基于加权马尔柯夫链的粮食年景预测
基于GM(1,1)—马尔可夫链模型的玉米产量预测
基于GM（1，1）—马尔可夫链模型的玉米产量预测作者：宋千红杨洪代冬岩来源：《科学与财富》2019年第22期摘要：玉米的产量受多种因素的影响，并且具有较大的随机波动性的特点，提出了运用GM（1，1）-马尔可夫链的方法对玉米产量进行预测，并依据大庆市历年玉米产量的数据对该市2015年玉米产量进行了预测，验证了其有效性.关键词：GM（1，1）；马尔可夫链；转移矩阵1 引言玉米是重要的粮食作物、饲料作物和经济作物，在我国农业生产和国民经济发展中占有越来越重要的地位，2012年玉米超越稻谷成为我国第一大粮食作物品种，它不仅是居民重要的食物来源，也是饲料业、食品、化工、燃料、医药等行业的重要原料。
可见玉米产量的高低直接影响着一系列相关行业的经济效益。
对未来玉米生产形势及产量进行准确判断，可为政府进行农业生产调控提供决策依据，为农户妥善安排玉米生产提供有效指导。
国际上粮食产量常用的预测方法一般有三种：气象产量预测法、遥感技术、统计动力学生长模拟法，这三种预测方法预测提前期均为2个月左右，预测的误差一般在5%～10%，预测精度较差。
目前国内对粮食产量的预测方法主要有BP神经网络法、回归模型法、GM（1，1）预测法等方法。
虽然方法众多，但预测精度都有待提高。
本文将GM（1，1）与马尔可夫链模型结合在一起，建立了GM（1，1）-马尔可夫链预测模型.2 灰色马尔可夫链模型的建立2.1 建立灰色GM（1，1）预测模型.3 黑龙江省大庆市玉米产量的预测选取1995--2014年黑龙江省大庆市玉米产量作为原始数据（见表1），进行建模和预测.3.1 建立灰色GM（1，1）预测模型根据上述GM（1，1）预测步骤并且借助于MATLAB软件，得出：，则得到预测值：，具体结果见表1.3.2 灰拟合精度指标预测的马尔可夫链法Step1 状态划分通过层次聚类进行状态划分，划分结果见表1，状态区间见表2.，.Step3 预测灰拟合精度指标所处状态根据1995—2014年黑龙江省大庆市玉米产量的灰拟合精度指标及相应状态转移概率矩阵对2015年黑龙江省大庆市玉米产量的灰拟合精度指标所处状态进行预测，见表4.表4 2015年灰拟合精度指标预测表由表4可知， 2.08，此时，可见2015年灰拟合精度指标可能所在的状态为1.Step4 灰拟合精度指标预测值由上述计算结果可知，2015年灰拟合精度指标可能所在的状态为E1，其相邻状态分别为E2和E3，在区间插值计算具体指标值，得通过数据还原，有 .对比表1可以看出，灰色马尔可夫模型的预测精度要远远高于灰色GM（1，1）预测模型.4 结论本文提出的GM（1，1）-加权马尔可夫链预测方法，其主要特点有：应用有序聚类来确定分级标准，可以更加充分地考虑灰拟合精度指标的数据结构，使划分的状态更加合理.根据加权马尔可夫概率预测表，采用线性插值法求得灰精度指标的预测值.本文的研究思路稍加推理，可得灰擬合精度指标的状态区间，而不是具体数值，在可以完全满足实际工作需要的前提下，预测的可靠性也会随之提高.参考文献：[1]王玉倩.河北省粮食作物投入产出时空格局及影响因素研究[D].河北科技大学硕士学位论文，2013[2]苏博，刘鲁，杨方廷.GM（1，N）灰色系统与BP神经网络方法的粮食产量预测比较研究[J].中国农业大学学报， 2006 ， 11（ 4）： 99-104[3]刘东，白雪峰，孟军.基于向前选择变量法的我国粮食总产量多元线性回归预测模型[J].东北农业大学学报， 2010 ， 41（10）： 124-128[4]陈霄霄，孟昭为.基于ARMA模型的山东粮食产量预测研究[J].现代商贸工业，2015（7）：31-33[5]陈华喜.灰色GM（1，1）模型在淮南市粮食产量预测中的应用研究[J].湖南工程学院学报，2018 ， 28（1）： 49-52作者简介：宋千红（1981-），女，讲师，硕士，在黑龙江八一农垦大学理学院，从事概率论与数理统计教学研究。
马尔可夫链在吉林省高粱单产年景预测中的应用
高 粱 产 量 的变 化 受 到 多 种 因 素 的 影 响 ， 些 因 素 综 这
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状 态及 状 态 转移 规律 的理 论 【 ］它通 过 不 同状 态 的初 始 概 ｌ。 － ６
农艺 学
现 代农 业科 技
２１ ０ １年第 ２ １期
马尔可夫链在吉林省高粱单产年景预测中的应用
王江红 石贵山 刘 红欣 周紫 阳
（ 吉林省农业科学院作物研究所 ， 吉林公主岭 １６ ０ ３ １０）
摘 要 利 用 马 尔可夫链 对 吉林 省 １ ７ － ２０ 年 高 粱产量 进行研 究 ， ９８ ０４ 并对 ２ ０ ０ ５年 进行 产量预 测 。 结果 表 明 １ ７ － ２ ０ ９ ８ ０ ４年 和 ２ ０ ０ ５年 的 产量全 部 为状 态 ５， 实际结果 相符 ， 明运 用马 尔可夫链 对 于区 间预 测是 可行 的 。 与 说 关 键词 马 尔可 夫链 ； 高粱 ； 产量预 测 ； 应用 ； 吉林省 中图分 类号 ￥ １ Ｓ １ 文 献标 识码 Ａ ５ ４； １７ 文章 编号 １０ — ７ ９ ２ １ ） １ ０ ７ 一 １ ０ ７ ５ ３ （０ １２ — ０ ８ Ｏ
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率及状 态之 间的转 移概 率 关系 ， 确定 状 态 的变化 趋 势 ， 来 从 而 达 到 预 测 未 来 的 目的 。 者将 马 尔 可 夫 链 运 用 于 吉 林 笔 省 高 粱 产 量 的预 测 ， 期 为 粮 食 产 量 年 景 预 报 提 供 一 条 以
基于BP神经网络与加权模糊马尔可夫链的粮食组合预测模型
网络 ． Ｂ Ｐ学 习算 法 是 一 种 梯度 最 速 下 降 法 ， 其 训
练 过程 可 归纳 如下 ： 准备训 练 样本 ， 实 际数 据可 以是 任 意实 数． 首
先 对样 本 进行 归 一 化 处 理 ， 其 归 一 化 定义 如 下 ：
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变 异性 、 复杂性 以及土 地流 失等 因素 的影 响 ， 粮 食
中最大 的值 ， 同样 ， 是 最小 的值 ， 以２ ／ ２ 为基 准 ，
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量， 为有关 部 门提 供决 策依 据 ．
该 文 提 出 了一 种 基于 Ｂ Ｐ神 经 网 络与 加 权 模 糊 马尔可 夫链 的组 合 预测 方 法． 首 先采 用 Ｂ Ｐ神 经 网络 ， 使用 较少 的样 本 数 据 完 成 粮 食 产 量 曲线 的
神 经 网 络作 为 一 种 并 行 的运 算 模 型 ， 能够 在
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２ — １ ０ — １ ２ ．
基金项 目： 甘 肃 省 教 育 厅 科 研 资 助 项 目（ ０ ０ ３ ３ ０ ７ １ ５ —０ １ ） ． 作者简介 ： 李向兵 （ １ ９ ６ ７ 一 ） ， 男， 甘肃 兰州人 ， 中教 一 级 ， 主 要 从 事 数 值 计 算 及 应 用 方 面 的研 究
区间 ， 以 此 求 状 态 转 移 概 率 矩 阵 ， 并 利用Ｉ Ｊ ］ ＿ 一 化 后 的 自相 系数 对 其 进 行 改 进 ， 确定出预测数据所属状 态区间 ，
根据 状 态 区 间 求 预 测 值 ． 从实例分析 表明该文算法具有较高 的精确度和可靠性 ， 应用前景广阔． 关键词 ： Ｂ Ｐ神 绎 网 络 ； 马尔可夫链 ； 模 糊聚类 ； 自相 关 系 数
基于加权马尔可夫链的甘肃省棉花单产的年景预测
ＰＸ（ ｋ ＝ｉ ｌ （ ＝ ｛ ｍ＋ ） ｍ
式 中 （ ） 表示 “ 于阶段 ｍ 的状 态 为 经 ｋ步 转移 至 ， 状 态 的概 率 ” （） ， 表示 “ 从状 态 经 ｋ步转 移 至 状 态 的概 率 ” 。 齐 次的马 尔 可夫链 ｆ 完全 由其 初 始分 布｛ （） ） ＝ ０ ｌ…） ， ， 及其 状 态 转移 概 率 矩 阵（ 态 转 移 概率 （ ＝ 状 ｉ ｊ
１ ８ ￣ ０ ５年这 ２ ９ １２０ ５年 的棉 花单 产资 料 ． 棉花 未 来 的 对
生产 年景 进行 预测 。
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由 于棉花 的 年单 产量 是 一相 依 的 随机 变量 ，各 阶 自相关 系数刻 画 了各 种滞 时 的单产 间的相关 关 系及其
Ｃｏ ｔ ｎ ａ ｒ ｒ ｄ ｃ ｓｏ ｎ ｕ Ｐｒ ｖ ｎ ｅ ｉ ｈ ｅ ｒ ｖ ｅ ｐ ｅ ｉ ｔ ｔｏ ｃ ｅ ｐ ｏ ｕ ｅ ｆＧａ ｓ ｏ ｉ ｃ ｎ ｔ ｅ ｙ ａ ｉｗ ｒ ｄ ｃ ｓ
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农作 物 的单 产 波动情 况 是衡量 农业 生 产风 险 的重 要 指标 ， 握农 作物 单产 的动 态规 律 ， 以为确 定农 业 掌 可 风 险管理 策 略提供 信息 工具 ．也 可为 进一 步控 制农作
物 生产风 险提 供理论 依 据＿ 本 文利用 马 尔科夫 链 的基 ｌ Ｊ 。 本 原 理 和 加权 马 尔科 夫 链 的基 本 方 法 ，根 据 甘 肃 省
强弱 ，因而可 以考 虑利 用 加权 马 尔可 夫链 的基本 原理
推荐-最优加权组合法在粮食产量预测中的运用研究 精品
最优加权组合法在中国粮食产量预测问题中的实证分析摘要:组合预测模型能够较大限度地利用各种预测样本信息，比单一预测模型考虑问题更系统更全面，能够有效的减少单个预测模型中一些随机因素的影响，从而提高预测精度。
本文利用最优加权组合法，对柯布-道格拉斯生产函数模型，指数平滑模型和ARMA 模型进行组合，通过计算确定其权重，得出未来十年的粮食预测产量，同时根据MSE准则得出组合预测模型的精度比其余单一的预测模型的预测精度高，并与《国家粮食安全中长期规划纲要》中的目标进行比较，发现如果在现有的条件下想达到目标，政府必须要制定更加切实可行的措施。
关键词：组合预测；Cobb-Douglas生产函数模型；指数平滑模型；Box-Jenkins模型；粮食产量Abstract：The bination of forecasts can use more information about forecasting samples, it’s not only more systemic and prehensive than individual forecasting model ,but also reduce some impacts of random factors in individual forecasting model effectively , so as to enhance the prediction accuracy .So this paper use the theory of optimum weighted bination which bined Cobb—Douglas production function model ,exponential smoothing model and ARMA model to forecast the next decade grain production ,then we can get the predicted value .According to the rule of MSE ,we can conclude that the accuracy which using the theory of optimum weighted bination is better than the accuracy which using the individual forecasting model .After that ,we pared with the goal which in <<Medium and Long-term National Food Security Program>> ,we find that if we want to beat the target at existing condition ,the government must establish more practical measures .Key words: the bination of forecasts; Cobb—Douglas production function model; exponential smoothing model; ARMA model; grain production一﹑引言粮食安全始终是关系我国国民经济发展、社会稳定和国家自立的全局性重大战略问题，而为了保障我国中长期粮食安全，其中的任务之一就是要对粮食未来产量做出准确的预测。
加权马尔可夫链预侧的理论及案例
加权马尔可夫链预侧的理论由于每个时段的股票价格序列是一列相依的随机变量，各阶自相关系数刻画了各种滞时(各个时段)的股票价格之间的相关关系的强弱。
因此，可考虑先分别依其前面若干时段的股票价格(对应的状态)对该时间段股票价格的状态进行预测，然后，按前面各时段与该时段相依关系的强弱加权求和来进行预测和综合分析，即可以达到充分、合理地利用历史数据进行预测的目的，而且经这样分析之后确定的投资策略也应该是更加合理的。
这就是加权马尔可夫链预测的基本思想。
其具体步骤如下:1)将股票价格序列由小到大排列，运用有序聚类生成股票价格的分级标准。
2)按1)所生成的分级标准，确定各时段股票价格所处的状态。
3)马氏性检验。
4)计算各阶自相关系数式中k r 表示第k 阶(滞时为k 个时期)的自相关系数: l x 表示第l 时段的股票价格;x 表示股票价格均值,n 表示股票价格序列的长度。
5)对各阶自相关系数规范化，即把作为各种滞时(步长)的马尔可夫链的权重(m 为按预测需要计算到的最大阶数)。
6)对“5)”所得的结果进行统计，可得不同滞时(步长)的马尔可夫链的转移概率矩阵，它决定了股票价格状态转移过程预测的概率法则。
7)分别以前面若干时间段的股票价格为初始状态，结合其相应的转移概率矩阵即可预测出该时段股票价格的状态概率8)将同一状态的各预测概率加权和作为股票价格处于该状态的预测概率，即所对应的i 即为该时段股票价格状态的预测。
待该时段股票价格的状态确定后，将其加入原序列，再重复步骤“1) -v8)”，可进行下一时段股票状态的预测。
9)可进一步对该马尔可夫链的特征〔遍历性、平稳分布等)和最佳持股时间、股票投资策略等进行分析。
6.1.2应用实例分析本节以上海证券交易所的收市综合指数为例(收市综合指数的预测分析和单支股票价格的预测分析数学原理相同)，用2002年3月3日至4月15日连续30个交易日的收市综合指数(见表6.1)来进行接下来几个交易日的收市综合指数预测，并进行其他相关的分析。
加权马尔可夫预测matlab
加权马尔可夫预测是一种利用马尔可夫模型和加权算法进行预测的方法。
它的基本思想是通过分析历史数据的转移概率和权重，来预测未来的状态。
在matlab中，我们可以通过一些特定的函数和工具来实现加权马尔可夫预测，下面将从以下几个方面来介绍该方法在matlab中的实现：1. 马尔可夫模型的基本原理：马尔可夫模型是一种描述状态转移的随机过程模型，它假设系统的未来状态仅与当前状态有关，与过去状态无关。
在马尔可夫模型中，我们可以通过转移矩阵来描述状态之间的转移概率，从而实现对未来状态的预测。
2. 加权算法的原理及在马尔可夫模型中的应用：加权算法是一种在数据分析中常用的方法，它通过赋予不同数据点不同的权重来反映其重要程度。
在马尔可夫模型中，我们可以利用加权算法来对历史数据的转移概率进行加权处理，从而更准确地预测未来状态。
3. matlab中马尔可夫模型和加权算法的实现：在matlab中，有一些内置的函数和工具可以帮助我们实现马尔可夫模型和加权算法。
可以使用markov模块来构建马尔可夫模型，使用weighting函数来实现加权算法，然后将两者结合起来进行预测。
4. 加权马尔可夫预测的实际应用及效果评估：我们可以通过一些实际的数据案例来演示加权马尔可夫预测在实际应用中的效果，并对预测结果进行评估和分析，从而验证该方法的有效性。
加权马尔可夫预测是一种有效的预测方法，它结合了马尔可夫模型和加权算法的优势，在matlab中可以得到较为便捷的实现。
通过对马尔可夫模型和加权算法的理解和运用，我们可以更准确地预测未来状态，从而为实际应用中的决策和规划提供有力支持。
为了更深入地理解加权马尔可夫预测在matlab中的实现，让我们首先来介绍马尔可夫模型的基本原理。
马尔可夫模型是一种描述离散时间状态转移的数学模型，它假设未来的状态只与当前状态有关，而与过去的状态无关。
这一特性使得马尔可夫模型在预测未来状态方面具有较好的性能和准确性。
在马尔可夫模型中，我们通常使用转移矩阵来描述状态之间的转移概率。
吉林省粮食单产年景预测——基于加权马尔柯夫链
定义在概 率空 间（ Ｆ Ｐ 上 的随机序列 ｛ Ｑ， ， ） ｘ （）ｔ ｝其 中 Ｔ＝｛ ，，， ｝状 态 空 间 Ｉ ０ ｔ，∈Ｔ ， ０ ｌ２ … ， ＝｛ ，
第 １卷 第 １ ８ 期
２０ ０ ９年 ３月
吉林农业科技学院学报
Ｊｕｎｌ ｆ ｉｎＡ ｒ ｕｔ ａ Ｓｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ｏ ｅｅ ｏｒａ ｏ ｌ ｇｉ ｌ ｒｌ ｃ ｎｅａ ｄＴ ｃｎ ｌ ｙＣ ｌｇ Ｊｉ ｃ ｕ ｅ ｏ ｌ
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Байду номын сангаас
省 的粮食生产年景 ， 为确定农业 风险管理策略提 供信息工具 ， 同时也为进一步加 强我国粮食安全
提 供参 考建 议 。
２ 加权马尔柯夫链预 测模型
马尔柯 夫 过 程 是 具 有 “ 后 效 性 ” 随 机 过 无 的 程， 即在 已 知 某 一 随 机 过 程 “ 在 ” 条 件 下 ， 现 的 其
２ Ｓ ｈ ｎＡｚ ￣ｕｄ Ｕ ｉｒｔ Ｃ ｌｇ ｃｎｍｃＭ ｎｇｒ ｎ， ａｎ６５ １ ， ｈ ） ．ｉ ｎ ｇｉ ｔ ｎ ｅ ｉ ｏｅｅｏ ｏ ｉ ａ ｅａ ｔＹａ ２ ０４ Ｃ ｉ ｃａ ｃ ｒ ｖ ｓｙ ｌ ｆＥ ｏ ａ ｒ ｅ ａ ｎ
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一
、
引 言
很多领域开展了大量 的研究 。农业领域主要是对耕 地需求 （ 刘耀 林 等， ０４ 、 ２０ ） 农作 物 年景 （ 夏乐 天等 ， ２０ ； 利 民 ， 西利 ，０ ３ 、 ０ ５赵 周 ２ ０ ）省份 （ 宁 、 建 ）粮食 辽 福 、 单产风险预警 （ 聂荣 ，０ ７徐学荣 ， ２０ ； 林少伟 ，０ ５ 、 ２ ０ ）降 水 丰 枯 （ 才 志 ， 戈 ， 学 钰 ，０ ３ 等 方 面 进 行 预 孙 张 林 ２０ ）
测 。本文 以我 国 １９ —２ ０ ９ １ ０ ６年 的 １ 间 的粮食 单 ６年 产 数 据进 行序 列 规范 化处 理 ， 然后 以各 阶 自相关 系数 为权 ， 利用 加权 的马尔柯 夫 链 预测 未来 我 国的粮 食生 产年景 ， 为确定 农 业 风 险 管 理 策 略提 供 信 息 工 具 ， 也 为 进 一步 加强 粮食 安全 提 供参 考建 议 。
Ｊ ｌｎ １ ２ ０ ， ｉ ａ； ｉｉ ３ １ １ Ｃ ｎ
２ ｃ ｏ ｌ ｆ Ｅ ｏ ｏ ｃ ｎ ｎ ｇ ｍｅ ｔ Ｓ ｃｕ ｎ ｒｃ ｌ ｒ ｌＵ ｉｅｓ ｙ， ａ ｎ ６ ５ １ ， ｈｎ ； ．Ｓ ｈ ｏ ｃｎ ｍｉ ａ ｄＭａ ａ ｅ ｎ ， ｉｈ ａ ｉ ｔ ａ ｎｖ ｒｉ Ｙ ａ ２ ０ ４ Ｃ ｉａ ｏ ｓ Ａｇ ｕ ｕ ｔ
慌 ， 而引发 社会 危 机 。２ ０ 进 ０ ７年 以来 的 粮 价 高涨 ， 以 及 世界 范 围 内的粮 食 危 机 就 是 很 好 的证 明 。 由于粮 食 产 品的经 济 功能 和政 治功 能所 决 定 的特殊 性 ， 以及
多铗 健 箨
基于加权 马 尔柯夫链 的粮食年景 测
宿桂 红 ， 傅新红 ， 常春水
（． １吉林农业科技学院 经济管理学院， 吉林 吉林 １２０ ； 四川农业大学 经济管理学院， ３１１２ ． 四川 雅安 ６５１ ； ２０４
３ ．四川省 农村 发 展研 究 中心 ，四川 雅 安 ６ ５１ ） ２ ０ ４
［ 中图分类号］ ３６１ Ｆ ２．１
［ 文献标识码］ Ａ
［ 文章编号］０４９４ （０８ １—０９ ４ １０—９０２０）２ ５— ０ ０
Ｆｏ ｅ ａ ｔｏ ｎｕ ｌＧｒ ｉ ｅｄ Ｖｉ ｅｇ ｔｎｇ Ｍ ａ ｋｏ ａ ｎ ｒ ｃ ｓ ｎ Ａｎ ａ ａ ｎ Ｙｉｌ ａ Ｗ ｉ ｈ ｉ ｒ ｖ Ｃｈ ｉ
［ 要］ 摘 文章针 对粮食 年单产量是相依 随机 变量的特点 ， 采取 以规 范化 的各阶 自相 关 系数 为权 重，以 １ 年 （９１ ２０） ６ １９－ ０ ６的统 计
资料为 实例 ， 用加权的 马尔柯 夫链模 型预测和分析 了我 国未来粮食 生产 的丰欠年景 。
［ 关键词 ］ 粮食单产 ； 加权 马尔柯 夫链 ； 测 预
３ ｉ ｕ ｎＣ ｎ ｅ ｏ ｒ ｌ ｖ ｌｐ ｎ ｓａｈ， ｎ ６ ５ １ 。 ｉａ ．Ｓ ｃ ａ ｅ ｔｒｆ ｒＲｕ ａ ｅｏ ｍｅ ｔ ｅ ｃ Ｙ ａ ２ ０ ４ ｎ ） ｈ Ｄｅ Ｒｅ
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二 、 权 马尔柯 夫 链预 测模 型 ｌ ］ 加 ３
随着人 口的不断增加和经济的不断发展 ， 粮食安 全 问题越来 越 受 到 重视 。粮 食 安 全 就 是 要 确 保 每 个 人在任何时候都能得到多层次安全 的和富有营养的 食物 ， 以维持一种健康 、 科学 、 明、 文 自由、 和谐 、 活跃 的生活ｌ 。粮食属于生活必需品， １ ］ 其供给数量是决定 粮食价格的基本 因素， 供给量不 足能 引起 人们 的恐