人教版七年级下册数学6.2 立方根 1
人教版七年级数学下册6.2《立方根》第一课时优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置作业：布置具有层次性的作业，让学生在实践中巩固知识，提高解决问题的能力。
2.作业要求：强调作业的完成要求，如认真审题、仔细计算、书写规范等。
3.作业反馈：教师对学生的作业进行及时反馈，给予肯定和鼓励，同时指出存在的问题，帮助学生进一步提高。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》第一课时优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级数学下册6.2《立方根》第一课时，主要内容是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能够运用立方根解决实际问题。在学习本节课之前，学生已经掌握了有理数的乘方知识，为本节课的学习打下了基础。
在制定教学案例时，我以学生的认知发展水平和生活经验为出发点，设计了丰富多样的教学活动。首先，我通过生活情境引入立方根的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。接着，我引导学生通过观察、思考、讨论，探索求立方根的方法，培养学生的推理能力和合作精神。在练习环节，我设计了一系列具有层次性的题目，让学生在实践中巩固知识，提高解决问题的能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示立方体模型和创设问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.问题导向：引导学生自主探究立方根的定义和求法，培养学生的推理能力和探究精神，让学生在思考中发现问题、解决问题。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和分享，培养学生的合作能力和团队精神，让学生在交流中互相学习、共同进步。
（一）导入新课
1.实物引入：展示立方体模型，如魔方、立方体积木等，让学生观察并思考这些立方体的特点。
2.问题激发：提问学生“你知道立方根吗？你能举个例子吗？”引导学生思考立方根的概念。
人教版数学七年级下册6.2立方根(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解立方根的基本概念。立方根是一个数的三次方等于另一个数时，这个数叫做这个三次方的立方根。它是解决一些特定数学问题和实际问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了立方根在求解体积问题中的实际应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了立方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-立方根与平方根混淆：学生可能会混淆立方根与平方根的概念，误用计算方法。
-立方根在实际问题中的运用：将立方根应用于实际问题解决时，学生可能会忽略立方根的特性，导致解题错误。
举例解释：
-对于难点“立方根的符号理解”，教师可以通过数轴或具体例子解释，如-2的立方是-8，因此-2是-8的立方根。
-在“复合数的立方根计算”中，教师可以通过分解因数或使用计算器等方式，帮助学生理解如何求解。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于立方根的概念和计算方法掌握得还算不错。在导入新课的时候，通过提出与生活相关的问题，学生们表现出了很高的兴趣，这也为后续的教学打下了良好的基础。
课堂上，我注意到有些学生在理论介绍环节听得非常认真，能够跟上我的讲解思路。然而，在案例分析时，部分学生对于如何将立方根应用于实际问题还显得有些迷茫。这让我意识到，在以后的教学中，需要更多地将理论知识与实际案例相结合，让学生在理解概念的同时，能够直观地看到其应用。
人教版七年级数学下册6.2 立方根 [恢复]
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探究新知
知识点 1 立方根的概念和性质
探究新知 观察 二阶魔方由几个小立方体构成__8_个____
三阶魔方由几个小立方体构成__2_7_个___ 四阶魔方由几个小立方体构成__6_4_个___
探究新知
如果一个魔方由27个小立方体构成, 它应该是几阶魔方?
解:设这个魔方为x 阶,则: x3 =27.
；（3） .
解：（1）3 27 3 ;
（2） 3 0.001 -0.1 ;
（3）
3
64 125
=-
4 5
.
探究新知
平方根与立方根的区别和联系
平方根
立方根
正数 两个，互为相反数
性
质0
0
负数 没有平方根
表示方法
被开方数 的范围
a
非负数
一个，为正数 0
一个，为负数
3a
可以为任何数
探究新知
知识点 3 利用计算器求立方根
【思考】如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3a
被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
探究新知
填一填：
数a 1
a的立 方根
1
解：( 1 )3=1 ( 0 )3=0
8
64 27
2
4 3
0 -64
0
-4
( 2 )3=8 ( -4 )3=-64
(
4 3
拓广探索题
若 3 x =2， y2 =4，求 x 2 y 的值.
解：∵ 3 x =2， y2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
【核心素养目标】数学人教版七年级下册6.2 立方根 教案含反思(表格式)
6.2立方根主要师生活动一、创设情境导入新知想一想二阶魔方由几个小立方体构成______三阶魔方由几个小立方体构成______四阶魔方由几个小立方体构成______师生活动：学生独立思考，直接作答填空.教师顺势提问：如果一个魔方由27 个小立方体构成，它应该是几阶魔方？二、探究新知知识点一：立方根的概念及性质问题要做一个体积为27 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？师生活动：学生独立思考，利用方程思想进行计算.总结归纳一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.想一想：如果问题中正方体的体积为5 cm3，那么其边长又该是多少？师生活动：学生思考并猜想可以利用方程思想计算，得到( x )3＝5 .教师顺势引发思考：能否找到一个正数( x )来表示其边长？类比于平方根，一个数a的立方根如何表示？立方根的表示一个数a的立方根可以表示为：师生活动：教师提问，例如思考中( x )3＝5，x 的值是多少？预设：5的立方根是，所以x＝.平方根与立方根的区别和联系师生活动：学生独立思考完成填空.设计意图：培养学生观察图表获取信息的能力，培养数感和自主探究的习惯.设计意图：培养数形结合思想，渗透立方根几何意义；发展迁移思想，为后面学习立方根符号做准备.设计意图：进一步认识立方根，发展符号意识设计意图：梳理所学，巩固学生对平方根立方根的认识和理解，培养自主学习的能力.例1求下列各数的立方根：(1) -27；(2) ；(3) ；(4) 0.216；(5) -5.师生活动：学生独立思考完成计算，选几名学生板书，其他同学判断正误.自主探究填空：你能归纳出立方根的另一性质吗？师生活动：学生独立思考，共同作答完成填空；教师选学生回答问题，其他同学判断是够正确.总结一般地，例2的算术平方根是 .例3计算：.师生活动：学生独立思考并计算，选两名学生板书计算过程，教师巡视，再根据板书和学生的易错点来纠正.易错提醒计算的算术平方根时，注意先计算= 4，再计算4 的算术平方根；在进行混合运算时，不要忘记负号.知识点二：用计算器求立方根设计意图：锻炼计算立方根的能力.设计意图：培养学生的观察和总结能力，提高解题技巧.设计意图：提高学生计算立方根的能力；在计算中纠正易错点，不混淆开立方与开平方的运算方法.364364364三、当堂练习 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.师生活动：学生独立思考，教师引导完成操作.依次按键 、.例5 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）. 师生活动：学生独立完成操作.三、当堂练习 1.算一算 (1) = ， = ； (2) 0.125的立方根是 = ； (3) = ， = . 2. 比较 3，4， 的大小. 3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为 V ，那么这个正方体的边长为多少？ 4.一个长方体的长为 9 cm ，宽为 3 cm ，高为 4 cm ，而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体的棱长.设计意图：学会如何使用计算器计算立方根，感受计算器的便捷；观察计算结果，认识到一个数的立方根可能是无限不循环小数.设计意图：学会使用计算器计算立方根并求立方根的近似值.设计意图：考查学生对计算立方根的掌握. 设计意图：考查学生对立方根概念的掌握，发展逆向思维.设计意图：考查学生对立方根几何意义的掌握. 设计意图：考查学生运用立方根几何意义的进行计算的能力. 板书设计6.2 立方根一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算： -，；的立方根是________； -，333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算：-，；的立方根是________； -，35032通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与。
最新人教版七年级下册数学辅导班同步培优课件11-第六章6.2立方根
3.计算:(1)- 3 1 =
3
;(2) 3 3 =
;
64
8
(3) 3 -0.027 =
;(4) 3 (-2)3 =
.
答案 (1)- 1 (2) 3 (3)-0.3 (4)-2
4
2
解析
(1)∵
1 4
3
=
1 64
,∴-
3
1 64
=- 1
4
.
(2) 3
33 8
=3
27 8
=3
3 3 2
=3.
2
(3)∵(-0.3)3=-0.027,∴ 3 -0.027 =-0.3.
6.2 立方根
5.若一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是 (
栏目索引
)
A.1 B.-1 C.0 D.±1,0
答案 C 根据平方根与立方根的性质,一个数的平方根与它的立方根完 全相同,则这个数是0.故选C.
6.(-6)3的立方根是
.
答案 -6
解析 易知 3 a3 =a,∴ 3 (-6)3 =-6.
知识点二 立方根的性质
6.2 立方根
栏目索引
7.下列式子不正确的是 ( )
A. 3 -a =- 3 a
B. 3 a3 =a
C.( 3 a )3=a D.(- 3 a )3=a
答案 D 由立方根的性质知(- 3 a )3=-a,故选项D中式子不正确.
8.下列语句正确的是 (
6.2 立方根
)
栏目索引
答案 A 设棱长为x cm,则x3=100,∴x= 3 100 ,∵64<100<125,∴4< 3 100 <5, 故选A.
人教版七年级数学下“6.2立方根”说课稿(优秀篇)
因为 ， ，所以 ；
因为 ， ，所以
由两个例子可归纳出：一般地， ，探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数得出立方根的出问题，引导学生体会这种转化的思想。
（四）典例讲解
例1:求下列各式的值：
(1) (2) (3)
分析：此题的本质还是求立方根.（请三明同学在黑板上板演，其他同学在练习本上完成，并充分利用错误资源，及时给于指导和帮助）
（六）回顾交流，课堂小结
1.本节课你学到了哪些知识，获得了哪些数学思想方法？
2.你认为本节课的易错知识点有哪些？
（1）立方根的根指数不能省略；（2）一个数的立方根只有一个，不能跟平方根相混淆；（3）表示一个负数的立方根时不能直接将负号提前。
（选做题）教材52页第6题
设计意图：检测学生对于课堂知识的理解与掌握程度，从而更好地调整课堂教学。
九、教学评价设计
1.你对于本节课的掌握情况是（ ）
A.非常好 B.比较好 C.一般
2.谈谈你本节课的收获和不足？
3.通过本节课的学习你对老师有哪些建议？
十、板书设计
主板
副板
1.立方根的概念：
2.立方根的表示方法：
3.开立方的概念：
4.探索立方根的特点：
例题讲解和板演
六、教学方法分析
本节课主要采用通过创设问题情境—启发学生独立思考-引导学生自主探究-发挥小组合作交流—鼓励学生归纳、总结的学习方式，启发学生深度思考，以实现学生对于知识的主动建构!整堂课注意留给学生足够探索和交流的空间，关注数学思想方法的引导和渗透!
七、教学准备：ppt
八、教学过程分析
（一）学前温故
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教学设计
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.2《立方根》是初中数学中重要的一部分，主要让学生了解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能够应用立方根解决实际问题。
本节内容在学生的数学知识体系中起到了承上启下的作用，为后续学习四次根式等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、实数等知识，对数的概念有一定的了解。
但学生对立方根的概念和求法还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对负数的立方根存在疑惑，需要通过具体例子进行解释和引导。
三. 教学目标1.了解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
2.能够应用立方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念和求法。
2.负数的立方根的理解。
3.应用立方根解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等，通过引导、讲解、实践、讨论等方式，帮助学生理解和掌握立方根的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题和实际问题。
3.教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，如“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的棱长。
”引导学生思考和讨论，引出立方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解立方根的定义，通过PPT展示立方根的图像，让学生直观地理解立方根的概念。
同时，讲解如何求一个数的立方根，以及负数的立方根。
3.操练（15分钟）让学生进行一些立方根的练习题，巩固所学知识。
练习题包括求一个数的立方根，以及判断一个数的立方根的正负等。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用立方根的知识解决问题，巩固所学内容。
如“一个立方体的体积是-8立方米，求这个立方体的棱长。
”5.拓展（10分钟）讲解立方根在实际生活中的应用，如计算物质的体积、求解方程等。
引导学生思考和讨论，培养学生的数学思维能力。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》说课稿
人教版七年级数学下册6.2《立方根》说课稿一. 教材分析《立方根》是人教版七年级数学下册第六章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，以及能够运用立方根解决一些实际问题。
教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，体验数学的探索过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，学生对立方根的概念可能还比较陌生，需要通过实例和操作来帮助理解。
此外，学生可能对求立方根的方法不够熟悉，需要通过练习和指导来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能够运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，学生能够体验数学的探索过程，培养数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣和信心，培养良好的学习习惯和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
2.教学难点：学生能够运用立方根解决一些实际问题，理解并应用立方根的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与数学学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果和学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入立方根的概念，激发学生的兴趣。
2.探究：学生通过观察、操作、思考等活动，理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
3.练习：学生进行一些练习题，巩固对立方根的理解和运用。
4.应用：学生通过解决一些实际问题，运用立方根的知识，提高解决问题的能力。
5.总结：教师引导学生总结立方根的概念和求法，加深对知识的理解。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出立方根的概念和求法。
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6．2 立方根
1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)
2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)
一、情境导入
填空并回答问题：
(1)( )3＝0.001；
(2)( )3＝－27 64；
(3)( )3＝0；
(4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？
二、合作探究
探究点一：立方根的概念及性质
【类型一】立方根的概念及性质
立方根等于本身的数有________个．
解析：在正数中，3
1＝1，在负数中，
3
－1＝－1，又
3
0＝0，
∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.
方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．
【类型二】 立方根与平方根的综合问题
已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．
解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．
【类型三】 立方根的实际应用
已知球的体积公式是V ＝43
πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r.
解析：将公式变形为r 3
＝3V 4π，从而求r. 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π
.∵V ＝113.04cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14
＝327＝3(cm)． 答：这个小皮球的半径r 约为3cm.
方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．
探究点二：开立方运算
求下列各式的值：
(1)－3
343； (2)31027－5； (3)－3－8÷
214＋（－1）100. 解：(1)－3343＝－7； (2)31027－5＝3－12527＝－53； (3)－3－8÷
214＋（－1）100＝2÷94＋1＝2÷32
＋1＝2×23＋1＝73
. 方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．
三、板书设计
1．每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a”．
2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
3．求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识。