： 程 l l 力 W P x W P x x 2 2 学 FB W 2P o
l sin
l sin 30
l
第 二 章
力 系 的 平 衡 FBmax W 2P 25 kN
3 3x FAx FB cos30 W P 2 l x FAy W P (W 2 P ) sin l 2x (1 sin ) W (1 sin ) P l 当x=l时，钢索受力FB最大，为拉力。
理论力学之力系平衡
[ F1 F3 ( F2 F4 )cos 45 ]a 0
F1 P
校核 M DD 0 ? B C
F2 2P
M
z
A
P
y
y
x
F4
Fy (F2 F5 )cos 45 0
F5 2P Fz [ F1 F3 F6
F6 F5 B
FAx qb
FAy P M A Pa 1 qb2 2
例2 梁ABC用三链杆支承，并受荷载 F1 20kN和
F2 40kN 的作用，如图所示，试求每根链杆所受的 力。
F1
2
2 2
30
F2
2
45
A
B
45
C
11
y
F1
2
2 2
30
F2
2
FA
45
A
B
45
FB
C FC
31
思考：1、若在AEF上加一力F，如何求解？
将构件BED和COD看作一个对象， 求出FCy，而后对整体求解。
F
E D
F3 3a
2a
F1 2a
3a
a
F2 O a
a a
C
B A
FEx
F
FEy
FCx
FB
B
FCy
32
课堂练习
图示平面平衡结构，已知力F，平面力偶m 其 矩m ＝Fa，分布载荷q，不计自重及摩擦。 求：固定端D处的约束力。
此时，AB有4个未知量，但有3个交于一点
F3
F
* Ax
A
* FBx B
F
* Ay
F1 P
校核 M DD 0 ? B C
F2 2P
M
z
A
P
y
y
x
F4
Fy (F2 F5 )cos 45 0
F5 2P Fz [ F1 F3 F6
F6 F5 B
FAx qb
FAy P M A Pa 1 qb2 2
例2 梁ABC用三链杆支承，并受荷载 F1 20kN和
F2 40kN 的作用，如图所示，试求每根链杆所受的 力。
F1
2
2 2
30
F2
2
45
A
B
45
C
11
y
F1
2
2 2
30
F2
2
FA
45
A
B
45
FB
C FC
31
思考：1、若在AEF上加一力F，如何求解？
将构件BED和COD看作一个对象， 求出FCy，而后对整体求解。
F
E D
F3 3a
2a
F1 2a
3a
a
F2 O a
a a
C
B A
FEx
F
FEy
FCx
FB
B
FCy
32
课堂练习
图示平面平衡结构，已知力F，平面力偶m 其 矩m ＝Fa，分布载荷q，不计自重及摩擦。 求：固定端D处的约束力。
此时，AB有4个未知量，但有3个交于一点
F3
F
* Ax
A
* FBx B
F
* Ay
力系的平衡条件与平衡方程资料课件
然后，利用微分性质和平衡条 件求解微分方程。
最后，将微分方程的解代回原 方程进行验证。
积分法求解平衡方程
积分法是通过对方程进行积分，然后 利用积分性质和平衡条件求解平衡方 程的方法。
然后，利用积分性质和平衡条件求解 积分方程。
首先，将平衡方程表示为积分方程。
最后，将积分方程的解代回原方程进 行验证。
空间力系平衡方程的形式
空间力系平衡方程的一般形式为FX=0、FY=0和FZ=0，其中FX、FY和FZ分别表示X轴、Y 轴和Z轴上的合力矩。
特殊力系的平衡方程
01
特殊力系平衡方程 的概念
特殊力系平衡方程是在研究特殊 情况下物体受力情况时，根据力 的平衡条件建立起来的方程。
02
特殊力系平衡方程 的建立方法
THANKS
感谢观看
3
平衡方程
对于特殊力系，需要结合具体问题进行分析和求 解。
03
平衡方程的建立
平面力系的平衡方程
01
平面力系平衡方程的概念
平面力系平衡方程是在研究平面物体受力情况时，根据力的平衡条件建
立起来的方程。
02
平面力系平衡方程的建立方法
通过分析物体的受力情况，列出所有力的正负号，然后根据力的平衡条
件建立方程。
弹性力学问题
弹性力学问题主要研究物体在受到外力作用时发生的形变 和应力分布情况。平衡方程在弹性力学问题中同样发挥着 重要的作用。
弹性力学问题中，平衡方程的应用包括分析物体的形变情 况、求解物体的应力分布和应变等参数，以及判断物体的 稳定性和平衡状态等。
05
平衡方程的求解方法
代数法求解平衡方程
01
空间力系的平衡条件
空间力系中，所有力的矢量和为零，即合力为零。
理论力学课件第2章PPT教学课件
2020/12/10
8
• 4.平面汇交力系平衡的解析条件
F Fx2 Fy2 0 Fx F1x F2x Fnx0 Fy F1y F2y Fny0
2020/12/10
9
• 例2-3 重量P=20kN的重物用钢丝绳挂 在滑轮B并固定在绞车D上。A,B,C为 光滑铰接。杆和滑轮自重不计。求杆 AB和 BC所受的力。
• 解：画工件的受力图。 • 螺栓A给工件的力FA向左。螺栓B给工
件的力FB向右。
MB0:FAlM1M2M30
1 FAl(M1M2M3)20N0 FBFA20N0
2020/12/10
19
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2020/12/10
20
考虑方向BC的静力 平衡：
F B CP co 3s 0P si3n 0 0 F BC P co 3s 0P si3n 0 2.3 7k2N
2020/12/10
12
§2-2 平面力对点力矩 的概念及计算
• 1.力对点的矩 • 作用在物体上的力矩是使物体绕点转动状
态发生改变的一种量度。 • 钳工用扳手拧紧螺丝、司机扳动方向盘，
• (2) 分析AB的受力：AB杆在,B,C受到约束 力，3个约束力组成平面汇交力系，并相交 于点E。
2020/12/10
5
2020/12/10
6
tan 0.5, 26.565
FA sin45
F sin(45
)
FC sin(90
)
sin45
F A F sin(45 ) 2.236F 22.36k N
都用到力矩。
2020/12/10
理论力学课件—力系的平衡
分布荷载的合力及其作用线位置 P
q(x)
dP
A
x dx h l
由合力之矩定理：
B
x
Ph dP x q( x) xdx
l 0
q(x)
荷载集度
合力作用线位置：
dP=q(x)dx 合力大小：
P dP 0 q( x)dx
l
q( x) xdx h q( x)dx
0 l 0
q A 2a
M B
C
G 4a
FAx
FB
解：以水平横梁AB为研究对象。
X 0, F 0 M A F 0,
Ax
FB 4a G 2a q 2a a M 0 3 1 FB G qa 4 2
Y 0, F
Ay
q 2a G FB 0
FAx
y
X 0,
M A ( F ) 0,
FAx P 0
FAx P
x
FB 2a M Pa 0
FB P
Y 0,
FAy FB 0
FAy P
2a M
P
a
C
FAy
D
FB
解法2
A
FAx
B
解法3
M A ( F ) 0, M B ( F ) 0, M C ( F ) 0,
即
2M FA FB ab
§3.3 平面任意力系的平衡条件与平衡方程
1. 平面任意力系的平衡方程
FR=0 ′ Mo=0
X 0 Y 0 M F 0
O
｝
平衡方程
平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上 的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数 和也等于零。 ● 几点说明：
理论力学PPT课件第2章 力系的平衡
2020/11/16
32
3. 摩擦角与自锁
摩擦角的定义：当摩擦力达到最大值时其全反力 与法线的夹角称为摩擦角。
tgmFFmNax
fsFN FN
fs
2020/11/16
33
2020/11/16
34
摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下
滑时测出α角，tg α=fs , (即为该两种材料间的静 摩擦系数)。
2
dFd Qx(x)q(x),dM dx(x)FQ(x)
2020/11/16
19
例7 试导出理想流体(无粘性)的静力平衡微分方 程。设单位质量的体分布力为f。
解：在静止流体中取边长分别为dx,dy,dz的微小六面体, 受体积力FVf 及6个侧面上的表面压力作用. 考察左 右两侧面中点的压强大小如图所示，并视为整个侧面的 平均压强。
Mz
F Nx
F Qz
F Qy My
3KN
1KN 2KN
2020/11/16
1KN
14
思考：如何求各段内力函数？
D
1m
3KN
2m
1KN 2 m
1m
2KN
A
1KN
分三段，三个坐标
如：将D处2m，改为x，则CD段 扭矩为常数，弯矩为线性函数
2020/11/16
15
5、变形体的内力计算
例5：已知 q、l 试求图示简支梁，横截面内
2020/11/16
10
研究对象：三根直杆+重物+缆绳
受力分析：汇交力系 F A, F B, F C , F P, W , FPW500kN
FAFA co6s0osin60oico6s0oco6s0o jsin60ok FB FB co6s0osin60oico6s0oco6s0o jsin60ok FCFC co6s0o jsin60ok FPFP co6s0o jsin60ok
理论力学-力系平衡
MO 0 平 衡
F
2.图示力系沿正方体棱边，各力大小相等， 平衡吗?若不平衡，试加一力使之平衡。
F F F F
不平衡。加力F后平衡。
2-1 一般力系的平衡条件
F
2-1-2 力系解析平衡条件——平衡方程 1.基本形式 由 Fi 0 、 MO (Fi ) 0 向直角坐标轴投影，得
F
G1
G2
FNB F A B
F AB
故 tan
G2 tan G1 tan
第二章 力系的平衡
2-3 简单平衡问题
若 f≠0 情形怎样?
B A
轮为二力构件，斜面约束力必指向
轮心，摩擦力为零，故结果相同!
G2
G1
本例可用解析法，对A，B分别由
F
x
0, Fy 0
2 2
1 kN
弯矩
第二章 力系的平衡
2-3 简单平衡问题 如何求各段内力函数?
C
分三段，选取三个坐标。
3 kN
E
x
如:将C处2m，改为x，则AE段扭矩
为常数，弯矩成为线性函数。
1 kN
2m
D
2m
2 kN
B
1 kN
第二章 力系的平衡
2-3 简单平衡问题 4.已知 q、l ,试求图示简支梁，横截面内力 随轴线 x 的变化规律(内力函数)。
由
a
dx 2
M
C
M
C
0, 得
M x M x d M x FQ x d x q x d x
0
b
q(x)
理论力学 第2章 平面力系的简化和平衡
l 0
xq
(
x ) dx
FR'0，MO0；故可合成为一个合力，且
FR=
FR'=
l 0
q
(
x ) dx
FR大小等于分布载荷图形的面积
合力FR的作用线到O的距离为：
h=MO/FR'=
l xq
0
(x)dx
/
lq
0
(x ) dx
FR的作用线通过分布载荷图形的形心。 33
情况 向O点简化的结果 力系简化的最终结果
分类 主矢FR' 主矩MO （与简化中心无关）
1
FR’=0 MO=0 平衡状态（力系对物体的移动
和转动作用效果均为零）。
2
FR'=0
MO0 一个合力偶，M=MO。
3
FR0
MO=0 合力FR=FR，作用线过O点。
4
FR‘0
MO0 一个合力，其大小为 FR=FR，
m
求得： RA AB cos30 144N
0.24
对CD杆：m 0 m Rc 0.182 0.242 0.2322 0
§2–3 平面任意力系的合成与平衡
平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点 又不相互平行的力系叫∼。
[例]
力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知 力系（平面汇交力系和平面力偶系）
现mo (R ) mo (F1)mo (F2 )证毕
3、平面汇交力系合成与平衡的解析法
从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系
的合力为零。 即：
R 0 Rx2 Ry2 0
Rx X 0 Ry Y 0
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FA F kN B 569 F C 69kN
2019/5/14
11
2、平行力系 例2 起重机的稳定性问题,求Gomin, xmax(p57例2-2).
2019/5/14
12
3、力偶系
例3 已知:盘径均为d，AB=l，各力大小相同均为本F. 试确定轴 承A，B的约束力(P60例2-5)。 解：
Fx 0 FN 1kN Fy 0 FQy 2kN Fz 0 FQz 1 3 4kN
1m
2m
3K N
剪 力 F 25 k N Q
M
1K N
1m
2m
2K N
1K N
M
z
由
M 0 , M 1 2 2 1 4 k Nm x T M 0 , M 1 2 3 2 8 k Nm y y M 0 , M 1 2 2 2 0F x A B0
(AB x)
M M A0 B 0M C0 —三矩式
(A,B,C不共线）
2019/5/14
6
平面汇交力系,取汇交点为坐标原点
F 0 , F 0
x y
平面平行力系,取y轴平行于各力
F 0 , M 0
F
F
M
M
三杆平行
G
三杆汇交
两杆平行
4杆平行
4杆汇交
F
2019/5/14
9
三、简单平衡问题
1、汇交力系
例1 三根直杆AD，BD，CD在点D处互相联结构成支架， ABC组成等边三角形，各杆和缆绳与地面的夹角均为60o， W=500kN的载荷。求平衡时各杆的轴向压力。
2019/5/14
10
研究对象：三根直杆+重物+缆绳 受力分析：汇交力系
y z
平面力偶系
M 0
i
2019/5/14 7
3. 平衡方程要点
F = 0 M 0 （1）力系平衡时，对任意轴x，有 x x
（2）各类力系独立平衡方程数
一 般 空 间 平 面 6 3 平 行 3 2 汇 交 3 2 力 偶 3 1
可用于判断问题是否可解
2019/5/14 8
思考：下列问题是否可解？
第2章 力系的平衡
静力学 核心内容 力系简化结果→平衡条件（几何、解析）一般→特殊 各类平衡问题求解
2019/5/14 1
2.1 一般力系的平衡原理
一、一般力系平衡条件与平衡方程 1.一般力系的平衡条件
力 系 平 衡 F F 0 , 且 M M ( F ) 0 R i 0 0 i
几何上, 力矢多边形和力偶矩矢多边形同时封闭
称为一般力系平衡的几何条件
2019/5/14
2
思考：1）图示受力圆板平衡吗？
F
B
C
D
B
C
D
A
A
2）图示力系沿正方体棱边， 大小相等，平衡吗？若不平 衡，试加一力使之平衡。
F F F F F F
2019/5/14
3
2.一般力系的平衡方程
1)基本形式 由 向直坐标轴投影,得 F M ( F 0 i 0 0 i)
F , F , F , F , W , F W 5 0 0 k N A B C P P
W W k F 0 : F F 0 x B A
o F 0 : F F c o s 6 0 F F 0 y B A C P o F 0 : F F F F s i n 6 0 W 0 z A B C P
F F F x 0 y 0 z 0
M 0M 0M 0 x y z
2)其它形式 4矩式 、 5矩式、6矩式及其补充条件.
2019/5/14 4
二、特殊力系的平衡方程
1. 空间特殊力系的平衡方程 空间汇交力系的平衡方程, 取汇交于O点
F F F x 0 y 0 z 0
1K N
2019/5/14
15
5、变形体的内力计算 例5：已知 q、l 试求图示简支梁，横截面内 力随轴线的变化规律（内力函数）。
解：约束力
ql FAy = FBy = 2
x
q
F
l
F
Ay
A
B
B y
在x处作截面，研究左半段，受力如图 q l q l F 0F q x ( 0 xl) 2 由 y Q 2 q l q 2 M 0 M x x( 0 xl) 由 c 2 2
2019/5/14
x 2
qx
M
F
Q
16
q
A
F
Q
l
B
q l 2
l 2
q l 2
M
1 2 ql 8
o
F F cos 60sin 60i cos 60cos 60j sin 60k F F cos 60j sin 60k F F cos 60j sin 60k
o o o o o F F cos 60 sin 60 i cos 60 cos 60 j sin 60 k A A o o o o B B o o C P C P o o
空间平行力系的平衡方程, 让各力线平行于z轴
M 0M 0 F x y z 0
空间力偶系
M 0 , M 0 , M 0
x y z
2019/5/14 5
2. 平面力系的平衡方程 平面一般力系的平衡方程 (置各力线于xoy平面，则)
F 0 F 0 M 0 —基本式
2 2 弯 矩 M 8 6 1 0 k N m
M
x
x
F
F
N x
Q z
M
F
y
Q y
3K N
1K N
2K N
1K N
2019/5/14
14
思考：如何求各段内力函数？
D
分三段，三个坐标
3K N
1m
2m
1K N
1m
2m
2K N
A
如：将D处2m，改为x，则CD段 扭矩为常数，弯矩为线性函数
M M F d , M M 1 2 1 2
由封闭的力偶矩三角形,得
MAB 2F d
M 2 F d A B 故 F F A B l l
位于垂直于MAB的平面内,即与x,或y轴夹角为450,与 xy面垂直的平面内,指向由右手法则定.
2019/5/14 13
4、一般力系 例4：试求图示折杆的固定端处约束力。 解： 折杆的受力如图b。 由