人教版七年级数学下册第六章第二节立方根习题(含答案) (23)
七年级数学下册第六章实数6.2立方根练习卷含解析新版新人教版
七年级数学下册第八章：6.2 立方根一．选择题（共3小题）1．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列等式成立的是（）A．B．C．D．3．立方根等于它本身的有（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0 D．1二．填空题（共3小题）4．已知＝﹣3，则a＝．5．的平方根是，﹣125的立方根是．6．若a2＝9，b3＝﹣8，则a﹣b＝．三．解答题（共6小题）7．求下列各式中的x（1）（x﹣1）2＝9（2）8（x+1）3＝﹣278．已知﹣3是2a﹣1的平方根，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．9．一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．（1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．10．（1）若x，y为实数，且x＝+4，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．11．按要求填空：（1）填表：a0.0004 0.04 4 400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝，＝；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝．12．已知是m+3的算术平方根是n﹣2的立方根，试求：（1）m和n的值；（2）A﹣B的值．人教新版七年级下学期《6.2 立方根》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）﹣3是的平方根，（1）正确；（2）7是（﹣7）2的算术平方根，（2）正确；（3）27的立方根是3，（3）错误；（4）1的平方根是±1，（4）正确；（5）0的算术平方根是0，（5）错误；故选：C．【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基础题型．2．下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据立方根的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵＝﹣1，∴选项A不符合题意；∵＝≠，∴选项B不符合题意；∵＝﹣3，∴选项C符合题意；∵﹣＝﹣2，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．立方根等于它本身的有（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0 D．1【分析】根据开立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．故选：B．【点评】本题考查了立方根，解题的关键是明确正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．二．填空题（共3小题）4．已知＝﹣3，则a＝﹣6 ．【分析】根据立方根的意义，列出方程即可解决问题；【解答】解：由题意4a﹣3＝﹣27∴a＝﹣6，故答案为﹣6【点评】本题考查立方根的意义，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．5．的平方根是±3 ，﹣125的立方根是﹣5 ．【分析】直接利用平方根、立方根、算术平方根的定义得出答案【解答】解：因为＝9，所以的平方根是±3；﹣125的立方根是﹣5．故答案为：±3，﹣5．【点评】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．若a2＝9，b3＝﹣8，则a﹣b＝﹣1或5 ．【分析】根据平方根和立方根的定义即可求出a，b的值，进一步计算即可．【解答】解：因为a2＝9，b3＝﹣8，所以a＝±3，b＝﹣2，所以a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）﹣1．故答案为：﹣1或5．【点评】此题主要考查了平方根和立方根，能够根据平方根和立方根的定义正确得出a，b的值是解题关键．三．解答题（共6小题）7．求下列各式中的x（1）（x﹣1）2＝9（2）8（x+1）3＝﹣27【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）开方得：x﹣1＝±3，解得：x1＝4，x2＝﹣2．（2）两边开立方得：2（x﹣1）＝﹣3，解得：x＝﹣．【点评】本题主要考查了立方根、平方根．解题的关键是能根据平方根和立方根定义得出一元一次方程．8．已知﹣3是2a﹣1的平方根，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根．【解答】解：由题意，有，解得．∴±＝＝±3．即a+b的平方根为±3．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a 的立方根．9．一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．（1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．【分析】（1）要先根据正方体的体积即可求出每个小正方体的棱长；（2）设长方形宽为x，可得4x2＝36，再根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：（（1），所以立方体棱长为cm；（2）最多可放4个．设长方形宽为x，可得：4x2＝36，x2＝9，∵x＞0，∴x＝3，，横排可放4个，竖排只能放1个，4×1＝4个．所以最多可放4个．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是把正方形进行分割，可以自己动手试一试．10．（1）若x，y为实数，且x＝+4，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】（1）根据被开方数是非负数，可得x的值，根据开平方，可得答案；（2）根据平方根的意义、立方根的意义，可得答案．【解答】解：（1）由题意得：，解得y＝3，∴x＝4，∴（x﹣y）2＝1，∴（x﹣y）2的平方根是±1．（2）由x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，得x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得x＝6，y＝8．∴x2+y2＝100，∴x2+y2的算术平方根是10．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，用被开方数是非负数得出不等式组是解（1）题关键；利用平方根的意义、立方根的意义是解（2）的关键．11．按要求填空：（1）填表：a0.0004 0.04 4 400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝26.38 ，＝0.02638 ；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝3800 ．【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10﹣4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．【解答】解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；（2）＝＝2.638×10＝26.38，＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3∴x＝3800．故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．【点评】此题考查了计算器数的开方，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．12．已知是m+3的算术平方根是n﹣2的立方根，试求：（1）m和n的值；（2）A﹣B的值．【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出方程组，求出m、n，再求出A、B，即可得出答案．【解答】解：（1）∵A＝是m+3的算术平方根，B＝是n﹣2的立方根，∴m﹣4＝2，2m﹣4n+3＝3，解得：m＝6，n＝3，（2）∵m＝6，n＝3，∴A＝＝3，B＝＝1，∴A﹣B＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义，能根据算术平方根和立方根的定义求出m、n的值是解此题的关键．。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根习题(含答案) (53)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)解下列关于 x 的方程：（1）()293216x +=（2）()312142x -=-【答案】（1）x= 109-或 x=29-；（2）x= 12- ．【解析】【分析】（1）根据平方根的定义即可求出答案．（2）根据立方根的定义即可求出答案．【详解】解：（1）∵()293216x +=，∴()21632,9x +=4323x ∴+=±， ∴23,3x =-或1033x =-， ∴210,99x x =-=-；（2）()31214,2x -=-()3218,x ∴-=-212,x -=-12x ∴=-．【点睛】本题考查立方根与平方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．82. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：……（1）若100a b == （2≈1.435，则： ；；（3≈1.260，则 .【答案】（1）10 ；（2）①0.1435 ② 143.5；（3）12.60 .【解析】【分析】（1）根据算术平方根的性质化简即可；（2）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；（3）根据（2）中的规律解答即可．【详解】（1===10；（2）观察表格可知：被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位，0.1435143.5≈≈；（312.60．故答案为（1）10；（2）被开方数的小数点向左或向右每移动2位，算术平方根的小数点就相应向左或向右移动1位，0.1435；143.5；（3）12.60．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑．83．解方程（1）4x2﹣49=0（2）（x+2）3+1=78；（2）x=﹣2.5．【答案】（1）x=±72【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义进行求解即可得；（2）直接利用立方根的定义进行求解即可得出答案．【详解】（1）4x2﹣49=0，，x2=494故x=±7；，（2）（x+2）3+1=78，（x+2）3=﹣18，则x+2=﹣12解得：x=﹣2.5．【点睛】本题考查了利用平方根定义与立方根定义解方程，熟练掌握相关定义是解题的关键.84．将体积为325cm的正方体铁块，熔成一个大正方体铁块，那100cm和3么这个正方体的棱长是多少？【答案】这个正方体的棱长是5cm．【解析】【分析】大正方体的体积等于2个小正方体的体积之和，列出体积公式即可求出大正方体的棱长.【详解】解：大正方体铁块的体积为()310025125cm+=，=，5答：这个正方体的棱长是5cm．【点睛】考查立方根，注意在变化过程中，体积不变.85．解方程（1）（x﹣1）3=27；（2）2x2﹣50=0．【答案】（1）x=4；（2）x=±5．【解析】【分析】（1）直接开立方法进行解答即可；（2）移项，直接开平方法进行解答即可．【详解】（1）∵（x﹣1）3=27，∴x﹣1=3∴x=4；（2）∵2x2﹣50=0，∴x2=25，∴x=±5．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键.86．已知2a－7和a+4是某正数的两个不同的平方根，b－11的立方根是－2．（1）求a、b的值.（2）求a+b的平方根.【答案】（1）a=1，b=3；（2）±2【解析】【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据平方根的定义求出a +b 的平方根．【详解】（1）由题意得：2a ﹣7+a +4=0，b ﹣11=﹣8，解得：a =1，b =3；（2）∵a =1，b =3，∴a +b =4，4的平方根为±2．【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数．87．求x 的值：(1)2325(21)(4)x --=- (2)27（x －3）3＝－64.【答案】(1)x=1310或x=-310；(2)x=53. 【解析】【分析】（1）先变形为（2x-1）2=6425，然后根据平方根的定义进行求解即可； （2）先变形为（x －3）3＝－6427，然后根据立方根的定义进行求解即可. 【详解】(1)()()23252x 14--=- ， （2x-1）2=6425，∴2x-1=， 即2x-1=±85， ∴2x-1=85或2x-1=-85， ∴x=1310或x=-310； (2)27（x －3）3＝－64，（x－3）3＝－6427，∴，即x-3=43-，∴x=5 3 .【点睛】本题考查了利用平方根的定义以及立方根的定义解方程，熟练掌握平方根的定义和立方根的定义是解题的关键.88．已知2b+3的平方根是±3,3a+2b+1的算术平方根为4，求：(1)3a+6b的立方根;(2)已知a=5, b2=9,【答案】（1）3；（2 3.【解析】【分析】（1）先依据立方根的定义求出2b+3的值，依据算术平方根的定义求出3a+2b+1的值，据此求出3a+6b的值，则问题可解.（2）先根据29b=求出b的值，然后把a和b的值代入计算即可.【详解】（1）根据题意得：2b+3＝9；3a+2b+1＝16，联立可得：23932116ba b+=⎧⎨++=⎩，解得a＝3，b＝3，∴3a+6b＝9+18=27，∴3a+6b.（2）∵a=5,29b =,∴b=±3.=3.【点睛】此题考查了平方根及算数平方根的定义，立方根的定义，二元一次方程组的解法，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.89．（1）216490x -=；（2）32(1)160x ++=；【答案】(1).74x =±;(2).3x =- 【解析】【分析】（1）先把-49移项，再把2x 项系数化为1，然后用平方根的意义求解；（2）先把16移项，再把()31x +项系数化为1，然后用立方根的意义求解 【详解】（1）216490x -=，21649x =，24916x =， ∴x 74=±； （2）()321160x ++= ()32116x +=- ()318x +=-，1x +=-2，x=-.∴3【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键.90．（1）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a2﹣b2，求方程（4⊕3）⊕x＝24的解．（2）已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a﹣2b的值．【答案】（1）x=±5；（2）-40.【解析】【分析】（1）本题是新定义题型，应该严格按照题中给出的计算法则进行运算，其中有小括号的要先算小括号．（2）利用平方根及立方根的定义求出a与b的值，即可确定出a﹣2b的值．【详解】（1）∵a⊕b=a2﹣b2，∴（4⊕3）⊕x=（42﹣32）⊕x=7⊕x=72﹣x2∴72﹣x2=24，∴x2=25，∴x=±5．（2）根据题意得：2a=4，3a+b=27，解得：a=2，b=21，则a﹣2b=2﹣42=﹣40．【点睛】本题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根习题(含答案) (39)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案) |9|0b -=，c 是-27的立方根，（1）求a,b,c 的值；（2【答案】(1) a=-2, b=9 , c=-3；(2)【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值，根据立方根的定义求出c 的值；（2）把（1）中求得的值代入计算即可.【详解】（1）|9|0b -=，∴a+2=0,b-9=0,∴a=-2,b=9,∵c 是-27的立方根，∴c=-3;（2）∵a=-2, b=9 , c=-3，=2.【点睛】本题考查了非负数的性质，立方根及算术平方根的定义，熟练掌握非负数的性质是解答本题的关键.42|1|【答案】4+【解析】【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的性质计算即可求出值；【详解】 原式4(4)13=--+-4=+【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．已知a +3和2a ﹣15是某正数的两个平方根，b 的立方根是﹣2，c 算术平方根是其本身，求2a +b ﹣3c 的值．【答案】当a ＝4，b ＝﹣8，c ＝0，2a +b ﹣3c ＝0；当a ＝4，b ＝﹣8，c ＝1，2a +b ﹣3c ＝﹣3．【解析】【分析】根据平方根的性质、立方根的性质和算术平方根的性质即可求出a 、b 、c ，然后代入求值即可.【详解】∵某正数的两个平方根分别是a +3和2a ﹣15，b 的立方根是﹣2．c 算术平方根是其本身∴a +3+2a ﹣15＝0，b ＝﹣8，c ＝0或1，解得a ＝4．当a ＝4，b ＝﹣8，c ＝0，2a +b ﹣3c ＝8﹣8﹣0＝0；当a ＝4，b ＝﹣8，c ＝1，2a +b ﹣3c ＝8﹣8﹣3＝﹣3．【点睛】此题考查的是实数的性质，掌握平方根的性质、立方根的性质和算术平方根的性质是解决此题的关键.44．已知319x +的立方根为4，求26x +的平方根.【答案】6±【解析】【分析】直接利用立方根以及平方根的性质分别化简得出答案．【详解】∵319x +的立方根为4，∴3319464x +==，解得15x =.∴2636.x +=∴26x +的平方根为6±.45．化简求值.（1）已知x ，y 为实数，且4y =的值；（22=-，求17x +的平方根.【答案】（1）5；（2）3±【解析】【分析】（1）利用二次根式有意义的条件求出x ，y 的值即可得解；（2）先根据立方根的意义求出x 的值，进而求出x+17的平方根即可.【详解】（1）∵4y =∵90x -且90x -，∴9x =，4y =.325=+=.（2）2=-，∴3532(2)8x +=-=-，∴8x =-，∴179x +=，17x +的平方根是3±.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及立方根的意义，正确得出x ，y 的值是解题的关键.46= 【答案】8【解析】【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】 解：原式=10-32-0.5=8， 故答案为8．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．47．已知a ﹣4的立方根是1，3a ﹣b ﹣2的算术平方根是3部分是c ，求2a ﹣3b +c 的平方根．【答案】±1.【解析】【分析】根据1的立方根是1，9的算术平方根是3，34，分别确定a 、b 、c 的值，再代入计算2a ﹣3b +c 的值即可.【详解】解：∵已知a ﹣4的立方根是1，∴a ﹣4=1，解得a =5；∵3a ﹣b ﹣2的算术平方根是3，∴3a ﹣b ﹣2=9，即15﹣b ﹣2=9，解得b =4；c ，且34，∴c =3；∴2a ﹣3b +c =2×5－3×4+3=10－12+3=1；∵1的平方根是±1，∴2a ﹣3b +c 的平方根±1.【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的定义以及估算一个数的算术平方根的整数部分，解此题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的定义，了解估算一个数的算术平方根的方法，正确求得a 、b 、c 的值.482x 5y x 2y ＋＋的值.【答案】83【解析】【分析】利用互为相反数的两数之和列出关系式，根据含x 的代数式表示y 的值，代入原式计算即可.【详解】解：，∴2x+y+2+2x+y-2=0, ∴4x+2y=0,即y=-2x, ∴2x 5y x 2y ＋＋=21088433x x x x x x --==--. 【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的概念.49．已知3a ＝18，3b ＝216，c 是100的算术平方根，求()a b c ＋的值. 【答案】4【解析】【分析】先求出a 、b 、c 的值，代入即可得出结果.【详解】解：∵3a ＝18，3b ＝216，c 是100的算术平方根， ∴a=12,b=6,c=10, ∴()a b c ＋=12(610)4+==.【点睛】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的性质.50．(1)已知23x -的立方根是5，求x 的平方根；(2)若2a +和211-a 都是同一个正数的平方根，求a 及这个正数.【答案】(1) 8或−8，（2）25或225.【解析】【分析】（1）利用立方根定义求出x 的值，即可确定出x 的平方根；（2）根据一个正数的算术平方根的和为零，可得关于a 的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得a ，根据平方运算，可得被开方数．【详解】(1)根据题意得：2x −3=125解得：x =64则64的平方根是8或−8；(2)一个正数的平方根是a +2和2a −11，得a +2+2a −11=0或a +2=2a −11解得a =3或a =13(a +2)2=(3+2)2=52=25或(a +2)2=(13+2)2=225故这个正数为25或225.【点睛】本题主要考查了立方根与平方根的概念,熟练掌握立方根及平方根的定义与表示方法是解题的关键.。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题(含答案) (32)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)下列等式成立的是( )A．＝﹣6 B．＝±7C．+＝D．＝﹣5【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根与立方根的定义求解可得．【详解】解：A、＝6，错误；B、＝7，错误；C、+≠，错误；D、＝﹣5，正确；故选：D．【点睛】本题考查了，立方根，算术平方根的定义，掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．12．下列说法正确的是（）A．任何数都有两个平方根B．若，则C．D．的立方根是8【答案】D【解析】【分析】根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出-8的立方根即可判断D．【详解】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=-2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、-8的立方根是-2，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．13．下列说法不正确的是( )A．－2是－4的平方根B．2是(－2)2的算术平方根C．(－2)2的平方根是±2 D．8的立方根是2【答案】A【解析】【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义进行判断即可．【详解】A、负数没有平方根，故此说法不正确；B、2是（-2）2的算术平方根，故此说法正确；C、(－2)2的平方根是±2，故此说法正确；D、8的立方根是2，故此说法正确．故选A．【点睛】本题考查立方根, 平方根, 算术平方根.14．-，则a的值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义求解.【详解】∵=-,∴a=-.故选：B.考查了根式的化简，解题关键是运用了.15．下列说法不正确的是( )A．的平方根是B．是81的一个平方根C．的算术平方根是D．的立方根是【答案】C【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．【详解】A、的平方根是，选顶A正确；B、-9是81的一个平方根，选顶B正确；C、0.36的算术平方根是0.6，选顶C不正确；D、-27的立方根是-3，选顶D正确；本题选择不正确的，故选C．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．16．下列说法正确的是( )A．－4的平方根是－2 B．－8的立方根是±2C．负数没有立方根D．－1的立方根是－1【解析】【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再选出即可．【详解】A、-4没有平方根，故选项A错误；B、-8的立方根是-2，故选项B错误；C、负数有立方根；故选项C错误；D. －1的立方根是－1；故选项D正确；故答案为：D.【点睛】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力,熟练掌握相关概念是解题的关键。
6.2 立方根 人教版数学七年级下册分层作业(含答案)
人教版初中数学七年级下册6.2 立方根同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列说法正确的是（ ）A．2的平方根是B．3是的一个平方根C．负数没有立方根D．立方根等于它本身的数是【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．【详解】A．的平方根为，因此选项A不符合题意；B．由于的平方根是，因此是的一个平方根，因此选项B符合题意；C．任意一个实数都有立方根，因此选项C不符合题意；D．立方根等于它本身的数是，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解算术平方根、平方根、立方根的定义是正确判断的前提．2．的立方根是（）A．2B．2C．8D．-8【答案】A【详解】先根据算术平方根的意义，求得=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.故选A.3．下列计算正确的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】本题只要根据算术平方根、平方根以及立方根的计算法则即可得出答案．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、正确，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查的就是立方根、平方根、算术平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数；表示a的算术平方根，表示a的平方根．4．下列各组数中，不相等的一组是（）A．和B．和C．和D．和【答案】C【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．【详解】解：A、，相等，故此选项不符合题意；B、，，相等，故此选项不符合题意；C、，，不相等，故此选项符合题意；D、，相等，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握相关定义和运算法则是解本题的关键．5．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平方根是a；③的立方根是；④的算术平方根是4；其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据立方根和平方根，算术平方根的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1或，故本选项错误；②当时，的算术平方根是a，故本选项错误；③的立方根是，故本选项错误；④因为，所以的算术平方根是2，故本选项错误；所以不正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，算术平方根的性质，熟练掌握立方根和平方根，算术平方根的性质是解题的关键．6．若，，（）A．0.716B．7.16C．1.542D．15.42【答案】D【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个数的小数点向右移动三位，它的立方根的小数点应向右移动一位，据此解答即可．【详解】解：一个小数的小数点向右移动三位，这个小数就扩大了1000倍，它的立方根的小数点就向右移动一位，，，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的性质，熟练掌握和运用求一个数的立方根的方法是解决本题的关键．7．若，则的值为（）A．5B．15C．25D．－5【答案】D【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出x，y的值，进而代入得出答案．【详解】解：∵，∴x-5=0，y+25=0，∴x=5，y=-25，∴===-5，故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，立方根的求法，正确得出x，y的值是解题关键．二、填空题：8．算术平方根是本身的数是_________，平方根是本身的数是_________，立方根是本身的数是________．【答案】 0，1 0 0，±1【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可解答．【详解】解：算术平方根是本身的数是0、1，平方根是其本身的数是0，立方根是其本身的数是0，±1．故答案为0，1；0，1；0，±1．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的定义等知识点，掌握特殊数的算术平方根、平方根、立方根是解答本题的关键．9．计算：（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________．【答案】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行计算即可．【详解】（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3），故答案为：；（4），故答案为：；（5），故答案为：；（6）．故答案为：本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a 称为被开方数)．10．计算________．【答案】-1【分析】根据立方根的定义和有理数的乘方法则进行计算，再相加即可．【详解】解：故答案为：-1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握立方根的定义和有理数的乘方运算法则．11．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，这个正数的立方根是_____．【答案】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于的方程，解出即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和，∴，解得，∴这个正数是，∴这个正数的立方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的定义和性质，立方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．12．的算术平方根是3，的立方根是2，则的算术平方根为___________．【答案】6【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义，先求出a和b的值，再将a和b的值代入求解即可．【详解】解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，∴，，∴，，∴，∴的算数平方根为：．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义．13．已知实数a，b满足，则的立方根是______．【答案】【分析】利用绝对值与算术平方根的非负性求解得到从而可得答案．【详解】解：∵，∴解得：∴∴的立方根是故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值与算术平方根的非负性的应用，立方根的含义，掌握“算术平方根的非负性”是解本题的关键．14．如果，则________；，则________；如果，，则________；，则________．【答案】 395.22 1562 0.2872【分析】根据立方根和算术平方根的定义找出他们之间的规律即可得出答案．【详解】解：如果，则，，则；如果，，则；，则；故答案为：①395.22，②1562；③0.2872，④．【点睛】此题考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．三、解答题：15．求下列各数的立方根．(1)64(2)(3)(4)．【答案】(1)4(2)(3)(4)【分析】（1）根据立方根的定义，求解即可；（2）根据立方根的定义，求解即可；（3）根据立方根的定义，求解即可；（4）根据立方根的定义，求解即可．【详解】（1）解：64的立方根是4；（2）解：，立方根是；（3）解：的立方根是；（4）解：的立方根是．【点睛】本题考查了立方根的知识，解题的关键是掌握开立方的运算．16．求下列各式中x的值．(1)；(2)．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）直接利用平方根定义计算即可求出解；（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】（1）解：；开方得：，移项得，，系数化1得，，，；（2）解：方程变形得：，开立方得：，解得：．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．已知：的平方根是与，且．(1)求，的值；(2)求的值；(3)求的立方根．【答案】(1)，(2)(3)2【分析】（1）根据一个数的两个平方根互为相反数可得答案；（2）求出或者的平方即可得出答案；（3）将的值代入中，求其立方根即可．【详解】（1）解：的平方根是与，，解得，，；（2）的平方根是与，；（3）．【点睛】本题考查了平方根以及立方根，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解本题的关键．18．已知M=是m+12的算术平方根，N=是n-30的立方根，试求的值.【答案】M-N=7【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出m和n的值，进而求出M、N的值，代入可得出M−N的平方根．【详解】解：∵M＝是m＋12的算术平方根，N＝是n−30的立方根，∴5−n＝2，m−1＝3，解得：m＝4，n＝3，把m＝4，n＝3代入m＋12＝16，n−30＝−27，∴M＝，N＝，把M＝4，N＝−3代入可得：M−N＝7．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．能力提升篇一、单选题：1．已知x﹣1，则x2﹣1的值为()A．0和1B．0和2C．0、﹣1或3D．0或±1【答案】C【分析】根据立方根的定义，求得的值，代入代数式即可求解．【详解】∵x﹣1的立方根等于它本身，∴x﹣1＝±1或0，∴x＝0，1或2，∴当x＝0时，原式＝﹣1；当x＝1时，原式＝0；当x＝2时，原式＝3．故选：C．【点睛】本题考查了立方根，掌握立方根的定义与求法是解题的关键．2．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（）A．4B．4或0C．6或2D．6【答案】C【分析】由a是的平方根可得a=±2，由b是的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值．【详解】∵a是的平方根，∴a=±2，∵b是的立方根，∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故选C．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、b=4是解决问题的关键．3．下列各式中，不正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平方根和立方根的特点求出各数，再根据实数的大小比较的法则进行解答即可．【详解】解：、，，，故本选项正确；B、，，，故本选项错误；C、，，故本选项正确；D、，，，故本选项正确；故选：．【点睛】此题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的法则是本题的关键．二、填空题：4．将一个体积为的立方体木块锯成个同样大小的小立方体木块，则每个小立方体木块的表面积_____．【答案】【分析】根据题意求得每个小正方体的体积，继而求得小正方体的棱长为，即可求解．【详解】解：每个小正方体的体积为：∴小正方体的棱长为∴每个小立方体木块的表面积．故答案为：．【点睛】本题考查了立方根的应用，求得小正方体的棱长为是解题的关键．5．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____．【答案】0或﹣1或﹣【分析】将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【详解】∵﹣2x﹣1＝0，∴＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．故答案为：0或﹣1或﹣．【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.6．观察下列各式：用字母n表示出一般规律是__________．（n为不小于2的整数）【答案】（n为不小于2的整数）【分析】分析被开方数的变换规律即可求得【详解】解：1、观察4个等式左边根号内分数的特点：①整数部分与分数部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，②整数部分与分数部分的分母有下列关系：，2、观察四个等式右边的立方根前的倍数正好是等式左边被开方数的整数部分，立方根里的分数正好是左边被开方数的分数部分，所以其中的规律可以表示为（n为不小于2的整数）故答案为：（n为不小于2的整数）．【点睛】本题考查了立方根的规律探究，分析被开方数的变换规律是解题关键．三、解答题：7．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了，小燕量得小水桶的直径为，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式，r为球的半径．）【答案】3cm．【分析】设球的半径为r，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r，小水桶的直径为，水面下降了，小水桶的半径为6cm，下降的水的体积是π×62×1=36π(cm3)，即，解得：，，答：铅球的半径是3cm．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r的方程．8．已知为有理数，且，求的平方根．【答案】【分析】根据题意得：，解出，代入，求出平方根．【详解】解：，，解得，．【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．。
人教版七年级数学 下册 第六章 6.2 立方根 课时练(含答案)
第六章实数6.2 立方根一、选择题1、64的立方根是( )A．4 B．±4C．8 D．±82、下列说法正确的是（）A．﹣（﹣8）的立方根是﹣2B．立方根等于本身数有﹣1，0，1C．的立方根为﹣4D．一个数的立方根不是正数就是负数3、下列计算正确的是( )A.30.012 5＝0.5 B.3－2764＝34C.3338＝112D．－3－8125＝－254、若是的平方根，则等于（）A.B.C. 或D. 或5、若10m-<<，且n=，则m、n的大小关系是（）A．m n> B．m n< C．m n= D．不能确定二、填空题6、如果那么的值是______7、计算:√9-2+√83-|-2|=.8、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是.9、－64的立方根是，－13是的立方根．10、的立方根是．三、解答题11、求下列各数的立方根：⑴10227-⑵164⑶0 ⑷18-12、解方程：．13、比较下列各数的大小：与3；(2)3.4.14、3是2x﹣1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求2x+y﹣5z的值.15、将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．16、已知ax=M的立方根，y=x的相反数，且37M a=-，请你求出x 的平方根．17、某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V＝43πr3，π取3.14，结果精确到0.1米)?18、已知第一个正方形纸盒的棱长是6厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长．参考答案：一、1、A 2、B 3、C 4、C 5、A 二、6、343 7、1 8、09、-4 127-10、-4三、11、．⑴34-⑵14 ⑶0 ⑷12- 12、解：方程可化为x ³=1258，由立方根的定义知，x=52.13、解：（1=2（2）∵()33.4=39.304＜42＜－3.4.14、解：∵3是2x ﹣1的平方根，y 是8的立方根，z 是绝对值为9的数，∴2x -1=9，y=2，x=±9，∴x=5.当z=9时，2x+y -5z=2×5+2-5×9=-33. 当z=-9时，2x+y -5z=2×5+2-5×(-9)=67. 15、解：设每个小立方体铝块的棱长为x m ，则 8x 3＝0.216.∴x 3＝0.027.∴x ＝0.3. ∴6×0.32＝0.54(m 2)，即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m 2.16、由条件得，3(6)(37)0a b b a +=⎧⎨-+-=⎩，所以8M =，，故x的平方根是．17、解：由题意知，V=43πr 3 =13.5，∴1.5. 答：这个球罐的半径r 为1.5米.18、二个正方形纸盒的棱长是7厘米．。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根试题(含答案) (33)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)一、单选题1．下列各式中，正确的是（ ）A ．4± B 123= C 2=- D 2=【答案】A【解析】分析：根据算术平方根，平方根，和立方根的定义计算.详解：A .4±，正确；B ，则原计算错误； CD2，则原计算错误.故选A .点睛：本题考查了算术平方根，平方根及立方根的意义，注意负数没有算术平方根和平方根.2．下列说法正确的是( )A ．3是9的立方根B ．3是(−3)2的算术平方根C ．(−2)2的平方根是2D ．8的平方根是±4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的概念，逐一判断．【详解】解：A．∵33=27，∴3是27的立方根，本选项错误；B．（﹣3）2=9，3是9的算术平方根，本选项正确；C．（﹣2）2 =4，4的平方根为±2，本选项错误；D．8的平方根是±2√2，本选项错误．故选B．点睛：本题考查了算术平方根、平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．3．下列式子错误的是（）A．0.2=-B=-=C50.1D．9=±【答案】D【解析】分析：根据算术平方根和立方根的计算法则即可得出正确答案．详解：A选项求的是0.04的算术平方根的相反数，则原式=－0.2，计算正确；B选项求的是0.001的立方根，则原式=0.1，计算正确；C选项求的是()35-的立方根，则原式=－5，计算正确；D选项求的是81的算术平方根，则原式=9，计算错误；故选D．点睛：本题主要考查的就是算术平方根和立方根的计算，表示的是求aa的立方根．4≈约等于（）．≈， 2.8721.333A．13.33B．28.72C．0.2872D．0.1333【答案】C【解析】分析：本题只要根据立方根的性质即可得出答案．详解：≈，故选C．≈，0.28722.872点睛：本题主要考查的就是立方根的计算法则，属于中等难度题型．当被开方数扩大1000倍时，结果就扩大10倍；当被开方数缩小1000倍时，结果就缩小10倍．5．下列运算正确的是（）A2=±B=±C．22=±D【答案】C【解析】分析：本题只要根据算术平方根、平方根以及立方根的计算法则即可得出答案．详解：A2=，则计算错误；B=，则计算错误；C、22=±，计算正确；D、无法进行计算；故选C．点睛：本题主要考查的就是平方根、算术平方根的计算，属于基础题型．一a的算术平方根，示a的平方根．6．下列各式正确的是（）A 13= B 34=± C 3=-D ．113= 【答案】A【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐一进行判断即可得.【详解】A. 13= ，故A 选项正确；B.34=，故B 选项错误； C.3=-3≠-，故C 选项错误；D. D 选项错误， 故选A.【点睛】本题考查了利用算术平方根、立方根的定义进行化简，熟知负数没有算术平方根以及算术平方根、立方根的定义是解题的关键.7．下列各式中，错误的是（ ）A 4=±B ．4=±C4= D 3=-【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义进行求解即可得.【详解】A. 4=，故A 选项错误，符合题意；B. 4=± ，故B 选项正确，不符合题意；C. 4=，故B 选项正确，不符合题意；D.3=-，故B 选项正确，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了平方根、立方根等，熟练掌握相关的定义是解题的关键.8．2的立方根是（ ） A B ． CD ．【答案】C【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得，注意，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.【详解】∵3=2，∴2故选C.【点睛】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．9．下列等式中，错误的是（ ） A ．8=± B11=± C6=- D ．0.1=- 【答案】B【解析】分析：可用直接开平方法和直接开立方法进行解答即可． 详解：A.8,=±正确.=故错误.11,=-正确.6,D.=-正确.0.1,故选B.点睛：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根.10．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±2【答案】C【解析】【分析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根.【详解】若一个数的平方根是±8，那么这个数是82=64，=.4故选：C【点睛】本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义.。
人教版七年级下第六章实数(立方根)同步练习题含答案
人教版七年级下第六章实数（立方根）同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，无意义的是（ ）A B C D 2．若一个数的立方根是－15，则该数为（ ）A B ．－1125 C ．D ．±11253( ) A ．6B ．7C ．8D ．9 4．下列命题不是真命题的是（ ）A ．0.3是0.09的平方根B ．（-2）2的算术平方根是-2CD ．已知a ||a5（ ）A ．12.17B ．±1.868C ．1.868D ．﹣1.8686m 的最小正整数值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．一个数的平方根与立方根相等，这样的数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个8．|3|a b --互为相反数，则点(,)M a b 关于x 轴对称点的坐标为（ ） A ．(15,12)- B ．(15,12)- C ．(12,15) D ．(12,15)-二、填空题9．若x ，y 都是实数，且8y =，则3x y +的立方根是______. 10．求一个数a 的平方根的运算，叫做_________．（ a 叫做_________）平方与开平方互逆运算．一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_________．110.1260≈0.2714≈0.5848≈ 1.260≈ 2.714≈______≈_______．12．（1）一般地，如果____________，即____________，那么这个数x 叫做a 的平方根或____________，非负数a 的平方根记为____________．（2）一个正数有____________个平方根，它们____________；0有____________平方根，它的平方根是____________；负数____________平方根．132x ﹣1＝0，则x ＝_____．三、解答题14．下列计算结果正确吗？说说你的理由．（19.5；（2231≈．15．计算：．16．用计算器求下列各式的值：17．观察下表，回答问题：（1）表格中x =_________________，y =_________________；（2）用一句话描述你发现的规律：_________________；（3）根据你发现的规律填空：2.714≈≈≈，=_________________；②58.48，则=a _________________．18．已知：6x -和314x +是a 的两个不同的平方根，22y +是a 的立方根．(1)求x ，y ，a 的值；(2)求14x -的平方根．19．求下列各式中的x 的值49x 2﹣16＝020．已知m A =3m n ++算术平方根，2m B -=4620m n +-的21．求下列各式中的x ．（1）4x 2﹣16＝0；（2）23（x ﹣2）3＝18． 22．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 80b -=．(1)点A 的坐标为（______，______）；点C 的坐标为（_______，______）；(2)已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束． AC 的中点D 的坐标是()4,3，设运动时间为t 秒．是否存在这样的t ，使得三角形ODP 与三角形ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由．(3)在（2）的条件下，若DOC DCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分GOD ∠．点E 是线段OA 上一动点，连接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究GOA ∠，OHC ∠，ACE ∠之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180）．参考答案：1．C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数判断即可．【详解】解：A．原式3==，故该选项不符合题意；B．原式3=-，故该选项不符合题意；C．原式=9-是负数，二次根式无意义，故该选项符合题意；D．原式=故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．B【解析】略3．B【详解】解：∵9＜11＜16，∵34，∵第一个数的最小值为4，∵8＜9＜27，∵23，∵第二个数的最小值为3，∵两数之和的最小值是3＋4＝7．故选：B．【点睛】本题考查实数的估算，熟练掌握平方根和立方根的估算方法是解题的关键．4．B【分析】利用有关的性质、定义及定理分别对每个小题判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、0.3是0.09的平方根，是真命题；B、()224-=，4的算术平方根是2，是假命题；C、2-D、已知a a=，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解有关的定义、定理及性质．5．C【分析】此题首先熟悉开平方的按键顺序，然后即可利用计算器求平方根，并保留四个有效数字．．故选C．【点睛】此题主要考查了利用计算器求算术平方根，注意有效数字的定义：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字．6．A80m是完全平方数，求出即可．【详解】解：∵80m＞0，80m是完全平方数，∵80×5＝400＝202，∵m的最小正整数值为：5，故选：A．【点睛】本题考查了对算术平方根的应用，注意：a（a≥07．A【分析】一个数的平方根与立方根相等的只有0．【详解】解：一个数的平方根与立方根相等的只有0．故选A．【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，熟记这些概念才能求解．8．A--=，再根据二次根式及绝对值的非a b30负性得出关于a、b的方程，求出即可得出M的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标的特征求解即可．【详解】|3|a b --互为相反数，30a b --=，290,30a b a b ∴-+=--=，解得15,12a b ==，(15,12)M ∴∴点M 关于x 轴对称点的坐标为(15,12)-，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，二次根式及绝对值的非负性，关于x 轴对称点的坐标的特征，熟练掌握知识点是解题的关键．9．3【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，然后求出y 的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x -3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∵x+3y 的立方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x 的取值范围求出x 的值是解题的关键．10． 开平方 被开方数 0或1【解析】略11． 5.848， 12.60【分析】根据被开方数小数点向右每移3位，立方根的小数点向右移1位，据此可得答案．【详解】解：0.5848，5.848；1.260，12.60，故答案为：5.848，12.60．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握被开方数小数点向右每移3位，立方根的小数点向右移1位．12．一个数x的平方等于a2x a=二次方根两互为相反数一个0没有【分析】（1）根据平方根的定义得出即可；（2）根据平方根的性质得出即可．【详解】解：（1）一般地，如果一个数x的平方等于a，即2x a=，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根，非负数a的平方根记为（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它的平方根是0；负数没有平方根．故答案为：一个数x的平方等于a；2x a=；二次方根；0；没有【点睛】本题考查了平方根，主要考查学生的理解能力和记忆能力．13．0或﹣1或﹣122x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【详解】2x﹣1＝0，2x+1，∵2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，．解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣12故答案为：0或﹣1或﹣1．2【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键. 14．（1）错，理由见解析；（2）错，理由见解析．【分析】(1)根据算术平方根定义求出9.52的值，再比较即可；(2)根据立方根的定义求出2313的值，再比较即可．【详解】解：（1）∵9.52=90.25，又∵90.25和8955不接近，不正确；（2）∵2313=12326391，又∵12326391和12345不接近，不正确．【点睛】本题考查了对算术平方根和立方根定义的应用，能理解算术平方根和立方根的定义是解此题的关键．15．(1)3-(2)2【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再合并即可；（2）先化简二次根式，绝对值，再合并即可．（1）40.2453.80.83（2）2332=-2【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，化简绝对值，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．16．(1)99(2)8.78【分析】在计算器中输入所求式子即可．(1)99(2)8.78=【点睛】本题考查计算器的开方运算．能够准确使用计算器是解题的关键．17．（1）0.1，10；（2）在开立方运算中，被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位；（3）∵0.2714；∵200000【分析】根据立方根的被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍，可得答案．【详解】解：（1）根据题意，则立方根的被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍；∵0.1x =，10y =；故答案为：0.1；10．()2在开立方运算中，被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位；（3）0.2714≈；0.5848，∵1001000.584858.48⨯=，58.48≈，100≈=∵200000a =；故答案为：∵0.2714；∵200000．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍是解题的关键．18．(1)x =-2，y =1，a =64；(2)1-4x 的平方根为3±．【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x 的值，再求出a ，然后根据立方根的定义求出y 即可；（2）先求出1-4x，再根据平方根的定义解答．（1）解：由题意得：（x-6）+（3x+14）=0，解得，x=-2，所以，a=（x-6）2=64；又∵2y+2是a的立方根，∵2y，∵y=1，即x=-2，y=1，a=64；（2）由（1）知：x=-2，所以，1-4x=1-4×（-2）=9，所以，1493x，即：1-4x的平方根为3±．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意准确计算．19．x＝4 7±【分析】直接移项，整理后，直接开平方求出x的值即可．【详解】解：49x2﹣16＝0，解得：x＝47±；【点睛】本题主要考查了平方根，正确把握平方根的求法．201=-【分析】由算术平方根与立方根的含义可得方程组2{233m nm n-=-+=，再解方程组求解,m n的值，从而可得答案.【详解】解：根据题意得：2{233m nm n-=-+=，解得：42mn⎧=⎨=⎩，∵39m n++=，46208m n+-=，∵3A=；2B=，∵1B A-=-，1=-【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，二元一次方程组的解法，理解题意，求解42mn⎧=⎨=⎩是解本题的关键.21．（1）2x=±；（2）x=5．【分析】（1）直接利用开方法解一元二次方程即可；（2）直接利用求立方根的方法解方程即可.【详解】解：（1）∵ 24160x -=，∵2416x =，∵24x =∵2x =±（2）∵()322183x -=， ()332182x -=⨯， ∵()3227x -=∵23x -=∵x =5【点睛】本题主要考查利用平方根与立方根解方程，解题的关键在于能够熟练掌握平方根与立方根的定义．22．(1)0，6；8，0(2)存在 2.4t =时，使得ODP 与ODQ 的面积相等(3)2GOA ACE OHC ∠+∠=∠，证明见解析【分析】（1）利用非负数的性质求出a ，b ，即可得出结论；（2）先表示出OQ ，OP ，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∵OAC ＝∵AOD ，进而证明OG ∥AC ，过点H 作HF OG ∥交x 轴于点F ，求出∵FHC ＝∵ACE ，∵FHO ＝∵GOD ，即可得出结论．（1）解：点()0,A a ，(),0C b 80b -=，2080a b b -+=⎧∴⎨-=⎩，解得68a b =⎧⎨=⎩， ()()0,68,0A C ∴、，故答案为：0，6；8，0；（2）解：由（1）知，()0,6A ，()8,0C ，∵6,8OA OC ==，由运动知，OQ t =，2PC t =，∵82OP t =-∵()4,3D ， ∵114222ODQ D S OQ x t t =⨯=⨯=△， ()1182312322ODP D S OP y t t =⨯=-⨯=-△， ∵ODP 与ODQ 的面积相等，∵2123t t =-，解得 2.4t =，∵存在 2.4t =时，使得ODP 与ODQ 的面积相等；（3）解：2GOA ACE OHC ∠+∠=∠，理由如下：∵x y ⊥轴，∵90AOC DOC AOD ∠=∠+∠=，∵90OAC ACO ∠+∠=，又∵DOC DCO ∠=∠，∵OAC AOD ∠=∠，∵y 轴平分GOD ∠，∵GOA AOD ∠=∠，∵GOA OAC ∠∠=，∵OG AC ∥，如图，过点H 作HF OG ∥交x 轴于点F ，∵HF AC ∥，∵FHC ACE ∠=∠，∵OG FH ∥，∵GOD FHO ∠=∠，∵GOD ACE FHO FHC ∠+∠=∠+∠，即GOD ACE OHC ∠+∠=∠，∵2GOA ACE OHC ∠+∠=∠．【点睛】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。
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人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答
案)
若a
2＝9＝﹣1，则a-b 的值是_____.
【答案】4或-2.
【解析】
【分析】
根据立方根和平方根的定义得a=3或-3，b= -1，然后分别代入a-b中计算即可．
【详解】
解：∵a
2＝9＝﹣1，
∴a=3或-3，b= -1，
当a=3，b= -1时，a-b=3-（-1）=3+1=4；
当a=-3，b= -1时，a-b=-3-（-1）=-3+1=-2.
故答案为：4或-2.
【点睛】
本题考查平方根和立方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
82．若x是64的平方根，则
＝________．
【答案】2
【解析】
【分析】
直接利用平方根的定义得出x的值，进而利用立方根的定义计算得出答案．
∵x 是64的平方根，
∴x ＝±8，
＝2或−2．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了立方根和平方根，正确得出x 的值是解题关键．
83．64的立方根是__________.
【答案】4 3
【解析】
【分析】 9，再求其算术平方根.
【详解】
解：64的立方根是4；
9=，
3，
故答案为：4，3．
【点睛】
本题主要考查了立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义．
84．下列各式中：①()3
322a a =；②22422-=m n mn mn ；③22()()a b b a -=--；④22(2)44a a a -+=-+期中正确的有____________.（填写序号）
【解析】
【分析】
根据立方根，合并同类项，完全平方公式，进行计算即可；
【详解】
①()3
328a a =，故错误；②2242m n mn ，，不是同类项不能合并，故错误；③22()()a b b a -=-，故错误；④22(2)44a a a -+=-+，故正确； 故答案为：④.
【点睛】
此题考查立方根，合并同类项，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则. 85
____________. 【答案】14
-； 【解析】
【分析】
.
【详解】
，
-4的倒数是14
-， 故答案为：14
-. 【点睛】
本题考查了立方根和倒数，是基础题，关键是先化简，再求倒数.
86．若3698x a b =-，则x =______．
【答案】32
-
2a b
【解析】
【分析】
将方程两边开立方即可.
【详解】
解：369
x a b
=-
8
=
x=
故答案为：32
-.
2a b
【点睛】
此题考查的是开立方运算，掌握开立方运算的性质是解决此题的关键. 87．若
2
x-=x=_____．
【答案】2±
【解析】
【分析】
根据立方根的定义和算术平方根的定义，将等式两边化简，然后解方程即可. 【详解】
解：
2
x-=
273
x-=-
24
x=
x=±
2
故答案为：2±
【点睛】
此题考查的是解方程，掌握立方根的定义、算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键.
88．-8的立方根与25的算术平方根的和是______．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据立方根的定义和算术平方根的定义计算并求和即可.
【详解】
解：
=-5
2
=
+=-+=
253
故答案为：3
【点睛】
此题考查的是实数的运算，掌握立方根的定义和算术平方根的定义是解决此题的关键.
89．立方后得﹣64的数是_____．
【答案】-4
【解析】
【分析】
据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.
【详解】
立方得﹣64的数是﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
90_____, —125的立方根是_____.
【答案】±3 -5
【解析】
【分析】
根据平方根与立方根的概念即可得出答案.
【详解】
9=
9的平方根为3±；
因为()35125
-=-，所以125
-的立方根是5-；
故答案为3±；5-.
【点睛】
本题考查平方根与立方根的求法，熟练掌握常见数字的平方或立方是解题关键，做题时还需要区分一个正数的平方根有两个，但是算术平方根只有一个，并且是正的，0的平方根和算术平方根都是0；一个数得立方根只有一个.。