(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-2-3

例2
1 已知tanα＝－3，求下列各式的值．
4sinα－2cosα (1) ； 5cosα＋3sinα 3 (2)2sin α－2sinαcosα＋5cos2α；
2
1 (3) . 1－sinαcosα
剖析
由于已知条件为切，所求式为弦，故应想办法将切
化弦，或将弦化切(这是一种分析综合的思想)．若切化弦，应 sinα 1 把条件tanα＝cosα＝－3代入所求式，消去其中一种函数名，再 进一步求值；若弦化切，应把所求式化成用 tanα表示的式
2
1－
6 3 2 ＝ ， 3 3
6 sinα 3 tanα＝ ＝ ＝ 2. cosα 3 3 当α是第四象限角时， sinα＝－ 1－cos α＝－ sinα tanα＝cosα＝－ 2.
2
1－
6 3 2 ＝－ 3 . 3
2 (3)∵tanα＝－ 2 <0，∴α是第二、四象限角． sinα 2 tanα＝ ＝－ 2 ， 1 2 2 2 cos α 由 可得sin α＝3，cos α＝3. 2 2 sin α＋cos α＝1， 3 6 当α是第二象限角时，sinα＝ 3 ，cosα＝－ 3 . 3 6 当α是第四象限角时，sinα＝－ ，cosα＝ . 3 3
子，一般来说，关于sinα和cosα的齐次式都可化为关于tanα的 函数式．
解析
sinα 1 (1)由tanα＝ cosα ＝－ 3 得cosα＝－3sinα，代入所求
4sinα－2－3sinα 10 sinα 5 式得 ＝ ＝－6. 5－3sinα＋3sinα －12 sinα 3 2sin α－2cosα· sinα＋5cos2α (2)原式＝ cos2α＋sin2α
)
解析 sinα ＝－3. cosα
∵sinα＋3cosα＝0，∴sinα＝－3cosα，∴tanα＝
答案 B
3．若sin4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα的值为( A．± 2 C．－1 B．1 D．± 1
)
解析
sin4α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α＝1－
cosα，tanα的值； 3 (2)若cosα＝ ，求sinα，tanα的值； 3 2 (3)若tanα＝－ ，求sinα，cosα的值． 2
解析
4 (1)∵sinα＝－ ，α是第三象限角， 5
2
3 ∴cosα＝－ 1－sin α＝－ ， 5 sinα 4 5 4 tanα＝cosα＝－5×－3＝3. 3 (2)∵cosα＝ >0，∴α是第一、四象限角． 3 当α是第一象限角时， sinα＝ 1－cos α＝
2sin2αcos2α＝1. ∴sin2α· cos2α＝0，即sinα· cosα＝0. 当sinα＝0时，cosα＝± 1. 当cosα＝0时，sinα＝± 1. ∴sinα＋cosα＝± 1.
答案
D
2 4．在△ABC中，若tanA＝ 3 ，则sinA＝________.
解析
2 ∵tanA＝ 3 ，∴∠A是锐角，∴cosA>0，sinA>0，
自测自评 3 1.已知α是第四象限角，且sinα＝－ ，则tanα＝( 5 3 A. 4 4 C.3 3 B．－ 4 4 D．－3 )
解析
∵α是第四象限角，∴cosα>0，由sin2α＋cos2α＝
4 sinα 3 1，得cosα＝ ，∴tanα＝ ＝－ . 5 cosα 4
答案 B
2．若sinα＋3cosα＝0，则tanα的值为( A．3 1 C.3 B．－3 1 D．－3
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1.2 任意角的三角函数
1．2.3
同角三角函数的基本关系式
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识百度文库夯实基础
学习目标 1.掌握同角三角函数的基本关系式． 2．能正确运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化 简和证明.
自学导航 同角三角函数的基本关系：
2 2 sin α ＋ cos α＝1 . 1．平方关系：
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1 剖析
已知α是第三象限角且tanα＝2，求cosα的值． 考查同角三角函数的两个基本关系式．
解析
解法1：(公式法)由tanα＝2知
sinα cosα
＝2，sinα＝
2cosα，sin2α＝4cos2α，而sin2α＋cos2α＝1， 1 ∴4cos2α＋cos2α＝1，cos2α＝5.
2 sinA ＝ 9 2 2 2 cos A 3 由 得，cos A＝11，∴sin A＝11. 2 2 sin A＋cos A＝1 22 ∴sinA＝ . 11
答案 22 11
名师点拨 1.当已知一个角的某一个三角函数值时，利用两个关系 式，就可以求出这个角的另外两个三角函数值．用平方关系时 注意符号的选取． 2．除了掌握两个基本公式外，还要熟练掌握其等价形 式： sin2α＋cos2α＝1⇔sin2α＝1－cos2α⇔cos2α＝1－sin2α； sinα tanα＝cosα⇔sinα＝tanα· cosα.
sinα tanα＝cosα 2．商数关系： .
思考探究 1.同角三角函数的基本关系式对任意角α都成立吗？ 提示 平方关系对任意角都成立．商数关系对任意不等于
π kπ＋2(k∈Z)的角都成立．
2．你知道“同角”的含义吗？ 提示 “同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对
“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)的关系式都成立， 与角的表达形式无关．如：sin23α＋cos23α＝1等.
5 由α在第三象限知cosα＝－ 5 . 解法2：(锐角示意图法) 先视α为锐角，作锐角示意图，如图，则 5 cos∠ABC＝ 5 . 5 ∵α是第三象限角，∴cosα＝－ 5 .
规律技巧 也需要掌握好．
解法1是比较基础的作法，而解法2比较精巧，
变式训练1
(1)若sinα＝－
4 5
，且α是第三象限角，求
2
3 1 2 ＝2tan α－2tanα＋5· 2 1＋tan α 9 1 1 103 ＝ 2×9＋2＋5 · ＝ . 20 10