人教版高中数学A版必修四《1.5函数y=Asin(ωx+j)的图象(第一课时)》教案

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[课件精品]新课标高中数学人教A必修四全册课件1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)

例. 作图1： y
3
61
5 y sin( x )
6
3x
3
o -1
y sin(2x )
3
y sin x
-3
讲授新课 y tan x 3
例.
作图1：
y
y
3
sin(
2
x
)
3
3
61
5 y sin( x )
6
3x
3
o -1
y sin(2x )
3
y sin x
-3
讲授新课 y tan x 3
例.
作图1：
y
y
3
sin(
2
x
)
3
3
61
5 y sin( x )
6
3x
3
o -1
y sin(2x )
3
y sin x
-3
讲授新课
函数y＝Asin(x+)(A＞0，＞0)
的图象可以看作是先把y＝sinx的图象
上所有的点向左(＞0)或向右(＜0)平移||个单位，再把所得各点的横坐标缩短(＞1)或伸长(0＜＜1)到原来的
倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍，(横坐标不变). 即：平移变换→周期变换→振幅变换.
讲授新课 y tan x 3
上面我们学习了函数y＝Asin(x+)
单调性
T
tan( x) tan x,奇函数
在开区间( k , k )
2
2
k Z内，函数单调递增
复习回顾
练习1.
求函数y
tan
3
x

人教版高中数学高一A版必修4学案 1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象

疱工巧解牛知识•巧学一、φ对y=sin(x+φ)，x ∈R 的图象的影响1.以函数y=sin(x+3π)，x ∈R 与y=sin(x-4π)，x ∈R 为例说明. 函数y=cosx=sin(x+2π)，x ∈R 的图象可以看作是把正弦曲线上所有的点向左平移2π个单位长度而得到的.显然，y=sin(x+3π)的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx 上所有点向左平移3π个单位长度而得到的；y=sin(x-4π)的图象可以看作是把正弦曲线上所有点向右平移4π个单位长度而得到的. 这函数y=sin(x+3π),x ∈R 与函数y=sin(x-4π),x ∈R 的周期都是2π，用“五点法”画出它们在［0,2π］上的简图.列表：x3π-6π 32π 67π 35π x+3π 0 2π π 23π 2π sin(x+3π)1-1x4π 43π 45π 47π 49π x-4π 0 2π π 23π 2π sin(x-4π)1-1描点作图：图1-5-2从图1-5-2和表格中都可以看出：在y=sin(x+3π)与y=sin(x-4π)的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，它的横坐标分别比y=sinx 的横坐标小3π与多4π.2.一般地，函数y=sin(x+φ)(φ≠0)，x ∈R 的图象可以看作是把正弦曲线上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平行移动|φ|个单位长度而得到的，这种变换叫做相位变换. 学法一得移图与移轴是相对的，把图象向右(左)平移φ(φ＞0)个单位，相当于把y 轴向左(右)平移φ(φ＞0)个单位；把图象向上(下)平移k(k ＞0)个单位，相当于把x 轴向下(上)平移k(k ＞0)个单位，移轴比移图更容易作出函数的图象. 二、ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响 1.以函数y=sin2x ，x ∈R 与y=sin21x ，x ∈R 为例说明. 由于函数y=sin2x 的周期是π，所以可先画出它在［0，π］上的简图，按五个关键点列表：x 0 4π 2π 43π π 2x 0 2π π 23π 2π sin2x 01-1同理，函数y=sin 21x 的周期是4π，所以可先画出它在［0，4π］上的简图，按五个关键点列表：x0 π2π 3π4π 21x 0 2π π 23π 2π sin 21x 01-1描点作图：图1-5-3(1)函数y=sin2x 与y=sinx 的图象间的联系：从图1-5-3及所列表格中可以看出，函数y=sin2x ，x ∈［0，π］的图象上，横坐标为2x ，x 0∈［0，π］的点的纵坐标与正弦曲线y=sinx 上横坐标为x 0的点的纵坐标相等.因此，函数y=sin2x ，x ∈R 的图象，可以看作是把正弦曲线y=sinx ，x ∈R 上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到的. (2)函数y=sin 21x 与y=sinx 的图象间的联系从图1-5-3及所列表格中可以看出，函数y=sin21x ，x ∈［0，4π］的图象中，横坐标为2x 0，x 0∈［0，4π］的点的纵坐标与正弦曲线y=sinx 上横坐标为x 0的点的纵坐标相等.因此，函数y=sin21x ，x ∈R 的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的.2.一般地，函数y=sinωx(ω＞0且ω≠1)，x ∈R 的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标伸长(0＜ω＜1)或缩短(ω＞1)到原来的ω1倍(纵坐标不变)而得到的，这种变换称为周期变换，它是由ω的变化而引起的，ω与周期T 的关系是ωπ2=T .学法一得函数y=sinωx 的图象是由y=sinx 的图象通过实施周期变换而得到的，其中ω决定函数的周期，它能改变曲线的形状，φ的值只改变曲线的位置，并不改变曲线的形状. 三、A 对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 1.以函数y=2sinx ，x ∈R ，y=21sinx ，x ∈R 为例说明. 由于这两个函数的周期都是2π，所以可先画出它们在［0，2π］上的简图，按五个关键点列表：x 0 2π π 23π 2π Sinx 0 1 0 -1 0 2sinx0 20 -20 21sinx 021 021- 0描点画图：图15-4利用这两个函数的周期性，把它们在［0，2π］上的简图向左、右扩展，从而得到它们在整个定义域上的简图.(1)函数y=2sinx 的图象与y=sinx 的图象之间的联系通过图1-5-4及所列表格可知，对同一个x 的值，函数y=2sinx ，x ∈［0，2π］的图象上点的纵坐标总是等于函数y=sinx ，x ∈［0，2π］的图象上点的纵坐标的2倍.根据函数的周期性，它在其他区间上也是如此.所以函数y=2sinx ，x ∈R 的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的，从而函数y=2sinx ，x ∈R 的值域是［-2，2］. (2)函数y=21sinx 的图象与y=sinx 的图象之间的联系通过图154及所列表格可知，对同一个x 的值，函数y=21sinx ，x ∈［0，2π］的图象上点的纵坐标总是等于函数y=sinx ，x ∈［0，2π］的图象上点的纵坐标的21倍，根据函数的周期性，在其他区间上也是如此.所以函数y=21sinx ，x ∈R 的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标缩短到原来的21倍(横坐标不变)而得到的，从而函数y=21sinx ，x ∈R 的值域是［-21，21］. 学法一得一般地，函数y=Asinx ，x ∈R (A ＞0且A≠1)的图象可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A ＞1)或缩短(0＜A ＜1)到原来的A 倍(横坐标不变)而得到的.这种变换叫做振幅变换，它是由A 的变化而引起的，A 叫做函数的振幅，函数y=Asinx ，x ∈R 的值域是［-A ，A ］.四、函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx 图象间的关系1.以函数y=3sin(2x+3π)，x ∈R 为例说明. 函数y=3sin(2x+3π)的周期是π，先画出它在长度为一个周期的闭区间上的简图，按五个关键点列表：x6π-12π 3π 127π 65π 2x+3π 0 2π π 23π 2π 3sin(2x+3π)3-3描点画图：图1-5-5函数y=3sin(2x+3π)，x ∈R 的图象，可看作是先将y=sinx 图象上所有的点向左平移3π个单位长度，得到y=sin(x+3π)，x ∈R 的图象；再把y=sin(x+3π)，x ∈R 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到y=sin(2x+3π)，x ∈R 的图象；最后把y=sin(2x+3π)，x ∈R 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)得到的.2.一般地，函数y=Asin(ωx+φ)(其中A ＞0，ω＞0)，x ∈R 的图象，可以看作是用下面的方法而得到的：先把正弦曲线上所有的点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平行移动|φ|个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(ω＞1)或伸长(0＜ω＜1)到原来的ω1倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A ＞1)或缩短(0＜A ＜1)到原来的A 倍(横坐标不变).联想发散 y=Asin(ωx+φ)(其中A ＞0，ω＞0)，x ∈R 的图象也可通过下面的方法而得到：先把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω＞1)或伸长(0＜ω＜1)到原来的ω1倍(纵坐标不变)，再把所得各点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移ωϕ||个单位长度，再把所得各点的纵坐标伸长(A ＞1)或缩短(0＜A ＜1)到原来的A 倍(横坐标不变). 五、A 、ω、φ的物理意义当函数y=Asin(ωx+φ)，x ∈［0,+∞)(其中A ＞0，ω＞0)表示一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需要的时间ωπ2=T ，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数Tf 1=，称为振动的频率；ωx+φ称为相位；当x=0时，相位φ称为初相. 例如，函数y=2sin(3x-3π)，x ∈［0，+∞)的振幅是2，周期T=32π，频率π231==T f ，相位是3x-3π，初相是3π-.六、函数y=Asin(ωx+φ)，x ∈R 的对称问题1.对称轴过函数y=Asin(ωx+φ)，x ∈R 的图象的最值点作x 轴的垂线，可得该函数图象的对称轴.对称轴可由ωx+φ=kπ+2π，k ∈Z 解出，显然对称轴有无数条.例如，y=2sin(2x-3π)图象的对称轴方程是2x-3π=kπ+2π，k ∈Z ，即x=12521ππ+k ，k ∈Z .函数y=Acos(ωx+φ)的对称轴方程可由ωx+φ=kπ，k ∈Z 解出.2.对称中心函数y=Asin(ωx+φ)与x 轴的交点都叫做该函数的对称中心，它是函数值等于零的点，由ωx+φ=kπ得x=ωϕπ-k ，即对称中心是(ωϕπ-k ，0).显然，函数y=4sin(2x-3π)的对称中心是(62ππ+k ，0). 同理，函数y=Acos(ωx+φ)的对称中心是(ωωππ-+2k ，0)，显然，函数y=2cos(2x+4π)的对称中心是(28ππk +，0). 学法一得 (1)所谓轴对称，就是把图形沿此直线对折，对折后的图形与原图形完全重合.由于函数y=Asin(ωx+φ)中的变量x ∈R ，所以它有无数条对称轴. (2)所谓中心对称，就是把图形绕该点旋转180°后，所得图形与原图形完全重合.由于y=Asin(ωx+φ)的变量x ∈R ，所以它有无数个对称中心. 典题•热题知识点一 A 、ω、φ的求值与图象的平移例1 (1)用“五点法”作函数y=2sin(2x-3π)，x ∈R 的图象，并指出这个函数的振幅、周期和初相；(2)怎样由y=sinx 的图象，得到y=2sin(2x-3π)的图象？解：(1)列表：x6π 125π 32π 1211π67π 2x-3π 0 2π π 23π 2π 2sin(2x-3π)2-2描点连线：图1-5-6把函数y=2sin(2x-3π)在长度为一个周期的简图中向左右扩展，就得到y=2sin(2x-3π)，x ∈R 的简图.振幅A=2，周期T=22π=π，初相φ=3π-.(2)解：先把函数y=sinx 的图象上所有的点向右平移3π个单位，得到函数y=sin(x-3π)的图象；再把y=sin(x-3π)图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin(2x-3π)的图象；最后把y=sin(2x-3π)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到y=2sin(2x-3π)，x ∈R 的图象.知识点二图象的平移例2 已知函数y=21sin(2x+6π)+45，x ∈R . (1)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(2)该函数的图象可由y=sinx(x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？思路分析：本题主要考查三角函数的图象和性质，求最值时，可把(ωx+φ)视为一个整体.解：(1)要使y 取得最大值必须且只需2x+6π=2π+2kπ，k ∈Z ，即x=6π+kx ，k ∈Z . 所以当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为{x|x=6π+kπ，k ∈Z }.(2)将函数y=sinx 依次进行如下变换： ①把函数y=sinx 的图象向左平移6π个单位，得到函数y=sin(x+6π)的图象；②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin(2x+6π)的图象；③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的21倍(横坐标不变)，得到函数y=21sin(2x+6π)的图象；④把得到的图象向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6π)+45的图象. 综上可得函数y=21sin(2x+6π)+45的图象.方法归纳先相位，再周期变换，同先周期，后相位变换一样，函数y=sinx 图象上的点(0，0)都被变换成了点(ωϕ，0).但要注意平移的单位是不同的，先相位后周期，平移的单位为|φ|；先周期，后相位，平移的单位为ωϕ||.例3 把函数y=f(x)的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移2π个单位，得到曲线y=21sinx的图象，试求函数y=f(x)的解析式.思路分析：一是设f(x)=Asin(ωx+φ)，按图象变换的法则，分两步，得y=Asin ［2ω(x+2π)+φ］，它就是y=21sinx ，构造A 、ω、φ的方程求解；二是采用逆变换，即把上述变换倒过来，由y=21sinx 得到y=f(x). 解：设y=Asin(ωx+φ)，把它的横坐标伸长到原来的2倍得到y=Asin(2ωx+φ)，再向左平移2π个单位，得到y=Asin ［2ω(x+2π)+φ］，即y=Asin x x sin 21)42(=++ϕπωω.由两个代数式恒等，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+==.2,2,21041221πϕωϕωπωA A∴f(x)=21sin(2x-2π)=-21cos2x. 巧解提示：将y=21sinx 的图象向右平移2π个单位，得到y=21sin(x-2π)的图象，再把y=21sin(x-2π)的图象的所有点的横坐标缩短到原来的21倍，得到y=21sin(2x-2π)，即y=21-cos2x 的图象，所以所求函数f(x)=21-cos2x.方法归纳平移是相对的，平移的量也不是唯一的，若通过平移φ(φ＞0)个单位能实现图象间的转化，那么平移kT+φ(k ∈Z ，T 是函数的最小正周期)个单位也能实现转化.三角函数的图象的变换是相对的、互逆的.知识点三已知函数y=Asin(ωx+φ)的图象，求它的解析式. 例4 已知函数y=Asin(ωx+φ)，|φ|＜2π的图象，试确定A 、ω、φ的值.图1-5-7解：显然，A=2. ∵T=65π-(-6π)=π，∴222===πππωT . 从图1-5-7中可以看出，函数y=2sin(2x+φ)是由y=2sin2x 的图象向左平移6π个单位得到的,所以y=2sin2(x+6π)，即φ=3π. 也可利用代点法求φ：由图可知当12]3)6[(21πππ=+-=x 时，y max =2. 故有2x+φ=2×12π+φ=2kπ+2π，即φ=2kπ+3π.∵|φ|＜2π，∴φ=3π.方法归纳若用代点法确定函数y=Asin(ωx+φ)中的φ值时，能代入最值点更好；若A ＞0，ω＞0时，若代入递增区间中心点的横坐标，应使ωx+φ=2kπ，k ∈Z .若代入递减区间中心点的横坐标，应使ωx+φ=2kπ+π，k ∈Z ，再依据φ的范围，确定φ的值.例5 图1-5-8是一个按正弦规律变化的交流电的图象.根据图象求出它的周期、频率和电流的最大值，并写出图象的函数解析式.图1-5-8思路分析：通过图象确定周期T ，从而进一步求得ω的值是关键，振幅A 也可通过识图求得，初相φ一般通过代点求得.解：由图象看出，这个交流电的周期T=0.2 s ，由频率f 与周期T 的关系式，得频率5112===a T f ，电流的最大值为10 A. 由图1-5-8可知，这个曲线的函数解析式是正弦型函数I=Asin(ωt+φ)，其中A=10，ω=2.022ππ=T =10π，再把点(0，10)代入函数解析式I=10sin(10πt+φ)，得sinφ=1，取φ=2π，于是得到曲线的函数解析式为I=10sin(10πt+2π)，t ∈［0，+∞).根据诱导公式，函数式可化为I=10cos10πt ，t ∈［0，+∞).方法归纳 A 表示振动量离开平衡位置的最大距离；ω可由周期T 或T 的一部分确定；φ可由图象离原点最近的递增区间中心点的横坐标确定，也可用代点法确定. 问题•探究思想方法探究问题如何理解函数y=A 1sin(ω1x+φ1)与函数y=A 2sin(ω2x+φ2)图象间的关系?探究过程：设函数y=2sin(x+6π)，x ∈R 的图象为C ，要得到y=3sin(x+6π)，x ∈R 的图象，只需把C 上所有点的纵坐标伸长到原来的23倍(横坐标不变)；要得到y=2sin(21x+6π)，x ∈R的图象，只需把曲线C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)；要得到y=2sin(x+3π)，x ∈R 的图象，只需把曲线C 上所有的点向左平移6π个单位长度；要得到y=2sin(x+6π)+2的图象，只需把曲线C 上所有点向上平移2个单位.对于余弦函数也是如此.不同名称的弦函数间的关系，可先统一函数名称，如y=sin(2x-4π)与y=cos2x 图象间的关系，由于y=sin(2x-4π)=cos ［2π-(2x-4π)］=cos(43π-2x)=cos(2x-43π)，所以只需把y=sin(2x-4π)的图象向左平移83π个单位长度，即可得到y=cos2x 的图象.把y=cos2x 的图象向右平移83π个单位，便可得到y=cos(2x-43π)，即y=sin(2x-4π)的图象，所以图象的变换是相对的.探究结论：由y=sinx 到y=Asin(ωx+φ)(其中A ＞0，ω≠1)的思维过程是：①画出y=sinx ，x ∈［0，2π］的简图；②沿x 轴平移，得到y=sin(x+φ)，x ∈R 在长度为一个周期的闭区间上的简图；③横坐标伸长或缩短，得到y=sin(ωx+φ)，x ∈R 在长度为一个周期上的简图；④纵坐标伸长或缩短，得到y=A sin(ωx+φ)，x ∈R 在长度为一个周期上的简图. 误区陷阱探究问题 “要想得到函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的图象，只需将函数y=Asinωx(A ＞0,ω＞0)的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位”这句话是否正确？探究过程：三角函数图象的变换包括了周期变换、振幅变换、相位变换和上下平移变换.其中由函数y=Asinωx(A ＞0,ω＞0)的图象得到函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的图象是相位变换，它的实质是左右平移，而左右平移只是变换自变量x ，比如，将函数y=lg2x 的图象向左平移1个单位，得到的是函数y=lg2(x+1)的图象，而不是y=lg(2x+1).由于y=Asin(ωx+φ)=Asinω (x+ωϕ) (A ＞0,ω＞0)，则要由y=Asinωx(A ＞0,ω＞0)得到函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的图象，只要向左或向右平移||ωϕ个单位即可.探究结论：这句话不正确，由y=Asinωx(A ＞0,ω＞0)得到函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的图象，应向左或向右平移||ωϕ个单位.。

人教A版高中数学必修四课件：1-5 函数y=Asin(ωx φ)的图象(一)3

【题型示范】类型一三角函数图象的平移变换、伸缩变换【典例1】 (1)把的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍 (纵坐标不变)得到________的解析式. (2)(2014· 合肥高一检测)指出的图象是怎样由y=sin x的图象变换得到的?
1 y sin x 2 y 2cos(x－ ) 4
【即时练】 1.在下列函数中：①y=sin x与y=sin(π+x)，②y=cos x与 ③y=cos x与y=cos(π+x)，④y=sin x与y=
2.怎样把函数 2
y sin( －x)， cos( x). 2
它们的图象相同的序号是 ________. 的图象变换为y=sin x的图象？
【微思考】 (1)将y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象怎样变换，能得到y= sin x的图象？提示：将y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象上所有的点向左 (当 φ<0时)或向右(当φ>0时)平行移动|φ|个单位长度便可得 y=sin x的图象. (2)平移图象时应注意的关键点是什么？提示：应特别注意左右平移是对x的变化而言的.
3
知识点2 函数y=sin x到函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0) 的图象变换变换法作图的两种途径
特别提醒：两种途径的变换顺序不同,其中的变换量也不同,但平移的方向是一致的.
【微思考】 (1)用图象“变换法”作图主要有哪几种途径？提示：有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”. (2)三角函数图象的伸缩变换的实质是什么？提示：实质是对函数图象上各点的横坐标的伸缩变化和纵坐标的伸缩变化.
【即时练】 1.要得到y=sin x的图象，只需将y=cos x的图象( ) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移π个单位长度 D.向左平移π个单位长度的图象向左平移个单位长度，得到的图象对 2.将y=sin 2x 应的解析式为 2 2 _________.

人教A版高中数学必修4第一章-三角函数1.5-函数y=Asin(ωx+φ)的图象导学案(1)

班级：小组：姓名：编号：课题：1.5.1 函数)sin(ϕω+=x A y 的图像学习目标：1．通过学生自主探究，理解A 、ω、对函数y=Asin （ωx+ϕ）的图像的影响．2．通过探究图像变换，熟练掌握“五点法”画函数y=Asin （ωx+ϕ）的简图，并会用图像变换法画出函数y=Asin （ωx+ϕ）的简图．学习重点：掌握函数y=Asin （ωx+ϕ）的简图的作法学习难点：相位变换,周期变换先后顺序调整后对平移量的影响. 导学流程：一.了解感知复习1：回顾五点作图法作正弦函数[]π2,0,sin ∈=x x y 、余弦函数[]π2,0,cos ∈=x x y 图像的方法复习2： y=f(x)→y=f(x+a)左右平移变换：a>0,向平移a 个单位；a<0,向平移|a|个单位y=f(x)→y=f(x)+k 上下平移变换：k<0,向平移|k|个单位；k>0,向平移k 个单位二．深入学习思考：对函数sin()y A x ωϕ=+（0,0A ω>>），你认为怎样讨论参数,,A ϕω对函数图象的影响？例1画出函数y=2sin x ， x ∈R ，y= sin x ，x ∈R 的简图要得到函数2sin y x =的图象，只需将sin y x =图象（）A.横坐标扩大原来的两倍B. 纵坐标扩大原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍D. 纵坐标扩大到原来的两倍结论：一般地，函数y=Asin x ， x ∈R （其中A ＞0且A ≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A ＞1时）或缩短（当0＜A ＜1时）到原来的A 倍（横坐标不变）而x sin 21xsin 2 xsin x得到。

函数y=Asin x ， x ∈R 的值域是[－A ，A]，最大值是A ，最小值是－A 。

注：A 引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A 叫做振幅。

高中数学必修四课件-1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)-人教A版

3
)
1
图象上各点的横坐标缩短为原来的
y sin(2x )
2
3
（纵坐标不变）得到
3.最后将 y sin(2x )
得到

图象上纵坐标伸长原来的3倍
y 3sin(2x )
3
三、例题讲解
例1、画出函数y 2sin(1 x )的简图。
36
解法一：(图象变换)
1.先将y=sinx图象上所有点向右平移6
探究2：利用五点法画出下列函数在一个周期内的简图
探究3：利用五点法画出下列函数在一个周期内的简图
(三)探索A对y Asin( x )的图象的影响.
结论：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍而得到.
从而，函数y=Asin(ωx+φ)的值域是[-A,A],最大值是A，最小值是-A.
比较这些函数的定义域和值域，你发现了什么？
观察
横坐标变化
横观坐察标
观察
纵坐标变化
思考：怎样由y=sinx的图象得到 y 3sin(2x )
3
思考：怎样由y=sinx的图象得到 y 3sin(2x
1.先将y=sinx图象向左平移3 个单位长度得到y
)
3
sin(
x
3
)
2.将y 倍
sin(x
课堂小结
作正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的方法： (1)利用变换关系作图;
（2）用“五点法”作图。
1.5.1 函数y=Asin(ωx+φ) 的图像性质
学习目标
1.了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义 2.理解参数A，ω，φ对y=Asin(ωx+φ)的图像影响（重点） 3.理解y=sinx的图像与y=Asin(ωx+φ)的图像关系（难点）

人教版高中数学A版必修4学案 1.5 函数y=Asin(ωxφ)的图象(一)

明目标、知重点 1.理解y＝A sin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图象的影响.2.掌握y＝sin x与y＝A sin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．用“图象变换法”作y＝A sin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响y＝sin(x＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到．2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1ω倍(纵坐标不变)而得到．3．A(A>0)对y＝A sin(ωx＋φ)的图象的影响：函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到，函数y＝A sin x的值域为[－A，A]，最大值为A，最小值为－A.[情境导学]数学研究生活实际，那在某次实验里面，我们测得交流电电流y随着时间x变化的图象图(1)，如果将图象局部放大，便得到图(2)，看图(2)它跟我们上节课讲得正弦曲线非常相似，那这个图象，它是一个形如y＝A sin(ωx＋φ)的函数，那这个函数跟正弦函数究竟有什么关系呢？这就是这节课要研究的问题．探究点一 φ对y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R 的图象的影响思考1 用“五点法”作出函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3比较它与函数y ＝sin x 的图象的形状和位置，你有什么发现？答列表如下：x ＋π3 0 π2 π 3π2 2π x －π3 π6 2π3 7π6 5π3 sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 01－1通过上表可知，利用五点法作函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象通常选取的五个点依次是⎝⎛⎭⎫－π3，0，⎝⎛⎭⎫π6，1，⎝⎛⎭⎫2π3，0，⎝⎛⎭⎫7π6，－1，⎝⎛⎭⎫5π3，0.图象如下：函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象，可以看作是把曲线y ＝sin x 上所有的点向左平移π3个单位长度而得到的．思考2 用“五点法”作出函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3在一个周期内的图象，比较它与函数y ＝sin x 的图象的形状和位置，你又有什么发现？答函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象，可以看作是把曲线y ＝sin x 上所有的点向右平移π3个单位长度而得到的．思考3 一般地，对任意的φ (φ≠0)，函数y ＝sin(x ＋φ)的图象是由函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到的？答 y ＝sin(x ＋φ)的图象，可以看作是把正弦曲线y ＝sin x 上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到，上述变换称为平移变换．探究点二 ω(ω>0)对y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的影响思考1 作出函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象并与y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象的形状和位置做比较，你有什么发现？答函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象，可以看作是把y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)而得到的．思考2 用“五点法”作出函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3在一个周期内的图象，比较它与函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象的形状和位置，你又有什么发现？答函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3的图象，可以看作是把y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的．思考3 一般地，对任意的ω (ω>0)，函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象是由函数y ＝sin(x ＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？答函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把函数y ＝sin(x ＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1ω倍(纵坐标不变)而得到的．探究点三 A (A >0)对y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响思考1 作出函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象并与函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象的形状和位置做比较，你有什么发现？答函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象，可以看作是把y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的．思考2 用五点法作出函数y ＝12sin(2x ＋π3)在一个周期内的图象，比较它与函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象的形状和位置，你又有什么发现？答函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象，可以看作是把y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的12倍(横坐标不变)而得到的．思考3 一般地，对任意的A (A >0且A ≠1)，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象是由函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？答函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A >1时)或缩短(当0<A <1时)到原来的A 倍(横坐标不变)而得到的，上述变换称为振幅变换．探究点四函数y ＝A sin(ωx ＋φ)与y ＝sin x 的图象关系思考1 由函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数y ＝sin(ωx ＋φ) (ω>0)的图象？答 y ＝sin x 的图象变换成y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象一般有两个途径：途径一：先相位变换，再周期变换先将y ＝sin x 的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得y ＝sin(ωx ＋φ)的图象．途径二：先周期变换，再相位变换先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|ω个单位长度，得y ＝sin(ωx ＋φ)的图象．思考2 将函数y ＝sin x 的图象经过怎样变换，可以得到函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象？答先把函数y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的12倍，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的3倍，就得到函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象．思考3 一般地，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象，可以由函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到？答先把函数y ＝sin x 的图象向左(右)平移|φ|个单位长度，得到函数y ＝sin(x ＋φ)的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的1ω倍，得到函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍，就得到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象．例1 要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象，只要将y ＝sin 2x 的图象( ) A ．向左平移π3个单位 B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位答案 C解析因为y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6，所以把y ＝sin 2x 的图象上所有点向左平移π6个单位，就得到y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象．反思与感悟已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：①将两个函数解析式化简成y ＝A sin ωx 与y ＝A sin(ωx ＋φ)，即A 、ω及名称相同的结构； ②找到ωx →ωx ＋φ，变量x “加”或“减”的量，即平移的单位为⎪⎪⎪⎪φω；③明确平移的方向．跟踪训练1 要得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象，只要将y ＝sin 2x 的图象( ) A ．向左平移π8个单位 B ．向右平移π8个单位C ．向左平移π4个单位D ．向右平移π4个单位答案 A解析 y ＝sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π8－π4 若设f (x )＝sin 2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π8－π4，则f ⎝⎛⎭⎫x ＋π8＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4，∴向左平移π8个单位．例2 把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，x ∈RB ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6，x ∈R C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，x ∈R D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，x ∈R 答案 C解析把函数y ＝sin x 的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度后得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象．反思与感悟三角函数图象变换容易出错，尤其是既涉及平移变换又涉及伸缩变换．平移时，若x 的系数不是1，需把x 的系数先提出，提出后括号中的x 加或减的那个数才是平移的量，即x 的净增量．方向的规律是“左加右减”．伸缩时，只改变x 的系数ω，其余的量不变化，伸长时系数|ω|减小，缩短时|ω|增大．跟踪训练2 把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平移π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6，x ∈RB ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3，x ∈R C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，x ∈R D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，x ∈R 答案 B解析将y ＝sin x 图象上的所有的点向左平移π3个单位长度得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3.再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3.例3 把函数y ＝f (x )的图象上各点向右平移π6个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的23倍，所得图象的解析式是y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3，求f (x )的解析式．解 y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3纵坐标伸长到原来的32倍y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3横坐标缩短到原来的12倍y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3向左平移π6个单位y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋π3＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝3cos x . ∴f (x )＝3cos x .反思与感悟 (1)本例已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法．(2)已知函数f (x )图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式．要明确伸缩的方向及量，然后确定出A 或ω即可．跟踪训练3 将y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，然后再将整个图象沿x轴向右平移π2个单位，得到的曲线与y ＝12sin x 图象相同，则y ＝f (x )的函数解析式为( )A ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫12x －π2B ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 C ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π2 D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2 答案 C1．为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度答案 A解析 y ＝sin 2x 的图象向左平移12个单位长度得到函数y ＝sin 2(x ＋12)的图象，即函数y ＝sin(2x ＋1)的图象．2．要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3的图象，只要将函数y ＝sin x2的图象( ) A ．向左平移π3个单位 B ．向右平移π3个单位C ．向左平移2π3个单位D ．向右平移2π3个单位答案 C3．由y ＝3sin x 的图象变换到y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移______个单位，后者需向左平移______个单位．答案 π3 23π4．将函数y ＝sin(－2x )的图象向左平移π4个单位，所得函数图象的解析式为________．答案 y ＝－cos 2x 解析 y ＝sin(－2x ) 左移π4个单位 y ＝sin ⎣⎡⎦⎤－2⎝⎛⎭⎫x ＋π4，即y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝－cos 2x . [呈重点、现规律]1．由y ＝sin x 的图象，通过变换可得到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象，其变化途径有两条：(1)y ＝sin x ――→相位变换y ＝sin(x ＋φ)――→周期变换y ＝sin(ωx ＋φ)――→振幅变换y ＝A sin(ωx ＋φ)．(2)y ＝sin x ――→周期变换y ＝sin ωx ――→相位变换y ＝sin[ω(x ＋φω)]＝sin(ωx ＋φ)――→振幅变换y ＝A sin(ωx ＋φ)．注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移|φ|ω个单位，这是很易出错的地方，应特别注意．2．类似地，y ＝A cos(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的图象也可由y ＝cos x 的图象变换得到．一、基础过关1．要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象，只要将y ＝sin x 的图象( ) A ．向左平移π3个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度答案 B2．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( ) A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度答案 B解析 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x －π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －2π3 ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π3. 3．为得到函数y ＝cos(x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象( )A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π6个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度答案 C4．将函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( )A ．在区间[π12，7π12]上单调递减B ．在区间[π12，7π12]上单调递增C ．在区间[－π6，π3]上单调递减D ．在区间[－π6，π3]上单调递增答案 B解析 y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π2个单位长度得到y ＝3sin[2(x －π2)＋π3]＝3sin(2x －23π)．令2k π－π2≤2x －23π≤2k π＋π2得k π＋π12≤x ≤k π＋712π，k ∈Z ，则y ＝3sin(2x －23π)的增区间为[k π＋π12，k π＋712π]，k ∈Z .令k ＝0得其中一个增区间为[π12，712π]，故B 正确．画出y ＝3sin(2x －23π)在[－π6，π3]上的简图，如图，可知y ＝3sin(2x －23π)在[－π6，π3]上不具有单调性，故C ，D 错误．5．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(－π2，0)对称答案 D解析由题意知，f (x )＝cos x ，所以它是偶函数，A 错；它的周期为2π，B 错；它的对称轴是直线x ＝k π，k ∈Z ，C 错；它的对称中心是点⎝⎛⎭⎫k π＋π2，0，k ∈Z ，D 对． 6．下列表示函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π上的简图正确的是( )答案 A解析将y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，再将所有点向右平移π6个单位长度即得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，依据此变换过程可得到A 中图象是正确的．也可以分别令2x －π3＝0，π2，π，3π2，2π得到五个关键点，描点连线即得函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象． 7．怎样由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，试叙述这一过程．解由y ＝sin x 的图象通过变换得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象有两种变化途径： ①y ＝sin x ――→向右平移π3个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3 ――→纵坐标不变横坐标缩短为原来的12y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. ②y ＝sin x ――→纵坐标不变横坐标缩短为原来的12y ＝sin 2x ――→向右平移π6个单位 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 二、能力提升8．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象( ) A ．向左平移π4个单位长度 B ．向右平移π4个单位长度 C ．向左平移π2个单位长度 D ．向右平移π2个单位长度答案 B 解析 y ＝sin(2x ＋π6)y ＝sin[2(x －π4)＋π6]＝sin(2x －π3)． 9．要得到函数y ＝2cos x 的图象，只需将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4图象上的所有点的( ) A ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度答案 C解析 ∵y ＝2cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2， ∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4――→纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍 y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2. 10．某同学给出了以下论断：①将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位，得到y ＝sin x 的图象；②将y ＝sin x 的图象向右平移2个单位，可得到y ＝sin(x ＋2)的图象；③将y ＝sin(－x )的图象向左平移2个单位，得到y ＝sin(－x －2)的图象；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象是由y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位而得到的．其中正确的结论是____(将所有正确结论的序号都填上)．答案 ①③11．将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2≤φ<π2)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f (π6)＝________. 答案 22解析将y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位长度可得y ＝sin(x ＋π6)的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y ＝sin(12x ＋π6)的图象，故f (x )＝sin(12x ＋π6)．所以f (π6)＝sin(12×π6＋π6)＝sin π4＝22. 12．使函数y ＝f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12倍，然后再将其图象沿x 轴向左平移π6个单位得到的曲线与y ＝sin 2x 的图象相同，求f (x )的表达式．解方法一正向变换y ＝f (x )――→横坐标缩小到原来的12y ＝f (2x )――→沿x 轴向左平移π6个单位 y ＝f ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6，即y ＝f ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， ∴f ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin 2x .令2x ＋π3＝t ，则2x ＝t －π3， ∴f (t )＝sin ⎝⎛⎭⎫t －π3，即f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3. 方法二逆向变换据题意，y ＝sin 2xy ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π6 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3. 三、探究与拓展 13．已知函数f (x )＝2sin ωx ，其中常数ω>0；(1)若y ＝f (x )在⎣⎡⎦⎤－π4，2π3上单调递增，求ω的取值范围； (2)令ω＝2，将函数y ＝f (x )的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，区间[a ，b ](a ，b ∈R 且a <b )满足：y ＝g (x )在[a ，b ]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a ，b ]中，求b －a 的最小值．解 (1)因为ω>0，根据题意有⎩⎨⎧ －π4ω≥－π22π3ω≤π2⇒0<ω≤34. (2)f (x )＝2sin 2x ，g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2(x ＋π6)＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1 g (x )＝0⇒sin(2x ＋π3)＝－12⇒x ＝k π－π4或x ＝k π－712π，k ∈Z ，即g (x )的零点相离间隔依次为π3和2π3，故若y ＝g (x )在[a ，b ]上至少含有30个零点，则b －a 的最小值为14×2π3＋15×π3＝43π3.。

人教A版高中数学必修4第一章三角函数1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象导学案(1)

精品文档班级：小组：姓名：编号：课题：1.5.1 函数)sin(ϕω+=x A y 的图像学习目标：1．通过学生自主探究，理解A 、ω、对函数y=Asin （ωx+ϕ）的图像的影响．2．通过探究图像变换，熟练掌握“五点法”画函数y=Asin （ωx+ϕ）的简图，并会用图像变换法画出函数y=Asin （ωx+ϕ）的简图．学习重点：掌握函数y=Asin （ωx+ϕ）的简图的作法学习难点：相位变换,周期变换先后顺序调整后对平移量的影响. 导学流程：一.了解感知复习1：回顾五点作图法作正弦函数[]π2,0,sin ∈=x x y 、余弦函数[]π2,0,cos ∈=x x y 图像的方法复习2： y=f(x)→y=f(x+a)左右平移变换：a>0,向平移a 个单位；a<0,向平移|a|个单位y=f(x)→y=f(x)+k 上下平移变换：k<0,向平移|k|个单位；k>0,向平移k 个单位二．深入学习思考：对函数sin()y A x ωϕ=+（0,0A ω>>），你认为怎样讨论参数,,A ϕω对函数图象的影响？例1画出函数y=2sin x ， x ∈R ，y= sin x ，x ∈R 的简图要得到函数2sin y x =的图象，只需将sin y x =图象（） A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍结论：一般地，函数y=Asin x ， x ∈R （其中A ＞0且A ≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A ＞1时）或缩短（当0＜A ＜1时）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到。

函数y=Asin x ， x ∈R 的值域是[－A ，A]，最大值是A ，最小值是－A 。

注：A 引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A 叫做振幅。

（一）探索ω对y=Asin(ωx+φ)，R x ∈的图象的影响。

高中数学必修四1.5函数y=Asin(wx+φ)的图象上课课件

2
函数y = sin 1 2
x 的周期
T
=
2π 1
=
4π，先作
x0，4π 时的简图。
列表：
2
xy
2x
4
sin 2 x
0
4
2
0 32
4
2
0 y si1n 2x 0
3
x
4
33 2 2 1 x
22
－y1 sin 0x
2 sin 1 x
2
0 0 0
2 3
2 y sin 1 x 1 20
3 4
例６：如图所示，是一个质点的振动图像，根据图像回答下列各问：
（1）振动的振幅___5_c_m_____。（2）振动的频率___5_/4______。（3）振动的周期___0_.8__s____。
课堂小结
由y = sinx 到y = Asin(ωx +)的图象变换，步骤如下：
步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5
6
12
3
12
6
（3）连线：
o
-π
ππ
6 12 3
（4）根据周期性将作出的简图左右扩大。 -3
7π
5π
x
12
6
π
函数 y=sinx（1）向左平移 3
y=sin(x+ π ) 的图象 3
1
（2）横坐标缩短到本来的 2 倍纵坐标不变
y=sin(2x+
π
)
的图象
3
（3）横坐标不变纵坐标伸长到本来的3倍
3
y=sinx
5
5
3
2
x
3
6

人教版高中数学高一A版必修4学案 1.5 函数y=Asin(ωxφ)的图象

1.5 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象一、作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象活动与探究1把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )迁移与应用1．给出下列六种图象变换的方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍；③图象向右平移π3个单位长度；④图象向左平移π3个单位长度；⑤图象向右平移2π3个单位长度；⑥图象向左平移2π3个单位长度．请用上述变换中的两种变换，将函数y ＝sin x 的图象变换为函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3的图象，那么这两种变换正确的标号是__________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)．2．用“五点法”作函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4在一个周期上的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相．1．用“五点法”作图时，利用五个关键点，令ωx ＋φ分别等于0，π2，π，3π2，2π，求出x 及相应的y 值，作出图象即可．2．图象变化中，当|ω|≠1时，应将ωx ＋φ化为ω⎝⎛⎭⎫x ＋φω．二、求y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式活动与探究2若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0)在其一个周期内的图象上有一个最高点⎝⎛⎭⎫π12，3和一个最低点⎝⎛⎭⎫7π12，－5，求这个函数的解析式．迁移与应用函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f (0)的值是__________．对于这类给定一些条件求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式的题目，有一定的解题规律可寻：一般是先确定振幅A ，周期T ，解得ω，这些都是比较容易的，最难的是求φ的值，它一般是用点来代入求得，如果代入的是最高点或最低点，其φ值很容易确定；否则，则还要结合函数的单调性来确定．三、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)性质的综合应用活动与探究3函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6＋1(A ＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．(1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f ⎝⎛⎭⎫α2＝2，求α的值．迁移与应用已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M ⎝⎛⎭⎫3π4，0对称，且在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是单调函数，求φ和ω的值．解决该类题目的关键是由y ＝A sin(ωx ＋φ)确定出函数的相应性质，如单调性、奇偶性、对称性、最值等，充分利用函数性质求解．当堂检测1．要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图象，只要将函数y ＝cos 2x 的图象( ) A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位D ．向右平移12个单位2．函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象的一条对称轴是( ) A ．x ＝－π2 B ．x ＝π2C ．x ＝－π6D ．x ＝π63．下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 4．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是__________．5．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎫其中ω>0，|φ|<π2的最小正周期为π，且f (0)＝3，则ω＝__________，φ＝________．答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)0 π2 π 3π22π (2)y ＝sin(x ＋φ) y ＝sin(ωx ＋φ) y ＝A sin(ωx ＋φ) y ＝sin(ωx )y ＝sin(ωx ＋φ) y ＝A sin(ωx ＋φ)预习交流1 提示：不是．∵y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π6，∴向左平移π6个单位．此种情况需将x 的系数化为“1”．2．A 2π|ω| 1T ＝|ω|2πωx ＋φ x ＝0时的相位φ预习交流2 提示：(1)定义域：R ； (2)值域：[－A ，A ]；(3)最小正周期：T ＝2πω；(4)对称性：对称中心是⎝⎛⎭⎪⎫k π－φω，0(k ∈Z )，对称轴是x ＝k πω＋π－2φ2ω(k ∈Z )．对称中心为图象与x 轴的交点；对称轴为过图象最高点或最低点与x 轴垂直的直线．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：先根据平移或伸缩变换写出所得到的函数解析式，再结合y ＝cos x 图象的“五点”进行变化得到图象．A 解析：y ＝cos 2x ＋1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y 1＝cos x ＋1，再向左平移1个单位长度得y 2＝cos(x ＋1)＋1，再向下平移1个单位长度得y 3＝cos(x ＋1)，故相应图象为A ．迁移与应用 1．④②或②⑥ 解析：y ＝sin x ――→④y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3――→②y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3或y ＝sin x ――→②y ＝sin x 2⑥,y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3． 2．解：(1)(2)描点画图：周期T ＝π，频率f ＝1T ＝1π，相位为2x ＋π4，初相为π4．活动与探究2 思路分析：利用图象性质，结合“五点法”作图，分别求出A ，B ，ω，φ的值即可．解：由已知，y ma x ＝3，y min ＝－5，则 ①A ＝y max －y min 2＝3－(－5)2＝4；②B ＝y max ＋y min 2＝3＋(－5)2＝－1；③由T 2＝7π12－π12＝π2，∴T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2；④函数的解析式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B ＝4sin(2x ＋φ)－1．将点⎝⎛⎭⎫π12，3代入，得4sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ－1＝3，即sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ＝1，所以π6＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，这里对φ没有限制，应该说φ＝2k π＋π3，k ∈Z 的任意一个解都满足题意，一般取|φ|＜π2，故所求的函数解析式为y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－1．迁移与应用62 解析：由图可知：A ＝2，T 4＝7π12－π3＝π4，所以T ＝π，ω＝2πT ＝2，又函数图象经过点⎝⎛⎭⎫π3，0，所以2×π3＋φ＝π，则φ＝π3，故函数的解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，所以f (0)＝2sin π3＝62．活动与探究3 思路分析：(1)根据最大值求A ，根据对称轴的条件，得函数周期，从而求ω；(2)利用α范围，求出整体ωα2－π6的范围，结合图象利用特殊角的三角函数求值．解：(1)∵函数f (x )的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2．∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T ＝π． ∴ω＝2．故函数f (x )的解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1． (2)∵f ⎝⎛⎭⎫α2＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＋1＝2，即sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝12， ∵0＜α＜π2，∴－π6＜α－π6＜π3．∴α－π6＝π6．故α＝π3．迁移与应用解：由f (x )是偶函数，得f (－x )＝f (x )，即函数f (x )的图象关于y 轴对称，∴f (x )当x ＝0时取得最值，即sin φ＝1或－1．依题设0≤φ≤π，解得φ＝π2．由f (x )的图象关于点M 对称，可知sin ⎝⎛⎭⎫3π4ω＋π2＝0，解得ω＝4k 3－23，k ∈Z ．又f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上是单调函数，∴T ≥π，即2πω≥π，∴ω≤2．又ω＞0，∴当k ＝1时，ω＝23；当k ＝2时，ω＝2．∴φ＝π2，ω＝2或23．【当堂检测】1．C 解析：∵y ＝cos(2x ＋1)＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋12， ∴只须将y ＝cos 2x 的图象向左平移12个单位即可得到y ＝cos(2x ＋1)的图象．2．C 解析：由x －π3＝k π＋π2，k ∈Z ，解得x ＝k π＋5π6，k ∈Z ，令k ＝－1，得x ＝－π6．3．D 解析：“五点法”对应解方程．设y ＝A sin(ωx ＋φ)，显然A ＝1，又图象过点⎝⎛⎭⎫－π6，0，⎝⎛⎭⎫π12，1，所以⎩⎨⎧ω×⎝⎛⎭⎫－π6＋φ＝0，ω×π12＋φ＝π2.解得ω＝2，φ＝π3．所以函数解析式为y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6．故选D ．4．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 解析： y ＝sin x＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3． 5．2 π3 解析：由原函数的最小正周期为π，得到ω＝2(ω＞0)．又由f (0)＝3且|φ|＜π2得到φ＝π3．。

人教A版高中数学必修4课件：1-5-1函数y=Asin(ωx+φ)的图象

π ∴向左平移6个单位．此种情况需将 x 的系数化为“1”．
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第一章·1.5 · 第1课
系列丛书
1．用五点法作 y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，五点的取法 “五点”即图象上的最高点、最低点及与 x 轴的交点， π 3π 并且让 ωx＋φ 整体取 0，2，π， 2 ，2π，而不是让 x 取这五个值，描点时找 x 与 y 的对应点．连接五点时，注意曲线的变化趋势．五点法作正、余弦型的复合函数的图象非常方便快捷，作图的基本步骤为：(1)列表；(2)描点；(3)连线．
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第一章·1.5 · 第1课
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(2)用“变换法”作图．由函数 y ＝ sinx 的图象通过变换得到 y ＝ Asin(ωx ＋ φ)(ω>0)的图象，主要有两种途径： “先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．方法一：先平移后伸缩向左φ>0或向右φ<0 y＝sin(x＋φ) y＝sinx ――→ 平移|φ|个单位
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第一章·1.5 · 第1课
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2．关于图象变换问题要注意以下几点两种变换顺序不同，其中变换的量也有所不同： (1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位； |φ| (2)是先周期变换后相位变换，平移 ω 个单位．图象的平移或伸缩变换本质是沿 x 轴或 y 轴进行平移或伸缩变换，变的主体是 x 或 y，平移相位变化，伸缩系数变化．常见的误解有两种：一是平移时忽略了 ω；二是伸缩时相位也作了变化.
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第一章·1.5 · 第1课
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【解】
①列表： π 2x＋3 x
π 3sin2x＋3

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1
课题：《1.5函数y=Asin(ωx+)的图象》(第一课时)
教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修四
一教学目标
2

1、知识与技能
（1）掌握参数、ω、Α对函数y=Asin(ωx+)图象的影响；
（2）进一步研究由变换、ω变换、Α变换构成的综合变换。
2、过程与方法
利用类比的方式把y=sinx的图象变换到y=Asin(ωx+)的图象，注意参数、ω、
Α的变换顺序。
3、情感态度与价值观
培养学生领会从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达
到从感性认识到理性认识的飞跃。

二教学重点、难点
（1）、重点：掌握参数、ω、Α对y=Asin(ωx+)图象的影响。
（2）、难点：
① ω对y=Asin(ωx+)图象的影响规律的概括；
② 图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。

三教学方法与手段
采用启发式讲解，互动式讨论，归纳发现等授课方式，让学生主动参与以达到对知
识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识；同时也培
养学生的探索精神。
把传统的教学手段与多媒体教学手段有机结合，从动、静两方面研究参数,ω,A
对函数y=Asin(ωx+)的图象的影响。

四教学过程
（一）创设情景
3

以物理知识引入：①演示动画：用沙摆演示简谐运动；②交流电的电流y与时间x
的关系图象。正弦曲线与这两个图象有何关系?这两个物理问题都涉及到形如y=Asin(ω
x+) 的函数（其中A, ω, 都是常数），从解析式来看，函数y=sinx就是y=Asin(ωx+)
在A=1，ω=1，=0时的情况。
（二）观察探索反馈练习
1.探索对函数y=sin(x+) ，x∈R的图象的影响

（1）讨论y=sin x的图象与sin()3yx的图象之间的关系。
①结合几何画板演示，（见图1）学生很直观地从动
画演示中看出sin()3yx的图象可看成是由y=sin x的图
象向左平移3个单位长度而得到。

②结合教科书P50图1.5－2，让学生找出几个特殊值，检验：取y=sin x图象与
sin()3yx
图象上纵坐标相等的两个点，

sin()3yx
图象上的点的横坐标总是等
于y=sin x图象上对应点的横坐标减去3?

如：(,0)(0,0),(,1)(,1)362OOAA左左（见图2）
（2）提出问题：改变的值为负值，又能得到怎样的结论？再通过演示几何画板演示，
让学生观察如何影响函数的图象，同时引导学生归纳结论。

强调：左右平移变换是对单个x的变换。（注意方向：“加左”“减右”）
(1)0(1)0y=sin xsin()yx＞，向左平移
＜，向右平移
的图象的图象

（3）练习：

(图1)
(图2)
4
已知函数y=sinx，x∈R的图象为C,为了得到函数y=sin(x-5)，x∈R的图象，只需把C
上所有的点( B ) （sin(),5yx分析：“减”即“右”）

(A)向左平行移动5个单位长度 (B)向右平行移动5个单位长度
(C)向左平行移动25个单位长 (D)向右平行移动25个单位长度
2. 探索ω（ω＞0）对函数y=sin(ωx+)的图象的影响
（1）讨论sin()3yx的图象与sin(2)3yx的图象的关系。
①几何画板演示：（见）强调当ω=2时，sin(2)3yx的图象可以看作是把sin()3yx的图
象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)而得到。

②结合教科书P50图1.5－3，让学生用直尺量出变换前后图象的周期，思考它们之间有
什么联系？通过图象直观理解周期的计算公式2T。

（2）改变12，把sin()3yx的图象与
1
sin()23yx

的图象作比较。（几何画板演示图4）

（3）取ω为其它值，观察相应函数图象与
sin()3yx

的图象的关系，得出类似的结论，让学生自主归纳左右
伸缩变换的结论。

强调：
1
(2)11(2)01sin()sin()yxyx＞，横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

＜＜，横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
的图象的图象

（4）练习
已知函数y=sin(x+5)，x∈R的图象为C,为了得到函数y=sin(4x+5)，x∈R的图象，只
需把C上所有的点( B )

（图3）
（图4）
5

(A)横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的1/4倍，纵坐标不变
(C)纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 (D)纵坐标伸长到原来的1/4倍，横坐标不变
（分析：强调横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1倍（纵坐标不变））

3. 探索A（A＞0）对函数y=Asin(ωx+)的图象的影响
（1）以相同的方式探究A对函数y=Asin(ωx+)的图象的影响。
提示：取A＝3； 13A；A=其它值，同时结合几何
画板演示，并结合教科书P51图1.5－4得出结论：
① y=3sin(2x+3)的图象被上下拉伸了;
② y=3sin(2x+3)的值域是［-3,3］,最大值为3，
最小值为-3；
③ 上下伸缩变换结论即：
(3)1,(3)01,sin()sin()AAAAyxyAx纵坐标伸长到原来的倍．横坐标不变
纵坐标缩短到原来的倍．横坐标不变
的图象的图象

④ y=Asin(ωx+),(A>0)的值域是［-A, A］,最大值为A，最小值为-A。
（2）练习（略）

（三）课堂小结：
sin3sin(2)3Ayxyx(1) 的图象的图象的方法
(1)31(2)2(3)3y=sin xsin()3sin(2)33sin(2)3yxyxyx向左平移
横坐标缩短到原来的倍
纵坐标不变

纵坐标伸长到原来的倍
横坐标不变

的图象的图象
的图象
的图象

(2) sinsin()(0A>0)AyxyAx的图象，＞，的图象的方法
6

(1)0(1)01(2)11(2)01(3)1,(3)01,y=sin xsin()sin()AAAyxyx＞，向左平移
＜，向右平移

＞，横坐标缩短到原来的倍，
纵坐标不变
＜＜，横坐标伸长到原来的倍，
纵坐标不变
纵坐标伸长到原来的倍．
横坐标不变

纵坐标缩短到的图象的图象的图象sin()AyAx原来的倍．
横坐标不变

的图象

★ 三个参数、ω、Α的变换顺序不唯一，在以后的学习中将继续探究！

（四）布置作业
1. 习题1.5A组第2题；
2. 预习课本P53---P55

板书设计:
1.5函数y=Asin(ωx+)的图象(第一课时)

sin3sin(2)3Ayxyx(1) 的图象的图象的方法
(1)31(2)2(3)3y=sin xsin()3sin(2)33sin(2)3yxyxyx向左平移
横坐标缩短到原来的倍
纵坐标不变