江苏省扬州大学附属中学2018届高三数学周练(8)(无答案)

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江苏省扬州大学附属中学高三数学周练(3)无答案

江苏省扬州大学附属中学2019届高三数学周练（3）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、设集合}3,2,1,0{},1,0,1{=-=B A ，则=B A .2、若复数ii a z +=（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数=a . 3、设向量)2,1(),,1(-==m b m a ，且b a ≠，若a b a ⊥-)(，则实数=m .4、过点（1，2）且与直线0102=--y x 垂直的直线（一般式）方程为 .5、直线06=++my x 与直线023)2(=++-m y x m 平行，则=m .6、若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为 .7、已知函数)2,1(,22)(-∈-=x x f x ，则函数)1(-=x f y 的值域为 .8、函数]0,[,cos 3sin )(π-∈-=x x x x f 的单调递增区间是 .9、已知θ是第三象限角，且52cos 2sin -=-θθ，则=+θθcos sin . 10、在△ABC 中，D 是BC 上的一点. 已知2,10,2,60===︒=∠DC AC AD B ，则=AB . 11、若直线a x y l +=:1和直线b x y l +=:2将圆8)2()1(22=-+-y x 分成长度相等的四段弧，则=+22b a .12、已知点A （0，2）是圆)0(022:22>=--+a ay ax y x M 外一点，圆M 上存在点T 使得∠MA T =45°，则实数a 的取值范围是 .13、设函数x x f x x 233)(--=-，则不等式0)(log )2(21<-x f x 的解集为 .14、已知函数)(x f 满足: 当]3,1[∈x 时，x x f ln )(=，当)1,31[∈x 时，)1(2)(x f x f =. 若在区间]3,31[内，函数)0()()(>-=a ax x f x g 恰有一个零点，则实数a 的取值范围是 .二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、已知函数R x x x x x f ∈+-+⋅=,43cos 3)3sin(cos )(2π. 求:（1）)(x f 的单调增区间及对称轴方程；（2）)(x f 的最大值及取最大值时x 的取值集合.16、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,. 已知53cos =C . （1）若29=⋅CA CB ，求△ABC 的面积；（2）设向量)2cos ,(cos ),3,2sin2(B B B ==，且∥，求)sin(A B -的值. 17、如图，某生态园将一三角形地块ABC 的一角APQ 开辟为水果园种植桃树，已知角A 为120°，AB ，AC 的长度均大于200米，现在边界AP ，AQ 处建围墙，在PQ 处围竹篱笆.（1）若围墙AP ，AQ 总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ 的面积最大?（2）已知AP 段围墙高1米，AQ 段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元. 若围围墙用了20190元，问如何围可使竹篱笆用料最省?18、右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD ，上部是圆AB ，该圆弧所在的圆心为O ，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH （其中E ，F 在圆弧AB 上，G ，H 在弦AB 上）. 过O 作OP ⊥AB ，交AB 于M ，交EF 于N ，交圆弧AB 于P ，已知OP =10，MP =6.5（单位: m ），记通风窗EFGH 的面积为S （单位: m 2）（1）按下列要求建立函数关系式:（i ）设)(rad POF θ=∠，将S 表示成θ的函数；（ii ）设)(m x MN =，将S 表示成x 的函数；（2）试问通风窗的高度MN 为多少时? 通风窗EFGH 的面积S 最大?19、已知圆4)4(:22=-+y x M ，点P 是直线02:=-y x l 上的一动点，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B.（1）当切线PA 的长度为32时，求点P 的坐标；（2）若△PAM 的外接圆为圆N ，试问: 当P 运动时，圆N 是否过定点? 若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB 长度的最小值.20、已知函数n mx x g e x f x +==)(,)(.（1）设)()()(x g x f x h -=.①若函数)(x h 在0=x 处的切线过点（1，0），求n m +的值；②当0=n 时，若函数)(x h 在),1(+∞-上没有零点，求m 的取值范围；（2）设函数)()(1)(x g nx x f x r +=，且)0(4>=m m n ，求证: 当0≥x 时，1)(≥x r .。

2018届江苏省扬州中学高三4月双周练数学试题及答案精品

高三双周练数学试卷2018.4.18.一、填空题：1．已知集合{0}A x x =>，{1012}B =-，，，，则A B 等于 ▲ ．2．已知虚数z 满足216i z z -=+，则||z = ▲ ．3．抛物线22y x =的准线方程为 ▲ ．4．函数()2ln f x x x =-的单调递减区间为 ▲ ．5．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x ，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的标准差是 ▲ ．6．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ▲ ．7．角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P ，则)cos(απ-的值是 ▲ ．8．若一个正四棱锥的底面边长为2cm ，侧棱长为3cm ，则它的体积为 ▲ cm 3.9．若实数,a b 满足20101a b b a a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则22a ba b++的最大值为_____▲____.10．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次得到的点数m 、n 分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 不在．．直线5x y +=下方的概率为 ▲ .11.已知函数2()21f x x ax =-+，若存在(,)42ππϕ∈，使(sin )(cos )f f ϕϕ=，则实数a 的取值范围____▲_____.12．已知点(2,0),(4,0)A B -，圆,16)()4(:22=+++b y x C 点P 是圆C 上任意一点，若PA PB为定值，则b =____▲____.13．在正项等比数列{}n a 中，43215a a a a +--=，则56a a +的最小值为____▲___.14.已知函数()sin f x x x =+，不等式()cos f x ax x ≥在[0,]2π上恒成立，则实数a 的取值范围为_____▲______.二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．(本小题满分14分)如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是平行四边形. （1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF ；（2）求证：EF//平面ABCD.ABCD EF16．(本小题满分14分)已知函数()2cos()(05)63f x x x ππ=+≤≤，点B A ,分别是函数)(x f y =图象上的最高点和最低点．（1）求点B A ,的坐标以及⋅的值；（2）设点B A ,分别在角])2,0[,(,πβαβα∈的终边上，求)22sin(βα-的值．17．(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，右焦点F （1,0），点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：222b y x =+相切于点M. （1）求椭圆C 的方程；（2）求|PM|·|PF|的取值范围；（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.18．(本小题满分16分)如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将△ACD 沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d. 实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k>0）.（1）设∠ACD=θ，试将S表示为θ的函数；（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？ABCD图（2）19．（本小题满分16分）对于函数(),()f xg x，如果它们的图象有公共点P，且在点P 处的切线相同，则称函数()f x和()g x在点P处相切，称点P 为这两个函数的切点.设函数2=-≠,()ln()(0)f x ax bx a=.g x x（1）当1a=-,0b=时, 判断函数()g x是否相切？并说明f x和()理由；（2）已知a b=，0a>，且函数()g x相切，求切点P的坐f x和()标；（3）设0-，问是否存在符合条件的函a>，点P的坐标为1(,1)e数()g x，使得它们在点P处相切？若点P的坐标为f x和()2(e,2)呢？（结论不要求证明）20．（本小题满分16分）设数列{}n a 的通项公式为n a pn q =+(,0)n N p *∈>，数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值.（1）若11,23p q ==-，求3b ;（2）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式;（3）是否存在p 和q ，使得32m b m =+()m N *∈？如果存在，求p和q 的取值范围？如果不存在，请说明理由.附加题部分：21B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝_______…………………………………………⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 3－2 ．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．21C ．选修4—4：极坐标与参数方程已知圆的极坐标方程为：()2πcos 604ρθ--+=．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．22．(本题满分10分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[)[)[)[)[]20,25,25,30,30,35,35,40,40,45．（1）求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．23. (本题满分10分)若一个正实数能写成n N∈的形式，则称其为“兄弟*)数”.求证：（1）若x为“兄弟数”，则2x也为“兄弟数”；（2）若x为“兄弟数”，k是给定的正奇数，则k x也为“兄弟数”.数学试卷参考答案及评分标准 2018.41．{}1,2 2．5 3．81-=y 4．)2,0( 5．1 6．2 7．55-8．374 9．57 10．56 11. 12. 13.20 14.2a ≤ 15．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD，又∵AB⊥AE， ∴AE⊥CD 又∵AE⊥CF，CD∩CF=C，CD 、CF ⊂平面CDEF ，∴AE⊥平面CDEF ，又∵AE ⊂平面ABFE ，∴平面ABFE⊥平面CDEF………7分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD又∵AB ⊄平面CDEF ，CD ⊂平面CDEF ，∴AB//平面CDEF 又∵AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE ∩平面CDEF=EF ，∴AB//EF 又∵EF ⊄平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴EF//平面ABCD.………14分17.（1）⎪⎩⎪⎨⎧==121c a c (2)分∴c =1，a =2，∴3=b ，∴椭圆方程为13422=+y x …………4分（2）设),(00y x P ，则)20(13402020<<=+x y xPM=0202020202134333x x x y x =--+=-+， (6)分PF=0212x -…………8分∴PM·PF=1)2(41)4(412000+--=-x x x ，∵200<<x ，∴|PM|.|PF|的取值范围是（0,1） (10)分（3）法一：①当PM⊥x 轴时，P )23,3(，Q ),3(t 或),3(t -，由0=⋅OQ OP 解得32±=t ……………………12分 ②当PM 不垂直于x 轴时，设),(00y x P ，PQ 方程为)(00x x k y y -=-，即000=+--y kx y kx ∵PQ 与圆O 相切，∴31||200=+-k y kx ，∴33)(2200+=-k y kx∴002y kx 33220202--+=k y x k ………………13分又),(00t kkx y t Q +-，所以由0=⋅得00000)(ky x kx y x t +-=……14分∴=+-=200200202)()(ky x kx y x t =++-0020220200202)(y kx y k x y kx x 33)33(22020220220220--++++k y x k y k x k x =33)43)(1()1()33(220222220---++++k x k x k k x =12，∴32±=t ……16分法二：设),(00y x P ，则直线OQ ：x y x y 00-=，∴),(00t t x y Q -， ∵OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ ∴20200222202020)()(3t y t x y x t t x y y x -++⋅=+⋅+………12分 ∴)(33)(22022202202220202020222020t x x y x t y t x y x y x x t y x ++⋅=+++⋅=+⋅+∴)(3)(22022020t x t y x +=+，∴332020202-+=y x x t ………………14分 ∵1342020=+yx ，∴43322xy -=，∴1241320202==x xt ，∴32±=t ……………16分 18. （1）△BCD 中BCDCDBBC ∠=∠sin sin ， ∴45sin )45sin(CDa =+θ，∴)45sin(2+=θaCD …………4分∴BCD CD BC S ∠⋅⋅=sin 21 )45sin(4cos 22+=θθa ， 900<<θ……6分（其中范围1分）（2）θsin a d =…………8分kSd y =)45sin(4cos sin 23+=θθθka )cos (sin 2cos sin 3θθθθ+=ka ………………10分令t =+θθcos sin ，则]2,1(∈t ，21cos sin 2-=t θθ∴)1(44)1(323tt ka t t ka y -=-=在区间]2,1(上单调递增，…………13分∴当2=t 时y 取得最大值，此时4πθ=，即D 在AB 的中点时，遮阳效果最佳.………………16分 19.（1）结论：当1a =-,0b =时,函数()f x 和()g x 不相切.…1分理由如下：由条件知2()f x x =-，由()ln g x x =，得0x >，错误！未找到引用源。

2021届江苏省扬州市扬大附中2018级高三上学期10月月考数学试卷及答案

2021届江苏省扬州市扬大附中2018级高三上学期10月月考数学试卷★祝考试顺利★ (含答案)一、单项选择题：1．若集合{A x y ==,函数()ln 2y x =-的定义域为B ,则A B =（）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．()2,+∞C ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)2,+∞2．设,a b R ∈,那么“1ab>”是“0a b >>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知关于x 的不等式ax 2+ax ﹣4＜0（a ≠0）对一切x ∈R 恒成立,则满足的条件是（）A ．00a >⎧⎨∆≥⎩B ．00a >⎧⎨∆<⎩C ．00a <⎧⎨∆≥⎩D ．00a <⎧⎨∆<⎩4．已知ABC ∆中,45,2,A a b =︒==那么B ∠为（）A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒5．在正三棱柱111ABC A B C -中1AB AA =,则1B C 与平面11AA B B 所成角的余弦值为（）A ．104 B ．155C ．64D ．636．已知定义在R 上函数()2x f x x =⋅,3(log 5)a f =,31(log )2b f =-,(ln 3)c f =,则a ,b ,c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>7．据记载,欧拉公式cos sin ()ix e x i x x R =+∈是由瑞士著名数学家欧拉发现的,该公式被誉为“数学中的天桥”.特别是当x π=时,得到一个令人着迷的优美恒等式10i e π+=,这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e ,圆周率π,虚数单位i ,自然数的单位1和零元0）联系到了一起,有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式,若复数34i z e π=的共轭复数为z ,则z =（）A ．2222i -- B ．2222i -+ C ．2222i +D ．2222i - 8．已知函数,若方程有三个不同的实数根,则实数a 的取值范围是（）A. B. C.D.二、多项选择题：的。

2018届江苏省扬州中学高三模拟考试()数学试题及答案

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( )( 的值是 x02 1 cos2 x0 1)
__________________
13．如图，已知椭圆 C1的中点在原点 O，长轴左、右端点 M，N在 x 轴上，椭圆
C2 的短轴为 MN，且 C1，C2 的离心率都为 e，直线 l ⊥MN，l 与 C1 交于两点，与 C2
交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D. ，若存在直线 l ，使得
（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻
璃的 4%，应如何设计 x 的大小？
墙
T1
T2
8
室内
室外
墙图1
墙 T1 T1 T2 T2
4 x4
室内
（第 17 题）
墙图2
室外
18．如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A、B 分别是椭圆： x2 y2 1的左、右顶点，
4
P(2, t )（t ∈R,且 t ≠0）为直线 x＝2 上一动点，
任意引一直线 l 与椭圆交于 C、D，连结 PO，
A
分别和 AC、AD连线交于 E、F。
（1）当直线 l 恰好经过椭圆右焦点和上顶点
y过点 PFra bibliotekC E
O F
直线 PO
Bx D
P
时，求 t
的值；
（2）若 t ＝-1 ，记直线 AC、AD的斜率分别为 k1，k2 ， 11
求证： k1+k2定值；
（3）求证：四边形 AFBE为平行四边形。
19．设 a 是实数，函数 f (x) 4x | 2x a |（ x R ）．（1）求证：函数 f ( x) 不是奇函数；（ 2）当 a 0 时，求满足 f (x) a2 的 x 的取值范围；（ 3）求函数 y f ( x) 的值域（用 a 表示）．

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2018届江苏省扬州中学高考数学模拟试卷题目一.填空题：1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={1，2，3，5}，则∁U(A∩B)=.2.“ ”是“ ”的条件.(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)3.如图所示，该伪代码运行的结果为 .4. 已知一组数据为8,12,10,11,9.则这组数据方差为____________.5. 已知实数x,y满足条件，为虚数单位)，则的最小值等于 .6.已知向量夹角为45°，且，则 = .7.函数在处的切线方程为 .8.在区间内随机地取出一个数，则恰好使1是关于的不等式的一个解的概率大小为_____ __.9.已知正四棱锥的体积是48cm3，高为4cm，则该四棱锥的侧面积是 cm2.10.若，则的最大值为__________ ____.11.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 .直角的三边满足，则面积的最大值是13.设数列满足，且对任意的，满足则 =____________ __.14.如图，直角梯形中，∥ ， .在等腰直角三角形中，，点分别为线段上的动点，若，则的取值范围是 _____________.二.解答题：15. (本小题14分) 已知均为锐角,且 , .(1)求的值; (2)求的值.16. (本小题14分)如图，四棱锥中，底面是菱形，，，为的中点， .(1)求证： ;(2)若菱形的边长为，，求四面体的体积;17. (本小题14分)如图，某生态园将一块三角形地的一角开辟为水果园，已知角为，的长度均大于200米，现在边界处建围墙，在处围竹篱笆.(1)若围墙、总长度为200米，如何可使得三角形地块面积最大?(2)已知竹篱笆长为米，段围墙高1米，段围墙高2米，造价均为每平方米100元，求围墙总造价的取值范围.18.(本小题16分)已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为圆，是上一点，，且 .(1)求椭圆的方程;(2)当过点的动直线与椭圆相交于不同两点时，线段上取点，且满足，证明点总在某定直线上，并求出该定直线的方程.19. (本小题16分)已知函数 ( 为自然对数的底数).(1)当时，直接写出的值域(不要求写出求解过程);(2)若，求函数的单调区间;(3)若，且方程在内有解，求实数的取值范围.20. (本小题16分) 若数列和的项数均为，则将定义为数列和的距离.(1) 已知 , ， ,求数列和的距离 .(2) 记为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为中的两个元素，且项数均为 .若，，数列和的距离大于201X ，求的最小值.(3) 若存在常数M>0,对任意的，恒有则称数列和的距离是有界的.若与的距离是有界的，求证：与的距离是有界的.第Ⅱ卷(共40分)21B.矩阵与变换(本小题满分10分)若点A(2，2)在矩阵M= 对应变换的作用下得到的点为B(一2，2)，求矩阵M的逆矩阵.21C.坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 ( 为参数).(1)求曲线的普通方程;(2)若直线与曲线交于两点，点的坐标为，求的值.22. (本题满分10分)如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1.(1)求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值;(2)求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值.23.(本小题满分10分)已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1，S2，S3，……，集合Sk中所有元素的平均值记为bk.将所有bk组成数组T：b1，b2，b3，……，数组T中所有数的平均值记为m(T).(1)若S={1，2}，求m(T);(2)若S={a1，a2，…，an}(n∈N*，n≥2)，求m(T).2018届江苏省扬州中学高考数学模拟试卷答案。

江苏省扬州大学附属中学2018届高三数学周练(4)

江苏省扬州大学附属中学2018届高三数学周练（4）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、已知集合}4,2,1{},5,4,3,2,1{A U，则A C U . 2、已知复数i z i z 3,3121（i 为虚数单位），在复平面内21z z 对应的点在第象限. 3、“”是“sin sin ”的条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4、已知平面向量),2(),2,1(m b a ，且b a ∥，则ba 32. 5、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 82上横坐标为1的点到其焦点的距离为.6、设函数)22,0)(sin(3)(xx f 的图象关于直线32x 对称，它的周期是，则)(x f . 7、设函数)(x f 是奇函数且周期为3，1)1(f ，则)2017(f .8、已知)0,0(232y x y x ，则xy 的最小值是.9、双曲线与椭圆1362722y x 有相同焦点，且经过点)4,15(，则其标准方程为. 10、在△ABC 中，c b a ,,分别为角A ，B ，C 的对边，若15tan ,3,2B c a ，则b .11、如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222b a b y a x被围于由4条直线b y a x ,所围成的矩形ABCD 内，任取椭圆上一点P ，若),(R n m OB n OA m OP ，则n m 、满足的一个等式是.12、已知抛物线)0(2:2p px y C 的准线为l ，过M （1，0）且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为 B. 若MB AM ，则p. 13、在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122y x 右支上的一个动点. 若点P 到直线01y x 的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为.14、已知b a,为正实数，且2b a ，则1222b b a a 的最小值为.二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、已知向量)1,2(),sin ,(cos b a .（1）若b a ，求cos sin cossin 的值；（2）若)2,0(,2b a ，求)4sin(的值.16、如图，A ，B ，C 是椭圆)0(1:2222b a b y a xM 上的三点，其中点A 是椭圆的右顶点，BC 过椭圆M 的中心，且满足AC ⊥BC ，BC =2AC.（1）求椭圆的离心率；（2）若y 轴被△ABC 的外接圆所截得的弦长为9，求椭圆方程.17、某小区有一块三角形空地，如图△ABC ，其中AC =180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC 内的P 点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC 边上选一点D ，然后过点P 和点D 画一分界线与边AB 相交于点E ，在△ADE 区域内绿化，在四边形BCDE 区域内修建运动场所. 现已知点P 处的服务站与AC 距离为10米，与BC 距离为100米. 设d DC 米，试问d 取何值时，运动场所面积最大?。

江苏省扬州市大学附属中学2018-2019学年高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省扬州市大学附属中学2018-2019学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由曲线围成的封闭图形面积为（）A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知的导函数，则的图象是参考答案：A略3. 已知集合,且，那么m的值可以是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A4. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为( )参考答案：D5. 函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C考点：1、函数的奇偶性；2、指数函数的性质及排除法解选择题.6. 已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={﹣1，0}，则M∩N=（）A． {﹣1，0，1} B． {﹣1，1} C． {0} D．φ参考答案：C考点:交集及其运算．专题:集合．分析:根据集合的基本运算进行求解即可．解：M={x|x2﹣x=0}={0，1}，N={﹣1，0}，则M∩N={0}，故选：C点评:本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7. 函数y=2x-x2的图象大致是( ）参考答案：A8. 已知集合,若，则为（）A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的一条渐近线为l，圆C：（x﹣a）2+y2=8与l 交于A，B两点，若△ABC是等腰直角三角形，且（其中O为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心与半径，利用距离推出ab关系式，然后求解离心率即可．【解答】解：如图．依题意，在△RtACB中，BC=AC=2，∴AB=4，又（其中O为坐标原点），∴OB=5在△OCB中，由余弦定理得a=OC=．因为点C（a，0）到渐进线y=的距离为2，即．解得b=，即得e2=1+=，∴双曲线Γ的离心率为．故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题．10. 设函数，则函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：定义域为故选B.考点：1、复合函数定义域；2、对数不等式解法．学科网二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．参考答案：略12. 在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为____________．参考答案：略13. 已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为___________。

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江苏省扬州大学附属中学2018届高三数学周练（8）
一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）
1、已知集合}2,1,1{},2,1,0,1{-=-=A U ，则=A C U .
2、已知复数2)2(i z -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 .
3、“6π
=A ”是“2
1sin =A ”的条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选填一个）
4、直线012=++y ax 和01)1(3=+-+y a x 平行的充要条件为 .
5、已知函数)21lg()(x a x f -=的定义域为),2
1(+∞，则实数=a . 6、设y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤-+≥+-205202y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 .
7、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1222=-y a
x 与抛物线x y 122-=有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为 .
8、将函数x y 2sin =的图象向左平移)0(>ϕϕ个单位，若所得图象过点)23,6(
π，则ϕ的最小值为 . 9、若角4πα+
的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线x y 21=上，则αtan 的值为 .
10、若函数x a ax x x f )2(ln )(2+-+=在21=
x 处取得极大值，则正数a 的取值范围是 . 11、已知直线03=+-y x 与圆)0(:222>=+r r y x O 相交于M ，N 两点，若3=⋅ON OM ，则圆的半径
=r .
12、已知平面上三个向量OC OB OA ,,
0,231=⋅=
==OB OA ，则CB CA ⋅的最大值为 .
13、△ABC 中，4
,31tan π==B A . 若椭圆E 以AB 为长轴，且过点C ，则椭圆E 的离心率是 . 14、若正实数y x ,满足xy y x 442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xy a a y x 恒成立，则实数a 的取
值范围是 .
二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15、已知△ABC 是锐角三角形，向量)sin ,(cos )),3sin(),3(cos(B B A A =++
=ππ，且⊥. （1）求A-B 的值；
（2）若8,5
3cos ==
AC B ，求BC 的长.
16、已知实数0≥a ，命题:p “02sin 3,2<-∈∀a x R x ”，命题:q “a x ax x f 2)(2-+=在[-1，1]上有零点”.
（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若命题“q p ∨”为真命题，命题“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.
17、已知圆4)4(:2
2=-+y x M ，点P 是直线02:=-y x l 上的一动点，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切线为A 、B.
（1）当线段PA 的长度为32时，求点P 的坐标；
（2）若△PAM 的外接圆为圆N ，试问: 当P 在直线l 上运动时，圆N 是否过定点? 若存在定点，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由.
18、植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙. 现有两种方案: 方案①多边形为直角三角形AEB（∠AEB=90°），如图1所示，其中AE+EB=30m；
方案②多边形为等腰梯形AEFB（AB＞EF），如图2所示，其中AE=EF=BF=10m.
请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案.
19、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的离心率为2
1，右焦点为F ，且椭圆E 上的点到点F 距离的最小值为2.
（1）求椭圆E 的方程；
（2）设椭圆E 的左、右顶点分别为A ，B ，过点A 的直线l 与椭圆E 及直线8=x 分别相交于点M ，N. ①当过A ，F ，N 三点的圆半径最小时，求这个圆的方程； ②若6565
cos -=∠AMB ，求△ABM 的面积.
20、设函数x x a xe x f x cos sin )(-=（R a ∈，其中e 是自然对数的底数）.
（1）当0=a 时，求)(x f 的极值；
（2）若对于任意的]2,0[π
∈x ，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围；
（3）是否存在实数a ，使得函数)(x f 在区间)2
,0(π上有两个零点? 若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。