10-11(2)概率统计补考试卷(3学时)
概率统计试题库及答案
、填空题1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为ABC; A B C.）4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表示为 ，5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表示为____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。
_（_ABC ,A B C ;A B C ）6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。
_（_ B A ， A B ， A B ）7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三个事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。
_（_ ABC ， A B C ，A B C ）8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现；至少有一个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。
（ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ）9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。
（ A B ）10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表示 。
（甲种产品滞销或乙种产品畅销）11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件：12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。
《概率论与数理统计》考试试题B(答案)
广东白云学院2007—2008学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》B卷参考答案及评分标准适用专业及方向: 经济管理类各专业、土木工程层次: 本科年级: 07级限时: 120分钟考试形式: 闭卷考场要求: 笔试考试形式：闭卷考场要求：笔试.（×）2. 设、为两事件, 则.（×）3. 设, 则其一定是某连续型随机变量的密度函数.（√）4. 设随机变量～N（1, 9）, 则.（√）5．设, , 与相互独立, 则.二、填空题（请将正确答案填写在括号内。
每空3分,共30分）, 则（ 0.6 ）.7．设随机变量和都服从[0,2]上的均匀分布, 则( 2 ).8. 设为两个随机事件,且已知, , ,则条件概率（0.6）.则常数c=（0.1）,}5.15.0{<<-XP=（0.5）.10. 已知～,函数值,则=（0.9772）.11. 服从参数的泊松分布, 令, 则(13), (75).12. 设三次独立试验中, 事件出现的概率相等, 若已知至少出现一次的概率等1/3 ）.,则下列关系成立的是（ C ）A. B.C. D.15．同时抛掷3枚均匀的硬币, 则恰好有两枚正面朝上的概率为（ D ）A. 0.5B. 0.125C. 0.25D. 0.37516. 10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买一张,则第3个购买者中奖的概率为（ B ）A. B. 0.3 C. D.17. 设连续型随机变量服从参数为的指数分布,若方差,则数学期望（ B ）A. B. C. D.18. 如果离散型随机变量相互独立,且服从参数为的泊松分布,则当充分大时,离散型随机变量（ D ）近似服从标准正态分布.A. B. C. D.19. 设连续型随机变量的概率密度为,则（ A ）A. B. C.D.四、计算题（每小题8分,共32分）(1)若事件BA,互不相容,求α; (2)若事件BA,相互独立,求α.解 (1)因为BA,互不相容,所以φ=AB, (1分)所以)()()()(BPABPBPBAP=-= (2分)而)(1)()()()(APBAPBPAPBAP-=-+=(3分)所以α=0.3 (4分)(2)因为BA,相互独立,则A与B也相互独立, (5分))())(1)(()()()()()(BPBPAPBPAPBPAPBAP+-=-+=（7分）所以α=73（8分）21. 某产品主要由三个厂家供货.甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%,80%,5%,其次品率分别为0.02,0.01,0.03,试计算(1)从这批产品中任取一件是不合格品的概率;(2)已知从这批产品中随机地取出的一件是不合格品,问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大?解记=A{所取一件产品是不合格品},321,,BBB分别表示”产品来自甲、乙、丙厂” (1分) 依题意有:15.0)(1=BP, 80.0)(2=BP,05.0)(3=BP02.0)(1=BAP,01.0)(2=BAP,03.0)(3=BAP (2分) (1)由全概率公式0125.0)()()(31==∑=iiiBPBAPAP (5分) (2)由贝叶斯公式24.00125.002.015.0)()()()(111=⨯==APBAPBPABP, (6分)64.00125.001.080.0)()()()(222=⨯==APBAPBPABP, (7分)12.00125.003.005.0)()()()(333=⨯==A PB A P B P A B P (8分) 22.设连续型随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=其他020)(2x Ax x ϕ,求(1)常数A ;(2))(),(X D X E .解 因为138)(202===⎰⎰∞+∞-A dx Ax dx x ϕ (2分) 所以 83=A (3分)所以 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他2083)(2x xx ϕ2383)()(203===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (5分) 51283)()(20422===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (7分) 20323512)]([)()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D (8分) 23. 已知电站供电网有10000盏电灯, 夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7, 而假定开、关时间彼此独立, 试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率。
概统10-11下学期期末练习题
概率论与数理统计10－11练习卷课程名称： 概率论与数理统计 考试时间 2011专业 年级 班级 学号 姓名一、填空题（每小题3分）1、设A 、B 为互斥的二事件，P(A) = 31, P(B) = 21, 则P (B-A) = .2、一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5．从袋中同时取3只球，以X 表示取出的3只球的最大号码，则随机变量X 的分布律为 ，数学期望()E X =____ _，()D X =_____ _．3、设随机变量X 的概率密度为 ,0()1/4,020,2xAe x f x x x ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩，设其分布函数为()F x ，则A = ，(1)F = ．4、设12ˆˆ,θθ是总体未知参数θ的两个无偏估计量，且12ˆˆ()()D D θθ<，则 ． 5、设总体X 的概率分布为X 0123P2θ2(1)θθ-2θ12θ-其中1(0)2θθ<<未知，利用总体的如下样本观察值：3,1,3,0,3,1,2,3，可得θ的矩估计值为 ，θ的极大似然估计值 ．6、考察学生平时学习英语所花的平均时间()x h 对英语考试成绩的平均分y （分）的影响，观察10个同学：(,),1,2,,10i i x y i = ,计算得101100ii x==∑，10211376,i i x ==∑101011564,6945,ii i i i yx y ====∑∑由此可求得x y 对的一元线性回归方程 。
二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设总体2~(2,)X N σ，随机取一样本：16121611,,,,i i X X X X X n ==∑ ,则48~X σ-（ ）（A ）(15)t （B ）(16)t （C ）2(15)χ （D ）(0,1)N2、设随机变量X 、Y 的相关系数0XY ρ=，则下面结论正确的是（ ）（A ）X 、Y 一定独立 （B ）X 、Y 一定不独立 （C ）X 、Y 不一定独立 （D ）以上结论都不对3、设总体2~(,)X N μσ，2σ未知，通过样本12,,,n x x x 检验：0010:(:)H H μμμμ=≠时，采用的统计量是（ ） （A ）0/x z nμσ-=（B ）0/1x z n μσ-=-（C ）0/x t s nμ-= （D ）0/1x t s n μ-=-4、已知随机变量X 的概率密度为()X f x ，令2Y X =-，则Y 的概率密度()Y f y 为（ ）．（A ）2(2)X f y - （B ）()2X y f - （C ）1()22X y f -- （D ）1()22X yf -5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为 XY0 1 0 0.4 a 1b0.1已知随机事件{0}X =与{1}X Y +=相互独立，则__________(A) 0.2, 0.3a b == (B) 0.4, 0.1a b == (C) 0.3, 0.2a b ==(D) 0.1, 0.4a b ==6、设随机变量,X Y 相互独立，且~(0,1)X N ， ~(1,1)Y N 则（ ）（A ）{}112P X Y +≤=（B ）{}102P X Y +≤= （C ）{}112P X Y -≤= （D ）{}102P X Y -≤=三、计算题（每小题10分，共30分） 1、随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=.,0;20,2)(其他x x x f求(1)E(X)， D(X)；(2)D(2-3X) (3)(11)P X -<< 2、二维随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为(34)12, 0,0;(,)0,.-x y e x y f x y +⎧>>=⎨⎩其它 求（1）关于X 和关于Y 的边缘密度函数；（2）(,)X Y 的联合分布函数；（3）{01,02}P X Y <≤<≤。
《概率论与数理统计》期末考试题(附答案)
《概率论与数理统计》期末考试题一.填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.1p(AB)0.3,)B (p ,5.0)A (p ，则)B -A (p 0.4 、)B A (p 0.7 、)B A (p 1/3 ,)(B A P = 0.3。
2、一个袋子中有大小相同的红球4只黑球2只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：8/15 。
(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：4/9 。
(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为：13/21 . 3、设随机变量X 服从参数为6的泊松分布，则1X p 1- 6e4、设随机变量X 服从B （2，0. 6）的二项分布,则2Xp 0.36 , Y服从B （8，0. 6）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则Y X 服从B （10，0. 6）分布，)(Y XE 6 。
5、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有则a_0.3_，X的数学期望)(X E ___0.5_______，Y X 与的相关系数xy___0.1_______。
第1页共 4 页6、三个可靠性为p>0的电子元件独立工作，（1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为：3p ；（2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：3)1(1p ；7、（1）若随机变量X )3,1(~U ，则20〈〈X p 0.5；)(2X E _13/3，)12(XD 3/4 ．X Y0 1 0 10.30.2 0.2a（2）若随机变量X ~)4,1(N 且8413.0)1(则}31{X P 0.6826 ，(~,12N Y XY则 3 ，16 ）。
8、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)=1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：)2(Y XE 5 ，)2(Y XD 17 。
防灾科技学院10-11II 概率论与数理统计试卷(A)参考答案
| | | | | | | |装|| | | |订|| | | | |线|| | | | | | | |防灾科技学院2010~2011学年 第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）使用班级本科各班适用 答题时间120分钟一 、填空题（每题3分，共21分）1、设“甲地发生春季旱情”=A 、“乙地发生春季旱情”=B 是两个随机事件，且4/1)(=A P，3/1)(=A B P ，2/1)(=B A P ，则情”“甲或乙地发生春季旱=C 发生的概率为 1/3 ；2、已知10张奖券中有2张有奖的，现有两人购买，每人买一张，则其中恰有一人中奖的概率为 16/45 ；3、设某批电子元件的正品率为5/4，次品率为5/1，现对这批电子元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律为,2,1,5451}{1=⎪⎭⎫⎝⎛==-k k X P k ； 4、某地警察每晚查获机动车醉驾的人数X 服从参数为20=λ泊松分布，则今晚某地警察查获至少一人醉驾的概率为201--e ；5、设随机变量X 在]6,1[上服从均匀分布，则方程012=++Xx x 有实根的概率为 4/5或0.8；6、设X 和Y 相互独立，且分别服从参数为3和5的泊松分布，则Y X +服从参数为 8 的泊松分布；7、设样本4321,,,X X X X 为来自总体)1,0(N 的样本，()3/2423221XX XX Y ++=，则Y 服从)3(t 。
二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、袋中有5个球（3个红球，2个白球），每次取1个，无放回地抽取两次，则第二次取到红球的概率为（ A ）(A) 53； (B) 43； (C) 21； (D) 103；2、设随机变量X 的概率分布律为 ,2,1,0,}{=>==k b b k X P k λ，则参数=λ（ C ）(A) 0>λ的任意实数； (B) 1+=b λ； (C) 11+=b λ；(D) 11-=b λ； 3、设随机变量X 的概率密度为+∞<<-∞+=x x x f ,)1(1)(2π，则X Y 2=的概率密度为（ B ）（A ）)41(12y +π；（B ）；)4(22y +π（C ） )1(12y +π；（D ） y arctan 1π； 4、设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<≤≤=.0,0,10,3)(2x x x x f ，则=)(X E （ C ）(A) 0 ； (B) 1； (C)43； (D) 3； 5、设随机变量X 与Y 相互独立，其方差分别为6和3，则=-)2(Y X D （ D ）（A ）9； （B ）15； （C ）21； （D ）27；6、若)2(,,,21≥n X X X n 为来自总体)2,1(2N 的简单随机样本，X 为样本均值，则下列统计量服从标准正态分布的是（C ）（A ）21-X ； （B ）41-X ； （C ）n X /21-； （D ）21-X ； 7、总体21,X X 是取自总体))(1,(未知μμN 的一个样本，下列四个估计量均为μ的无偏估计，则其中最有效的是 ( D ))(A 1X ； )(B 213132X X +；)(C 214143X X +； )(D 212121X X +.三、7分，共14分。
真题考试：2021 概率论与数理统计(经管类)真题及答案(4)
真题考试：2021 概率论与数理统计（经管类）真题及答案(4)共100道题1、设X，Y为随机变量，E(X)=E(Y)=1，Cov(X，Y)=2，则E(2XY)= 【】（单选题）A. -6B. -2C. 2D. 6试题答案：D2、设随机变量x的概率密度为（单选题）A. 0B. 1/4C. 1/2D. 1试题答案：B3、设P(B)=0.6， P(A|-B)=0.5，则P(A-B)= （单选题）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4试题答案：B4、设P(B)=0.6， P(A|-B)=0.5，则P(A-B)= （单选题）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4试题答案：B5、设随机变量x满足E(X2)=20, D(X)=4,则E(2X)= （单选题）A. 4B. 8C. 16D. 32试题答案：B6、设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列结论正确的是（单选题）A. F(+∞)=-1B. F(+∞)=0C. F(-∞)=0D. F(-∞)=1试题答案：C7、（单选题）A.B.C.D.试题答案：A8、（单选题）A. N（-1，3）B. N（-1，9）C. N（1，3）D. N（1，9）试题答案：B9、设随机变量X的分布律为（单选题）A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.8试题答案：B10、设随机变量X~ B（3,1/5）,则P{X=2}= （单选题）A. 1/125B. 12/125C. 3/25D. 12/25试题答案：B11、（单选题）A.B.C.D.试题答案：C12、为样本方差，则下列结论成立的是（单选题）A.B.C.D.试题答案：A13、设X1,X2...X10是来自总体X的样本，且X ~ N(0,1)，（单选题）A.B.C.D.试题答案：B14、已知X与Y的协方差Cov(X，Y)=-1/2，则Cov(一2X，Y)= 【】（单选题）A. -1/2B. 0C. 1/2D. 1试题答案：D15、有6部手机，其中4部是同型号甲手机，2部是同型号乙手机，从中任取3部，恰好取到一部乙手机的概率是（单选题）A. 1/20B. 1/10C. 3/10D. 3/5试题答案：D16、设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列结论中不一定成立的是（单选题）A.B.C.D.试题答案：D17、（单选题）A. N（-1，3）B. N（-1，9）C. N（1，3）D. N（1，9）试题答案：B18、设随机变量X与Y的相关系数为0.5，D(X)=9，D(Y)=4，则D(3X-Y)= 【】（单选题）A. 5B. 23C. 67D. 85试题答案：C19、设随机变量X在[-2,2]上服从均匀分布，则P{X≥1}= （单选题）A. 0B. 1/4C. 1/2D. 1试题答案：B20、设随机事件A,B满足P(A)=0.2，P(B)=0.4, P(B|A=0.6，则P(B-A)= （单选题）A. 0.16B. 0.2C. 0.28D. 0.32试题答案：C21、已知随机变量X~N(-2,2),则下列随机变量中,服从N(0,1) 分布的是（单选题）A.B.C.D.试题答案：D22、设二维随机变量(X,Y)的分布律为则P{x=0}=（单选题）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.5试题答案：D23、设随机变量X~ B（3,1/5）,则P{X=2}= （单选题）A. 1/125B. 12/125C. 3/25D. 12/25试题答案：B24、设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(X，Y)关于X的边缘分布函数Fx(x)=（单选题）A.B.C.D.试题答案：A25、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X=Y}=（单选题）A. 0.2B. 0.25C. 0.3D. 0.5试题答案：D26、设A,B为随机事件，则（单选题）A.B.C.D.试题答案：D27、甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率是（单选题）A. 1/6B. 1/4C. 1/3D. 5/12试题答案：D28、设总体X~ N(μ,σ2)，x1,x2...x n为来自该总体的样本，X为样本均值，S2为样本方差，则μ的极大似然估计为（单选题）A.B.C.D.试题答案：A29、服从的分布是（单选题）A.B.C.D.试题答案：C30、有6部手机，其中4部是同型号甲手机，2部是同型号乙手机，从中任取3部，恰好取到一部乙手机的概率是（单选题）A. 1/20B. 1/10C. 3/10D. 3/5试题答案：D31、设随机变量x的概率密度为（单选题）A. 1/4B. 1/2C. 2/3D. 3/4试题答案：A32、设随机变量X的分布律为（单选题）A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.8试题答案：B33、设随机变量X～B(3，0.2)，则P{X>2}= 【】（单选题）A. 0.008B. 0.488C. 0.512D. 0.992试题答案：A34、设α是假没检验中犯第一类错误的概率，H。
《概率论与数理统计》期末考试试题(B)及解答
专业、班级：姓名：学号：
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
总成绩
得分
一、单项选择题(每题3分共15分)
（1）
（2）
（3）
连续随机变量X的概率密度为
则随机变量X落在区间(0.4, 1.2)内的概率为( ).
(A) 0.64 ; (B) 0.6; (C) 0.5; (D) 0.42.
解:
八、（6分）
解:
九、（10分）
解：
（1） =
=
（2）关于 的边缘分布：
=
同理关于 的边缘分布：
=
（3）因为
所以 与 相互独立。
十、（8分）
解：
因为 ，所以 与 是相关的。
十一、（7分）
解：
十二、（5分）
解：
共8页第8页
六、(8分)已知甲、乙两箱装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求乙箱中次品件数的分布律及分布函数 .
七、(7分)设随机变量 的密度函数为
求随机变量的函数 的密度函数 。
八、(6分)现有一批钢材，其中80%的长度不小于3m，现从钢材中随机取出100根，试用中心极限定理求小于3m的钢材不超过30的概率。(计算结果用标准正态分布函数值表示)
（4）
（5）
二、填空题(每空2分共12分)
（1）
（2）
（3）
（4）
三、(7分)已知 ，条件概率 .
四、(9分).设随机变量 的分布函数为 ，
求:（1）常数 , ；（2） ；（3）随机变量 的密度函数。
概率统计高二练习题及答案
概率统计高二练习题及答案一、选择题1. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件A={2, 4, 6}，事件B={3, 4, 5}，则事件A∪B的元素个数是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 将两个硬币抛掷，它们的结果可以分别是正面（正）、反面（反）。
S表示随机试验“抛掷两个硬币，观察正反面”，事件A表示“至少有一个正面朝上”，则事件A的对立事件是：A. 两个硬币都是反面朝上B. 两个硬币都是正面朝上C. 两个硬币正反面朝上D. 至少有一个反面朝上答案：A3. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5}，事件A={1, 2}，事件B={1, 3, 4}，则事件A∩B的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：14. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5}，事件A={1, 2}，事件B={3, 4}，则事件A∪B的元素个数是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：45. 在某次抽查中，2人中至少有1人精通英语的概率为0.8，两人都不精通英语的概率为0.1，则恰有1人精通英语的概率为：A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4答案：C二、填空题1. 样本空间为Ω={1, 2, 3, 4, 5}的随机试验，以P表示概率函数，则P(Ω)=____。
答案：12. 设随机试验S可有n个结果，而其样本空间的元素个数为m个，则事件A发生的可能性大小为 ________。
答案：m/n3. 在某乡村学校的学生中，男生占40%，女生占60%，男生与女生都占的概率是______。
答案：04. 把两颗骰子分别投掷一次，事件A表示两颗骰子的点数和为8，则事件A发生的概率为________。
答案：5/365. 在两人赛马中，甲、乙、丙三匹马参赛，任一马获胜的概率均为1/3，则甲、乙、丙三匹马同时获胜的概率为______。
答案：0三、计算题1. 有n个袜子，有黑、白两种颜色，从中任取3只，问至少有1只黑袜子的概率是多少？答案：1 - (C(n, 3)/C(n, 3 - 0))*(C(n - 2, 3)/C(n, 3))2. 某商场推出一种新产品，调查发现客户购买此产品的概率为0.25，连续3个客户中至少有一个购买此产品的概率是多少？答案：1 - (1 - 0.25)^33. 一批零件中有5个次品，从中任取4个进行抽样，假设各个零件取得的概率相同，计算抽到至少1个次品的概率。
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浙 江 工 业 大 学 概 率 统 计 B Ⅰ 期 末 试 卷 （B ）
（2010 ～ 2011 第 二 学 期）
任课教师 学院： 班级：
学号： 姓名： 得分：
一、填空题（每空3分, 共30分）
1. 已知()0.6,()0.4,(|)0.5P A P B P A B ===，则()P A B = ________.
2. 盒中放有同型号的红球3个，黄球2个和白球1个，现任取三个球，则恰好取得两个红球的概率为__________.
3. 设随机变量X 和Y 相互独立，且(0,4),(0,4)X N Y U , 则 (232)E X Y -+=__________, Var(232)X Y -+=__________.
4. 设随机变量X 服从正态分布2(,)(0)N μσσ>, 且二次方程2
40y y X ++=无实根的
概率为
1
2
，则μ= . 5. 一复杂系统由100个相互独立起作用的部件组成，在整个运作期间每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统起作用，至少必须有85个部件正常工作，则整个系统起作用的概率为 . ((3.33)0.9995,(1.67)0.9525ΦΦ==) 6. 设随机变量X 的概率密度为||,11
()0,
x x f x -<<⎧=⎨⎩其它，则21Y X =+的概率密度
为 .
7. 设随机变量12,,,n X X X 独立同分布，且(),V a r ()8,1,2,i i E X X i n μ===
,记
1
1n
i i X X n ==∑，则由切比雪夫不等式有{||4}P X μ-<≥____________.
8．设总体),(~2σμN X ，n X X X ，，， 21是取自该总体的一组简单样本，X 为样本均值，则
2
1n
i i X X σ=⎛⎫
- ⎪⎝
⎭∑服从 n 分布(要求写出自由度). 9．设129X X X ，，，是来自正态总体),(~2σμN X 的简单样本，其中σ未知，现观测得样本均值为10.05,x = 样本标准差为0.24s =，则μ的置信度为0.95的置信区间为 _______________.(9988(0.025) 2.262,(0.05) 1.833,(0.025) 2.306,(0.05) 1.86t t t t ====)
一、选择题（每题2分, 共10分）
1. 设随机变量X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，且4
{1}{2}5
P X P X ≤=
≤，则期望()E X = （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
2. 设A , B 为随机事件, 且0()1,()0,P A P B <<>(|)(|),P B A P B A = 则下列结论一定成立的是 （ ）
(A) (|)(|)P A B P A B = (B) (|)(|)P A B P A B ≠ (C) )()()(B P A P AB P ≠ (D) ()()()P AB P A P B =
3. 设随机变量12,,,(1)n X X X n > 独立同分布,且共同的方差为2
0σ>, 记1
1n
i i X X n ==∑,
则 （ ） (A) 2
1Cov(,)X X n
σ=
(B) 2
12Var()n X X n σ++=
(C) 21Cov(,)X X σ= (D) 2
11Var()n X X n
σ+-=
4. 设 1θ
与 2θ是参数θ的两个独立的无偏估计，且 12Var()2Var()θθ=， θ为θ的形如 12a b θθ+的无偏估计，则当a , b 为何值时，θ最有效？ （ ）
(A) 1/5, 4/5a b == (B) 4/5, 1/5a b == (C) 1/3, 2/3a b == (D) 2/3, 1/3a b ==
5. 设随机变量2
~(,1),~n X N Y μχ
，且两者相互独立，记T
=
（ ） (A) T 服从1n t -分布 (B) T 服从n t 分布 (C) T 服从(0,1)N 分布 (D) T 服从1,n F 分布
三、计算题
1.(10分) 有两批相同的产品, 第一批产品共14件，其中有两件为次品，装在第一个箱子中；第二批有10件，其中有一件为次品，装在第二个箱子中。
今在第一箱中任意取出两件混入到第二箱中，然后再从第二箱中任取一件，求从第二箱中取到的是次品的概率.
2. (10分) 已知连续型随机变量X 的分布函数0,
()arcsin ,1,
x a x F x A B a x a a x a ≤-⎧⎪⎪=+-<≤⎨
⎪
>⎪⎩, (a >0), 求: (1) 常数,A B 的值; (2) {}2a P a X -≤<; (3) 随机变量X 的密度函数()f x .
3. (8分) 设X ,Y 是两个随机变量，且12{0,0},{0}{0},23
P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥= 求
{min(,)0}P X Y ≥和{max(,)0}P X Y ≥.
4. (12分) 设二维随机向量(,)X Y 的概率密度函数为：2, (,)0,A x y x f x y ⎧≤≤=⎨⎩
当 时,
其它
(1) 求常数A 的值；
(2) 求边缘概率密度()(),X Y f x f y , 并问X 和Y 是否独立? (3) 求{2}P Y X ≤; (4) 求 E (X ), Var(X ).
5.(10分) 设总体X 服从指数分布()E λ, 即概率密度函数为
, 0()0, 0x e x f x x λλ-⎧>=⎨
≤⎩,
,
其中0λ>为未知参数, 求λ的矩估计与极大似然估计.
6.(10分) 某厂生产的瓶装纯净水要求标准差00.02σ=升，现从市场上随机抽取该厂的20瓶这样的纯净水，测得他们所装水量的样本标准差0.03s =升. 假定该瓶装纯净水装水量服从正态分布),,(2σμN 2,σμ均未知. 问在显著性水平0.05α=下，能否认为它们达到了标准差00.02σ=升？ 222219192020((0.025)32.852,(0.975)8.907,(0.025)3
4.17,(0.975)9.591χχχχ====)。