1.质点运动学答案

质点运动学1

一、选择题

1、 分别以r

、s 、υ 和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述

中正确的是

A 、r r ∆=∆

B 、υ==dt ds dt r d

C 、dt d a υ=

D 、υ=dt dr [ B ] 2、 一质点沿Y 轴运动，其运动学方程为324t t y -=， 0=t 时质点位于坐标原

点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为 A 、116-⋅s m ，216-⋅s m

B 、116-⋅-s m ，216-⋅s m

C 、116-⋅-s m ，216-⋅-s m

D 、116-⋅s m ，216-⋅-s m [ C ]

3、已知质点的运动方程为：θθcos cos 2Bt At x +=，θθsin sin 2Bt At y +=，式中

θ、、B A 均为恒量，且0>A ，0>B ，则质点的运动为：

A ．一般曲线运动；

B ．圆周运动；

C ．椭圆运动；

D ．直线运动；

（ D ）

[分析] 质点的运动方程为 2

2

c o s c o s

s

i n s i n x A t B t y A t B t θθθθ⎧=+⎨=+⎩ 由此可知

θt a n =x

y

， 即 ()x y θt a n = 由于=θ恒量，所以上述轨道方程为直线方程。

又 ()()⎩⎨⎧+=+=θθs i n c o s

Bt A v Bt A v y

x 22

⎩⎨⎧====恒量恒量

θθsin cos B a B a y

x 22

由于0>A ，0>B ，显然v 与a 同号，故质点作匀加速直线运动。

4、质点在平面内运动，位矢为)(t r

，若保持0=dt dr ，则质点的运动是 A 、匀速直线运动 B 、 变速直线运动 C 、圆周运动

D 、匀速曲线运动 [ C ]

二、

填

空题

5、一质点沿直线运动,其运动学方程为26t t x -=，则t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8 m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10 m 。

6、质点的运动方程为

j t t i t t r

)3

121()21(32+++-=，当s t 2=时，其加速度=a 4r i j =-+

。

7、质点以加速度t k a 2υ=作直线运动，式中k 为常数，设初速度为0υ，则质点速度υ与时间t 的函数关系是

2

0111kt v v 2

-=。 8、 灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移

动的速度为v M =

121

h v h h -。 三、计算题

9、 一质点按t y t x ππ6sin 8,6cos 5==规律运动。求（1）该质点的轨迹方程；（2）第五秒末的速度和加速度

解：（1）

164

y 25x 2

2=+ （2） x 5y 5=-5.6sin 608*6cos64848t t dx v t dt yx v t dt v j

πππππ==⎧⎫==⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪===⎪⎪⎩⎭

=

22

1800180x

y a a a i ππ⎧=-⎪⎨

=⎪⎩

=- 10、某质点的初位矢i r 2=，初速度j 2=υ，加速度j t i a

24+=，求（1）该质

点的速度；（2）该质点的运动方程。

解：（1）0

220(4242224())2t v

v i tj v t t dv a dt

i dt d j v j v ti t j

++⋅==

⎰=-=++⎰ （2） 0

202

03(2)1(22(34)2)t r

r d v dt

t dt r i t j r r r r t i t t j d ++=-==

⎡⎤⎰+⎦+⎰+=⎣ 11.一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标的关系为2

26a x =+。如果质点在原点处的速度为0，试求其在任意位置处的速度。 解：由题意2()26a x x =+,求()v x

2

32()4

(26)44x

v

dr dv dx dv a x v

dt dx dt dx x dx vdv

x x v C

π==⋅=+=+=+⎰

⎰

原点2,0a v ==，因此0C =，只朝正方向运动

v ==质点运动学2

一、 选择题

1、 以下五种运动形式中，a

保持不变的运动是

A 、圆锥摆运动．

B 、匀速率圆周运动．

C 、行星的椭圆轨道运动．

D 、抛体运动． ［ D ］ 2、 下列说法正确的是

A 、质点作圆周运动时的加速度指向圆心；

B 、匀速圆周运动的加速度为恒量；

C 、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；

D 、只有切向加速度的运动一定是直线运动。 [ D ]

3、 一质点的运动方程是j t R i t R r

ωωsin cos +=，R 、ω为正常数。从t ＝ωπ/到

t =ωπ/2时间内

(1)该质点的位移是 [ B ]

(A) i R 2-； (B) i R 2； (C) j 2-； (D) 0。 (2)该质点经过的路程是 [ B ]