新青岛版八年级数学下册第十一章《11.3 图形的中心对称(第2课时习题)》公开课课件
八年级数学下册第11章图形的平移与旋转11.3图形的中心对称教学课件(新版)青岛版
数学 八年级下册 青岛版
11.3 图形的中心对称
新课导入
• 什么是轴对称图形？ • 什么是轴对称？ • 什么是旋转？ • 什么是旋转对称图形？
推进新课 • 1.观察下图，它们是什么图形？
• 【归纳结论】
• 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对 称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中 的对应点叫做关于中心的对称点.
• （2）同样画出点B和点C的对称点E和F. • （3）顺次连接DE、EF、FD.则△DEF即为所求的三角
形.
随堂演练 • 1.下列图形，是中心对称图形的是( A )
• 2.下列多边形，是中心对称图形而不是轴对称图形的 是（ A ）
• A.平行四边形 • B.矩形 • C.菱形 • D.正方形
• 3.按下列要求正确画出图形： • （1）已知△ABC和直线MN，画出△ABC关于直线
• 2.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称， 图中有哪些线段相等？
由图形及旋转的性质可以得到：AO=A1O， BO=B1O,CO=C1O.
• 【归纳结论】 • 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都
经过对称中心，而且被对称中心所平分；反过来， 如果两个图形的所有对应点连线都经过某一点， 并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对 称.
MN对称的图形； • （2）已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关
于点O成中心对称的四边形.
Байду номын сангаас
• 解：（1）过点A作AA′⊥MN且使MN垂直平分AA′， 过点B作BB′⊥MN且使MN垂直平分BB′，过点C作 CC′⊥MN且使MN垂直平分CC′，然后顺次连接即可； △A′B′C′如图；
青岛版(新)数学八年级下册 11.3图形的中心对称
青岛版（新）数学八年级下册 11.3图形的中心对称1. 什么是图形的中心对称？图形的中心对称是指当一个图形以某个点为中心旋转180度后，图形上的每个点都与其对称的另一个点重合。
2. 图形的中心对称的性质图形的中心对称具有以下性质：•对称轴：图形的中心对称轴是与图形上每个点关于中心对称的直线。
对称轴上的每一点与图形上的另一点关于中心对称。
•对称点：图形上的每个点都有一个对称点，它与该点关于中心对称轴对称。
•恒等式：对称轴上的任意一点，与其他点的距离都相等。
3. 图形的中心对称的判断方法在判断一个图形是否具有中心对称时，可以采用以下方法：•观察图形：如果一个图形看起来与其对称，那么它有可能具有中心对称。
•对称点：选择图形上的一个点，通过中心旋转180度，观察是否有一个对称点与之重合。
如果有，那么图形具有中心对称。
•对称轴：从图形的中心选择一条直线，观察图形上每个点关于该直线的对称性。
如果每个点与其对称点关于该直线对称，那么图形具有中心对称。
4. 图形的中心对称的例子下面是一些常见的图形的中心对称的例子：正方形正方形正方形正方形具有四条对称轴，分别是顶边与底边的中垂线，左边与右边的中垂线，以及两条对角线。
每个点都与其对称点关于其中任意一条对称轴对称。
圆形圆形圆形圆形具有无数条对称轴，以圆心为中心的每一条半径都是对称轴。
每个点都与其对称点关于圆心对称。
三角形三角形三角形等边三角形具有三条对称轴，分别是每条边的中垂线。
每个点都与其对称点关于其中任意一条对称轴对称。
5. 图形的中心对称与生活图形的中心对称不仅存在于数学中，也存在于我们的日常生活中。
例如，太阳花的花瓣通常具有中心对称。
每个花瓣都与相对的花瓣关于花心对称。
另一个例子是蜜蜂的翅膀，其上的纹理常常呈现出中心对称。
左翅膀与右翅膀关于中心对称轴对称。
图形的中心对称在设计中也经常被运用。
对称的图案往往给人以平衡、和谐的感觉。
总结图形的中心对称是指当一个图形以某个点为中心旋转180度后，图形上的每个点都与其对称的另一个点重合。
青岛版 八下11.3图形的中心对称同步课时训练(word版含答案)
11.3图形的中心对称同步课时训练一、单选题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．有下列图形：①正三角形；②平行四边形；③矩形；④等腰三角形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．①②④B ．③C ．③④D ．②④ 4．在平面直角坐标系中，将直线1:32=--l y x 沿坐标轴方向平移后，得到直线2l 与1l 关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（ ）A ．将1l 向右平移4个单位长度B ．将1l 向左平移6个单位长度C ．将1l 向上平移6个单位长度D ．将1l 向上平移4个单位长度 5．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．平行四边形 6．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．线段B ．正五边形C ．等腰三角形D ．平行四边形7．如图，根据ABC 的已知条件，按如下步骤作图：（1）以A 圆心，AB 长为半径画弧；（2）以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点P ；（3）连接BP ，与AC 交于点O ，连接AP 、CP ．以下结论：①BP 垂直平分AC ；②AC 平分BAP ∠；③四边形ABCP 是轴对称图形也是中心对称图形；④ABC APC ≌△△，请你分析一下，其中正确的是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④ 8．在平面直角坐标系中，点(2,0)关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．(2,0)-B ．(0,2)C ．(0,2)-D ．(2,2)- 9．下列图形：①平行四边形、②矩形、③正方形、④等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 10．下列数学符号中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知点(,)P x y 与点(5,7)Q x --关于原点对称，则点P 坐标为_______． 12．点A (3,n )关于原点的对称点是B (,5m -)，则m n +＝_________．13．如图，点O 是ABCD 的对称中心，AD AB >，E ，F 是边AB 上的点，且12EF AB =；G ，H 是BC 边上的点，且13GH BC =，若1S ，2S 分别表示EOF △和GOH 的面积，则1S 与2S 之间的等量关系是________．14．已知A 、B 两点关于原点对称，若点A 的坐标为（-1，2），则点B 的坐标为________． 15．已知点(3,4)P b -关于原点的对称点Q 的坐标是(,1)a -，则b a 的值是___________． 16．在平面直角坐标系中，点(,5)a 关于原点对称的点的坐标是(1,1)b +，则a b +=__________．三、解答题17．如图，在正方形网格中，ABC 的顶点都是在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作ABC 关于点O 的对称111A B C △；（2）在图2中，作ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的11AB C △； （3）在图2中，判断ABC 的形状是______三角形．18．在如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）作出ABC 关于坐标原点O 成中心对称的111A B C △，画出111A B C △，写出1C 坐标_________；（2）将ABC 绕点O 逆时针旋转90︒得到222A B C △，写出2C 的坐标__________．。
新青岛版八年级数学下册第十一章《11.3 图形的中心对称(第二课时,39页)》公开课课件
如图ABCD是一块正方形的土地， 要在这块土地上修筑两条笔直的互相垂 直的小路，把这块土地分成面积相等的 四部分，你有哪些不同的方案？画出图 形，说明理由。
A D A D A D
B
C
B
C
B
C
对比轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
有一条对称轴——直线
中心对称图形
有一个对称中心 图形绕这个点旋转180O
B
C
观 察
将下面的图形绕O点旋转180°，你有 什么发现？
A O B o （2）圆 O （4） 正方形
（1）线段
O （3）平行四边形
想一想
（1）这些图形有什么共同的特征？
（2）将图上“风车”绕其上一点旋转 180°，旋转前后的图形完全重合吗？ 图形绕某一点旋转180°后 与原图形完全重合
A
D
O
A F
E
D
B
C
A
F
O
G
E
D
S
B
C
A
F
O
E
D
S
B
G
C
A
F
G
S
E O B
D
C
走进中考
1:（2010山东青岛）下列图形中， 中心对称图形有（ ）．
2、（2013毕节）在下列图形中既是轴对称图形又是 中心对称图形的是（ D ） ①线段，②角，③等边三角形，④圆， ⑤平行四边形，⑥矩形． A．③④⑥ B．①③⑥ C．④⑤⑥ D．①④⑥
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段 平行（或在同一直线上）且相等。 （√ ）
3. 判断下列图形是否是中心对称图形?
√
×
√
青岛初中数学八下《11.3图形的中心对称》word教案
第11章图形的平移与旋转导学案编号：053课题11.3图形的中心对称（1）课时第一课时课型新授设计者贾娴审核数学组使用时间2014/6/4备注学习目标：1、了解中心对称、对称中心、成中心对称的概念，并会利用这些概念解决一些问题．2、探索中心对称的基本性质，了解中心对称与图形旋转变化的关系．学习过程：一、自主探究(认真探究，就意味着你走上了一条成功的学习之路)学习任务一：阅读课本183-184页的内容，并完成下列问题。
1、问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：①以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？②各关键点绕点O旋转180°后，得到关键点、对称中心、对应点是否在一条直线上？总结：像这样，在平面内将一个图形绕着某一个定点旋转，图形的这种变化叫做。
这个定点叫做。
一个图形经过中心对称能与另一个图形，就说这两个图形关于这个定点成中心对称。
中心对称是的特殊情况，成中心对称的两个图形是。
3、通过回答课本184页的（3）（4）两个问题，总结中心对称的基本性质：总结：的两个图形中，对应点的经过，且被平分。
学习任务二：认真自学课本185页的例题1，仿照例题的解答格式完成下列问题。
1、如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．（仿照例题写出作法）巩固练习：1、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．（只保留作图痕迹，不要求写出作法）2、如图，已知两个四边形成中心对称，作出它们的对称中心。
二、交流展示温馨提示：同学们先在组内交流一下自主学习情况，然后在班内展示。
（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！）三、拓展提升：1、在直角坐标系中，已知点A（3,0）、B（0，-2）、C（-2,3）、D（-3,2），分别作出她们关于原点O城中心对称的点，并写出对称点的坐标。
总结关于原点成中心对称的两个点的坐标有什么关系？2、如图,矩形ABCD和矩形关于点A中心对称.四边形是菱形吗？为什么？四、达标测评：（满分10分）（相信自己，我一定能行，我一定行）1、下列说法中，正确说法的个数是（）①成中心对称的两个图形全等；②成中心对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴平yxO。
青岛版八年级数学下册第十一章《11.3 图形的中心对称(第2课时习题)》优课件
课本P185:第2题
点（a, b）关于原点对称的点坐标为(_-_a_,_-_b_). 点（a, b）关于x轴对称的点坐标为_(a_,_-_b_)_. 点（a, b）关于y轴对称的点坐标为_(-_a_,_b_)_.
课本P189:第4题
2x
21x 2
21 2x
2 21 x
课本P189:第5题
A
B`
ABCDEFGH I J KLM NOPQRSTUVWXYZ
学案一.3：
A
O
B
O
Hale Waihona Puke 案3：DC`B`
A
●
O
A`
B
C
D`
∴四边形A´B´C´D´就是所求的四边形
学案二.4：
E
∴△CDE为所求三角形
学案二.7：
B A ∴直线AB为所求直线
学案三.1：
①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 ④中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它 们既有区别，又有联系； ⑤中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系； ⑥中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它 们都有且只有一个对称中心； ⑦任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称 图形分成两个全等的图形
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
学案三.2：
2、若△ABC与△EFC关于点C成中
心对称,并且A与E是对称点,则四边
形ABEF是 形
A
F
C
B
E
若四边形ABEF为矩形，则三角形ABC是 等腰三角形
若四边形ABEF为菱形，则三角形ABC是 直角三角形
初中数学青岛版八年级下册第11章 图形的平移与旋转11.3图形的中心对称-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解： A.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项错误；B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误；D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2.【答题】在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.【解答】解：正方形，是中心对称图形；矩形，是中心对称图形；菱形，是中心对称图形；平行四边形，是中心对称图形；正五边形，不是中心对称图形；综上所述，是中心对称图形的有4个．选C.3.【答题】下列图形是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.【解答】解：根据一个图形绕一个点旋转180°能够与原图形重合的图形叫中心对称图形，可知D图形符合条件.选D.4.【答题】下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A. 直角三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．选B.5.【答题】在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】A选项是中心对称图形，不是轴对称图形；B选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；C选项是轴对称图形，不是中心对称图形；D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形.选D.6.【答题】在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】A既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；B不是轴对称图形，只是中心对称图形；故不正确；C不是轴对称图形，只是中心对称图形；故不正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形；故不正确；选A.7.【答题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知第2、3个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.选C.8.【答题】下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解：根据中心对称图形和轴对称图形的意义，可知A是中心对称图形，不是轴对称图形；B是中心对称图形，也是轴对称图形；C不是中心对称图形，是轴对称图形；D不是中心对称图形，是轴对称图形.故选：A9.【答题】下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．选A.10.【答题】下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.【解答】A是中心对称图形，不符合题意；B不是中心对称图形，符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，不符合题意，选B.11.【答题】我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形,故不正确；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形,故正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形,故不正确；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形,故不正确；选B.12.【答题】下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解：根据中心对称图形：延点旋转180°能够和原图形完全重合的图形叫中心对称图形，这个点叫对称中心；轴对称图形：延某条直线对折能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.可知A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B既是中心对称图形，又是轴对称图形；C是中心对称图形，但不是轴对称图形；D是轴对称图形，但不是中心对称图形.选C.13.【答题】汽车是人们出行的一种重要的交通工具。
初中数学青岛版八年级下册第11章 图形的平移与旋转11.3图形的中心对称-章节测试习题
章节测试题1.【题文】你能否画出一条直线，同时把如图所示的两个图形分成形状、大小都相同的两个部分？你还有什么发现？【答案】图形见解析.【分析】作出圆和正方形的对称中心，过这两个点作一条直线，则这条直线把两个图形分成形状、大小都相同的两个部分．【解答】解：如图：结论：过既是轴对称图形又是中心对称图形的对称中心的直线一定把原图形分成形状、大小都相同的两个部分．2.【题文】知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四（填“＞”“＜”“=”）；边形DEFC（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O 的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．【答案】（1）＝；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【分析】（1）根据知识背景即可求解；（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．【解答】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S 四边形AEFB=S四边形DEFC；（2）如图所示：（3）如图所示：3.【题文】如图，已知四边形ABCD及点O．求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形与四边形ABCD关于O点中心对称【答案】作图见解析.【分析】根据中心对称的性质，连结AO并延长到A′，使OA′=OA，则点A和点A′关于点O对称，同样作出点B、C、D的对应点B′、C′、D′，则四边形A′B′C′D′为满足条件的四边形．【解答】解：如图，四边形A′B′C′D′为所作．4.【题文】如图，已知△ABC和点求作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1,保留作图痕迹，不要求写过程.【答案】作图见解析.【分析】延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，连接B1A1即可.【解答】解：5.【题文】如图，已知四边形ABCD和点P，用尺规作出四边形ABCD关于点P的对称四边形A′B′C′D′（保留作图痕迹）【答案】作图见解析【分析】连接AP并延长到A′，使PA′=PA，则A′即为A的对应点，按此方法可依次找到B，C，D的对应点B′，C′，D′，顺次连接即可得到四边形ABCD关于原点P 对称的图形．【解答】解：如图所示：四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点P对称．6.【题文】如图所示，AD是△ABC的边BC的中线.(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；(2)若AB=10，AC=12，求AD长的取值范围.【答案】(1)图形见解析.(2)1<AD<11.【分析】延长AD使AD=DE,再连接DE、CE即可得到三角形ECD,则△ECD与△ABD成中心对称.（2）△ECD与△ABD成中心对称.所以AB=CE=10，所以在△ACE中，12-10<AE<12+10，又因AE=2AD,所以1<AD<11.【解答】(1)如图，△DCE为所求.(2) 因为△ECD与△ABD成中心对称.所以AB=CE=10，所以在△ACE中，12-10<AE<12+10，又因AE=2AD,所以1<AD<11.7.【题文】△ABC和点S都在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC绕点S顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）以S点对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2．【答案】图形见解析【分析】（1）根据图形旋转的性质画出点A1、B1、C1，然后连接即可；（2）根据中心对称的性质画出点A2、B2、C2，然后连接即可．【解答】解：（1）解：如图所示（2）解：如图所示8.【题文】如图所示，请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°后的△A2B1C2．【答案】画图见解析.【分析】利用关于点O对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案，再利用旋转的性质得出对应点得出图形即可．【解答】解：如图所示：△A1B1C1和△A2B1C2，即为所求．9.【题文】如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．【答案】详见解析.【分析】先找到该圆关于点O中心对称的圆心，再以相等的半径作圆即可．【解答】解：如下图所示．10.【题文】如图，已知四边形ABCD，画四边形A1B1C1D1，使它与四边形ABCD关于C点中心对称．【答案】见解析【分析】分别画出A、B、C、D各点关于点C的对称点，然后顺次连接即可．【解答】解：四边形A1B1C1D1如图所示.11.【题文】如图所示，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心.【答案】图形见解析.【分析】连接对应点找出对应点连线的中点就是对称中心.【解答】12.【题文】如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．【答案】见解析【分析】首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.【解答】解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．13.【答题】关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过______，而且被______平分.【答案】对称中心,对称中心【分析】本题主要考查了中心对称. 中心对称的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【解答】解：根据中心对称的性质，得对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．14.【答题】如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为______．【答案】4【分析】根据中心对称的性质解答即可.【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，又∵点B和点B′关于点A对称，∴BB′=2AB=4故答案为：415.【答题】关于中心对称的两个图形对应线段______．【答案】平行且相等【分析】根据中心对称的性质解答即可.【解答】解：由中心对称的性质可得：关于中心对称的两个图形对应线段平行且相等.16.【题文】由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个中心对称图形，要求给出两种不同的方法．【答案】图形见解析【分析】结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可．【解答】解：如图所示：17.【题文】如图是由四个小正方形拼接成的L形图案，按下列要求画出图形。
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课本P185:第2题
点（a, b）关于原点对称的点坐标为(-a,-b) ______. (a,-b) 点（a, b）关于x轴对称的点坐标为______. (-a,b) 点（a, b）关于y轴对称的点坐标为______.
课本P189:第4题
2 x
2 1 x 2 2 1 2 x
2 2 1 x
学案三.1： ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 ④中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它 们既有区别，又有联系； ⑤中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系； ⑥中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它 们都有且只有一个对称中心； ⑦任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称 图形分成两个全等的图形
学案三.2：
2、若△ABC与△EFC关于点C成中 心对称,并且A与E是对称点,则四边 形ABEF是 形
A F C B E
若四边形ABEF为矩形，则三角形ABC是 等腰三角形 若四边形ABEF为菱形，则三角形ABC是 直角三角形 若四边形ABEF为正方形，则三角形ABC是等腰直角三角形
课本P185：2 P189：4，5 P190：8，9，11
学案一.2：
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U பைடு நூலகம் W X Y Z
学案一.3：
A
O
B
O
学案3：
D A
●
C`
B`
O B C
D`
A`
∴四边形A´B´C´D´就是所求的四边形
学案二.4：
E
∴△CDE为所求三角形
学案二.7：
B A
∴直线AB为所求直线
课本P189:第5题
A
●O 1
B`
B
2
C
∴△ACB`为所求三角形
课本P190:第8题
A
O●
C
●
●B
●A`
中心对称图形与轴对称图形的区别与联系
轴对称图形 中心对称图形
1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 ） 图形绕中心旋转 180° 2 图形沿轴对折（翻转 180° 3 翻转前后的图形完全重合 旋转前后的图形完全重合 4
对应点的连线被对称轴垂直 对应点连线经过对称中心， 并且被对称中心平分 平分
在平面内将一个图形绕某一定点旋转180°，图形的 这种变化叫做中心对称，这个定点叫做对称中心.一 个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说这 两个图形关于这个定点成中心对称. 在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形 重合，这个图形叫做中心对称图形 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对 称中心，且被对称中心平分.