《走向高考》高考总复习·数学

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2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学1-8

人教
A
版
分析：由 f(x)为一次函数可设出其解析式，利用其单调性及定义域和值域都是[1,2]可列出方程组求系数．

第1章
第八节
高考数学总复习
解析：设 f(x)＝kx＋b(k≠0)，由 f(x)的单调性及条件
k＋b＝1 知， 2k＋b＝2 k＝1 ∴ b＝0 k＋b＝2 或 2k＋b＝1
第八节
高考数学总复习
Δ＝b2－4ac 分类 a>0
Δ>0 a<0
Δ＝0 a>0 a<0 {x|x∈ a>0
Δ<0 a<0
人教
二次不等式解集 ax ＋bx＋c<0
2
{x|x<x {x|x1< x<x2}
1
R且 ∅ x≠－ b } 2a ∅ R
或
A
版
x>x2}
第1章
第八节
高考数学总复习
四、实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实根的符号与系数之间的关系 1．方程有两个不相等的正实数根⇔ Δ＝b2－4ac>0， x ＋x ＝－b>0， 2 1 a c x1·2＝ >0； x a
图象
A
版
第1章
第八节
高考数学总复习
Δ＝b2－4ac 分类 y> 0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c
Δ>0 a>0 x<x1 或 x>x2 x1<x <x2 a<0
Δ＝0 a>0 x≠ a<0 x的
Δ<0 a>0 a<0 x的
人教
b 值不 x∈R 值不－ 2a 存在存在 x≠ x的

2011走向高考,贾凤山,高中总复习,第7篇1-1

《走向高考》高考总复习 · A 人教版数学
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第七篇
第一章
算法与框图
(1)当型(while型)循环结构
要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练
如图所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行循环体即语句序列A，执行完后，再判断条件P1 是否成立，如果仍然成立，再执行循环体，如此反复执行循环
某个条件满足时退出循环．
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第七篇
第一章
算法与框图
要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练
如图所示，它的功能是先执行循环体，即语句序列
A，然后判断给定的条件P2 是否成立，如果条件P2 不成立，则再执行循环体，然后再对条件P2作判断，如果条件 P2仍然不成立，又执行循环体„„如此反复执行循环体，直到给定的条件P2 成立为止，此时不再执行循环体，从b
解析：第一次判断
要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练
后，x取a与b中较大的一个，故第二次判断后x应取x与c中较大者，故判断框中应填c>x，故选A.
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第七篇
第一章
算法与框图
要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练
2．算法的要求
(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用； (2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得出结果．

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学3-1

第3章
第一节
高考数学总复习
误区警示 1．引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，两者不可混用． 2．(1)相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差 360° 的整数倍．解三角方程时，一定要注意终边相同的角．
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第3章
第一节
高考数学总复习
三角函数与三角形
高考数学总复习
●备考指南 1．任意角的三角函数和三角恒等变换的复习，要立足于教材，弄清公式的来龙去脉及适用条件，掌握基本的三角变换，要注意对公式的正用、逆用、变形应用的训练，以增强变换的意识；同时，要归纳解题思路及解题规律，如在三角函数求值问题中，一般是用基本公式，把未知角变换为已知角来解；
(2)角的集合的表示形式不是惟一的，如：终边在y π 轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x|x＝2kπ－，k∈ 2 3π Z}，也可以表示为{x|x＝2kπ＋，k∈Z}等． 2 3．在三角函数中，角和三角函数值的对应关系是多对一，即给定一个角，它的各个三角函数值是惟一确定的(不存在的情况除外)；反过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应．
第3章第一节
人教
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高考数学总复习
人教
A
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α α 上图左是求的方法，上图右是求的方法． 3 4
第3章
第一节
高考数学总复习
θ 一般地，要确定n所在的象限，可以把各个象限都 n 等分，从 x 轴的非负半轴起，按逆时针方向把这 4n 个区域依次循环标上号码 1、2、3、4，则标号是几的区域， θ θ 就是 θ 为第几象限的角时，n终边落在的区域，n所在的象限就可直观地看出．

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学3-4

第3章第四节人教
A
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3 3 · [1－ 3
高考数学总复习
1 (理)若a＝tan20° ，b＝tan60° ，c＝tan100° ，则 ab ＋ 1 1 bc＋ca＝( A．－1 C．－ 3 ) B．1 D. 3
人教
A
版
第3章
第四节
高考数学总复习
tan20° ＋tan100° 解析：∵tan(20° ＋100° )＝， 1－tan20° tan100° ∴tan20° ＋tan100° ＝－tan60° (1－tan20° tan100° )，即 tan20° ＋tan60° ＋tan100° ＝tan20°tan60°tan100° · · ， tan20° ＋tan60° ＋tan100° ∴ ＝1， tan20°tan60°tan100° · · 1 1 1 ∴ab＋bc＋ca＝1，选B. 答案：B
人教
A
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第3章
第四节
高考数学总复习
2．三角变换常见的有变角、变名、变幂、变结构 (如和积互变)等．应特别注意变换的等价性，解题过程中要善于观察差异，寻找联系，实现转化． 3．在三角函数的求值、求角问题中，常常要先讨论 (估计)角的取值范围，依据此范围来求角的值或讨论函数的符号．解三角函数求值(角)题，千万不要不假思索，盲目就下结论．
第3章第四节人教
A
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高考数学总复习
点评：通过观察、分析、抓住角之间的变化规律，灵活运用公式才能顺利实施解答．
人教
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第3章
第四节
高考数学总复习
1 3 解析：∵f(x)＝sinx＋ 3cosx＝2( sinx＋ cosx) 2 2 π π π ＝2(sinxcos ＋cosxsin )＝2sin(x＋ )． 3 3 3 π π ∴当sin(x＋ )＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)取 3 6 得最大值，其最大值为2，故选B. 答案：B

2011走向高考,贾凤山,高中总复习,第8篇1-3

高考》高考总复习 A
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第八篇
第一章
推理与证明
《走向高考》高考总复习 A
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第八篇
第一章
推理与证明
《走向高考》高考总复习 A
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第八篇
第一章
推理与证明
《走向
点评：用数学归纳法证明命题时，从n＝k到n＝k＋1 的过渡是证题的关键环节，实际证明时，要根据不同问题用不同方法讨论，证明恒等式或不等式时，关键要抓住项数和项的增减变化．证明整除性命题时，凑出归纳假设的形式是关键；证明图形类问题时，要注意从n＝k到n＝k＋ 1，究竟图形中发生了哪些变化等等.
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第八篇
第一章
推理与证明
[解析] (1)由条件得2bn＝an＋an＋1，a ＝25. 猜测an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2，用数学归纳法证明： ①当n＝1时，由上面可得结论成立． ②假设当n＝k时，结论成立，即 ak＝k(k＋1)，bk＝(k＋1)2，
＝bnbn＋1.
《走向高考》高考总复习
这两个步骤缺一不可，前一步是递推的基础，后一步是递推的依据，缺了哪一步得出的结论也是错误的．另外，归纳假设中要保证n从第一个数n0 开始，即假设n＝k(k≥n0)时结论成立，括号内限制条件改为k>n0 就错了．
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第八篇
第一章
推理与证明
《走向
一、添减项法和放缩法 1．用数学归纳法证明命题时，根据需要有时应添项或减项，这是数学归纳法证题的常用技巧． 2．在用数学归纳法证明不等式时，常根据题目的需要进行恰当的放缩，要注意既不能放缩的不到位，也不能放缩过了头．

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学9-3

人教
A
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第九章
第三节
高考数学总复习
分析：P 与两条异面直线的位置关系不同，会引起过 P 所作直线与两异面直线 l、m 平行、垂直、相交、异面结果的变化，因此应区别不同位置情况加以讨论．
人教
A
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第九章
第三节
高考数学总复习
解析：若存在过 P 的直线 a，a∥l，a∥ m，则 l∥ m 矛盾，∴A 错；若点 P 与 m 确定的平面 α∥l，则过 P 与 l、m 都相交的直线不存在，故 C 错；若过 P 点的平面 α
第九章第三节
人教
A
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高考数学总复习
(3)整体平移几何体，构造可解的三角形，是求异面直线所成角的途径之三．这种方法常常是将原有几何体上再拼接上同样的一个几何体(相当于将原几何体作了一个平移)创造平移直线的条件．
人教
A
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第九章
第三节
高考数学总复习
[例 3] 如下图长方体 AC1 中， AB＝12， BC＝3， 1 AA ＝4，在 A1B1 上， B1N＝4.求 BD1 与 C1N 所成角的余 N 且弦值．
人教
A
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第九章
第三节
高考数学总复习
这种方法常常是取两条异面直线中的一条和另一条上一点确定一个平面，在这个平面内过这个点作这条直线的平行线，或在两条异面直线上各选一点连线，构造两个辅助面过渡．
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第九章
第三节
高考数学总复习
[例 1] 如图所示，在正方体 AC1 中，M、N 分别是 A1B1、BB1 的中点，求异面直线 AM 和 CN 所成角的余弦值．
· G 分别在 AB、BC、CD 上，且满足 AE·EB＝CF·FB＝2· · · · 1，CG·GD＝3·1，过 E、F、G 的平面交 AD 于 H，连结 ·

【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 8-1直线的方程与两条直线的位置关系新人教A版

8-1直线的方程与两条直线的位置关系基础巩固强化1.(文)(2012²乌鲁木齐地区质检)在圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是( )A.π6 B.π4 C.π3D.3π4[答案] B[解析] 圆心为(－1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)所在直线斜率为－1，且最长弦与最短弦垂直，∴过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，倾斜角是π4.(理)(2012²内蒙包头模拟)曲线y ＝x 2＋bx ＋c 在点P (x 0，f (x 0))处切线的倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P 到该曲线对称轴距离的取值范围为( )A ．[0,1]B ．[0，12]C ．[0，|b |2]D ．[0，|b －1|2][答案] B[解析] y ′|x ＝x 0＝2x 0＋b ，设切线的倾斜角为α，则0≤tan α≤1，即0≤2x 0＋b ≤1，∴点P (x 0，f (x 0))到对称轴x ＝－b 2的距离d ＝|x 0＋b 2|＝12|2x 0＋b |∈[0，12]，故选B.2．(文)(2011²辽宁沈阳二中检测)“a ＝2”是“直线2x ＋ay －1＝0与直线ax ＋2y －2＝0平行”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 两直线平行的充要条件是2a ＝a 2≠－1－2，即两直线平行的充要条件是a ＝±2.故a＝2是直线2x ＋ay －1＝0与直线ax ＋2y －2＝0平行的充分不必要条件．[点评] 如果适合p 的集合是A ，适合q 的集合是B ，若A 是B 的真子集，则p 是q 的充分不必要条件，若A ＝B ，则p ，q 互为充要条件，若B 是A 的真子集，则p 是q 的必要不充分条件．(理)(2011²东营模拟)已知两条直线l 1：ax ＋by ＋c ＝0，直线l 2：mx ＋ny ＋p ＝0，则an ＝bm 是直线l 1∥l 2的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] l 1∥l 2时，an －bm ＝0；an －bm ＝0时⇒/ l 1∥l 2. 故an ＝bm 是直线l 1∥l 2的必要不充分条件．3．(2011²烟台模拟)点P (－3,4)关于直线x ＋y －2＝0的对称点Q 的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(－2,5) C ．(2，－5) D ．(4，－3)[答案] B[解析] x ＝2－4＝－2，y ＝2－(－3)＝5，故选B.4．(文)(2011²梅州模拟)已知直线a 2x ＋y ＋2＝0与直线bx －(a 2＋1)y －1＝0互相垂直，则|ab |的最小值为( )A ．5B ．4C ．2D ．1 [答案] C[解析] 由题意知，a 2b －(a 2＋1)＝0且a ≠0，∴a 2b ＝a 2＋1，∴ab ＝a 2＋1a ＝a ＋1a，∴|ab |＝|a ＋1a |＝|a |＋1|a |≥2.(当且仅当a ＝±1时取“＝”)．(理)已知a 、b 为正数，且直线(a ＋1)x ＋2y －1＝0与直线3x ＋(b －2)y ＋2＝0互相垂直，则3a ＋2b的最小值为( )A ．12 B.136C ．1D ．25[答案] D[解析] ∵两直线互相垂直，∴3(a ＋1)＋2(b －2)＝0， ∴3a ＋2b ＝1， ∵a 、b >0，∴3a ＋2b ＝(3a ＋2b )(3a ＋2b )＝13＋6b a＋6ab≥13＋26b a ²6a b＝25.等号成立时，⎩⎪⎨⎪⎧6b a ＝6a b3a ＋2b ＝1，∴a ＝b ＝15，故3a ＋2b的最小值为25.5．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －y a＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )[答案] A[解析] 直线l 1在x 轴上的截距与直线l 2在y 轴上的截距互为相反数，直线l 1在y 轴上的截距与l 2在x 轴上的截距互为相反数，故选A.[点评] 可用斜率关系判断，也可取特值检验．6．(文)(2011²安徽省示范高中皖北协作区高三联考)若过点P (2,1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则这样的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条[答案] C[解析] 设过点P (2,1)的直线方程为x a ＋y b＝1，则2a ＋1b＝1，即2b ＋a ＝ab ，又S ＝12|a ||b |＝4，即|ab |＝8，由⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋a ＝ab ，|ab |＝8，解得a 、b 有三组解⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝2，⎩⎨⎧a ＝－4－42，b ＝－2＋22，或⎩⎨⎧a ＝42－4，b ＝－2－2 2.所以所求直线共有3条，故选C.(理)(2012²山东模拟)若直线(m 2－1)x －y －2m ＋1＝0不经过第一象限，则实数m 的取值范围是( )A.12<m <1 B ．－1<m ≤12C ．－12≤m <1D.12≤m ≤1 [答案] D[解析] 若直线(m 2－1)x －y －2m ＋1＝0不经过第一象限，则直线过二、三、四象限，则斜率和截距均小于等于0.直线变形为y ＝(m 2－1)x －2m ＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1≤0，－2m ＋1≤0，⇒12≤m ≤1，故选D.[点评] (1)令x ＝0得y ＝－2m ＋1，令y ＝0得，x ＝2m －1m 2－1，则⎩⎪⎨⎪⎧－2m ＋1<0，2m －1m 2－1<0，或⎩⎪⎨⎪⎧－2m ＋1＝0，m 2－1≤0，也可获解．(2)取特值m ＝0,1，检验亦可获解．7．(2011²宁夏银川一中月考)直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是________．[答案] －2或1[解析] 令x ＝0得y ＝2＋a ，令y ＝0得x ＝a ＋2a，由条件知2＋a ＝a ＋2a，∴a ＝－2或1. 8．(文)若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°其中正确答案的序号为________．(写出所有正确答案的序号) [答案] ①⑤[解析] 求得两平行线间的距离为2，则m 与两平行线的夹角都是30°，而两平行线的倾斜角为45°，则m 的倾斜角为75°或15°，故填①⑤.(理)(2012²佛山市高三检测)已知直线x ＋2y ＝2分别与x 轴、y 轴相交于A ，B 两点，若动点P (a ，b )在线段AB 上，则ab 的最大值为________．[答案] 12[解析] 直线方程可化为x2＋y ＝1，故直线与x 轴的交点为A (2,0)，与y 轴的交点为B (0,1)，由动点P (a ，b )在线段AB 上，可知0≤b ≤1，且a ＋2b ＝2，从而a ＝2－2b ，由ab＝(2－2b )b ＝－2b 2＋2b ＝－2(b －12)2＋12，由于0≤b ≤1，故当b ＝12时，ab 取得最大值12.9．(2011²大连模拟)已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是________．[答案] 3[解析] 由已知条件可知线段AB 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 2，0在直线x ＋2y －2＝0上，代入直线方程解得m ＝3.[点评] 还可利用AB ⊥l 求解，或AB →为l 的法向量，则AB →∥a ，a ＝(1,2)，或先求AB 中点纵坐标y 0，利用AB 的中点在直线上求出其横坐标x 0再求m .10．已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0.试确定m 、n 的值，使 (1)l 1与l 2相交于点P (m ，－1)； (2)l 1∥l 2；(3)l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1.[解析] (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－8＋n ＝0，2m －m －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝7，m ＝1，∴当m ＝1，n ＝7时，l 1与l 2相交于点P (1，－1)．(2)l 1∥l 2⇔m 2＝8m ≠n－1，得：m ＝4，n ≠－2，或m ＝－4，n ≠2. (3)l 1⊥l 2⇔m ³2＋8³m ＝0， ∴m ＝0，则l 1：8y ＋n ＝0.又l 1在y 轴上的截距为－1，则n ＝8. 综上知m ＝0，n ＝8.[点评] 讨论l 1∥l 2时要排除两直线重合的情况．处理l 1⊥l 2时，利用l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0可避免对斜率存在是否的讨论.能力拓展提升11.(文)(2012²辽宁文)将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是( ) A ．x ＋y －1＝0 B ．x ＋y ＋3＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －y ＋3＝0[答案] C[解析] 本题考查了直线与圆的位置关系．将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0化为标准方程(x －1)2＋(y －2)2＝4， ∵直线平分圆，∴直线过圆心．因此，可代入验证．经验证得C 正确．[点评] 关键是明确圆是轴对称图形，对称轴过圆心．(理)(2011²西安八校联考)已知直线l 的倾斜角为3π4，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且直线l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2[答案] B[解析] 依题意知，直线l 的斜率为k ＝tan 3π4＝－1，则直线l 1的斜率为1，于是有2＋13－a ＝1，∴a ＝0，又直线l 2与l 1平行，∴1＝－2b，∴b ＝－2，∴a ＋b ＝－2，选B.12．(文)若三直线l ：2x ＋3y ＋8＝0，l 2：x －y －1＝0，l 3：x ＋ky ＋k ＋12＝0能围成三角形，则k 不等于( )A.32 B ．－2 C.32和－1 D.32、－1和－12[答案] D[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，2x ＋3y ＋8＝0，得交点P (－1，－2)，若P 在直线x ＋ky ＋k ＋12＝0上，则k ＝－12.此时三条直线交于一点；k ＝32时，直线l 1与l 3平行． k ＝－1时，直线l 2与l 3平行，综上知，要使三条直线能围成三角形，应有k ≠－12，32和－1.(理)(2011²北京文，8)已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 [答案] A[解析] 因为|AB |＝22，要使三角形面积是2，则C 点到直线AB 的距离为 2.直线AB 的方程为x ＋y －2＝0，设C 点所在的直线方程为x ＋y ＋m ＝0，所以d ＝|m ＋2|2＝2，解得m ＝0或m ＝－4，所以C 点的轨迹为x ＋y ＝0，或x ＋y －4＝0.又因为点C 在函数y ＝x 2的图象上，x ＋y ＝0，和x ＋y －4＝0与y ＝x 2分别有两个交点．故这样的点共有4个．[点评] 可利用点到直线距离公式，转化为方程解的个数的判定．13．已知指数函数y ＝2x的图象与y 轴交于点A ，对数函数y ＝lg x 的图象与x 轴交于点B ，点P 在直线AB 上移动，点M (0，－2)，则|MP |的最小值为________．[答案]322[解析] A (0,1)，B (1,0)，∴直线AB ：x ＋y －1＝0，又M (0，－2)，当|MP |取最小值时，MP ⊥AB ，∴|MP |的最小值为M 到直线AB 的距离d ＝|0－2－1|2＝322.14．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则l 1与l 2的距离为________．[答案] 3或5[解析] 由(k －3)³(－2)－2(k －3)³(4－k )＝0，且－2³1－(4－k )³3≠0，∴k ＝3或5.当k ＝3时，l 1：y ＋1＝0，l 2：－2y ＋3＝0，此时l 1与l 2距离为：52；当k ＝5时，l 1：2x －y ＋1＝0，l 2：4x －2y ＋3＝0，此时l 1与l 2的距离为|3－2|42＋－22＝510. 15．(文)已知两条直线l 1：(3＋m )x ＋4y ＝5－3m ，l 2：2x ＋(5＋m )y ＝8.当m 分别为何值时，l 1与l 2：(1)相交？ (2)平行？ (3)垂直？[解析] (1)当m ＝－5时，显然l 1与l 2相交；当m ≠－5时，两直线l 1和l 2的斜率分别为k 1＝－3＋m 4，k 2＝－25＋m，它们在y 轴上的截距分别为 b 1＝5－3m 4，b 2＝85＋m .由k 1≠k 2，得－3＋m 4≠－25＋m ，即m ≠－7，且m ≠－1.∴当m ≠－7，且m ≠－1时，l 1与l 2相交．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝k 2，b 1≠b 2，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＋m 4＝－25＋m ，5－3m 4≠85＋m ，得m ＝－7.∴当m ＝－7时，l 1与l 2平行．(3)由k 1k 2＝－1，得－3＋m 4²(－25＋m)＝－1，m ＝－133.∴当m ＝－133时，l 1与l 2垂直．(理)(2011²青岛模拟)已知三点A (5，－1)、B (1,1)、C (2，m )，分别求满足下列条件的m 值．(1)三点构成直角三角形ABC ； (2)A 、B 、C 三点共线．[解析] (1)若角A 为直角，则AC ⊥AB ， ∴k AC ²k AB ＝－1，即m ＋12－5²1＋11－5＝－1，得m ＝－7；若角B 为直角，则AB ⊥BC ，∴k AB ²k BC ＝－1，即－12²m －12－1＝－1，得m ＝3；若角C 为直角，则AC ⊥BC ， ∴k AC ²k BC ＝－1，即m ＋1－3²m －12－1＝－1，得m ＝±2，综上可知，m ＝－7，或m ＝3，或m ＝±2. (2)方法一：∵A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )， ∴k AB ＝－1－15－1＝－12，k AC ＝－1－m 5－2＝－1＋m 3，由k AB ＝k AC ，得－12＝－1＋m 3，即m ＝12.∴当m ＝12时，三点A 、B 、C 共线．方法二：∵A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )， ∴AB →＝(－4,2)，AC →＝(－3，m ＋1)，由AB →＝λAC →，得⎩⎪⎨⎪⎧－4＝－3λ2＝λm ＋1，得λ＝43，m ＝12，∴当m ＝12时，三点A 、B 、C 共线．方法三：∵A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )， ∴|AB |＝25，|BC |＝m 2－2m ＋2， |AC |＝m 2＋2m ＋10.由三点横坐标可知，|BC |＋|AC |＝|AB |，即m 2－2m ＋2＋m 2＋2m ＋10＝25，m 2＋2m ＋10＝－m 2－2m ＋2＋25，两边平方，得5²m 2－2m ＋2＝3－m ，两边平方，得4m 2－4m ＋1＝0，∴m ＝12，经验证m ＝12符合题意，故m ＝12时，三点A 、B 、C 共线．方法四：点A (5，－1)与B (1,1)确定的直线方程为x ＋2y －3＝0，将C (2，m )的坐标代入得m ＝12，故m ＝12时，三点A 、B 、C 共线．16．(文)(2011²西安模拟)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程． (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围． [解析] (1)令x ＝0，得y ＝a －2. 令y ＝0，得x ＝a －2a ＋1(a ≠－1)．由a －2＝a －2a ＋1，解得a ＝2，或a ＝0. ∴所求直线l 的方程为3x ＋y ＝0，或x ＋y ＋2＝0. (2)直线l 的方程可化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2.∵l 不过第二象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋1≥0，a －2≤0.∴a ≤－1.∴a 的取值范围为(－∞，－1]．(理)过点A (3，－1)作直线l 交x 轴于点B ，交直线l 1：y ＝2x 于点C ，若|BC |＝2|AB |，求直线l 的方程．[解析] 当k 不存在时B (3,0)，C (3,6)．此时|BC |＝6，|AB |＝1，|BC |≠2|AB |，∴直线l 的斜率存在，∴设直线l 的方程为：y ＋1＝k (x －3)，令y ＝0得B (3＋1k，0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x y ＋1＝k x －3得C 点横坐标x c ＝1＋3kk －2.若|BC |＝2|AB |则|x B －x C |＝2|x A －x B |， ∴|1＋3k k －2－1k －3|＝2|1k |，∴1＋3k k －2－1k －3＝2k 或1＋3k k －2－1k －3＝－2k，解得k ＝－32或k ＝14.∴所求直线l 的方程为：3x ＋2y －7＝0或x －4y －7＝0.1．函数y ＝a sin x －b cos x 的图象的一条对称轴方程为x ＝π4，则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°[答案] D[分析] 由函数的对称轴方程可以得到a 、b 的关系式，进而可求得直线ax －by ＋c ＝0的斜率k ，再由k ＝tan α可求倾斜角α.[解析] 令f (x )＝a sin x －b cos x ， ∵f (x )的一条对称轴为x ＝π4， ∴f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，即－b ＝a ，∴a b ＝－1. ∴直线ax －by ＋c ＝0的斜率为－1，倾斜角为135°.2．若三直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0，x ＋ky ＋k ＋12＝0相交于一点，则k 的值为( )A ．－2B ．－12C ．2D.12[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝02x ＋3y ＋8＝0得交点P (－1，－2)，P 在直线x ＋ky ＋k ＋12＝0上，∴k ＝－12.3．(2011²江西)若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )A ．(－33，33) B ．(－33，0)∪(0，33) C ．[－33，33] D ．(－∞，－33)∪(33，＋∞) [答案] B [解析]曲线C 1：(x －1)2＋y 2＝1，图形为圆心为(1,0)，半径为1的圆；曲线C 2：y ＝0或者y －mx －m ＝0，直线y －mx －m ＝0恒过定点(－1,0)，即曲线C 2图象为x 轴与恒过定点(－1,0)的两条直线．作图分析：k 1＝tan30°＝33，k 2＝－tan30°＝－33，又直线l 1(或直线l 2)、x 轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知m ＝k ∈(－33，0)∪(0，33)． 4．设a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 所对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直[解析] 由已知得a ≠0，sin B ≠0，所以两直线的斜率分别为k 1＝－sin A a ，k 2＝bsin B ，由正弦定理得：k 1²k 2＝－sin A a ²bsin B＝－1，所以两条直线垂直，故选C.5．(2011²安徽省高三联考)点P 到点A (1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线y ＝x 的距离为22，这样的点P 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C[解析] ∵点P 到点A 和定直线x ＝－1距离相等，易知P 点轨迹为抛物线，方程为y 2＝4x .设P (t 2,2t )，则22＝|2t －t 2|2，解之得t 1＝1，t 2＝1＋2，t 3＝1－2，∴P 点有三个，故选C.6．(2011²深圳二月模拟)设l 1的倾斜角为α，α∈(0，π2)，l 1绕其上一点P 沿逆时针方向旋转α角得直线l 2，l 2的纵截距为－2，l 2绕P 沿逆时针方向旋转π2－α角得直线l 3：x ＋2y －1＝0，则l 1的方程为________．[答案] 2x －y ＋8＝0[解析] 由条件知l 1⊥l 3，∴k l 1＝2，∴tan α＝2，又l 2的倾斜角为2α，tan2α＝－43，∴l 2：y ＝－43x －2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－43x －2，x ＋2y －1＝0，得P (－3,2)，又P 在l 1上，∴l 1：2x －y ＋8＝0. 7．曲线y ＝xx ＋2在(－1，－1)处的切线为l ，直线kx ＋2y ＋10＝0与2x －3y ＋5＝0与x 轴、y 轴围成的四边形有外接圆，则外接圆的圆心到l 的距离为________．[答案]19530[解析] 由y ＝xx ＋2得，y ′|x ＝－1＝2x ＋22|x ＝－1＝2，∴切线l ：y ＋1＝2(x ＋1)，即2x －y ＋1＝0，又由条件知，直线kx ＋2y ＋10＝0与2x －3y ＋5＝0垂直，∴2k －6＝0，∴k ＝3. 在3x ＋2y ＋10＝0中含y ＝0得x ＝－103，∴A (－103，0)，在2x －3y ＋5＝0中令x ＝0得y ＝53，∴B (0，53)，AB 的中点C (－53，56)为圆心，故所求距离为19530. 8．(2011²苏北四市二调)已知直线l 1：ax －y ＋2a ＋1＝0和l 2：2x －(a －1)y ＋2＝0(a ∈R )，则l 1⊥l 2的充要条件是a ＝____________.[答案] 13[解析] 两条直线垂直的充要条件是A 1A 2＋B 1B 2＝0，对于本题而言就是2a ＋(a －1)＝0，解得a ＝13.。

2011走向高考,贾凤山,高中总复习,第3篇1-4

重点难点
重点：空间坐标系，空间两点间的距离公式及应用
难点：确定简单几何体顶点坐标且能熟练地进行有关运算．
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第三篇
第1章
要点自主归纳思想方法点拨课堂典例讲练课堂巩固训练
的坐标是
A．(0,8,0) C．(0,8,0)或(0,2,0) B．(0,2,0)
(
D．(0，－8,0)
)
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要点自主归纳思想方法点拨课堂典例讲练课堂巩固训练
二、填空题 6．(文)在z轴上与点A(－4,1,7)和点B(3,5，－2)等距离的点C的坐标为________．
[解析] 设z轴上的点C(0,0，z)，
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第三篇
第1章
(理)如图所示，在长方体OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝
(2)过点P作一个平面平行于平面xOz(垂直于y轴)，这
个平面与y轴的交点记为Py ，它在y轴上的坐标为y，这个数y叫做点P的纵坐标； (3)过点P作一个平面平行于平面xOy(垂直于z轴)，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数
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课堂题型设计规律方法提炼课后强化作业
体地说：
1．利用组合选考查空间概念．所谓组合选就是将多重选择题进行组合，改编成单选题．利用组合选考查直线
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与平面的位置关系，可以使试题更全面地考查立体几何的
基础知识和基本方法．
的基本性质；②两个特殊的位置关系，即线线、线面、面
面的平行与垂直；③三个角、三个距离，根据每部分内容选择典型的例题，总结出解题方法，对于空间位置关系的论证及空间角与距离的求解，通过一题多解，使学生把所学知识真正学活、会用．
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第九章直线、平面、简单几何体(A)
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4．以多面体和旋转体为载体，重点考查直线和平面的位置关系、几何体中角和距离的计算以及体积的求法和应用．
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5．要重视立体几何中的最值问题．这类问题综合性
强，对能力要求较高，可以全面地考查考生的数学基础知识和数学素质．
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平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，即
三个公理和公理3的三个推论．公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，且所有这些公共点的集合是过这个公共点的一条直线．
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命题预测：本章内容高考命题形式比较稳定，难易适中，每年都是1～2道选择题，1道填空题，1道解答题，具
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(
)
A．两两相交的三条直线 B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C．三个点 D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点解析：对于A，两两相交的三条直线可确定一个平面或三个平面；对于B，可确定一个平面、两个平面或三个平面；对于C，可确定一条直线或一个平面；对于D，可
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互相平行的两条直线a、b上各取两点，则这四点共面，但
三点不共线；反之若四点不共面必有无三点共线的情况．答案：B
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2．(教材P112题改编)在空间内，可以确定一个平面的
条件是
B．平面α与直线a相交
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C．直线a上只有这两个点在平面α内
D．直线a上所有的点都在平面α内解析：由公理1可知，选D. 答案：D
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4．(教材P183题改编)空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连结各边中点所得四边形为 A．梯形 C．正方形 B．矩形 D．平行四边形 ( )
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且
只有一个平面．有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
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二、空间两条直线 (1)空间两条直线的位置关系有相交、平行、异面． (2)平行直线
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(3)异面直线 ①定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． ②两条异面直线所成的角(或夹角)
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2．抓主线攻重点，可以针对一些重点内容进行训练，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心中的核心，线面角、二面角、距离均与线面垂直密切相关．因此对于这部分内容复习时要强化．
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3．复习中要加强数学思想方法的总结与提炼，立体
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∴∠EGF＝120°，故AD与BC所成的角为60°.
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失分警示：根据异面直线所成的角的定义，选点平移线是解决问题的关键，而学生在选点方面出现问题对解决
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]．
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③两条异面直线的距离：和两条异面直线都垂直
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相交的直线，叫做两条异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段 (公垂线段)的长度，叫做两条异面直线的距离．
几何中蕴涵着丰富的思想方法，如割补思想、降维转化思想(即化空间问题到平面图形中去解决)，又如证线面间的位置关系常需经过多次转换才能获得解决，这些无不体现着化归转化的思想．因此自觉地学习和运用数学思想方法
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去解题，常能收到事半功倍的效果．
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解题思路：取 BD 的中点 G ，连结 EG 、 GF ，则 EG∥AD，GF∥BC，故∠EGF是AD与BC所成的角(或其补角)．在△EGF中，
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又AC＝BD，EF＝ AC，EH＝
∴四边形EFGH为正方形．答案：C
BD，∴EF＝EH，
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5．在正方体ABCD－A1B1C1D1 中，若M为棱BB1 的中点，则异面直线B1D与AM所成角的余弦值为________．解析：设底面 ABCD 的中心为 O ，连结 MO ，则 MO∥B1D，∴∠AMO即为所求角或其补角．设正方体棱
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∴EF綊GF，∴四边形EFGH为平行四边形．又AC⊥BD，而EF∥AC， EF∥BD， ∴EH⊥EF，∴四边形EFGH为矩形．
对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线
a′∥a，b′∥b，则a′与b′所成的直线a与b所成的角(或夹角)．若两条异面直线所成的角是直角，则称这两条异面直线互相垂直．锐角(或直角) 叫做异面
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异面直线所成的角的范围是(0，
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●易错知识一、异面直线判断失误 1．设a，b是异面直线，给出下列命题：①存在平面 α、β使a⊂α，b⊂β，α∥β.②存在唯一平面α，使a，b与α距
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及分析问题和解决问题的能力．
3．利用开放题检测考生的素质和能力．在连续两年的高考立体几何填空题中都出现了开放题．这种题型在考查考生思维能力、推动素质教育健康发展的过程中具有独特的功效和导向作用，应予以重视．
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二、异面直线所成的角的范围出错 2．如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E、 F分别是AB、CD的中点，若EF＝，则AD、BC所成的角为 ______．
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离相等．③对任意的相异两点A、B(A∈a，B∈a)，相异两
点C、D(C∈b，D∈b)，直线AC与BD是异面直线．④存在直线c，使c上任一点到a，b的距离相等．其中，正确的命题为________．答案：①②③
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