江苏省扬州大学附属中学2019-2020学年高一(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年江苏省扬州中学高一(上)第一次月考数学试卷(9月份)
2019-2020学年江苏省扬州中学高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）试题数：20.满分：01.（填空题.5分）已知全集U={1.2.4.6.8}.集合A={2.6}.B={1.2.4}.则∁U （A∪B ）=___ ．2.（填空题.5分）已知集合A⊆C .其中C={x|1＜x ＜10.且x 是素数}.若A 含有两个元素.则这样的集合A 共有___ 个．3.（填空题.5分）函数 f (x )=11−x 2+√3−x 的定义域为___ ．4.（填空题.5分）函数f （x ）=3x 2+2（a-1）x-3在（-∞.1]上递减.则a 的取值范围是___ ．5.（填空题.5分）设函数 f (x )={3x(x ＜1)4−x 2(x ≥1).则f[f （2）]=___ ． 6.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {x 2，x ＞12−x ，x ≤1 .那么f （f （-3））=___ 7.（填空题.5分）下列各组函数中.表示同一个函数的有___① y =x 2−1x−1 与y=x+1； ② y=x 与y=|x|；③ y=|x|与 y =√x 2 ； ④ y =√x 2−1 与y=x-1．8.（填空题.5分）已知函数g （x ）对任意的x∈R .有g （-x ）+g （x ）=x 2．设函数f （x ）=g （x ）- x 22 .且f （x ）在区间[0.+∞）上单调递增．若f （a ）+f （a-2）≤0.则实数a 的取值范围为___ ．9.（填空题.5分）已知一次函数f （x ）满足f （f （x ））=3x+2.则函数f （x ）的解析式为___ ．10.（填空题.5分）函数y=|x-2|+3的最小值是___ ．11.（填空题.5分）已知函数 f (x )={(12)x +34，x ≥2log 2x ，0＜x ＜2 若函数g （x ）=f （x ）-k 有两个不同的零点.则实数k 的取值范围是___ ．12.（填空题.5分）设f （x ）是定义在R 上的奇函数.且当x≥0时.f （x ）单调递减.若x 1+x 2＞0.则f （x 1）+f （x 2）___ 0．（填“＞”“＜”或“=”）13.（填空题.5分）已知函数 f (x )={√x +1(x ⩾2)f (x +3)(x ＜2).则f （1）+f （9）等于___ ． 14.（填空题.5分）若关于x 的不等式x 2-4x≥m 对任意x∈[0.1]恒成立.则实数m 的取值范围是___ ．15.（问答题.0分）已知集合A={x|x2-3x-10≤0}.B={x|m+1≤x≤2m-1}.若A∪B=A.求实数m的取值范围．16.（问答题.0分）若函数f（x）= √(a−2)x2+2(a−2)x+4的定义域为R.求实数a的取值范围．17.（问答题.0分）已知集合A={x|6＞1} .B={x|x2-2x-a2-2a＜0}．x−1（1）当a=4时.求A∩B；（2）若A∪B=B.求实数a的取值范围．18.（问答题.0分）2016年9月.第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行.在会展期间某展销商销售一种商品.根据市场调查.每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示.又知供货价格与销量呈反比.比例系数为20．（注：每件产品利润=售价-供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大.并求出最大利润．.x∈R．19.（问答题.0分）已知函数f（x）= 2x+a2x+1（1）证明：当a＞1时.函数y=f（x）是减函数；（2）根据a的不同取值.讨论函数y=f（x）的奇偶性.并说明理由；（3）当a=2.且b＜c时.证明：对任意d∈[f（c）.f（b）].存在唯一的x0∈R.使得f（x0）=d.且x0∈[b.c]．20.（问答题.0分）已知函数f(x)=(12)x．（1）若存在x∈（0.+∞）.使af（x）-f（2x）＞1成立.求实数a的取值范围；（2）若a＞0.且当x∈[0.15]时.不等式f（x+1）⩾f[（2x+a）2]恒成立.求实数a的取值范围．2019-2020学年江苏省扬州中学高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析试题数：20.满分：01.（填空题.5分）已知全集U={1.2.4.6.8}.集合A={2.6}.B={1.2.4}.则∁U（A∪B）=___ ．【正确答案】：[1]{8}【解析】：由A与B.求出两集合的并集.根据全集U.求出并集的补集即可．【解答】：解：∵A={2.6}.B={1.2.4}.∴A∪B={1.2.4.6}.∵全集U={1.2.4.6.8}.∴∁U（A∪B）={8}.故答案为：{8}【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算.熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.（填空题.5分）已知集合A⊆C.其中C={x|1＜x＜10.且x是素数}.若A含有两个元素.则这样的集合A共有___ 个．【正确答案】：[1]6【解析】：首先求出C.再判断A集合的个数．【解答】：解：C={2.3.5.7}．A⊆C.因为A含有两个元素.所以A={2.3}.{2.5}.{2.7}.{3.5}.{3.7}.{5.7}.共6个．故答案为6．【点评】：本题考查集合的子集和个数.属于基础题．3.（填空题.5分）函数f(x)=1+√3−x的定义域为___ ．1−x2【正确答案】：[1]{x|x≤3且x≠±1}【解析】：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】：解：要使函数有意义.则 {1−x 2≠03−x ≥0. 即 {x ≠±1x ≤3. 即函数的定义域为{x|x≤3且x≠±1}.故答案为：{x|x≤3且x≠±1}【点评】：本题主要考查函数的定义域的求解.要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.（填空题.5分）函数f （x ）=3x 2+2（a-1）x-3在（-∞.1]上递减.则a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞.-2]【解析】：根据二次函数的性质.得出 −a−13≥1.即可求解．【解答】：解：∵函数f （x ）=3x 2+2（a-1）x-3在（-∞.1]上递减.∴ −a−13 ≥1. 即a≤-2故答案为：（-∞.-2]【点评】：本题考查了二次函数的性质.解不等式.属于基础题.难度较小．5.（填空题.5分）设函数 f (x )={3x(x ＜1)4−x 2(x ≥1).则f[f （2）]=___ ． 【正确答案】：[1]0【解析】：由已知中函数 f (x )={3x(x ＜1)4−x 2(x ≥1) .将x=2代入可得答案．【解答】：解：∵函数 f (x )={3x(x ＜1)4−x 2(x ≥1). 当x=2时.f （2）=0.∴f[f （2）]=f （0）=0.故答案为：0．【点评】：本题考查的知识点是函数求值.分段函数的应用.难度不大.属于基础题．6.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {x 2，x ＞12−x ，x ≤1 .那么f （f （-3））=___【正确答案】：[1]25【解析】：根据题意.由函数的解析式求出f（-3）的值.即可得f（f（-3））=f（5）.计算可得答案．【解答】：解：根据题意.函数f（x）= {x2，x＞12−x，x≤1.则f（-3）=2-（-3）=5.则f（f（-3））=f（5）=（-5）2=25；故答案为：25【点评】：本题考查函数值的计算.涉及分段函数的解析式.属于基础题．7.（填空题.5分）下列各组函数中.表示同一个函数的有___① y=x2−1x−1与y=x+1；② y=x与y=|x|；③ y=|x|与y=√x2；④ y=√x2−1与y=x-1．【正确答案】：[1] ③【解析】：根据两个函数的定义域相同.对应关系也相同.即可判断它们是同一函数．【解答】：解：对于① .y= x 2−1x−1=x+1（x≠1）.与y=x+1（x∈R）的定义域不同.所以不是同一函数；对于② .y=x（x∈R）.与y=|x|（x∈R）的对应关系不同.所以不是同一函数；对于③ .y=|x|（x∈R）.与y= √x2 =|x|（x∈R）的定义域相同.对应关系也相同.所以是同一函数；对于④ .y= √x2 -1=|x|-1（x∈R）.与y=x-1（x∈R）的对应关系不同.所以不是同一函数．故答案为：③ ．【点评】：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题.应判断它们的定义域是否相同.对应关系是否也相同.是基础题目．8.（填空题.5分）已知函数g（x）对任意的x∈R.有g（-x）+g（x）=x2．设函数f（x）=g（x）- x22.且f（x）在区间[0.+∞）上单调递增．若f（a）+f（a-2）≤0.则实数a的取值范围为___ ．【正确答案】：[1]（-∞.1]【解析】：判断f（x）的奇偶性和单调性.根据单调性求出a的范围．【解答】：解：由f（x）=g（x）- x 22得：f（-x）=g（-x）- x22.∴f（x）+f（-x）=g（x）+g（-x）-x2=0.∴f（x）在R上是奇函数.又f（x）在区间[0.+∞）上单调递增.∴f（x）在R上单调递增.∵f（a）+f（a-2）≤0.∴f（a）≤-f（a-2）=f（2-a）.∴a≤2-a.即a≤1．故答案为：（-∞.1]．【点评】：本题考查了函数奇偶性、单调性的判断与应用.属于中档题．9.（填空题.5分）已知一次函数f（x）满足f（f（x））=3x+2.则函数f（x）的解析式为___ ．【正确答案】：[1] f(x)=√3x+√3−1或f(x)=−√3x−√3−1【解析】：本题已知函数f（x）是一次函数.可以用待定系数法设出函数解析式.然后利用已知条件得到关于参数方程.解方程组得到本题结论．【解答】：解：∵函数f（x）是一次函数.∴设f（x）=ax+b.（a≠0）．∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b．∵f（f（x））=3x+2.∴ {a2=3ab+b=2.∴ {a=√3b=√3−1或{a=−√3b=−√3−1.∴ f(x)=√3x+√3−1或f(x)=−√3x−√3−1．故答案为：f(x)=√3x+√3−1或f(x)=−√3x−√3−1．【点评】：本题考查了解析式求法.方法是待定系数法.本题难度不大.属于基础题．10.（填空题.5分）函数y=|x-2|+3的最小值是___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：根据绝对值的性质即可求出函数的最小值．【解答】：解：y=|x-2|+3≥3.当x=2时.取得等号．故函数y=|x-2|+3的最小值是3.故答案为：3【点评】：本题考查函数的最小值.以及绝对值函数的性质.属于基础题．11.（填空题.5分）已知函数f(x)={(12)x+34，x≥2log2x，0＜x＜2若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点.则实数k的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（34.1）【解析】：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点.结合图象求出实数k 的取值范围．【解答】：解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点.如图所示：故实数k的取值范围是（34.1）.故答案为：（34.1）．【点评】：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系.体现了化归与转化、数形结合的数学思想.属于中档题．12.（填空题.5分）设f（x）是定义在R上的奇函数.且当x≥0时.f（x）单调递减.若x1+x2＞0.则f（x1）+f（x2）___ 0．（填“＞”“＜”或“=”）【正确答案】：[1]＜【解析】：根据题意.分析可得f（x）在R上单调减.又由x1+x2＞0.分析可得x1＞-x2.结合函数的奇偶性与单调性分析可得答案．【解答】：解：根据题意.因为f（x）是定义在R上的奇函数.且当x≥0时.f（x）单调递减.则f（x）在[0.+∞）上递减.故f（x）在R上单调减.当x1+x2＞0.则x1＞-x2.则有f（x1）＜f（-x2）.又由f（x）为奇函数.则有f（x1）＜-f（x2）.即f（x1）+f（x2）＜0. 故答案为：＜．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调的综合应用.13.（填空题.5分）已知函数f(x)={√x+1(x⩾2)f(x+3)(x＜2).则f（1）+f（9）等于___ ．【正确答案】：[1]7【解析】：依题意.根据分段函数的解析式计算即可．【解答】：解：因为f(x)={√x+1(x⩾2)，f(x+3)(x＜2)，所以f（1）+f（9）=f（4）+f（9）=3+4=7.故答案为：7．【点评】：本题考查分段函数函数值的求法.属于基础题．14.（填空题.5分）若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0.1]恒成立.则实数m的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞.-3]【解析】：构造函数f（x）.将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题.求出二次函数的对称轴.判断出其单调性.求出f（x）的最小值.令最小值大于等于m即得到m的取值范围．【解答】：解：∵x2-4x≥m对任意x∈[0.1]恒成立令f（x）=x2-4x.x∈[0.1]∵f（x）的对称轴为x=2∴f（x）在[0.1]上单调递减∴当x=1时取到最小值为-3∴实数m的取值范围是（-∞.-3]故答案为（-∞.-3]【点评】：解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题.常利用公式求出对称轴.据区间与对称轴的关系判断出其单调性.求出最值．15.（问答题.0分）已知集合A={x|x2-3x-10≤0}.B={x|m+1≤x≤2m-1}.若A∪B=A.求实数m的取值范围．【正确答案】：【解析】：分别解出集合A.B.根据A∪B=A .可得B⊆A .从而进行求解；【解答】：解：∵A∪B=A .∴B⊆A 又A={-2≤x≤5}.当B=∅时.由m+1＞2m-1.解得m ＜2.当B≠∅时.则 {m +1≤2m −1−2≤m +12m −1≤5解得2≤m≤3.综上所述.实数m 的取值范围（-∞.3]．【点评】：此题主要考查集合关系中的参数的取值问题.还考查子集的性质.此题是一道基础题；16.（问答题.0分）若函数f （x ）= √(a −2)x 2+2(a −2)x +4 的定义域为R.求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：由题意得（a-2）x 2+2（a-2）x+4≥0恒成立.对a 分类讨论后.由恒成立问题、一元二次函数的图象与性质列出不等式.求出实数a 的取值范围．【解答】：解：由题意得.（a-2）x 2+2（a-2）x+4≥0恒成立.当a-2=0.即a=2时.则4≥0恒成立；当a-2≠0.即a≠2时.则 {a −2＞0△=4(a −2)2−4(a −2)×4≤0.解得2＜a≤6. 综上可得.实数a 的取值范围是[2.6]．【点评】：本题考查函数的定义域.一元二次函数的图象与性质.以及恒成立问题.考查转化思想、分类讨论思想．17.（问答题.0分）已知集合A={x|6＞1} .B={x|x2-2x-a2-2a＜0}．x−1（1）当a=4时.求A∩B；（2）若A∪B=B.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）求出A中不等式的解集确定出A.把a=4代入B中求出解集确定出B.找出两集合的交集即可；（2）由A与B的并集为B.得到A为B的子集.分三种情况考虑. ① 当a=-1时；② 当a+2＞-a时；③ 当a+2＜-a时.分别求出a的范围即可．【解答】：解：（1）由题意得：A={x|1＜x＜7}.当a=4时.B={x|-4＜x＜6}.∴A∩B={x|1＜x＜6}；（2）B={x|（x+a）（x-a-2）＜0}.① 当a=-1时.可得B=∅.显然A⊆B不成立；② 当a+2＞-a.即a＞-1时.B={x|-a＜x＜a+2}.∵A⊆B.∴ {−a≤1.a+2≥7解得：a≥5；③ 当a+2＜-a.即a＜-1时.B={x|a+2＜x＜-a}..∵A⊆B.∴ {a+2≤1−a≥7解得：a≤-7.综上.当A∪B=B时.实数a的取值范围是{a|a≤-7或a≥5}．【点评】：此题考查了并集及其运算.交集及其运算.熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.（问答题.0分）2016年9月.第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行.在会展期间某展销商销售一种商品.根据市场调查.每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示.又知供货价格与销量呈反比.比例系数为20．（注：每件产品利润=售价-供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大.并求出最大利润．【正确答案】：【解析】：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x （0≤x≤20）.设价格为y.则y= 20t.即可求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）总利润L=（x- 20t ）t=xt-20=x（20-x）-20≤ (x+20−x2)2-20=80.可得结论．【解答】：解：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x （0≤x≤20）.设价格为y.则y= 20t.x=15时.t=5万件.y=4万元；（2）总利润L=（x- 20t ）t=xt-20=x（20-x）-20≤ (x+20−x2)2-20=80.当且仅当x=10元时总利润最大.最大利润80万元．【点评】：此题考查了一次函数与二次函数的知识.考查学生利用数学知识解决实际问题的能力.属于中档题．19.（问答题.0分）已知函数f（x）= 2x+a2x+1.x∈R．（1）证明：当a＞1时.函数y=f（x）是减函数；（2）根据a的不同取值.讨论函数y=f（x）的奇偶性.并说明理由；（3）当a=2.且b＜c时.证明：对任意d∈[f（c）.f（b）].存在唯一的x0∈R.使得f（x0）=d.且x0∈[b.c]．【正确答案】：【解析】：（1）设x 1＜x 2.计算f （x 1）-f （x 2）.判断f （x 1）-f （x 2）的符号得出结论；（2）令f （-x ）=f （x ）和f （-x ）=-f （x ）分别求出a 的值得出结论；（3）利用反证法得出结论．【解答】：（1）证明：任取x 1.x 2∈R .设x 1＜x 2.则f （x 1）-f （x 2）= (a−1)(2x 2−2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1) .∵x 1＜x 2.∴ 2x 1 ＜ 2x 2 .又a ＞1.∴f （x 1）-f （x 2）＞0.即f （x 1）＞f （x 2）．所以当a ＞1时.函数y=f （x ）是减函数．（2）解：当a=1时.f （x ）=1.所以f （-x ）=f （x ）=1.所以函数y=f （x ）是偶函数. 当a=-1时.f （x ）= 2x −12x +1 .f （-x ）= 2−x −12−x +1 = 1−2x1+2x =-f （x ）.所以函数y=f （x ）是奇函数．当a≠1且a≠-1时.f （1）= a+23 .f （-1）= 2a+13 . ∴f （-1）≠f （1）且f （-1）≠-f （1）.所以函数y=f （x ）是非奇非偶函数．（3）证明：由（1）知.当a=2时.函数y=f （x ）是减函数.所以函数f （x ）在[b.c]上的值域为[f （c ）.f （b ）].因为d∈[f （c ）.f （b ）].所以存在x 0∈R .使得f （x 0）=d ．假设存在x 1∈R .x 1≠0使得f （x 1）=d.若x 1＞x 0.由f （x ）的单调性可得f （x 1）＜f （x 0）.若x 1＜x 0.则f （x 1）＞f （x 0）.与f （x 1）=f （x 0）=d 矛盾.故x 0是唯一的．假设x 0∉[b.c].即x 0＜b 或x 0＞c.由单调性可得f （x 0）＞f （b ）或f （x 0）＜f （c ）.所以d∉[f （c ）.f （b ）].与d∈[f （c ）.f （b ）]矛盾.故x 0∈[b .c]．【点评】：本题考查了函数单调性的判断与证明.函数奇偶性的判断.属于中档题．20.（问答题.0分）已知函数 f (x )=(12)x ．（1）若存在x∈（0.+∞）.使af （x ）-f （2x ）＞1成立.求实数a 的取值范围；（2）若a ＞0.且当x∈[0.15]时.不等式f （x+1）⩾f[（2x+a ）2]恒成立.求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）当x∈（0.+∞）. af(x)−f(2x)＞1⟺a＞2x+12x．令2x=t（t＞1）.利用函数的单调性求解函数的最小值.推出实数a的取值范围；（2）转化构造函数ℎ(u)=u−2(u2−1)=−2(u−14)2+178.利用二次函数的性质.求解最大值.然后求解结果即可．【解答】：解：（1）当x∈（0.+∞）. af(x)−f(2x)＞1⟺a＞2x+12x．令2x=t（t＞1）.考虑函数g(t)=t+1t．∵g（t）在（1.+∞）上是增函数.∴g（t）的值域为（2.+∞）．∵存在x∈（0.+∞）.使af（x）-f（2x）＞1成立.∴a＞2.∴实数a的取值范围为（2.+∞）；（2）当x∈[0.15]时. f(x+1)⩾f[(2x+a)2]⟺a⩾√x+1−2x．令√x+1=u(1⩽u⩽4) .考虑函数ℎ(u)=u−2(u2−1)=−2(u−14)2+178.∵h（u）在[1.4]上是减函数.∴h（u）max=h（1）=1．∵当x∈[0.15]时.不等式f（x+1）⩾f[（2x+a）2]恒成立.∴a⩾1．∴实数a的取值范围为[1.+∞）．【点评】：本题主要考查不等式的恒成立问题.复合函数的单调性以及函数与方程的综合运用.对考生的综合能力要求较高.属于难题．。
江苏省扬州大学附属中学东部分校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
江苏省扬州大学附属中学东部分校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合A ＝{0，1}，则下列关系表示错误的是A ．0∈AB ．{1}∈AC ．∅⊆AD ．{0，1}⊆A 2．设集合{}{}3,5,6,8,4,5,8A B ==，则A B =U （ ）A ．{}3,6B ．{}5,8C ．{}4,6D ．{}3,4,5,6,8 3．设命题2:Z,31p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（ ）A ．2Z,31x x x ∀≠<+B ．2Z,31x x x ∃∉<+C ．2Z,31x x x ∀∈<+D ．2Z,31x x x ∃∈<+ 4．已知R x ∈，则0x >是1x >的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数245y x x =--的零点为（ ）.A ．()5,0B ．()1,5-C ．1-和5D ．()1,0-和()5,0 6．设()0,m n ∈+∞,，且111m n +=，则2m n +的最小值为（ ）A．3+B ．C ．5 D ．47．对于实数,,a b c ，下列说法正确的是（ ）A ．若a b >，则11a b <B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a b >>，则2ab a <D ．若c a b >>，则a b c a c b >-- 8．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“x ∃∈R ，2240x ax ++=”．若命题p ⌝和命题q 都是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤-或1a =B ．2a ≤-或12a ≤≤C ．1a ≥D ．2a ≥二、多选题9．设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 的值可以为（ ）A ．15B ．0C ．3D ．1310．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>11．下列说法正确的是（ ）． A ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则4a = C ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件D ．a b >的一个必要条件是1a b ->三、填空题12．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为.13．关于x 不等式()()222240a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围为．14．设常数a ∈R ，集合()(){}{}101A x x x a B x x a =--≥=≥-，．若A B =U R ，则a 的取值范围为．四、解答题15．已知集合{3A x x <-或x >2 ，{}422B x x =-≤-<．(1)求A B ⋂，()()R R A B ⋃痧；(2)若集合{}2121M x k x k =-≤≤+是集合A 的真子集，求实数k 的取值范围．16．已知正数x ，y 满足22x y +=.(1)求xy 的最大值；(2)求21x y+的最小值.17．已知集合{}2430A x x x =-+=，()(){}110B x x a x =-+-=，{}210C x x mx =-+=．（1）若A B A =U ，求实数a 的值；（2）若A C C ⋂=，求实数m 的取值范围．18．已知二次函数22()2(,)f x ax bx b a a b R =++-∈，当(1,3)x ∈-时，()0f x >；当(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，()0f x <．（1）求a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式：2()20()ax b c x c c R +-+>∈；（3）若不等式()50f x mx +-<在[1,3]x ∈上恒成立，求m 的取值范围．19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．例如，1ab =，求证：11111a b+=++． 证明：原式111111ab b ab a b b b =+=+=++++． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．2a b +（0a >，0b >），当且仅当a b =时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在0x >的条件下，当x 为何值时，1x x+有最小值，最小值是多少？ 解：0x Q >，10x >，12x x +∴1x x +≥12x x ∴+≥，当且仅当1x x =，即1x =时，1x x+有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知1a b ⋅=，求221111a b +++的值． (2)若1a b c ⋅⋅=，解关于x 的方程5551111ax bx cx ab a bc b ca c ++=++++++． (3)若正数a ，b 满足1a b ⋅=，求11112M a b =+++的最小值．。
2019～2020学年度学年度江苏省扬州大学附属中学高一第1学期期中数学试题及参考答案解析
2019～2020学年度江苏省扬州大学附属中学高一第一学期期中数学试题一、单选题1.已知集合{}{}0,1,2,3,02A B x x ==≤≤,则A B =I ( ) A.[]0,2 B.{}0,2C.{}0,1D.{}0,1,2【试题答案】D【试题解答】由交集的定义,结合集合A,B,即可写出A B I .因为{}02B x x =≤≤,所以B 中整数有0,1,2,又{}0,1,2,3A =, 所以{}0,1,2A B =I , 故选:D.本题考查集合的运算,掌握集合交集的定义是解题的关键,属于简单题.2.函数()f x =的定义域为( ) A.(),2-∞ B.(],2-∞C.()2,+∞D.[)2,+∞【试题答案】D【试题解答】开偶次方根,被开方数要非负,求函数()f x 的定义域,只需要解不等式20x -≥即可.要使函数()f x 有意义,只需20x -≥,2x ≥, 故选:D.本题考查求已知函数的定义域,难度较易.常见函数求定义域需要注意:分式分母不为零、偶次根式被开方数大于等于零、对数的真数大于零、0y x =中{}|0x x ≠. 3.终边在直线y x =上的角α的取值集合是( ) A.2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B.2,4k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭C.,4k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭D.,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【试题答案】D【试题解答】在π-到π内终边在直线y x =上的角是,44ππ-,由终边相同的角的表示方法可得出终边在直线y x =上的角的集合,可得解.当的终边在直线y x =(0x >)时, 24k παπ=+,k Z ∈,当的终边在直线y x =(0x <)时,24k παππ=++,k Z ∈,所以角α的取值集合是2,2,44k k Z k k Z ππααπααππ⎧⎫⎧⎫=+∈⋃=++∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭, 故选:D.本题考查终边相同的角的表示方法,掌握终边相同的角的表示是解题的关键,属于基础题.4.已知一个扇形的圆心角为3弧度,半径为4,则这个扇形的面积等于( ). A.48B.24C.12D.6【试题答案】B【试题解答】因为扇形的弧长l ＝3×4＝12,则面积S ＝12×12×4＝24,选B. 5.已知函数2log ,1,()(2),01,x x f x f x x ⎧=⎨<<⎩…则f ⎝⎭的值是( ) A.0B.1C.12D.－12【试题答案】C【试题解答】先确定函数自变量的取值范围再代入分段函数解析式求解.∵2log ,1(),01(2),012x x f x f x x ⎧⎪=<<⎨<<⎪⎩….∴21log 22f f ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭, 故选:C.本题主要考查分段函数求值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题. 6.设()f x 为偶函数,且当0x ≥时,()101xf x =-,则当0x <时,()f x =( )A.101x --B.101x -+C.101x ---D.101x --+【试题答案】A【试题解答】由()f x 为偶函数,则()()f x f x -=,结合已知,即可求出0x <时函数的解析式.因为()f x 为偶函数,所以()()f x f x -=,因为0x ≥时,()101xf x =-,所以0x <时,()()101x f x f x -=-=-,故选:A.本题主要考查函数解析式的求法,属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种:(1)根据实际应用求函数解析式；(2)换元法求函数解析式,利用换元法一定要注意,换元后参数的范围；(3)待定系数法求函数解析式,这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；(4)消元法求函数解析式;(5)由函数的奇偶性,求分段函数的解析式. 7.给定函数:①12y x =；②12log (1)y x =+；③|1|y x =-；④12x y +=,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④【试题答案】B【试题解答】①12y x =,(0)x …为幂函数,且x 的指数102α=>,在[0,)+∞上为增函数；②12log (1)y x =+,(1)x >-,为对数型函数,且底数1(0,1)2a =∈,在(1,)-+∞上为减函数；③|1|y x =-,在(,1)-∞上为减函数,④12x y +=为指数型函数,底数21a =>在(,)-∞+∞上为增函数,可得解.①12y x =,(0)x …为幂函数,且x 的指数102α=>,在[0,)+∞上为增函数,故①不可选； ②12log (1)y x =+,(1)x >-,为对数型函数,且底数1(0,1)2a =∈,在(1,)-+∞上为减函数,故②可选；③|1|y x =-,在(,1)-∞上为减函数,在(1,)+∞上为增函数,故③可选； ④12x y +=为指数型函数,底数21a =>在(,)-∞+∞上为增函数,故④不可选； 综上所述,可选的序号为②③, 故选B.本题考查基本初等函数的单调性,熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键,属于基础题. 8.函数26()log f x x x=-的零点所在区间是( ) A.()0,1 B.()1,2C.()3,4D.()4,+∞【试题答案】C【试题解答】根据连续函数()26f x log x x=-,可得f(3),f(4)的函数值的符号,由此得到函数()26f x log x x=-的零点所在的区间.∵连续减函数()26f x log x x =-, ∴f(3)=2﹣log 23＞0,f(4)=64﹣log 24＜0,∴函数()26f x log x x=-的零点所在的区间是 (3,4),故选:C.本题主要考查函数的零点的定义,判断函数的零点所在的区间的方法,属于基础题. 9.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示,则不等式()0xf x <的解集为( )A.()1,2B.()2,1--C.()()2,11,2--⋃D.()1,1-【试题答案】C【试题解答】通过()0xf x <,得出x 和()f x 异号,观察图像可得结果.()0xf x <Q , x \和()f x 异号,由()f x 为奇函数如图可得:当(2,1)(0,1)(2,)x ∈--⋃⋃+∞,()0f x >, 当(,2)(1,0)(1,2)x ∈-∞-⋃-⋃,()0f x <,所以不等式()0xf x <的解集为:()()211,2--⋃，. 故选:C.由函数的奇偶性得出整个图象,分类讨论的思想得出函数值的正负,数形结合得出自变量的范围.10.若方程()()21210x k x k +--+=有两个不相等的实数根,且仅有一个根在区间(2,3)内,则实数k 的取值范围是( ) A.(3,4) B.(2,3) C.(1,3) D.(1,2)【试题答案】D【试题解答】根据二次函数图像列不等式,通过解一元二次不等式可解得结果.因为方程()f x =()()21210x k x k +--+=有两个不相等的实数根,且仅有一个根在区间(2,3)内,所以①当(2)(3)0<f f 时,(44)(105)0k k --<,(1)(2)0k k --<,12k <<； ②令(2)0f =,1k =,方程240x -=另一解为2x =-,不适合； ③令(3)0f =,2k =,方程260x x --=另一解为3x =-,不适合.综上k 的取值范围是(1,2), 故选:D.本题考查根据二次函数零点分布求参数,考查基本分析求解能力,属中档题. 11.已知函数()ln f x x =,若()()()0f m f n m n =>>,则1111m n +=++( ) A.12B.1C.2D.4【试题答案】B【试题解答】通过讨论x 和1的关系,即可去绝对值,再结合等式即可得到1mn =,代入即可求值.因为()ln f x x =,若()()()0f m f n m n =>>,所以ln ln n m -=,10m n >>>,即1n m=,所以1111111111m n m m+=+=++++, 故选:B.本小题主要考查对数函数的图像,考查函数的图像和单调性,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为221y x =-,值域为{}1,7的“孪生函数”共有( )A.10个B.9个C.8个D.4个【试题答案】B【试题解答】由值域可求得所有x 可能的取值；则定义域中元素分别为2个,3个和4个,列举出所有可能的结果即可求得个数.由2211x -=得:1x =±；由2217x -=得:2x =±∴所求“孪生函数”的定义域分别为:{}1,2,{}1,2-,{}1,2-,{}1,2--,{}1,1,2-,{}1,1,2--,{}1,2,2-,{}1,2,2--,{}1,1,2,2--∴共有9个“孪生函数”故选:B本题考查新定义的问题,涉及到函数定义域的求解；易错点是将值域误认为是无限集,造成求解错误.二、填空题 13.1lglg 707+的值为______. 【试题答案】1【试题解答】直接利用对数指数运算法则得到答案.11lg lg 70lg(70)lg10177+=⋅==, 故答案为:1.本题考查了指数对数的计算,意在考查学生的计算能力. 14.幂函数()f x 的图象过点(4,2),则()2f =______.【试题解答】首先设出幂函数的解析式,代入点(4,2),进而求出解析式,即可求得结果.设()f x x α=,因为()f x 的图象过点(4,2),所以42α=,222α=,12α=12()f x x =,所以(2)f =故答案为.本题考查函数的求值,形如y x α=的函数是幂函数,注意幂函数的系数为1,考查了运算求解能力.15.当0a >且1a ≠时,函数1()1x f x a +=-的图象一定过点______.【试题答案】()1,0-【试题解答】根据指数函数的性质可知(1)0f -=,从而求得结果.因为110(1)110f a a -+-=-=-=,所以函数()f x 的图象一定过点()1,0-. 故答案为:()1,0-.本题考查指数函数的概念和性质,注意到01(0)a a =≠是解本题的关键,属基础题. 16.若函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减,则实数a 的取值范围是__________.【试题答案】2⎫⎪⎪⎣⎭【试题解答】根据题意,由函数的单调性的性质可得1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩,解可得a 的取值范围,即可得答案.由题意得,因为函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减,则1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩.1a ≤< ∴实数a的取值范围是2⎫⎪⎪⎣⎭.故答案为2⎫⎪⎪⎣⎭.本题主要考查分段函数的解析式及单调性,属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点,也是高考命题热点,要正确解答这种题型,必须熟悉各段函数本身的性质,在此基础上,不但要求各段函数的单调性一致,最主要的也是最容易遗忘的是,要使分界点两函数的单调性与整体保持一致.三、解答题17.已知集合{}{}{}37,210,5A x x B x x C x a x a =≤≤=≤≤=-≤≤. (1)求A R ð；(2)若()C A B ⊆⋃,求实数a 的取值范围.【试题答案】(1){3R C A x x =<,或}7x >;(2)(,3]-∞.【试题解答】(1)由补集的定义和集合A ,即可求出和R C A ；(2)由()C A B ⊆⋃,可知集合C 是A B U 的子集,分两种情况:C =∅和C ≠∅,分别讨论即可.(1)因为{}37A x x =≤≤,所以{3R C A x x =<,或}7x > ；(2)因为{}37A x x =≤≤,{}=210B x x ≤≤,所以{}210A B x x ⋃=≤≤,因为()C A B ⊆⋃,所以C φ≠时,55210a a a a -≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩,得532a ≤≤；C φ=时5a a ->,52a <, 综上a 的取值范围是(,3]-∞. 故答案为:(,3]-∞.本题考查了集合的并集和补集,考查了集合间的包含关系,考查了不等式的解法,属于基础题.18.已知函数()31log 1xf x x+=-. (1)判断函数()y f x =的奇偶性并证明； (2)解方程()210xf -=.【试题答案】(1)()f x 为奇函数;(2)0x =【试题解答】(1)根据题意,求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组,求解即可得函数的定义域关于原点对称,由函数的解析式和奇偶性的定义即可确定函数的奇偶性;(2) 根据题意结合对数函数的单调性,解方程进行求解,即可得出方程的解.(1)()f x 为奇函数.使函数()f x 有意义,只需101x x +>-,101x x +<-,11x -<<, 由()31log 1x f x x+=-,得13311()log log ()()11x x f x f x x x --+-===-+-,所以()f x 为奇函数.(2)(21)0xf -=,32log 022x x =-,2122xx=-,21x =,0x =,检验知适合1211x -<-<,所以原方程的解为0x =.本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识,掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性,考查了运算能力,属于中档题.19.已知二次函数()f x 的最大值为-2,且()()023f f ==-. (1)求()f x 的解析式；(2)若()f x 在区间[],1a a +上的最大值为-6,求实数a 的值.【试题答案】(1)2()23f x x x =-+-;(2)2a =-或3a =【试题解答】(1)由等式可得出函数的对称轴,设出二次函数的解析式,由最大值为-2,即可求得解析式；(2)由(1)的结论,讨论对称轴和a,a+1的关系,结合最大值为-6,即可求得实数a 的值.(1)由()()023f f ==-,可知函数的对称轴为1x =,设2()(1)2f x m x =--,0m <,因为(0)3f =-,所以23m -=-,1m =-,所以22()(1)223f x x x x =---=-+-；(2)因为()f x 在区间[],1a a +上的最大值为-6,最大值没有在顶点处取到,所以①1a ≥时,()f x 在区间[],1a a +上递减,2max ()()23f x f a a a ==-+-,所以2236a a -+-=-,3a =,1a =-(舍),得3a =；②11a +≤时即0a ≤时,()f x 在区间[],1a a +上递增,2max ()(1)2f x f a a =+=--,所以226a --=-,2a =-,2a =(舍),得2a =-；01a <<时max ()(1)2f x f ==-,不适合条件.综上2a =-或3a =.本题考查二次函数的解析式以及二次函数在闭区间上的最值,考查了分类讨论思想和运算求解能力,属于中档题.20.某市今年出现百年不遇的旱情,市自来水厂观察某蓄水池供水情况以制定未来12小时的供水措施.现发现某蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t 小时内供水量为假设蓄水池容量足够大,现在开始向水池注水并向居民小区供水.(1)请将蓄水池中存水量S 表示为时间t 的函数；(2)根据蓄水池使用要求,当蓄水池水量低于60吨时,蓄水池必须停止供水.请你判断该居民小区是否会停水,阐述你的理由.【试题答案】(1)45080S t =+-其中[0,12]t ∈.(2) 小区在t ∈要停水 【试题解答】(1)设t 小时候水池中存水量为S 吨,利用题设条件能将S 表示为时间t 的函数；(2)令60S <,解不等式4508060t +-<,即可求出结果.(1)由开始时蓄水池中有水450吨,又水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t 小时内供水量为所以经过t 小时蓄水池中存水量45080S t =+-其中[0,12]t ∈.(2)由(1)令60S <,4508060t +-<,8390t -<,<<,又012t ≤≤,t <<所以小区在t ∈要停水. 本题考查函数的应用,考查了建模能力和一元二次不等式的解法,属于中档题.21.已知函数()22x xf x -=+. (1)试判断并证明函数()f x 在区间[)0,+∞上的单调性；(2)若()()20f x t f x +⋅≥对任意[]1,2x ∈-恒成立,求实数t 的取值范围.【试题答案】(1) 函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数(2) [1,)-+∞【试题解答】(1)根据函数单调性的定义,利用作差法,即可证得函数的单调性；(2)利用换元法,将函数()g x 转化为二次函数,利用二次函数的性质,即可求得t 的取值范围.(1)函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.设1x ,2x ∈[0,)+∞,120x x ≤<,由()22x x f x -=+, 得12121211()()2(2)22x x x x f x f x -=+-+121212(22)(221)22x x x x x x --=, 因为120x x ≤<,所以12122x x ≤<,得12())0(f x f x -<,12()()f x f x <,所以函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.(2)由(1)知()f x 在区间[0,2]上是增函数,(0)()(2)f f x f ≤≤,172()4f x ≤≤, 又()22()x x f x f x --=+=,所以()f x 为偶函数,所以在[1,2]-的值域为17[2,]4. 因为()()20f x t f x +⋅≥对任意[]1,2x ∈-恒成立,2222(22)0x x x x t --+++≥,2(22)2(22)0x x x x t --+-++≥,令22x x s -=+,所以不等式220s ts -+≥在17[2,]4s ∈恒成立,max 2()t s s ≥-, 由2()g s s s =-在17[2,]4s ∈递减,所以max ()(2)1g s g ==-,所以1t ≥-,故t 的取值范围为[1,)-+∞.本题考查了函数单调性的判断与证明,注意一般单调性的证明选用定义法证明,证明的步骤是:设值,作差,化简,定号,下结论.同时考查了二次函数的最值,解题的关键是确定函数的单调性,从而确定参数的范围,属于中档题.22.已知函数()y f x =,若对于给定的正整数k ,()f x 在其定义域内存在实数0x ,使得()()()00f x k f x f k +=+,则称此函数()f x 为“保k 值函数”.(1)若函数()2xf x =为“保1值函数”,求0x ； (2)①试判断函数()1f x x x =+是否是“保k 值函数”,若是,请求出k ；若不是,请说明理由；②试判断函数()ln1x a f x e =+是否是“保2值函数”,若是,求实数a 的取值范围；若不是,请说明理由.【试题答案】(1)01x =(2)①函数()1f x x x=+不是“保k 值函数” ②当2221(,1)e a e e+∈+时函数()ln 1x a f x e =+是“保2值函数”； 当2221(0,][ 1.)e a e e+∈++∞U 时函数()ln 1x a f x e =+不是“保2值函数”. 【试题解答】(1函数()2xf x =为“保1值函数”,列方程即可求解；(2)①由“保k 值函数”的定义,转化为二次函数是否有解问题,即可进行判断；②由题意可得()022111x e a e a e -+=--,再由00x e >,解不等式即可进行判断.(1)因为函数()2x f x =为“保1值函数”,所以存在0x 使00(1)()(1)f x f x f +=+,001222x x +=+,022x =,01x =.(2) ①若函数()1f x x x=+是“保k 值函数”,则存在实数00x ≠,使得()()()00f x k f x f k +=+,0000111x k x k x k x k ++=++++,22000x kx k ++=,0k ≠时23k ∆=-0<,方程无解；0k =时00x =,与00x ≠不符.综上,函数()1f x x x=+不是“保k 值函数”. ②若函数()ln 1x a f x e =+是否是“保2值函数”,则()f x 在其定义域内存在实数0x ,使得()()()0022f x f x f +=+,即0022lnln ln 111x x a a a e e e +=++++,即0022111x x aa a e e e +=⋅+++,可得()()0022111x x e e a e +++=+,化简可得()022111x e a e a e -+=--,由00x e >,解得22211e a e e +<<+, 故当22211e a e e+<<+时,函数是“保2值函数”,又0a >,所以当2221(0,][ 1.)e a e e+∈++∞U 时函数()ln 1x a f x e =+不是“保2值函数”.本题考查了函数的新定义等综合知识,考查了二次函数有解问题,考查指数非负,求解一元二次不等式问题,考查了分类讨论思想的运用,属于中档题.。
江苏省扬州中学2019_2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)
【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查
学生的转化能力和计算求解能力.
10.定义域为实数集上的偶函数 f (x) 周期为 2，且在 0,1 上 f (x) ex ，（参考数据：
e2 7.4,e3 20.1 ），则 f (ln 1 ) （ ） 19
A. 19 2
4
8
故选：D．
【点睛】本题考查函数的值域，解题关键是构造新函数 h(x) g(x) f (x) ，把问题转化为“存
在
x1,
x2
,...,
xn
[0,
9 2
]
，使得
h(
xn
)
h( x1)
h(x2)
h(
xn
1)
”，这样利用
h(x)
的值域就
可以解决问题．
第 II 卷（非选择题)
二、填空题
13.函数
y
sin
1 2sin 2 cos 2
1 2sin2cos2
又因为 sin2 0,且 sin2 cos2
sin2 cos22 sin2 cos2
所以选 A 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题．
8.设 a=sin1,b=cos1,c=tan1,则 a,b,c 的大小关系是（ ）
C. BA
D. CA
【答案】B
【解析】
【分析】
利用向量的三角形法则即可得出．
【详解】 AB AC BC BA AB BA AC CB 0 AB ，
故选 B．
【点睛】本题考查了向量的三角形法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5.已知函数 f (x 1) 3x 2 ，则 f (x) 的解析式是（ ）
2019-2020学年江苏省扬州大学附属中学高一(上)第一次月考数学试题(解析版)
2019-2020学年江苏省扬州大学附属中学高一(上)第一次月考数学试题一、单选题1．在下列选项中，能正确表示集合A {2,=-0，2}和2B {x |x 2x 0}=+=关系的是( ) A.A B = B.A B ⊇C.A B ⊆D.A B ⋂=【答案】B【解析】由题意，求解一元二次方程2x 2x 0+=，得：x 0=或x 2=-，可得{}B 2,0=-，即可作差判定，得到答案。
【详解】由题意，解方程2x 2x 0+=，得：x 0=或x 2=-，{}B 2,0=-， 又A {2,=-0，2}，所以B A ⊆， 故选：B ． 【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合B 是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于简单题。
2．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{}1,3,4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}4【答案】D【解析】由V enn 图中阴影部分确定的集合为B∩（∁U A ），然后根据集合的基本运算求解即可． 【详解】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为B∩（∁U A ），∵全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，∴∁U A ＝{4，5}，B∩（∁U A ）＝{4}． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn 图确定对应的集合是解决本题的关键． 3．函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（） A ．（0，3） B ．（1，3） C ．（-1，2） D ．（-1，3）【答案】D【解析】令x +1＝0，即x ＝﹣1时，y ＝a 0+2＝3，故可得函数y ＝a x +1+2（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过定点． 【详解】令x +1＝0，即x ＝﹣1时，y ＝a 0+2＝3∴函数y ＝a x +1+2（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过点（﹣1，3） 故选：D ． 【点睛】本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题．4．若函数21)2f x x =-，则(3)f 等于（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】A【解析】21)2f x x =-， 当2x =时，2(3)2220f =-⨯=． 故选A ．5．已知()f x 是奇函数，当0x >时()(1)f x x x =-+，当0x <时，()f x 等于（ ） A ．(1)x x -- B ．(1)x x -C ．(1)x x -+D ．(1)x x +【答案】B【解析】由0x <时，0x ->，则()(1)f x x x -=-，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式； 【详解】当x 0<时，x 0->，则()()f x x 1x -=-．又()f x 是R 上的奇函数，所以当x 0<时()()()f x f x x 1x =--=--．故选项A 正确． 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 6．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】试题分析：满足题意的集合A 可以为{}{}{}{},,,,,,,a a b a c a b c ，共4个 【考点】集合的子集7．下列函数中，既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（） A ．()1y x x =- B ．21y x x=- C ．1y x x=+D ．12y x x=-【答案】D【解析】运用奇偶性和单调性的定义，判断即可得到所求结论． 【详解】A ，令y ＝f （x ）＝x （x ﹣1），f （﹣x ）＝x （x +1），﹣f （x ）＝﹣x （x ﹣1）＝x （1﹣x ），不满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），不为奇函数；B ，y ＝f （x ）21x =-x ，f （﹣x ）21x =+x ，﹣f （x ）=21x -+x 不满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），不为奇函数；C ，y ＝f （x ）＝x 1x+满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），为奇函数， 又x=13时，y ＝3+13=103，x=12时，y ＝2+12=52，即1132<，但10532>，所以不满足在（0，1）上是增函数； D ，y ＝f （x ）＝2x 1x-（x ≠0）满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），为奇函数，且在（0，1）递增，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法和单调性的定义，属于基础题． 8．已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.【详解】 由集合中有且只有一个元素，得a=0或,∴实数a 的取值集合是{0, } 故选：B ． 【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.9．如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则()13f f ⎛⎫⎪⎪⎝⎭的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由条件求得f （3）＝1，()13f =1，从而求得f [()13f ]＝f （1）的值． 【详解】由题意可得f （3）＝1，∴()13f =1，∴f [()13f ]＝f （1）＝2， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查求函数的值，考查了函数图像的应用，属于基础题．10．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是A.(0，3)B.(0，3]C.(0，2)D.(0，2]【答案】D【解析】由()f x 为R 上的减函数，根据1x ≤和1x >时，()f x 均单调递减，且2(3)151aa -⨯+≥，即可求解. 【详解】因为函数()f x 为R 上的减函数，所以当1x ≤时，()f x 递减，即30a -<，当1x >时，()f x 递减，即0a >， 且2(3)151aa -⨯+≥，解得2a ≤， 综上可知实数a 的取值范围是(0,2]，故选D. 【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 11．设()f x 为奇函数，且在(),0-∞内是减函数，()20f =，则()0f x x<的解集为（）A ．{}|22x x x <->或B ．{}|202x x x <-<<或C ．{}|202x x -<<或x> D ．{}|2002x x x -<<<<或【答案】A【解析】由条件画出函数f （x ）的单调性的示意图，数形结合可得 ()f x x＜0的解集．【详解】∵f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，故在（0，+∞）上单调递减． ∵f （2）＝0，∴f （﹣2）＝﹣f （2）＝0，故函数f （x ）的图象如图所示： 则由()f x x＜0可得x •f （x ）＜0，即x 和f （x ）异号，故有x ＜﹣2，或x ＞2，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．12．若函数()31f x ax bx =++在[],m n 上的值域为[]2,4，则()32g x ax bx =+-在[],n m --上的值域为（）A ．[]4,2--B ．[]6,3--C ．[]1,1-D ．[]5,3--【答案】D【解析】构造函数h （x ），根据函数的奇偶性及对称性即可求解． 【详解】函数()31f x ax bx =++在[m,n]上的值域为[2,4]，设h （x ）＝3ax bx +=()1f x -，则h （x ）在[m,n]上的值域为[1,3]， 且满足h （﹣x ）＝()()3a xb x -+-=-h （x ），∴h （x ）是定义域R 上的奇函数；∴h （x ）在[-n,-m]上的值域为[-3, -1] 又g （x ）＝h （x ）-2，∴g （x ）在[-n,-m]上的值域为[-5, -3] 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用问题，构造函数是解题的关键，是基础题．二、填空题13．函数y 13x -的定义域为____________． 【答案】[32，3）∪（3，+∞） 【解析】具体函数的定义域，要求函数的每一部分要有意义，最终将每一部分的定义域取交集即可.本题需满足23030x x -≥⎧⎨-≠⎩,解不等式即可.【详解】函数y +13x -有意义，需满足23030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥32且x ≠3，∴函数的定义域为[32，3）∪（3，+∞）． 故答案为：[32，3）∪（3，+∞）.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，常见的有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，次数是零次幂的式子，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集. 14．若f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝__________. 【答案】4【解析】试题分析：∵2()()(4)(4)4f x x a x x a x a =+-=+--为偶函数，∴40a -=，4a =. 【考点】偶函数的性质.15．已知函数25,5()(2),5x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(8)f 的值为 .【答案】−76【解析】试题分析：()()(8)6448076f f f ===-=- 【考点】分段函数求值16．若函数()244f x x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是__________. 【答案】[2，4]．【解析】根据二次函数的图象和性质可得：函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4的图象是开口向上，且以直线x ＝2为对称轴的抛物线，故f （0）＝f （4）＝﹣4，f （2）＝﹣8，可得m 的取值范围． 【详解】函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4的图象是开口向上，且以直线x ＝2为对称轴的抛物线∴f （0）＝f （4）＝﹣4，f （2）＝﹣8∵函数f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4的定义域为[0，m ]，值域为[﹣8，﹣4]， ∴2≤m ≤4即m 的取值范围是[2，4]． 故答案为：[2，4]．【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．三、解答题 17．计算（1）()11233210341162563274π-⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）已知13x x -+=，求1x x --.【答案】（1）1292；（2） 【解析】（1）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；（2）由x +x ﹣1＝3，可得（x +x ﹣1）2＝9，即x 2+x ﹣2＝7，将所求平方，代入即可得答案．【详解】（1）121310332411()(6)(256)3274π--++-+12133243324151[()][()](4))1323=-++-+151112964216432322=-++-+==；（2）∵1x x -+＝3，∴（1x x -+）2＝x 2+x ﹣2+2＝9， ∴x 2+x ﹣2＝7．则（1x x --）2＝x 2+x ﹣2﹣2＝5，∴1x x --=． 【点睛】本题考查的知识点是有理指数幂的定义，有理指数幂的化简和求值，熟练掌握有理指数幂的运算性质，是解答的关键，是中档题． 18．已知全集，集合，；已知集合，且，求实数a 的取值范围．【答案】（1）； （2）.【解析】（1）根据补集与交集的定义，计算即可；（2）根据集合间的包含关系，列不等式组求出a 的取值范围． 【详解】全集，集合，，，；集合，又，，解得，实数a 的取值范围是．【点睛】本题考查了集合间的基本运算问题，考查不等式的解法，是基础题． 19．已知函数23()1x f x x -=+． （1）判断函数()f x 在区间[0,)+∞上的单调性，并用定义证明其结论； （2）求函数()f x 在区间[2,9]上的最大值与最小值． 【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为3(9)2f =；小值为1(2)3f = 【解析】【详解】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，比较()()12f x f x -和0即可得单调性； （2）由函数的单调性即可得函数最值. 试题解析：（1）解：()f x 在区间[)0,+∞上是增函数. 证明如下：任取[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，()()()()()()()()()()()()()1221121212121212122312315232311111111x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+-+----=-=-=++++++++.∵()()12120,110x x x x -++，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <. ∴函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.（2）由（1）知函数()f x 在区间[]2,9上是增函数， 故函数()f x 在区间[]2,9上的最大值为2933(9)912f ⨯-==+，最小值为()22312213f ⨯-==+.点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取12,x x ，并且12x x >（或12x x <）；（2）作差： ()()12f x f x -，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：()()12f x f x -和0比较； （4）下结论.20．已知函数()y f x =(x ∈R )是偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-． (1) 求函数()f x 的解析式；(2) 若函数()f x 在区间[,2]a a +上具有单调性，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()222,0=2,0x x x f x x x x ⎧-≥⎨+<⎩；（2）31a a ≤-≥或【解析】试题分析：(1)利用偶函数的性质求对称区间上的表达式；(2)明确函数()f x 的单调区间，函数()f x 在区间[],2a a +上具有单调性即[](],2,1a a +⊆-∞-或[][),21+a a +⊆∞，. 试题解析：（1）当0x <时，0x ->()f x 为偶函数()()()()22=22f x f x x x x x ∴-=---=+ ()222,0=2,0x x x f x x x x ⎧-≥∴⎨+<⎩ (2) 由题意可知：函数()f x 的单调增区间是[][)1,0,1,-+∞，单调减区间是(][],1,0,1-∞- 又函数在区间[],2a a +上具有单调性 [](],2,1a a ∴+⊆-∞-或[][),21+a a +⊆∞，即21a +≤-或1a ≥解得31a a ≤-≥或.21．经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数()f t （千人）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t =+（*t ∈N ），人均消费()g t （元）与时间t （天）的函数关系近似满足100(17,*),()130(730,*).t t t N g t t t t N ≤≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩ （1）求该商场的日收益()w t （千元）与时间t （天）（130t ≤≤，*t ∈N ）的函数关系式；（2）求该商场日收益的最小值（千元）．【答案】（1）400100,17,*,()1305194,730,*.t t t N w t t t t N t +≤≤∈⎧⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩；（2）12103千元 【解析】试题分析：（1）根据该商场的日收益=顾客人数×人均消费的钱数得w （t ）与t 的解析式；（2）根据第一问得到w （t ）为分段函数，分别求出各段的最值，第一段运用基本不等式求出最值，第二段是一个递减的一次函数求出最值比较即可（1）()()()400100,17,*,1305194,730,*.t t t N w t f t g t t t t N t +≤≤∈⎧⎪==⎨-+<≤∈⎪⎩（2）17t ≤≤时，()w t 单调递增，最小值在1t =处取到，()1500w =； 730t <≤时，5194t -单调递减，最小值在30t =时取到，130t单调递减，最小值在30t =时取到，则()w t 最小值为()130121030519120303w =-+=， 由12105003<，可得()w t 最小值为12103． 答：该商场日收益的最小值为12103千元． 22．二次函数()()2210g x mx mx n m =-++>在区间[0,3]上有最大值4，最小值0. （1）求函数()g x 的解析式；（2）设()()2g x xf x x-=，若()0f x kx -≤在1,88x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，求k 的范围. 【答案】（1）g （x ）＝x 2﹣2x +1；（2）[33，+∞）【解析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式． （2）求解f （x ）的解析式，f （x ）﹣kx ≤0在x ∈[18，8]，分离参数即可求解． 【详解】（1）g （x ）＝mx 2﹣2mx +n +1（m ＞0） 其对称轴x ＝1，x ∈[0，3]上，∴当x ＝1时，f （x ）取得最小值为﹣m +n +1＝0，…①．当x ＝3时，f （x ）取得最大值为3m +n +1＝4，…②．由①②解得：m ＝1，n ＝0故得函数g （x ）的解析式为：g （x ）＝x 2﹣2x +1（2）由f （x ）()2241g x xx x x x--+== 当x ∈[18，8]时，f （x ）﹣kx ≤0恒成立， 即x 2﹣4x +1﹣kx 2≤0恒成立，∴x 2﹣4x +1≤kx 2 ∴21114()x x-⋅+≤k ． 设1t x =，则t ∈[18，8] 可得：1﹣4t +t 2＝（t ﹣2）2﹣3≤k ．当t＝8时，（1﹣4t+t2）max＝33故得k的取值范围是[33，+∞）【点睛】本题主要考查一元二次函数最值的求解，以及不等式恒成立问题，属于中档题．。
江苏省扬州大学附属中学高一数学月考试题与答案 新课标
高一数学 月 考班级＿＿＿＿ 某某＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿一、选择题：1． 已知集合2{23,}M y y x x x R ==+-∈，集合{|2|3}N y y =-≤，则MN =A ．[ 4.)-+∞B ．[1,5]-C ．[4,1]--D ．φ 2． 函数31y x x =+-+的值域是A ．[0,2]B ．[2,0]-C ．[2,2]-D ．(2,2)- 3． 当[0,)x ∈+∞时，下列函数中不是增函数的是A ．2||3y x a x =+-B ．2x y =C ．221y x x =++D ．3y x =-4． 化简111113216842(12)(12)(12)(12)(12)-----+++++的结果是A ．11321(12)2---B ．1132(12)---C ．13212--D ．1321(12)2--5． 若21(5)2x f x -=-，则(125)f = A ．0B ．1C ．2D ．1-6． （44等于A ．16a B ．8a C ．4a D ．2a7． 若1a >，0b <，且bba a-+=，则b b a a --的值等于A B ．2±C ．2-D ．28． 下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是 A ．1(1)2x +B ．14x +C ．2x D ．2x - 9． 下列函数中，值域为(0,)+∞的是A ．125x y-= B ．11()3x y -=C ．y =．y =10． 已知三个实数a ，a b a =，bc a =，其中0,91a <<，则这三个数之间的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<11． 已知01a <<，1b <-，则函数xy a b =+的图像必定不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12． 一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b %，则n 年后这批设备的价值为A ．(1%)na b -B ．(1%)a nb -C ．[1(%)]n a b -D ．(1%)na b -二、填空题：13． =． 14． 若103x=，104y=，则10x y-．15． 函数241y x mx =--+在[2,)+∞上是减函数，则m 的取值X 围是． 16． 若函数2()(1)3f x kx k x =+++ 是偶函数，则()f x 的递减区间是．17． 若32a <a 的取值X 围是．三、解答题：18． 已知()2xf x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．19． 设()2x f x =，()4xg x =，且[()][()][()]g g x g f x f g x >>，求x 的取值X 围．20． ()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且2()()21xxf xg x +=+，求()f x ，()g x ．21． 设函数21()12x xa y a R ⋅-=∈+是R 上的奇函数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的值域；（Ⅲ）判断()f x 在R 上的单调性，并加以证明．22． 已知函数xxx f 212)(-=． （Ⅰ）将)(x f y =的图象向右平移1个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =的解析式；（Ⅱ）若函数)(x h y =与函数)(x g y =的图象关于直线1=y 对称，求函数)(x h y =的解析式；（Ⅲ）设)()()(x h x f x F +=，求函数)(x F 在]1,1[-∈x 上的值域． 参考答案一、选择题：二、填空题：13．1 14．3415．[1,)-+∞ 16．[0,)+∞ 17．(0,1) 三、解答题：18．()23g x x =-． 19．01x <<． 20．∵2()()21x x f x g x +=+ 且2()()21xxf xg x ---+-=+， 又()()f x f x -=，()()g x g x -=， ∴22()()21xx x f x g x -⋅-=+∴12()12xxf x x -=⋅+，()g x x =．21．（Ⅰ） ()f x 为奇函数，∴()f x -()f x =-。
江苏省扬州市扬州大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
江苏省扬州市扬州大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{|11}A x x =-≤≤，{1,0,2}B =-，则A B =I （ ） A ．{1,0}- B ．{1,0,1,2}- C ．{1,1}-D ．{0}2．如图，已知矩形U 表示全集，A 、B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）A ．()U AB ⋃ð B ．()U A B ⋂ðC ．()U B A ⋂ðD ．()U A B ⋂ð3．已知,a b 挝R R ，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则20242024a b +的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．24．设命题2:{|1},21p n n n n n ∃∈>>-，则命题p 的否定是（ ） A ．2{|1},21n n n n n ∀∈>≤- B ．2{|1},21n n n n n ∀∈≤≤- C ．2{|1},21n n n n n ∃∈>≤- D ．2{|1},21n n n n n ∃∈≤≤-5．已知命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)∞-- B ．(1,3)- C ．(3,)-+∞ D ．(3,1)-6．函数22(1)1y x x x =+>-的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．已知集合{}{}2310,121A x x x B x m x m =-≤=+≤≤-．若A B A =U ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m ≥B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．2m ≥8．由于燃油的价格有升也有降，现本月要加两次油，第一种方案：每次加30升的燃油；第二种方案：每次加200元的燃油．从两次加油的燃油均价角度看，下列说法正确的是（ ） A ．无法确定采用哪种方案划算 B ．两种方案一样划算 C ．采用第一种方案划算D ．采用第二种方案划算二、多选题9．若{}231,3,1m m m ∈--，则实数m 的可能取值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．2-10．若110a b<<，则下列不等式中，正确的有（ ） A ．a b ab +< B ．a b > C ．a b <D ．2b aa b+≥11．下列命题是假命题的是（ ）A ．若1a b >>，则11a b b a+<+ B ．函数228y x x =--的零点是()2,0-和()4,0 C ．2320x x -+<是2x <成立的充分不必要条件D ．若x ∈R ，则函数y = 2三、填空题12．集合A ＝{}28150x x x -+=，B ＝{}20x x ax b -+=，若A U B ＝{2，3，5}，A ⋂B ＝{3}，则ab ＝.13．已知0,0x y >>，且211x y+=，则2x y +的最小值是.14．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7,,S A S A =⊆≠∅，将A 中的每个元素a 都乘以(1)a -，再求和．例如{}1,2,3A =，则可求得和为123(1)1(1)2(1)32-⨯+-⨯+-⨯=-，则对S 的所有非空子集，这些和的总和为．（填数值）四、解答题15．已知全集R U =，集合{}{}2450,24A x x x B x x =--≤=≤≤．(1)求集合A B U ； (2)求()U A B I ð．16．若12,x x 是函数2243y x mx =+-的两个零点，120,m x x >-= (1)求实数m 的值；(2)求3312x x +的值．17．已知:253p x -≤，()2:220q x a x a -++≤.（1）若p 是真命题，求对应x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.18．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米（26x ≤≤）. (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900(1)a x x+元(0)a >，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.19．设函数()2R,R y ax x b a b =+-∈∈．(1)若2b =-，且集合{}0x y =中有且只有一个元素，求实数a 的取值集合；(2)当0,1a b >>时，记不等式0y ≥的解集为P ，集合{}22Q x t x t =--<<-+．若对于任意正数t ，P Q ⋂≠∅，求11a b-的最大值．。
江苏省扬州大学附属中学2019-2020高三上第一次月考理科数学试卷
江苏省扬州大学附属中学2019-2020高三上第一次月考理科数学试卷（本卷满分200分，考试时间150分钟）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、设R a ∈，i 为虚数单位. 若复数i a a z )1(2++-=是纯虚数，则=z .2、设全集{}(){}x y x B x x x A R U -==<--==1ln |,06|,2，则=B A .3、若函数()x f y =的定义域是[-1，2]，则函数()x f y 2log =的定义域是 .4、某高一学生在确定选修地理，不选历史的情况下，想从政治、化学、生物、物理中再选择两科进行学习，在所选的两科中有生物的概率是 .5、在平面直角坐标系xOy 中，已知直线t x y +=3与曲线()R t b a x b x a y ∈+=,,cos sin 相切于点（0，1），则()t b a +的值为 .6、已知函数()4s in 2-+=x x x x f 在[-3，3]上的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M .7、已知平面向量()()1,2,4,2,,a b c a mb m R ===+∈，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则=m . 8、已知210cos sin 2,=-∈ααR a ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-42tan πα . 9、已知圆C 的圆心在y 轴上，若圆C 与直线032=+-y x 相切于点A （-2，-1），则圆C 的方程为 .10、若函数()xax x x f 1ln ++=在区间[)+∞,1上是单调函数，则实数a 的取值范围是 .11、已知椭圆13422=+y x 的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方. 若线段PF的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的方程为 .12、若当θ=x 时，函数()x x x f cos sin 2+=取得最小值，则=⎪⎭⎫⎝⎛+3sin πθ .13、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），B ，C 是圆4:22=+y x O 上的两动点，且32=BC ，若圆O 上存在点P ，使得()0AB AC mOP m +=>，则正数m 的取值范围是 .14、已知R a ∈，函数()x ax x f -=3，若存在R t ∈，使得()()322≤-+t f t f ，则实数a 的最大值是 .二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若3,2,43c o s ===b A B A . （1）求a ；（2）已知点M 在边BC 上，且AM 平分∠BAC ，求△ABM 的面积.16、（14分）设函数()R x x x f ∈=,sin .（1）已知[)πθ2,0∈，函数()θ+x f 是偶函数，求θ的值；（2）求函数22412⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππx f x f y （x 是锐角）的值域.17、（14分）已知定点M （0，2），N （-2，0），直线022:=+--k y kx l . （1）若点M ，N 到直线l 的距离相等，求实数k 的值；（2）若对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，求实数k 的取值范围.18、（16分）如图，有一块扇形区域的空地，其中m OA AOB 120,2==∠π. 现要对该区域绿化升级改造，设计要求建造三座凉亭供市民休息，其中凉亭C 位于OA 上，且AC =40m ，凉亭D 位于OB 的中点，凉亭E 位于弧AB 上.（1）现要在四边形OCED 内种植花卉，其余部分种植草坪，试确定E 点的位置，使种植花卉的面积最大，并求出面积的最大值.（2）为了便于市民观赏花卉，现修建两条小道EC 和ED ，其中EC 小道铺设塑胶，造价为每米a 元，ED 为离地面高1m 的木质栈道，造价为每米a 2元，试确定E 点的位置，使两条小道总造价最小.19、（16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()0134:2222>=+t ty t x C 的左、右顶点分别为A 、B ，右焦点为F. 过点A 且斜率为()0>k k 的直线交椭圆C 于另一点P.（1）求椭圆C 的离心率；（2）若21=k ，求22PB PA 的值；（3）设直线t x l 2:=，延长AP 交直线l 于点Q ，线段BQ 的中点为E ，求证: 点A BCEOB关于直线EF的对称点在直线PF上.20、（16分）已知函数()()x b x x x g 121ln 2--+=.（1）若函数()x g 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；（2）设()2121,x x x x <是函数()x g 的两个极值点，且27≥b ，试求()()21x g x g -的最小值.三、附加题（本大题共有4小题，共40分.） 21、已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2c b 1M 有特征值41=λ及对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=32e 1. 求:（1）矩阵M ；（2）曲线148522=++y xy x 在矩阵M 对应的变化作用下得到的新曲线方程.22、在极坐标系中，设直线3πθ=与曲线04cos 102=+-θρρ相交于A ，B 两点，求线段AB 中点的极坐标.23、如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC，△ABD是边长为1的等边三角形，M为线段BD的中点，BC=3.（1）求直线MF与平面CDE所成角的正弦值；BN的值；（2）线段BD上是否存在点N，使直线CE∥平面AFN? 若存在，求BD若不存在，请说明理由.24、从集合{}5,4,3,2,1的所有非空子集中，等可能地取出m个.（1）若1m，求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率；=（2）若2E.=m，记所取子集的元素个数之差为X，求X的分布列及数学期望()X。
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江苏省扬大附中2019-2020学年高一（上）第一次月考数学试卷
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共有12小题，每题5分，共60分）
1、在下列选项中，能正确表示集合{}2,0,2-=A 和{}
02|2=+=x x x B 的关系的是（ ） A 、B A = B 、B A ⊇ C 、B A ⊆ D 、∅=B A
2、设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}{}4,2,3,2,1==B A ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A 、{
}4,3,1 B 、{}4,2 C 、{}5,4 D 、{}4 3、函数()()1021≠>+=+a a a x f x 且的图象恒过定点（ ）
A 、（0，3）
B 、（1，3）
C 、（-1，2）
D 、（-1，3）
4、若函数()
x x x f 2122-=+，则()=3f （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
5、已知()x f 是奇函数，当0>x 时，()()x x x f +-=1，则当0<x 时，()=x f （ ）
A 、()x x --1
B 、()x x -1
C 、()x x +-1
D 、()x x +1
6、满足条件{}{}c b a A a ,,⊆⊆的所有集合A 的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7、下列函数中，既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（ ）
A 、()1-=x x y
B 、x x y -=21
C 、x x y 1+=
D 、x
x y 12-= 8、已知集合{}
023|2=+-=x ax x A 中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（ ）
A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧89
B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧89,0
C 、{}0
D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧32,0
9、如图，函数()x f 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则()⎪⎪⎭⎫
⎝⎛31f f 的值为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
10、已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,53x x
a x x a x f 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A 、()3,0 B 、(]3,0 C 、()2,0 D 、(]2,0
11、设()x f 为奇函数，且在()0,∞-内是减函数，()02=f ，则()0<x
x f 的解集为（ ） A 、{}22|>-<x x x 或 B 、{}202|<<-<x x x 或
C 、{}202|><<-x x x 或
D 、{}2002|<<<<-x x x 或
12、若函数()13++=bx ax x f 在[]n m ,上的值域为[]4,2，则()23-+=bx ax x g 在
[]m n --,上的值域为（ ）
A 、[]2,4--
B 、[]3,6--
C 、[]1,1-
D 、[]3,5--
二、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）
13、函数3
132-+-=x x y 的定义域是 . 14、若()()()4-+=x a x x f 为偶函数，则实数=a
.
15、已知()()⎩⎨⎧>-≤-=5
,25,52x x f x x x x f ，则()=8f .
16、若函数()442--=x x x f 的定义域为[]m ,0，值域为[]4,8--，则m 的取值范围
是 .
三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（10分）计算
（1）()0132432131322256416271π+-++⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （2）已知31=+-x
x ，求1--x x .
18、（12分）已知全集R U =，集合[]{}51|,6,2≤≤-==x x B A .
（1）求()U
A B ð； （2）已知集合{}
3|≤-=a x x C ，且C A ⊆，求实数a 的取值范围.
19、（12分）已知函数()1
32+-=x x x f . （1）判断函数()x f 在区间[)+∞,0上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数()x f 在区间[]9,2上的最大值与最小值.
20、（12分）已知函数()()R x x f y ∈=是偶函数，当0≥x 时，()x x x f 22-=.
（1）求函数()x f 的解析式；
（2）若函数()x f 在区间[]2,+a a 上具有单调性，求实数a 的取值范围.
21、（12分）经市场调查，文昌路某新开业的商场在过去的一个月内（以30天计），顾客人数()t f （千人）与时间t （天）的函数关系近似满足()()
*14N t t t f ∈+=，人均消费()t g （元）与时间t （天）的函数关系近似满足()()()
⎪⎩⎪⎨⎧∈≤<-∈≤≤=**,307,130,71,100N t t t N t t t t g . （1）求该商场的日收益()t w （千元）与时间t （天）（*,301N t t ∈≤≤）的函数关系式；
（2）求该商场日收益的最小值（千元）.
22、（12分）二次函数()()0122>++-=m n mx mx x g 在区间]3,0[上有最大值4，最小值
0.
（1）求函数()x g 的解析式；
（2）设()()x x x g x f 2-=
，若()0≤-kx x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈8,81x 时恒成立，求k 的范围.。