八年级数学上册 第十七章 特殊三角形 17.3 勾股定理 第1课时 勾股定理习题课件 (新版)冀教版
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《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
2024八年级数学上册第十七章特殊三角形测素质勾股定理及其逆定理的应用习题课件新版冀教版
痕为 EF ，则△ ABE 的面积为(
A. 3 cm2
B. 4 cm2
C. 6 cm2
D. 12 cm2
)
(第6题)
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【点拨】
∵将长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，∴ BE ＝ ED .
设 AE ＝ x cm.∵ AD ＝ AE ＋ DE ＝ AE ＋ BE ，∴ BE ＝(9
3， DA ＝1，且∠ B ＝90°，求∠ DAB 的度数.
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【解】如图，连接 AC .
∵∠ B ＝90°， AB ＝ BC ＝2，
∴ AC2＝ AB2＋ BC2＝8，∠ BAC ＝45°.
又∵ CD ＝3， DA ＝1，
∴ AC2＋ DA2＝8＋1＝9， CD2＝9.
当 CB ＝ CM ＝12时，
AM ＝ AC － CM ＝20－12＝8；
当 BM ＝ CM 时，
∠ MBC ＝∠ MCB .
∵∠ ABM ＋∠ MBC ＝∠ ABC ＝90°，∠ A ＋∠ ACB
＝90°，
∴∠ A ＝∠ ABM . ∴ AM ＝ BM .
∴ AM ＝ BM ＝ CM ＝ AC ＝10；
AC ＝ CE ， B ， C ， D 三点在同一直线上，添加下列条
件，不能判定△ ABC ≌△ CDE 的是(
A. 3 cm2
B. 4 cm2
C. 6 cm2
D. 12 cm2
)
(第6题)
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【点拨】
∵将长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，∴ BE ＝ ED .
设 AE ＝ x cm.∵ AD ＝ AE ＋ DE ＝ AE ＋ BE ，∴ BE ＝(9
3， DA ＝1，且∠ B ＝90°，求∠ DAB 的度数.
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【解】如图，连接 AC .
∵∠ B ＝90°， AB ＝ BC ＝2，
∴ AC2＝ AB2＋ BC2＝8，∠ BAC ＝45°.
又∵ CD ＝3， DA ＝1，
∴ AC2＋ DA2＝8＋1＝9， CD2＝9.
当 CB ＝ CM ＝12时，
AM ＝ AC － CM ＝20－12＝8；
当 BM ＝ CM 时，
∠ MBC ＝∠ MCB .
∵∠ ABM ＋∠ MBC ＝∠ ABC ＝90°，∠ A ＋∠ ACB
＝90°，
∴∠ A ＝∠ ABM . ∴ AM ＝ BM .
∴ AM ＝ BM ＝ CM ＝ AC ＝10；
AC ＝ CE ， B ， C ， D 三点在同一直线上，添加下列条
件，不能判定△ ABC ≌△ CDE 的是(
2024八年级数学上册第十七章特殊三角形17.3勾股定理第2课时勾股定理的应用习题课件新版冀教版
∴ OA ＝6＋2＝8.
∴该图形的面积为 ×6×8×4＝96.
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知识点2勾股定理的实际应用
3. [新考向·传统数学文化]在《九章算术》中有一个问题(如
图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几
何？它的意思是有一根竹子原高1丈(1丈＝10尺)，中间有
一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺(1尺＝ 米)，试问折
它的中央，高出水面部分 BC 为1尺，如果把该芦苇沿与
水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 C 恰好碰到
岸边的C'处(如图)，问水深和芦苇长各多少尺？则该问题
中的水深是 12 尺.
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【点拨】
如图，
设芦苇长 AC ＝AC'＝ x 尺，则水深 AB ＝( x －1)尺，
因为C'E＝10尺， BE ＝BC'，
AD ＝9－4＋1＝6(cm)，
∴B'A＝ ′ ＋ ＝ ＋ ＝10(cm).
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6. 如图，一架梯子 AB 斜靠在左墙时，梯子顶端 B 距地面
2.4 m，保持梯子底端 A 不动，将梯子斜靠在右墙时，梯
子顶端 C 距地面2 m，梯子底端 A 到右墙角 E 的距离比到
冀教版 八年级上
第十七章 特殊三角形
17.3 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
CONTENTS
目
∴该图形的面积为 ×6×8×4＝96.
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知识点2勾股定理的实际应用
3. [新考向·传统数学文化]在《九章算术》中有一个问题(如
图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几
何？它的意思是有一根竹子原高1丈(1丈＝10尺)，中间有
一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺(1尺＝ 米)，试问折
它的中央，高出水面部分 BC 为1尺，如果把该芦苇沿与
水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 C 恰好碰到
岸边的C'处(如图)，问水深和芦苇长各多少尺？则该问题
中的水深是 12 尺.
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【点拨】
如图，
设芦苇长 AC ＝AC'＝ x 尺，则水深 AB ＝( x －1)尺，
因为C'E＝10尺， BE ＝BC'，
AD ＝9－4＋1＝6(cm)，
∴B'A＝ ′ ＋ ＝ ＋ ＝10(cm).
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6. 如图，一架梯子 AB 斜靠在左墙时，梯子顶端 B 距地面
2.4 m，保持梯子底端 A 不动，将梯子斜靠在右墙时，梯
子顶端 C 距地面2 m，梯子底端 A 到右墙角 E 的距离比到
冀教版 八年级上
第十七章 特殊三角形
17.3 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
CONTENTS
目
八年级数学上册17.3勾股定理(第1课时)课件(新版)冀教版
第十三页，共19页。
3.直角(zhíjiǎo)三角形两直角(zhíjiǎo)边的长是6和8,
则周长与最短
B
边长的比是 ( )
A.7∶1 B.4∶1 C.25∶7 D.31∶7
解析:利用(lìyòng)勾股定理求出斜边的长为 10,6+8+10=24,24∶6=4∶1.故选B.
第十四页，共19页。
4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角
在直角三角形中,两条直角 边的平方和等于(děngyú)斜边的 平方.
如果用a,b和c分别表示直角(zhíjiǎo)三角形的两直 角(zhíjiǎo)边和斜边,那么a2+b2=c2.
第七页，共19页。
我们通过举例得出勾股定理,那么(nàme)能不 能设计一种方案验证勾股定理呢?
组1:准备(zhǔnbèi)四块直角边分别为a,b,斜边为c的 直角
AC;2
(2)以BC为边的正方形的面积是
BC;2
(3)以AB为边的正方形的面积是 (4)三个正方形的面积之间关系
AB; 2
是
+
=
.
AC 2
BC 2
AB2
刚才我们接触到的是一般的直角三角形,那么对于等腰 直角三角形是否(shì fǒu)也存在这个关系呢?
第五页，共19页。
如图所示的是用大小相同的两种颜色(yánsè)的 正方形地砖铺成的地面示意图,∠ACB=90°.分别 以AC,BC,AB为边的三个正方形(粗线标出)的面积 之间有怎样的关系?
解析:过点C作CD⊥AB的延长线于D点,根据勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ) 和三角形的面积公式计算即可.
解:如图(2)所示,过点C作CD⊥AB的延长线于D点,则CD=30 m,
3.直角(zhíjiǎo)三角形两直角(zhíjiǎo)边的长是6和8,
则周长与最短
B
边长的比是 ( )
A.7∶1 B.4∶1 C.25∶7 D.31∶7
解析:利用(lìyòng)勾股定理求出斜边的长为 10,6+8+10=24,24∶6=4∶1.故选B.
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4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角
在直角三角形中,两条直角 边的平方和等于(děngyú)斜边的 平方.
如果用a,b和c分别表示直角(zhíjiǎo)三角形的两直 角(zhíjiǎo)边和斜边,那么a2+b2=c2.
第七页，共19页。
我们通过举例得出勾股定理,那么(nàme)能不 能设计一种方案验证勾股定理呢?
组1:准备(zhǔnbèi)四块直角边分别为a,b,斜边为c的 直角
AC;2
(2)以BC为边的正方形的面积是
BC;2
(3)以AB为边的正方形的面积是 (4)三个正方形的面积之间关系
AB; 2
是
+
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.
AC 2
BC 2
AB2
刚才我们接触到的是一般的直角三角形,那么对于等腰 直角三角形是否(shì fǒu)也存在这个关系呢?
第五页，共19页。
如图所示的是用大小相同的两种颜色(yánsè)的 正方形地砖铺成的地面示意图,∠ACB=90°.分别 以AC,BC,AB为边的三个正方形(粗线标出)的面积 之间有怎样的关系?
解析:过点C作CD⊥AB的延长线于D点,根据勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ) 和三角形的面积公式计算即可.
解:如图(2)所示,过点C作CD⊥AB的延长线于D点,则CD=30 m,
冀教版八年级数学上册第17章特殊三角形17.3《勾股定理》(共35张PPT)
C A
B
C A
B
“补”的方法
4
3
C
B
C
7 Sc7741 234
25
A
S = S - 4×S C
大正方形
小直角三角形
C
“割”的方法
C B
A
“补”的方法
“割”的方法
C
C
C
C
B
B
A
A
前面不管是割的方法还是补的方法，都要 转化
满足大面积等于各小面积之和，从而达到 由已知的旧知识转化为未知的新知识
拼图
C A
B C
图1
A
1、C的面积如何求得？
2、怎样由面积关系得到边 长关系？
B
先自己独立做，再小组交流
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A
分割法
B C
图1
A
B
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
添补法
C
ac
A
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位
数学家毕达哥拉斯的发现：
相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友 家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直 角三角形三边的某种数量关系：在直角三角 形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
毕达哥拉斯
毕达哥拉斯（公元 前572—前492年） 古希腊著名的哲学 家、数学家、天文 学家。
看似平常的现象中 蕴藏着深刻的数学 道理
角与边
直角三角形30 °角的对边是 斜边的一半。
我们通常所说的29