高考理科第十一章算法初步、复数11.3
高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.2数
(4)复数加、减法的几何意义 ①复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量 → → → → OZ1 ， OZ2 不共线，则复数z1＋z2是以 OZ1 ， OZ2 为两邻边的 → 平行四边形的对角线OZ所对应的复数． → －OZ → ＝Z→ ②复数减法的几何意义：复数z1－z2是OZ 1 2 2Z1 所对应的复数． 4．模的运算性质：①|z|2＝| z |2＝z· z ；②|z1· z2|＝
冲关针对训练 2＋i (2018· 山西四校联考)i是虚数单位，若 ＝a＋bi(a，b 1＋i ∈R)，则lg (a＋b)的值是( ) 1 A．－2 B．－1 C．0 D.2 2＋i 2＋i1－i 3 i 3 解析 因为 ＝ ＝2－2，所以a＝2，b＝ 2 1＋i
1 －2，a＋b＝1，所以lg (a＋b)＝0，故选C.
2．教材衍化 1 (1)(选修A1－2P63A组T1(3))在复平面内，复数z＝ (i 2＋i 为虚数单位)对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2－i 1 2 1 解析 z＝ ＝ ＝ 5 － 5 i，其对应的点为 2＋i 2＋i2－i
2 1 ，－ ，在第四象限．故选D. 5 5
Z(a，b) (a， 复平面内的点________ b
3．复数代数形式的四则运算 (1)运算法则 设 z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d ∈R)，则
(2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3 ∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． (3)复数乘法的运算定律 复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任 意z1，z2，z3∈C，有z1· z2＝z2· z1Байду номын сангаас(z1· z2)· z3＝z1· (z2· z3)，z1(z2 ＋z3)＝z1z2＋z1z3.
2019版高考数学(理)一轮复习全国经典版：第11章 算法初步、复数、推理与证明 11-5
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高考一轮总复习 ·数学[理] （经典版）
kk＋2＋1 k 1 ＝ ＋ ＝ 4k＋1 4k＋1k＋2 4k＋1k＋2 k＋12 k＋1 k＋1 ＝ ＝ ＝ . 4k＋1k＋2 4k＋2 4k＋1＋1 所以当 n＝k＋1 时，等式也成立． 由①②可知对于一切 n∈N*等式都成立．
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第11章
算法初步、复数、 推理与证明
第5讲 数学归纳法
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2．假设 n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当
n＝k＋1 时命题也成立，这一步是归纳递推．
完成这两个步骤， 就可以断定命题对一切 n∈N*， n≥n0， 命题成立．
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(3) 用 数 学 归 纳 法 证 明 问 题 时 ， 归 纳 假 设 可 以 不 用．( × ) (4)不论是等式还是不等式， 用数学归纳法证明时， 由n ＝k 到 n＝k＋1 时，项数都增加了一项．( × )
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3．[课本改编]在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角 1 线为 n(n－3)条时，第一步检验 n 等于( 2 A．1 C．3 B．2 D．0 )
解析 凸 n 边形的边最少有三条，故第一个值 n0 取 3.
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高考数学一轮复习 第11章 算法初步、复数、推理与证明 第4讲 直接证明与间接证明课件
②假设函数 h(x)＝x＋1 2在区间[a，b](a>－2)上是“四维 光军”函数，因为 h(x)＝x＋1 2在区间(－2，＋∞)上单调递
ha＝b， a＋1 2＝b，
减，所以有hb＝a，
即 b＋1 2＝a，
知矛盾．故不存在．
解得 a＝b，这与已
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核心规律 1.分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知． 2.综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知． 3.分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自 然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述 较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便 于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途 径，然后再用综合法叙述出来．
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6．下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0， b<0，其中能使ba＋ab≥2 成立的条件的序号是_①__③__④___．
解析 要使ba＋ab≥2，只需ba>0 且ab>0 成立，即 a，b 不 为 0 且同号即可，故①③④都能使ba＋ab≥2 成立．
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∴sinθ＋cosθ＝2sinx，① sinθcosθ＝sin2y，② ①2－②×2，可得(sinθ＋cosθ)2－2sinθcosθ＝4sin2x－ 2sin2y，即 4sin2x－2sin2y＝1. ∴4×1－c2os2x－2×1－c2os2y＝1，即 2－2cos2x－(1－ cos2y)＝1. 故证得 2cos2x＝cos2y.
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命题角度 2 证明存在性问题 例 4 设 x、y、z>0，a＝x＋1y，b＝y＋1z，c＝z＋1x， 求证：a、b、c 三数至少有一个不小于 2. 证明 假设 a、b、c 都小于 2， 则 a＋b＋c<6. 而事实上 a＋b＋c＝x＋1x＋y＋1y＋z＋1z ≥2＋2＋2＝ 6(当且仅当 x＝y＝z＝1 时取“＝”)与 a＋b＋c<6 矛盾， ∴a，b，c 中至少有一个不小于 2.
高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明第1讲算法初步讲义理
1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照□01一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．在程序框图中，一个或n个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(3)算法框图的图形符号及其功能2．三种基本逻辑结构及相应语句续表1．概念辨析(1)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构．()(2)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．()(3)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．()(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．()答案(1)×(2)×(3)×(4)√2．小题热身(1)根据给出的程序框图(如图)，计算f(－1)＋f(2)＝()A．0 B．1 C．2 D．4答案 A解析 f (－1)＝4×(－1)＝－4，f (2)＝22＝4，∴f (－1)＋f (2)＝－4＋4＝0. (2)计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a ＝1b ＝3a ＝a ＋bb ＝a －bPRINT a ，b ENDA ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,0 答案 B解析 读程序可知a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1.(3)已知输入实数x ＝12，执行如图所示的流程图，则输出的x 是( )A ．25B ．102C ．103D ．51 答案 C解析 输入x ＝12，经过第一次循环得到x ＝2×12＋1＝25，n ＝2，经过第二循环得到x ＝2×25＋1＝51，n ＝3，经过第三次循环得到 x＝2×51＋1＝103，n ＝4，此时输出x ，故选C.(4)按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为( )A ．k ≥16B ．k ＜8C ．k ＜16D ．k ≥8 答案 A解析 程序运行过程中，各变量的值如下表所示：故退出循环的条件应为k≥16，故选A.题型一顺序结构和条件结构1．阅读如图所示程序框图．若输入x为3，则输出的y值为()A．24 B．25 C．30 D．40答案 D解析a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40. 2．(2017·江苏高考)下图是一个算法流程图．若输入x的值为116，则输出y的值是________．答案 －2解析 输入x ＝116，116≥1不成立，执行y ＝2＋log 2116＝2－4＝－2.输出y 的值为－2.条件探究 将举例说明2中“输入x ”改为“输出y ”，求输入的x 的值． 解 略应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.定义运算a ⊗b 的结果为执行如图所示的程序框图输出的S ，则⎝⎛⎭⎫2cos 5π3⊗⎝⎛⎭⎫2tan 5π4的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．－1 答案 A解析 由程序框图可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧a a －b ，a ≥b ，b a ＋1，a <b ，因为2cos 5π3＝1,2tan 5π4＝2,1<2，所以⎝⎛⎭⎫2cos 5π3⊗⎝⎛⎭⎫2tan 5π4＝2×(1＋1)＝4.题型 二 循环结构角度1 由程序框图求输出(输入)结果1．(2019·烟台模拟)执行如图所示的程序框图，输出的n 值为( )A ．6B ．7C ．8D ．12 答案 C解析 由程序框图可知，第一次循环：S ＝13，n ＝2；第二次循环：S ＝13＋⎝⎛⎭⎫132，n ＝3；第三次循环：S ＝13＋⎝⎛⎭⎫132＋⎝⎛⎭⎫133，n ＝4；……第六次循环：S ＝13＋…＋⎝⎛⎭⎫136＝1－17292<10082017，n ＝7； 第七次循环：S ＝13＋…＋⎝⎛⎭⎫137＝1－121872>10082017，n ＝8. 故终止循环，输出n ＝8.故选C.角度2 完善程序框图2．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4答案 B解析 由S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，知程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入i ＝i ＋2，选B.角度3 逆向求解问题3．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2 答案 D解析 假设N ＝2，程序执行过程如下： t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2，2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，3＞2，输出S ＝90＜91.符合题意． ∴N ＝2成立．显然2是最小值．故选D.1．循环结构程序框图求输出结果的方法解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：第一，要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行循环体；第二，要明确框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化； 第三，要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体． 2．程序框图补全问题的求解方法 (1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止； (3)根据此时各个变量的值，补全程序框图.1．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n －2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．A >1000？和n ＝n ＋1B ．A >1000？和n ＝n ＋2C ．A ≤1000？和n ＝n ＋1D ．A ≤1000？和n ＝n ＋2 答案 D解析 因为题目要求的是“满足3n －2n ＞1000的最小偶数n ”，所以n 的叠加值为2，所以内填入“n ＝n ＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n ，所以内填入“A ≤1000？”．故选D.2．(2018·洛阳三模)定义[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3，下图的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》．执行该程序框图，则输出a ＝( )A ．9B ．16C ．23D ．30 答案 C解析 由程序框图得k ＝1，a ＝9，a －3·⎣⎡⎦⎤a 3＝0≠2；k ＝2，a ＝16，a －3·⎣⎡⎦⎤a 3＝1≠2；k ＝3，a ＝23，a －3·⎣⎡⎦⎤a 3＝2，a －5·⎣⎡⎦⎤a 5＝3，退出循环体，所以输出a ＝23，故选C. 3．(2018·东北三省四市模拟)庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题．现用程序框图描述．如图所示，若输入某个正整数n 后，输出的S ∈⎝⎛⎭⎫1516，6364，则输入的n 的值为( )A ．7B ．6C ．5D ．4 答案 C解析 第一次循环得S ＝12，k ＝2；第二次循环得S ＝34，k ＝3；第三次循环得S ＝78，k ＝4；第四次循环得S ＝1516，k ＝5；第五次循环得S ＝3132∈⎝⎛⎭⎫1516，6364，k ＝6，此时满足题意，退出循环，所以输入的n 值为5，故选C.题型 三 基本算法语句1．根据如图算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61 答案 C解析 该语句表示分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6x －50，x >50，当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. 故输出y 的值为31.2．如图程序执行后输出的结果是________．答案 990解析 程序反映出的算法过程为 i ＝11⇒S ＝11×1，i ＝10； i ＝10⇒S ＝11×10，i ＝9； i ＝9⇒S ＝11×10×9，i ＝8；i ＝8<9，退出循环，执行“PRINT S ”． 故S ＝990.1．解决算法语句的三步骤(1)通读全部语句，把它翻译成数学问题； (2)领悟该语句的功能；(3)根据语句的功能运行程序，解决问题． 2．算法语句应用的四关注(2018·保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的结果S＝________.答案7解析S＝1，I＝1；1<8，S＝3，I＝4；4<8，S＝5，I＝7；7<8，S＝7，I＝10；10>8，终止循环，输出S＝7.。
高考数学一轮复习 第十一章 算法初步、推理与证明、复数 第1节 算法与程序框图课件
图 11-1-3
【解析】 由于|x|＝x－，x，xx≥<00， 或|x|＝x－，xx，>x0≤，0， 故根据所给的程序 框图，易知可填“x>0？”或“x≥0？”．
3．阅读如图 11-1-1 的程序框图，若输入 x＝2，则输出的 y 值为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【解析】 ∵2＞0，∴y＝2×2－3＝1. 【答案】 B
图 11-1-1
4．(2015·石景山模拟)执行如图 11-1-2 所示的程序框图，若输出的 S＝48， 则输入 k 的值可以为( )
A．4
【答案】 x>0？或 x≥0?
研考点| 梯度提升
考向 1 利用程序框图求值
基础考点
题型：选择题 难度：中、低 命题指数：★★★
命题热点：根据程序框图求结果输出型问题的计算.
[自主突破] (1)(2015·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的 t＝ 0.01，则输出的 n＝( ) A．5 B．6 C．7 D．8
理教材| 回扣自测
要点梳理 一、算法 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
二、程序框图 1．程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示 算法的图形．
通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法 中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将程序框连接
图 11-1-4
(2)(2015·江西八校联考)对任意非零实数 a，b，若 a⊗b 的运算原理如图 11-1-5
所示，则 log24⊗13－1的值为( )
1 A.3
2020年高考数学《三维设计》第十一章 算法、复数、统计、统计案例第一节 算法初步
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[小题查验基础]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算.( × )
(2)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构和循环
结构.
(×)
(3)一个循环结构一定包含条件结构.
(√ )
(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，
直到条件成立为止.
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[名师微点] 顺序结构和条件结构的运算方法 (1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框 与框之间是按从上到下的顺序进行的.解决此类问题，只需分 清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可.
(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能， 然后根据“是”的分支成立的条件进行判断.
(3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只 能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支.
示意图
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相应语句
DO 循环体
LOOP UN
1.三种基本逻辑结构的适用情境
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(1)顺序结构：解决的问题不需分类讨论. (2)条件结构：解决的问题需分类讨论.
(3)循环结构：解决的问题要进行许多重复的步骤，且这
些步骤之间有相同的规律. 2.理解赋值语句的三点注意
(1)赋值语句中的“＝”称为赋值号，与等号的意义不同.
(2)赋值语句的左边只能是变量的名字，而不能是表达式.
(3)对于同一个变量可以多次赋值，变量的值始终等于最 近一次赋给它的值，先前的值将会被替换.
3.注意选择结构与循环结构的联系 循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且 循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体.
第十一章 算法、复数、统计、统计案例
【人教A版】2014年高考数学最新复习课件(理科) - 第11单元-算法初步、复数、推理与证明
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双 向 固 基 础 点 面 讲 考 向 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题
第65讲 算法初步
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考试大纲
1．算法的含义、程序框图 (1)了解算法的含义，了解算法的思想． (2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分 支、循环． 2．基本算法语句 理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值 语句、条件语句、循环语句的含义．
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使用建议
(2)体现新课标理念．编写过程中尽量体现以学生为 主体，在试题的选择上，以便于学生自主学习，自主探究 为出发点，培养学生的创新能力．比如合情推理这一知识 点，为创新性试题的命制提供了较好的空间，对于这部分 试题的选取都体现了新颖性．
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使用建议
2．教学建议 尽管本单元内容是新课标考纲中新增的内容，除算法 、复数内容外，突出了对学生推理与创新能力的考查，但 教学中仍然要以掌握基础知识、基本方法为出发点，切不 可盲目加大难度．教学时要做好以下几点： (1)对算法初步教学的建议：由于试题主要考查程序框 图和基本算法语句，复习该部分时要抓住如下要点：一是 程序框图的三种基本逻辑结构，弄清三种基本逻辑结构的 功能和使用方法，结合具体题目掌握好一些常见的计算问 题的程序框图题，如数列求和，累加、累乘等程序框图； 二是理解基本算法语句，搞清楚条件语句与条件结构的对 应关系，循环语句与循环结构的对应关系等．
第十一单元 算法初步、复数、 推理与证明
第65讲 第66讲 算法初步 数系的扩充与复数的引入
第67讲
第68讲
合情推理与演绎推理
数学证明
单元网络
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核心导语
一、算法与程序框图 1．框图：利用条件结构和循环结构的程序框图是重 点． 2．语句：基本算法语句与框图的对应． 二、复数 1．概念：复数的核心概念是基础． 2．运算：复数的四则运算以及乘方、求模运算是重 点． 三、推理与证明 综合应用：常与立体几何、解析几何、数列、函数、 不等式等知识综合.
全国近年高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第3讲合情推理与演绎推理增分练(2021
（全国版）2019版高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第3讲合情推理与演绎推理增分练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国版）2019版高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第3讲合情推理与演绎推理增分练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第3讲合情推理与演绎推理板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．(1）已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是错误!ah，如果把扇形的弧长l,半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为错误!lr;(2）由1＝12，1＋3＝22,1＋3＋5＝32,可得到1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，则（1）（2)两个推理过程分别属于( ）A．类比推理、归纳推理 B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理 D．归纳推理、演绎推理答案A解析(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处,此种推理为类比推理;(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理．故选A.2．把1，3，6,10，15，21,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如下图），试求第七个三角形数是( ）A．27 B．28 C．29 D．30答案B解析观察归纳可知第n个三角形数为1＋2＋3＋4＋…＋n＝错误!,∴第七个三角形数为错误!＝28.3．［2018·太原模拟］观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )A．121 B．123 C．231 D．211答案B解析令a n＝a n＋b n,则a1＝1,a2＝3，a3＝4，a4＝7,…，得a n＋2＝a n＋a n＋1,从而a6＝18，a7＝29，a8＝47，a9＝76，a10＝123。