北师大版2019-2020年八年级数学下册学案：5.1 第1课时 分式的有关概念
5.1 认识分式
第1课时 分式的有关概念
学习目标：
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别
2、体会分式的意义，进一步发展符号感。
本节重难点：
分式的概念及分式在什么条件下有意义
中考考点：分式的概念及分式有意义的条件
预习作业：
请同学们预习作业教材P65~P67的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：
1. 分式的概念:
2. 分式B A
有意义的条件：
【引例】问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，
一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多
30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
（1）这一问题中有哪些等量关系？
（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计
划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。
根据题意，
可得方程 ．
问题情景（2）：正n 边形的每个内角为 度。
问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，
现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，
新华书店这种图书的库存量是多少？
分式的概念： 分式B A
有意义的条件： 分式B A
无意义的条件： 注：1、整式和分式统称为有理式
2、分式0B A =，条件是A=0,B ≠0
例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
例2：根据要求，解答下列各题 （1）当x 为何值时，分式12x -无意义？ （2）当x 为何值时，分式1121x x x ++-有意义？ （3）x 为何值时，分式||11x x --的值为0？ 变式训练： 已知分式2282
x x --，当x 取什么值时：（1）分式有意义；（2）分式值为0？
拓展训练
1、若分式
6532++-a a a 的值是零，求a 的值。
2、若分式
2
3a a -的值为负，求a 的取值范围。
2113(1),(2)2(3)(4)(5)242b x a b xy x y a x π
++-+-。
2019-2020学年八年级数学下册 5.1.1 认识分式教案 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 5.1.1 认识分式教案北师大版教学目标：1．能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义．2．能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零．3．会用分式表示实际问题中的数量关系，培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．教学重点与难点：重点：分式的概念，分式有意义的条件．难点：分式有意义的条件，分式的值为0的条件．．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，自然引入导语：土地是人类获取食物的重要基地.中国国家林业局提供的资料显示:20世纪50年代以来，中国已有67万公顷耕地、235万公顷草地和639万公顷林地变成了沙地.沙化每年以3436平方公里的速度扩展，每5年就有一个相当于北京市行政区划大小的国土面积因沙化而失去利用价值，全国受沙漠化影响的人口达1.7亿.问题情景（1）：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月.问题情景（2）：2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？参考答案：（1）2400x，240030x+；（ 2）3545a ba b++；（3）ba x-．处理方式：学生独立思考，小组讨论得出结果.小组互相矫正.设计意图：为体现“关心每一学生的学习”，而设计这一项活动．3个问题是师生共同完成的，在学生独立尝试的前提下，教师应关注有困难的学生．让学生感受到代数式来源于实际并应用于实际，体会数学知识贯穿于我们生活的方方面面，从而激发学生学习数学的兴趣.思考：（1）2400x，240030x+；（ 2）3545a ba b++；（3）ba x-．对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果整式B中含有字母，那么称AB为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零.板书课题：5.1认识分式剖析分式概念：形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成．内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．要求：分式的分母中必须含有字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．处理方式：学生总结，如果部分学生有困难，就安排小组讨论，也可以让有困难的学生看书．设计意图：学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的．这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活．二、例题解析，方法归纳例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？x－1，3m，ca b-，62ab+，34(x＋y)，2215x x++，2xx，2mπ.处理方式：让学生小组内交流探讨，对照分式的概念作出正确的判断.讨论交流的过程中，对学生产生的困惑和疑问教师及时的作出解释.生：根据分式的条件可知3m，ca b-，62ab+，2xx，是分式.设计意图：引导学生观察式子的特征，类比分数，合理联想，从而获得分式的概念及一般表示形式，可谓水到渠成.通过列举例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析2mπ与62a b+的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母. 例2 （1）当a =1，2，-1时，分别求分式121a a +-的值； （2）当a 取何值时，分式121a a +-有意义？ 解题示范：解：（1）当 a=1时，121a a +=-1121+-=2； 当 a =2时，121a a +=-2141+=-1； 当 a=-1时，121a a +=-11021-+=--.（2）当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a-1=0，得a=12，所以，当a ≠12时，分式12a a+都有意义． 处理方式：由学生独立完成后，再分小组讨论、交流、进一步明确解题方法．分式的分母不为零时，分式的值才有意义．设计意图：通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零.学生基本能够计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻.例3 什么条件下，下列分式的值可以为零？（1）1x x -； （2）211x x -+． （当分子为零且分母不为零时的值为零，即：所以分式B A 为零的条件是⎩⎨⎧=≠00A B ）． 解题示范： 解：根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0.所以（1）x ＝0；（2）由210x -=，解得1x =±.又因为10x +≠，即1x ≠-.所以1x =. 处理方式：老师指导，示范说明：当分子为零且分母不为零时的值为零.设计意图：学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识，又解决“分式求值”问题中的典型问题．加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用，强化分母的整体意识，从而进一步改善学生原有的认知结构.三、学以致用，知识反馈1．代数式式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ）A 、①②B 、③④C 、①③D 、①②③④2.当x = 时，分式12x -无意义． 3.当x 取什么值时,下列分式值为0？ (1)1x x -; 21(2).1x x -+ 4、当a=-1,b=23 时，求分式43a b a b-+的值. 处理方式：学生独立完成，小组讨论，老师再矫正。
八年级数学下册 5.1 认识分式(一)学案(新版)北师大版
八年级数学下册 5.1 认识分式（一）学案（新版）北师大版（一）【学习目标】1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、能用分式表示简单问题数量之间的关系；3、会判断一个分式何时有意义；4、会根据已知条件求分式的值。
【学习重难点】重点：求分式有意义时，字母的取值范围；难点：正确区分整式与分式。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合、【学习过程】模块一自主学习一、学习准备1、阅读教材：第一节《认识分式》(P108-109)2、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果中含有字母，那么我们称为__________3、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。
4、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分式的的值不等于零；（2）分式无意义的条件：分式的的值等于零；（3）分式的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；二、教材精读5、理解分式的概念例1，下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？①，②2a+b, ③-, ④, ⑤, ⑥, ⑦- 分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。
提示：是一个常数，而不是字母。
注意：理解分式的概念，应把握以下三点：（1）分式中，A、B是两个整式，它是两个整式相除的商，分数线有括号和除号两个作用，如可以表达成；（2）分式中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，则分式没有意义，如分式中，解：整式有：；分式有：6、例2，要使分式有意义，则x的取值范围是、分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时x 的取值范围。
解：7、例3，当时，分式的值、解：8、例4，有两块棉田，第一块xhm2，收棉花mkg；第二块yhm2，收棉花nkg、这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？模块二交流展示1、水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子和箱子的总重量为mkg，箱子的重量为nkg，为了不亏本，这箱橘子的零售价应至少卖多少钱（）AB、C、D、2、下列代数式：，，，，，，其中是分式的有：_________________________________ _________、3、当x取何值时，下列分式有意义？4、当x取何值时，下列分式无意义？5、当x取何值时，下列分式的值为零？6、当时，分式的值、模块三归纳点拨一、本课知识点：1、分式的概念：_________________________________________________________ _________2、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分式的的值不等于零；（2）分式无意义的条件：分式的的值等于零；（3）分式的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；二、本课典型例题：模块四训练反馈1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？①5x－7，②3x2－1，③，④，⑤，⑥，⑦答：______________________________、（填序号）2、当x取何值时，分式有意义？3、当x取何值时，分式无意义？4、当x取何值时，下列分式的值为零？5、一件商品售价x元，利润率为以a％(a＞0)，则这种商品每件的成本是多少元？模块五拓展延伸1、若不论取任意实数，分式都有意义，则的取值范围是、2、当x为何值时，分式的值为正？3、若代数式有意义，求的取值范围。
北师大版八年级下册数学《5.1 第1课时 分式的有关概念》教学设计
北师大版八年级下册数学《5.1 第1课时分式的有关概念》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.1 第1课时分式的有关概念》这一节主要是让学生了解和掌握分式的基本概念，包括分式的定义、分式的基本性质以及分式的运算规则。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在理解分式概念的基础上，能够运用分式进行简单的运算。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了实数、有理数的相关知识，对数学式的运算也有一定的了解。
但学生可能对分式的概念和性质理解不够深入，对分式的运算规则可能存在困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中引入分式，让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究分式的有关概念。
三. 教学目标1.让学生了解分式的定义，理解分式的基本性质。
2.让学生掌握分式的运算规则，能够进行简单的分式运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质的理解。
2.分式运算规则的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题，引导学生自主探究分式的有关概念；通过分析案例，让学生理解分式的基本性质；通过小组合作，让学生在讨论中掌握分式的运算规则。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例题。
2.准备分式的运算规则的练习题。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，让学生观察这些问题中是否存在分式。
通过引导学生分析这些问题，引出分式的定义。
2.呈现（15分钟）呈现分式的定义和基本性质，让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究分式的有关概念。
在此过程中，教师引导学生理解分式的基本性质，如分式的分子、分母、分式的值等。
3.操练（15分钟）让学生进行一些分式的基本运算，如分式的加减乘除等。
教师通过讲解例题，让学生理解分式的运算规则。
在此过程中，教师引导学生运用分式解决实际问题，巩固对分式的理解。
2019春北师大版八年级数学下册教案：5.1认识分式
4.培养学生的运算能力，使学生能够熟练进行分式的准确性。
5.发展学生的数学思维能力，通过分式学习过程中的问题发现与解决，激发学生探索、分析、归纳等数学思维活动。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.分式的乘除法：掌握分式乘除法的运算规则，能正确进行分式的乘除运算。
5.分式的乘方：了解分式乘方的概念，学会分式乘方的运算方法。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过分式的定义和性质的学习，使学生能够理解分式的逻辑结构，掌握分式运算的基本规则。
2.提升学生的数学抽象素养，让学生从具体的数值运算中抽象出分式的概念，理解分式在数学表达中的意义和作用。
2.教学难点
-分式的简化：难点在于如何发现分子分母的公因数，以及如何分解分子分母的复合因式。
-分式的乘除运算：难点在于如何处理分式乘除时分子分母的交叉相乘，以及如何处理复杂的分式乘除问题。
-分式的乘方运算：难点在于理解分式乘方的意义，以及如何对分式进行乘方运算，特别是分母含有变量的情况。
举例解释：
-分式的简化：例如，简化分式12/18时，难点在于发现12和18的最大公因数是6，以及如何分解18为2×3×3，进而约去公因数6。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如分式的简化，我会通过具体的例子和步骤来帮助大家理解。
2019-2020学年八年级数学下册 《分式》复习学案 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 《分式》复习学案 北师大版一、学习目标 了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。
掌握分式的基本性质，会约分，通分。
会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。
掌握指数指数幂的运算。
分式方程及应用。
二、重点难点分式的基本性质，分式的加减乘除乘方的运算，分式方程及应用。
三、学法指导 通过复习分式，使学生掌握分式运算及分式方程的解法和应用。
四、学导过程（一）自主学习1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）（A ）-40 =1 (B) (-2)-1= 12 (C) (-3m-n )2=9m-n (D)(a+b)-1=a -1+b -1 2.考查分式的化简求值。
在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。
注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：化简并求值：x (x-y)2 . x 3-y 3x 2+xy+y 2 +(2x+2x-y–2),其中x=0.5,y=1°知识要点1．分式的有关概念设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质,M B M A B A ⨯⨯= MB M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)；;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅ .)(n n n b a b a = 4．零指数 )0(10≠=a a5．负整数指数 ).,0(1为正整数p a a a pp ≠=-注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数．（二）合作交流考查题型:1． 下列运算正确的是（ ）（A ）－40 =1 (B) (－2)-1= 12(C) (－3m-n )2=9m-n (D)(a+b)-1=a -1+b -1 2．ａ3 、x-4x 、x-ｙ2 、1ａ 、ｐЛ＋1 、32 ａ＋ｂ、3ａｂ2ｃ35中分式有＿＿＿ 3．当x=-----------时， 分式|x|-1(x-3)(x+1)的值为零； 4．当x 取---------------值时，分式x 2-1x 2+2x-3有意义； 5．已知4x 2－1 ＝A x －1 ＋B x ＋1是恒等式，则A ＝＿＿＿，B ＝＿＿＿。
2019-2020年北师大版八年级数学下册教案5.1 第1课时 分式的有关概念
5．1 认识分式第1课时 分式的有关概念1．了解分式的概念，能正确判断一个代数式是否是分式；2．掌握分式有(无)意义、值为零的条件．(难点)一、情境导入一个小村庄现有耕地600公顷，林地150公顷，为了保护环境，退耕还林，村委会计划把原来“开山造林”时造出的x 公顷耕地还原成林地，那样林地的面积是耕地面积的几分之几？如何用x 的式子表示？这个式子有什么特征？它与整式有什么不同？二、合作探究探究点一：分式的概念 【类型一】 判断代数式是否为分式 在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y中，分式的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】 探究分式的规律 观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y4，…(其中x ≠0)． (1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n (n 为正整数)个分式，并简单说明理由．解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－x 13y6；(2)由已知可得：第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n ，理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n . 方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键． 【类型三】 根据实际问题列分式每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.nx ＋my x ＋y 元 B.mx ＋ny x ＋y 元 C.m ＋n x ＋y 元 D.12(x m ＋y n)元 解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为mx ＋ny x ＋y 元．故选B. 方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．探究点二：分式有无意义的条件及分式的值【类型一】 分式有意义的条件分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对解析：∵分式有意义，∴(x －1)(x －2)≠0，∴x －1≠0且x －2≠0，∴x ≠1且x ≠2.故选C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】 分式无意义的条件使分式x3x －1无意义的x 的值是( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＝13 D ．x ≠13解析：由分式有意义的条件得3x －1≠0，解得x ≠13.则分式无意义的条件是x ＝13，故选C.方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.【类型三】 分式值为0的条件 若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( ) A ．－1 B ．1或－1C ．1D ．1和－1解析：由题意得x 2－1＝0且x ＋1≠0，解得x ＝1，故选C.方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．三、板书设计1．分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式．2．分式A B 有无意义的条件：当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式A B值为0的条件：当A ＝0，B ≠0时，分式的值为0.本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成.。
【北师大版】八年级数学下册导学案：5.1 第1课时 分式的有关概念
5.1 认识分式第1课时 分式的有关概念学习目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别2、体会分式的意义，进一步发展符号感.本节重难点：分式的概念及分式在什么条件下有意义中考考点：分式的概念及分式有意义的条件预习作业：请同学们预习作业教材P65~P67的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：1. 分式的概念:2. 分式B A有意义的条件：【引例】问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月.根据题意，可得方程 ．问题情景（2）：正n 边形的每个内角为 度.问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？分式的概念： 分式B A有意义的条件： 分式B A无意义的条件： 注：1、整式和分式统称为有理式2、分式0B A =，条件是A=0,B ≠0例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？例2：根据要求，解答下列各题 （1）当x 为何值时，分式12x -无意义？ （2）当x 为何值时，分式1121x x x ++-有意义？ （3）x 为何值时，分式||11x x --的值为0？变式训练： 已知分式2282x x --，当x 取什么值时：（1）分式有意义；（2）分式值为0？拓展训练1、若分式6532++-a a a 的值是零，求a 的值. 2、若分式23a a -的值为负，求a 的取值范围.2113(1),(2)2(3)(4)(5)242b x a b xy x y a x π++-+-。
2019-2020学年八年级数学下册 5.1.2 认识分式教案 (新版)北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 5.1.2 认识分式教案（新版）北师大版5.1.2 认识分式【教学内容】分式的基本性质。
【教学目标】知识与技能让学生初步掌握分式的基本性质；掌握分式约分方法，熟练进行约分；解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；过程与方法在分式基本性质的运用过程中，培养学生严谨的思维能力，同时在合作学习中增强合作意识。
发展学生逻辑推理能力。
情感、态度与价值观在分式的运用过程中，培养学生严谨的思维能力，同时在合作学习中增强合作意识。
体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：分式的基本性质和分式的约分难点：分式的基本性质和分式的约分，会化简求值。
【导学过程】【知识回顾】分数基本性质，最简分数【情景导入】分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式．．．．．．．．．．，分式的值不变。
用字母表示为：A A MB B M⨯=⨯，A A MB B M÷=÷（M是整式，且M≠0）。
2．约分：（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________（2）约分的关键．．：找出分子分母的公因式；约分的依据．．：分式的基本性质；约分的方法．．：先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。
3．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。
【新知探究】探究一、知识点一：分式的基本性质分式的基本性质:.符号语言例3变式1．填空（1）()()()yxyxyxx+-=-________2（2）()_______1422=-+yy知识点二：约分，最简分式，分式的符号法则。
1.什么叫分式的约分?根据是什么？2.什么是最简分式?3. 分式的符号法则？例4变式化简 y x xy2205 )()(b a b b a a ++【知识梳理】【随堂练习】1、填空：（1）()2a b ab a b += （2） ()22x xy x yx ++=2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--解：3、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （ ） （2）22y x y x --=y x +1（ ） （3）n m nm ++=0（） 4、把分式2aba b +中的,a b 都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的 倍。
2019-2020学年八年级数学下册 第5章 第1节《认识分式》教案2 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学下册第5章第1节《认识分式》教案2北师大版●教学目标（一）教学知识点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力训练要求1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.●教学重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.●教学难点分子、分母是多项式的约分.●教学方法讨论——自主探究相结合●教具准备投影片六张：第一张：问题串，（记作§5.1.2 A）；第二张：例2，（记作§5.1.2 B）；第三张：例3，（记作§5.1.2 C）；第四张：做一做，（记作§5.1.2 D）；第五张：议一议，（记作§5.1.2 E）；第六张：随堂练习，（记作§5.1.2 F）.●教学过程Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：21+ 31. ［生］21+31=3231⨯⨯+2321⨯⨯=63+62=65. ［师］这里将异分母化为同分母，21=3231⨯⨯=63, 31=2321⨯⨯=62.这是根据什么呢？ ［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？Ⅱ.新课讲解1.分式的基本性质出示投影片（§5.1.2 A ）［生］（1）将6的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即6=36÷=2. 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.（2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=21; 分式m n n 2与m n 也是相等的.在分式m n n 2中，n ≠0，所以m n n 2=n m n n n ÷÷2=mn . ［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.下面我们就来看一个例题（出示投影片§5.1.2 B ）［生］在（1）中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在x 2的分子、分母中同乘以y ，即可得到右边，即x b 2=y x y b ⋅⋅2=xyby 2； ［师］很好！在（1）中，题目告诉你y ≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？［生］在（2）中，bx ax 可以分子、分母同除以x 得到，即bx ax =x bx x ax ÷÷=ba . ［生］“x ”如果等于“0”，就不行.在bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”，bx ax 中分母就为“0”，分式bxax 将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但要由bx ax 得到b a ，bx ax 必须有意义，即bx ≠0由此可得b ≠0且x ≠0.［师］这位同学分析得很精辟！2.分式的约分.［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如123，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=41. ［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.（出示投影片§5.1.2 C ）如何办？［生］约去分子、分母中的公因式.例如（1）中a 2bc 可分解为ac ·（ab ）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质：ab bc a 2=)()(2ab ab ab bc a ÷÷=)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac. ［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂.［师］回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？ ［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.［师］这个主意很好.现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下.［生］解：（2）12122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =11-+x x . ［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式.［师］在例3中，abbc a 2=ac ，即分子、分母同时约去了整式ab; 12122+--x x x =11-+x x ，即分子、分母同时约去了整式x －1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分.下面我们亲自动手，再来化简几个分式.（出示投影片§5.1.2 D ）［生］解：（1）y x 220=)5()4(xy x ⋅=x 4; （2）)()(b a b b a a ++=ba . ［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的（出示投影片§3.1.2 E ）［生］我认为小颖的做法中，2205x x 中还有公因式5x ，没有化简完，也就是说没有化成最简结果. ［师］很好！yx xy 2205如果化简成x 41，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式.Ⅲ.巩固、提高出示投影片（§5.1.2 F ）［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）［生］数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质. ［生］分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.［生］化简分式时，结果一定要求最简. ……Ⅴ.课后作业课本习题5.2及读一读.Ⅵ.活动与探究实数a 、b 满足ab=1，记M=a +11+b +11,N=a a +1+b b +1，比较M 、N 的大小.。
北师大版2019-2020年八年级数学下册教案：5.1 第2课时 分式的基本性质
第2课时 分式的基本性质1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点) 2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点)3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b2a ；(2)原式＝－5y7x 2；(3)原式＝－a ＋2b2a ＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：约分及最简分式【类型一】判定分式是否为最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a bc25a 3bc 4；(2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy 2.解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c ；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．三、板书设计1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.。