江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2016届九年级上学期期中考试数学试题
江苏省扬州市江都区七校联考2016届九年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版
江苏省扬州市江都区七校联考2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）1．下列方程为一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数） B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3 D．x2++1=02．圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条3．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根4．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°6．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=7．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A．﹣5或1 B．5或﹣1 C．5 D．18．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．一元二次方程（x﹣1）2=4的解为．10．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的方差是．11．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣6x+4=0的两个实数根，则矩形ABCD 的周长为．12．已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R= ．13．若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为．14．边长为1cm的正六边形面积等于cm2．15．直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．16．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为．17．一块△ABC余料，已知AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是．18．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为．三.解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解下列方程（1）3x2﹣2x﹣1=0（2）x2﹣5x+3=0（用配方法解）20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．21．已知：关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣3=0．（1）求证：不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；（2）试说明无论k取何值，方程都不存在有一根x=1的情况．22．某学习小组想了解南京市“迎青奥”健身活动的开展情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个社区随机选取200名居民；②从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象．（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是（填序号）；（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，请直接写出这200名居民健身时间的众数、中位数；（3）小明在求这200名居民每人健身时间的平均数时，他是这样分析的：小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数；（4）若我市有800万人，估计我市每天锻炼2小时及以上的人数是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为1个单位长度，过格点A，B，C 作一圆弧．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标；（2）过点B画一条直线，使它与该圆弧相切（保留作图过程中的痕迹）；（3）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中共经过个格点．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）26．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）若按上述要求施工，同时校长希望长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似，聪明的你想一想能不能满足校长的要求？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由．27．如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2﹣12x+27=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．（1）求⊙M的直径的长．（2）如图2，将△ONM沿ON翻转180°至△ONG，求证△OMG是等边三角形．（3）求直线ON的解析式．28．已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．（1）点O到弦AB的距离为；．（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′；①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系；②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．2015-2016学年江苏省扬州市江都区七校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）1．下列方程为一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数） B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3 D．x2++1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数进行验证可得答案．【解答】解：A、方程二次项系数可能为0，故错误；B、整理后不含2次项，故错误；C、符合一元二次方程的定义，正确；D、不是整式方程，故错误．故选C．2．圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条【考点】生活中的轴对称现象．【分析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选D．3．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a2+4，由于4a2≥0，则4a2+4＞0，即△＞0，然后根据根的判别式的意义进行判断即可．【解答】解：△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a2+4，∵4a2≥0，∴4a2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．4．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大．故选B．5．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】首先连接OB，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由OB=OC，根据等边对等角的性质，即可求得∠OCD 的度数．【解答】解：连接OB，∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵OB=OC，∴∠OCD=∠OBC==40°．故选：A．6．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B．7．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A．﹣5或1 B．5或﹣1 C．5 D．1【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设a=x2+y2，原方程变为（a+1）（a+3）=8，进一步化为一般形式，利用因式分解求得方程的解即可．【解答】解：设a=x2+y2，原方程变为（a+1）（a+3）=8，整理得a2+4a﹣5=0（a﹣1）（a+5）=0解得：a=1，或a=﹣5，∵x2+y2≥0，∴x2+y2=1．故选：D．8．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C．D．【考点】圆的综合题．【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C 上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是1+=，∴△PAB面积的最大值是×5×=，故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．一元二次方程（x﹣1）2=4的解为x1=3，x2=﹣1 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据直接开方法求一元二次方程的步骤先进行开方，得到两个一元一次方程，再分别求解即可．【解答】解：（x﹣1）2=4，x﹣1=±2，x1=3，x2=﹣1．故答案为：x1=3，x2=﹣1．10．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的方差是．【考点】方差；加权平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．【解答】解：∵这组数据的平均数是5，∴（4+4+5+x+6+6+7）÷7=5，解得：x=3则这组数据的方差是：[2×（4﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+2×（6﹣5）2+（7﹣5）2]=．故答案为：．11．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣6x+4=0的两个实数根，则矩形ABCD 的周长为12 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】利用根与系数的关系得出两根和为6，即是矩形ABCD的两邻边长，然后利用周长计算公式求得答案即可．【解答】解：∵设矩形ABCD的两邻边长分别为α、β是一元二次方程x2﹣6x+4=0的两个实数根，∴α+β=6，∴矩形ABCD的周长为6×2=12．故答案为：12．12．已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R= 6.5 ．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【分析】利用勾股定理可以求得该直角三角形的斜边长为13，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三形外接圆半径．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5和12，∴根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为=13；∴其外接圆半径长为6.5；故答案是：6.5．13．若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为x=﹣2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程ax2+bx+c=0能得出4a﹣2b+c=0，即可得出答案．【解答】解：当把x=﹣2代入方程ax2+bx+c=0能得出4a﹣2b+c=0，即方程一定有一个根为x=﹣2，故答案为：x=﹣2．14．边长为1cm的正六边形面积等于cm2．【考点】正多边形和圆．【分析】求得边长是1的等边三角形的面积，正六边形的面积是等边三角形的面积的6倍，据此即可求解．【解答】解：边长是1的等边三角形的面积是：，则正六边形的面积是：×6=cm2．故答案是：．15．直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．【分析】连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数．【解答】解：连接OA、OB，∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为：30°或150°．16．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为10 ．【考点】弧长的计算．【分析】已知圆锥的母线长为30即展开所得扇形半径是30，弧长是=20π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可．【解答】解：弧长==20π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得2πr=20π，解得：r=10．该圆锥的底面半径为10．17．一块△ABC余料，已知AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是9π．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，然后利用面积法求得圆的半径，最后利用圆的面积公式求解即可．【解答】解：∵AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，∴AC2=AB2+BC2．∴△ABC为直角三角形．设△ABC的内切圆的半径为r，则，即．解得：r=3．∴圆的最大面积是9π．故答案为：9π．18．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为．【考点】轨迹．【分析】根据OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，又OP=2，则OQ=1，点Q走过的路径长==．故答案为：．三.解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解下列方程（1）3x2﹣2x﹣1=0（2）x2﹣5x+3=0（用配方法解）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先利用配方法得到（x﹣）2=，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）（3x+1）（x﹣1）=0，3x+1=0或x﹣1=0，所以x1=﹣，x2=1；（2）x2﹣5x=﹣3，x2﹣5x+（）2=﹣3+（）2，（x﹣）2=，x﹣=±，所以x1=，x2=．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•=•=，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=﹣1，则原式=﹣．21．已知：关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣3=0．（1）求证：不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；（2）试说明无论k取何值，方程都不存在有一根x=1的情况．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）根据△=[﹣（k+2）]2﹣4×4×（k﹣3）=（k﹣6）2+16＞0，即可得出无论k取何值，关于x的方程 4x2﹣（k+2）x+k﹣3=0都有两个不相等的实数根；（2）把x=1代入原方程坐标得出：4﹣（k+2）+k﹣3=﹣1≠0，即可证明无论k取何值，方程都不存在有一根x=1的情况．【解答】（1）证明：∵△=[﹣（k+2）]2﹣4×4×（k﹣3）=（k﹣6）2+16＞0，所以不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；（2）证明：把x=1代入原方程左边得：4﹣（k+2）+k﹣3=﹣1≠0，所以无论k取何值，方程都不存在有一根x=1的情况．22．某学习小组想了解南京市“迎青奥”健身活动的开展情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个社区随机选取200名居民；②从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象．（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是③（填序号）；（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，请直接写出这200名居民健身时间的众数、中位数；（3）小明在求这200名居民每人健身时间的平均数时，他是这样分析的：小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数；（4）若我市有800万人，估计我市每天锻炼2小时及以上的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数．【分析】（1）根据调查方式要合理，即可得出答案；（2）根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数即可得出答案；（3）根据加权平均数的计算公式列式计算即可；（4）用总人数乘以每天锻炼2小时及以上的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）①、②两种调查方式具有片面性，故③比较合理；故答案为：③．（2）1出现的次数最多，出现了94次，则众数是1小时；∵共有200个数，所以中位数是第100、101个数的平均数，∴中位数是2小时；（3）不正确，正确的平均数： ==1.88（小时）．（4）根据题意得：800×（52+38+16）÷200=424（万人），答：我市每天锻炼2小时及以上的人数是424万人．23．如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为1个单位长度，过格点A，B，C 作一圆弧．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标（2，0）；（2）过点B画一条直线，使它与该圆弧相切（保留作图过程中的痕迹）；（3）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中共经过8 个格点．【考点】切线的判定；坐标与图形性质；垂径定理．【分析】（1）利用网格特点，画弦AB和BC的垂直平分线，根据垂径定理得到它们的交点坐标即为D点坐标；（2）作直线BD，然后利用网格特点，过点B画该圆弧所在圆的圆心D的坐标直线EF垂直于BD即可；（3）⊙D的半径为，在x轴上方可得到4个满足条件的格点，利用对称可得到在x轴下方有4个格点满足条件．【解答】解：（1）该圆弧所在圆的圆心D的坐标为（2，0）；（2）如图，EF为所作；（3）⊙D经过的格点有（（0，1），（0，﹣1），（1，2），（1，﹣2），（3，2），（3，﹣2），（4，1），（4，﹣1）．故答案为（2，0），8．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC 的长．【解答】（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，∴S阴影=×2×2﹣=2﹣．26．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）若按上述要求施工，同时校长希望长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似，聪明的你想一想能不能满足校长的要求？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据题意得： =，求得a值后即可判定是否满足要求．【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）假设能满足要求，则=，解得：a=0，因为a=0不符合实际情况，所以不能满足其要求．27．如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2﹣12x+27=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．（1）求⊙M的直径的长．（2）如图2，将△ONM沿ON翻转180°至△ONG，求证△OMG是等边三角形．（3）求直线ON的解析式．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先解一元二次方程的得出OA，OB的长，进而得出OM的长；（2）利用翻折变换的性质得出MN=GN=3，OG=OM=6，进而得出答案；（3）首先求出CM的长，进而得出CN的长，即可得出OC的长，求出N点坐标，即可得出ON的解析式．【解答】解：（1）解方程x2﹣12x+27=0，（x﹣9）（x﹣3）=0，解得：x1=9，x2=3，∵A在B的左侧，∴OA=3，OB=9，∴AB=OB﹣OA=6，∴OM的直径为6；（2）由已知得：MN=GN=3，OG=OM=6，∴OM=OG=MN=6，∴△OMG是等边三角形．（3）如图2，过N作NC⊥OM，垂足为C，连结MN，则MN⊥ON，∵△OMG是等边三角形．∴∠CMN=60°，∠CNM=30°，∴CM=MN=×3=，在Rt△CMN中，CN===，∴，∴N的坐标为，设直线ON的解析式为y=kx，∴，∴，∴直线ON的解析式为．28．已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．（1）点O到弦AB的距离为 1 ；．（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′；①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系；②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．【考点】翻折变换（折叠问题）；垂径定理．【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠AOC=60°，得到OC=1．（2）①证明∠PAB=90°，得到PB是⊙O的直径；证明∠P A′B=90°，即可解决问题．②证明∠A′B P=∠ABP=60°；借助∠APB=60°，得到△PAB为正三角形，求出AB的长即可解决问题．③直接写出α的取值范围即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点O作OC⊥AB于点C；∵OA=OB，则∠AOC=∠BOC=×120°=60°，∵OA=2，∴OC=1．故答案为1．（2）①∵∠AOB=120°∴∠APB=∠AOB=60°，∵∠PBA=30°，∴∠PAB=90°，∴PB是⊙O的直径，由翻折可知：∠P A′B=90°，∴点A′在⊙O上．②由翻折可知∠A′B P=∠ABP，∵BA′与⊙O相切，∴∠OB A′=90°，∴∠AB A′=120°，∴∠A′B P=∠ABP=60°；∵∠APB=60°，∴△PAB为正三角形，∴BP=AB；如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC；而OA=2，OC=1，∴AC=，∴BP=AB=2．③α的取值范围为0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．。
人教版 2016届九年级上册初三数学期中试卷(含答案解析)
2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．0、3 B．0、1 C．1、3 D．1、﹣13．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个实根，则k的范围是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞15．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+36．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则x1x2的值是（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．27．下列命题中：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④长度相等的弧是等弧．真命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=15009．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A ．29°B ．31°C ．59°D ．62°10．已知二次函数y=x 2﹣4x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m=0的两个实数根是（ ）A ．x 1=1，x 2=﹣1B ．x 1=﹣1，x 2=2C ．x 1=﹣1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=311．如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为P ．若PA=2，PB=8，则CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．12．已知点（﹣3，y 3），（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）在函数y=x 2+1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 313．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则的长为（ ）A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π14．如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知一次函数y=﹣kx+k 的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx 2﹣2x+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x （2x ﹣5）=4x ﹣10．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0，1），B （﹣1，1），C （﹣1，3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2为该方程的两个实数根且满足x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，求k 的值．20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：BC=BD ；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．21．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？22．某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率（参考数据：3.62=1.912，11.56=3.402）（2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）．23．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，则△AEF是三角形，MD、MN的数量关系是．（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．24．如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线上一动点，且在第三象限；①当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△AMP是以AM为底的等腰直角三角形，若存在，请求出点P和点M的坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．0、3 B．0、1 C．1、3 D．1、﹣1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先移项进而得出二次项系数和一次项系数即可．【解答】解：∵x2+3=x，∴x2﹣x+3=0，∴二次项系数和一次项系数分别为：1，﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确移项得出是解题关键．3．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选B．【点评】考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．要掌握顶点式的性质．4．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个实根，则k的范围是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞1【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△=36﹣36k≥0，解得：k≤1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．5．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+3． 故选A ．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．6．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两个根，则x 1x 2的值是（ ）A ．3B ．﹣2C ．﹣3D ．2【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x 1x 2=﹣2．故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=，x 1x 2=．7．下列命题中：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④长度相等的弧是等弧．真命题有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【考点】命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：∵圆既是轴对称图形又是中心对称图形，∴选项①正确；∵所平分的弦是直径时不满足，∴选项②不正确；∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴选项③不正确；∵能完全重合的弧是等弧，∴选项④不正确．综上，可得正确的命题有1个：①．故选：A．【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×（1﹣降价百分率）2=现价，据此列方程即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1500（1﹣x）2=980．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A．29° B．31° C．59° D．62°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，求得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=59°，∴∠A=90°﹣∠ABD=31°，∴∠C=∠A=31°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴交点的性质和根与系数的关系进行解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根是x=1．∴设关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的另一根是t．∴1+t=4，解得 t=3．即方程的另一根为3．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．注意二次函数解析式与一元二次方程间的转化关系．11．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A ．2B ．4C ．8D ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC ，根据PA=2，PB=8可得CO=5，OP=5﹣2=3，再根据垂径定理可得CD=2CP=8．【解答】解：连接OC ，∵PA=2，PB=8，∴AB=10，∴CO=5，OP=5﹣2=3，在Rt △POC 中：CP==4，∵直径AB 垂直于弦CD ，∴CD=2CP=8，故选：C ．【点评】此题主要考查了勾股定理和垂径定理，关键是掌握平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．12．已知点（﹣3，y 3），（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）在函数y=x 2+1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将三个点的坐标分别代入函数关系式，求出y 1，y 2，y 3的值，从而得解．【解答】解：y 1=（﹣3）2+1=9+1=10，y 2=（﹣2）2+1=4+1=5，y3=（﹣1）2+1=1+1=2，所以，y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，此类题目，可以利用二次函数的对称性以及增减性求解，也可以求出具体的相关的函数值．13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π【考点】旋转的性质；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：的长==1.5π．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．14．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．B．C．D．【考点】垂径定理的应用；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】如图，正方形ABCD为直径为a的⊙O的内接正方形，作OE⊥BC于E，交⊙O于F，连接OB，则OB=a，则可判断△OBE为等腰直角三角形，所以OE=OB=a，然后计算OF﹣OE即可．【解答】解：如图，正方形ABCD为直径为a的⊙O的内接正方形，作OE⊥BC于E，交⊙O于F，连接OB，则OB=a，∴△OBE为等腰直角三角形，∴OE=OB=a，∴EF=OF﹣OE=a﹣a=a．即桌布下垂的最大长度x为a．故选A．【点评】本题考查了垂径定理的应用：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．也考查了正方形的性质．15．已知一次函数y=﹣kx+k的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+k的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象和性质判断k的取值范围，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，得到答案．【解答】解：从一次函数图象可知，k ＞1，﹣k ＜0，抛物线开口向下，﹣＞﹣1，对称轴在x=﹣1的右侧，与y 轴的交点在（0，1）的上方．故选：B ．【点评】本题考查的是一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质，掌握性质、读懂图象从中获取正确的信息是解题的关键，解答二次函数图象问题时，要从开口方向、对称轴和顶点坐标三个方面入手．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x （2x ﹣5）=4x ﹣10．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】由于方程左右两边都含有（2x ﹣5），可将（2x ﹣5）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解．【解答】解：原方程可变形为：x （2x ﹣5）﹣2（2x ﹣5）=0，（2x ﹣5）（x ﹣2）=0，2x ﹣5=0或x ﹣2=0；解得x 1=，x 2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据顶点坐标设出顶点形式，把B 坐标代入求出a 的值，即可确定出解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4，∵抛物线经过点B （3，0），∴a （3﹣1）2﹣4=0，解得：a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．【解答】解：（1）点C1的坐标（﹣1，﹣3）．（2）所作图形如下：．根据图形结合坐标系可得：C 2（3，1）．【点评】本题考查轴对称及旋转作图的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握两种几何变换的特点，根据题意找到各点的对应点．19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2为该方程的两个实数根且满足x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，求k 的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=36﹣4k ＞0，解不等式求出k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x 1+x 2=6，x 1•x 2=k ，代入x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115得到关于k 的方程，结合k 的取值范围解方程即可．【解答】解：（1）由题意可得△=36﹣4k ＞0，解得k ＜9；（2）∵x 1，x 2为该方程的两个实数根，∴x 1+x 2=6，x 1•x 2=k ，∵x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，∴k 2﹣6=115，解得k=±11．∵k ＜9，∴k=﹣11．【点评】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根；（4）x 1+x 2=﹣；（5）x 1•x 2=．20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：BC=BD ；（2）若BC=15，AD=20，求AB 和CD 的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】（1）直接根据垂径定理即可得出结论；（2）先根据垂径定理判断出△ABD 是直角三角形，再根据勾股定理求出AB 的长，由AB •DE=AD •BD 即可求出DE 的长，再由CD=2DE 即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴BC=BD；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AB===25，∵AB•DE=AD•BD，∴×25×DE=×20×15．∴DE=12．∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CD=2DE=2×12=24．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解答此题的关键．21．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？【考点】二次函数的应用．【专题】函数思想．【分析】先设抛物线的解析式，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=；（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．【点评】命题立意：此题是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．22．（2011•枝江市模拟）某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率（参考数据：3.62=1.912，11.56=3.402）（2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为25（1+x），三月份的生产收入为25（1+x）2，根据1至3月份的生产累计可达91万元，可列方程求解．（2）设y月后开始见成效，根据利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款且治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润可列不等式求解．【解答】解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：25+25（1+x）+25（1+x）2=91解得，x=0.2，或x=﹣3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是20%．（2）三月份的收入是：25（1+20%）2=36（万元）设y月后开始见成效，由题意得：91+36（y﹣3）﹣111≥22y﹣2y解得，y≥8答：治理污染8个月后开始见成效．【点评】本题考查理解题意能力，关键是找到1至3月份的生产累计可达91万元和治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润这个等量关系和不等量关系可列方程和不等式求解．23．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，则△AEF是等腰三角形，MD、MN的数量关系是MD=MN ．（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形；三角形中位线定理；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质得出CE=CF，继而证出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，即△AEF是等腰三角形；依据直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的性质，可得到MN与MD的数量关系；（2）连接AE，根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出BE=DF，继而证出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，再依据直角三角形斜边上中线的性质，可得DM=AF，根据三角形的中位线的性质，可得MN=AE，最后得出MN与MD的数量关系；（3）先连接AE，A′F，根据等腰直角三角形的性质得出CE=CF，继而证出△ADE≌△A′D′F，得到AE=AF，再依据三角形的中位线的性质，可得DM=A′F，MN=AE，最后得出MN与MD的数量关系．【解答】解：（1）∵FC=EC，DC=BC，∴DF=BE，又∵AB=AD，∠B=∠ADF=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形，又∵M、N分别是AF与EF的中点，∴Rt△ADF中，DM=AF，△AEF中，MN=AE，∴DM=MN，故答案为：等腰，DM=MN；（2）MD=MN仍成立，证明：连接AE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∵在Rt△ADF中，点M为AF的中点，∴DM=AF，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN=AE，∴DM=MN；（3）MD=MN仍成立，理由如下：连接AE，A′F，∵CD=CD′，CE=CF，∴CD﹣CE=CD′﹣CF，即DE=D′F，又∵AD=A′D′，∠ADE=∠D′，∴△ADE≌△A′D′F（SAS），∴AE=A′F，又∵点D是AA′的中点，点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN，MD分别为△AEF和△AA′F的中位线，∴MN=AE，DM=A′F，∴MN=DM．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题需要掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质和判定，综合性较强，难度较大．解题时注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线等于第三边的一半，是得出线段相等数量关系的主要依据．24．如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线上一动点，且在第三象限；①当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△AMP是以AM为底的等腰直角三角形，若存在，请求出点P和点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将C（0，﹣3）代入抛物线的解析式求得k的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连结AC，过点M作MD⊥AC，交AD于点D．先求得点A、B的坐标，然后再求得直线AC的解析式，设M（x，x2+2x﹣3），则D（x，﹣x﹣3），则MD=﹣x2﹣3x，然后依据四边形AMCB的面积=△ABC面积+△AMC面积列出S与x的函数关系式，然后依据配方法求得二次函数的最大值，从而可求得点M的坐标；（3）先求得抛物线的对称轴方程为x=﹣1，然后过点M 作MD ⊥直线x=﹣1，垂足为D ，设直线x=﹣1与x 轴交于点E ，先证明△APE ≌△PMD ，从而得到EP=MD ，AE=PD ．设点P （﹣1，a ），点M （a ﹣1，a ﹣2）．将点M 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值，从而得到点M 与点P 的坐标．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2+k 与y 轴交于点C （0，﹣3）﹣3=1+k ，得，k=﹣4∴抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4，即y=x 2+2x ﹣3．（2）如图1所示：连结AC ，过点M 作MD ⊥AC ，交AD 于点D ．令y=0得：x 2+2x ﹣3=0，解得x 1=﹣3，x 2=1，∴A （﹣3，0）、B （1，0）．设直线AC 的解析式为y=kx+b ．∵将A （﹣3，0）、C （0，﹣3）代入得：，解得k=﹣1，b=﹣3． ∴直线AC 解析式为y=﹣x ﹣3．设M （x ，x 2+2x ﹣3），则D （x ，﹣x ﹣3），则MD=﹣x 2﹣3x ．∵四边形AMCB 的面积=△ABC 面积+△AMC 面积，∴四边形AMCB 的面积=MD •AO+AB •OC=×（﹣x 2﹣3x ）×3+×4×3=﹣x 2﹣x+6=﹣（x+）2+．∴当x=﹣时，S 最大值为，点M 的坐标为（﹣，﹣）． （3）存在，理由如下．∵x=﹣=﹣1，∴抛物线的对称轴为x=﹣1．如图2所示：过点M作MD⊥直线x=﹣1，垂足为D，设直线x=﹣1与x轴交于点E∵△APM为等腰直角三角形，∴AP=PM，∠APE+∠MPD=90°．∵∠MPD+∠PMD=90°，∴∠PMD=∠APE．在△APE和△PMD中，∴△APE≌△PMD．∴EP=MD，AE=PD．设点P（﹣1，a），点M（a﹣1，a﹣2）．将M点代入y=x2+2x﹣3中，得（a﹣1）2+2（a﹣1）﹣3=a﹣2，整理得：a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1，∵点P在x轴的下方，∴a=﹣1．∴P（﹣1，﹣1）、M（﹣2，﹣3）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、全等三角形的性质和判断、求二次函数的最大值，列出S与x的函数关系式是解答问题（2）的关键，用含a的式子表示点M的坐标是解答问题（3）的关键．。
江苏省扬州市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省扬州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九下·沙雅期中) 三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A . 5：2B . 2：5C . 4：25D . 25：42. （2分） (2018九上·海原期中) 下列各组线段，能成比例的是（）A . 3，6，9，18B . 2，5，6，8C . 1，2，3，4D . 3，6，7，93. （2分）(2018·天桥模拟) 如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（） .A . 0.2B . 0.3C . 0.4D . 0.54. （2分） (2018九上·北仑期末) 如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）已知，则直线y=kx+2k一定经过（）A . 第1，2象限B . 第2，3象限C . 第3，4象限D . 第1，4象限6. （2分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A .B .C .D .7. （2分）设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则+的值为（）A . 5B . ﹣5C . 1D . ﹣18. （2分） (2019九上·宜兴期末) 如图，，直线与分别相交于点和点，若， ,则的长是（）A .B .C . 6D . 109. （2分） (2017八下·平定期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DE，则∠CDF等于（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 80°10. （2分） (2020八下·和平期末) 如图，在矩形中，对角线，交于点，以下说法错误的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·揭阳期末) 如图，在△ABC中，∠B=30° ，∠C=45°。
江苏省扬州市竹西中学2016届九年级上学期期中考试数学试题【北师大版九年级数学上册】
2015〜2016学年度第一学期九年级数学期中试卷 （考试时间：共20分钟 试卷满分150分）一、选择题（3'$=24'）:1.扬州市10月份某一周每天的最高气温统计如下（单位：C ）： 25, 23, 24,20, 24, 20, 20,则这组数据的极差为（ ）A. 5 B . 4 C . 3 D . 2 2.下列说法正确的是（JA.买一张彩票就中大奖是不可能事件B.大气预报称： “明天下雨的概率是 90%，则明天一定会下雨D.数据4, 4, 5, 5, 0的中位数和众数都是53.8 X 4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1,若厶ABC 的三则/ DCE 勺大小是（）5.如图，在2X 2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B,在余下的7个点中任取一点。
，使厶ABC 为直角三角形的概率是（）1 2 3 4 A.丄B. 5C.亍D.亍1 1A. 3B. C.工 D. 3个顶点在图中相应的格点上，则tan / ACB 的值为（)4.如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若/ 仁210°, D. 1056.若某个圆锥的侧面积为8 cm 2，其侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的底 面半径为（ ）A. 0.5cmB. 1cmC. 2cmD. 4cm A.37.矩形 ABCD 中, DE I AC 于 E,设/ ADE= , cos 3 , AB= 4,贝U AD 长为()58. 在扇形纸片AOB 中OA=10, AO=36 , OB 在直线I 上•将此扇形沿I 按顺时 针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在I 上时，停止旋转.则点O 所经过的 路线长为（） A . 12 B . 11 C. 10D. 10 5.5 5二、填空题（3'X 1O=3O'）:9•竹西中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验， 两班平均分和方 差分别为疋甲=82分，疋乙=82 分, S 甲2=245, S 乙2=190.那么成绩较为整齐的是 __班（填“甲”或“乙”）.10. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余 都相同.若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 __________ . 11. 若O O 的直径为8cm 点A 到圆心O 的距离为3cm,则点A 与。
2016届江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校第一学期九年级期末考试数学试题
2016届江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校第一学期九年级期末考试数学试题一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1．方程x2－2x＝0的根是A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝－2 C．x＝0 D．x＝22．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标A．（1,3）B．（－1,3）C．（1，－3）D．（－1，－3）3．我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24 4．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：25．以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③一个圆只有一条直径；④直径是圆中最长的弦．其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．46．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为A．144（1－x）2=100 B．100（1－x）2=144C．144（1＋x）2=100 D．100（1＋x）2=1447．设一列数a1，a2，a3，…a2016中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x,那么a2016=A．2 B．5 C．15 D．188．小明元旦去游乐园，他从最低点登上乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：x/分… 2.66 3.23 3.46 …y/米…69.16 69.62 68.46 …下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是A．5.5分B．6分C．6.5分D．7分二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）9．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．10．已知xy=23，则2x－yx＋3y= ．11．在Ｒt△ABC中，AC=12，BC=5，则△ABC的内切圆的半径是_12．如图△ABC的三个顶点在网格中格点上，求sinA=_13．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．14．已知二次函数y＝（a－1）x2－2x＋l的图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是．15．如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙高度CD=米.16．如图，正十边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10，连接A 7A 10，A 3A 7，则∠A 3A 7A 10的度数为 度．17．如图，在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点B 作BG ⊥AC 交⊙O 于点E 、H ，连AD 、ED 、EC ，若BD =8，DC =6，则CE 的长为 ．18．在直角坐标系中，点A 1的坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线y ＝2x 于A 2，过点A 2作直线y ＝2x 的垂线交x 轴于A 3，过点A 3作x 轴的垂线交直线y ＝2x 于A 4……，依此规律，则A 2016的坐标为 ．三、解答题（本题共9题，共96分） 19．（本题满分8分）解方程： （1）5)5(-=-x x x （2）22610x x ++=（用配方法解）20．（本题满分8分）学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表： 甲组 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙组10879810109109（1）甲组成绩的中位数是 分，乙组成绩的众数是 分． （2）计算乙组的平均成绩和方差．（3）已知甲组成绩的方差是1.4，则选择 组代表八（5）班参加学校比赛． 21．（本题满分8分）如图，已知二次函数的图像与x 轴交于点A （1,0）和点B ，与y 轴交于点C （0,6），对称轴为直线2 x ，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标．22．（本题满分8分）如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC ．（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：（保留必要的作图痕迹）（1）在图1中以点C 为位似中心，作△DEC ∽△ABC ，且相似比为1∶2；（2）在图2以AB 为一边，作矩形ABMN ，使得它的面积恰好为△ABC 的面积的2倍．图1 图223．（本题满分10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个小家电的进价为40元，经市场预测，每个小家电的销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.设每个小家电定价增加x元.（1）写出售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）；（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个小家电的定价为多少元？24．（本题满分10分）如图，在ΔABC中，AB＝AC，∠A＝360，线段AB 的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE。
江苏省扬州市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省扬州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·海丰模拟) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 干行四边形C . 正六边形D . 圆2. （2分） (2018九上·江苏月考) 下列方程中，一元二次方程是（）A . ＝0B .C .D .3. （2分） (2019九上·获嘉月考) 下列函数是二次函数的是（）A . y=x（x+1）B . x2y=1C . y=2x2-2（x-1）2D . y=x—0.54. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A . 30°B . 45°C . 90°D . 135°5. （2分） (2020八上·张店期末) 如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD．正确有（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ③④6. （2分）用配方法解一元二次方程4x2﹣4x=1，变形正确的是（）A .B .C .D . （x﹣1）2=07. （2分） (2018九上·濮阳月考) 在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·北海期末) 关于二次函数y=﹣2x2+3，下列说法中正确的是（）A . 它的开口方向是向上B . 当x＜﹣1时，y随x的增大而增大C . 它的顶点坐标是（﹣2，3）D . 它的对称轴是x=﹣2二、填空题 (共6题；共10分)9. （1分） (2016九上·独山期中) 点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为________．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为________10. （1分） (2019九上·德惠月考) 把方程化成一般形式，则一次项系数为________.11. （1分）(2019·合肥模拟) 已知二次函数的图象经过原点，顶点为，则该二次函数的解析式________.12. （5分）(2016·攀枝花) 设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则的值为________．13. （1分）二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是________ ．14. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°（0＜n＜180）后得到扇形O′AB′，当点O在弧AB′上时，n为________，图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共9题；共81分)15. （10分）解方程：（1） x2+2 x﹣4=0；（2） x﹣3=4（x﹣3）2．16. （5分）（1）用配方法解方程：.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．17. （5分）把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12cm，DC=14cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△DCE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2 ，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．18. （10分）如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）抛物线与x轴的一个交点A的坐标是________，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是________；（2）确定a的值；（3）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．19. （10分） (2017九下·梁子湖期中) 关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1、x2（1）求实数k的取值范围；（2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=|x1x2|﹣1，求k的值．20. （10分）(2018·桂林) 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？21. （10分）(2017·石家庄模拟) 某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车为1440辆；当每辆次小车的停车费超过5元时，每增加1元，到此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．（日净收入=每天共收取的停车费一每天的固定支出）A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；（2）当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？22. （6分） (2019八上·延边期末) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（________），B1（________），C1（________）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23. （15分）(2017·通州模拟) 已知：二次函数y=2x2+4x+m﹣1，与x轴的公共点为A，B．（1）如果A与B重合，求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当1＜n＜8时，结合函数的图象，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共81分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
江苏省扬州市九年级上学期期中数学试卷
江苏省扬州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2017·曹县模拟) 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·濮阳模拟) 已知关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（）A .B . 且C . 且D .3. （2分）已知一元二次方程x2﹣4x+m2=0有一个根为2，则2m+1的值为（）A . 5B . ﹣3C . 5或﹣3D . 以上都不对4. （2分）(2016·凉山) 已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A .B .C .D .5. （2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A . ﹣1B . 1C . 1或﹣1D . ﹣1或06. （2分）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）A . y=3x2+2B . y=3（x﹣1）2C . y=3（x﹣1）2+2D . y=2x27. （2分） (2020九上·醴陵期末) 已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的范围是（）A . m＜－1B . m＜1C . m＞－1D . m＞－28. （2分） (2019九上·武昌期中) 已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y19. （2分）(2017·黔东南模拟) 若关于x的方程kx2+（k+1）x+1=0有两个相等的实数根，则次方程的解为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣210. （2分）如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A 的坐标为（）A . （-a，-b）B . （-a，-b-1）C . （-a，-b+1）D . （-a，-b-2）11. （2分） (2017七下·平南期末) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C 恰好在AB上，∠AOD=90°，那么∠BOC的度数为（）A . 12°B . 14°C . 24°D . 30°12. （2分）已知⊙O 的半径为6，点A在⊙O内部，则（）A . OA<6B . OA>6C . OA<3D . OA>313. （2分） (2016九上·丰台期末) 如图，点A，B，C，D，E，F为⊙O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OE弧EFFO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠BPD的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（）A . 60°B . 48°C . 30°D . 24°15. （2分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc>0；②a+b+c<0；③方程ax2+bx+c=0的根为x1= -1，x2=3；④当x<1时，y随着x的增大而增大；⑤4a-2b+c>0其中正确结论是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ③④⑤二、解答题 (共9题；共82分)16. （5分）若（m+1）x|m|+1+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．17. （10分）(2019·云梦模拟) 已知关于的一元二次方程，其中为常数.（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）若抛物线与轴交于、两点，且，求的值；18. （10分） (2017八下·昌江期中) 如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB 边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．19. （10分）(2018·绥化) 如图，AB是的直径，AC为弦，的平分线交于点D，过点D 的切线交AC的延长线于点E．求证：（1）；（2）．20. （5分）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（________）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（________）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形：________；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：________．21. （15分）(2017·成华模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；（3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．22. （10分） (2016九上·北京期中) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？23. （7分）(2019·常州) 已知平面图形，点、是上任意两点，我们把线段的长度的最大值称为平面图形的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.（1）写出下列图形的宽距：①半径为的圆：________；②如图，上方是半径为的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：________；（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，是坐标平面内的点，连接、、所形成的图形为，记的宽距为 .①若，用直尺和圆规画出点所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；②若点在⊙ 上运动，⊙ 的半径为，圆心在过点且与轴垂直的直线上.对于⊙上任意点，都有，直接写出圆心的横坐标的取值范围.24. （10分）(2014·绍兴) 如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共82分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
扬州市九年级上学期期中数学试卷
扬州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，一锤定音 (共10题；共20分)1. （2分）如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C =90°，∠B = 30°，AC = 1，则BB′的长为（）A . 2B . 4C .D . 82. （2分）二次函数y＝(x+3)2−5的顶点坐标是（）A . （3，-5）B . （-3，5）C . （3，5）D . （-3，-5）3. （2分）已知方程x2－5x＋4＝0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径，且O1O2＝3，那么这两个圆的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离4. （2分）把方程x2﹣3x=10左边配成一个完全平方式，方程两边应同加上（）A . 9x2B .C . 9D .5. （2分） (2018九上·黄冈月考) 用公式法解方程时，，，的值依次是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，6. （2分） (2018九上·京山期末) 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（）A . M（1，-3），N（-1，-3）B . M（-1，-3），N（-1，3）C . M（-1，-3），N（1，-3）D . M（-1，3），N（1，-3）7. （2分） (2019九上·海淀期中) 将抛物线y=（x+1）2-2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（）A .B . 1C .D . 28. （2分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手次，设有人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （3，2）C . （2，3）D . （1，3）10. （2分）(2017·深圳模拟) 点A，B的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线y=ax2+bx+c（a<0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a= .其中正确的是（）A . ②④B . ②③C . ①③④D . ①②④二、耐心填空。
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扬大附中东部分校2015-2016学年度第一学期期中考试九 年 级 数 学（总分150分 时间120分钟） 成绩 一、 选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1. 解方程()()232x x x +=+，最适当的解法是 （ ）A.直接开平方法B. 因式分解法C.配方法D.公式法2. 关于x 的一元二次方程02122=+-x x 的根的情况是 ( ) A ．有两个相等的实数根 B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根3. 如图所示，点A ，B ，C ，D ， E ，F ，G ，H ，K 都是8³8方格纸中的格点，为使△EDM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（ ）A ．FB ．GC ．HD ．K（第3题） （第4题）4.如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=120°，则∠D=（ ）A ． 60°B ．45°C ．30°D ．20°5. 某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是 ( )A ．()258011185x +=B ．()211851580x +=C ．()258011185x -=D ．()211851580x -=6. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）（第6题）A ．10π B ．15π C ．20π D ．30π7.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A ．甲对，乙不对B ．甲不对，乙对C ．两人都对D ．两人都不对主视图 俯视图（第7题） （第8题）8. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．曲线CDEF …叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧CD ，弧DE ，弧EF ，…的圆心依次按A 、B 、C 循环．如果AC=1，那么曲线CDEF 的长度为（ ）A ．π42712+ B ．π4247+ C ．π4235+ D ．π42510+ 二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）9. 若3x =4y ，则______=y x . 10.若092=-x ,则x =11. 在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC =23,△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为 .（第11题） （第12题） （第13题） （第14题）12. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上，若线段AB=6cm ，则线段AC= cm13. 在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC=2BE ，则FDBF 的值是_________. 14. 如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△DBE ，点A 经过的路径为弧AD ，则图中阴影部分的面积是__ ___．15.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=130°，则它的一个外角∠DCE= °16. 如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ， ∠AOC=74°，则∠E=_____.（第15题） （第16题） （第18题）A B CDFE17. 若x =1 是关于x 的方程02=+-q px x 的一根，则代数式q q p 222—-的值是__________.18. 如图，在圆的正中央摆放着一个正方形DEFG ，且正方形的顶点D 在弦AC 上、对角线EG 在直径AB 上.若EG=4，AB=8，则AC=__________.三、解答题（本题共10题，共96分）19．（本题满分8分）解方程：（1）(3)(1)3x x x -+=- （2）09922=--x x20. （本题满分8分） 已知关于x 的方程024102=-++a x x ．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a 的范围；（2）在（1）的条件下，当a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解21. （本题满分8分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；（2）以点B 为位似中心，在网格内．．．．画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．22. （本题满分8分） 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，求金色纸边的宽。
23. （本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点.（1）求证：AC 2＝AB •AD ；（2）若AD ＝4，AB ＝6，求CFAF 的值．24. （本题满分10分）如图，⊙ O 的内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别交于点E 、F ．（1）若∠E =∠F =42°时，求∠A 的度数；（3）若∠E =α，∠F =β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A 的大小．25. （本题满分10分）如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度.26. （本题满分10分）如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ，B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，若AC=FC ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线：（2）若BF=17，DF=13，求⊙O 的半径r ．27. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（8,0），点B 的坐标是(6,0).点P 从点O 开始沿x 轴向点A 以s /cm 1的速度移动，点Q 从点B 开始沿y 轴向点O 以相同的速度移动，若P 、Q 同时出发，移动时间为)s (t （0＜t ＜6）．（1）当PQ ∥AB 时，求t 的值.FD CE G（2）是否存在这样t 的值，使得线段PQ 将AOB ∆的面积分成1:5的两部分．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.（3）当t =2时，试判断此时POQ ∆的外接圆与直线AB 的位置关系，并说明理由．28. （本题满分12分）问题情境：如图1，P 是⊙O 外的一点，直线PO 分别交⊙O 于点A 、B ，则PA 是点P 到⊙O 上的点的最短距离.图1 图2 图3(1)探究：如图2，在⊙O 上任取一点C(不为点A 、B 重合)，连接PC 、OC.试证明：PA ＜PC .(2)直接运用：如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC 为直径的半圆交AB 于D ，P 是上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是 ．(3)构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A '，连接C A ',请求出ΒΑ'长度的最小值. 解：由折叠知AM M A ='，又M 是AD 的中点，可得MD A M MA ='=，故点A '在以AD 为直径的圆上.（请继续完成解题过程）图4 图5 图6(4)综合应用：（下面两小题请选择其中一道完成）①如图5，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．②如图6，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．2015-2016学年度第一学期期中考试九 年 级 数 学 参考答案一选择题 1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.D二、填空题9.34 10.±3 11.18 12.24 13.31 14.6π 15.65 16.24° 17.1 18.5516 三、解答题：19．解（1）x=3或0 ²²²²²²²²²²4分（2）119，-=x ²²²²²²²²²²8分20. （1） =-ac b 424a+4²²²²²²²²²²²²²²²²²²2分∴ 1->a ²²²²²²²²²²²²²4分(2) 由题意的：0=a ²²²²²²²²²²²²²5分此时方程为 024102=++x x解得：41-=x ,62-=x ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分21. 解：（1）（2，﹣2）；²²²²²²3分（2）（1，0）；²²²²²²6分（3）10．²²²²²²8分22. 解：设金色纸边的宽为x cm由题意得：5400)250)(280（=++x x ………4分解得 x=5或-70（舍去）………7分答：略 ………8分23.（1）证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠CAB ，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD ：AC=AC ：AB ，∴AC 2=AB•AD ；………5分（2）证明：∵E 为AB 的中点，∴CE= 21AB=AE ，∴∠EAC=∠ECA ，∵∠DAC=∠CAB ，∴∠DAC=∠ECA ，∴CE ∥AD ；∴△AFD ∽△CFE ，∴AD ：CE=AF ：CF ，∵CE= 21AB ， ∴CE=21×6=3， ∵AD=4，∴ ， ………10分24. 解：（1）∠ E=∠ F ，∵∠ DCE=∠ BCF ，∴∠ ADC=∠ E+∠ DCE ，∠ ABC=∠ F+∠ BCF ，∴∠ ADC=∠ ABC ；∵∠ADC+∠ ABC=180°，∴∠ ADC=90°，∴∠ A=90°﹣42°=48°；………5分（3）连结EF ，如图，∵四边形ABCD 为圆的内接四边形，∴∠ ECD=∠ A ，∵∠ ECD=∠ 1+∠ 2，∴∠ A=∠ 1+∠ 2，∵∠ A+∠ 1+∠ 2+∠ E+∠ F=180°，∴2∠ A+α+β=180°，∴ ∠ A=90°﹣．………10分其他答案合理请酌情给分25.解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴，， ………4分又∵CD=EF ，∴，∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7， ∴，∴BD=9，BF=9+3=12， ∴， ………8分解得，AB=6.4m ．………10分26. （1）证明：连接OA 、OD ，∵D 为弧BE 的中点，∴OD ⊥BC ，∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=AF ，OA=OD ，∴∠CAF=∠CFA ，∠OAD=∠D ，∵∠CFA=∠OFD ，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA ⊥AC ，∵OA 为半径，∴AC 是⊙O 切线 ………5分（2）解：∵⊙O 半径是r ，当F 在半径OE 上时，∴OD=r ，OF=17﹣r ，在Rt △DOF 中，r 2+（17﹣r ）2=（13）2，r=5（舍去），r=12（舍去）；即⊙O 的半径r 为12． ………10分27. 解：（1）∵PQ ∥AB∴POQ ∆∽△AOB ∴OB OQ OA OP = 即668t t -= ∴724=t --------3分 （2） 假设存在 当△OPQ 的面积是AOB ∆的面积的61时，618621)6(21⨯⨯⨯=-t t 解之，42==t t 或 -----5分 当△OPQ 的面积是AOB ∆的面积的65时，658621)6(21⨯⨯⨯=-t t 即 04062=+-t t方程无解，此种情况不存在综上可知，当42==t t 或时，线段PQ 将AOB ∆的面积分成1:5的两部分．----7分（3） 当t=2时，点P （2,0），Q （0,4）设POQ ∆的外接圆的圆心为M,则点M 的坐标是（1,2），52=PQ ------8分过点M ，作MH ⊥AB 于H ，连结AM,BM,OM利用面积法，8621102128211621⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯MH 解之，MH=2.6 -----11分 56.2>∴POQ ∆的外接圆与直线AB 相离 ----------12分28.(1)如图2，在⊙O 上任取一点C(不为点A 、B)，连接PC 、OC.∵PO ＜PC+OC ，PO=PA+OA ，OA=OC,∴PA ＜PC,∴PA 是点P 到⊙O 上的点的最短距离. ·················································· 3分 (2)15-=AP 6分(3)由模型可知，当点A '在BM 上时，ΒΑ'长度取得最小值.易求得BM=3（此处酌情给分）………9分 ΒΑ'最小值为1-3………10分(4) ①15- ②3-74 ………12分MH。