2015-2016学年江苏省苏州市昆山市、太仓市七年级(下)期末数学试卷(1)
昆山市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库
昆山市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．计算：202020192(2)--的结果是( )A ．40392B ．201932⨯C ．20192-D ．22．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°3．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）A ．1902α-B ．1902α︒+ C ．12α D ．15402α︒- 4．a 5可以等于（ ）A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3B ．（﹣a ）•（﹣a ）4C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2）5．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( )A ．4xyB ．- 4xyC ．8xyD ．-8xy 6．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．147．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．10D ．12或15 8．如果多项式x 2+2x+k 是完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．4D ．-4 9．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 的度数为（ ）A ．75°B ．72°C ．78°D ．82° 10．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 8÷a 2=a 4B ．(﹣m)2•(﹣m 3)=﹣m 5C ．x 3+x 3=x 6D ．(a 3)3=a 6二、填空题11．计算：m 2•m 5=_____．12．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________．13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．14．20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝ =______．15．因式分解：224x x -=_________．16．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________．17．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若52EFG ∠=︒，则21∠-∠=_____________︒.18．关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则n 的值是______． 19．已知代数式2x-3y 的值为5，则-4x+6y=______．20．分解因式：ab ﹣ab 2＝_____．三、解答题21．解方程组：（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩(2) 743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 22．分解因式(1)321025a a a ++；(2)(1)(2)6t t ++- ．23．如图，D 、E 、F 分别在ΔABC 的三条边上，DE//AB ，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC ；（2）若∠1=120º，DF 平分∠BDE ，则∠C=______º．24．计算：（1）201()2016|5|2----；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2．25．如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC 及∠BOA 的度数．26．（知识回顾）：如图①，在△ABC 中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A +∠B +∠C ＝180°．如图②，在△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，则∠ACD 为△ABC 的一个外角．请写出∠ACD 与∠A 、∠B 的关系，直接填空：∠ACD ＝ ．（初步运用）：如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点．（1）若∠A ＝70°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ °．（直接写出答案）（2）若∠A ＝70°，则∠DBC +∠ECB ＝ °．（直接写出答案）（拓展延伸）：如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝70°，∠P ＝150°，则∠DBP +∠ECP ＝ °．（请说明理由）（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝40°，求出∠A 和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ．27．计算（1） （－a 3） 2·（－a 2）3（2） （2x -3y ）2-（y+3x ）（3x -y ）（3） ()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭ 28．已知关于x 的方程3m x +=的解满足325x y a x y a-=-⎧⎨+=⎩，若15y -<<，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】将原式整理成2020201922+，再提取公因式计算即可．【详解】解：202020192(2)--=2020201922+=20192(21)⨯+=201932⨯，故选：B ．【点睛】此题考查提公因式法进行运算，理解幂是乘方运算的结果是解此题的关键．2．C解析：C【分析】连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．【详解】解：如图连接FB ，∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠ ∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠，即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠，又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒，∴2180EFD EBD ∠+∠=︒，∵100ABC ∠=︒， ∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒， 故选：C ．【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键． 3．A解析：A【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=270°-12α，∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．4．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．5．D解析：D【分析】根据完全平方公式的运算法则即可求解.【详解】∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．7．B解析：B【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6+=，不满足三角形的三边关系定理此时336（2）当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6+>，满足三角形的三边关系定理此时366++=则其周长为36615综上，该三角形的周长为15故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．8．A解析：A【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是1，平方即可．【详解】解：∵2x=2×1•x，∴k=12=1，故选A．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的9．C解析：C【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【详解】在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：13∠B+∠C=98°…②；①-②，得：23∠B=52°，解得∠B=78°．故选：C．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．10．B解析：B【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a8÷a2＝a4不正确；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；D、(a3)3＝a９，不正确．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．二、填空题11．m7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即【详解】解：m2•m5=m2+5=m7．故答案为：m7．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同解析：m7【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：m2•m5=m2+5=m7．故答案为：m7．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．12．15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵am=5，an=3，∴am+n= am×an=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运解析：15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵a m=5，a n=3，∴a m+n= a m×a n=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．13．22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 14．【分析】根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将分成，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数解析：5-12【分析】根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将2019512⎛⎫-⎪⎝⎭分成2018551212⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．【详解】解：20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝ 20182018551212125⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 20182018512512512⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2018512512512⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()20185112⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ 512=- 故答案为：512-． 【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数且不同指数的幂转化为底数相同或者指数相同的幂是解题关键．15．【分析】直接提取公因式即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键． 解析：2(2)x x -【分析】直接提取公因式即可．【详解】2242(2)x x x x -=-．故答案为：2(2)x x -．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．16．4a2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a3bc8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．故答案为：4a2bc解析：4a2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a3bc 8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．故答案为：4a2bc．【点睛】本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．17．28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=52解析：28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=52°，∵EFNM是由EFCD折叠而来∴∠GEF=∠DEF=52°，即∠GED=104°，∴∠1=180°-104°=76°，∵∠2=∠GED=104°，∴∠2-∠1=104°-76°=28°.故答案为28°.【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质，能够根据折叠的性质找到相等的角.18．【分析】将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．【详解】解：将代入方程组得：，解得：，故的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解解析：1-【分析】将x，y代入方程组，首先求得m，进而可以求得n．【详解】解：将11xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：31=1mm n-⎧⎨-=⎩，解得：21mn=⎧⎨=-⎩，故n的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．19．-10【分析】原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵2x-3y=5，∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-10．故答案为：-10．【点睛】本题解析：-10【分析】原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵2x-3y=5，∴原式=-2（2x-3y）=-2×5=-10．故答案为：-10．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．ab（1﹣b）【分析】根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．【详解】解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．故答案为：ab（1﹣b）．【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式解析：ab（1﹣b）【分析】根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．【详解】解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．故答案为：ab（1﹣b）．【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式，熟练掌握并正确找出公因式是解题的关键．三、解答题21．（1）57xy=⎧⎨=⎩；（2）6024xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）2338y xx y=-⎧⎨-=⎩①②，由①得2x-y=3③，②-③可求得x，将x值代入①可得y值，即可求得方程组的解．（2）743832x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．【详解】（1）23 38 y xx y=-⎧⎨-=⎩①②由①，得2x-y=3③②-③，得x=5将x=5代入①，得2×5-y=3∴y=7故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩故答案为：57x y =⎧⎨=⎩（2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12，得3x+4y=84③②×6，得2x+3y=48④③×2，得6x+8y=168⑤④×3，得6x+9y=144⑥⑤-⑥，得y=-24将y=-24代入①，得874x -= ∴x=60 故方程组的解为：6024x y =⎧⎨=-⎩故答案为：6024x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；22．（1）()25a a +；（2）()()41t t +-． 【分析】（1）首先利用提公因式法，提出a ，再利用公式法，即可分解因式；（2）首先将两个多项式的乘积展开，合并同类项后，再利用十字相乘法即可分解因式．【详解】解：（1）()()23221025=10255a a a a a a a a ++++=+； （2）()()22(1)(2)6=3263441t t t t t t t t ++-++-=+-=+-． 【点睛】本题考查因式分解，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键．23．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥AB ，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF ∥AC ；（2）∵DE ∥AB ，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF 平分∠BDE ，∴∠FDB=60°，∵DF ∥AC ，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．24．（1）﹣2；（2）7a 4+4a 6+a 2．【分析】（1）由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行判断，即可得到答案；（2）由积的乘方，同底数幂相乘进行计算，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）201()2016|5|2----＝4﹣1﹣5＝﹣2；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2＝7a 4+4a 6+a 2．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，负整数指数幂，零指数幂，以及绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．25．∠DAC=40°，∠BOA=115°【解析】试题分析：在Rt △ACD 中，根据两锐角互余得出∠DAC 度数；△ABC 中由内角和定理得出∠ABC 度数，再根据AE ，BF 是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO 中根据内角和定理可得答案．解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，又∵∠C=50°，∴在△ACD中，∠DAC=90°-∠C=40°，∵∠BAC=60°，∠C=50°，∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，又∵AE、BF分别是∠BAC 和∠ABC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=30°，∠ABO=12∠ABC=35°，∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°.26．知识回顾：∠A+∠B；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．【分析】知识回顾：根据三角形内角和即可求解．初步运用：（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．拓展延伸：（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得∠DBP+∠ECP度数；（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．【详解】知识回顾：∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠B；故答案为：∠A+∠B；初步运用：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；故答案为：80；（2）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，故答案为：250；拓展延伸：（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，故答案为：220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝40°，∴∠P＝∠A+80°；（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，∴∠MBP＝∠PQC，∴BM∥CN．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．27．（1）-12a ；（2）-522x 10y 12xy +-；（3）1034． 【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案；（3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）32236612()()()a a a a a -•-=•-=-；（2）2(23)(3)(3)x y y x x y --+- =22224129(9)x xy y x y -+--=2251210x xy y --+；（3）()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭ =311824+++ =3104； 【点睛】 本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．28．21m -<<【分析】先解方程组325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩，消去a 用含x 的式子表示y,再将x=3-m 代入y 中，从而得到用含m 的式子表示y,在根据15y -<<，解关于m 的不等式组，求出m 的取值范围.【详解】解：325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩①②，①5⨯+②得6315x y -=即25y x =-③ 由3m x +=得3x m =-，代入③得，12y m =-又因为15y -<<，则1125m -<-<，解得21m -<<【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．。
15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。
【苏科版】～七年级下期末考试数学试卷及答案
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．4个10．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨,实际生产17吨, 其中水稻超产10%, 小麦超产15%, 设该专业户去年计划生产水稻x 吨, 生产小麦y 吨,则依据题意列出方程组是【▲】A ．⎩⎨⎧=⨯+⨯=+17%15%10,15y x y x B ．⎩⎨⎧=⨯+⨯=+15%15%10,17y x y xC ．⎩⎨⎧=+++=+17%)151(%)101(,15y x y x D ．⎩⎨⎧=+++=+15%)151(%)101(,17y x y x 二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分．不需写出解答过程, 请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．16的值等于 ▲ ．12．一个多边形的每一个外角都等于24°, 则这个多边形的边数为 ▲ ． 13．二元一次方程3x ＋2y ＝10的非负整数解是 ▲ ．14．在△ABC 中, AB = 5cm, BC = 8cm, 则AC 边的取值范围是 ▲ ． 15．如果实数x 、y 满足方程组2224x y x y +=⎧⎨+=⎩, 那么x ＋y ＝ ▲ ．16．点A 在y 轴上, 距离原点5个单位长度, 则点A 的坐标为 ▲ ．A B C B'C'E F 12（第9题）A DC BE F （第8题）三、解答题（本大题共8小题, 共52分．请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分） （1）计算：2(2)1-（2）解方程组：4,42 2.x y x y -=⎧⎨+=-⎩18．（本题7分）解不等式组⎩⎨⎧≤≥+②，①，91-263x x 请结合题意填空, 完成本题的解答：（1）解不等式①, 得 ▲ ； （2）解不等式②, 得 ▲ ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是 ▲ ．19．（本题7分）如图所示的直角坐标系中, 三角形ABC 的顶点坐标分别是A （0, 0）、B （6, 0）、C （5, 5）．（1）求三角形ABC 的面积；（2）如果将三角形ABC 向上平移3个单位长度, 再向右平移2个单位长度, 得到三角形A 1B 1C 1．画出三角形A 1B 1C 1, 并试写出A 1、B 1、C 1的坐标．20．（本题5分）如图, AC =AE , ∠1=∠2, AB =AD ．求证：BC =DE ．21．（本题7分）为了深化改革, 某校积极开展校本课程建设, 计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团, 要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此, 随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向, 并将调查结果绘制成如下统计图表（不完善）：根据统计图表中的信息, 解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a , b , c 的值；（2）将条形统计图补充完整；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) （3）若该校共有1200名学生, 试估计全校选择“科学实验”社团的人数．22．（本题5分）P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点）, 如果这些交点都不重合, 那么P 与n 的关系式是：)(24)1(2b an n n n P +-⋅-=, 其中a 、b 是常数, n ≥4． （1）通过画图可得：四边形时, P ＝ ▲ （填数字）；五边形时, P ＝ ▲ （填数字）； （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数, 结合关系式, 求,a b 的值．（注：本题的多边形均指凸多边形）23．（本题6分）大学生小刘回乡创办小微企业, 初期购得原材料若干吨,每天生产相同件数的某种某校被调查学生选择社团意向条形统计图社团编织舞蹈实验鉴赏产品, 单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨, 当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨, 则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后, 根据市场需求每天产量提高20%, 则最多再生产多少天后必须补充原材料？24．（本题8分）如图1, AB =8cm, AC ⊥AB , BD ⊥AB , AC =BD =6cm ．点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动, 同时, 点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t （s ）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等, 当t =1时, △ACP 与△BPQ 是否全等,请说明理由, 并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图2, 将图1中的“AC ⊥AB , BD ⊥AB ” 改为 “∠CAB =∠DBA =65°”, 其他条件不变．设点Q 的运动速度为x cm/s, 是否存在实数x , 使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在, 求出相应的x 、t 的值；若不存在, 请说明理由．附加题（满分20分）25．（本题2分）如图, A 、B 两点的坐标分别为（2, 4）,（6, 0）, 点P 是x 轴上一点, 且△ABP 的面积为6, 则点P 的坐标为 ▲ ． 26．（本题2分）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-<+0052m x x ，的整数解有且只有2个, 则m 的取值范围是 ▲ ．27．（本题8分）在△ABC 中, ∠BAC =90°, AB =AC , ∠ABC=∠ACB=45°, 在△ABC 外侧作∠ACM , 使得∠ACM =12∠ABC , 点D 是射线CB 上的动点, 过点D 作直线CM 的垂线, 垂足为E , 交直线AC 于F ．（1）当点D 与点B 重合时, 如图1所示, 线段DF 与EC 的数量关系是 ▲ ；图1 图2（2）当点D 运动到CB 延长线上某一点时, 线段DF 和EC 是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形, 并说明理由．28．（本题8分）直线MN 与直线PQ 垂直相交．．．．于O , 点A 在直线PQ 上运动, 点B 在直线MN 上运动．（1）如图1, 已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线, 点A 、B 在运动的过程中, ∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化, 请说明变化的情况；若不发生变化, 直接写．．．出．∠AEB 的大小． （2）如图2, 已知AB 不平行CD , AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线, 又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线, 点A 、B 在运动的过程中, ∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化, 请说明理由；若不发生变化, 试求出其值．．．．． （3）如图3, 延长BA 至G , 已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F , 在△AEF 中, 如果有一个角是另一个角的3倍, 请直接写出．．．．∠ABO 的度数．图2P ABM EONQ P AO NQBM C DE图1AB(D)EFCM A BCM 图1图22015~2016学年度第二学期期末测试七年级数学参考答案必做题（满分100分）一、选择题（本大题共10小题, 每小题3分, 共30分．在每小题给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的, 请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分．不需写出解答过程, 请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．4 12．15 13．⎩⎨⎧==.5,0y x ⎩⎨⎧==.2,2y x 14．3＜x ＜13 15．2 16．（0,5）或（0, -5）三、解答题（本大题共8小题, 共52分．请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解：原式=4+2-1-3……………………………2分 =2……………………………4分（2）解：①×2得2x -2y =8 ③……………………………5分 ③+②得6x =6x =1……………………………6分把x =1代入①得y =-3 ……………………………7分∴方程的解为⎩⎨⎧==.3-,1y x ……………………………8分18．（1） x ≥3（2分） （2）x ≤5（2分） （3）画图2分, 图略（4）3≤x ≤5（1分） 19．（1）S ABC =0．5×6×5=15……………………………2分 （2）画图略, ……………………………4分A 1（2, 3）、B 1（2, 9）、C 1（7, 8）……………7分20．证明：∵∠1=∠2, ∴∠CAB =∠EAD ……………………………1分 在△CAB 和△EAD 中,AC AE CAB EAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………3分∴△CAB ≌△EAD , ……………………………4分 ∴BC =DE ．……………………………5分21．解：（1）本次调查的学生总人数：70÷35%＝200（人）………………1分b ＝40÷200＝20%, ……………………………2分c ＝10÷200＝5%, ……………………………3分a ＝1－（35%＋20%＋10%＋5%）＝30%．………………………4分 （2）补全的条形统计图如图所示……………………………6分（3）全校选择“科学实验”社团的学生人数约为1200×35%＝420（人） …7分22．解：（1）1；5 ．（每空1分, 共2分）（2）将上述值代入公式可得：4(41)(164)1245(51)(255)524a b a b ⨯-⎧⋅-+=⎪⎪⎨⨯-⎪⋅-+=⎪⎩①② (4)化简得：414519a b a b -=⎧⎨-=⎩解之得：56a b =⎧⎨=⎩…………………………5分23．解：（1）设初期购得原材料a 吨, 每天所耗费的原材料为b 吨,根据题意得：6361030a b a b -=⎧⎨-=⎩，……………………………2分某校被调查学生选择社团意向条形统计图社团其它编织舞蹈实验鉴赏解得451.5a b =⎧⎨=⎩，．答：初期购得原材料45吨, 每天所耗费的原材料为1.5吨…………3分（2）设再生产x 天后必须补充原材料,依题意得：4516 1.5 1.5(120%)3x -⨯-+≤, ………………………5分 解得：10x ≥．答：最多再生产10天后必须补充原材料……………………………6分24．解：（1）当t =2时, AP =BQ =2, BP =AC =6, ……………………………1分 又∠A =∠B =90°,在△ACP 和△BPQ 中, AP BQ A B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）……………………………2分 ∴∠ACP =∠BPQ ,∴∠APC +∠BPQ =∠APC +∠ACP =90°． ∴∠CPQ =90°, ……………………………3分即线段PC 与线段PQ 垂直……………………………4分（2）①若△ACP ≌△BPQ ,则AC =BP , AP =BQ , ⎩⎨⎧==.2,-86xt t t ,解得⎩⎨⎧==.2,2x t ；……………………………6分②若△ACP ≌△BQP , 则AC =BQ , AP =BP ,⎩⎨⎧-==.8,6t t xt , 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.38,49t x ；．……………………………8分综上所述, 存在⎩⎨⎧==.2,2x t 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.38,49t x 使得△ACP 与△BPQ 全等．附加题（满分20分）25．（3, 0）、（9, 0）……………………………2分 26． －5≤m ＜－4……………………………2分 27．（1）DF =2EC ．……………………………2分 （2）DF =2EC ；……………………………3分理由如下：作∠PDE =22.5, 交CE 的延长线于P 点, 交CA 的延长线于N , 如图2所示：……………………………4分 ∵DE ⊥PC , ∠ECD =67.5, ∴∠EDC =22.5°, ∴∠PDE =∠EDC , ∠NDC =45°,∴∠DPC =67.5°,在△DPE 和△DEC 中, PDE CDE DPE DCE DE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△DPE ≌△DEC （AAS ）, ∴PD =CD , PE =EC , ∴PC =2CE , ………5分 ∵∠NDC =45°, ∠NCD =45°, ∴∠NCD =∠NDC , ∠DNC =90°, ∴△NDC 是等腰直角三角形 ∴ND =NC 且∠DNC =∠PNC ,在△DNF 和△PNC 中, DNC PNC ND NC PDE PCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ……………………………7分∴△DNF ≌△PNC （ASA ）, ∴DF =PC , ∴DF =2CE ……………………………8分28．（1）135°……………………………2分（2）∠CED 的大小不变, ……………………………3分延长AD 、BC 交于点F ．∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O, ∴∠AOB =90°,∴∠OAB+∠OBA =90°,∴∠PAB+∠MBA =270°,∵AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线,∴∠BAD =12 ∠BAP , ∠ABC =12 ∠ABM ,∴∠BAD+∠ABC=12 （∠PAB+∠ABM ）=135°,∴∠F=45°, ……………………………5分∴∠FDC+∠FCD =135°, ∴∠CDA+∠DCB =225°,AB CEDNP F 图2百度文库，是您的资料好助手，助您一臂之力！∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,∴∠CDE+∠DCE=112.5°,∴∠E=67.5°……………………………6分（3）60°或45°……………………………8分如果您觉得有用，请收藏我，因为再次见到我的机会不多哦！。
2015-2016年江苏省苏州市七年级(下)期末数学模拟试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）2．（2分）如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为（）A．∠A+∠E+∠D＝360°B．∠A+∠E+∠D＝180°C．∠A+∠E﹣∠D＝180°D．∠A﹣∠E﹣∠D＝90°3．（2分）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）4．（2分）不论x，y为何有理数，x2+y2﹣10x+8y+45的值均为（）A．正数B．零C．负数D．非负数5．（2分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤86．（2分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．（2分）在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a，b】．例如，把图中的ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把这个过程记为【3，﹣5】．若再将△A1B1C1经过【5，2】得到△A2B2C2，则△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是（）A．【2，7】B．【8，﹣3】C．【8，﹣7】D．【﹣8，﹣2】8．（2分）现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定9．（2分）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为（）A．﹣4B．2C．﹣2D．410．（2分）若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（）A．0B．4C．﹣4D．﹣4或4二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00 000 156m，则这个数用科学记数法表示是m．12．（2分）已知：x a＝4，x b＝3，则x a﹣2b＝．13．（2分）如果x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2＝．14．（2分）若二次三项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a＝．15．（2分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，则∠DAE＝．16．（2分）将二元一次方程3x﹣5y＝9化成y＝kx+m，则k＝，m＝．17．（2分）若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是．18．（2分）若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为．19．（2分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝．20．（2分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．三、解答题21．（6分）计算题：①（）100×3101﹣（﹣2011）0②5a2b•（﹣2ab3）+3ab•（4a2b3）22．（6分）解方程组：（1）（2）．23．（6分）分解因式：（1）x2y﹣3y．（2）（2x+y）（2x﹣3y）+x（2x+y）．24．（4分）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．25．（5分）如果关于x、y的二元一次方程组的解x和y的绝对值相等，请求出a的值．26．（5分）某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，①求m的取值范围；②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．27．（5分）如图，AE∥BD，∠CBD＝50°，∠AEF＝130°．求∠C的度数．28．（5分）在数学中，为了简便，记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．（1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2011＝；（2）化简：；（3）化简：[（x﹣k）（x﹣k﹣1）]．29．（8分）阅读理解：解方程组时，如果设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，解这个方程组得到它的解为．由，求得原方程组的解为．利用上述方法解方程组：．30．（10分）若x，y，z满足（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y2﹣2（x+z）y+2xz＝0，且x，y，z是周长为48的一个三角形的三条边长，求y的长．四、附加题（20分）做对加分，做错不扣分31．（10分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．32．（10分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．2．（2分）如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为（）A．∠A+∠E+∠D＝360°B．∠A+∠E+∠D＝180°C．∠A+∠E﹣∠D＝180°D．∠A﹣∠E﹣∠D＝90°【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：如右图所示，作EF∥AB，∵AB∥EF，∴∠A+∠AEF＝180°，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠FED，∴∠A+∠AEF+∠FED﹣∠D＝180°，即∠A+∠E﹣∠D＝180°．故选：C．3．（2分）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）【考点】4G：平方差公式的几何背景．【解答】解：阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．4．（2分）不论x，y为何有理数，x2+y2﹣10x+8y+45的值均为（）A．正数B．零C．负数D．非负数【考点】1F：非负数的性质：偶次方；4C：完全平方公式．【解答】解：x2+y2﹣10x+8y+45，＝x2﹣10x+25+y2+8y+16+4，＝（x﹣5）2+（y+4）2+4，∵（x﹣5）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x﹣5）2+（y+4）2+4＞0，故选：A．5．（2分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤8【考点】CB：解一元一次不等式组．【解答】解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选：B．6．（2分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°【考点】O1：命题与定理．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．（2分）在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a，b】．例如，把图中的ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把这个过程记为【3，﹣5】．若再将△A1B1C1经过【5，2】得到△A2B2C2，则△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是（）A．【2，7】B．【8，﹣3】C．【8，﹣7】D．【﹣8，﹣2】【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【解答】解：∵2次平移后的横坐标变化分别为3，5，说明图形向右平移了3个单位，又向右平移了5个单位，那么一共向右平移了3+5＝8个单位；纵坐标变化分别为﹣5，2，说明图形向下平移了5个单位后，又向上平移了2个单位，那么是平移了﹣5+2＝﹣3个单位；∴△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是【8，﹣3】，故选：B．8．（2分）现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定【考点】4B：多项式乘多项式．【解答】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积＝4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab＝（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴长＝2a+3b．故选：A．9．（2分）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为（）A．﹣4B．2C．﹣2D．4【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：，①﹣②得：x+2y＝2，联立得：，解得：，则k＝2x+3y＝4，故选：D．10．（2分）若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（）A．0B．4C．﹣4D．﹣4或4【考点】4B：多项式乘多项式．【解答】解：（x+k）（x﹣4），＝x2﹣4x+kx﹣4k，＝x2+（k﹣4）x﹣4k，∵不含有x的一次项，∴k﹣4＝0，解得k＝4．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00 000 156m，则这个数用科学记数法表示是 1.56×10﹣6m．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.000 001 56m这个数用科学记数法表示是1.56×10﹣6m．12．（2分）已知：x a＝4，x b＝3，则x a﹣2b＝．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【解答】解：x a﹣2b＝x a÷（x b•x b），＝4÷（3×3），＝．故答案为：．13．（2分）如果x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2＝6．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【解答】解：∵x﹣y＝2，xy＝3，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×2＝6．故答案为：6．14．（2分）若二次三项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a＝±12．【考点】4E：完全平方式．【解答】解：a＝±2×2×3＝±12．故答案为：±12．15．（2分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，则∠DAE＝14°．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高；K7：三角形内角和定理．【解答】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B＝42°，∠C＝70°，∴∠BAE＝∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣42°﹣70°）＝34°．在△ACD中，∠ADC＝90°，∠C＝70°，∴∠DAC＝90°﹣70°＝20°，∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°．故答案是：14°．16．（2分）将二元一次方程3x﹣5y＝9化成y＝kx+m，则k＝，m＝﹣．【考点】93：解二元一次方程．【解答】解：∵3x﹣5y＝9，∴5y＝3x﹣9，∴y＝x﹣．故答案为：；﹣．17．（2分）若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是﹣11≤a＜﹣8．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，解不等式3x﹣a＞5，得：x＞，∵不等式组只有4个整数解，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣11≤a＜﹣8，故答案为：﹣11≤a＜﹣8．18．（2分）若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为﹣3．【考点】4B：多项式乘多项式．【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m，又∵结果中不含x的一次项，∴m+3＝0，解得m＝﹣3．19．（2分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝90°．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高；K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°．故答案为：90°．20．（2分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：两边同时除以5得，，和方程组的形式一样，所以，解得．故答案为：．三、解答题21．（6分）计算题：①（）100×3101﹣（﹣2011）0②5a2b•（﹣2ab3）+3ab•（4a2b3）【考点】47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；6E：零指数幂．【解答】解：（1）原式＝【（﹣）100×3100】×3﹣1＝[﹣×3]100×3﹣1＝3﹣1＝2；（2）原式＝﹣10a3b4+12a3b4＝2a3b4．22．（6分）解方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组；9C：解三元一次方程组．【解答】解：（1）②×3﹣①得：y＝1把y＝1代入②，得：x＝3经检验，原方程组的解为：（2 ）①+②，③﹣②得：（5）×3﹣（4）得：把代入③得：y＝3经检验：是原方程组的解．23．（6分）分解因式：（1）x2y﹣3y．（2）（2x+y）（2x﹣3y）+x（2x+y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣9）＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝（2x+y）（2x﹣3y+x）＝3（2x+y）（x﹣y）．24．（4分）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1，不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，移项，合并得x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．数轴表示为：25．（5分）如果关于x、y的二元一次方程组的解x和y的绝对值相等，请求出a的值．【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：方程组得：，已知x和y的绝对值相等，当x、y同号时，则2a﹣12＝8﹣a，得：a＝，当x、y异号时，则2a﹣12＝﹣（8﹣a），得：a＝4，所以a的值为：或4．26．（5分）某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，①求m的取值范围；②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆，15x+10（20﹣x）＝240，解得：x＝8，20﹣x＝20﹣8＝12（辆），答：大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，由题意得：15m+10（10﹣m）≥115，解得：m≥3，∵大车共有8辆，∴3≤m≤8；②设总运费为W元，∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，∴到B的大车（8﹣m）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）辆，W＝630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m），＝630m+4200﹣420m+6000﹣750m+1100+550m，＝10m+11300．又∵W随m的增大而增大，∴当m＝3时，w最小．当m＝3时，W＝10×3+11300＝11330．因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为11330元．27．（5分）如图，AE∥BD，∠CBD＝50°，∠AEF＝130°．求∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【解答】解：∵AE∥BD，∠CBD＝50°，∴∠A＝∠CBD＝50°，∵∠AEF＝130°，∴∠C＝∠AEF﹣∠A＝130°﹣50°＝80°．28．（5分）在数学中，为了简便，记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．（1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2011＝；（2）化简：；（3）化简：[（x﹣k）（x﹣k﹣1）]．【考点】4I：整式的混合运算．【解答】解：（1）1+2+3+…+2011＝；（2）＝（x﹣1）+（x﹣2）+（x﹣3）+…+（x﹣n）＝（x+x…+x）﹣（1+2+3…+n）＝nx﹣；（3）[（x﹣k）（x﹣k﹣1）]＝（x﹣1）（x﹣2）+（x﹣2）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣3x+2+x2﹣5x+6+x2﹣7x+12＝3x2﹣15x+20．29．（8分）阅读理解：解方程组时，如果设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，解这个方程组得到它的解为．由，求得原方程组的解为．利用上述方法解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，①+②得：8m＝24，解得：m＝3，将m＝3代入①得：n＝﹣2，则方程组的解为：，由＝3，＝﹣2，故方程组的解为：．30．（10分）若x，y，z满足（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y2﹣2（x+z）y+2xz＝0，且x，y，z是周长为48的一个三角形的三条边长，求y的长．【考点】59：因式分解的应用．【解答】解：∵（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y2﹣2（x+z）y+2xz＝（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y2﹣2xy﹣2yz+2xz＝（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y（y﹣x）﹣2z（y﹣x）＝（x﹣y）2+（z﹣y）2+2（y﹣x）（y﹣z）＝0＝[（x﹣y）+（z﹣y）]2＝0，即x﹣y+z﹣y＝0，∴x+z＝2y，又∵x+y+z＝48，∴2y+y＝48，即3y＝48，则y＝16．四、附加题（20分）做对加分，做错不扣分31．（10分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝140°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠1+∠2＝90°+α；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠2＝90°+∠1﹣α．【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP＝360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP＝360°，∴∠1+∠2＝∠C+∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1+∠2＝140°；故答案为：140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝90°+α故答案为：∠1+∠2＝90°+α；（3）∠1＝90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α＝∠DME，∠DME+∠C＝∠1，∴∠1＝∠C+∠2+α＝90°+∠2+α．（4）∵∠PFD＝∠EFC，∴180°﹣∠PFD＝180°﹣∠EFC，∴∠α+180°﹣∠1＝∠C+180°﹣∠2，∴∠2＝90°+∠1﹣α．故答案为：∠2＝90°+∠1﹣α．32．（10分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．。
2015-2016学年度苏科版七年级第二学期期末考试数学试卷及答案(精选两套)
2015-2016学年度第二学期七年级期末考试数学试卷 2016.6一、选择题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．）1．下列计算正确的是 （ ）A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2 • a 3＝a 6C ．(－3x ) 3÷(－3x )＝9x 2D ．(－ab 2) 2＝－a 2b 42．如果b a >，那么下列各式中一定正确的是 （ ） A . 33-<-b a ； B . b a 33>； C . b a 33->-； D .1313-<-b a 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）A ．1)1)(1(2-=-+a a aB ．22)3(96-=+-a a aC ．1)2(122++=++x x x xD ．y x y x y x 222343618∙-=-4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是 （ ）A ．70°B ．68°C ． 60°D ．72°5．下列命题是假命题的是 （ ） A . 同旁内角互补； B . 垂直于同一条直线的两条直线平行； C . 对顶角相等； D . 同角的余角相等.6．如图，有以下四个条件：①∠B ＋∠BCD ＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 如果0)2014(-=a 、1)101(--=b 、2)35(-=c ，那么其大小关系为 （ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是 （ ） A ．80° B ．100° C ．108° D ．110° 9. 若2=ma，3=n a ，则n m a -2的值是 （ ）A ．1B ．12C ．43 D ．34第4题 第8题10．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移a 格(当a 为正数时，表示向右平移；当a 为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移b 格(当b 为正数时，表示向上平移；当b 为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a ，b 】．例如，把图中的△ABC 先向右平移3格，再向下平移5格得到△A 1B 1C 1，可以把这个过程记为【3，－5】．若再将△A 1B 1C 1经过【5，2】得到△A 2B 2C 2，则△ABC 经过平移得到△A 2B 2C 2的过程是 （ ） A ．【2，7】 B ．【8，－3】 C ．【8，－7】 D ．【－8，－2】 二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分.） 11．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为 米. 12. 因式分解：162-m = ；22882y xy x +-= . 13．已知二元一次方程x －y ＝1，若y 的值大于－1，则x 的取值范围是 ． 14．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ____ _.15. 如图，BC⊥ED 于O ，∠A＝45°，∠D＝20°，则∠B＝________°.16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝ 度．17．已知关于x 的不等式m x <2只有2个正整数解，则m 的取值范围是 . 18．如图，△ABC 中，∠A ＝35°，沿BE 将此三角形对折，又沿BA' 再一次对折，点C 落在BE 上的C'处，此时∠C'DB ＝85°，则原三角形的∠ABC 的度数为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共62分.） 19.（本题满分6分，每小题3分） （1）计算：20141)1(2)14.3(-+---π (2) 计算：2244223)2()(a a a a a ÷+∙--；20．（本题满分6分，每小题3分）第15题 第16题 第18题（1）计算：n （n+1）（n+2） (2)化简求值：2)1()2)(2(---+x x x ，其中1-=x . 21．（本题满分6分，每小题3分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=+3252y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=-01083572y x y x22. （本题满分6分）（1）解不等式：7)1(68)2(5+-<+-x x ；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a 的值.23.（本题满分6分）解不等式组()432,121.3x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.24．（本题满分6分）若关于x 、y 的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数，求a 的取值范围．25．(本题满分6分)如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，若∠C=70o ，∠BED=64o，求∠BAC 的度数． 26．（本题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠ABC ，直线EF 分别交△ABC 的边AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F.求证：∠F+∠FEC=2∠A.27．（本题满分6分）一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：2223))(2(b ab a b a b a ++=++.(1)则图③可以解释为等式： .(2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为22372b ab a ++，并请在图中标出这个长方形的长和宽．(3)如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长(y x >），观察图案，指出以下关系式：(a )x y n -=；(b )224m n xy -=；(c )22x y mn -=； (d )22222m n x y ++=．其中正确的关系式的个数有 个．A BC DE F28．（本题满分8分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：2013年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费122.5元；居民乙用电400千瓦时，交费277.5元．(1)求上表中a、b的值：(2)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？初一数学参考答案与评分标准2016.6一、选择题（每小题2分，共30分）：C B B A A CD B D B 二、填空题（每空2分，共18分）11、8108-⨯；12、)4)(4(+-m m ，2)2(2y x -；13、 0>x ；14、 有两个角互余的三角形是直角三角形；15、25；16、 67；17、 64≤<m ；18、 75°. 三、解答题19（1）201410)1(2)14.3(-+---π =1211+--------------------（2分） =211--------------------------（3分） （2）2244223)2()(a a a a a ÷+⋅--=28664a a a a ÷+----------------(2分) =64a -----------------------------------（3分）20.（1）原式=n(n 2+3n+2) ---------------(2分)=n 3+3n 2+2n-------------------------------（3分）(2)原式=)12(422+---x x x ------------------------(1分) =12422-+--x x x=52-x ------------------------------------------------（2分） 当1-=x 时，原式=5)1(2--⨯=7--------------------------（3分）21.（1）解：先解出一个未知数，得1分，再解出另一个得2分，最后回答⎩⎨⎧==12y x （3分） （2）解：先解出一个未知数，得1分，再解出另一个得2分，最后回答⎩⎨⎧==16y x （3分）22. 解：（1）x>-3-----------------------------------（3分）（2）x>-3的最小整数解是2-=x ，------（4分）把2-=x 代入32=-ax x 中，解得27=a ---------------（6分） 23.（1）解：解①：1≥x -------------------------（1分） 解②：4<x ---------------------------（2分） 原不等式组的解集是41<≤x --------------（4分）画数轴表示正确------------------------------------------（6分）24.解：先解出⎩⎨⎧+=-=21a y a x ---------------------------------------------（4分）再得⎩⎨⎧>+>-0201a a -------------------------------------------------------（5分）解不等式组得解集：1>a -------------------------------------------------------------（6分） 25.解：∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADC=∠ADB=90° 又∵∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°----------------------（1分） 又∵∠BED=64°，∴∠DBE=90°-64°=26°----------------------（2分） ∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠EBD=26°---------------------------（3分） ∵∠BED=∠ABE+∠BAE∴∠BAE=64°-26°=38°-------------------------（5分） ∴∠BAC=38°+20°=58°--------------------------（6分） （其他解法参照上述评分标准相应给分）26.证得∠C+∠A+∠ABC=1800----------------------（1分）由∠A=∠ABC 得∠C+2∠A=1800----------------------（2分）∠C+∠F+∠FEC=1800----------------------（4分） 得到∠F+∠FEC=2∠A ----------------------（6分） 27.（1）22252)2)(2(b ab a b a b a ++=++---------------------------------------------（2分）（2）图略--------------------------------------------------------------------------------------（4分） （3）4------------------------------------------------------------------------------------------（6分）28.解：（1）⎩⎨⎧=+++=+5.277)3.0(1001501505.12250150a b a b a --------------（2分）解得⎩⎨⎧==65.06.0b a -------------------------------------------（4分）（2）分3种情况：设一户居民月用电量为x 千瓦时①当150≤x 时，x x 62.06.0≤，解得0≥x ，故1500≤≤x ；-------------（5分）②当300150≤<x 时，x x 62.0)150(65.01506.0≤-+⨯，解得250≤x ，故250150≤<x ；----------------------------------------------------（6分）③当300>x 时，x x 62.0)300(9.015065.01506.0≤-+⨯+⨯，解得149294≤x ，故x 无解；-----------------------------------------------------------（7分）综上所述，试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电不大于250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元-------------------------------------------------------（8分）注：不分类讨论解出不大于250得6分2015-2016学年度第二学期七年级期末考试数学试卷 2016.6一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题3分，共24分） 1. -12等于（ ▲ ） A .12B ．12-C ．2D ．2-2.下列运算中，正确的是（ ▲ ）A.44m m m =B.5210m m =（）C.623m m m ÷=D.336+m m m = 3.已知b a <，c 是有理数，下列各式中正确的是（ ▲ ）A.22bc ac < B.b c a c -<- C.a c b c -<- D.cb c a < 4. 下列命题中的真命题．．．是（ ▲ ） A ．相等的角是对顶角 B ．三角形的一个外角等于两个内角之和C ．如果33a b =，那么a b = D. 内错角相等5. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ▲ ）A.60︒ B.50︒ C.40︒ D.30︒第5题图 第6题图① 第6题图② 6. 把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图①摆放时，阴影部分的面积为1S ，若按图②摆放时，阴影部分的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ▲ ）A. 1S >2SB. 1S <2SC. 1S =2SD.不能确定7.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工?设安排x 天精加工，y 天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ▲ ） A.14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩， B.140 61615x y x y +=⎧⎨+=⎩， C.15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩， D.15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩， 8. 如图，在四边形ABCD 中，A B C ∠∠∠＝＝，点E 在边AB 上，60AED ∠︒＝，则一定有（ ▲ ）A ．20ADE ∠︒＝B ．30ADE ∠︒＝C ．12ADE ADC ∠∠＝D ．13ADE ADC ∠∠＝二、填空题（每题3分，共30分）9. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为 ▲ 米.10.多项式29x -因式分解的结果是 ▲ .11.等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为 ▲ . 12.若,21,8==n ma a则m n a -= ▲ . 13.如果2x y -=，3xy =，则22x y xy -= ▲ ．14.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形的边数n = ▲ ． 15.“同位角相等”的逆命题是 ▲ .16.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是 ▲ ．17.小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A 、B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是 ▲ ．18.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108︒，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 ▲ ．三．解答题（本大题共10题，满分96分）19.（本题满分8分，每小题4分）（1）计算：0231(2009)()(2)2--++-； （2）化简：()()()y x x y y x -+--33322.20.（本题满分8分，每小题4分）（1）因式分解：2244ax axy ay -+； （2）解方程组： 31,328x y x y +=-⎧⎨-=⎩21. （本题满分8分,每小题4分）(1) 先化简，再求值：()()()2x y x y x x y xy +--++ ，其中1,2x y =-=(2)解不等式组：⎩⎨⎧>-+-≤-0)3()1(202x x x ,并把它的解集在数轴上表示出来.22.（本题满分8分）如图，EF BC ∥，AC 平分BAF ∠，80B ∠=︒．求C ∠的度数．23.（本题满分10分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？24.（本题满分10分）如图，已知DAC ∠是ABC ∆的一个外角，请在下列三个关系： ①B C ∠=∠； ②AE 平分DAC ∠ ③AE BC 中，选出两个恰当的关系作为条件，另一个作为结论，组成一个命题.（1）请写出所有的真命题（用序号表示）；（2）请选择其中的一个真命题加以证明.25．（本题满分10分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，△ABC 的三个顶点在格点上.(1)画出△ABC 的AC 边上的高，垂足为D ；（标出画高时，你所经过的两个格点，用M 、N 表示）(2)画出将△ABC 先向左平移2格，再向下平移2格得到的△111A B C ；(3)求平移后，线段AC 所扫过的部分所组成的封．闭图形．．．的面积.26.（本题满分10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12 棵和5棵.．两次共．．．花费940元（两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同）. （1）A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若再次购买A 、B 两种花草共12棵（A 、B 两种花草价格不变），且A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.27.（本题满分12分）对于三个数,,a b c ,{},,M a b c 表示,,a b c 这三个数的平均数， {}min ,,a b c 表示,,a b c 这三个数中最小的数，如：{}12341,2,333M -++-==， {}1,2,min 31-=-；{}1211,2,33a a M a -+++-==，{}1in ,m ,2a -＝()11(1)a a a ⎧≤-⎪⎨->-⎪⎩； 解决下列问题：(1)填空：{}220min 2,2,2013--＝_______；(2)若{}min 2,22,422x x +-=，求x 的取值范围；(3)①若{}2,1,2M x x +＝{}min 2,1,2x x +，那么x =_______；②根据①，你发现结论“若{},,M a b c {}min ,,a b c =，则_______”（填,,a b c 的大小关系）；③运用②解决问题：若{}22,2,2x y x y M y x +++-{}min 22,2,2x y x y x y =+++-，求x y +的值．28. （本题满分12分）已知△ABC 中，ABC ACB ∠=∠，D 为射线．．CB 上一点(不与C 、B 重合)，点E 为射线．．CA 上一点，ADE AED ∠=∠.设BAD α∠=，CDE β∠=.(1) 如图（1），① 若40BAC ∠︒＝，30DAE ∠︒＝，则α=_____，β=_____.② 写出α与β的数量关系，并说明理由；(2) 如图（2），当D 点在BC 边上，E 点在CA 的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由.(3) 如图（3），D 在CB 的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式__________________.图(1)图(2)图(3)七年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分）9.-45.610⨯ 10.(3)(3)x x +- 11.25 12.1613.6 14.6 15.相等的角是同位角 16.1- 17.BABBA 18. 18︒或36︒三、 解答题：（本大题有8题，共96分）19.（1)解：原式=1+4+(8)- ……2分3=- …………4分（2）解：原式=22224129(9)x xy y x y -+-- ……2分=2251210x xy y --+ ………4分20.（1）解：原式=)44(22y xy x a +- ………………………2分=2)2(y x a - ……………………… 4分(2)解：①⨯3，得393x y +=- ③ ③-②，得1111y =- 解得1y =-将1y =-代入①，得2x =故方程组的解为2,1x y =⎧⎨=-⎩ ………………………4分 21.(1)原式＝xy xy x y x 2222+---＝xy y +-2………………………2分＝24--＝6-………………………4分(2)解不等式①，得2≤x ………………………1分解不等式②，得1->x ………………………2分所以原不等式组的解集为21≤<-x ………………………3分………………………4分22．解：∵EF BC∴180100FAB B ∠=︒-∠=︒∵AC 平分BAF ∠ ∴1502FAC FAB ∠=∠=︒ ∵EF BC∴50C FAC ∠=∠=︒ ………………………8分23．解设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得：10023270x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………6分 解得：3070x y =⎧⎨=⎩. ………………………9分 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶. ………………………10分24.(1)①②⇒③或①③⇒②或②③⇒①………………………3分（2）选②③⇒①，证明如下：∵BC ∥AE∴C EAC B DAE ∠∠∠∠＝ ＝∵AE 平分DAC ∠∴EAC DAE ∠∠＝∴C B ∠∠＝………………………10分25.（1）4个格点中任取两个作为M 和N 各1分，标出D 点1分（2）………………………6分（3）9………………………10分26.（1）设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得： 3015675125940675x y x y +=⎧⎨+=-⎩解得 205x y =⎧⎨=⎩∴ A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元．……………………………………………………5分(2)设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为(12)m -株， ∵A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，∴4(12)m m ≥-解得：9.6m ≥9.612m ∴≤≤设购买树苗总费用为205(12)1560W m m m =+-=+，当10m =时，最省费用为：151060210⨯+=（元）．答：购进A 种花草的数量为10株、B 种2株，费用最省；最省费用是210元． （本题也可以算出所有方案费用，取最小值.） …10分27. (1)－4 …………………………1分(2)由题意，得222,422x x +≥⎧⎨-≥⎩解得01x ≤≤ …………………………4分(3)①1 …………………………6分②a b c == …………………………8分③由题意，得22222x y x y x y x y ++=+⎧⎨+=-⎩ 解得31x y =-⎧⎨=-⎩∴4x y +=- ． …………………………12分28（本题满分12分）（1）①α=10︒，β=5︒.…………………………2分②解：=2αβ …………………………3分设,BAC x DAE y ∠=︒∠=︒ ,则x y α=︒-︒ ∵ABC ACB ∠=∠∴1802x C ︒-︒∠= ∵ADE AED ∠=∠ ∴1802y AED ︒-︒∠= ∴180180222y x x y β︒-︒︒-︒︒-︒=-= ∴=2αβ…………………………5分 (2) 1802αβ︒+=…………………………6分 设,BAC x DAE y ∠=︒∠=︒ ,则180CAD y ∠=︒-︒∴(180)180x y x y α=︒-︒-︒=︒-︒+︒∵ABC ACB ∠=∠∴1802x C ︒-︒∠= ∵ADE AED ∠=∠ ∴1802y AED ︒-︒∠= ∴180180180222y x x y β︒-︒︒-︒︒+︒=︒--= ∴1802αβ︒+=…………………………8分 (3)画图…………………………10分 180-=2αβ︒ …………………………12分。
江苏省苏州市2015_2016学年七年级数学下学期期末模拟试卷(含解析)新人教版
2015-2016学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）2．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为（）A．∠A+∠E+∠D=360°B．∠A+∠E+∠D=180°C．∠A+∠E﹣∠D=180°D．∠A﹣∠E﹣∠D=90°3．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）4．不论x，y为何有理数，x2+y2﹣10x+8y+45的值均为（）A．正数 B．零C．负数 D．非负数5．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤86．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°7．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a，b】．例如，把图中的ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把这个过程记为【3，﹣5】．若再将△A1B1C1经过【5，2】得到△A2B2C2，则△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是（）A．【2，7】B．【8，﹣3】C．【8，﹣7】D．【﹣8，﹣2】8．现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定9．已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．410．若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（）A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣4或4二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是m．12．已知：x a=4，x b=3，则x a﹣2b= ．13．如果x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2= ．14．若二次三项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a= ．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE= ．16．将二元一次方程3x﹣5y=9化成y=kx+m，则k= ，m= ．17．若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是．18．若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为．19．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P= ．20．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．三、解答题21．计算题：①（）100×3101﹣（﹣2011）0②5a2b•（﹣2ab3）+3ab•（4a2b3）22．解方程组：（1）（2）．23．分解因式：（1）x2y﹣3y．（2）（2x+y）（2x﹣3y）+x（2x+y）．24．解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．25．如果关于x、y的二元一次方程组的解x和y的绝对值相等，请求出a的值．26．某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量运往A地的费用运往B地的费用大车15吨/辆630元/辆750元/辆小车10吨/辆420元/辆550元/辆（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，①求m的取值范围；②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．27．如图，AE∥BD，∠CBD=50°，∠AEF=130°．求∠C的度数．28．在数学中，为了简便，记=1+2+3+…+（n﹣1）+n， =（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．（1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2011= ；（2）化简：；（3）化简： [（x﹣k）（x﹣k﹣1）]．29．阅读理解：解方程组时，如果设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，解这个方程组得到它的解为．由，求得原方程组的解为．利用上述方法解方程组：．30．若x，y，z满足（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y2﹣2（x+z）y+2xz=0，且x，y，z是周长为48的一个三角形的三条边长，求y的长．四、附加题做对加分，做错不扣分31．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．32．如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选A．2．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为（）A．∠A+∠E+∠D=360°B．∠A+∠E+∠D=180°C．∠A+∠E﹣∠D=180°D．∠A﹣∠E﹣∠D=90°【考点】平行线的性质．【分析】先作EF∥AB，根据两直线平行同旁内角互补可知∠A+∠AEF=180°，而AB∥CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得EF∥CD，再根据两直线平行内错角相等可知∠D=∠FED，于是有∠A+∠AEF+∠FED﹣∠D=180°，即可求∠A+∠E﹣∠D=180°．【解答】解：如右图所示，作EF∥AB，∵AB∥EF，∴∠A+∠AEF=180°，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠FED，∴∠A+∠AEF+∠FED﹣∠D=180°，即∠A+∠E﹣∠D=180°．故选C．3．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．4．不论x，y为何有理数，x2+y2﹣10x+8y+45的值均为（）A．正数 B．零C．负数 D．非负数【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方．【分析】根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．【解答】解：x2+y2﹣10x+8y+45，=x2﹣10x+25+y2+8y+16+4，=（x﹣5）2+（y+4）2+4，∵（x﹣5）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x﹣5）2+（y+4）2+4＞0，故选：A．5．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．【解答】解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选：B．6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a，b】．例如，把图中的ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把这个过程记为【3，﹣5】．若再将△A1B1C1经过【5，2】得到△A2B2C2，则△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是（）A．【2，7】B．【8，﹣3】C．【8，﹣7】D．【﹣8，﹣2】【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】2次平移后的横坐标变化分别为3，5，纵坐标变化分别为﹣5，2，那么让坐标分别相加即为△ABC 经过平移得到△A2B2C2的过程．【解答】解：∵2次平移后的横坐标变化分别为3，5，说明图形向右平移了3个单位，又向右平移了5个单位，那么一共向右平移了3+5=8个单位；纵坐标变化分别为﹣5，2，说明图形向下平移了5个单位后，又向上平移了2个单位，那么是平移了﹣5+2=﹣3个单位；∴△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是【8，﹣3】，故选B．8．现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定【考点】多项式乘多项式．【分析】根据题意可知拼成的长方形的面积是4a2+3b2+8ab，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．【解答】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴长=2a+3b．故选A．9．已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．4【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组中两方程相减消去k得到关于x与y的方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k的值．【解答】解：，①﹣②得：x+2y=2，联立得：，解得：，则k=2x+3y=4，故选D10．若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（）A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣4或4【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可．【解答】解：（x+k）（x﹣4），=x2﹣4x+kx﹣4k，=x2+（k﹣4）x﹣4k，∵不含有x的一次项，∴k﹣4=0，解得k=4．故选B．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是 1.56×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 001 56m这个数用科学记数法表示是1.56×10﹣6m．12．已知：x a=4，x b=3，则x a﹣2b= ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可．【解答】解：x a﹣2b=x a÷（x b•x b），=4÷（3×3），=．故答案为：．13．如果x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2= 6 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案．【解答】解：∵x﹣y=2，xy=3，∴x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=3×2=6．故答案为：6．14．若二次三项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a= ±12 ．【考点】完全平方式．【分析】此题考查了配方法，一次项系数等于二次项系数与常数项的平方根的积的2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个且互为相反数．【解答】解：a=±2×2×3=±12．故答案为：±12．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE= 14°．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC﹣∠DAC．【解答】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC===34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°﹣70°=20°，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣20°=14°．故答案是：14°．16．将二元一次方程3x﹣5y=9化成y=kx+m，则k= ，m= ﹣．【考点】解二元一次方程．【分析】将方程移项后，再将y的系数变为1即可得出结论．【解答】解：∵3x﹣5y=9，∴5y=3x﹣9，∴y=x﹣．故答案为：；﹣．17．若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是﹣11≤a＜﹣8 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先求出不等式的解集，根据不等式组整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，解不等式3x﹣a＞5，得：x＞，∵不等式组只有4个整数解，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣11≤a＜﹣8，故答案为：﹣11≤a＜﹣8．18．若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为﹣3 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为0，可求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+（m+3）x+3m，又∵结果中不含x的一次项，∴m+3=0，解得m=﹣3．19．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P= 90°．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°，∠ACB=180°﹣∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．故答案为：90°．20．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．【解答】解：两边同时除以5得，，和方程组的形式一样，所以，解得．故答案为：．三、解答题21．计算题：①（）100×3101﹣（﹣2011）0②5a2b•（﹣2ab3）+3ab•（4a2b3）【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】（1）根据积的乘方等于乘方的积，可得答案；（2）根据单项式的乘法，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）原式=【（﹣）100×3100】×3﹣1=[﹣×3]100×3﹣1=3﹣1=2；（2）原式=﹣10a3b4+12a3b4=2a3b4．22．解方程组：（1）（2）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）应用加减消元法或代入消元法先消去x，求出y的值，然后代入①或②求出y的值即可．（2）是三元一次方程组，应用加减消元法先消去未知数y，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后再与（1）同法解之．【解答】解：（1）②×3﹣①得：y=1把y=1代入②，得：x=3经检验，原方程组的解为：（2 ）①+②，③﹣②得：（5）×3﹣（4）得：把代入③得：y=3经检验：是原方程组的解．23．分解因式：（1）x2y﹣3y．（2）（2x+y）（2x﹣3y）+x（2x+y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提取公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得答案．【解答】解：（1）原式=y（x2﹣9）=（x+3）（x﹣3）；（2）原式=（2x+y）（2x﹣3y+x）=3（2x+y）（x﹣y）．24．解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．【解答】解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1，不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，移项，合并得x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．数轴表示为：25．如果关于x、y的二元一次方程组的解x和y的绝对值相等，请求出a的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】首先解二元一次方程组，得出的x、y是含a的代数式，然后由已知x和y的绝对值相等，分两种情况求出a的值．【解答】解：方程组得：，已知x和y的绝对值相等，当x、y同号时，则2a﹣12=8﹣a，得：a=，当x、y异号时，则2a﹣12=﹣（8﹣a），得：a=4，所以a的值为：或4．26．某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量运往A地的费用运往B地的费用大车15吨/辆630元/辆750元/辆小车10吨/辆420元/辆550元/辆（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，①求m的取值范围；②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设大车货x辆，则小货车（20﹣x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；（2）①调往A地的大车m辆，小车（10﹣m）辆；调往B地的大车（8﹣m）辆，小车（m+2）辆，根据“运往A地的白砂糖不少于115吨”列关于m的不等式求出m的取值范围，②设总运费为W元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10m+11300，再结合一次函数的单调性得出w的最小值即可求解．【解答】解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆，15x+10（20﹣x）=240，解得：x=8，20﹣x=20﹣8=12（辆），答：大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，由题意得：15m+10（10﹣m）≥115，解得：m≥3，∵大车共有8辆，∴3≤m≤8；②设总运费为W元，∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，∴到B的大车（8﹣m）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣m）]=（2+m）辆，W=630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m），=630m+4200﹣420m+6000﹣750m+1100+550m，=10m+11300．又∵W随m的增大而增大，∴当m=3时，w最小．当m=3时，W=10×3+11300=11330．因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为11330元．27．如图，AE∥BD，∠CBD=50°，∠AEF=130°．求∠C的度数．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠A=∠CBD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AE∥BD，∠CBD=50°，∴∠A=∠CBD=50°，∵∠AEF=130°，∴∠C=∠AEF﹣∠A=130°﹣50°=80°．28．在数学中，为了简便，记=1+2+3+…+（n﹣1）+n， =（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．（1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2011= ；（2）化简：；（3）化简： [（x﹣k）（x﹣k﹣1）]．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据题意简便的记法，已知第一个式子中令n=2011即可把所求的式子记作；（2）把已知第二个式子中的k化为﹣k，变形后，根据n个x相加记作nx，从1开始连续的自然数相加利用首项加末项除以2乘以项数进行化简，即可得到结果；（3）所求式子表示（x﹣1）（x﹣2）+（x﹣2）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣4），利用多项式乘以多项式的法则变形后，合并同类项即可得到结果．【解答】解：（1）1+2+3+…+2011=；（2）=（x﹣1）+（x﹣2）+（x﹣3）+…+（x﹣n）=（x+x…+x）﹣（1+2+3…+n）=nx﹣；（3） [（x﹣k）（x﹣k﹣1）]=（x﹣1）（x﹣2）+（x﹣2）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣3x+2+x2﹣5x+6+x2﹣7x+12=3x2﹣15x+20．29．阅读理解：解方程组时，如果设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，解这个方程组得到它的解为．由，求得原方程组的解为．利用上述方法解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】仿照例题，设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，求出m，n的值，进而求出方程组的解．【解答】解：设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，①+②得：8m=24，解得：m=3，将m=3代入①得：n=﹣2，则方程组的解为：，由=3， =﹣2，故方程组的解为：．30．若x，y，z满足（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y2﹣2（x+z）y+2xz=0，且x，y，z是周长为48的一个三角形的三条边长，求y的长．【考点】因式分解的应用．【分析】将已知等式左边第四项去括号后结合，提取公因式变形后，再利用完全平方公式化简，得到底数为0，得到x+z=2y，由周长为48得到x+y+z=48，将x+z=2y代入即可求出y的值．【解答】解：∵（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y2﹣2（x+z）y+2xz=（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y2﹣2xy﹣2yz+2xz=（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y（y﹣x）﹣2z（y﹣x）=（x﹣y）2+（z﹣y）2+2（y﹣x）（y﹣z）=0=[（x﹣y）+（z﹣y）]2=0，即x﹣y+z﹣y=0，∴x+z=2y，又∵x+y+z=48，∴2y+y=48，即3y=48，则y=16．四、附加题做对加分，做错不扣分31．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= 140 °；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠1+∠2=90°+α；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠2=90°+∠1﹣α．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出．【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；故答案为：140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+α故答案为：∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．（4）∵∠PFD=∠EFC，∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，∴∠2=90°+∠1﹣α．故答案为：∠2=90°+∠1﹣α．32．如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB=∠AOC，计算即可得解；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC=2∠OBC，从而得解；（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE=∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE=∠EOF，∵∠FOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°；（2）∵CB∥OA，∴∠AOB=∠OBC，∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOB=∠OBC，∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，∴∠COE=∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE=∠AOC=×80°=20°，∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°，故存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°．。
2015—2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题带答案
2015—2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.） 1．下列实数是无理数的是（ ） （A （B ）3.14 （C ）227（D 分析：考查实数的分类，简单题，选A ． 2．下列运算正确的是（ ）（A ）222(3)6mn m n -=- （B ）4444426x x x x ++=（C ）2()()xy xy xy ÷-=- （D ）22()()a b a b a b ---=-分析：考查整式的运算，简单题，选C ． 3．不等式组21024x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 分析：考查不等式组的解集，简单题，选B ． 4．如图，BC ∥DE ,AB ∥CD ,∠B =40°，则∠D 的度数是（ ）（A ）40° （B ）100° （C ）120° （D ）140°分析：考查平行线的性质，简单题，选D ． 5．若m n >，下列不等式不一定．．．成立的是（ ） （A ）22m n ->- （B ）22m n > （C ）22m n> （D ）22m n > 分析：考查不等式的性质，简单题，选D ．6．若2(8)(1)x x x mx n +-=++对任意x 都成立，则m n +=（ ） （A ）8- （B ）1- （C ）1 （D ）8 分析：考查多项式乘法运算，简单题，选B ．EDCBA（第4题图）7．有旅客m 人，若每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） （A ）1m n + （B）1m n + （C ）1m n - （D ）1m n- 分析：考查分式的知识，简单题，选D ． 8．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（ ）（A ）段① （B ）段② （C ）段③ （D ）段④分析：考查无理数的近似值，简单题，选C ．9．如图，直线AC ∥BD ， AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为( ) （A ）互余 （B ）相等 （C ）互补 （D ）不等分析：考查平行线的性质、角平分线、互余的知识，简单题，选A ．10．已知3a b -=，2ab =，则22a b +的值为（ ） （A ）13（B ）9 （C ）5 （D ）4分析：考查完全平方公式的应用，中等题，选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题后的横线上） 11．64-的立方根是 ． 分析：考查立方根，简单题，答案：4-． 12．不等式组12010x x ->⎧⎨+≤⎩的解集为 ．分析：考查解不等式组，简单题，答案：1x ≤-． 13．分解因式：282x -= __________．分析：考查因式分解，简单题，答案：2(2)(2)x x -+ ．14．规定：[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.69]3=，[ 3.69]4-=-，1=． 计算：1-= ．分析：考查实数知识，简单题，答案：2．15．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边AB ，CB 均落（第8题图）（第9题图） FEDCBA在BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF = °． 分析：考查角平分线知识的应用，简单题，答案：45．16．从一个边长为2a b +的大正方形中剪出一个边长为b 的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a 的长方形，那么这个长方形的长为 ． 分析：考查整式运算的应用，中等题，答案：a b +．17．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE= °．分析：考查角平分线的性质及角的运算，简单题，答案：20°．18．若关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ． 分析：考查分式方程及不等式的应用，中等题，答案：6m <且0m ≠． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本题共6分）计算：（1）2237.512.5- （2）2(2)(2)x a a a x ---解：（1）原式(37.512.5)(37.512.5)=-+………………………2分25501250=⨯=………………………3分（2）原式222442x ax a a ax =-+-+………………………5分 2232x ax a =-+………………………6分分析：（1）考查利用因式分解进行简便运算，简单题；（2）整式乘法的应用，简单题．20．（本题共8分）解不等式：135432y y +--≥，并将其解集在数轴上表示出来.解：去分母，得：2(1)3(35)24y y +--≥………………………4分 去括号，得： 2291524y y +-+≥， 移项、合并同类项，得：77y -≥，系数化为1，得：1y ≤-………………………6分FE DCBA（第17题图）在数轴上表示不等式的解集为：……………………8分分析：考查解一元一次不等式，简单题．21．（本题共8分）先化简，再求值：235(2)236m m m m m -÷+---，其中23m =． 解：原式323(2)(3)(3)m m m m m m --=⋅-+- ……………………3分13(3)m m =+ ………………………6分当23m =时，原式322= ……………………………8分分析：考查分式的化简、求值，简单题．22．（本题共8分）如图，直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠EFG =72°，求∠MEG 的度数． 解：因为AB ∥CD所以∠MEB =∠EFG =72°（两直线平行，同位角相等），∠FEB +∠EFG =180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠FEB =108°…………………………4分 而EG 平分∠BEF ，所以∠GEB =12∠FEB =54°（角平分线定义）…………………………6分故∠MEG =∠GEB +∠MEB =54°+72°=126°…………………………8分 说明：括号中的理由可以不写．分析：考查平行线的性质、角平分线及角的计算，简单题．23．（本题共8分）某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．G F EMNDCBA-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，如果两批衬衫全部售完利润率不低于30%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？（结果保留整数）解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件， 由题意可得：2880013200102x x-=，……………………2分 解得120x =，经检验120x =是原方程的根．……………………3分 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．…………………………4分（2）设每件衬衫的标价至少是a 元，由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：28800240120÷=（元/件）．…………5分由题意可得：120(110)1202(120)30%(2880013200)a a -+⨯-≥⨯+……7分 解得21513a ≥，即每件衬衫的标价至少是152元．………………8分分析：（1）考查列分式方程解应用题，简单题；（2）考查列一元一次不等式解应用题，中等题．24．（本题共8分）如图是用总长为8米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC =EB=x 米． （1）用含x 的代数式表示AB 、BC 的长；（2）用含x 的代数式表示长方形ABCD 的面积（要求化简）． 解：（1）由题意得，AE=DF=HG=2x ，DH=HA=GE=FG ，所以AB=23x x x +=（米）……3分 BC=AD=EF=83328833x x x x----=（米）…………6分（2）8833ABCD xS AB BC x -=⨯=⨯………………………7分 2(88)88x x x x =-=-（平方米）………………………8分 分析：考查列代数式，及整式的应用，较难题．x区域③②区域①区域A BCEFHGD。
2015-2016学年苏州市七下期末数学试卷
2015-2016学年江苏省苏州市七下期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 计算的结果是A. B. C. D.2. 下列各方程中是二元一次方程的是A. B. C. D.3. 下列计算中，正确的是A. B. C. D.4. 下列各式计算结果等于的是A. B.C. D.5. 画中边上的高，下列四个画法中正确的是A. B.C. D.6. 下列是方程组的解的是A. B. C. D.7. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是A. B.C. D.8. 现有纸片：张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽为，长为的长方形，用这张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为A. B. C. D.9. 若，则的值是A. B. C. D.10. 关于，的二元一次方程组的解是正整数，则整数的值的个数为A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 分解因式：．12. 若，，则．13. " " 型禽流感病毒的颗粒呈多样形性，其中球形病毒的最大直径为，数字用科学记数法可以表示为．14. 如图，若，则可以判定图中互相平行的线段是．15. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则．16. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为．17. 盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到个红球得分，摸到个白球得分．若某人摸到个红球，个白球，共得分，则符合题意的，的值共有对．18. 如图，，，是内的三个点，且在上，在上，在上．若，，，的面积是，则得面积是．三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算：（1）；（2）（3）；（4）．20. 先化简，再求值：，其中．21. 将下列各式因式分解：（1）；（2）．22. 解方程组23. 作图题（1）如图，画出四边形向右平移格得到的四边形；（2）若图中每一个小方格的边长均为，计算折线在平移过程中扫过的面积．24. 如图，已知，，试说明：．请你将解答过程补充完整：25. 如图，把一副三角板如图放置，其中，，，斜边，相交于点．求的度数．26. 太仓市港区中学为了丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同．若购买个足球和个篮球共需元；购买个排球和个篮球共需元．（1）购买一个足球、一个篮球分别需要多少元?（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共个，且购买三种球的总费用不超过元，求这所中学最多可以购买多少个篮球?27. 如图，，是线段上任意一点（点不与，重合），分别以，为边作正方形，正方形，点在边上．设．（1）求两个正方形的面积之和；（2）分别连接，，，计算的面积，并在图中找出一对面积相等的三角形（等腰直角三角形除外）．28. 概念学习在平面中，我们把大于且小于的角称为优角．如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若，互为组角，且，则；（2）理解应用习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．如图①，在镖形中，优角与钝角互为组角，试探索内角，，与钝角之间的数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸如图②，已知四边形中，延长，交于点，延长，交于，的平分线交于点．①写出图中一对互组的角（两个平角除外）；②直接运用（2）中的结论，试说明：．答案第一部分1. C2. A3. D4. B5. C6. D7. B8. A9. A 10. A【解析】提示：，或 .第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.第三部分原式19. （1）（2）原式原式（3）（4）原式20. 原式．当时，原式．21. （1）原式．（2）原式．22.，得把代入，得所以原方程组的解为23. （1）如图所示，（2）扫过的面积等于正方形的面积．24. 因为，所以．（理由：内错角相等，两直线平行）所以．（理由：两直线平行，同旁内角互补）又因为，所以．（理由：等量代换）所以．（理由：同旁内角互补，两直线平行）25. 因为在中，，，所以．又因为，所以．因为在中，，，所以．26. （1）设购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元根据题意，得解这个方程组得答：购买一个足球需要元，一个篮球需要元．（2）设该中学购买篮球个，根据题意，得解这个一元一次不等式得因为是整数，所以（或的最大整数解是）．答：这所中学最多可以购买个篮球．27. （1）因为，，则，所以．（2）的面积两个正方形的面积之和的面积的面积的面积，的面积的面积．28. （1）（2）因为在四边形中，优角，又因为优角钝角，所以钝角．（3）①优角与钝角②因为，的平分线交于点，所以，．令，．因为在镖形中，有，在镖形中，有，所以有．因为，所以．所以．。
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2015-2016学年江苏省苏州市昆山市、太仓市七年级（下）期末
数学试卷
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（）
A．a3•a2=a6B．（a2）2=a4 C．（﹣3a）3=﹣9a3D．a4+a5=a9
2．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（）
A．B．C． D．
3．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）
（﹣m+n）
4．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是（）
A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，lcm C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm 5．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）
A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
6．（3分）下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）
A．（a﹣3）（a+3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=x（x+1）﹣5
C．a2+a=a（a+1）D．x3y=x•x2•y
7．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
9．（3分）下列命题：
①同旁内角互补；
②若n＜1，则n2﹣1＜0；
③直角都相等；
④相等的角是对顶角．
其中，真命题的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）
A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）计算：x5÷x3=．
12．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．
13．（3分）已知m+n=5，mn=3，则m2n+mn2=．
14．（3分）若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠A=60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2=°．
16．（3分）已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b=．
17．（3分）甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，得分不低于24分，甲队至少胜了场．
18．（3分）现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为．（用a、b代数式表示）
三、解答题（本大题共11小题，满分66分，应写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明）
19．（3分）将下列各式分解因式：
（1）3x2+6xy+3y2
（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）
（3）a4+3a2﹣4．
20．（5分）先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．21．（4分）解下列方程组：
（1）
（2）．
22．（8分）（1）解不等式（组）：3x+2≤x﹣2；
（2）并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
23．（4分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
利用网格点和三角板画图或计算：
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）△A′B′C′的面积为．
24．（5分）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．
25．（7分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
26．（7分）关于x，y的方程组的解满足x+y＞．
（1）求k的取值范围；
（2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|．
27．（7分）已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON 上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是；
②当∠BAD=∠ABD时，x=；当∠BAD=∠BDA时，x=．
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
28．（8分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？
29．（8分）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知a﹣b=4，且，求a+b的取值范围；
（3）已知a﹣b=m（m是大于0的常数），且b≤1，求最大值．（用含m的代数式表示）。