新人教版九年级上数学单元检测试题
人教版九年级上册数学各单元测试卷及答案(全套)
第二十一章综合测试一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（ ） A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（ ） A.12x x ==B .10x =，2x =-C.1x =2x =-D.1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ） A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（ ） A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（ ）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（ ） A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（ ）A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -= C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________. 15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________. 16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________. 17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分） 19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。
2022年新人教版数学九年级上册第2单元学习质量检测卷(附参考答案)
2022年新人教版数学九年级上册第2单元学习质量检测卷时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知：抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2 2．（3分）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论错误的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．该函数的图象一定经过点（0，1）C．该函数图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上D．该函数图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同3．（3分）抛物线y＝5x2+3x+2关于x轴对称的抛物线解析式为（）A．y＝5x2+3x+2B．y＝﹣5x2﹣3x﹣2C．y＝﹣5x2﹣3x+2D．y＝﹣5x2+3x+24．（3分）函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象所在坐标系的原点是（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O4 6．（3分）将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（）A．y＝2（x+5）2﹣3B．y＝2（x+5）2+3C．y＝2（x﹣5）2﹣3D．y＝2（x﹣5）2+37．（3分）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论，①图象与y轴的交点为（0，﹣5）；②对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；③图象经过点（4，﹣5）；其中，正确结论是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a﹣b＝0；2c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则yı＜y2；⑤b2+2b＞4ac．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和点（4，n）在抛物线y＝ax2+bx（a ＜0）上．已知点（﹣1，y1），（1，y2），（3，y3）在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 10．（3分）已知抛物线L：y＝x2﹣4x与直线l：y＝a．甲、乙、丙针对a的不同取值，得到以下结论，下列判断正确的是（）甲：若a＝﹣5，则直线l与抛物线L有1个交点；乙：若a＝﹣4，则直线l与抛物线L有1个交点；丙：若a＝﹣3，则直线l与抛物线L有2个交点．A．乙错，丙对B．甲错，丙对C．乙对，丙错D．甲和乙都错二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对此值如下表：x……﹣2﹣102……y……﹣3﹣4﹣35……则一元二次方程ax2+bx+c+3＝0的解为．12．（3分）如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是．13．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两根之积是．14．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．15．（3分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB为3米，拱桥最高点C离水面的距离CO也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为米．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）在直角坐标系中，画出函数y＝2x2的图象（取值、描点、连线、画图）．17．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．18．（9分）某超市购进一批水果，成本为8元/kg，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价m（元/kg）与时间第x天之间满足函数关系式m=12x+18（1≤x≤10，x为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量y（kg）与时间第x天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值．时间第x天…259…销售量y/kg…333026…（1）求y与x的函数解析式；（2）在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？19．（9分）某网店销售一批优质风干牦牛肉，平均每天可售出36袋，每袋盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减小库存，店家决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每袋每降价1元，商场平均每天可多售出2袋．问：（1）若店家要平均每天要盈利1520元，每袋风干牦牛肉应降价多少元？（2）每袋风干牦牛肉降价多少元时，店家平均每天盈利最多？最多是多少元？20．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点D是直线BC上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点D作DE⊥x轴于点E，交直线BC于点M．当DM＝2ME时，求点D 的坐标．21．（10分）丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x（元/件）…354045…每天销售数量y（件）…908070…（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）春节即将到来，某水果店进了一些水果，在进货单上可以看到：每次进货价格没有变化，第一次进货苹果400千克和梨500千克，共支付货款6200元；第二次进货苹果600千克和梨200千克，共支付货款6000元；为了促销，该店推出一款水果礼盒，内有3千克苹果和2千克梨，包装盒每个4元．市场调查发现：该礼盒的售价是70元时，每天可以销售80盒；每涨价1元，每天少销售2盒．（1 ）求每个水果礼盒的成本（成本＝水果成本+盒子成本）；（2）若每个礼盒的售价是a元（a是整数），每天的利润是w元，求w关于a的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每个礼盒的售价不超过m元（m是大于70的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．23．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．已知，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）已知第一象限内的点D（m，m+1）在二次函数图象上，探究CD与x轴的位置关系；（3）在（2）的条件下，求点D关于直线BC的对称点D'的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C；2．A；3．B；4．C；5．B；6．B；7．D；8．C；9．A；10．B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．x1＝﹣2，x2＝012．﹣413．﹣314．−294＜b＜﹣115．√6三、解答题（共8小题，满分75分）16．解：列表：描点：如图，描出点：（﹣2，8），（﹣1，2），（0，0），（1，2），（2，8），连线：如图所示，17．解：∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0＝﹣9+6+m，∴m＝3；∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，令x ＝0，则y ＝3，∴B （0，3），设直线AB 的解析式为：y ＝kx +b ，{0=3k +b 3=b， 解得：{k =−1b =3， ∴直线AB 的解析式为：y ＝﹣x +3，∵抛物线y ＝﹣x 2+2x +3，的对称轴为：x ＝1，∴把x ＝1代入y ＝﹣x +3得y ＝2，∴P （1，2）．18．解：（1）设每天销售量y 与时间第x 天之间满足的一次函数关系式为y ＝kx +b ，根据题意，得：{2k +b =335k +b =30， 解得{k =−1b =35， ∴y ＝﹣x +35（1≤x ≤10，x 为整数）；（2）设销售这种水果的日利润为w 元，则w ＝（﹣x +35）（12x +18﹣8） =−12x 2+152x +350 =−12（x −152）2+30258， ∵1≤x ≤10，x 为整数，∴当x ＝7或x ＝8时，w 取得最大值，最大值为378，答：在这10天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为378元．19．解：（1）设每袋风干牦牛肉应降价x 元，根据题意，得（36+2x ）（40﹣x ）＝1520，解得x 1＝2，x 2＝20，∴为了尽快减少库存，∴x 应取20，∴每袋风干牦牛肉应降价20元，平均每天盈利为1520元；（2）设每天盈利为y 元，根据题意，得y ＝（36+2x ）（40﹣x ）＝﹣2（x ﹣11）2+1682，∴当x ＝11时，y 取最大值，最大值是1682，答：每袋风干牦牛肉降价11元时，店家盈利最多，最多1682元．20．解：（1）抛物线的解析式为y ＝﹣（x +1）（x +3），即抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）当x ＝0时，y ＝﹣x 2+2x +3＝3，则C （0，3）．设直线BC 的解析式为y ＝kx +n ，∴{3k +n =0n =3，解得{k =−1n =3， ∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，设D （m ，﹣m 2+2m +3），则DE ＝﹣m 2+2m +3，∵DE ⊥x 轴于点E ，∴M （m ，﹣m +3），E （m ，0），∴ME ＝﹣m +3，∴DM ＝DE ﹣ME ＝﹣m 2+2m +3﹣（﹣m +3）＝﹣m 2+3m ，∵DM ＝2ME ，∴﹣m 2+3m ＝2（﹣m +3），解得m 1＝2，m 2＝3（舍去），∴m ＝2，∴D （2，3）．21．解：（1）设每天的销售数量y （件）与销售单价x （元/件）之间的关系式为y ＝kx +b ， 把（35，90），（40，80）代入得：{35k +b =9040k +b =80， 解得{k =−2b =160， ∴y ＝﹣2x +160；（2）根据题意得：（x ﹣30）•（﹣2x +160）＝1200， 解得x 1＝50，x 2＝60，∵规定销售单价不低于成本且不高于54元，∴x ＝50，答：销售单价应定为50元；（3）设每天获利w 元，w ＝（x ﹣30）•（﹣2x +160）＝﹣2x 2+220x ﹣4800＝﹣2（x ﹣55）2+1250， ∵﹣2＜0，对称轴是直线x ＝55，而x ≤54，∴x ＝54时，w 取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元）， 答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元．22．解：（1）设苹果进货价格为x 元/千克，梨进货价格为y 元/千克，依题意可列方程组：{400x +500y =6200600x +200y =6000， 解得x ＝8，y ＝6．∴苹果进货价格为8元/千克，梨进货价格为6元/千克∴每个礼盒的成本为：8×3+6×2+4＝40（元）．（2）w ＝（a ﹣40）[80﹣2（a ﹣70）]＝﹣2a 2+300a ﹣8800．（3）由（2）知，w ＝﹣2（a ﹣75）2+3450，∴当m ≥75时，每天的最大利润为2450元；当70＜m ＜75时，每天的最大利润为﹣2m 2+300m ﹣8800．23．解：（1）∵y =−x 2+3x +4=−(x −32)2+254， ∴二次函数图象的顶点坐标为（32，254）；（2）∵第一象限内的点D （m ，m +1）在二次函数图象上， ∴﹣m 2+3m +4＝m +1，解得m 1＝3，m 2＝﹣1（不合题意，舍去），∴D （3，4）；当x ＝0时，代入y ＝﹣x 2+3x +4得y ＝4，∴C （0，4），∴CD ∥x 轴；（3）对于y ＝﹣x 2+3x +4，令y ＝0，则﹣x 2+3x +4＝0，解得x 1＝4，x 2＝﹣1，∴A （﹣1，0），B （4，0）；又∵C （0，4），∴OB ＝OC ＝4，∴△BOC 是等腰直角三角形，∴∠BCO ＝45°，∵CD ∥x 轴，∴CD ⊥y 轴，∴CD ′＝CD ＝3，∴OD ′＝4﹣3＝1，∴D′（0，1）．。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试(含答案解析)165938
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试考试总分：148 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性（ ）A.大小不同B.大小相同C.形状相同D.形状不同2. 函数y =kx 的图象经过点(−4,6)，则下列各点中在y =kx 图象上的是（ ）A.(3,8)B.(3,−8)C.(−8,−3)D.(−4,−6)3. 在Rt △ABC 中，∠C =90∘，a =1，c =2，则b 的长是( )A.1B.√3C.2D.√54. 若关于x 的方程x 2+(m+1)x +12=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ）A.−52B.12C.−52或12D.15. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别y =k x (−4,6)y =k x (3,8)(3,−8)(−8,−3)(−4,−6)5. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（ ）A.FHEH =CFADB.EGGH =AGGDC.EABE =EGEFD.ABBE =AGBF6. 已知＝，则的值为（ ） A.B.C.D.7. 下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）A.y =−2x +1B.y =2xC.y =−2x 2+1D.y =2x8. 如图，在长为32m ，宽为20m 的矩形空地内，修三条同样宽的道路（阴影部分的矩形为空地内的道路），所修的道路将这块空地分成六块，如果在空地上道路以外的部分种上花草，并且保证种花草的面积是570m 2，问道路应多宽？设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A.(32−x)(20−x)＝32×20−570B.32x+2×20x＝32×20−570C.(32−2x)(20−x)＝570D.32x+2×20x−2x2＝5709. 点A(x1,y1)，点B(x2,y2)，在反比例函数y＝的图象上，且0<x1<x2，则（ ）A.y1<y2B.y1>y2C.y1＝y2D.不能确定10. 如图所示，在正方形ABCD中，E为CD边中点，连接AE，对角线BD交AE于点F．已知EF=1，则线段AE的长度为( )A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共计 10 小题，每题 4 分，共计40分）11. 已知△ABC∼△DEF，相似比为4:3，则△ABC与△DEF面积的比为________．12. 已知P是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm，则AP长为________．12. 已知P是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm，则AP长为________．13. 如图，已知△ABC，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′的位置，它们重叠的部分的面积是△ABC面积的一半.(1)阴影部分与△ABC的周长比为________；(2)若BC=2，则此三角形移动的距离BB′的值为________.14. 方程2x2−3x−1=0的两根为x1,x2，则x21+x22=________.15. 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN:S四边形ANME=________．16. 反比例函数y=kx在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大，则满足条件的一个数值k为________．17. 已知(x2+y2+1)(x2+y2−3)=5，则x2+y2的值等于________．18. 如图，AB//CD， AB=13CD，线段AD与BC交于点M，△AMB的周长为2，则△CMD的周长为________.19. 矩形ABCD中，长AB与宽BC分别是4cm和3cm，点E在直线AC上，且AE:AC=1:3，直线DE与直线BC相交于点F，则CF的长为________．20. 如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B，C恰好落在扇形AEF的 EF上，则 BC的长度等于________（结果保留π）三、解答题（本题共计 9 小题，共计78分）21. （8分）解方程： x2−8=−2x．22.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(1,3)、B(2,2)、C(2,1)，D(3,3)．（1）以原点O为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；（2）在（1）的前提下，写出点A的对应点坐标A′，并说明点A与点A′坐标的关系．23.(8分) 已知关于x的方程kx2+(2k+3)x+k+1＝0．（1）若x＝1是该方程的根，求k的值；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24.(8分) △ABC中，D是BC上一点，若S△ABDS△ABC=S△ACDS△ABD，则称AD为△ABC的黄金分割线．（1）求证：若AD为△ABC的黄金分割线，则D是BC的黄金分割点；（2）若S△ABC=20，求△ACD的面积．（结果保留根号）25.(8分) 已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2−1=0．(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1+x2)2=16−x1x2，求实数m的值．26.(8分) 在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别为AB、BC的两点．（1）如图1，若∠B＝90∘，且BF＝CE＝2，连接EF、DE，判断EF和DE的数量关系及位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠B＝∠FED＝60∘，求证：EFED=BECD；（3）如图3，若∠ABC＝90∘，点C关于BD的对称点为点C′，点O为平行四边形ABCD对角线BD的中点，连接OC交AD于点G，求GD的长．27.(10分) 已知关于x的一元二次方程mx2+(m+3)x+1=0(m≠0).(1)请说明该一元二次方程一定有两个不相等的实数根；(2)若该方程有一个根为x=1，请求出此方程的另一个根．28. （10分）如图， l1//l2//l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和点D，E，F．若ABBC=23，DE=6，求EF的长．29. （10分）如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90∘．求四边形ABCD的面积．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】相似图形【解析】根据相似图形的定义，采用排除法，直接得出正确答案．【解答】解：相似图形的形状相同，但大小不一定相同，所以形状相同是相似图形的本质属性．故选C．2.【答案】B【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】将(−4,6)代入图象中，求出k的值．若将各点的横纵坐标相乘等于k，则该点在反比例函数的图象上．【解答】解：将(−4,6)代入y=kx，得k=−24，A，3×8=24，故A不在图象上；B，3×(−8)=−24，故B在图象上；C，(−8)×(−3)=24，故C不在图象上；D，(−4)×(−6)=24，故D不在图象上.故选B.3.【答案】B【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理即可求解．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C =90∘，a =1，c =2，∴b =√c 2−a 2=√22−12=√3.故选B ．4.【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一个实数根的倒数是它本身，∴该实数可能为1或−1.当x =1时，方程为1+(m+1)+12=0，解得m =−52.当x =−1时，方程为(−1)2−(m+1)+12=0，解得m =12.综上，m 的值为−52或12.故选C.5.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BF，BE//DC，AD=BC.∵△BEF∼△AEG，△DHG∼△AEG，∴EABE=EGEF，EGGH=AGGD.又BE//CH，根据平行线的相似比可得HFEH=FCBC=CFAD.故选D.6.【答案】A【考点】比例的性质【解析】直接利用已知得出a＝b，进而代入化简得出答案．【解答】∵＝，∴a＝b，∴＝＝．7.【答案】D【考点】一次函数的性质反比例函数的性质【解析】分别根据一次函数及反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、∵k =−2<0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项错误；B 、∵k =2>0，∴当x >0时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、∵k =−2<0，开口向下，对称轴为x =0，∴当x >0时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误；D 、∵k =2>0，∴当x >0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确．故选D ．8.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据种花草的面积是570m 2，即可列出方程．【解答】设道路的宽为xm ，根据题意得：(32−2x)(20−x)＝570，9.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据正方形的性质可得AB=CD，AB//CD，根据平行线的性质可得∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，根据相似三角形的判定，可以得出△ABF∼△EOF，根据相似三角形的性质及E为CD中点，可得AFEF=ABED，根据EF=1可计算出AF的长，从而得出AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABF=∠EDF，∠BAF=∠DEF，∴△ABF∽△EDF，∴AFEF=ABED.∵E为CD中点，EF=1，∴AFEF=2，∴AF=2，∴AE=AF+EF=3．故选B．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 4 分，共计40分）11.【答案】16:9【考点】相似三角形的性质【解析】由△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3:4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC ∼△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为4:3，∴△ABC 与△DEF 的面积比为42:32=16:9．故答案为：16:9．12.【答案】(5√5−5)cm 或(15−5√5)cm【考点】黄金分割【解析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(√5−12)叫做黄金比．注意AP 可能是较长线段，也可能是较短线段．【解答】解：根据黄金分割的概念知，AP 可能是较长线段，也可能是较短线段．如果AP 为较长的线段时，AP =√5−12AB =√5−12×10=5√5−5(cm)；如果AP 为较短的线段时，AP =10−(5√5−5)=15−5√5(cm)．故本题答案为：(5√5−5)cm 或(15−5√5)cm ．13.【答案】1：√22−√2【考点】相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，设AC 与A ′B ′的交点为D ，∴△DB ′C ∼△ACB.∵面积比为1：2，则周长比为1：√2.故答案为：1：√2；(2)∵BC =2，相似比为1：√2，则B ′C =√2，∴BB ′=BC −B ′C =2−√2.故答案为：2−√2.14.【答案】134【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系，得到x 1+x 2和x 1x 2的值，再写成完全平方的形式计算即可.【解答】解：∵x 1+x 2=−−32=32，x 1x 2=−12=−12，∴(x 1+x 2)2=x21+x 22+2x 1x 2，即(32)2=x 21+x 22+2×(−12)，解得x 21+x 22=134.故答案为：134.15.【答案】1∶5【考点】平行线分线段成比例三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】−1【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的单调性即可得出k <0，取其内的任意一个数即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y =kx 在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，∴k <0．∵−1<0，∴可以取k =−1．故答案为：−1．17.【答案】4【考点】换元法解一元二次方程解一元二次方程-因式分解法【解析】首先把x 2+y 2当作一个整体，设x 2+y 2=k ，方程即可变形为关于k 的一元二次方程，解方程即可求得k 即x 2+y 2的值．【解答】解：设x 2+y 2=k,∴(k +1)(k −3)=5,∴k 2−2k −3=5，即k 2−2k −8=0,∴k =4，或k =−2,又∵x 2+y 2的值一定是非负数，∴x 2+y 2的值是4．故答案为：4．18.【答案】6【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵AB//CD，∴△ABM∼△DCM.∵AB=13CD ，△AMB的周长为2，∴C△AMB C△CMD=ABCD=13，∴△CMD的周长为6.故答案为：6.19.【答案】6cm或12cm【考点】相似三角形的性质与判定【解析】【解答】解：当点E在AC上时，如图所示，由题意得，△ADE∼△CFE，∴CEAE=CFAD，∵AE：AC=1：3∴21=CF3，∴CF =6cm ；当点E 在AC 外时，如图所示，由题意知，△AED ∼△CEF ，∴AEEC =ADCF ，即14=3CF ，∴CF =12cm.综上可知，CF =6cm 或12cm.故答案为：6cm 或12cm.20.【答案】π3【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】B ，C 两点恰好落在扇形AEF 的^EF 上，即B 、C 在同一个圆上，连接AC ，易证△ABC 是等边三角形，即可求得^BC 的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：∵菱形ABCD 中，AB =BC ，又∵AC =AB ，∴AB =BC =AC ，即△ABC 是等边三角形．∴∠BAC =60∘，∴弧BC 的长是：60π×1180=π3，故答案是：π3．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计78分 ）21.【答案】解：x 2−8=−2x ，则x 2+2x −8=0，则(x +4)(x −2)=0，解得x 1=−4，x 2=2.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项后利用因式分解法求解即可.【解答】解：x 2−8=−2x ，则x 2+2x −8=0，则(x +4)(x −2)=0，解得x 1=−4，x 2=2.22.【答案】解：（1）符合要求的位似四边形有两个，如图所示．（2）点A 的对应点A′有2个，分别是A′(2,6)或A′(−2,−6)，其中点A′的横、纵坐标分别是点A 的横、纵坐标分别乘以2或−2．【考点】作图-位似变换【解析】（1）可以在原点的同旁，也可以在两旁画出放大2倍后的图形；（2）在原点的同旁时，A 点的横、纵坐标都乘以2，在原点的两旁时，A 点的横、纵坐标都乘以−2．【解答】解：（1）符合要求的位似四边形有两个，如图所示．（2）点A的对应点A′有2个，分别是A′(2,6)或A′(−2,−6)，其中点A′的横、纵坐标分别是点A的横、纵坐标分别乘以2或−2．23.【答案】把x＝1代入该方程得k+2k+3+k+1＝0，解得k＝−5；分两种情况讨论：①当k＝0时，原方程可化为3x+5＝0，与“该方程有两个不相等的实数根”矛盾，不合题意；②当k≠0时，原方程是关于x的一元二次方程，∵该方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即，解得．综上所述，且k≠0为所求．【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】（1）证明：∵S△ABDS△ABC=BDBC，S△ACDS△ABD=CDBD，又∵S△ABDS△ABC=S△ACDS△ABD，∴BDBC=CDBD，∴D是BC的黄金分割点；（2）解：由（1）知BDBC =CDBD ，∴BD =√5−12BC ，∴DC =BC −BD =BC −√5−12BC =3−√52BC ，∵S △ACD S △ABC =DCBC =3−√52，∴S △ACD =3−√52S △ABC =3−√52×20=30−10√5．【考点】黄金分割【解析】（1）先由等高的两个三角形面积之比等于底之比，可得S △ABDS △ABC =BDBC ，S △ACDS △ABD =CDBD ，又因为S △ABDS △ABC =S △ACDS △ABD ，等量代换得出BDBC =CDBD ，根据黄金分割点的定义即可证明D 是BC 的黄金分割点；（2）由（1）知BDBC =CDBD ，那么BD =√5−12BC ，DC =BC −BD =BC −√5−12BC =3−√52BC ，又等高的两个三角形面积之比等于底之比S △ACD S △ABC =DCBC =3−√52，将S △ABC =20代入，即可求出△ACD 的面积．【解答】（1）证明：∵S △ABDS △ABC =BDBC ，S △ACDS △ABD =CDBD ，又∵S △ABDS △ABC =S △ACDS △ABD ，∴BDBC =CDBD ，∴D 是BC 的黄金分割点；（2）解：由（1）知BDBC =CDBD ，∴BD =√5−12BC ，∴DC =BC −BD =BC −√5−12BC =3−√52BC ，∵S △ACD S △ABC =DCBC =3−√52，∴S △ACD =3−√52S △ABC =3−√52×20=30−10√5．25.【答案】解：(1)由题意有Δ=[2(m+1)]2−4(m 2−1)≥0，整理得8m+8≥0，解得m ≥−1，∴实数m 的取值范围是m ≥−1；(2)由两根关系，得x 1+x 2=−2(m+1)，x 1⋅x 2=m 2−1，∴[−2(m+1)]2=16−m 2+1，∴5m 2+8m−13=0，即(5m+13)(m−1)=0,解得m =−135或m =1,∵m ≥−1,∴m =1．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b 2−4ac ≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围；【解答】解：(1)由题意有Δ=[2(m+1)]2−4(m 2−1)≥0，整理得8m+8≥0，解得m ≥−1，∴实数m 的取值范围是m ≥−1；(2)由两根关系，得x 1+x 2=−2(m+1)，x 1⋅x 2=m 2−1，∴[−2(m+1)]2=16−m 2+1，∴5m 2+8m−13=0，即(5m+13)(m−1)=0,解得m =−135或m =1,∵m ≥−1,∴m =1．26.【答案】EF ＝DE ，EF ⊥DE ．理由如下：∵四边形ABCD 为平行四边形，∠B ＝90∘，∴∠C ＝∠B ＝90∘．∵AB ＝6，BC ＝8，BF ＝CE ＝2，∴BE ＝BC −CE ＝6＝CD ．在△BEF 和△CDE 中，{BF =CE ∠B =∠CBE =CD ，∴△BEF ≅△CDE(SAS)，∴EF ＝DE ，∠BEF ＝∠CDE ．∵∠CDE +∠CED ＝90∘，∴∠BEF +∠CED ＝90∘，∴∠DEF ＝90∘，即EF ⊥DE ．证明：如图2，在AB 上取点G ，使BG ＝BE ，连接EG ，则△BEG 为等边三角形，∴∠BGE ＝∠BEG ＝60∘，∴∠EGF ＝180∘−∠BGE ＝120∘．∵四边形ABCD 为平行四边形，∠B ＝60∘，∴∠C ＝120∘＝∠EGF ，∴∠CED +∠CDE ＝60∘．∵∠DEF ＝60∘，∠BEG ＝60∘，∴∠GEF +∠CED ＝180∘−60∘−60∘＝60∘，∴∠CDE ＝∠GEF ，∴△CDE ∽△GEF ，∴EFDE =GECD ，即EFED =BECD ．连接AC 、CC′、AC′，设CC′交BD 于点M ，如图3所示，则BD 为线段CC′的垂直平分线．∵∠ABC ＝90∘，∴平行四边形ABCD 为矩形，∴BD =√BC 2+CD 2=10，OC =12AC =12BD ＝5，CM =BC ⋅CDBD =245，∴OM =√OC 2−CM 2=75．∵点O 为AC 的中点，点M 为CC′的中点，∴AC′＝2OM =145，且AC′//BD ，∴△AGC′∽△DGO ，∴AGDG =AC ′DO =1455=1425，∴DG =2514+25AD =20039．【考点】相似三角形综合题【解析】（1）根据平行四边形的性质结合AB 、BC 、BF 、CE 的长度，即可证出△BEF ≅△CDE(SAS)，利用全等三角形的性质可得出EF ＝DE 、∠BEF ＝∠CDE ，再通过角的计算即可找出∠DEF ＝90∘，即EF ⊥DE ；（2）在AB 上取点G ，使BG ＝BE ，连接EG ，则△BEG 为等边三角形，根据平行四边形的性质结合角的计算可找出∠C ＝∠EGF 、∠CDE ＝∠GEF ，进而可证出△CDE ∽△GEF ，根据相似三角形的性质可得出EFDE =GECD ，等量替换后可得出EFED =BECD ；（3）连接AC 、CC′、AC′，设CC′交BD 于点M ，利用面积法及勾股定理可求出OM 的长度，易知OM 为中位线，根据中位线的性质可得出AC′的长度及AC′//BD ，进而可得出△AGC′∽△DGO ，利用相似三角形的性质可得出AGDG =AC ′DO =1455=1425，结合AD 的长度即可求出DG 的长度．【解答】EF ＝DE ，EF ⊥DE ．理由如下：∵四边形ABCD 为平行四边形，∠B ＝90∘，∴∠C ＝∠B ＝90∘．∵AB ＝6，BC ＝8，BF ＝CE ＝2，∴BE ＝BC −CE ＝6＝CD ．在△BEF 和△CDE 中，{BF =CE ∠B =∠CBE =CD ，∴△BEF ≅△CDE(SAS)，∴EF ＝DE ，∠BEF ＝∠CDE ．∵∠CDE +∠CED ＝90∘，∴∠BEF +∠CED ＝90∘，∴∠DEF ＝90∘，即EF ⊥DE ．证明：如图2，在AB 上取点G ，使BG ＝BE ，连接EG ，则△BEG 为等边三角形，∴∠BGE ＝∠BEG ＝60∘，∴∠EGF ＝180∘−∠BGE ＝120∘．∵四边形ABCD 为平行四边形，∠B ＝60∘，∴∠C ＝120∘＝∠EGF ，∴∠CED +∠CDE ＝60∘．∵∠DEF ＝60∘，∠BEG ＝60∘，∴∠GEF +∠CED ＝180∘−60∘−60∘＝60∘，∴∠CDE ＝∠GEF ，∴△CDE ∽△GEF ，∴EFDE =GECD ，即EFED =BECD ．连接AC 、CC′、AC′，设CC′交BD 于点M ，如图3所示，则BD 为线段CC′的垂直平分线．∵∠ABC ＝90∘，∴平行四边形ABCD 为矩形，∴BD =√BC 2+CD 2=10，OC =12AC =12BD ＝5，CM =BC ⋅CDBD =245，∴OM =√OC 2−CM 2=75．∵点O 为AC 的中点，点M 为CC′的中点，∴AC′＝2OM =145，且AC′//BD ，∴△AGC′∽△DGO ，∴AGDG =AC ′DO =1455=1425，∴DG =2514+25AD =20039．27.【答案】解：(1)由题意知，a =m ，b =m+3，c =1b 2−4ac =(m+3)2−4m =m 2+6m+9−4m ，=m 2+2m+9=m 2+2m+1+8=(m+1)2+8，∵ (m+1)2≥0，∴ (m+1)2+8≥8>0，∴ 此二元一次方程一定有2个不相等的实数根.(2)将x =1代入方程，得 m+m+3+1=0，2m =−4，解得，m =−2，∴ −2x 2+x +1=0，a =−2，b =1，c =1，b 2−4ac =9,∴ x =−b ±√b 2−4ac2a =−1±√9−4，∴此方程另一根为x =−12.【考点】根的判别式解一元二次方程-公式法【解析】无无【解答】解：(1)由题意知，a =m ，b =m+3，c =1b 2−4ac =(m+3)2−4m =m 2+6m+9−4m ，=m 2+2m+9=m 2+2m+1+8=(m+1)2+8，∵ (m+1)2≥0，∴ (m+1)2+8≥8>0，∴ 此二元一次方程一定有2个不相等的实数根.(2)将x =1代入方程，得 m+m+3+1=0，2m =−4，解得，m =−2，∴ −2x 2+x +1=0，a =−2，b =1，c =1，b 2−4ac =9,∴ x =−b ±√b 2−4ac2a =−1±√9−4，∴此方程另一根为x =−12.28.【答案】解：∵l 1//l 2//l 3，∴ABBC =DEEF ．∵ABBC =23，DE =6，∴23=6EF∴EF =9 ．【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】解：∵l 1//l 2//l 3，∴ABBC =DEEF ．∵ABBC =23，DE =6，∴23=6EF∴EF =9 ．29.【答案】解：连接AC ，如图所示：∵∠ABC =90∘，AB =3，BC =4，∴AC =√AB 2+BC 2=5，在△ACD 中，AC 2+CD 2=25+144=169=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S 四边形ABCD =12AB ⋅BC +12AC ⋅CD=12×3×4+12×5×12=36．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理三角形的面积【解析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC ，如图所示：∵∠ABC =90∘，AB =3，BC =4，∴AC =√AB 2+BC 2=5，在△ACD 中，AC 2+CD 2=25+144=169=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S 四边形ABCD =12AB ⋅BC +12AC ⋅CD=12×3×4+12×5×12=36．。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试(含答案解析)113824
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知正数，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，为菱形对角线的长，菱形的面积存在最大值，则的值为( )A.B.C.D.任何实数2. 关于的方程的解是，，，均为常数，，则方程的解是( )A.，B.，C.，D.无解3. 关于的一元二次方程：，下列说法正确的是( )A.一次项系数一定是B.一次项系数一定是C.一次项系数可以是，也可以是D.方程的解是4. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数分别是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，， a b x −4x−+2m+1=0x 2m 2a b m 2−11x a(x+m +b =0)2=−2x 1=1(a x 2m b a ≠0)a(x+m+2+b =0)2−2103−4−1x 3x =2x 2+3−3+3−3x =322−3x =1x 2a b c a =2b =3c =−1a =2b =1c =−3a =2b =−3c =−1a =2b =−3c =15. 下列方程中属于一元二次方程的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.6. 某种药品原价为元/盒，经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（ ）A.B.C.D.7. 一元二次方程＝的解是（ ）A.＝＝B.＝，＝C.＝，＝D.＝，＝8. 一元二次方程根的情况是（ ）A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于D.有两个正根，且有一根大于二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 将一元二次方程化成(，为常数)的形式，则，的值分别是_______.10. 已知方程的两个解分别为，则________．11. 方程的根是________.−2x x 20x−30x+y 0=31x3625x 36(1−x =36−25)236(1−2x)=2536(1−x =25)236(1−)=25x 2+2x x 20x 1x 2−2x 12x 20x 1−2x 20x 12x 2−2(x+1)(x−3)=2x−533−8x−5=0x 2(x+a =b )2a b a b −6x+2=0x 2,x 1x 22+2=x 21x 2x 1x 22−27=013x 411. 方程的根是________.12. 已知是关于的方程的一个根，则________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 解方程：（1）（2）（3）． 14. 已知、是关于的方程＝的两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）已知等腰的一边长为，若、恰好是另外两边长，求这个三角形的周长． 15. 已知：关于的方程＝有实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．16. 已知是方程的两个不相等的实数根，求的值.−27=03x m x −2x−3=0x 22−4m=m 2=4x 2−2x−2=0x 2−3x+1=0x 2x 1x 2x −2(m+1)x++5x 2m 20m △ABC 7x 1x 2△ABC x +4x+2m x 20m m m a 、b(a >b)−5x+4=0x 2−a 2a −b b 2a −b参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】菱形的面积二次函数的最值根与系数的关系【解析】由根与系数的关系得出,根据菱形的性质得出,再根据配方法求出最大值，即可解答.【解答】解：由题意可得：，且，则菱形面积为：，当时，菱形面积有最大值.故选.2.【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法ab =−+2m+1m 2S =ab =(−+2m+1)1212m 2Δ>0ab =−+2m+1m 2S =ab12=(−+2m+1)12m 2=−(−2m)+12m 212=−+112(m−1)2m=1C【解析】把后面一个方程中的看作整体，相当于前面一个方程中的求解．【解答】解：∵关于的方程的解是，，，，均为常数，，∴方程变形为，即此方程中或，解得或．故方程的解为，．故选．3.【答案】C【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出其一次项系数、二次项系数及常数项即可．【解答】解：∵原方程可化为或，∴一次项系数可以为或,方程的解为或.故选．4.【答案】C【考点】一元二次方程的一般形式【解析】方程整理为一般形式，找出，，的值即可．x+2x x a(x+m +b =0)2=−2x 1=1x 2(a m b a ≠0)a(x+m+2+b =0)2a[(x+2)+m +b =0]2x+2=−2x+2=1x =−4x =−1a(x+m+2+b =0)2=−4x 1=−1x 2C 2−3x =0x 2−2+3x =0x 2+3−3032C a b c【解答】解：方程整理得：，则，，，故选5.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】我们从方程的限定词入手，“一元”的意思是等式中只含有一种未知数（不限定该未知数出现的次数）；“二次”的意思是未知数的最高次数是二．【解答】、＝属于一元二次方程，故正确；、＝是一元一次方程，故错误；、＝是二元一次方程，故错误；、是分式方程，故错误；6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（降低的百分率），把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低，为，则列出的方程是．故选.7.【答案】2−3x−1=0x 2a =2b =−3c =−1C A −2x x 20A B x−30B C x+y 0C D =31x D ×1−=2536×(1−x)x 36×(1−x)×(1−x)36×(1−x =25)2C【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：目解得：故选择：．8.【答案】D【考点】解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：，原式可变为，即.解得.，且.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题5 分 ，共计20分 ）9.【答案】,【考点】+2x =0x 2x(x+2)=0x+2=0bx =0=−2,=0x 1x 2C ∵(x+1)(x−3)=−2x−3x 2∴−2x−3−2x+5=0x 2−4x+2=0x 2=2+，=2−x 12–√x 22–√∴>>0x 1x 2>3x 1D−421解一元二次方程-配方法【解析】方程整理后判断即可求出与的值．【解答】解：将方程变形得，配方得，即，则，.故答案为：；.10.【答案】【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴．故答案为：．11.【答案】【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用直接开平方法求解可得.【解答】a b −8x−5=0x 2−8x =5x 2−8x+16=21x 2(x−4=21)2a =−4b =21−42124+=6,=2x 1x 2x 1x 22+2=2(+)=2×2×6=24x 12x 2x 1x 22x 1x 2x 1x 224±327=01解：∵，∴，∴或（舍），解得，.故答案为：.12.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】根据是关于的方程＝的一个根，通过变形可以得到值，本题得以解决．【解答】解：∵是关于的方程的一个根，∴，∴，∴，故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：∵，∴或；∵，，，∴，则；∵，，，∴，则．【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-公式法−27=013x 4=81x 4=9x 2=−9x 2=3x 1=−3x 2±36m x −2x−3x 202−4m m 2m x −2x−3=x 20−2m−3=m 20−2m=m 232−4m=m 266(1)=4x 2x =2x =−2(2)a =1b =−2c =−2△=4−4×1×(−2)=12>0x ==1±2±23–√23–√(3)a =1b =−3c =1△=9−4×1×1=5>0x =3±5–√2【解析】直接开平方法求解可得；公式法求解可得；公式法求解可得．【解答】解：∵，∴或；∵，，，∴，则；∵，，，∴，则．14.【答案】由题意得＝，解得：；由题意，∵时，∴只能取＝或＝，即是方程的一个根，将＝代入得：＝，解得：＝或＝，当＝时，方程的另一个根为、、，周长为；当＝时，方程的另一个根为；故三角形的周长为．【考点】根与系数的关系根的判别式等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】(1)(2)(3)(1)=4x 2x =2x =−2(2)a =1b =−2c =−2△=4−4×1×(−2)=12>0x ==1±2±23–√23–√(3)a =1b =−3c =1△=9−4×1×1=5>0x =3±5–√2△4(m+1−4(+3)>0)4m 2m>2≠x 7x 2x 15x 274x 749−14(m+1)++5m 30m 7m 10m 437317m 101517−6×2m 2根据题意知＝＝，解得；由且为正整数得＝或＝，当＝时，方程的根不为整数；当＝时，方程为＝，解得＝＝，∴的值为．【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】解：.是方程的两个不相等的实数根，，原式.【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：.△−6×2m 4216−8m≥8m≤2m≤2m m 4m 2m 1m 4+4x+7x 20x 1x 7−2m 2−a 2a −b b 2a−b=−a 2b 2a −b =(a +b)(a −b)a −b=a +b ∵a,b(a >b)−5x+4=0x 2∴a +b =5∴=5−a 2a −b b 2a −b=−a 2b 2a −b =(a +b)(a −b)a −b=a +b ∵a,b(a >b)−5x+4=02是方程的两个不相等的实数根，，原式.∵a,b(a >b)−5x+4=0x 2∴a +b =5∴=5。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试(含答案解析)114136
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试考试总分：96 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列字母可以看作是中心对称图形的是( )A.B.C.D. 2.如图，中，弦与交于点，，，则的度数是( )A.B.C.D.3. 如图，是的直径，点在上，若，则的度数为 A.B.C.D.4. 如图，是的切线，为切点，连接交于点，点在上，且，则MHCU⊙O AB CD M ∠A =45∘∠AMD =75∘∠B 15∘25∘30∘75∘AB ⊙O C ⊙O ∠A =40∘∠B ()80∘50∘60∘40∘PA ⊙O A OP ⊙O C B ⊙O ∠ABC =24∘4. 如图，是的切线，为切点，连接交于点，点在上，且，则等于( )A.B.C.D.5. 如图，、分别为的内接正方形、内接正三边形的边，是圆内接边形的一边，则等于（ ）A.B.C.D.6. 如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为，圆柱高为，圆锥高为的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）A.B.C.D.PA ⊙O A OP ⊙O C B ⊙O ∠ABC =24∘∠APC 31∘42∘53∘64∘AB AC ⊙O BC n n 810121625πm 23m 2m (30+5)π29−−√m 240πm 2(30+5)π21−−√m 255πm 27. 如图，在中，直径，，则度数是( )A.B.C.D. 8.如图，是的直径，弦于点，，，则( )A.B.C.D.9. 如图，、切于点、，，切于点，交、于、两点，则的周长是（ ）A.B.C.D.10. 如图，已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，半圆的直径为，则圆心所经过的路线长是（ ）⊙O AB ⊥CD ∠A =26∘∠D 26∘38∘52∘64∘AB ⊙O CD ⊥AB E OC =5CD =8AE =8532PA PB ⊙O A B PA =8CD ⊙O E PA PB C D △PCD 81816144m OA. B.C. D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）11. 一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数是________．12. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线________．13. 一个正边形的中心角等于，那么＝________．14. 在中，，，则的面积为________．15. 一个扇形的面积是，半径是，则此扇形的弧长是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计51分 ）16.(3分) 如图，在中，是直径，点是圆上一点，点是弧中点，过点作切线，连接并延长交于点．（1）求证：；π2π108∘120∘5–√l=n 18∘n △ABC AB =AC =4∠B =15∘△ABC πcm 1253cm ⊙O AB C D BC D ⊙O DF AC DF E AE ⊥EF（1）求证：；（2）若圆的半径为，＝ 求的长度． 17.（8分） 已知直线和直线外的两点、，经过、作一圆，使它的圆心在直线上．面积是 （-） 19. （8分） 如图所示，半径为的圆内切于一个圆心角为的扇形，圆与扇形的半径和圆弧分别相切于点，，扇形所在的圆心为，连接，求扇形的弧长．20.(8分) 如图，为半圆的直径，是的一条弦，为的中点，作，交的延长线于点，连接．（1）求证：为半圆的切线；（2）若，求阴影区域的面积．（结果保留根号和）21.(8分) 如图，在中，＝，是上一点，以为半径的与相交与点，与交于点，平分，连接并延长交的延长线于点．求证：为的切线；求证：；AE ⊥EF 5BD 6AE a A B A B a 4π8cm AB O AC ⊙O D BC^DE ⊥AC AB F DA EF O DA =DF =63–√π△ABC ∠ACB 90∘O AB OA ⊙O BC D AB E AD ∠FAB ED AC F (1)BC ⊙O (2)AE =AF ∠BDE =1若，，求的长．22.(8分) 如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与，相交于点，．（1）过点作的切线与相交于点，求证：；（2）连接，求证：．(3)DE =3sin ∠BDE =13AC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.、不是中心对称图形，故本选项不合题意；、是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不合题意；、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选.2.【答案】C【考点】圆周角定理三角形的外角性质【解析】由三角形外角定理求得的度数，再由圆周角定理可求的度数．【解答】180∘A B C D B ∠C ∠B解：∵，，∴，∴.故选.3.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得，又由直角三角形中两锐角互余，即可求得答案．【解答】解：∵是的直径，∴.∵，∴．故选．4.【答案】B【考点】圆周角定理切线的性质【解析】连接，根据圆周角定理得出，根据切线的性质得到，进而解答即可.【解答】解：连接，∠A =45∘∠AMD =75∘∠C =∠AMD−∠A =−=75∘45∘30∘∠B =∠C =30∘C AB ⊙O ∠C =90∘AB ⊙O ∠C =90∘∠A =40∘∠B =−∠A =90∘50∘B OA ∠AOC =2∠ABC =48∘∠PAO =90∘OA则.是的切线，，，. 故选．5.【答案】C【考点】正多边形和圆正方形的性质【解析】根据正方形以及正三边形的性质得出，，进而得出＝，即可得出的值．【解答】连接，，．∵、分别为的内接正方形、内接正三边形的一边，∴，，∴＝，∴，6.【答案】∠AOC =2∠ABC =48∘∵PA ⊙O ∴OA ⊥AP ∴∠PAO =90∘∴∠APC =−∠AOC =90∘42∘B ∠AOB ==360490∘∠AOC ==3603120∘∠BOC 30∘n AO BO CO AB AC ⊙O ∠AOB ==360490∘∠AOC ==3603120∘∠BOC 30∘n ==1236030A【考点】圆锥的计算【解析】利用圆的面积得到底面圆的半径为，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可．【解答】设底面圆的半径为，则，解得，圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积；圆柱的侧面积，所以需要毛毡的面积．7.【答案】B【考点】圆周角定理垂径定理【解析】连接，如图，先根据圆周角定理得到＝＝，再利用互余计算出＝，然后利用等腰三角形的性质得到的度数．【解答】解：连接，如图，∵，∴，∵，∴，∵，5R π=25πR 2R =5==+2252−−−−−−√29−−√=⋅2π⋅5⋅=5π1229−−√29−−√=2π⋅5⋅3=30π=(30π+5π)29−−√m 2OC ∠BOC 2∠A 52∘∠OCD 38∘∠D OC ∠A =26∘∠BOC =2∠A =52∘AB ⊥CD ∠OCD =−∠BOC =90∘−=90∘52∘38∘OC =OD∴．故选.8.【答案】A【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】根据垂径定理可以得到的长，在直角中，根据勾股定理即可求得．【解答】解：∵是的直径，弦于点，∴．在直角中，，则．故选．9.【答案】C【考点】切线长定理【解析】由，切于、两点，切于点，根据切线长定理可得：，，，继而可得的周长．【解答】解：∵，切于、两点，切于点，∴，，，∴的周长．故选：．10.【答案】∠D =∠OCD =38∘B CE △OCE AB ⊙O CD ⊥AB E CE =CD =412△OCE OE ==3O −C C 2E 2−−−−−−−−−−√AE =OA+OE =5+3=8A PA PB ⊙O A B CD ⊙O E PB =PA =8CA =CE DB =DE △PCD =PA+PB PA PB ⊙O A B CD ⊙O E PB =PA =8CA =CE DB =DE △PCD =PC +CE+PD =PC +CE+DE+PC =PC +CA+DB+PD =PA+PB =16CC【考点】轨迹平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）11.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用除以一个外角的度数即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于，∴多边形的每一个外角都等于，∴边数．故答案为：．12.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．5360∘108∘−=180∘108∘72∘n =÷=5360∘72∘535–√【解答】圆锥的底面周长，则：，解得．13.【答案】【考点】正多边形和圆【解析】根据正多边形的中心角和为计算即可．【解答】，14.【答案】【考点】含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】作出图形，过点作交的延长线于，根据等边对等角可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点作交的延长线于，∵，∴，∴，=2π×=2πcm 5–√5–√=2π120π×l 1805–√l=35–√20360∘n ==20360184C CD ⊥AB BA D ∠B =∠ACB ∠CAD =30∘30∘CD C CD ⊥AB BA D AB =AC ∠B =∠ACB =15∘∠CAD =∠B+∠ACB =+=15∘15∘30∘D =AC =×4=211∴，∴的面积．故答案为：．15.【答案】【考点】弧长的计算扇形面积的计算【解析】设此扇形的弧长为，根据扇形面积公式计算即可．【解答】设此扇形的弧长为，∵，∴，解得，，三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计51分 ）16.【答案】连接，∵是的切线，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∵点是弧中点，∴＝，∴＝，CD =AC =×4=21212△ABC =AB ⋅CD =×4×2=412124π85l l S =lr 12π=×l×312512l=π85OD EF ⊙O ∠ODE 90∘∠ODA+∠ADE 90∘OD OA ∠ODA ∠OAD ∠OAD+∠ADE 90∘D BC ∠EAD ∠OAD ∠EAD+∠ADE 90∘∴＝，∴；∵＝，＝＝，∴，∵圆的半径为，＝∴＝，＝，在中，，∵，∴，即，解得：＝．【考点】垂径定理切线的性质【解析】（1）连接，利用切线的性质和三角形的内角和证明即可；（2）利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】连接，∵是的切线，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∵点是弧中点，∴＝，∴＝，∴＝，∴；∵＝，＝＝，∴，∵圆的半径为，＝∴＝，＝，在中，，∵，∴，∠AED 90∘AE ⊥EF ∠EAD ∠DAB ∠AED ∠ADB 90∘△AED ∽△ADB 5BD 6AB 10BD 6Rt △ADB AD ==8A −B B 2D 2−−−−−−−−−−√△AED ∽△ADB =AD AB AE AD =810AE 8AE 6.4OD OD EF ⊙O ∠ODE 90∘∠ODA+∠ADE 90∘OD OA ∠ODA ∠OAD ∠OAD+∠ADE 90∘D BC ∠EAD ∠OAD ∠EAD+∠ADE 90∘∠AED 90∘AE ⊥EF ∠EAD ∠DAB ∠AED ∠ADB 90∘△AED ∽△ADB 5BD 6AB 10BD 6Rt △ADB AD ==8A −B B 2D 2−−−−−−−−−−√△AED ∽△ADB =AD AB AE AD 8AE即，解得：＝．17.【答案】解：作图如右：【考点】确定圆的条件【解析】连接，作出的垂直平分线交直线于点，以为圆心，为半径作圆．【解答】解：作图如右：18.【答案】．【考点】平行四边形的性质圆周角定理垂径定理扇形面积的计算AB AD=810AE 8AE 6.4AB AB a O O OA (4π−8)【解析】连接，由于是弧的中点，从而可求出＝，然后分别计算与扇形的面积即可求出答案．【解答】连接，∵是弧的中点∴＝＝，∵＝＝，∴的面积为＝，扇形的面积为：，∴阴影部分面积为：．19.【答案】扇形的弧长为正．【考点】切线长定理【解析】连接，根据切线长定理可知，进而可求出的长度，即可求出扇形半径的长，根据弧长公式求出扇形弧长即可．【解答】连接，则半径为的圆○内切于一个圆心角为的扇形，∴…在中，…扇形的弧长20.【答案】证明：连接，∵为的中点，∴，∵，∴，∴，OD D AB ∠DOA 90∘△OAD OAD OD D AB ∠DOA ∠DOB 90∘OA OD 4△OAD OA ⋅OD 128OAD =4π90π×42360(4π−8)cm 2OA ∠ACO =30∘OC BC OA OA =1160∘OA ⊥AC,∠ACB =×=1260∘30∘Rt △OCA OC =20A =2CB =OC +OB =3==π60×π×3180OD D BC^∠CAD =∠BAD OA =OD ∠BAD =∠ADO ∠CAD =∠ADO∵，∴，∴，即，∴，∴为半圆的切线；连接与，∵，∴，∴，又∵，∴，，∵，∴为等边三角形，∴，，∵，，∴，在中，，∴，在中，，，∴，，∵，由，∴是等边三角形，∴，∴，∴，故，∴．【考点】切线的判定与性质扇形面积的计算【解析】直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出，即可得出答案；直接利用得出，再利用，求出答案．【解答】证明：连接，∵为的中点，∴，∵，DE ⊥AC ∠E =90∘∠CAD+∠EDA =90∘∠ADO +∠EDA =90∘OD ⊥EF EF O OC CD DA =DF ∠BAD =∠F ∠BAD =∠F =∠CAD ∠BAD+∠CAD+∠F =90∘∠F =30∘∠BAC =60∘OC =OA △AOC ∠AOC =60∘∠COB =120∘OD ⊥EF ∠F =30∘∠DOF =60∘Rt △ODF DF =63–√OD =DF ⋅tan =630∘Rt △AED DA =63–√∠CAD =30∘DE =DA ⋅sin =330∘3–√EA =DA ⋅cos =930∘∠COD =−∠AOC −∠DOF =180∘60∘CO =DO △COD ∠OCD =60∘∠DCO =∠AOC =60∘CD//AB =S △ACD S △COD =−=×9×3−π×=−6πS 阴影S △AED S 扇形COD 123–√6036062273–√2(1)OD ⊥EF (2)=S △ACD S △COD =−S 阴影S △AED S 扇形COD OD D BC^∠CAD =∠BAD OA =OD∵，∴，∴，即，∴，∴为半圆的切线；连接与，∵，∴，∴，又∵，∴，，∵，∴为等边三角形，∴，，∵，，∴，在中，，∴，在中，，，∴，，∵，由，∴是等边三角形，∴，∴，∴，故，∴．21.【答案】证明：连接，如图：∵平分，∴.在中，，DE ⊥AC ∠E =90∘∠CAD+∠EDA =90∘∠ADO +∠EDA =90∘OD ⊥EF EF O OC CD DA =DF ∠BAD =∠F ∠BAD =∠F =∠CAD ∠BAD+∠CAD+∠F =90∘∠F =30∘∠BAC =60∘OC =OA △AOC ∠AOC =60∘∠COB =120∘OD ⊥EF ∠F =30∘∠DOF =60∘Rt △ODF DF =63–√OD =DF ⋅tan =630∘Rt △AED DA =63–√∠CAD =30∘DE =DA ⋅sin =330∘3–√EA =DA ⋅cos =930∘∠COD =−∠AOC −∠DOF =180∘60∘CO =DO △COD ∠OCD =60∘∠DCO =∠AOC =60∘CD//AB =S △ACD S △COD =−=×9×3−π×=−6πS 阴影S △AED S 扇形COD 123–√6036062273–√2(1)OD AD ∠FAB ∠CAD=∠DAB ⊙O OA=OD∴，∴，∴，∴为的切线；证明：由知：．∴．∴．∴．解：∵是的直径，∴．∵，∴．∵，∴，，∴．在中，，∴．在中，，∴，∴.【考点】直线与圆的位置关系解直角三角形切线的判定与性质等腰三角形的性质【解析】（1）证明，得＝＝，可得结论；（2）由．得＝，所以＝，根据等腰三角形的判定可得结论；（3）证明＝＝．根据等角的三角函数可得：，则＝＝．同理得：的长，可得结论．【解答】证明：连接，如图：AC//OD ∠ODB=∠ACB =90∘OD ⊥CB CB ⊙O (2)(1)OD//AC ∠ODE =∠F ∠OED =∠F AE =AF (3)AE ⊙O ∠ADE=90∘AE =AF DF =DE =3∠ACB =90∘∠DAF +∠F =90∘∠CDF +∠F =90∘∠DAF=∠CDF =∠BDE Rt △ADF =sin ∠DAF =sin ∠BDE =DF AF13AF =3DF =9Rt △CDF =sin ∠CDF =sin ∠BDE =CF DF 13CF =DF =113AC=AF −CF =8AC//OD ∠ODB ∠ACB 90∘OD//AC ∠ODE ∠F ∠OED ∠F ∠DAF ∠CDF ∠BDE =sin ∠DAF =sin ∠BDE =DF AF 13AF 3DF 9CF (1)OD∵平分，∴.在中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴为的切线；证明：由知：．∴．∴．∴．解：∵是的直径，∴．∵，∴．∵，∴，，∴．在中，，∴．在中，，∴，∴.22.【答案】（1）见解析；（2）见解析【考点】切线的性质【解析】（1）连接，证明，再根据切线的性质即可证明结论；（2）连接，证明四边形为矩形，得，再根据等腰三角形的性质得，即可证明结论．AD ∠FAB ∠CAD=∠DAB ⊙O OA=OD ∠DAB=∠ODA ∠CAD=∠ODA AC//OD ∠ODB=∠ACB =90∘OD ⊥CB CB ⊙O (2)(1)OD//AC ∠ODE =∠F ∠OED =∠F AE =AF (3)AE ⊙O ∠ADE=90∘AE =AF DF =DE =3∠ACB =90∘∠DAF +∠F =90∘∠CDF +∠F =90∘∠DAF=∠CDF =∠BDE Rt △ADF =sin ∠DAF =sin ∠BDE =DF AF13AF =3DF =9Rt △CDF =sin ∠CDF =sin ∠BDE =CF DF 13CF =DF =113AC=AF −CF =8ON ON//DB DN CMDN MD =CN CN =NB【解答】（1）如图，连接：为斜边上的中线，：为切线，（2）如图，连接为的直径，…四边形为矩形，．ON ACD AB CD =AD =DB∠1=∠BOC =ON∠1=∠2∠2=∠BON/DBNE ON ⊥NE NE ⊥ABDN B CD SO 2CMD =∠CND =90∘∠MCB =90∘CMDN MD =CN DN ⊥BC ∠1=∠B CN =NBMD =NB。
最新人教版初中数学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测(含答案解析)(1)
一、选择题1．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣3＝0，此方程可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2＝3B ．（x ﹣3）2＝6C ．（x+3）2＝12D ．（x ﹣3）2＝12 2．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣7＝0，可变形为（ ） A ．（x+2）2＝3 B ．（x+2）2＝11 C ．（x ﹣2）2＝3 D ．（x ﹣2）2＝11 3．某小区2018年屋顶绿化面积为22000m ，计划2020年屋顶绿化面积要达到22880m ．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．2000(12)2880x +=B ．2000(1)2880x ⨯+=C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++=D ．22000(1)2880x +=4．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则关于x 的方程()()220a b x cx a b ++++=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根 5．一元二次方程2304y y +-=，配方后可化为（ ） A ．21()12y += B ．21()12y -= C ．211()22y += D ．213()24y -= 6．用配方法解方程23620x x -+=时，方程可变形为（ ）A ．21(3)3x -=B ．21(1)33x -=C ．21(1)3-=xD ．2(31)1x -=7．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人 8．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9 9．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2100x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）．A ．6B ．3532-C ．532-D ．535- 10．方程23x x =的解为（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =- 11．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．212x x x -=B ．2(2)x x x -=C ．23(2)x x =+D ．20ax bx c ++=12．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．x 2＝0B ．x ﹣3＝0C ．x 2﹣5＝0D ．x 2+2＝0 二、填空题13．将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则b ＝_____．14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有______人患有流感．15．等腰三角形ABC 中，8BC =，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是___．16．如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A C 、重合，折痕为FG ，若4,8AB BC ==，则线段BF 的长为_________．17．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛．18．已知x 1和x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，则1212x x x x +的值为_____． 19．已知a 、b 是方程2320190x x +-=的两根，则24a a b ++的值为________． 20．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程．为____________．三、解答题21．已知关于x 的方程kx 2﹣（3k ﹣1）x +2（k ﹣1）＝0．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个根x 1，x 2，且x 12+x 22＝8，求k 的值．22．解下列方程：（1）2410x x --=；（2）(4)123x x x -=-．23．按要求的方法解方程，否则不得分．（1）2450x x -=+（配方法）（2）22730x x -+=（公式法）（3）(1)(2)24x x x ++=+（因式分解法）24．解方程：（1）x 2+6x ﹣2＝0．（2）（2x ﹣1）2＝x （3x +2）﹣7．25．解方程：y(y-1)+2y-2=0．26．如图，在ABC 中，13AB AC ==厘米，10BC =厘米，AD BC ⊥于点D ，动点P 从点A 出发以每秒1厘米的速度在线段AD 上向终点D 运动．设动点运动时间为t 秒．（1）求AD 的长；（2）当PDC △的面积为15平方厘米时，求t 的值；（3）动点M 从点C 出发以每秒2厘米的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动．是否存在t ，使得112PMD ABC S S =？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案．【详解】由原方程移项得：x 2﹣6x ＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x 2﹣6x+9＝12，配方得；（x ﹣3）2＝12．故选：D ．【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键．2．D解析：D【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．【详解】解：x 2﹣4x ﹣7＝0，移项得：247x x -=配方得：24474x x -+=+ ，即2()211x -=故答案为：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．3．D解析：D【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积的年平均增长率为x ，根据题意即可列出方程．【详解】解：设平均增长率为x ，根据题意可列出方程为：2000（1+x ）2=2880．故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a （1+x ）2=b （a ＜b ）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a （1-x ）2=b （a ＞b ）．4．D解析：D【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而()()2(2)4c a b a b =-++，根据三角形的三边关系即可判断．【详解】∵a ，b ，c 分别是三角形的三边，∴a+b ＞c ．∴c+a+b ＞0，c-a-b ＜0，∴()()2(2)4c a b a b =-++2244()c a b =-+()()40c a b c a b =++--<，∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对2244()c a b -+进行因式分解．5．A解析：A【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．【详解】解：∵2304y y +-=， ∴y 2+y=34， 则y 2+y+14=34+14， 即（y+12）2=1， 故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．6．C解析：C【分析】先移项得到2362x x -=-，再把方程两边都除以3，然后把方程两边加上1即可得到()2113x -=． 【详解】移项得：2362x x -=-，二次系数化为1得：2223x x -=-， 方程两边加上1得：222113x x -+=-+， 所以()2113x -=． 故选：C ．【点睛】 本题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7．B解析：B【分析】设参加活动的同学有x 人，从而可得每位同学赠送的贺卡张数为(1)x -张，再根据“共送贺卡42张”建立方程，然后解方程即可得．【详解】设参加活动的同学有x 人，由题意得：(1)42x x -=，解得7x =或6x =-（不符题意，舍去），即参加活动的同学有7人，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．8．D【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：260x x c -+=有两个相等的实根，2(6)40c ∴∆=--=，解得：9c =故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键．9．D解析：D【分析】 仿照题目中的做法可得空白部分小正方形的边长为52，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可．【详解】解：如图2，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为255045025752⎛⎫+⨯=+= ⎪⎝⎭，∴5252⨯=． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键．10．C解析：C【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：方程变形得：x 2-3x=0，分解因式得：x （x-3）=0，可得x=0或x-3=0，解得：x 1=3，x 2=0．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 11．C解析：C【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得．【详解】A 、方程212x x x -=中的1x不是整式，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意； B 、方程2(2)x x x -=可整理为20x -=，是一元一次方程，此项不符题意；C 、方程23(2)x x =+满足一元二次方程的定义，此项符合题意；D 、当0a =时，方程20ax bx c ++=不是一元二次方程，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的概念是解题关键．12．C解析：C【分析】利用直接开平方法分别求解可得．【详解】解：A ．由x 2＝0得x 1＝x 2＝0，不符合题意；B ．由x ﹣3＝0得x ＝3，不符合题意；C ．由x 2﹣5＝0得x 1=x 2=，符合题意； D ．x 2+2＝0无实数根，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 二、填空题13．21【分析】先把常数项移到等号的右边再等号两边同时加上16即可【详解】解：∵x2﹣8x ＝5∴x2﹣8x+16＝5+16即（x ﹣4）2＝21故答案为：21【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方掌握完全解析：21【分析】先把常数项移到等号的右边，再等号两边同时加上16，即可．【详解】解：∵x 2﹣8x ＝5，∴x 2﹣8x +16＝5+16，即（x ﹣4）2＝21，故答案为：21．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键．14．729【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人根据经过两轮传染后共有81人患了流感可求出x 进而求出第三轮过后共有多少人感染【详解】设每轮传染中平均每个人传染的人数为x 人由题意可列得解得（舍去）即每轮传 解析：729【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，可求出x ，进而求出第三轮过后，共有多少人感染．【详解】设每轮传染中平均每个人传染的人数为x 人，由题意可列得，()1181x x x +++=，解得18x =，210x =-（舍去），即每轮传染中平均每个人传染的人数为8人，经过三轮传染后患上流感的人数为：81881729+⨯=（人）.故答案为：729.【点睛】本题考查理解题意的能力，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人，然后求出三轮过后，共有多少人患病．15．或【分析】等腰三角形ABC 中边可能是腰也可能是底应分两种情况进行讨论分别利用根与系数的关系三角形三边关系定理求得方程的两个根进而求得答案【详解】解：∵关于x 的方程∴∴∵是等腰三角形的长是关于x 的方程 解析：25或16【分析】等腰三角形ABC 中，边BC 可能是腰也可能是底，应分两种情况进行讨论，分别利用根与系数的关系、三角形三边关系定理求得方程的两个根，进而求得答案．【详解】解：∵关于x 的方程2100x x m -+=∴1a =，10b =-，c m = ∴1210b x x a +=-=，12c x x m a == ∵ABC 是等腰三角形，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根∴①当8BC =为底、两根AB 、AC 均为等腰三角形的腰时，有1210AB AC x x +=+=且AB AC =即5AB AC ==，此时等腰三角形的三边分别为5、5、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则1225m x x AB AC ==⋅=；②当8BC =为腰、两根AB 、AC 中一个为腰一个为底时，有122810x x x +=+=，即22x =，此时此时等腰三角形的三边分别为2、8、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则1216m x x AB AC ==⋅=．∴综上所述，m 的值为25或16．故答案是：25或16【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．16．3【分析】根据折叠性质可得AF=FC 设AF=x 则BF=8-x 则根据勾股定理可以得到关于x 的方程解方程得到x 的值后即可得到8-x 即BF 的值【详解】∵将一矩形纸片折叠使两个顶点重合折痕为∴是的垂直平分线解析：3【分析】根据折叠性质可得AF=FC ，设AF=x ，则BF=8-x ，则根据勾股定理可以得到关于x 的方程，解方程得到x 的值后即可得到8-x 即BF 的值 ．【详解】∵将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点,A C 重合，折痕为FG ，∴FG 是AC 的垂直平分线，∴AF CF =，设AF FC x ==，在Rt ABF ∆中，由勾股定理得：222AB BF AF +=，即()22248x x +-=解得：5x =，即5,853CF BF ==-=，故答案为：3．【点睛】本题考查矩形与折叠的综合运用，综合运用折叠性质、方程思想和勾股定理求解是解题关键． 17．10【分析】设共有x 个队参加比赛根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x 的一元二次方程解之即可得出结论【详解】解：设共有x 个队参加比赛根据题意得：2×x （x-1）=90整理得：x2解析：10．【分析】设共有x 个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设共有x 个队参加比赛，根据题意得：2×12x （x-1）=90， 整理得：x 2-x-90=0，解得：x=10或x=-9（舍去）．故答案为：10．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．18．5【分析】直接根据根与系数的关系求出再代入求值即可【详解】解：∵x1x2是方程2x2-5x+1=0的两个根∴x1+x2=-∴故答案为：5【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1x2是一元二次方程ax解析：5【分析】直接根据根与系数的关系，求出12x x +，12x x 再代入求值即可．【详解】解：∵x 1，x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，∴x 1+x 2=--55-=22，121=2x x ． ∴121252==512x x x x + 故答案为：5．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 19．2016【分析】将x=a 代入可得然后由根与系数之间的关系得到整理即可得到答案【详解】解：由题意可知【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系熟练掌握基础知识是解题的关键解析：2016【分析】将x=a 代入2320190x x +-=，可得2320190a a +-=，然后由根与系数之间的关系得到3a b +=-，整理即可得到答案．【详解】解：由题意可知，2320190a a +-=，3a b +=-，232019a a ∴+=，24a a b ∴++23()a a a b =+++20193=-2016=．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系，熟练掌握基础知识是解题的关键．20．48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30由此即可求解【详解】解：设平均每次降价的百分率为x 则第一次降价后的价格为48(1-x)第二次降解析：48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30，由此即可求解．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格为48(1-x)，第二次降价后的价格为48(1-x)(1-x)，由题意，可列方程为：48(1-x)2=30．故答案为：48(1-x)2=30．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的．三、解答题21．（1）见解析；（2）-1或13 【分析】（1）根据方程kx 2﹣（3k ﹣1）x +2（k ﹣1）＝0计算判别式的值得到△＝（k ＋1）2≥0，即可证明结论；（2）利用根与系数的关系得到x 1+x 2＝31k k -，x 1x 2＝()21k k -，再根据x 12+x 22＝8得出（31k k -）2﹣2•()21k k-＝8，解此方程即可求解． 【详解】（1）证明：关于x 的方程kx 2﹣（3k ﹣1）x +2（k ﹣1）＝0中，∵a ＝k ，b ＝﹣（3k ﹣1），c ＝2（k ﹣1），△()()231421k k k ⋅⋅=-﹣- 2296188k k k k ++=--221k k =++2(1)k =+，∴无论k 为任何实数，△0≥．∴无论k 为任何实数，方程总有实数根；（2）解：根据题意得x 1+x 2＝31k k -，x 1x 2＝()21k k -， ∵x 12+x 22＝8，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝8，∴（31k k -）2﹣2•()21k k-＝8， 整理得3k 2+2k ﹣1＝0，解得k 1＝13，k 2＝﹣1， 经检验k 1＝13，k 2＝﹣1为原方程的解， ∵k ≠0，∴k 的值为﹣1或13． 【点睛】 本题考查了根的判别式及根与系数关系，掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．22．（1）12x =22x =2）x 4=或x 3=-【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程.【详解】（1）2410x x --=2445x x +=-2(2)5x -=则2x -=解得12x =22x =（2）解：(4)3(4)0x x x -+-=，(4)(3)0x x -+=，则40x -=或30x +=，解得x 4=或x 3=-.【点睛】此题考查解一元二次方程：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.23．（1）1215x x ==-，；（2）12132x x ==，；（3）1221x x ，=-=． 【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）方程整理后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）2450x x -=+，移项得：245x x +=，配方得：24454x x ++=+，即()229x +=，直接开平方得：23x +=±，∴1215x x ==-，；（2）22730x x -+=，∵2a =，7b =-，3c =， ()2247423250b ac =-=--⨯⨯=>，∴754x ±==， ∴12132x x ==，； （3）(1)(2)24x x x ++=+， 整理得：23224x x x ++=+，即220x x +-=，因式分解得：()()210x x +-=，∴20x +=或10x -=，∴1221x x ，=-=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是会用配方法、公式法、因式分解法解方程．24．（1）x 1＝﹣，x 2＝﹣3；（2）x 1＝2，x 2＝4．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用分解因式分解法求出解即可．【详解】解：（1）方程整理得：x 2+6x ＝2，配方得：x 2+6x +9＝11，即（x +3）2＝11，开方得：x +3＝，解得：x 1＝﹣，x 2＝﹣3（2）方程整理得：x 2﹣6x +8＝0，分解因式得：（x ﹣2）（x ﹣4）＝0，可得x ﹣2＝0或x ﹣4＝0，解得：x 1＝2，x 2＝4．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，以及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．25．121,2y y ==-【分析】利用分解因式法解答即可．【详解】解：原方程可变形为：()()1210y y y -+-=，即()()120y y -+=，∴y －1=0或y +2=0，解得：121,2y y ==-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是关键．26．（1）12厘米；（2）6秒；（3）存在t 的值为2或或S △PMD =112S △ABC ． 【分析】 ①根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；②根据直角三角形面积求出PD×DC×12=15即可求出t ； ③根据题意列出PD 、MD 的表达式解方程组，由于M 在D 点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．【详解】解：（1）∵AB=AC=13，AD ⊥BC ，∴BD=CD=5cm ，且∠ADB=90°，∴AD 2=AC 2-CD 2∴AD=12cm ．（2）AP=t ，PD=12-t ，又∵由△PDM 面积为12PD×DC=15， 解得PD=6，∴t=6．（3）假设存在t ，使得S △PMD =112S △ABC ． ①若点M 在线段CD 上，即 0≤t≤52时，PD=12-t ，DM=5-2t ， 由S △PMD =112S △ABC ， 即 12×(12−t)(5−2t)＝5， 2t 2-29t+50=0解得t 1=12.5（舍去），t 2=2．②若点M 在射线DB 上，即52≤t≤12． 由S △PMD =112S △ABC 得 12(12−t)(2t−5)＝5， 2t 2-29t+70=0解得 t 1，t 2综上，存在t 的值为2或294或 294-，使得S △PMD =112S △ABC ． 【点睛】 此题关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。
人教版九年级数学上册单元测试题全套及答案
九年级数学上册半月测试题姓名：分数：时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝172．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，13．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( ) A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，24．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或35．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( )A．4 B．6 C．8 D．106．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是( )A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤17．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( )A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝08．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( )A．4＋2 2 B．12＋6 2C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 29．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小？( )A．0 B．－3 C．3 D．－910．如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA′等于()A ．4 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm 或8 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为__ __．12．方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为__ __.13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为__ __． 14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x(x －2)＝x －2的解为x ＝0；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2．其中错误的答案序号是____．15．已知一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两根为x 1，x 2，则x 12＋x 1x 2＋x 22＝___．16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__ __，宽为__ __．17．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是__ _．18．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为__ __．三、解答题(共66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1; (2)2x 2－4x ＝4 2.20．(8分) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为 它的顶点.（1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积S △MCB.21.(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．22．(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．24．(8分) 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__ __只粽子，利润为__ __元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？26．(10分)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)。
最新人教版九年级数学上册单元测试题全套带答案解析
九年级数学上册单元测试题全套带答案解析第21章 一元二次方程 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：150分一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．xy +2=1B ．09212=-+x xC ．x 2=0D ．ax 2+bx +c=02．（4分）一元二次方程（x +3）（x ﹣3）=5x 的一次项系数是（ ）A ．﹣5B ．﹣9C ．0D ．53．（4分）已知一元二次方程x 2+kx ﹣3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．44．（4分）方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x=±9D ．x 1=3，x 2=﹣35．（4分）一元二次方程y 2﹣y ﹣43=0配方后可化为（ ） A ．（y +21）2=1 B ．（y ﹣21）2=1 C ．（y +21）2=43 D ．（y ﹣21）2=43 6．（4分）设x 1为一元二次方程2x 2﹣4x=45较小的根，则（ ） A ．0＜x 1＜1 B ．﹣1＜x 1＜0 C ．﹣2＜x 1＜﹣1 D ．﹣5＜x 1＜﹣29 7．（4分）解方程x 2+2x +1=4较适宜的方法是（ ）A ．实验法B ．公式法C ．因式分解法D ．配方法8．（4分）一元二次方程x 2﹣2x=0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2为（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．09．（4分）如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为（ ）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=3210．（4分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2%B．4.4%C．20%D．44%二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=．12．（5分）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，min{﹣2，﹣3}=﹣3，若min{（x+1）2，x2}=1，则x=．13．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．14．（5分）某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．16．（8分）已知x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，求m（2m+1）的值．17．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=5时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．18．（8分）阅读下列材料，解答问题（2x﹣5）2+（3x+7）2=（5x+2）2解：设m=2x﹣5，n=3x+7，则m+n=5x+2则原方程可化为m2+n2=（m+n）2所以mn=0，即（2x ﹣5）（3x +7）=0解之得，x 1=25，x 2=﹣37 请利用上述方法解方程（4x ﹣5）2+（3x ﹣2）2=（x ﹣3）219．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +1）x +2k ﹣2=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k 的取值范围．20．（10分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣（2a +1）x +a 2=0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．21．（12分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．22．（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23．（14分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n 的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加个相同的数值a ．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等，第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．第21章一元二次方程单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次的整式方程，即可判断答案．【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当a b c是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对一元二次方程和一元一次方程的理解，关键是知道一元二次方程含有3个条件：①整式方程，②含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是1次．2．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：化为一般式，得x2﹣5x﹣9=0，一次项系数为﹣5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得1+k ﹣3=0，解得k=2．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．【分析】先移项得到x 2=9，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x 2=9，x=±3，所以x 1=3，x 2=﹣3．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x 2=p 或（nx +m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．5．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y 2﹣y ﹣43=0 y 2﹣y=43 y 2﹣y +41=1 （y ﹣21）2=1 故选：B ．【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．6．【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【解答】解：2x 2﹣4x=45，8x 2﹣16x ﹣5=0，，∵x 1为一元二次方程2x 2﹣4x=45较小的根， ，∵5＜26＜6，∴﹣1＜x 1＜0．故选：B ．【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．7．【分析】先移项，再将方程左边进行因式分解，转化成一次方程，求解即可．【解答】解：移项得：x 2+2x ﹣3=0，方程左边因式分解得：（x +3）（x ﹣1）=0，x +3=0或x ﹣1=0，解得：x 1=﹣3，x 2=1，较适宜的方法是因式分解法，故选：C ．【点评】本题考查解一元二次方程，掌握多种方法解一元二次方程，并针对不同的题目找到最适宜的方法是解决本题的关键．8．【分析】根据根与系数的关系可得出x 1x 2=0，此题得解．【解答】解：∵一元二次方程x 2﹣2x=0的两根分别为x 1和x 2，∴x 1x 2=0．故选：D ．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ac 是解题的关键．9．【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x 的值．【解答】解：当（x +1）2＜x 2，即x ＜﹣21时，方程为（x +1）2=1， 开方得：x +1=1或x +1=﹣1，解得：x=0（舍去）或x=﹣2；当（x +1）2＞x 2，即x ＞﹣21时，方程为x 2=1， 开方得：x=1或x=﹣1（舍去），综上，x=1或﹣2，故答案为：1或﹣2【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】由于关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m 的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．14．【分析】设每次降价的百分率都是m ，根据某商品的原价为120元，经过两次降价后的价格可用代数式表示出．【解答】解：设每次降价的百分率都是m ，该商品现在的价格是；120（1﹣m）2．故答案为：120（1﹣m）2．【点评】本题考查理解题意的能力，知道原来的价格，知道降价的百分率，经过两次降价后可求出现在的价格，是个增长率问题．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵2x2﹣4x﹣30=0，∴x2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x1=5，x2=﹣3．【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题．16．【分析】根据x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，将x=2代入方程变形即可求得所求式子的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一个根，∴22﹣2m﹣4m2=0，∴4=4m2+2m，∴2=m（2m+1），∴m（2m+1）=2．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．17．【分析】（1）把x=2代入方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC时，有m+1=5；当AC=BC时，有m+2=5，再分别解关于m的一次方程即可．【解答】解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，=1；∴x=2132±+m∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵BC=5，△ABC是等腰三角形，∴当AB=BC时，有m+1=5，∴m=5﹣1；当AC=BC时，有m+2=5，∴m=5﹣2，综上所述，当m=5﹣1或m=5﹣2时，△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的判定．18．【分析】设m=4x﹣5，n=3x﹣2，则m﹣n=（4x﹣5）﹣（3x﹣2）=x﹣3，代入后求出mn=0，即可得出（4x﹣5）（3x﹣2）=0，求出即可．【解答】解：（4x﹣5）2+（3x﹣2）2=（x﹣3）2，设m=4x﹣5，n=3x﹣2，则m﹣n=（4x﹣5）﹣（3x﹣2）=x﹣3，原方程化为：m2+n2=（m﹣n）2，整理得：mn=0，即（4x﹣5）（3x﹣2）=0，4x﹣5=0，3x﹣2=0，x 1=45，x 2=32． 【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成（4x ﹣5）（3x ﹣2）=0是解此题的关键． 19．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式△≥0恒成立，因此得证， （2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于0且小于1，列出关于k 的不等式组，解之即可．【解答】（1）证明：△=b 2﹣4ac=[﹣（k +1）]2﹣4×（2k ﹣2）=k 2﹣6k +9=（k ﹣3）2， ∵（k ﹣3）2≥0，即△≥0， ∴此方程总有两个实数根， （2）解：解得 x 1=k ﹣1，x 2=2，∵此方程有一个根大于0且小于1， 而x 2＞1， ∴0＜x 1＜1， 即0＜k ﹣1＜1． ∴1＜k ＜2，即k 的取值范围为：1＜k ＜2．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组． 20．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2a +1）x +a 2=0有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣（2a +1）]2﹣4a 2=4a +1＞0， 解得：a ＞﹣41． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．21．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键． 23．【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案； （3）利用n 的值即可得出关于a 的等式求出答案． 【解答】解：（1）由题意可得：40n=12， 解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m ）+40（1+m ）2=190， 解得：m 1=21，m 2=﹣27（舍去）， ∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m ）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30， 则（30﹣a ）+2a=39.5， 解得：a=9.5， 则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30， 解法一：（30﹣a ）+2a=39.5 a=9.5 x=20.5解法二：⎩⎨⎧=+=+5.39230a x a x解得：⎩⎨⎧==5.95.20a x【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．第22章 二次函数 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列函数中，二次函数是（ ） A ．y=﹣4x +5B ．y=x （2x ﹣3）C ．y=（x +4）2﹣x 2D ．y=21x 2．（4分）已知二次函数y=a （x ﹣h ）2+k 的图象如图所示，直线y=ax +hk 的图象经第几象限（ ）A ．一、二、三B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四3．（4分）抛物线y=2x 2﹣1与直线y=﹣x +3的交点的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．（4分）设点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）是抛物线y=﹣x 2+a 上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞y 35．（4分）设一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）=m （m ＞0）的两根分别为α，β．且α＜β，则二次函数y=（x ﹣2）（x ﹣3）的函数值y ＞m 时自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3或x ＜2 B ．x ＞β或x ＜αC ．α＜x ＜βD ．2＜x ＜36．（4分）已知二次函数y=ax 2+bx +c 中，y 与x 的部分对应值如下：则一元二次方程ax 2+bx +c=0的一个解x 满足条件（ ） A ．1.2＜x ＜1.3 B ．1.3＜x ＜1.4 C ．1.4＜x ＜1.5 D ．1.5＜x ＜1.67．（4分）已知二次函数y=﹣（x ﹣h ）2（h 为常数），当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为﹣1，则h 的值为（ ） A ．3或6 B ．1或6 C ．1或3 D ．4或68．（4分）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是（ ）A ．y=（x ﹣35）（400﹣5x ）B ．y=（x ﹣35）（600﹣10x ）C ．y=（x +5）（200﹣5x ）D ．y=（x +5）（200﹣10x ）9．（4分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式h=﹣t 2+24t +1．则下列说法中正确的是（ ） A ．点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同 B ．点火后24s 火箭落于地面 C ．点火后10s 的升空高度为139m D ．火箭升空的最大高度为145m10．（4分）如图，OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y=ax 2（a ＜0）的图象上，则a 的值为（ ）A ．32-B ．32-C ．﹣2D ．21-二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）抛物线y=﹣2x2﹣1的顶点坐标是．12．（5分）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．13．（5分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是．14．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．16．（8分）下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．17．（8分）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？18．（8分）设方程x 2﹣x ﹣1=0的两个根为a ，b ，求满足f （a ）=b ，f （b ）=a ，f （1）=1的二次函数f （x ）．19．（10分）已知二次函数y=﹣163x 2+bx +c 的图象经过A （0，3），B （﹣4，﹣29）两点． （1）求b ，c 的值． （2）二次函数y=﹣163x 2+bx +c 的图象与x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．20．（10分）已知二次函数y=2（x ﹣1）（x ﹣m ﹣3）（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点； （2）当m 取什么值时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方？ 21．（12分）已知函数y=﹣x 2+mx +（m +1）（其中m 为常数） （1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是 个．（2）若该函数的图象对称轴是直线x=1，顶点为点A ，求此时函数的解析式及点A 的坐标． 22．（12分）已知二次函数y=9x 2﹣6ax +a 2﹣b（1）当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ①求a 的值；②求当a ≤x ≤b 时，一次函数y=ax +b 的最大值及最小值； （2）若a ≥3，b ﹣1=2a ，函数y=9x 2﹣6ax +a 2﹣b 在﹣21＜x ＜c 时的值恒大于或等于0，求实数c 的取值范围．23．（14分）如图，抛物线y=ax 2+bx （a ＞0，b ＜0）交x 轴于O ，A 两点，顶点为B （I ）直接写出A ，B 两点的坐标（用含a ，b 的代数式表示）．（II ）直线y=kx +m （k ＞0）过点B ，且与抛物线交于另一点D （点D 与点A 不重合），交y 轴于点C ．过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，连接AB ，CE ，求证：CE ∥AB ． （III ）在（II ）的条件下，连接OB ，当∠OBA=120，23≤k ≤3时，求 CEAB的取值范围．第22章 二次函数 单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论． 【解答】解：A 、y=﹣4x +5为一次函数； B 、y=x （2x ﹣3）=2x 2﹣3x 为二次函数； C 、y=（x +4）2﹣x 2=8x +16为一次函数； D 、y=21x 不是二次函数． 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键． 2．【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、h 、k 的符号，然后根据一次函数的性质即可判断直线y=ax +hk 的图象经第几象限，本题得以解决． 【解答】解：由函数图象可知，y=a （x ﹣h ）2+k 中的a ＜0，h ＜0，k ＞0， ∴直线y=ax +hk 中的a ＜0，hk ＜0， ∴直线y=ax +hk 经过第二、三、四象限， 故选：D ．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 3．【分析】根据方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式即可判断；【解答】解：由⎩⎨⎧-=+-=1232x y x y ，消去y 得到：2x 2+x ﹣4=0， ∵△=1﹣（﹣32）=33＞0，∴抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3有两个交点，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．【分析】由题意可得对称轴为y轴，则（﹣1，y1）关于y轴的对称点为（1，y1），根据二次函数的增减性可得函数值的大小关系．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+a∴对称轴为y轴∴（﹣1，y1）关于对称轴y轴对称点为（1，y1）∵a=﹣1＜0∴当x＞0时，y随x的增大而减小∵1＜2＜3∴y1＞y2＞y3故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，利用增减性比较函数值的大小是本题的关键5．【分析】依照题意画出图象，观察图形结合二次函数的性质，即可找出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m（m＞0）的两根分别为α、β，∴二次函数y=（x﹣2）（x﹣3）的函数值y＞m时自变量x的取值范围是x＞β或x＜α．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的图象，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．6．【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选：C．【点评】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．7．【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．【解答】解：当h＜2时，有﹣（2﹣h）2=﹣1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有﹣（5﹣h）2=﹣1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．8．【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润；【解答】解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：y=（x﹣35）（400﹣5x ），故选：A ．【点评】此题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每个涨价2元，其销售量就减少10个”．9．【分析】分别求出t=9、13、24、10时h 的值可判断A 、B 、C 三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D 选项．【解答】解：A 、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s 和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误；B 、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m ，此选项错误；C 、当t=10时h=141m ，此选项错误；D 、由h=﹣t 2+24t +1=﹣（t ﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m ，此选项正确； 故选：D ．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．10．【分析】连接OB ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，若OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC 中，已知了边长，易求得对角线OB 的长，进而可在Rt △OBD 中求得BD 、OD 的值，也就得到了B 点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a 的值．【解答】解：如图，连接OB ，过B 作BD ⊥x 轴于D ；则∠BOC=45°，∠BOD=30°；已知正方形的边长为1，则OB=2；Rt △OBD 中，OB=2，∠BOD=30°，则： BD=21OB=22，OD=23OB=26； 故B （26，﹣22）， 代入抛物线的解析式中，得：（26）2a=﹣22， 解得a=﹣32； 故选：B ．【点评】此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵y=﹣2x 2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次和函数的性质解答．12．【分析】由抛物线与x 轴只有一个交点，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．【解答】解：∵函数y=x 2+2x ﹣m 的图象与x 轴有且只有一个交点，∴△=22﹣4×1×（﹣m ）=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点”是解题的关键．13．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组⎩⎨⎧+==c bx y ax y 2的解为⎩⎨⎧=-=4211y x ，⎩⎨⎧==1122y x ，于是易得关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c=0的解． 【解答】解：∵抛物线y=ax 2与直线y=bx +c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1），∴方程组⎩⎨⎧+==cbx y ax y 2的解为⎩⎨⎧=-=4211y x ，⎩⎨⎧==1122y x ，即关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c=0的解为x 1=﹣2，x 2=1．所以方程ax 2=bx +c 的解是x 1=﹣2，x 2=1故答案为x 1=﹣2，x 2=1．【点评】本题考查抛物线与x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．14．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax 2+2，其中a 可通过代入A 点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x 2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2=﹣0.5x 2+2，解得：x=±22，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了（42﹣4）米，故答案为：42﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】根据抛物线y=ax 2+bx ﹣3（a ≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），可以求得a 、b 的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx ﹣3（a ≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得，⎩⎨⎧-==21b a ， 即a 的值是1，b 的值是﹣2．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．【分析】（1）把（﹣2，5）、（1，2）分别代入﹣x 2+bx +c 中得到关于b 、c 的方程组，然后解方程组即可得到b 、c 的值；然后计算x=﹣1时的代数式的值即可得到n 的值；。
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《概率初步》单元检测
（时间：60分钟 满分100分）
一、选择题：（每题4分，共40分）
1.下列事件属于必然事件的是（ ）
A ．打开电视，正在播放新闻
B ．我们班的同学将会有人成为航天员
C ．实数a ＜0，则2a ＜0
D ．新疆的冬天不下雪
2．下列事件是确定事件的为（ ）
A ．相等的两个角是对顶角
B ．男生比女生高，
C ．计算机随机产生的两位数是偶数
D ．星期天是晴天 3.概率为0.007的随机事件在一次试验中（ ）
A.一定不发生
B.可能发生，也可能不发生
C.一定发生
D.以上都不对
4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ）
A. 81 B ． 21 C ．83 D ．5
3
5.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的
概率为3
1
，那么口袋中球的总数为（ ）
Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个
6．把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ）
7．如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向
数字之和不超过4的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A.6
B.16
C.18
D.24
9.如图，一个小球从A 点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达H 点的概率是（ ）
A.12
B.14
C.16
D.18
10.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ）
A.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝21
B.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝6
1
C.P （摸到白球）＝3
2，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝31
D.摸到白球、黑球、红球的概率都是3
1
图
1
图
2
二、填空题：（每题3分，共18分）
11．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是。
12．在4张小卡片上分别写有实数0
π，
1
3
，从中随机抽取一张卡片，抽
到无理数的概率是________.
13．如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是。
14．小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46％，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是_______.
15．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是。
16．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球个。
三、解答题：（共25分，其中17题4分，18题6分，19题7分，20题8分）
17.“元旦这一天，小明与妈妈去逛超市，他们会买东西回家.”这是一个随机事件吗？为什么？
18.不将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
（1）随机地抽取一张，求P（偶数）.
（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？其中这个两位数恰好为“68”的概率是多少？
19．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?为什么？
20.
并求该厂生产的电视机次品的概率.
四．（共17分，21题8分，22题9分）
21.如图，为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：•游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母都相同时，他就可以获得一次指定．．一位到会者为大家表演节目的机会. （1）利用画树形图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的
所有结果；
（2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？
22.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，
现从中任意摸出一个是红球的概率为21．
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？。