麻醉剂在人体内随时间变化的数学模型分析
药物毒理学 药物代谢动力学.
一、 动力学模型 (Kinetic model)
动力学模型
经典动力学模型 Classical Ttoxicokinetics
生理动力学模型 Physiological toxicokinetics
34
（一）经典动力学模型 Classical Ttoxicokinetics
房室概念和房室模型：
n = 1 dC/dt = - kC
零级消除动力学 (Zero order elimination kinetics)
n = 0 dC/dt = - k
40
浓度 对数浓度
零级 一级
零级 一级
41
一级消除动力学数学表达公式
dC kC1 dt Ct C0 ekt
ln Ct ln C0 kt
Carbamazepine 卡马西平
Rifampicin
利福平
Griseofulvin
灰黄霉素
Chronic alcohol intake 长期饮酒
Smoking
吸烟
26
常见的肝药酶抑制剂
Chloramphenicol Sodium valproate Sulphonamides Phenylbutazone Isoniazid Amiodarone Omeprazole
lg Ct lg C 0 k t 2.303
t lg C0 2.303
Ct
k
k ln C 0 ln Ct t
t1 / 2 ln 2 0.693
k
k
42
一级消除动力学的特点
1.体内药物浓度较低，完全在代谢排 泄的控制能力之内，此时药物按恒比 消除
麻醉药的应用剂量、使用时间与神经毒性的关系
麻醉药的应用剂量、使用时间与神经毒性的关系摘要】目的讨论麻醉药的应用剂量、使用时间与神经毒性的关系。
方法查阅文献资料并结合个人经验进行归纳总结。
结论目前，经过大量的动物模型研究表明，麻醉药诱发的神经细胞死亡与麻醉药的使用剂量和使用时间有关。
相对于小型动物来说，麻醉药诱发人类神经毒性所需的剂量更大，人类的氯胺酮需要量是小型动物的l0倍，丙泊酚是l00倍。
尽管药代动力学的差异性可以解释这种差异性，但是从临床药效学方面来看，作用靶点的高浓度也可诱发神经毒性作用。
【关键词】麻醉药应用剂量使用时间神经毒性关系目前，经过大量的动物模型研究表明，麻醉药诱发的神经细胞死亡与麻醉药的使用剂量和使用时间有关。
相对于小型动物来说，麻醉药诱发人类神经毒性所需的剂量更大，人类的氯胺酮需要量是小型动物的l0倍，丙泊酚是l00倍。
尽管药代动力学的差异性可以解释这种差异性，但是从临床药效学方面来看，作用靶点的高浓度也可诱发神经毒性作用。
对部分小型啮齿动物和灵长类动物模型研究表明，注入大剂量或者重复注入氯胺酮(如单次注射40mg／kg或4次注入20mg／kg)可诱发神经细胞调亡；但是与临床常用剂量相比，这种输注剂量的血浆药物浓度更高。
同样，导致动物认知功能长期障碍的氯胺酮需要量远远高于临床使用量。
然而，低剂量的氯胺酮如接近临床常用剂量的氯胺酮，其血浆药物浓度较低，并不增加神经细胞死亡的概率。
需要注意一点，进行动物实验使用的是高剂量麻醉药，从而诱发神经毒性作用，但是对于临床麻醉来讲，诱发神经毒性作用的机制是否相同尚需进一步证明。
IkonomidOU等在最初的研究中反复使用20mg／kg的氯胺酮，结果可诱发新生大鼠的脑损伤。
其他的研究者也证实了这个结果，但是也有研究显示单次使用20mg／kg氯胺酮并不能诱发脑损伤。
据此，Soriano等认为，使用氯胺酮麻醉时的单次用量低于诱发新生大鼠脑损伤的剂量，所以氯胺酮能够安全地应用于儿科麻醉。
第二章第三节定量构效关系案例
通过生物活性强度与特性参数回归分析，得Hansch方程：
此式表示生物活性强度与各参数线性相关。也可能有复杂情况，如出 现最适疏水常数，此时生物活性强度与疏水参数呈抛物线关系，方程 为：
(三)Hansch方程的推导
生物效应速率与三个因素有关，即药物分子在一定时间内通过“随 机运行”到达限速反应部位的概率 A，给药的剂量 C ，引起生物效 应的限速反应的速率常数κ x。用式2—23表示：
由式2—34获得如下信息：①活性与π、σm和立体位阻有关， 疏水性强、吸电子的基团对提高活性有利，基团的长度 L 对活性不利；② p— 取代对活性不利， om 与 o’m’ 方向对活 性有较大影响， om取向比 o’m’ 取向好，即取代基应离开 1， 4—二氢吡啶平面。
(五)应用的限度
Hansch分析不能产生先导化合物，在实际运用中有 的能成功，但有的不一定成功。这是由于药物实际作用 过程往往比较复杂，生物活性的测定和参数的客观性也 受到限制。构效关系的理论告诉我们，若将过程中药物 动力相和药效相分别研究，可能获得较好的结果。在药 效相可采取体外测试的方法，所得数据更客观，模型与 作用机理也更一致。在药物动力相方面，有人正在研究 药物的化学结构与药物动力学的定量关系。
式2—29告诉我们，亲水性和推电子基团有利于活性的提高。 羟基的 π =-0.67 ， σ p=-0.37 ，合成该化合物，回归分析得 n=8时r=0.919。活性的实验值与计算值相当一致。 如果某类化合物的活性、毒性与分配系数有图 2—24所示关 系。其中lgPo(A)和lgPo(B)分别是活性和毒性的极值，构效 关系告诉我们，设计分配系数为 lgPo(A)的化合物是不可取 的，因此时其毒性也相当高。而分配系数为lgPi的化合物是 适宜的。
药学综合名词解释
药物分析1.药物（drug）是指用于预防、治疗、诊断人的疾病，有目的地调节人的生理功能并规定有适应症或者功能主治、用法用量的物质。
2.药品（medicinal products）由药物经一定的处方和工艺制备而成的制剂产品，是可供临床使用的商品。
3.药物分析（pharmaceutical analysis）：利用分析测定手段，发展药物的分析方法，研究药物的质量规律，对药物进行全面检验与控制的科学。
4.中国药典（Chinese pharmacopoeia，ChP）：由国家药典委员会组织编制、出版，政府颁布、执行，具有法律约束力的药品质量标准。
5.鉴别试验（Identification test）：根据药物的某些物理、化学或生物学特性所进行的试验，以判定药物的真伪。
6.一般鉴别试验（General identification test）：根据某一类药物的化学结构或理化性质，通过化学反应来鉴别药物的真伪。
7.专属鉴别试验（Specific identification test）：根据药物分子中的特殊基团或官能团特殊反应或典型的有机官能团反应，在一般鉴别试验的基础上，区别同类药物或具有相同化学结构部分的各个药物单体。
8.杂质（Impurities）：药物中存在的无治疗作用或影响药物稳定性和疗效，甚至对人体健康有害的物质。
9.杂质限量：药物中所含杂质的最大允许量。
10.特殊杂质（Related Substances）：在特定药物的生产和贮藏过程中引入的杂质，这类杂质随药物的不同而不同。
11.有关物质：药物中可能存在的原料、中间体、降解物、异构体、聚合体、副反应产物和降解产物等。
12.干燥失重（loss on drying）：药品在规定的条件下，经干燥后所减失的量，以百分率表示。
13.炽灼残渣(Residue on ignition)：有机药物经炭化或挥发性无机药物加热分解后，高温炽灼所产生的非挥发性无机杂质的硫酸盐。
清华线性系统控制理论作业一参考解答
2．(根据框图写出状态空间描述) 图2.2中描述了列车悬浮系统的工作原理，其中，1、2、3、 4为电磁装置，车辆通过电磁力的作用，悬浮于轨道上。磁悬浮控制系统的目的是通过调整 电磁作用力的输入，保证列车在运行过程中的平稳。这里我们考虑车辆运行过程中产在x和y 轴两个方向的位移，给出其线形化系统框图如图2.1所示
描述，其中g 是重力加速度常数，如图3所示，h 是自行车质心距地面高度，w 是两个轮子 与地面接触点的距离， b 是自行车质心投影与后轮和地面接触点的距离。 试给出该线性系统 的一个状态空间描述。
图3 参考文献： [3.1] Bicycles, motorcycles, and models-single-track vechicle modeling and control, IEEE Control Systems Magazine, October, 2006. 参考解答：
作业一
1．（线性化）已知倒立摆系统满足如下非线性状态方程
1 (t ) x2 (t ) x 2 (t ) ( g / l ) sin x1 (t ) u (t ) x
通过线性化给出系统在平衡解 [ x1 (), x2 ()] [0,0] ， u () 0 的邻域内的线性模型。 参考解答：
图 2.2
参考解答：
注意状态变量的维数. 3． （从传递函数得到状态方程描述）图3中给出了解释自行车姿态动态平衡的原理图示。在 前进速度保持为定常v 的假设下，车把转角 对车身姿态角 的作用在平衡点（ ＝0， ＝0）附近范围内可用微分方程
g v2 bv h hw wh
图2.1 这里A11=[100 0；0 200] B21=[10 -3；-5 16] C22=[1 1；1 -1]。 这里输入向量u是控制的作用力， 也就是车辆的加速度量， 输出向量y是车辆在两个轴方向的 位移量，通过间隙传感器测量。试列写出系统的状态空间模型。 参考文献： [2.1] H2 and H∞ control for MagLev vehicles，IEEE Control System Magazine, 1998 [2.2] Experimental comparison of linear and nonlinear controllers for a magnetic suspension, Proceedings of the 2000 IEEE International Conference on Control Applications，2000 [2.3] 广义线性磁悬浮对象的H∞控制问题，西安交通大学学报，Feb，2000
医药数学模型
a+b= k12＋k10 +k21，
ab=k21k10
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不同给药方式的讨论
下面，针对几种常见的给药方式和初始 条件，具体给出方程(1)的解。
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l.快速静脉注射模型
这种注射可理解为在初始时刻快速将剂量D的药物注 入中央室，于是初始条件为: f0(t)=0, C1(0)=D/V1, C2(0)=0，
则 y(t) = y0(1+e-kT+e-2kT) e-kt , t [2T，3T)
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以此类推，则当t=nT时，体内药品浓度 y(nT)= y0(1+e-kT+e-2kT+…+e-nkT)
上式右边为一等比数列之和，求和得 y(nT)=y0(1-e-(n+1)kT)/(1-e-kT)
• 血液较丰富的中心室 (包括心、肺、肾等器官) • 血液较贫乏的周边室 (如肌肉组织等)。
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二、模型假设
(1)机体分为中心室和周边室，两室容积(即血液体积 或药物分布容积)在过程中保持不变。
(2)药物从一室向另一室的转移速率及向体外的排 泄速率与该室的血药浓度成正比。
(3)只有中心室与体外有药物交换，即药物从体外进入
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模型分析和建立
患者服药后，随时间推移，药品在体内逐渐被吸收，发 生生化反应。
也就是体内药品的浓度逐渐降低，药品浓度的变 化量与服药量成线性比，则有
dy/dt = －ky y(0) = y0
其中k>0为常数,k值取决于药品的种类。
其解为
y(t)= y0 e-kt ，t [0，T)
TCI-靶控输注
与MCI相比， 丙泊酚TCI术中体动少
P<0.05
68%
MCI：丙泊酚输注速率 1,200 ml/h； TCI：丙泊酚靶控浓度 4-6 µg/ml
欧洲多中心研究，在6个欧洲国家29个研究中心，纳入562名患者，随机接受丙泊酚TCI 或丙泊酚人工输注麻醉，评估主要终点(更倾向于使用“Diprifusor”TCI或人工输注)和 疗效终点(如诱导剂量和靶浓度)。
--
郑俊奕等. 临床麻醉学杂志 .2014;30(02):114-7.
丙泊酚TCI 2-4mg/L 有效抑制炎症因子释放
A组 ( 2mg/L) B组 (3mg/L)
* 与A组相比，P<0.05
体外循环术 C组 (4mg/L)
心外科
* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * *
成都军区昆明总医院麻醉科靶控输注targetcontrollinfusiontci是指在输注静脉麻醉药时以药代动力学和药效动力学原理为基础通过调节目标或靶位血浆或效应室的药物浓度来维持适当的麻醉深度以满足临床麻醉的一种静脉给药方法tci用药前后的血压心率血氧含量心电图呼吸功能肌松麻醉深度等数据调节用药tci装置连接了反馈指标实际监测指标与设定指标相比较控制tci数据和泵注速度自动达到适合的靶控浓度减少人为误差全凭静脉麻醉totalintravenousanesthesiativa药物经静脉注入通过血液循环作用于中枢神经系统而产生的全身麻醉方法罗爱伦主编
与MCI相比， 丙泊酚TCI术后恶心呕吐率更低
P=0.01
P＜0.001
P＜0.001
P＜0.001
数学建模第二题
B 题 药物代谢问题现有一体重60千克的人在t =T 1= 0时, 第一次口服某药(含剂量X =0.1(克))，经3次检测得到数据如下: t =3(小时)时血药浓度为763.9(纳克/毫升)(血药浓度()()y t C t V = (纳克/毫升), V 表示未知血液容积(毫升). t = 18(小时)时血药浓度为76.39纳克/毫升，t = 20(小时)时血药浓度为53.4(纳克/毫升).一．需解决的问题设相同体重的人的药物代谢的情况相同.（1）问一体重60千克的人第一次服药X =X 1=0.1克剂量后的最高血药浓度Cmax(纳克/毫升);（2） 为保证药效, 在血药浓度降低到437.15纳克/毫升时应再次口服药物, 其剂量应使最高浓度等于Cmax(纳克/毫升). 求第二次口服的时间与第一次口服的时间的间隔T 2(小时)和剂量X 2(克).（3）画出符合2的二次服药情况下在24小时之内的血药浓度曲线(将所要求的三个量Cmax, T 2，X 2的数值的最后结果皆舍入到4位数字, 且要保证4位数字都是有效数字).二.合理假设1.假设题目给出数据是可信的；2.相同体重的人的药物代谢的情况相同；三．符号说明()y t 表示t 时刻体内药量，在t = 0时口服含X (克)剂量的药物后血内药物剂量 y (纳克) (1纳克=910-克)与时间t (小时)的关系为d exp( ) d a a yK F X K t K y t =--， 其中a K 为未知的吸收速度常数，F 为未知的吸收比例常数，K 为未知的消除速度常数.四．问题的分析为探究服药后，体内血药浓度与时间的关系，首先由题干给出的药物剂量与时间的微分方程d exp( ) d a a yK F X K t K y t =--建立模型，求微分，得出药物剂量与时间的函数表达式。
血药浓度()()y t C t V =代入四组实验数据，得到体内血药浓度与时间的函数表达式。
药物代谢动力学 数学建模
房室模型
二、细胞膜的结构与药物的转运
• 细胞膜主要由类脂（磷脂为主）和蛋白 质组成 • 分子结构的模式，——―液态镶嵌模型”。 • 生物膜是可塑的、流动的、嵌有蛋白质 的类脂双层分子的膜状结构。
• 药物的转运：药物跨过生物膜的运动。
• 以被动转运为主。
• 被动转运：药物从细胞膜高浓度一侧向低 浓度一侧的顺浓度差转运。 • 特点：不耗能，没有饱和限速，不受其他 转运物质的竞争性制约。膜两侧只要存在 浓度差，转运就不会停止。
pH和pKa决定药物分子解离多少
一般的规律是弱酸性药物在酸性体
液中(胃中)解离少,容易通过细胞膜,
即可被吸收。弱碱性药物在碱性体液
中(小肠)解离少,容易通过细胞膜,主
要在小肠吸收。
pH和pKa决定药物分子解离多少
• 不同药物的pKa不同，在同一体 液条件下解离度不同，进入靶细
胞的量不同，效应强度也不同
体内总药量（X0）与零时间血药浓度 （C0）的比值 Vd＝ X0 ／ C0
Vd是计算值，非体内生理空间，只 表示药物在体内分布广窄程度
• Vd大小取决于： • 药物理化性质（pKa等） • 在组织中的分配系数
• 与血浆蛋白或组织蛋白结合率
Vd意义——推测药物在体内的分布范围
70kg的人体，总含水量为40～46L， 血浆3L
• 2.双室模型 药物进入体内后，能迅速进入机体 的某些部位，对另一些部位，需要一段时间才 能完成分布。 • 中央室：血液及血流丰富能够瞬时分布的组织、 器官（心、肝、脾、肺、肾） • 周边室：血液供应少、药物分布缓慢的组织、 器官（骨骼、脂肪、肌肉）
房室模型
(compartment model)
dC／dt = -k1C0 积分得： Ct = C0e
麻醉药物作用机制与新药研发
麻醉药物作用机制与新药研发
新药研发流程
新药研发流程
▪ 新药研发流程概述
1.新药研发需要经历多个阶段，包括药物发现、临床前研究、 临床试验、新药申请及上市后监测。 2.新药研发过程中需要遵循严格的法规和伦理要求，确保药物 安全性和有效性。 3.创新药物研发需要高水平的科研团队和充足的资金支持。
▪ 药物发现
药物代谢与排泄
▪ 影响药物代谢与排泄的因素
1.个体差异、年龄、性别、饮食和遗传因素等都会影响药物代谢与排泄。 2.疾病状态和合并用药也会对药物代谢与排泄产生影响。 3.了解这些因素有助于个体化用药和提高药物治疗效果。
▪ 新药研发中的药物代谢与排泄研究
1.在新药研发过程中，需要对药物的代谢与排泄进行全面的研究，以确定药物的安全性、有效 性和药代动力学特征。 2.通过体外实验、动物实验和人体试验等多种方法，研究药物的代谢途径、代谢产物、排泄方 式和速率等。 3.结合计算机模拟和数学建模等技术，预测和优化药物的代谢与排泄特征，提高新药研发的成 功率和效率。
▪ 靶点验证的方法
1.体外实验是靶点验证的常用方法，包括细胞实验和生化实验 ，可以用来检测药物对靶点的直接作用。 2.动物模型实验也是靶点验证的重要手段，通过观察药物在动 物体内的药效和毒性，可以初步评估药物的疗效和安全性。 3.临床前和临床试验是验证靶点有效性的最终步骤，通过评估 药物在人体内的疗效和安全性，确定药物的治疗潜力和适用范 围。
麻醉药物作用机制与新药研 发
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1. 麻醉药物概述 2. 作用机制研究 3. 神经传递与麻醉 4. 药物代谢与排泄 5. 新药研发流程 6. 靶点选择与验证 7. 药物设计与优化 8. 临床前与临床研究
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麻醉剂在人体内随时间变化的数学模型分析摘要：本文主要针对麻醉剂在人体内随时间变化的过程进行分析，通过分析甲病人被注射了某种麻醉药物后血液中药物含量随时间的变化的一组数据，建立了以麻醉药物在血液中的含量为被解释变量，以时间为解释变量的数学模型，然后利用MATLAB软件，对参数进行拟合。
拟合的过程中利用了最小二乘曲线拟合命令lsqcurvefit,最小二乘拟合曲线程序命令lsline，非线性最小二乘拟合命令fmins等多种方法对方程中的参数进行了拟合。
最后将得到的参数拟合值k,x0代入模型方程中得到计算结果与实际数据进行比较，利用plot画图命令直观看到拟合结果与实际值之间的差别不是很大，可以认为这个模型是合适的。
关键字：最小二乘曲线拟合线性变换非线性最小二乘法挥发系数一．问题重述医生在给病人做手术时，往往需要对病人实施麻醉，人在注射了麻醉药物以后，不会感觉到疼痛，这样就可以减轻病人的痛苦。
病人在被注射了麻醉药物以后，麻醉药物通过身体的各个器官向体外挥发，假设单位时间挥发的药物量与体内的药物含量成正比。
由于个体情况的差异，对于不同的人，体内药物挥发的速度是不一样的。
甲病人被注射了某种麻醉药物100毫克以假设当体内药物含量少于1.5毫克/升时，人能感受到疼痛。
请完成以下问题：1.通过简化假设，建立体内麻醉药物随时间变化的数学模型；2.假设甲病人需要进行2小时的手术，请问大概需要注射多少麻醉药物？3.如果换成另外一个病人，模型又该如何变化，请加以说明。
二．问题分析（一）问题一的分析针对问题一我们通过变量之间的合理假设后建立一个微分方程的数学模型，然后求解形如)()(y x f dxdy ϕ=的可变量分离微分方程，求解的结果为00)0(,x x e x x kt ==。
从方程中我们看到有两个未知参数，求解未知参数的软件业很多，本文主要利用MATLAB 软件求解参数，利用最小二乘曲线拟合命令，以及非线性最小二乘法，得到了参数的估计值。
（二）问题二的分析我们已经建立了体内麻醉药物随时间变化的数学模型，现在h t 2=，又根据假设当体内的药物含量少于1.5毫克/升时，病人能够感受到疼痛，亦升毫克/5.1)(=t x 时，求解初始值，然后根据表中初始时刻的数值我们可以初步的算出医生应该给甲病人注射多少麻醉药物。
（三）问题三的分析由于个体情况的差异性，对于不同的人，体内药物的挥发速度是不一样的。
根据资料显示，人体血液总量占体重的7-8%左右，其中有20%左右的血液仓储在人体器官内。
所以根据每个人的体重的差异性，人体血液的含量也不相同，所以麻醉药物在人体内的溶解度也就不相同，然而当人体血液中每升的含药量少于1.5毫克时人体就能感到疼痛，所以此时方程中的0x 的取值也就不会是同一个数。
为此我们可以根据人体血液总量与体重的关系，利用公式血液血液血液v m =ρ，就算出不同人体内血液体积，从而就能粗劣的算出0x 。
三．模型假设3.1 单位时间挥发的药物量与体内的药物含量成正比；3.2 当体内药物含量少于1.5毫克/升时，人能感受到疼痛；3.3 病人的身体状况适合于注射麻醉药，不会对其产生过敏现象。
四．符号说明4.1 )(t x :表示t 时刻血液中的药物含量； 4.2 )(t t x ∆+：表示t t ∆+时刻血液中药物含量； 4.3 t ：表示时间；4.4 k ：表示挥发系数；其他定义的符号在求解过程中已给出。
五．模型的建立及求解第一部分：问题一的模型5.1 根据以上的假设及符号说明，根据题意有：;)()()(t t x k t x t t x ∆⨯⨯=-∆+令(t)lim tt)(t lim,00kx x t t t →∆→∆=∆∆+→∆于是有；于是满足微分方程得到(t)x)0(,x x kx dtdx ==；解上述微分方程：dt dx x=1；两边同时积分： ⎰⎰=kdtdx x1；得：c kt x +=ln ； 两边同时取对数：c kt c kt e e e x +==+；又0)0(x x =ktex x 0=∴ (1)（1） 式即为问题一体内的麻醉药物随时间变化的数学模型，现在用MATAB 软件对该模型中的k x ,0进行拟合，下面是用不同的方法对k x ,0进行拟合的过程。
方法一：最小二乘曲线拟合在MATLAB 窗口中输入以下命令及运行结果>> t=0:20:200 t=0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 >> x=[11.6 10.1 9.1 8.2 7.1 6.2 5.4 4.7 3.9 3.3 2.6] x =Columns 1 through 611.6000 10.1000 9.1000 8.2000 7.1000 6.2000Columns 7 through 115.4000 4.7000 3.9000 3.3000 2.6000>> f=inline('a(1)*exp(a(2)*t)','a','t') f =Inline function:x(c,t) = a(1)*exp(a(2)*t)>> [a,Jm]=lsqcurvefit(f,[1,0],t,x) Optimization terminated successfully:Relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun a =11.7853 -0.0067 Jm=0.5841从上述的运行结果可以知道：0067.0,7853.110-==k x ，误差为0.5841； 所以该模型为：t e x 00667.07853.11-=。
方法二：线性化的最小二乘拟合曲线 首先：非线性方程kt e x x 0=…(2)化第一步对（2）式两边取对数：Ax=ln(cx+)).......()3ln(后引入变量变换：xX=t=t=,)........()4Bln(),ln(C变量变换形成线性关系式：AtX+=B)5.......(再次：使用最小二乘拟合曲线命令求解（5）式中的A,B5.2在MATLAB中建立M文件输入以下程序并命名为lsline,保存为lsline.m xmean=mean(X);ymean=mean(Y);sumx2=(X-xmean)*(X-xmean)';sumxy=(Y-ymean)*(X-xmean)';A=sumxy/sumx2;B=ymean-A*xmean;5.3在MATLAB窗口中输入以下命令及运行结果>> t=0:20:200t=0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200>> x=[11.6 10.1 9.1 8.2 7.1 6.2 5.4 4.7 3.9 3.3 2.6]x =Columns 1 through 711.6000 10.1000 9.1000 8.2000 7.1000 6.2000 5.4000Columns 8 through 114.7000 3.9000 3.3000 2.6000>> Y=log(x)Y=Columns 1 through 72.4510 2.3125 2.2083 2.1041 1.9601 1.8245 1.6864Columns 8 through 111.5476 1.3610 1.1939 0.9555>> [A,B]=lsline(t,Y) A =-0.0072 B =2.5041>> C=exp(B) C =12.2328从上述结果中可以知道：2328.12,5041.2,0072.0===-=B e C B A 所以该模型为：t e x 0072.02328.12-=。
方法三：非线性最小二乘拟合曲线1．TLAB 中建立M 文件输入以下程序并命名为fmins,保存为fmins.m function z=E(u) A=u(1); C=u(2);z=(C-11.6).^2+(C.*exp(20*A)-10.1).^2+(C.*exp(40*A)-9.1).^2+(C.*exp(60*A)-8.2).^2+(C.*exp(80*A)-7.1).^2+(C.*exp(100*A)-6.2).^2+(C.*exp(120*A)-5.4).^2+(C.*exp(140*A)-4.7).^2+(C.*exp(160*A)-3.9).^2+(C.*exp(180*A)-3.3).^2+(C.*exp(200*A)-2.6).^2; 2.ATLAB 窗口中输入以下命令及运行结果 >> t=0:20:200 t =0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200>> x=[11.6 10.1 9.1 8.2 7.1 6.2 5.4 4.7 3.9 3.3 2.6]x =Columns 1 through 711.6000 10.1000 9.1000 8.2000 7.1000 6.2000 5.4000Columns 8 through 114.7000 3.9000 3.3000 2.6000 >> fmins('E',[0,12]) ans =-0.0060 11.5335从上述的运行结果可以知道：006.0,5335.110-==k x ; 所以该模型为：t e x 006.05335.11-=。
第二部分：问题二的求解当，min 201=t 给甲病人注射100毫克时从拟合数据图中可以看出血液中的麻醉药物含量大于 5.4毫克/升，利用上面方法一的模型可以得到升，毫克为时刻时，麻醉药物含量/3517.30=t 所以大概需要注射28.8940毫克的麻醉药物；利用上面方法二的模型可以得到升，毫克为时刻时，麻醉药物含量/5589.30=t 所以大概需要注射30.6802毫克的麻醉药物；利用上面方法三的模型可以得到升，毫克为时刻时，麻醉药物含量/0816.30=t 所以大概需要注射26.5655毫克的麻醉药物。
第三部分：问题三的求解由于个体情况的差异，对于不同的人，体内药物挥发的速度是不一样的，所以不同的人初始时刻血液中麻醉药物的含量是不尽相同的。
当给某一病人注射m 毫克的麻醉剂时，根据对问题三的分析知人体血液的的质量2m 占体重1m 的7-8%左右，所以人体血液质量12%8m m =，人体血液密度密度为33/1005.1mkg ⨯，据此知人体血液体积为：313312/05.1%8/1005.1%8dmkg m mkg m m v =⨯==ρ，所以初始时刻血液中麻醉药物的含量为升毫克/106vm ，故此模型可以修改为ktem m x 1%805.1。