2017版《三年高考两年模拟》数学(文科)汇编专题：1.1集合的概念及运算
第一节集合的概念及运算A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·新课标全国Ⅰ,1)设集合A＝{1,3,5,7},B＝{x|2≤x≤5},则A∩B＝()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}2.(2016·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{x|x2<9},则A∩B＝()A.{－2,－1,0,1,2,3}B.{－2,－1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}3.(2016·新课标全国Ⅲ,1)设集合A＝{0,2,4,6,8,10},B＝{4,8},则∁A B＝()A.{4,8}B.{0,2, 6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}4.(2016·北京,1)已知集合A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|x＜3或x＞5},则A∩B＝()A.{x|2＜x＜5}B.{x|x＜4或x＞5}C.{x|2＜x＜3}D.{x|x＜2或x＞5}5.(2016·四川,2)设集合A＝{x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.6B.5C.4D.36.(2016·山东,1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{1,3,5},B＝{3,4,5},则∁U(A∪B)＝()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}7.(2016·浙江,1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合P＝{1,3,5},Q＝{1,2,4},则(∁U P)∪Q＝()A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}8．(2015·新课标全国Ⅰ,1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2,n∈N},B＝{6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A．5 B．4 C．3 D．29.(2015·陕西,1)设集合M＝{x|x2＝x},N＝{x|lg x≤0},则M∪N＝()A．[0,1] B．(0,1]C．[0,1) D．(－∞,1]10.(2015·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A＝{x|－1＜x＜2},B＝{x|0＜x＜3},则A∪B＝() A．(－1,3) B．(－1,0)C．(0,2) D．(2,3)11.(2015·北京,1)若集合A＝{x|－5＜x＜2},B＝{x|－3＜x＜3},则A∩B＝()A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}12.(2015·天津,1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合A＝{2,3,5},集合B＝{1,3,4,6},则集合A∩∁U B ＝()A．{3} B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}13.(2015·重庆,1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{1,3},则A∩B＝()A．{2} B．{1,2} C．{1,3} D．{1,2,3}14.(2015·山东,1)已知集合A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|(x－1)(x－3)＜0},则A∩B＝() A．(1,3) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4)15.(2015·广东,1)若集合M＝{－1,1},N＝{－2,1,0},则M∩N＝()A．{0,－1} B．{1}C．{0} D．{－1,1}16.(2015·福建,2)若集合M＝{x|－2≤x＜2},N＝{0,1,2},则M∩N等于()A．{0} B．{1}C．{0,1,2} D．{0,1}17.(2015·安徽,2)设全集U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{1,2},B＝{2,3,4},则A∩(∁U B)＝() A．{1,2,5,6} B．{1}C．{2} D．{1,2,3,4}18.(2015·浙江,1)已知集合P＝{x|x2－2x≥3},Q＝{x|2＜x＜4},则P∩Q＝()A．[3,4) B．(2,3]C．(－1,2) D．(－1,3]19.(2015·湖北,10)已知集合A＝{(x,y)|x2＋y2≤1,x,y∈Z},B＝{(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B＝{(x1＋x2,y1＋y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为()A．77 B．49 C．45 D．30 20．(2014·新课标全国Ⅰ,1)已知集合M＝{x|－1＜x＜3},N＝{x|－2＜x＜1},则M∩N＝() A．(－2,1) B．(－1,1)C．(1,3) D．(－2,3)21.(2014·湖南,2)已知集合A＝{x|x＞2},B＝{x|1＜x＜3},则A∩B＝()A．{x|x＞2} B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}22.(2014·湖北,1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7},集合A ＝{1,3,5,6},则∁U A ＝( ) A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7}D ．{2,5,7}23.(2014·福建,1)若集合P ＝{x |2≤x ＜4},Q ＝{x |x ≥3},则P ∩Q 等于( ) A ．{x |3≤x ＜4} B ．{x |3＜x ＜4} C ．{x |2≤x ＜3}D ．{x |2≤x ≤3}24.(2014·山东,2)设集合A ＝{x |x 2－2x ＜0},B ＝{x |1≤x ≤4},则A ∩B ＝( ) A ．(0,2] B ．(1,2) C ．[1,2) D ．(1,4)25.(2014·四川,1)已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0},集合B 为整数集,则A ∩B ＝( ) A ．{－1,0} B ．{0,1} C ．{－2,－1,0,1}D ．{－1,0,1,2}26.(2014·浙江,1)设集合S ＝{x |x ≥2},T ＝{x |x ≤5},则S ∩T ＝( ) A ．(－∞,5] B ．[2,＋∞) C ．(2,5)D ．[2,5]27.(2015·湖南,11)已知集合U ＝{1,2,3,4},A ＝{1,3},B ＝{1,3,4},则A ∪(∁U B )＝________. 28.(2014·重庆,11)已知集合A ＝{3,4,5,12,13},B ＝{2,3,5,8,13},则A ∩B ＝________.B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·广东茂名第二次模拟)已知全集U ＝{1,2,3,4,5},集合A ＝{1,2,5},∁U B ＝{1,3,5},则A ∩B ＝( ) A.{5} B.{2} C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}2.(2016·安徽安庆三模)已知集合A ＝{x |x 2＋x －2<0},B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |14<2x <4，x ∈Z ,则A ∩B ＝( )A.{x |－1≤x <1}B.{－1,0,1}C.{－1,0}D.{0,1}3.(2016·烟台市高三统考)设集合S ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，x ∈R ,T ＝{y |y ＝log 2(x ＋2)}, S ∪T ＝( ) A.S B.T C.RD.[－1,＋∞)4.(2016·山东实验中学一诊)已知全集U ＝R ,集合A ＝{x |x 2－x －6≤0},B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x －4x >0,那么集合A ∩(∁U B )＝( )A.{x |－2≤x <4}B.{x |x ≤3或x ≥4}C.{x |－2≤x ≤0}D.{x |0≤x ≤3}5.(2016·沈阳质量监测)已知集合A ＝{x |x >2},B ＝{x |x <m }且A ∪B ＝R ,那么m 的值可以是( ) A.0 B.1 C.2D.36.(2015·眉山市一诊)已知全集为R ,集合A ＝{x |x ≥0},B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0},则A ∩(∁R B )＝( ) A.{x |x ≤0}B.{x |2≤x ≤4}C.{x |0≤x ＜2或x ＞4}D.{x |0＜x ≤2或x ≥4}7.(2015·江西南昌模拟)已知集合A ＝{(x ,y )|x ＋y －1＝0,x ,y ∈R },B ＝{(x ,y )|x 2＋y 2＝1,x ,y ∈R },则集合A ∩B 的元素个数是( ) A.0 B.1 C.2D.38.(2015·邢台市高三模拟)集合A ＝{x |－2≤x ≤2},B ＝{y |y ＝x ,0≤x ≤4},则下列关系正确的是( ) A.A ⊆∁R B B.B ⊆∁R A C.∁R A ⊆∁R BD.A ∪B ＝R9.(2015·云南统一检测)已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0},B ＝{x |ax ＝1},若A ∩B ＝B ,则a ＝________.10.(2015·石家庄二中一模)设全集U ＝R ,集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛12x ≥2,B ＝{y |y ＝lg(x 2＋1)},则(∁U A )∩B ＝________.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析由A＝{1,3,5,7},B＝{x|2≤x≤5},得A∩B＝{3,5},故选B.答案B2.解析由x2<9解得－3<x<3,∴B＝{x|－3<x<3},又因为A＝{1,2,3},所以A∩B＝{1,2},故选D.答案D3.解析A＝{0,2,4,6,8,10},B＝{4,8},∴∁A B＝{0,2,6,10}.答案C4.解析A∩B＝{x|2＜x＜4}∩{x|x＜3或x＞5}＝{x|2＜x＜3}.答案C5.解析∵A＝{x|1≤x≤5},Z为整数集,则A∩Z＝{1,2,3,4,5}.答案B6.解析∵A∪B＝{1,3,4,5},∴∁U(A∪B)＝{2,6},故选A.答案A7.解析∵∁U P＝{2,4,6},∴(∁U P)∪Q＝{2,4,6}∪{1,2,4}＝{1,2,4,6}.答案C8.解析A＝{…,5,8,11,14,17,…},B＝{6,8,10,12,14},集合A∩B中有两个元素．答案D9.解析由题意得M＝{0,1},N＝(0,1],故M∪N＝[0,1],故选A.答案A10.解析由A＝{x|－1＜x＜2},B＝{x|0＜x＜3},得A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|0＜x＜3}＝{x|－1＜x＜3}．故选A.答案A11.解析由题意,得A∩B＝{x|－5<x<2}∩{x|－3<x<3}＝{x|－3<x<2}．答案A12.解析由题意知,∁U B＝{2,5},则A∩∁U B＝{2,3,5}∩{2,5}＝{2,5}．选B.答案B13.解析A∩B＝{1,2,3}∩{1,3}＝{1,3}．答案C14.解析∵A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}＝{x|1＜x＜3},∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2,3)．15.解析M∩N＝{－1,1}∩{－2,1,0}＝{1}．答案B16.解析M＝{x|－2≤x＜2},N＝{0,1,2},则M∩N＝{0,1},故选D.答案D17.解析∵∁U B＝{1,5,6},∴A∩(∁U B)＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1},故选B.答案B18.解析P＝{x|x≥3或x≤－1},Q＝{x|2＜x＜4}．∴P∩Q＝{x|3≤x＜4}．故选A.答案A19.解析如图,集合A表示如图所示的所有圆点“”,集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”,集合A⊕B显然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四个点{(－3,－3),(－3,3),(3,－3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A ⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有“”圆点＋所有圆点“”,共45个．故A⊕B中元素的个数为45.故选C.答案C20.解析借助数轴可得M∩N＝(－1,1),选B.答案B21.解析由已知直接得,A∩B＝{x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}＝{x|2＜x＜3},选C.答案C22.解析由题意知∁U A＝{2,4,7},选C.答案C23.解析因为P＝{x|2≤x＜4},Q＝{x|x≥3},所以P∩Q＝{x|3≤x＜4},故选A.答案A24.解析由题意得集合A＝(0,2),集合B＝[1,4],所以A∩B＝[1,2)．答案C25.解析由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图象可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2],属于A的整数只有－1,0,1,2,所以A∩B＝{－1,0,1,2},故选D.答案D26.解析S＝{x|x≥2},T＝{x|x≤5},∴S∩T＝[2,5].27.解析 ∁U B ＝{2},∴A ∪(∁U B )＝{1,3}∪{2}＝{1,2,3}． 答案 {1,2,3}28.解析 A ∩B ＝{3,5,13}． 答案 {3,5,13}B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.解析 由∁U B ＝{1,3,5}得B ＝{2,4},故A ∩B ＝{2}. 答案 B2.解析 A ＝{x |－2<x <1},B ＝{－1,0,1},则A ∩B ＝{－1,0}. 答案 C3.解析 由题意可得：S ＝(0,＋∞),T ＝R ,故S ∪T ＝R . 答案 C4.解析 集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}＝{x |－2≤x ≤3},B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x －4x >0＝{x |x <0或x >4},则∁U B ＝{x |0≤x ≤4},A ∩(∁U B )＝{x |0≤x ≤3},故选D.答案 D5.解析 借助数轴,要使A ∪B ＝R ,则只需m >2,选项D 符合. 答案 D6.解析 ∵A ＝[0,＋∞),B ＝[2,4],∴∁R B ＝(－∞,2)∪(4,＋∞), A ∩(∁R B )＝[0,2)∪(4,＋∞). 答案 C7.解析 集合A ∩B 的元素个数即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，x 2＋y 2＝1解的个数,解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，有两组解,故选C. 答案 C8.解析 ∵A ＝[－2,2],B ＝[0,2], ∴∁R A ＝(－∞,－2)∪(2,＋∞),∁R B ＝(－∞,0)∪(2,＋∞),故选项C 正确. 答案 C9.解析 依题意可得A ∩B ＝B ⇔B ⊆A .因为集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}＝{－2,1}, 当x ＝－2时,－2a ＝1,解得a ＝－12；当x ＝1时,a ＝1；又因为B 是空集时也符合题意,这时a ＝0.答案 －12或1或010.解析 由于A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎫12x ≥2＝{x |x ≤－1},B ＝{y |y ＝lg(x 2＋1) }＝{y |y ≥0},所以(∁U A )∩B ＝{x |x＞－1}∩{y |y ≥0}＝{x |x ≥0}. 答案 {x |x ≥0}。
三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第一章 集合与常用逻辑用语1 理
第一节 集 合A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·北京,1)已知集合A ＝{x ||x |＜2},B ＝{－1,0,1,2,3},则A ∩B ＝( )A.{0,1}B.{0,1,2}C.{－1,0,1}D.{－1,0,1,2}2.(2016·山东,2)设集合A ＝{y |y ＝2x ,x ∈R },B ＝{x |x 2－1<0},则A ∪B ＝( )A.(－1,1)B.(0,1)C.(－1,＋∞)D.(0,＋∞)3.(2016·四川,1)设集合A ＝{x |－2≤x ≤2},Z 为整数集,则集合A ∩Z 中元素的个数是( )A.3B.4C.5D.64.(2016·全国Ⅰ,1)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0},B ＝{x |2x －3>0},则A ∩B ＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 5.(2016·全国Ⅱ,2)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0,x ∈Z },则A ∪B ＝( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}6.(2016·全国Ⅲ,1)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0},T ＝{x |x ＞0},则S ∩T ＝( )A.[2,3]B.(－∞,2]∪[3,＋∞)C.[3,＋∞)D.(0,2]∪[3,＋∞)7.(2015·重庆,1)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{2,3},则( )A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅C ．A BD ．B A8.(2015·天津,1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ＝{2,3,5,6},集合B ＝{1,3,4,6,7},则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}9.(2015·福建,1)若集合A ＝{i,i 2,i 3,i 4}(i 是虚数单位),B ＝{1,－1},则A ∩B 等于( )A ．{－1}B ．{1}C ．{1,－1}D ．∅10.(2015·广东,1)若集合M ＝{x |(x ＋4)(x ＋1)＝0},N ＝{x |(x －4)(x －1)＝0},则M ∩N ＝( )A ．∅B ．{－1,－4}C ．{0}D ．{1,4}11.(2015·四川,1)设集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0},集合B ＝{x |1＜x ＜3},则A ∪B ＝( )A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |－1＜x ＜1}C ．{x |1＜x ＜2}D ．{x |2＜x ＜3}12．(2015·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A ＝{－2,－1,0,1,2},B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0},则A ∩B ＝( )A ．{－1,0}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{0,1,2}13.(2015·山东,1)已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0},B ＝{x |2<x <4},则A ∩B ＝( )A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,3)D ．(2,4)14.(2015·浙江,1)已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥0},Q ＝{x |1＜x ≤2},则(∁R P )∩Q ＝( )A．[0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．[1,2]15.(2015·陕西,1)设集合M＝{x|x2＝x},N＝{x|lg x≤0},则M∪N＝ ( )A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(－∞,1]16.(2015·湖北,9)已知集合A＝{(x,y)|x2＋y2≤1,x,y∈Z},B＝{(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A B＝{(x1＋x2,y1＋y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A B中元素的个数为( )A．77 B．49 C．45 D．3017.(2014·北京,1)已知集合A＝{x|x2－2x＝0},B＝{0,1,2},则A∩B＝( )A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2}18.(2014·新课标全国Ⅱ,1)设集合M＝{0,1,2},N＝{x|x2－3x＋2≤0},则M∩N＝( )A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2}19．(2014·新课标全国Ⅰ,1)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0},B＝{x|－2≤x<2},则A∩B＝( )A．[-2,-1] B．[-1,2) C．[-1,1] D．[1,2)20.(2014·四川,1)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0},集合B为整数集,则A∩B＝( )A．{-1,0,1,2} B．{-2,-1,0,1} C．{0,1} D．{-1,0}21.(2014·辽宁,1)已知全集U＝R,A＝{x|x≤0},B＝{x|x≥1},则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}22.(2014·大纲全国,2)设集合M＝{x|x2－3x－4<0},N＝{x|0≤x≤5},则M∩N＝( )A．(0,4] B．[0,4) C．[－1,0) D．(－1,0]23.(2015·江苏,1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________．24.(2014·重庆,11)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10},A＝{1,2,3,5,8},B＝{1,3,5,7,9},则(∁U A)∩B＝________.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·河南洛阳模拟)集合A＝{1,2,3,4,5},B＝{1,2,3},C＝{z|z＝xy,x∈A且y∈B},则集合C中的元素个数为( )A.3B.8C.11D.122.(2016·安徽安庆市第二次模拟)若集合P＝{x||x|＜3,且x∈Z},Q＝{x|x(x－3)≤0,且x∈N},则P∩Q等于( )A.{0,1,2}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{0,1,2,3}3.(2016·山东北镇中学、莱芜一中、德州一中4月联考)定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B},若集合M＝{1,2,3,4,5},集合N＝{x|x＝2k－1,k∈Z},则集合M－N的子集个数为( )A.2B.3C.4D.无数个4.(2015·河北邢台摸底考试)已知全集A ＝{x ∈N |x 2＋2x －3≤0},B ＝{y |y ⊆A },则集合B 中元素的个数为( )A.2B.3C.4D.55.(2015·浙江嘉兴模拟)设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0},R 为实数集,Z 为整数集,则(∁R A )∩Z ＝( )A.{x |－3<x <1}B.{x |-3≤x ≤1}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1,0,1} 6.(2015·青岛一模)设全集I ＝R ,集合A ＝{y |y ＝log 2x ,x ＞2},B ＝{x |y ＝x －1},则( )A.A ⊆BB.A ∪B ＝AC.A ∩B ＝∅D.A ∩(∁I B )≠∅7.(2016·郑州检测)已知集合A ＝{x ||x |≤2,x ∈R },B ＝{x |x ≤4,x ∈Z },则A ∩B ＝________.8.(2015·长沙模拟)设A ＝{x |x 2＋4x ＝0},B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0},(1)若B ⊆A ,求a 的值；(2)若A ⊆B ,求a 的值.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.C [A ＝{x ||x |＜2}＝{x |-2＜x ＜2},所以A ∩B ＝{x |-2＜x ＜2}∩{-1,0,1,2,3}＝{-1,0,1}.]2.C [∵A ＝{y |y >0},B ＝{x |－1<x <1},∴A ∪B ＝(－1,＋∞),故选C.]3.C [由题可知,A ∩Z ＝{－2,－1,0,1,2},则A ∩Z 中的元素的个数为5.选C.]4.D [由A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}＝{x |1<x <3},B ＝{x |2x －3>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >32,得A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪32<x <3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3,故选D.] 5.C [由(x ＋1)(x －2)<0解得集合B ＝{x |－1<x <2},又因为x ∈Z ,所以B ＝{0,1},因为A ＝{1,2,3},所以A ∪B ＝{0,1,2,3},故选C.]6.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2},T ＝{x |x ＞0},则S ∩T ＝(0,2]∪[3,＋∞).]7.D [由于2∈A ,2∈B ,3∈A ,3∈B ,1∈A ,1∉B ,故A,B,C 均错,D 是正确的,选D.]8.A [由题意知,∁U B ＝{2,5,8},则A ∩∁U B ＝{2,5},选A.]9.C [集合A ＝{i －1,1,－i},B ＝{1,－1},A ∩B ＝{1,－1},故选C.]10.A [因为M ＝{x |(x ＋4)(x ＋1)＝0}＝{－4,－1},N ＝{x |(x －4)·(x －1)＝0}＝{1,4},所以M ∩N ＝∅,故选A.]11.A [∵A ＝{x |－1＜x ＜2},B ＝{x |1＜x ＜3},∴A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}．]12.A [由A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1},得A∩B＝{-1,0},故选A.]13.C [∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3},B＝{x|2＜x＜4},∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2,3).]14.C [∵P＝{x|x≥2或x≤0},∁R P＝{x|0＜x＜2},∴(∁R P)∩Q＝{x|1＜x＜2},故选C.]15.A [由题意得M＝{0,1},N＝(0,1],故M∪N＝[0,1],故选A.]16.C [如图,集合A表示如图所示的所有圆点“”,集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”,集合A⊕B显然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四个点{(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”,共45个．故A⊕B中元素的个数为45.故选C.]17.C [∵A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2},∴A∩B＝{0,2},故选C.]18.D [N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2},又M＝{0,1,2},所以M∩N＝{1,2}.]19.A [A＝{x|x≤-1,或x≥3},故A∩B＝[-2,-1],选A.]20.A [因为A＝{x|-1≤x≤2},B＝Z,故A∩B＝{-1,0,1,2}．]21.D [A∪B＝{x|x≤0或x≥1},所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．]22.B [由题意可得M＝{x|－1<x<4},所以M∩N＝{x|0≤x<4},故选B.]23.5 [∵A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},∴A∪B＝{1,2,3,4,5}．故A∪B中元素的个数为5.]24.{7,9} [依题意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∁U A＝{4,6,7,9,10},(∁U A)∩B＝{7,9}.]B组两年模拟精选(2016～2015年)1.C [由题意得,A＝{1,2,3,4,5},B＝{1,2,3},C＝{z|z＝xy,x∈A且y∈B},当x＝1时,z ＝1或2或3；当x＝2时,z＝2或4或6；当x＝3时,z＝3或6或9；当x＝4时,z＝4或8或12；当x＝5时,z＝5或10或15；所以C＝{1,2,3,4,6,8,9,12,5,10,15}中的元素个数为11,故选C.]2. A [P＝{-2,-1,0,1,2},Q＝{0,1,2,3}.P∩Q＝{0,1,2}.3. C [1,3,5∈N,M-N＝{2,4},所以集合M-N的子集个数为22＝4个.]4. C [依题意得,A ＝{x ∈N |(x ＋3)(x -1)≤0}＝{x ∈N |-3≤x ≤1}＝{0,1},共有22＝4个子集,因此集合B 中元素的个数为4,选C.]5. D [集合A ＝{x |x <-3或x >1},所以∁R A ＝{x |-3≤x ≤1},所以(∁R A )∩Z ＝{-3,-2,-1,0,1},故选D.]6. A [A ＝{y |y ＞1},B ＝{x |x ≥1},∴A ⊆B .]7.{0,1,2} [A ＝{x |－2≤x ≤2},B ＝{x |0≤x ≤16,x ∈Z },则A ∩B ＝{0,1,2}.]8.解 (1)A ＝{0,－4},①当B ＝∅时,Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝8(a ＋1)＜0,解得a ＜－1；②当B 为单元素集时,a ＝－1,此时B ＝{0}符合题意；③当B ＝A 时,由根与系数的关系得：⎩⎪⎨⎪⎧-2（a ＋1）＝-4，a 2-1＝0，解得a ＝1.综上可知：a ≤-1或a ＝1.(2)若A ⊆B ,必有A ＝B ,由(1)知a ＝1.。
三年高考两年模拟(浙江版)2017届高考数学一轮复习第一章解读
0,解得m=-1,或m=2.故选A.
4.已知实数集R,集合A={x|log2x<1},B={x∈Z|x2+4≤5x},则(∁RA)∩B= ( ) B.{2,3,4} D.[1,4]
A.[2,4] C.{1,2,3,4} 答案
B 由log2x<1,解得0<x<2,所以A={x|0<x<2},∁RA={x|x≤0,或x≥
名ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 非负整数集
(自然数集) 符号 N ①
2 2
正整数集
整数集
有理数集
实数集
N*或N+
Z
Q
R
2.集合间的基本关系
名称 子集 自然语言描述 如果集合A中所有元素都是集合B 中的元素,则称集合A为集合B的 子集 符号语言表示 A⊆B(或B⊇A) Venn图表示
真子集
如果集合A⊆B,但存在元素a∈B, 且a∉A,则称集合A是集合B的真子 ② 集
互 集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的集合,它的任何两
异 个元素都是不同的.这个特性通常被用来判断集合的表示是否 性 正确,或用来求集合中的未知元素 无 集合与其中元素的排列顺序无关,如a,b,c组成的集合与b,c,a组 序 成的集合是相同的集合.这个特性通常被用来判断两个集合的 性 关系
(3)集合的分类:无限集、有限集.特别地,我们把不含有任何元素的集 合叫做空集,记作⌀.要注意空集表现形式的多样性,如A={x∈R|x +2x+3 =0}是空集,B={x∈R|ax +2x+3=0}有可能为空集. (4)常用数集及其表示符号
3-1 (2015温州二模,9,6分)集合A={0,|x|},B={1,0,-1},若A⊆B,则A∩B= ,A∪B= ,∁BA= .
三年高考(2015-2017)高考数学试题解析01集合和常用逻辑用语文
专题01 集合和常用逻辑用语【2017年高考试题】1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R【答案】A 【解析】试题分析:由320x ->得32x <,所以33{|2}{|}{|}22AB x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A ．【考点】集合运算．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2。
【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B =A 。
{}123,4，，B 。
{}123，，C 。
{}234，，D 。
{}134，， 【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B =,故选A 。
【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3。
【2017课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4｝，B={2，4，6，8｝,则A B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（A){2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6}【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=。
三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第一章 集合与常用逻辑用语3 理
第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·浙江，4)命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( )A.∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2C.∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2D.∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 22.(2015·浙江，4)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( )A.∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞nB.∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞nC.∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0D.∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 03.(2015·新课标全国Ⅰ，3)设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则⌝p 为( )A.∀n ∈N ，n 2>2nB.∃n ∈N ，n 2≤2nC.∀n ∈N ，n 2≤2nD.∃n ∈N ，n 2＝2n4.(2014·湖南，5)已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ； ③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④ 5.(2015·山东，12)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________. B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·山东烟台模拟)设命题p ：曲线y ＝e －x在点(-1,e)处的切线方程是y ＝ -e x ;命题q :a ,b 是任意实数,若a >b ,则1a ＋1<1b ＋1,则( ) A.p ∨q 为真 B.p ∧q 为真 C.p 假q 真 D.p ，q 均为假命题2.(2016·四川资阳高考模拟)下列命题中，真命题是( )A.∃x ∈R ，x 2≤x －2B.∀x ∈R ，2x ＞2－x 2C.函数f (x )＝1x为定义域上的减函数 D.“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”3.(2016·广东揭阳模拟)已知命题p ：四边形确定一个平面；命题q ：两两相交的三条直线确定一个平面.则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∨qC.(⌝p )∨qD.p ∧(⌝q )4.(2016·河北衡水模拟)已知命题p ：函数y ＝e |x －1|的图象关于直线x ＝1对称；q ：函数y＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称，则下列命题中的真命题为( ) A.p ∧q B.p ∧(⌝q ) C.( ⌝p )∧q D.( ⌝p )∨(⌝q )5. (2016·河南郑州模拟)下列命题中，真命题的是( )A.任意x ∈R ，x 2＞0B.任意x ∈R ，－1＜sin x ＜1C.存在x 0∈R ，2x 0＜0D.存在x 0∈R ，tan x 0＝26.(2015·陕西西安模拟)已知命题p ：“∀x ∈[0，1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A.[e ，4]B.[1，4]C.(4，＋∞)D.(－∞，1]7.(2015·湖北荆门模拟)下列命题中，真命题是( )A.∃x 0∈R ，使得e x 0≤0B.sin 2 x ＋2sin x≥3(x ≠k π，k ∈Z ) C.∀x ∈R ，2x >x 2 D.a >1，b >1是ab >1的充分不必要条件8.(2016·宁夏银川一中模拟)设命题p ：∀a >0，a ≠1,函数f (x )＝a x －x －a 有零点,则⌝p 为：______.9.(2016·江西八校联考)已知命题“∃x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________.10.(2015·开封模拟)已知命题p ：关于x 的不等式a x >1(a >0，a ≠1)的解集是{x |x <0}，命题q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.D [原命题是全称命题，条件为∀x ∈R ，结论为∃n ∈N *，使得n ≥x 2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D 选项符合.]2.D [由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]3.C [将命题p 的量词“∃”改为“∀”，“n 2>2n ”改为“n 2≤2n”.]4.C [由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题，②p ∨q 为真命题，③⌝q 为真命题，则p ∧(⌝q )为真命题，④⌝p 为假命题，则(⌝p )∨q 为假命题，所以选C.]5.1 [∵函数y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是增函数，∴y max ＝tan π4＝1.依题意，m ≥y max ，即m ≥1.∴m 的最小值为1.]B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1. A [解析 y ′＝(e －x )′＝－e －x，∴在(－1，e)处切线斜率为－e ，切线方程为y －e＝－e(x ＋1)，即y ＝－e x ，∴p 为真.当a ＝0，b ＝－2时，1a ＋1＝1，1b ＋1＝1－2＋1＝－1，此时1a ＋1>1b ＋1，∴命题q 为假.∴“p ∨q ”为真，选A.] 2.D [由含逻辑量词的命题的否定知D 正确.]3.C [命题p ，q 均为假命题，则⌝p 为真命题，所以(⌝p )∨q 为真命题，故选C.4.A [由函数y ＝e |x －1|的图象关于直线x ＝1对称，所以命题p 正确；y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2×π6＋π6＝0，所以函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称，所以命题q 正确，故p ∧q 为真命题.5.D [任意x ∈R ，x 2≥0，故A 错；任意x ∈R ，－1≤sin x ≤1，故B 错；任意x ∈R ，2x ＞0，故C 错，故选D.]6.A [若命题p ：“∀x ∈[0，1]，a ≥e x ”为真命题，则a ≥e；若命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”为真命题，则Δ＝16－4a ≥0，即a ≤4，所以若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是[e ，4].]7.D [A 中的e x 0恒大于0；B 中，当sin x >0时，sin 2 x ＋2sin x ≥3(x ≠k π，k ∈Z )成立，在C 中x ＝2时，2x ＝x 2故不成立，故选D.]8. ∃a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x －x －a 没有零点[因为全称命题的否定是特称命题,所以⌝p 为：∃a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x －x －a 没有零点.]9. (－1,3) [原命题的否定为“∀x ∈R ，2x 2＋(a －1)x ＋12＞0”,且为真命题,则Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0,解得－1＜a ＜3.] 10.解 由关于x 的不等式a x >1(a >0，a ≠1)的解集是{x |x <0}，知0<a <1；由函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，知不等式ax 2－x ＋a >0的解集为R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1－4a 2<0，解得a >12. 因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 和q 一真一假，当p 假，q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a >12⇒a >1；当p 真，q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a ≤12⇒0<a ≤12. 综上，知实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪(1，＋∞).。
《3年高考2年模拟》PPT-第一节 集合
.
答案
(1)B
(2)C
3
(3)- 2
解析 (1)因为集合M中的元素x=a+b,ac∈A,b∈B,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,
7.
栏目索引
当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8. 由集合元素的互异性,可知x=5,6,7,8. 即M={5,6,7,8},共有4个元素.
(2)因为{1,a+b,a}=0,
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答案 D ∵A={1,2,3},B={2,3},∴B⊆cA,又∵1∈A且1∉B,∴B⫋A,故选D.
5.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩
∁UB= ( )
A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}
5 2
,此时B=2,
1 2
,不合题意;
④若B={1,2},显然不成立.
综上所述,实数m的取值范围为[-2,2).
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集合的基本运算 典例3 (1) 已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0}, 则A∩B= ( ) A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2} (2)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=
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2-3 若将本例(2)中的集合A,B分别更换为A={1,2},B={x|x2+mx+1 =0},求m的取值范围.
解析 ①若B=⌀,则Δ=m2-4<0,解得-2<m<2; ②若B={1},则12+m+1=0,解得m=-2,此时B={1},符合题意;
三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第一章 集合与常用逻辑用语2 理
第二节 命题及其关系、充要条件A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·山东，6)已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2016·北京，4)设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2015·湖南，2)设A ，B 是两个集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ⊆B ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2015·陕西，6)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2015·安徽，3)设p ：1<x <2，q ：2x>1，则p 是q 成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2015·重庆，4)“x ＞1”是“12log (2)x ＜0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.(2015·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.“m ∥β”是“α∥β”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(2015·福建，7)若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m ”是“l ∥α”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.(2015·天津，4)设x ∈R ，则“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.(2015·四川，8)设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件11.(2014·浙江，2)已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.(2014·北京，5)设{a n }是公比为q 的等比数列.则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.(2014·福建，6)直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.(2014·辽宁，5)设a ，b ，c 是非零向量.已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A.p ∨qB.p ∧qC.(⌝p )∧(⌝q )D.p ∨(⌝q )15.(2014·重庆，6)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x>0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB. ⌝p ∧⌝qC. ⌝p ∧qD.p ∧⌝q16.(2014·陕西，8)原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假17.(2014·全国Ⅱ卷)函数f (x )在x ＝x 0处导数存在.若p ：f ′(x 0)＝0，q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·山东菏泽模拟，3)有以下命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题；④“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题.其中正确的命题为( )A.①②B.②③C.④D.①②③2.(2016·潍坊模拟)a ,b 为非零向量,“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2016·湖南益阳4月调研考试)若集合A ＝{1，m 2}，B ＝{2，9}，则“m ＝3”是“A ∩B ＝{9}”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.(2016·衡阳一模)下列命题中真命题是( )A.“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分条件B.“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的必要条件C.“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的必要条件D.“a ＞b ”是“|a |＞|b |”的充要条件5.(2016·湖南衡阳大联考)已知函数f (x )＝log 3(2x ＋1)＋a log 3（2x ＋1），给出如下两个命题： p 1：若a ＝－2，则y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞上只有一个零点； p 2：∀a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12，函数y ＝|f (x )|在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3上单调递增. 则下列命题正确的是( )A.⌝p 1B.( ⌝p 1)∨p 2C.p 1∧p 2D.p 1∧(⌝p 2)6.(2015·山东潍坊模拟)下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B.“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C.命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题D.若命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1<0，则⌝p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>07.(2015·四川成都模拟)已知命题p ：“若x ≥a 2＋b 2，则x ≥2ab ”，则下列说法正确的是( )A.命题p 的逆命题是“若x <a 2＋b 2，则x <2ab ”B.命题p 的逆命题是“若x <2ab ，则x <a 2＋b 2”C.命题p 的否命题是“若x <a 2＋b 2，则x <2ab ”D.命题p 的否命题是“若x ≥a 2＋b 2，则x <2ab ”8.(2016·重庆万州模拟)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<2x <8，B ＝{x |－1<x <m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________.9.(2016·河南豫东豫北模拟)已知数列{a n }的通项为a n ＝n 2－2λn ,则“λ<0”是“∀n ∈N *， a n ＋1>a n ”的________条件.10.(2015·北京西城模拟)设函数f (x )＝3x ＋b cos x ，x ∈R ，则“b ＝0”是“函数f (x )为奇函数”的________条件.11.(2015·菏泽模拟)设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.12.(2015·长春测试)已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－a 2≤0(a >0).若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.A [若直线a 和直线b 相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交,那么直线a 和直线b 可能平行或异面或相交，故选A.]2.D[若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为菱形，a ＋b ，a －b 表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，所以“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件.]3.C [由A ∩B ＝A 可知，A ⊆B ；反过来A ⊆B ，则A ∩B ＝A ，故选C.]4.A [∵sin α＝cos α⇒cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝0；cos 2α＝0⇔cos α＝±sin α⇒sin α＝cos α，故选A.]5.A [当1<x <2时，2<2x <4，∴p ⇒q ；但由2x >1，得x >0，∴q ⇒/p ，故选A.]6.B [由x ＞1⇒x ＋2＞3⇒log 12(x ＋2)＜0，log 12(x ＋2)＜0⇒x ＋2＞1⇒x ＞－1，故“x＞1”是“log 12(x ＋2)＜0”成立的充分不必要条件.因此选B.]7.B [m ⊂α，m ∥β⇒/α∥β，但m ⊂α，α∥β⇒m ∥β，∴m ∥β是α∥β的必要而不充分条件.]8.B [m 垂直于平面α，当l ⊂α时，也满足l ⊥m ，但直线l 与平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l ∥α，一定有l ⊥m ，必要性成立.故选B.]9.A [由|x －2|＜1得，1＜x ＜3，由x 2＋x －2＞0，得x ＜－2或x ＞1，而1＜x ＜3⇒x ＜－2或x ＞1，而x ＜－2或x ＞1⇒/ 1＜x ＜3，所以，“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的充分而不必要条件，选A.]10.B [若3a ＞3b ＞3，则a ＞b ＞1，从而有log a 3＜log b 3成立；若log a 3＜log b 3，不一定有a ＞b ＞1，比如a ＝13，b ＝3，选B.] 11.A [当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，若(a ＋b i)2＝2i ，则有a ＝b ＝－1或a ＝b ＝1，因此选A.]12.D [当数列{a n }的首项a 1<0时，若q >1，则数列{a n }是递减数列；当数列{a n }的首项a 1<0时，要使数列{a n }为递增数列，则0<q <1，所以“q >1”是“数列{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.]13.A [若k ＝1，则直线l ：y ＝x ＋1与圆相交于(0，1)，(－1，0)两点，所以△OAB 的面积S △OAB ＝12×1×1＝12，所以“k ＝1”⇒“△OAB 的面积为12”；若△OAB 的面积为12，则k ＝±1，所以“△OAB 的面积为12”⇒“k ＝1”，所以“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分而不必要条件，故选A.]14.A [若a ＝A 1A →，b ＝AB →，c ＝B 1B →，则a ·c ≠0，命题p 为假命题；显然命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题.故选A.]15.D [依题意，命题p 是真命题.由x >2⇒x >1，而x >1⇒x >2，因此“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，故命题q 是假命题，则⌝q 是真命题，p ∧⌝q 是真命题，选D.]16.B [因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z 1|＝|z 2|，当z 1＝1，z 2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B.]17.C [函数在x ＝x 0处有导数且导数为0,①x ＝x 0未必是函数的极值点,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点；反之,若x ＝x 0为函数的极值点，则函数在x ＝x 0处的导数一定为0,所以②p 是q 的必要不充分条件.]B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.D [①“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”是真命题；②“面积不相等的三角形一定不全等”是真命题；③若m ≤1，Δ＝4－4m ≥0，所以原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题；④由A ∩B ＝B ,得B ⊆A ,所以原命题为假命题,故其逆否命题也是假命题,故选D.]2.B [(1)函数f (x )＝x 2a ·b ＋(b 2－a 2)x －a ·b 为一次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ·b ＝0，b 2－a 2≠0，即a ⊥b 且|a |≠|b |. 因此“a ⊥b ”是“函数f (x )为一次函数”的必要不充分条件.]3. A [由A ∩B ＝{9}得m 2＝9，m ＝±3.“m ＝3”是“A ∩B ＝{9}”的充分不必要条件.]4.C [由a ＞b 不能得知ac 2＞bc 2，当c 2＝0时，ac 2＝bc 2；反过来，由ac 2＞bc 2可得a ＞b .因此，“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的必要不充分条件，故选C.5.D [当a ＝－2时,f (x )为增函数,f (1)＝－1＜0,f (3)＝1＞0,∴函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞上只有一个零点,故p 1是真命题;当a ＜0时,只需f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12≥0,函数y ＝|f (x )|在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3上单调递增，当a ＝－1时f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＜0，故p 2是假命题.故p 1∧(⌝p 2)为真命题.] 6.C [根据原命题与其逆否命题等价，具有共同的真假性，故选C.]7.C [原命题为“若p 则q ”的形式，则否命题为“若⌝p 则⌝q ”的形式，故选C.]8.(2，＋∞) [A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<2x <8＝{x |－1<x <3}. ∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A .∴A B ，∴m ＋1>3，即m >2.∴m 的取值范围为(2，＋∞).]9.充分不必要 [当λ<0时,a n ＝n 2－2λn 的对称轴为n ＝λ<0，则a n ＋1>a n ；反之不一定成立.]10.充分必要 [当b ＝0时，函数f (x )为奇函数，反之也成立.]11. 解∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴⌝q ⇒⌝p ，且⌝p ⇒⇒⌝q 等价于p ⇒q ，且q ⇒/ p .记p :A ＝{x ||4x －3|≤1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12≤x ≤1，q ：B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0|＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，则A B .从而⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥1，a ≤12，且两个等号不同时成立，解得0≤a ≤12. 故所求实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12. 12.解 p ：x 2－8x －20≤0⇔－2≤x ≤10，q ：x 2－2x ＋1－a 2≤0⇔1－a ≤x ≤1＋a (a >0). ∵p ⇒q ，q ⇒p ，∴{x |－2≤x ≤10}{x |1－a ≤x ≤1＋a (a >0)}.故有⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≤－2，1＋a ≥10，a >0，且两个等号不同时成立，解得a ≥9.因此，所求实数a的取值范围是[9，＋∞).。
2017年直击新课标高考数学(文科)1.第一章集合简易逻辑与推理证明
第一章集合简易逻辑与推理证明一、2017年最新考试大纲1。
集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。
②能用自然语言、图形语言、几何语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。
(2) 集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中,了解全集与空集的含义。
(3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会要求给定及子集的补集.③能使用韦恩（Venn)图表达集合的关系与运算。
2．常用逻辑用语（1）命题及其关系①理解命题的概念。
②了解“若p，则q"形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。
③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。
(2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且"、“非"的含义。
(3）全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义。
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.二、真题汇编1。
【2016全国卷1文1】设集合A={1，3,5，7}，B={x｜2≤x≤5},则A∩B=（）A．｛1，3} B．{3，5｝C．{5，7}D．{1，7｝2。
【2016全国卷2文1】已知集合A=｛1，2,3｝，B={x｜x2＜9｝,则A∩B=（)A．｛﹣2，﹣1，0，1，2，3｝B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1,2，3｝D．{1,2｝3。
【2016全国卷3文1】设集合A=｛0，2，4，6，8，10}，B={4,8｝,则∁A B=（）A．{4，8｝B．{0,2，6｝C．｛0，2，6，10｝D．｛0，2,4，6,8，10}4。
【2015新课标1文1】已知集合A={x|x=3n+2，n∈N｝，B=｛6，8，10，12,14｝,则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．25。
【2015新课标2文1】已知集合A={x｜﹣1＜x＜2}，B={x｜0＜x ＜3}，则AUB=（）A．(﹣1，3）B．(﹣1,0）C．（0，2) D．（2，3）6.【2014新课标1文1】已知集合M={x｜﹣1＜x＜3},N={x|﹣2＜x ＜1},则M∩N=（）A．（﹣2,1) B．(﹣1,1）C．(1,3）D．（﹣2，3）7。
2017版《三年高考两年模拟》数学(文科)汇编专题：12几何证明选讲
A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·天津，5)如图，在圆O 中，M ，N 是弦AB 的三等分点，弦CD ，CE 分别经过点M ，N .若CM ＝2，MD ＝4，CN ＝3，则线段NE 的长为( )A.83B.3C.103D.522.(2014·天津，6)如图,△ABC 是圆的内接三角形,∠BAC 的平分线交圆于点D ,交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F .在上述条件下,给出下列四个结论:①BD 平分∠CBF ；②FB 2＝FD ·F A :③AE ·CE ＝BE ·DE ；④AF ·BD ＝AB ·BF .则所有正确结论的序号是( )A.①②B.③④C.①②③D.①②④3.(2016·全国Ⅱ，22)如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上(不与端点重合)，且DE ＝DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F .(1)证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；(2)若AB ＝1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.4.(2016·全国Ⅲ，22)如图，⊙O 中AB ︵的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点.(1)若∠PFB ＝2∠PCD ，求∠PCD 的大小；(2)若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG ⊥CD .5.(2016·全国Ⅰ，22)如图，△OAB 是等腰三角形；∠AOB ＝120°.以O 为圆心，12OA 为半径作圆.(1)证明：直线AB与⊙O相切；(2)点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD.6.(2015·广东，15)如图，已知AB是圆O的直径，AB＝4，EC是圆O的切线，切点为C，BC ＝1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD＝________.7.(2015·重庆，14)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若P A＝6，AE＝9，PC＝3，CE∶ED＝2∶1，则BE＝________.8.(2015·江苏，21)如图,在△ABC中,AB＝AC,△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.求证：△ABD∽△AEB.9.(2015·湖南，16)如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；(2)FE·FN＝FM·FO.10.(2015·陕西，22)如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C.(1)证明：∠CBD＝∠DBA；(2)若AD＝3DC，BC＝2，求⊙O的直径.11.(2015·新课标全国Ⅱ，22)如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC 交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.(1)证明：EF∥BC；(2)若AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝23，求四边形EBCF的面积.12.(2014·湖北，15)如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B.过P A的中点Q作割线交⊙O于C，D两点.若QC＝1，CD＝3，则PB＝________.13.(2014·湖南，12)如图，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝3，BC＝22，则⊙O的半径等于________.14.(2014·陕西，15B)如图，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝______.15.(2014·广东，15)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F ，则△CDF 的面积△AEF 的面积＝________.16.(2014·新课标全国Ⅱ，22)如图，P 是⊙O 外一点，P A 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B 、C ，PC ＝2P A ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E .证明： (1)BE ＝EC ； (2)AD ·DE ＝2PB 2.17.(2014·新课标全国Ⅰ，22)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB ＝CE . (1)证明：∠D ＝∠E ；(2)设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MB ＝MC ，证明：△ADE 为等边三角形.B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·安阳调研)如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝35，BD＝4，则线段AF的长为________.2.(2016·合肥检测)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB＝35°，则∠D＝________.3.(2016·石家庄模拟)如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是⊙O 的割线，AC＝AB.(1)证明：AC2＝AD·AE；(2)证明：FG∥AC.4.(2016·哈师大附中模拟)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，P A是过点A的直线，且∠P AC＝∠ABC.(1)求证：P A是⊙O的切线；(2)如果弦CD交AB于点E，AC＝8，CE∶ED＝6∶5，AE∶EB＝2∶3，求sin∠BCE.5.(2016·长春模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F 为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N.(1)求证：B、E、F、N四点共圆；(2)求证：AC2＋BF·BM＝AB2.6.(2016·豫南九校3月模拟)如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD相交于点F.(1)证明：A，E，F，M四点共圆；(2)若MF＝4BF＝4，求线段BC的长.7.(2015·昆明调研)如图，直线PC与圆O相切于点C，割线P AB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC＝4，PB＝8，则CE＝________.8.(2015·湖南十三校联考)如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且DF ＝CF ＝2，AF ＝2BF ，若CE 与圆相切，且CE ＝72，则BE ＝________.9.(2015·湖北孝感模拟)如图，AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ，C ，AC 经过圆心O ，且BC ＝2OC ＝4，则AD ＝________.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.A [根据相交弦定理可知，CM ·MD ＝AM ·MB ＝29AB 2＝8，CN ·NE ＝AN ·NB ＝29AB 2＝8，而CN ＝3，所以NE ＝83.选A.]2.D [①∠FBD ＝∠BAD ，∠DBC ＝∠DAC ，故∠FBD ＝∠CBD ，即①正确.由切割线定理知②正确.③△BED ∽△AEC ，故BE DE ＝AE CE，当DE ≠CE 时，③不成立.④△ABF ∽△BDF ，故AB AF ＝BD BF，即AB ·BF ＝AF ·BD ，④正确.故①②④正确，选D.] 3.(1) 证明 因为DF ⊥EC ，则∠EFD ＝∠DFC ＝90°，易得∠DEF ＝∠CDF ，所以△DEF ∽△CDF ，则有∠GDF ＝∠DEF ＝∠FCB ，DF CF ＝DE CD ＝DG CB， 所以△DGF ∽△CBF ，由此可得∠DGF ＝∠CBF .因此∠CGF ＋∠CBF ＝180°，所以B ，C ，G ，F 四点共圆.(2)解 由B ，C ，G ，F 四点共圆，CG ⊥CB 知FG ⊥FB .连接GB .由G 为Rt △DFC 斜边CD 的中点，知GF ＝GC ，故Rt △BCG ≌Rt △BFG .因此，四边形BCGF 的面积S 是△GCB 的面积S △GCB 的2倍，即S ＝2S △GCB ＝2×12×12×1＝12.4. (1)解 连接PB ，BC ，则∠BFD ＝∠PBA ＋∠BPD ，∠PCD ＝∠PCB ＋∠BCD .因为AP ︵＝BP ︵，所以∠PBA ＝∠PCB ，又∠BPD ＝∠BCD ，所以∠BFD ＝∠PCD .又∠PFB ＋∠BFD ＝180°，∠PFB ＝2∠PCD ，所以3∠PCD ＝180°，因此∠PCD ＝60°.(2)证明 因为∠PCD ＝∠BFD ，所以∠EFD ＋∠PCD ＝180°，由此知C ，D ，F ，E 四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过C ，D ，F ，E 四点的圆的圆心，所以G 在CD 的垂直平分线上.又O 也在CD 的垂直平分线上，因此OG ⊥CD .5.证明 (1)设E 是AB 的中点，连接OE .因为OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，所以OE ⊥AB ，∠AOE ＝60°，在Rt △AOE 中，OE ＝12AO ,即O 到直线AB 的距离等于⊙O 的半径，所以直线AB 与⊙O 相切.(2)因为OA ＝2OD ，所以O 不是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心.设O ′是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心，作直线OO ′.由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上，又O ′在线段AB 的垂直平分线上，所以OO ′⊥AB .同理可证，OO ′⊥CD ，所以AB ∥CD .6.8 [如图所示,连接OC ,因为OD ∥BC ,又BC ⊥AC ,所以OP ⊥AC .又O 为AB 线段的中点,所以OP ＝12BC ＝12.在Rt △OCD 中,OC ＝12AB ＝2,由直角三角形的射影定理可得OC 2＝OP ·OD ，即OD ＝OC 2OP ＝2212＝8，故应填8.]7.2 [首先由切割线定理得P A 2＝PC ·PD ,因此PD ＝623＝12,CD ＝PD -PC ＝9,又CE ∶ED ＝2∶1，因此CE ＝6,ED ＝3,再有相交弦定理AE ·EB ＝CE ·ED ,所以BE =CE ·ED AE =6×39=2.] 8.证明 因为AB ＝AC ，所以∠ABD ＝∠C .又因为∠C ＝∠E ，所以∠ABD ＝∠E ，又∠BAE 为公共角，可知△ABD ∽△AEB . 9.证明 (1)如图所示，因为M ,N 分别是弦AB ,CD 的中点,所以OM ⊥AB ,ON ⊥CD ,即∠OME ＝90°,∠ENO ＝90°,因此∠OME ＋∠ENO ＝180°,又四边形的内角和等于360°,故∠MEN ＋∠NOM ＝180°.(2)由(1)知，O ，M ，E ，N 四点共圆，故由割线定理即得FE ·FN ＝FM ·FO .10.(1)证明 因为DE 为⊙O 直径，则∠BED ＋∠EDB ＝90°，又BC ⊥DE ，所以∠CBD ＋∠EDB ＝90°，从而∠CBD ＝∠BED ，又AB 切⊙O 于点B ，得∠DBA ＝∠BED ，所以∠CBD ＝∠DBA .(2)解 由(1)知BD 平分∠CBA ，则BA BC ＝AD CD＝3，又BC ＝2，从而AB ＝32， 所以AC ＝AB 2－BC 2＝4，所以AD ＝3，由切割线定理得AB 2＝AD ·AE ，即AE ＝AB 2AD＝6，故DE ＝AE －AD ＝3，即⊙O 直径为3.11.(1)证明 由于△ABC 是等腰三角形，AD ⊥BC ，所以AD 是∠CAB 的平分线.又因为⊙O 分别与AB ，AC 相切于点E ，F ，所以AE ＝AF ，故AD ⊥EF .从而EF ∥BC .(2)解 由(1)知,AE ＝AF ,AD ⊥EF ,故AD 是EF 的垂直平分线,又EF 为⊙O 的弦,所以O 在AD 上.连接OE ，OM ，则OE ⊥AE .由AG 等于⊙O 的半径得AO ＝2OE ,所以∠OAE ＝30°.因此△ABC 和△AEF 都是等边三角形. 因为AE ＝23，所以AO ＝4，OE ＝2.因为OM ＝OE ＝2，DM ＝12MN ＝3，所以OD ＝1.于是AD ＝5，AB ＝1033. 所以四边形EBCF 的面积为12×⎝⎛⎭⎫10332×32－12×(23)2×32＝1633. 12.4 [由切割线定理得QA 2＝QC ·QD ＝1×(1＋3)＝4，∴QA ＝2，∵Q 为P A 的中点，∴P A ＝2QA ＝4.故PB ＝P A ＝4.]13.32[设AO 与BC 交于点M ,∵AO ⊥BC ，BC ＝22,∴BM ＝2，又AB ＝3,∴AM ＝1.设圆的半径为r ，则r 2＝(2)2＋(r －1)2，解得r ＝32.] 14.3 [∵四边形BCFE 内接于圆，∴∠AEF ＝∠ACB ，又∠A 为公共角，∴△AEF ∽△ACB ，∴EF BC ＝AE AC，又∵BC ＝6，AC ＝2AE ，∴EF ＝3.] 15.9 [依题意得△CDF ∽△AEF ，由EB ＝2AE 可知AE ∶CD ＝1∶3.故△CDF 的面积△AEF 的面积＝9.] 16.证明 (1)连接AB ，AC .由题设知P A ＝PD ，故∠P AD ＝∠PDA .因为∠PDA ＝∠DAC ＋∠DCA ，∠P AD ＝∠BAD ＋∠P AB ，∠DCA ＝∠P AB ，所以∠DAC ＝∠BAD ，从而BE ︵＝EC ︵.因此BE ＝EC .(2)由切割线定理得P A 2＝PB ·PC .因为P A ＝PD ＝DC ，所以DC ＝2PB ，BD ＝PB .由相交弦定理得AD ·DE ＝BD ·DC ，所以AD ·DE ＝2PB 2.17.证明(1)由题设知A ,B ,C ,D 四点共圆,所以∠D =∠CBE .由已知得∠CBE =∠E ,故∠D =∠E .(2)设BC 的中点为N ，连接MN ，则由MB ＝MC 知MN ⊥BC ，故O 在直线MN 上.又AD 不是⊙O 的直径，M 为AD 的中点，故OM ⊥AD ，即MN ⊥AD .所以AD ∥BC ，故∠A ＝∠CBE .又∠CBE ＝∠E ，故∠A ＝∠E .由(1)知，∠D ＝∠E ，所以△ADE 为等边三角形.B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.553[由切割线定理可知,AE 2＝EB ·ED ＝EB (EB ＋BD ),即45＝BE (BE ＋4)，解得EB ＝5， ∵AC ∥BD ，∴AC ∥BE ，∵过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，∴∠BAE ＝∠C ， ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∴∠ABC ＝∠BAE ，∴AE ∥BC ，∴四边形AEBC 是平行四边形， ∴EB ＝AC ，∴AC ＝AB ＝BE ＝5，∴BC ＝AE ＝35，∵△AFC ∽△DFB ，∴AC BD ＝CF BF ，即54＝CF 35－CF ，解得CF ＝553.故答案为：553.] 2.125° [连接BD ,由题意知,∠ADB =∠MAB =35°,∠BDC =90°,故∠ADC =∠ADB +∠BDC =125°.]3.证明 (1)因为AB 是⊙O 的一条切线，AE 为割线，所以AB 2＝AD ·AE ，又因为AB ＝AC ，所以AC 2＝AD ·AE .(2)由(1)得AD AC ＝AC AE.∵∠EAC ＝∠CAD ，∴△ADC ∽△ACE ， ∴∠ADC ＝∠ACE .∵∠ADC ＝∠EGF ，∴∠EGF ＝∠ACE ，∴GF ∥AC .4.(1)证明 ∵AB 为直径，∴∠ACB ＝π2，∠CAB ＋∠ABC ＝π2， ∵∠P AC ＝∠ABC ，∴∠P AC ＋∠CAB ＝π2，∴P A ⊥AB ，∵AB 为直径，∴P A 为圆的切线. (2)解 CE ＝6k ，ED ＝5k ，AE ＝2m ，EB ＝3m ，∵AE ·EB ＝CE ·ED ，∴m ＝5k ，连接BD ，AD ，∵△AEC ∽△DEB ⇒BD 8＝3m 6k⇒BD ＝45， △CEB ∽△AED ⇒BC 2AD 2＝25m 2－6425m 2－80＝⎝⎛⎭⎫3k m 2⇒m ＝2，k ＝255，∴AB ＝10，BD ＝4 5. 在直角三角形ADB 中，sin ∠BAD ＝BD AB ＝4510＝255，∵∠BCE ＝∠BAD ，∴sin ∠BCE ＝255. 5.证明 (1)连接BN ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠BNF ＝90°.又CD ⊥AB ，则∠BEF ＝∠BNF ＝90°，即∠BEF ＋∠BNF ＝180°，则B 、E 、F 、N 四点共圆.(2)由直角三角形的射影定理可知AC 2＝AE ·AB ，由Rt △BEF 与Rt △BMA 相似可知：BF BA ＝BE BM， BF ·BM ＝BA ·BE ＝BA ·(BA －EA )，BF ·BM ＝AB 2－AB ·AE ，则BF ·BM ＝AB 2－AC 2，即AC 2＋BF ·BM ＝AB 2.6. (1)证明 连接AM .由AB 为直径可知∠AMB ＝90°，又因为CD ⊥AB ，所以∠AEF ＝90°，所以∠AMF ＋∠AEF ＝180°，因此A ，E ，F ，M 四点共圆.(2)解 连接AC ，由A ，E ，F ，M 四点共圆，知BF ·BM ＝BE ·BA .在Rt △ABC 中，BC 2＝BE ·BA .又由MF ＝4BF ＝4知BF ＝1，BM ＝5，所以BC 2＝5，BC ＝ 5.7. 125[如图,∵PC 为圆O 切线，C 为切点P AB 为割线且PC ＝4，PB ＝8，∴PC 2＝P A ·PB ，∴P A ＝2，∴OA ＝12(PB －P A )＝3，∴PO ＝OA ＋AP ＝3＋2＝5，连接OC ，则OC ⊥PC ，在Rt △OCP 中，OC ＝3，PC ＝4，PO ＝5，且CE ⊥OP . ∴OP ·CE ＝OC ·PC ，∴CE ＝3×45＝125.] 8.12 [由AF ·BF ＝DF ·CF 得BF ＝1，又CE 2＝BE ·AE ，得BE ＝12.] 9.83[由题意可知BD 与BC 相等，BD ＝BC ＝4，OB ＝OC 2＋BC 2＝25， ∴sin 12∠B ＝55，cos 12∠B ＝255，∴sin ∠B ＝2sin 12∠B ·cos 12∠B ＝45， ∵AC ⊥BC ，∴sin ∠A ＝cos ∠B ＝35，又∵AB ＝BC sin ∠A ＝203，∴AD ＝AB －BD ＝203－4＝83.]。
三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题01集合与常用逻辑用语文(含解析)
专题01集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，则{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，U B A =ðA ．B ．{}1,6{}1,7C ．D ．{}6,7{}1,6,7【答案】C【解析】由已知得，{}1,6,7U A =ð所以.U B A = ð{6,7}故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合，，则A ∩B =={|1}A x x >-{|2}B x x =<A ．(-1，+∞)B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C【解析】由题知，.(1,2)A B =- 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合，则2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤A B = A ．B ．{}1,0,1-{}0,1C ．D ．{}1,1-{}0,1,2【答案】A【解析】∵∴，∴，21,x ≤11x -≤≤{}11B x x =-≤≤又，∴.{1,0,1,2}A =-{}1,0,1A B =- 故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【解析】∵，{|12},{|1}A x x B x =-<<=>∴.(1,)A B =-+∞ 故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集，集合，，则={}1,0,1,2,3U =-{}0,1,2A ={}1,0,1B =-()U A B ðA ．B ．{}1-{}0,1C ．D ．{}1,2,3-{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵，∴.{1,3}U A =-ð(){1}U A B =- ð故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合，则{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ()A C B = A ．B ．{}2{}2,3C ．D ．{}1,2,3-{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为，所以.{1,2}A C = (){1,2,3,4}A C B = 故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设，则“”是“”的x ∈R 05x <<|1|1x -<A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，|1|1x -<02x <<易知由推不出，05x <<02x <<由能推出，02x <<05x <<故是的必要而不充分条件，05x <<02x <<即“”是“”的必要而不充分条件.05x <<|1|1x -<故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.x 8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，则当时，有，解得，充0, 0a >b >a b +≥4a b +≤4a b ≤+≤4ab ≤分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，=1, =4a b 4ab ≤=5>4a+b 综上所述，“”是“”的充分不必要条件.4a b +≤4ab ≤故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.,a b 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；αβαβ∥由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与αβ∥αβα平行是的必要条件.βαβ∥故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，为偶函数；0b =()cos sin cos f x x b x x =+=()f x 当为偶函数时，对任意的恒成立，()f x ()()f x f x -=x 由，得，()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=-则对任意的恒成立，sin 0b x =x 从而.0b =故“”是“为偶函数”的充分必要条件.0b =()f x 故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．B ．{1，3}∅C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集，，U ={1,2,3,4,5}A ={1,3}所以根据补集的定义得.∁U A ={2,4,5}故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，，则{}02A =，{}21012B =--，，，，A B = A ．B ．{}02，{}12，C ．D ．{}0{}21012--，，，，【答案】A【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得.A ∩B ={0,2}故选A.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合，，则{}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B =A B =A ．B ．{}3{}5C ．D ．{}3,5{}1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】,.∵A ={1,3,5,7},B ={2,3,4,5}∴A ∩B ={3,5}故选C.【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.14．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合，，则{|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B =A ．B ．{0}{1}C ．D ．{1,2}{0,1,2}【答案】C【解析】易得集合,所以.{|1}A x x =≥{}1,2A B = 故选C.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.15．【2018年高考北京文数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则A B =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】∵|x|<2，∴-2<x <2，因此A B =.∩(-2,2)∩{-2,0,1,2}={0,1}故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考天津文数】设集合，，，则{1,2,3,4}A ={1,0,2,3}B =-{|12}C x x =∈-≤<R ()A B C =A ．B ．{1,1}-{0,1}C ．D ．{1,0,1}-{2,3,4}【答案】C【解析】由并集的定义可得：，A ∪B ={-1,0,1,2,3,4}结合交集的定义可知：.(A ∪B )∩C ={-1,0,1}故选C.【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.17．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的⊄⊂A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.m ⊄α,n ⊂α,m//n m//α由不能得出与内任一直线平行，m//αm α所以是的充分不必要条件.m//n m//α故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则p q q p p q 是的充分条件．p q （2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是p q q p q p p q p q q p 否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．A B A B B A A B A B 18．【2018年高考天津文数】设，则“”是“”的x ∈R 38x >||2x >A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式可得，x 3>8x >2求解绝对值不等式可得或，|x |>2x >2x <-2据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.x 3>8|x|>2故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；a =4,b =1,c =1,d =14a,b,c,d 当成等比数列时，则，所以是必要条件.a,b,c,d ad =bc 综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件.ad =bc a,b,c,d 故选B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命p ⇒q q ⇒p 题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A =，B =，则{}|2x x <{}|320x x ->A ．A B =B ．A B 3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ =∅C ．A BD ．A B=R3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭【答案】A【解析】由得，320x ->32x <所以.33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=< 故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．21．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设集合，则{1,2,3},{2,3,4}A B ==A B =A ．B ．{}123,4，，{}123，，C ．D ．{}234，，{}134，，【答案】A【解析】由题意.{1,2,3,4}A B = 故选A.【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．22．【2017年高考北京文数】已知全集，集合，则U =R {|22}A x x x =<->或U A =ðA ．B ．(2,2)-(,2)(2,)-∞-+∞ C ．D ．[2,2]-(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C【解析】因为或，所以.{2A x x =<-2}x >{}22U A x x =-≤≤ð故选C.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则中元素的个数为A B A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得，{}2,4A B = 故中元素的个数为2.A B所以选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.24．【2017年高考天津文数】设集合，则{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===()A B C =A ．B ．{2}{1,2,4}C ．D ．{1,2,4,6}{1,2,3,4,6}【答案】B【解析】由题意可得，{}1,2,4,6A B = 所以．{}()1,2,4A B C = 故选B ．【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理．25．【2017年高考浙江】已知集合，，那么{|11}P x x =-<<{02}Q x =<<P Q =A ．B ．(1,2)-(0,1)C ．D ．(1,0)-(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取中的所有元素，得．,P Q P Q = (1,2)-故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．26．【2017年高考山东文数】设集合则{}11M x x =-<，{}2N x x =<，M N = A ．B ．()1,1-()1,2-C ．D ．()0,2()1,2【答案】C【解析】由得,|1|1x -<02x <<故.={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x <<<=<< 故选C.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．27．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=可知当时，有，即，0d >46520S S S +->4652S S S +>反之，若，则，4652S S S +>0d >所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件.故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知，n 4652S S S d +-=结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“p q ⇒p q p q ⇐p q ”“”，故互为充要条件．0d >⇔46520S S S +->28．【2017年高考北京文数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的λλ=m n 0<⋅m n A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，0λ∃<λ=m n ,m n 180︒那么；cos1800⋅=︒=-<m n m n m n 若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，0⋅<m n (]90,180︒︒即不一定存在负数，使得，λλ=m n 所以是充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若，则是的充分条件，若p q ⇒p q ，则是的必要条件.p q ⇐p q 29．【2017年高考山东文数】已知命题p ：;命题q ：若,则a <b .下列命题为,x ∃∈R 210x x -+≥22a b <真命题的是A ．B ．p q∧p q ∧⌝C ．D ．p q⌝∧p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】由时，成立知p 是真命题；0x =210x x -+≥由可知q 是假命题,221(2),12<->-所以是真命题.p q ∧⌝故选B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．30．【2017年高考天津文数】设，则“”是“”的x ∈R 20x -≥|1|1x -≤A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，可得，20x -≥2x ≤由，可得，即，|1|1x -≤111x -≤-≤02x ≤≤因为，{}{}022x x x x ≤≤⊂≤所以“”是“”的必要而不充分条件.20x -≥|1|1x -≤故选B ．【名师点睛】判断充要关系的的方法：①根据定义，若，那么是的充分而不必要条件，同时是的必要而不充分条件，,/p q q p ⇒⇒p q q p 若，那么是的充要条件，若，那那么是的既不充分也不必要条件；p q ⇔p q ,//p q q p ⇒⇒p q②当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若，，若是的真子集，那:p x A ∈:q x B ∈A B 么是的充分而不必要条件，同时是的必要而不充分条件，若，那么是的充要条件，p q q p A B =p q 若没有包含关系，那么是的既不充分也不必要条件；p q ③命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“是”的关系转化为“是”的关p q q ⌝p ⌝系进行判断．31．【2019年高考江苏】已知集合，，则▲.{1,0,1,6}A =-{|0,}B x x x =>∈R A B = 【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，.{1,6}A B = 【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.32．【2018年高考江苏】已知集合，，那么________．A ={0,1,2,8}B ={-1,1,6,8}A ∩B =【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：.A ∩B ={1,8}【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.33．【2017年高考江苏】已知集合，，若，则实数的值为 ▲ ．{1,2}A =2{,3}B a a =+{1}A B = a 【答案】1【解析】由题意，显然，所以，1B ∈233a +≥1a =此时，满足题意.234a +=故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考,A B A B =∅⊆ 虑时是否成立，以防漏解．∅34．【2018年高考北京文数】能说明“若a ﹥b ，则”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________.11a b<【答案】（答案不唯一）1，-1【解析】使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，a >b 1a <1b a >b 1a ≥1b 只需取即可满足，a =1,b =-1所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）.a,b 1,-1【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.35．【2017年高考北京文数】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】，矛盾，()123,1233->->--+-=->-所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．。
2017版《三年高考两年模拟》数学(文科)汇编专题：2.1函数的概念
第一节 函数的概念A 组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·湖北，7)设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则( )A ．|x |＝x |sgn x |B ．|x |＝x sgn |x |C ．|x |＝|x |sgn xD ．|x |＝x sgn x2.(2015·重庆，3)函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域为( ) A ．[－3,1]B ．(－3,1)C ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)3.(2015·湖北，6)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6x －3的定义域为( )A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)∪(3,4]D ．(－1,3)∪(3,6]4.(2015·新课标全国Ⅰ，10)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2x ＋1，x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－145.(2015·山东，10)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ，x ＜1，2x ，x ≥1.若f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫56＝4，则b ＝( ) A ．1 B.78C.34D.126.(2015·陕西，4)设f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≥0，2x ，x ＜0，则f (f (－2))＝( )A ．－1 B.14C.12D.327.(2014·山东，3)函数f (x )＝1log 2x －1的定义域为( )A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)8.(2014·江西，4)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x ，x ≥02－x ，x ＜0(a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A.14B.12C ．1D ．2 9.(2015·新课标全国Ⅱ，13)已知函数f (x )＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4)，则a ＝________.B 组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·安徽安庆三模)函数f (x )＝1ln （2x ＋1）的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－12，0∪(0，＋∞) C.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ D.[0，＋∞)2.(2016·河南六市一联)函数y ＝x 2－2x －3＋log 3(x ＋2)的定义域为( ) A.(－∞，－1)∪(3，＋∞) B.(－∞，－1)∪[3，＋∞) C.(－2，－1]D.(－2，－1]∪[3，＋∞) 3.(2016·衡水中学调研)下列函数中，与函数y ＝13x的定义域相同的是( )A.y ＝1sin xB.y ＝ln xxC.y ＝cos x xD.y ＝x 3e x4.(2016·广东茂名第二次模拟)设函数f (x )＝{3-11+log (2-)131x x x x ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，，，，则f (-7)+ f (log 312)= ( ) A.7 B.9 C.11D.135.(2015·湖南益阳模拟)函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( ) A.(0，＋∞) B.[0，＋∞) C.(1，＋∞)D.[1，＋∞)6.(2015·眉山市一诊)若f (x )＝4log 2x ＋2，则f (2)＋f (4)＋f (8)＝( ) A.12 B.24 C.30D.487.(2016·长春质量监测)函数f (x )＝1－ln xln x的定义域为________. 8.(2015·绵阳市一诊)已知函数f (x )＝3x －22x －1，则f ⎝⎛⎭⎫111＋f ⎝⎛⎭⎫211＋f ⎝⎛⎭⎫311＋…＋f ⎝⎛⎭⎫1011＝________.答案精析A 组三年高考真题（2016～2014年）(2016年高考题6月底更新)1.解析对于选项A ，右边＝x |sgn x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≠0，0，x ＝0，而左边＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，显然不正确；对于选项B ，右边＝x sgn|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≠0，0，x ＝0，而左边＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，显然不正确； 对于选项C ，右边＝|x |sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >00，x ＝0x ，x <0，而左边＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，显然不正确；对于选项D ，右边＝x sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，0，x ＝0，－x ，x <0，而左边＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，显然正确.故应选D.答案 D2.解析需满足x 2＋2x －3＞0，解得x ＞1或x ＜－3，所以f (x )的定义域为(－∞，－3)∪ (1，＋∞)． 答案 D3.解析依题意，有4－|x |≥0，解得－4≤x ≤4；① 且x 2－5x ＋6x －3>0，解得x >2且x ≠3，②由①②求交集得函数的定义域为(2，3)∪(3，4]．故选C. 答案 C4.解析若a ≤1，f (a )＝2a －1－2＝－3，2a －1＝－1(无解)； 若a >1，f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3，a ＝7， f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝14－2＝－74.答案 A5.解析由题意，得f ⎝⎛⎭⎫56＝3×56－b ＝52－b . 若52－b ≥1，即b ≤32时，522=4b -，解得b ＝12. 若52－b ＜1，即b ＞32时，3×⎝⎛⎭⎫52－b －b ＝4，解得b ＝78(舍去)． 所以b ＝12.答案 D6.解析∵f (－2)＝2－2＝14＞0，则f (f (－2))＝f ⎝⎛⎭⎫14＝1－14＝1－12＝12，故选C. 答案 C7.解析由题意可知x 满足log 2x －1＞0，即log 2x ＞log 22，根据对数函数的性质得x ＞2， 即函数f (x )的定义域是(2，＋∞)． 答案 C8.解析因为－1＜0，所以f (－1)＝(1)2－－＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1， 解得a ＝14.答案 A9.解析由函数f (x )＝ax 3－2x 过点(－1，4)，得4＝a (－1)3－2×(－1)，解得a ＝－2. 答案－2B 组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析 由ln(2x ＋1)≠0且2x ＋1>0得x >－12且x ≠0.答案 B2.解析要使函数有意义需满足2-2-30+20x x x ⎧≥⎨>⎩，，即3-1-2x x x ≥≤⎧⎨>⎩或，，所以其定义域为(－2，－1]∪[3，＋∞)，故选D. 答案 D3.解析 易知函数y ＝13x 的定义域为{x |x ≠0}，而函数y ＝1sin x 的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }，函数y ＝ln x x 的定义域为{x |x >0}，函数y ＝cos xx 的定义域为{x |x ≠0}，函数y ＝x 3e x 的定义域为实数集R ，所以与函数y ＝13x 的定义域相同的函数是y ＝cos xx ，故选C.答案 C4.解析 f (－7)＝1＋log 39＝3，f (log 312)＝f (1＋log 34)＝3log 34＝4. 所以f (－7)＋f (log 312)＝3＋4＝7. 答案 A5.解析 ∵3x ＋1＞1，且y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数， ∴f (x )＞0，∴f (x )的值域为(0，＋∞).故选A. 答案 A6.解析 ∵f (2)＝4log 22＋2＝4×1＋2＝6，f (4)＝4log 24＋2＝4×2＋2＝10， f (8)＝4log 28＋2＝4×3＋2＝14， ∴f (2)＋f (4)＋f (8)＝6＋10＋14＝30. 答案 C7.解析由函数f (x )的解析式可得1-ln 0ln 00x x x ≥⎧⎪≠⎨⎪>⎩，，，即ln 1ln 00x x x ≤⎧⎪≠⎨⎪>⎩，，，解得0x e <≤且 1.x ≠所以函数f (x )的定义域为(0，1)∪(1，e]. 答案 (0，1)∪(1，e]8.解析 因为f (x )＝3x －22x －1，所以f (1－x )＝3（1－x ）－22（1－x ）－1＝3x －12x －1，所以f (x )＋f (1－x )＝3，所以所求＝3×102＝15.答案 15。