9.29十一作业立体几何综合复习卷教师版

立体几何综合练习（2）一、填空题 1 ．如图,在长方体中,,,则三棱锥的体积为_______.2 ．已知正六棱锥的底面边长是3,侧棱长为5,则该正六棱锥的体积是________3 ．若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开,其展开图是半径为2 cm 的半圆,则该圆锥的高为____cm.4 ．已知,m 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列四个命题:①若l β⊂,且αβ⊥,则l α⊥;②若l β⊥,且//αβ,则l α⊥; ③若l β⊥,且αβ⊥,则//l α;④若m αβ=,且//l m ,则//l α.则所有正确命题的序号是_________.5 ．设是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题①若,则, ②若,则,③若④若,则,其中正确的命题序号是____. 6 ．给出下列命题:(1)若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; (3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m ,那么另一条直线也与直线m 垂直;(4)若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,所有真命题的序号为______.7．若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1,则它的外接球的表面积是_____.8．已知正方形ABCD 的边长为2,E ,F 分别为BC ,DC 的中点,沿AE ,EF ,AF 折成一个四面体,使B ,C ,D三点重合,则这个四面体的体积为_________.9．现有如下命题: 真命题的序号是①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直; ②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;③如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平行;④如果两个平面相互垂直, 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内10．已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.①若m⊂α,m⊥β,则α⊥β; ②若m⊂α,α∩β=n,α⊥β,则m⊥n;③若m⊂α,n⊂β,α∥β,则m∥n; ④若m∥α,m⊂β,α∩β=n,则m∥n.上述命题中为真命题的是________(填写所有真命题的序号).二、解答题11．如图,在四棱锥中,⊥平面, 于.(Ⅰ)证明:平面⊥平面;(Ⅱ)设为线段上一点,若,求证:平面-中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长均相等.12．如图,在四棱锥P ABCD(1)求证:AB//平面PCD; (2)求证:平面PAC⊥平面ABCD.13．如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,PB⊥平面ABCD,CD⊥BD,PB=AB=AD=1,点E在线段PA上,且满足PE=2EA.(1)求三棱锥E-BAD 的体积; (2)求证:PC//平面BDE.14．如图,AB ,CD 均为圆O 的直径,CE ⊥圆O 所在的平面, BF//CE .求证:⑴平面BCEF ⊥平面ACE ; ⑵直线DF//平面ACE .15．如图,在四棱锥P -ABCD 中,PD ⊥底面ABCD ,AD ⊥AB ,CD ∥AB , 22AB AD ==,3CD =,直线PA与底面ABCD 所成角为60°,点M 、N 分别是PA ,PB 的中点. (1)求证:MN ∥平面PCD ;(2)求证:四边形MNCD 是直角梯形; (3)求证:DN ⊥平面PCB .AB C DOEF（第15题图）16．如图,在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,A 1A =2AC ,D ,E ,F 分别为线段AC ,A 1A ,C 1B 的中点.(1)证明:EF ∥平面ABC ;(2)证明:C 1E ⊥平面BDE .17．如图,在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点,F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点,D是棱BC 的中点.求证:(1)//EF 平面ABC ;(2)平面AEF ⊥平面A 1AD .18．如图,在四棱柱1111D C B A ABCD -中,已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且3===CA BC AB ,1==CD AD .(1) 求证:;1AA BD ⊥(2) 若E 为棱BC 的中点,求证://AE 平面11D DCC .ABC DEF A 1B 1C 1(第15题)ABCDEC 1A 1B 1F （第16题）一、填空题19 ．如图,在长方体中,,,则三棱锥的体积为_______.【答案】320 ．已知正六棱锥的底面边长是3,侧棱长为5,则该正六棱锥的体积是________.【答案】18321 ．若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开,其展开图是半径为2 cm 的半圆,则该圆锥的高为____cm.322 ．已知,m 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列四个命题:①若l β⊂,且αβ⊥,则l α⊥;②若l β⊥,且//αβ,则l α⊥; ③若l β⊥,且αβ⊥,则//l α;④若m αβ=,且//l m ,则//l α.则所有正确命题的序号是_________.【答案】②23 ．设是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题①若,则, ②若,则,③若④若,则,其中正确的命题序号是____. 【答案】③④; 24 ．给出下列命题:(1)若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; (3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m ,那么另一条直线也与直线m 垂直;(4)若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,所有真命题的序号为______. 【答案】()1、()3、()425．若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1,则它的外接球的表面积是_____.【答案】6π26．已知正方形ABCD的边长为2,E,F分别为BC,DC的中点,沿AE,EF,AF折成一个四面体,使B,C,D 三点重合,则这个四面体的体积为_________.【答案】13;27．现有如下命题: 真命题的序号是①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直;②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;③如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平行;④如果两个平面相互垂直, 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.【答案】①③④28．已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.①若m⊂α,m⊥β,则α⊥β; ②若m⊂α,α∩β=n,α⊥β,则m⊥n;③若m⊂α,n⊂β,α∥β,则m∥n; ④若m∥α,m⊂β,α∩β=n,则m∥n.上述命题中为真命题的是________(填写所有真命题的序号).【答案】①④二、解答题29．如图,在四棱锥中,⊥平面, 于.(Ⅰ)证明:平面⊥平面;(Ⅱ)设为线段上一点,若,求证:平面【答案】(Ⅰ)证:因为平面,平面,又,是平面内的两条相交直线,平面,而平面,所以平面⊥平面(Ⅱ)证:,,和为平面内两相交直线,平面,连接,平面,,⊥平面,平面,, 又共面,,又平面,平面,平面-中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长均相等. 30．如图,在四棱锥P ABCD(1)求证:AB//平面PCD; (2)求证:平面PAC⊥平面ABCD.（第15题）AB CD,【答案】证明:(1)在矩形ABCD中,//又AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,所以AB//平面PCD(2)如图,连结BD,交AC于点O,连结PO,在矩形ABCD中,点O为AC BD，的中点,又PA PB PC PD===,故PO AC⊥,⊥,PO BD又AC BD O=,，⊂平面ABCD,AC BD所以PO⊥平面ABCD,又PO⊂平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABCD31．如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,PB⊥平面ABCD,CD⊥BD,PB=AB=AD=1,点E在线段PA上,且满足PE=2EA.(1)求三棱锥E-BAD的体积; (2)求证:PC//平面BDE.32．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）如图,AB ,CD 均为圆O 的直径,CE ⊥圆O 所在的平面,BFCE .求证:⑴平面BCEF ⊥平面ACE ; ⑵直线DF 平面ACE .【答案】⑴因为CE ⊥圆O 所在的平面,BC ⊂圆O 所在的平面, 所以CE BC ⊥,因为AB 为圆O 的直径,点C 在圆O 上,所以AC BC ⊥, 因为AC CE C =,,AC CE ⊂平面ACE , 所以BC ⊥平面ACE ,因为BC ⊂平面BCEF ,所以平面BCEF ⊥平面ACE ⑵由⑴AC BC ⊥,又因为CD 为圆O 的直径, 所以BD BC ⊥,因为,,AC BC BD 在同一平面内,所以AC BD ,因为BD ⊄平面ACE ,AC ⊂平面ACE ,所以BD 平面ACE 因为BF CE ,同理可证BF 平面ACE , 因为BD BF B =,,BD BF ⊂平面BDF , 所以平面BDF 平面ACE ,因为DF ⊂平面BDF ,所以DF 平面ACE33．如图,在四棱锥P -ABCD 中,PD ⊥底面ABCD ,AD ⊥AB ,CD ∥AB , 22AB AD ==,3CD =,直线PA与底面ABCD 所成角为60°,点M 、N 分别是PA ,PB 的中点. (1)求证:MN ∥平面PCD ;(2)求证:四边形MNCD 是直角梯形; (3)求证:DN ⊥平面PCB .【答案】证明:(1)因为点M ,N 分别是P A ,PB 的中点,所以MN ∥AB 因为CD ∥AB ,所以MN ∥CD .又CD ⊂平面PCD , MN ⊄平面PCD ,所以MN ∥平面PCD(2)因为AD ⊥AB ,CD ∥AB ,所以CD ⊥AD , 又因为PD ⊥底面ABCD ,CD ⊂平面ABCD , 所以CD ⊥PD ,又AD PD D =,所以CD ⊥平面PADAB C DOEF（第15题图）因为MD ⊂平面PAD ,所以CD ⊥MD , 所以四边形MNCD 是直角梯形(3)因为PD ⊥底面ABCD ,所以∠PAD 就是直线PA 与底面ABCD 所成的角,从而∠PAD = 60 在Rt △PDA 中,2AD =,6PD =,22PA =,2MD =.在直角梯形MNCD 中,1MN =,3ND =,3CD =,22()6CN MD CD MN =+-=, 从而222DN CN CD +=,所以DN ⊥CN在Rt △PDB 中,PD = DB =6, N 是PB 的中点,则DN ⊥PB又因为PB CN N =,所以DN ⊥平面PCB34．如图,在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,A 1A =2AC ,D ,E ,F 分别为线段AC ,A 1A ,C 1B 的中点.(1)证明:EF ∥平面ABC ;(2)证明:C 1E ⊥平面BDE .【答案】证明(1)如图,取BC 的中点G ,连结AG ,FG .因为F 为C 1B 的中点,所以FG ＝∥12C 1C .ABC D EC 1 A 1B 1F（第16题） （第16题） ABC D EC 1 A 1B 1FG在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,A 1A ＝∥C 1C ,且E 为A 1A 的中点, 所以FG ＝∥EA . 所以四边形AEFG 是平行四边形.所以EF ∥AG因为EF ⊄平面ABC ,AG ⊂平面ABC ,所以EF ∥平面ABC(2)因为在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,A 1A ⊥平面ABC ,BD ⊂平面ABC ,所以A 1A ⊥BD .因为D 为AC 的中点,BA =BC ,所以BD ⊥AC .因为A 1A ∩AC =A ,A 1A ⊂平面A 1ACC 1,AC ⊂平面A 1ACC 1,所以BD ⊥平面A 1ACC 1.因为C 1E ⊂平面A 1ACC 1,所以BD ⊥C 1E根据题意,可得EB =C 1E =62AB ,C 1B = 3AB , 所以EB 2+C 1E 2=C 1B 2.从而∠C 1EB =90°,即C 1E ⊥EB因为BD ∩EB =B ,BD ⊂平面BDE , EB ⊂平面BDE ,所以C 1E ⊥平面BDE35．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）如图,在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,E 是侧面AA 1B 1B对角线的交点,F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点,D 是棱BC 的中点.求证:(1)//EF 平面ABC ;(2)平面AEF ⊥平面A 1AD .AB CD E F A 1B 1C 1(第15题)【答案】解:(1)连结11A B A C 和.因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点,所以E F 、分别是11A B A C 和的中点.所以//EF BC 又BC ⊂平面ABC 中,EF平面ABC 中, 故//EF 平面ABC(2)因为三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱,所以1A A ⊥平面ABC ,所以1BC A A ⊥.故由//EF BC ,得1EF A A ⊥又因为D 是棱BC 的中点,且ABC ∆为正三角形,所以BC AD ⊥.故由//EF BC ,得EF AD ⊥ [来源:]而1A A AD A =,1,A A AD ⊂平面1A AD ,所以EF ⊥平面1A AD又EF ⊂平面AEF ,故平面AEF ⊥平面1A AD \本题主要考查空间点线面的位置关系,考查逻辑推理能力以及空间想象能力.讲评时应注意强调规范化的表达.注意所用解题依据都应来自于课本的有关定义、公理、定理等.36．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）如图,在三棱锥中,平面.已知,点,分别为,的中点.(1)求证:平面; (2)若在线段上,满足平面,求的值.【答案】A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题)。