2.3立方根
2.3 立方根 学案【无答案】
2.3 立方根【学习目标】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2.能用立方运算求某些数的立方根，知道开立方与立方互为逆运算。
【学习过程】 一、学习准备（1）回忆算术平方根与平方根的概念及它们的表示方法；（2）正数的平方根有几个，它们之间的关系是什么？负数有没有平方根，0的平方根呢？ （3）平方和开平方运算有何关系？算术平方根与平方根有何区别与联系？ 二、教材精读1、请同学们看课本30页第一段，你能解决课本中所提出的问题吗？2、①请大家再一次回忆平方根的概念________________________________; ②根据平方根的概念，你能给出立方根的概念吗？并举例说明：_____________________________________________________________________ 3、做一做：（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也等于8？ ________________________________________;(2) －3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27－？ _________________________________________. 4、议一议：（1） 正数有几个立方根？___________________________; （2） 0有几个立方根？______________________________; （3） 负数呢？ ______________________________. 5、知识梳理：（1） 每一个数a 只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a.例如 x 3=7 时，x 是7的立方根，即x=37,你能再举出几个例子吗？___________________________________________________________.（2）正数的立方根是______;0立方根是_____;负数的立方根是_______. 6、开立方的概念：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数. 问：立方与开立方之间有何联系？ 例1 求下列各数的立方根()()()()81-27；2；30.216；4-5.125解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即3273-=-（2）因为 ，所以8/125的立方根是 ，即 .（3）因为 ，所以0.216的立方根是 ，即 . （4）-5的立方根是 . 7、练一练，求下列各数的立方根： （1）－64 （2）216.0 （3）5－ （4）8/125想一想：（1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？（2） 3a －与3a －有何关系？例2 求下列各式的值:((()()31234.-()12==-：；解8（1（2（3）3（4四、盘点收获：1、立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根；2. 平方根与立方根的区别五、检测评估：1.求下列各数的立方根180.001,1,,8000,,512.21627---2. 求下列各式的值：3,（2）对于正数k，随着k值的增大，它的立方根怎样变化？如果k是一个负数，随着k 值的增大，它的立方根又怎样变化呢？5.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体的体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？6.一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少？7.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？依此类推，体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n倍呢？。
2.3 立方根 北师大版数学八年级上册
类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“ 3 a”表示，读作
“三次根号a”.
算术平方根的符号 a，实际上省略了 2 中的根指数2.因此，
a也可读作“二次根号a”.
平方根与立方根的联系与区别
平方根
如果一个数的平方等于a，那
定义
么这个数就叫a的平方根，也
a，即x3=a, 那么这个数x就叫做a
的立方根（也叫做三次方根）
正数的立方根是正数
性质
0 的立方根是 0
负数的立方根是负数
运算
开立方
第二章 实数
课 程 结 束
北师大版八年级（初中）数学上册
授课老师：孙老师
3
3
64 3（ 4）
4；
3
3
3
53 5；（ 16） 16.
2. 一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方
体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？【教材P31 随堂练习 第2题】
解：设这个正方体的棱长为x cm，则x3=8×33，
x3=63，x=6.即这个正方体的棱长为6cm.
3. 求下列各数的立方根：【教材P32 习题2.5 第1题】
125
3
，- 3 27.
-3
5.填写下表：【教材P32 习题2.5 第3题】
a
3
a
1
18Βιβλιοθήκη 227364
12
21
34
51
72 1000
4
5
5
6
6
3
7
2
8
9
9
10
6.（1）对于正数k，随着k值的增大，它的算术平方根怎样
第二章 2.3立方根
（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．
2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．如：2是8的立方根， ，0是0的立方根．
太谷小白中学教案
年级
八年级
学科
数学
课型
新授课
时间
主备人
王勇龙
成员
初二数学组
教学课题
2.３立方根
课时
1
教学目标
1.知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，
2.过程与方法：经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．
3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理
（1）每个数a都只有一个立方根，记为“ ”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即 =x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．
（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) ,其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根．
第三环节：巩固练习(10min)
内容：
例1求下列各数的立方根：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ．
解：（1）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计2
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计2一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的基础上进行学习的，是进一步深化学生对数的概念的理解，也是进一步培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的概念和性质，能够进行相关的运算。
但是，对于立方根的概念和性质的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握立方根的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质，能够进行立方根的运算。
2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质。
2.难点：立方根的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在实际操作中理解和掌握立方根的概念和性质。
六. 教学准备1.准备一些立方体的教具，用于引导学生直观地理解立方根的概念。
2.准备一些有关立方根的练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些立方体的教具，引导学生直观地感受立方体的形状，从而引出立方根的概念。
2.呈现（10分钟）向学生介绍立方根的概念，并引导学生通过实际操作，理解立方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的计算，来理解和掌握立方根的运算方法。
4.巩固（10分钟）让学生通过做一些有关立方根的练习题，来巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了立方根，还有哪些其他的根呢？它们的性质又是怎样的呢？6.小结（5分钟）让学生总结一下，今天学到了什么，有哪些收获。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关立方根的家庭作业，让学生在家里进行练习。
8.板书（5分钟）在黑板上写出立方根的概念和性质，以及立方根的运算方法。
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计1一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。
本节主要让学生掌握立方根的概念，学会求一个数的立方根，以及理解立方根的性质。
教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体会数学知识之间的联系，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、实数等知识，具备了一定的观察、操作、思考能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。
2.会运用立方根解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察、操作、思考能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念，求一个数的立方根的方法。
2.难点：理解立方根的性质，运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生观察、操作、思考，让学生在活动中体验数学知识。
2.交流法：教师学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的沟通能力。
3.实践法：教师设计具有实践性的数学问题，让学生在实践中掌握数学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作与本节内容相关的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。
3.学生活动材料：为学生提供观察、操作、思考的材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，引导学生思考：如何求一个数的立方根？2.呈现（10分钟）教师展示立方根的定义，让学生观察、思考，引导学生发现立方根的性质。
3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生求一个数的立方根，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的沟通能力。
5.拓展（5分钟）教师提出一些具有挑战性的问题，引导学生进行思考，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
八年级数学上册2.3立方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.3立方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.3立方根教学设计》是人教版初中数学八年级上册的一部分。
这部分内容主要介绍了立方根的概念、性质和运算方法。
教材通过丰富的实例和练习，使学生掌握立方根的知识，并能够运用到实际问题中。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平方根的知识，对根的概念有一定的了解。
但是，立方根的概念和平方根有所不同，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。
此外，学生对于实数的运算也有一定的了解，但还需要进一步的学习和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算方法，能够运用立方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的观察能力、思考能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：立方根的概念、性质和运算方法。
2.教学难点：立方根的概念和运算方法的理解和应用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，使学生理解和掌握立方根的概念和运算方法。
2.练习法：通过大量的练习，巩固学生的知识，提高学生的运算能力。
3.小组合作学习法：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教材和教辅：准备教材和相关的教辅资料，以便于学生学习和练习。
2.多媒体教学设备：准备多媒体教学设备，以便于展示实例和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引出立方根的概念。
例如，展示一个正方体，让学生计算其体积，进而引出立方根的概念。
2.呈现（10分钟）介绍立方根的性质和运算方法，通过多媒体展示，使学生理解和掌握。
同时，引导学生与平方根进行对比，加深对立方根的理解。
3.操练（10分钟）让学生进行大量的练习，巩固立方根的知识。
最新2.3 立方根
2.3 立方根学习目标：(一)学习知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的根底上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.开展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速开展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.学习重点：立方根的概念.学习难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.学习方法：类比学习法.学习过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，假设x2=a，那么x叫a的平方根，即x=±a.假设正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，假设x3=a，那么x叫a的什么呢？Ⅱ.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？.假设x的平方等于a，那么x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.假设x的立方等于a，那么x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的答复展开讨论，小组总结后选代表发言.x2=a，那么x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，假设一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，那么求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚刚的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，假设一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫a的平方根；假设一个数x的立方等于a，即x3=a，那么x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±a，立方根表示为3a.下面我再系统地总结一下：［例1］求以下各数的立方根：(1)－27；(2)1258；(3)0.216；(4)－5. ［师］请大家思考以下问题.3a 表示a 的立方根，那么(3a )3等于什么？33a 等于什么？大家可以先举例后找规律.： (3a )3=a .又∵a 3是a 的立方,所以a 3的立方根就是a ，所以33a =a .下面就这两个式子进展练习.［例2］求以下各式的值： (1)38-；(2)3064.0；(3)－31258；(4)(39)3 Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求以下各式的值：333333)16(;5;64;125.0-. 2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x 厘米，得(二)补充练习1.求以下各数的立方根： 0，1，－8127，6，－1000125 2.求以下各式的值： 3233333333)278(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------ 3.以下说法对不对？－4没有立方根；1的立方根是±1；361的立方根是61；－5的立方根是－35；64的算术平方根是Ⅳ.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a ，后来的正方体的棱长为b ，得na 3=b 3∴3333n a b =∴b =a n n a 333=. 即后来的棱长变为原来的3n 倍.Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.Ⅵ.课后作业习题2.5.Ⅶ.活动与探究x .(1)8x 3+27=0；(2)(x －1)3－0.343=0；(3)81(x +1)4=16；(4)32x 5－1=0.。
2.3立方根
������
������
������
������
思考:针对上面题目的特点,你能用一个式子来表示其中的 规律吗?小组讨论交流.
������
-������=- �����“问题导引”中的问题,并与同伴交流一下。 略
1.如果一个数x的立方等于������,即x3=������,那么这个数_____ x 就叫作 ������的立方根 求一个数的立方根的运算,叫作_________ 开立方 。 ___________.
-2 -2 = 2.因为 -������=_______,������=_______, 所以 -������_______������;
������ ������ -3 -3 = 因为 -������������=_______,������������=_______, 所以 -������������_______������������. ������ ������
2.立方根的性质:
1 个立方根,且正数������的立方根是 (1)任意实数������有且只有_____ 正 数,负数的立方根是_____ 负 数,0的立方根是_____; 0 _____
(2)立方根的符号与被开方数的符号一致;
(3) -������=- ������, ������������ = ������,( ������)3=������.
3.学习立方根的定义、符号表示及求法时,要注意类比平方根 的知识,弄清它们的区别和联系。
������
������
������
������
1.请简述立方根与平方根的区别与联系,并与同伴交流。
区别:(1)根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略不写;
立方根的根指数为3,不能省略不写。
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2.教学重点
深刻理解立方根的意义，会利用开立方求某些数的立方根. 3.教学难点 掌握立方根的性质，知道平方根与立方根的区别和联系.
教材精析 定 义
平方根的定义：一 个数x的平方等于a, 即x2＝a那么这个 数x就叫做a的平方 根.
(5) 2 25 那么， 5和 - 5都是 25的平方根
立方根的定义： 一个数x的立方 等于a即x3=a， 那么这个数x就 叫做a的立方根.
3
n倍
当堂检测
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
8 2 （1） 的立方根是 3 27
（2）负数没有立方根 （3）4的平方根是2 （4）-8的立方根是-2
（5）立方根是它本身的数只有0，1，-1
（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数
解：(1)错 因为正数的立方根是正数 (2)错 负数的立方根是负数 (3)错 (4)对 (5)对 4的平方根是±2 负数的立方根是负数
(1) 1 1
3
( 2)3 1 1
(3) 3 0 .000 008 0 .02
( 4 ) 3 343 7
4.求下列各式的值：
（1）
3
3
64
（2） 3
125
( 6)
（3）
3
3
10 2 27
2
(4)
3
3
27 64
3
(5) - 64 16
（1） 解：
3
( 5) 3
小
1.平方根的定义：如果一个数的平 方等于a,那么这个数叫做a的平方 根. a的平方根用± a表示 2.平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，这两 个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3.平方根的求法：如求4的平方根：
结
1.立方根的定义：如果一个数的立方等 于a,那么这个数叫做a的立方根. a的立方 根用 3 a 表示
(6)对
因为立方根不改变原来的符号
2.填空：
(1)
3 -5 -5 (_____) 125, \ 3 125 _____
3
4 (2) (_____) 5
64 ,\ 125
3
4 64 5 125 _____
3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000 008 （4）343 解:
3 立方根
情境导入
要制作一种容积为27m３的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的边长应该是多少？ 解:设这种包装箱的边长为x m,则 x3=27 这个问题实质上就是要找一个数，使这个 数的立方等于27.
学习目标
1.知识目标 （1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根; （2）能用立方根运算求某些数的立方根，了解开立方与 立方互为逆运算.
a的平方根怎样表示? 类似的请同学们 想一想a的立方 根怎样表示？
2 a 或 a
数 a的立方根用 a 表示
3
这个3能 省吗？为 什么？
如：125的立方根是 3 125 因为53＝125 所以5是125的立方根 3 125 ＝5 即
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
___ 0
-8 ( 8) ___
3 3
3
27
3
体会：对于任何数a ,
a
3
3
探究
(1)
3
求下列各式的值:
0.008；（ -0.2 ）
(2)
3 0.008 ；（-0.2）
得到：
3
a a ______
3
3
练习：
64 125
体会:（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的 立方根,然后再取它的相反数.
8 27
0.1
2 3
(3)0
(4) 4
2
0
0
(5) 16
4 2
4
3
0 4
2
64
x (2) 25的平方根是5 x x (3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是 2 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √
思考
立方根是它本身的数有那些?
平方根是它本身的数呢? 算术平方根是它本身的数呢？ 有1, -1, 0 只有0 只有0,1
2 8 (1) 27 的立方根是 3
2.判断下列说法是否正确,并说明理由.
课后练习
1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长 变为原来的多少倍？ 2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变 为原来的多少倍？ 体积变为原来的1000倍呢？ 试一试：一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边 长变为原来的多少倍？
2.立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3.立方根的求法：如求8的立方根： ∵ 23 = 8 ∴8的立方根是2 即 3 82
∵ (±2)2 = 4∴4的平方根是±2 即 4 2
（2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
典例透析
例1 求下列各数的立方根. （1）－27； （2）27； （3）－0.216； （4）0； 解： ∵
8 （5） . 125
( 3) 3 27
3
∴ －27的立方根是－3.
27 3 即 请你仿照上面的例子完成其余几个小题.
例2：求下列各式的值. （1）
3
(5)
5
( 5) 2
64 4
3 64 10 4 （3） 2 27 27 3
（2） 3
(5)
3
3 27 27 3 125 5 64 64 4 - 64 16 4 4 0
（4）
3
( 6 )原式
5 5 5 5 10
正数有立方根吗？如果有，有几个. 负数呢？ 零呢？ 归纳： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
平方根与立方根的区别： 平方根 表示方法 被开方数 性质 立方根
3
非负数
任意实数
正数的平方根有两 正数的立方根是 个；0的平方根是0；正数；0的立方根 负数没有平方根. 是0；负数的立方 根是负数.
探究
3 3
求下列各式的值:
2 2 ___
3
3
3
4
3
4 ___
3
0 0 ___
3
3
-2 (2) ____
3
-3 ( 3)3 ___
3
体会：对于任何数a ,
a a ___
3
8
3
3
___ 8
27
3
27 ___ -27 ___ a ___
0
3
3
3
（2）（x－1）3＝125 （4）
3
3
x 2
x2 4
解: (1)
x 343
x＝23 ∴x＝8
( 2 ) x 1 3 125
∴x-1＝5
（4）
∴x＝7
（3）
x=6
x-2＝43 ∴x＝66
跟踪练习
平方根： 立方根:
(1)0.0001 0.01 36 6 (2) 49 7
0.001
3
8 ；（2）3
3 3 8
；（3） 3 0.125 8
3
（4）
3
（5）
64 125
解：（1）3
8 =2;
3
(2) 3
(4)
3
8
3 3 8
= -2
3
（3） 0.125 = -0.5
（5）
3
27 3 8 2
64 3 64 4 125 125 5
例3.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343 （3）