平安里_6-4确定一次函数表达式2_周超频
6-4-1确定一次函数的表达式
4、已知直线与直线y=2x+1 已知直线与直线y=2x+1 的交点的横坐标为2 的交点的横坐标为2，与 直线y= y=直线y=-x-8的交点的纵坐 标为求直线的表达式。 标为-7，求直线的表达式。
3、根据如图所示的条件，求直线的表达式。 、根据如图所示的条件，求直线的表达式。
4、已知一次函数的图象经过点 、 （2，1）和（-1，-3） ， ） ， ） （1）求此一次函数表达式； ）求此一次函数表达式； （2）求此一次函数与 轴、y ）求此一次函数与x轴 轴的交点坐标； 轴的交点坐标； （3）求此一次函数的图象与两 ） 坐标轴所围成的三角形的面积。 坐标轴所围成的三角形的面积。
V = 2t
[例2]在弹性限度内，弹簧的长度y 2]在弹性限度内，弹簧的长度y 在弹性限度内 厘米）是所挂物体的质量x （厘米）是所挂物体的质量x（千 的一次函数， 克）的一次函数，当所挂物体的质 量为1千克时，弹簧长15厘米； 15厘米 量为1千克时，弹簧长15厘米；当 所挂物体的质量为3千克时， 所挂物体的质量为3千克时，弹簧 16厘米 写出y 之间的关系式， 厘米， 长16厘米，写出y与x之间的关系式， 并求出所挂物体的质量为4 并求出所挂物体的质量为4千克时 弹簧的长度。 弹簧的长度。
一次函数y=kx+b的图象如图所示， y=kx+b的图象如图所示 2、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填 空： x=0时 y=___； x=____时 （1）当x=0时，y=___；当x=____时，y=0. （2）k=____，b=____. k=____， x=5时 y=___； y=30时 （3）当x=5时，y=___；当y=30时，x=____.
某物体沿一 个斜坡下滑， 个斜坡下滑，它的 速度V 速度V（米/秒） 与其下滑时间t 与其下滑时间t （秒）的关系如图 所示。 所示。 写出V （1）写出V与t之 间的关系式。 间的关系式。 下滑3 （2）下滑3秒时 物体的速度是多少？ 物体的速度是多少？
6.4 确定一次函数表达式 课件2
P(kPa)
B
100 A
0
25
50
t(°C)
小结：
1. 根据图形、文字信息确定正比例函数、一次函
数的表达式。并解决有关现实问题,培养学生的数形 结合能力。
2 .确定一次函数表达式的 一般步骤是：①设一次
函数的表达式y=kx+b(k≠0)；②把已知条件代入表达 式得到关于k、b的方程 (组）；③解方程（组），求 出k、b的值；④将k、b的值代回所设的表达式。
5
问6：确定正比例函数表达式的一般步骤？ O 1
A、设 B、代 C、解 D、答
t（秒）
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物
体质量x（千克）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5 厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出
y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧
的长度．
小结：
１
确定一次函数表达式的 一般步骤是：①设一次 函数的表达式y=kx+b(k≠0)；②把已知条件代入表达 式得到关于k、b的方程 (组）；③解方程（组），求 出k、b的值；④将k、b的值代回所设的表达式。
一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要 两个条件。
2 求一次函数的表达式时，常把图象上有 关点的坐标代入函数式解题．
解：设y=kx+b，根据题意，得 14.5=b （ 1） 16=3k+b （ 2） 将b=14.5代入（2）得k=0.5 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米） 即物体的质量为千克时，弹簧的长度为16.5厘米。
确定一次函数 的表达式需要几个 条件 ？ 确定一次函数 的表达式的步骤是 什么？
6.4 确定一次函数的表达式
6.4确定一次函数的表达式
【基础须知】
一、确定一次函数解析式的基本思想
1.由于一次函数的表达式y=kx+b中含有两个字母k和b，因此要确定一个一次函数，即把k和b的值确定下来即可.
2.正比例函数由于图象经过原点，所以只需求出字母k即可.
3.确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件.
二、确定一次函数表达式的步骤
1.设函数表达式y=kx+b；
2.根据已知条件列出关于k，b的方程；
3.解方程；
4.把求出的k，b值代入到表达式中即可.
三、围绕函数，主要有三种类型的运算
1.已知函数解析式及自变量的值，求自变量的值对应的因变量的值.
2.已知函数解析式和因变量的值，反过来求与已知因变量对应的自变量的值.
3.已知函数的类型，和函数的几对对应值（函数图象上几个点的坐标），求函数的解析式.
【重点梳理】
本节的重点是会根据已知条件求正比例函数和一次函数关系式．
【难点再现】
本节的难点是通过函数图象获取信息，发展形象思维．
【例题讲解】
已知直线y=kx＋b经过点(1，3)和点(-1，1)，求该函数的表达式.
解析：
求一次函数关系式时，通常先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出这个关系式．
答案：
根据题意k＋b=3．①
-k＋b=1．②
①-②得，2k=2，
∴k=1．把k=1代入①得b=2．
∴函数关系式为y=x＋2．。
初中数学八年级上册《64确定一次函数表达式》
设y=kx+b,根椐题意，得
14.5=b
①
16=3k+b
②
把b=14.5代入②，得 k=0.5
所以在弹性限度内：y=0.5+14.5=16.5
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为 16.5
y
8 7 6 5 4 3 2 1
0 123 4 5 678 x
2
例：
已知一次函数的图象经过 （0，-2）和（2，0）两 点，求这个一次函数的表 达式
∵这个一次函数图象过（0，-2） 和（2，0）两点，
∴ -2=b
①
0=2k+b
②
把b=-2代入② 得 0=2k-2
∴k=1 ∴这个一次函数的表 达式为y=x-2
例1：
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一 根弹簧不挂物体时长14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3千克时，弹簧长16厘米。 写出y与x之间的关系式， 并求当所挂物体的质量为4 千克时弹簧的长度。
八年级上册数学 第六章 一次函数
回顾与思考 1 1.什么叫一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以 表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零） 的形式,则称y是x的一次函数x为自变 量,y为因变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比 例函数.
某物体沿一个斜坡下滑，它的速
度v(米/秒）与其下滑时间t(秒)
1、根据题意，设表达式：y=kx
2、根据给出的数据求出k的值
3、根据求出的k值，写出一般表 达式
二、确定一次函数的表达式的方法： 1、根据题意，设表达式：y=kx+b
2、根据给出的数据求出k、b的值
确定一次函数的表达式
确定一次函数的表达式在数学的世界里，一次函数是我们经常会遇到的重要概念。
能够准确地确定一次函数的表达式，对于解决很多实际问题和数学题目都具有关键意义。
那什么是一次函数呢？简单来说，一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋ b（其中 k 不为 0），其中 k 被称为斜率，b 被称为截距。
要确定一次函数的表达式，通常有两种常见的方法：待定系数法和根据已知信息推理法。
我们先来聊聊待定系数法。
这种方法的核心思想就是通过已知条件列出关于 k 和 b 的方程组，然后解方程组来确定 k 和 b 的值，从而得到一次函数的表达式。
比如说，已知一个一次函数经过点（1, 3) 和（2, 5)，那我们就可以把这两个点的坐标分别代入 y ＝ kx ＋ b 中，得到一个方程组：当 x ＝ 1，y ＝ 3 时，3 ＝ k × 1 ＋ b，即 k ＋ b ＝ 3 ；当 x ＝ 2，y ＝ 5 时，5 ＝ k × 2 ＋ b，即 2k ＋ b ＝ 5 。
接下来解这个方程组。
用第二个方程 2k ＋ b ＝ 5 减去第一个方程 k ＋ b ＝ 3，得到：2k ＋ b （k ＋ b) ＝ 5 32k ＋ b k b ＝ 2k ＝ 2把 k ＝ 2 代入第一个方程 k ＋ b ＝ 3 中，得到 2 ＋ b ＝ 3，解得 b＝ 1。
所以，这个一次函数的表达式就是 y ＝ 2x ＋ 1 。
再来说说根据已知信息推理法。
有时候，题目可能不会直接给我们具体的点的坐标，而是通过描述函数的一些性质或者变化情况来让我们确定表达式。
例如，题目说一个一次函数的斜率是3，且在y 轴上的截距是－2，那我们就可以直接写出这个一次函数的表达式为 y ＝ 3x 2 。
又比如，告诉我们一个一次函数随着 x 的增大，y 也增大，并且当x ＝ 0 时，y ＝ 1，那我们就能知道斜率 k 是正数，因为 x ＝ 0 时 y ＝1，所以截距 b ＝ 1，然后再根据其他条件去确定 k 的具体值。
《确定一次函数的表达式》一次函数
另一方面，一元一次方程也可以看作是当$y = 0$时的一次函数。解一元一次方程就是求
一次函数图象与$x$轴交点的横坐标。
与不等式的关系
一次函数与一元一次不等式之间存在密切联系。当一 次函数的图象位于某一区间内时，可以转化为相应的 不等式。例如，当$y > 0$时，一次函数可以转化为 $kx + b > 0$；当$y < 0$时，可以转化为$kx + b < 0$。因此，通过解一元一次不等式，我们可以找到一 次函数图象位于某一区间内的部分。
另一方面，一元一次不等式也可以看作是当$y \geq 0$或$y \leq 0$时的一次函数。解一元一次不等式就 是确定一次函数图象在某一区间内部分的取值范围。
与数列的关系
• 一次函数与数列之间存在一定的联系。数列是一种特殊的函 数，其自变量是正整数，因变量可以是任意实数。当数列的 项与正整数呈线性关系时，该数列可以看作是一次函数的图 象在正整数范围内的延伸。因此，通过观察数列的项与正整 数的对应关系，我们可以找到该数列所对应的一次函数的表 达式。
一次函数可以描述物体的加速度与力和质量之间 的关系，以及位移与速度之间的关系。
热量与温度
一次函数可以描述热量与温度之间的关系，以及 物质的热膨胀等物理现象。
化学中的应用
化学反应速率
01
一次函数可以描述化学反应速率与反应物浓度的关系，以及反
应速率与温度的关系。
酸碱滴定曲线
02
一次函数可以描述酸碱滴定过程中pH值的变化，以及滴定曲
培养数学思维
学习一次函数有助于培养 学生的数学思维和逻辑推 理能力。
一次函数的性质
线性性质
一次函数的图像是一条直线， 函数的增减性取决于k的值。当 k>0时，函数在定义域内单调递 增；当k<0时，函数在定义域内
确定一次函数的表达式
确定一次函数的表达式在数学的世界里，一次函数是一个非常基础且重要的概念。
它不仅在数学学科中有着广泛的应用，还在实际生活中的诸多领域发挥着重要作用，比如物理学中的运动问题、经济学中的成本收益分析等等。
而要解决与一次函数相关的问题，首先需要掌握如何确定一次函数的表达式。
一次函数的一般形式为 y ＝ kx ＋ b ，其中 k 是斜率，b 是截距。
确定一次函数的表达式，实际上就是要确定 k 和 b 的值。
那怎么才能确定这两个关键的值呢？最常见的方法是利用给定的条件来构建方程组，然后求解方程组得到 k 和 b 的值。
比如，如果已知函数图像经过两个点的坐标（x₁, y₁) 和（x₂, y₂) ，那么我们可以把这两个点的坐标分别代入函数表达式 y ＝ kx ＋ b 中，得到两个方程：y₁＝ kx₁＋ b ①y₂＝ kx₂＋ b ②接下来，用②①消去 b ，就可以求出 k 的值，再把 k 的值代入①或②中，就能求出 b 的值。
除了已知两个点的坐标这种情况，有时还会给出函数的图像特征。
比如，已知直线与 x 轴的交点坐标（a, 0) ，与 y 轴的交点坐标（0, b) ，那么就可以直接得到 b 的值，然后再把（a, 0) 代入表达式求出 k 。
另外，如果给出了函数的斜率 k 和一个点的坐标（x₀, y₀) ，那就把点的坐标代入表达式 y ＝ kx ＋ b 中，求出 b 的值。
再来说说实际应用中的例子。
假设我们要研究一辆汽车的行驶情况，已知汽车在开始计时后的 2 小时行驶了 100 千米，4 小时行驶了 200 千米。
我们设时间为 x 小时，行驶的路程为 y 千米，那么可以列出两个方程：100 ＝ 2k ＋ b ③200 ＝ 4k ＋ b ④用④③，得到 2k ＝ 100 ，解得 k ＝ 50 。
把 k ＝ 50 代入③，得到 100 ＝ 2×50 ＋ b ，解得 b ＝ 0 。
所以，汽车行驶的路程与时间的关系可以用一次函数 y ＝ 50x 来表示。
北师大版七年级初一数学上册 6.4确定一次函数的表达式 2
2019/9/12
回到比一11比
3、无论m取何非零实数，都在 y=mx-(3m+2)的图象上的点是
A、（3，2）
B、（3，-2）
C、（-3，2）
D、（-3，-2）
2019/9/12
回到比一比 12
4、一次函数y=kx+b的图象经过点（m,-1) 和（1，m)，其中m＜-1，则k ,b满足条件 的是
A、K=2 ,b=6
B、k=-2 ,b=7
C、K=1 ,B=5
D、k=2 ,b=-6
2019/9/12
回到比一比 10
2、下列说法错误的是
A、直线y=2x-6与y轴交点的纵坐标是-6；
B、直线y=2x与直线y=2x+3平行
C、直线y=2x-6与直线y=-3x-6的交点在y轴上
D、直线y=2x-6与x轴交点是（0，1.5）
5
动脑筋
请同学从这个题的解题过程中，总结一下 如果已知函数图象，我们应该怎么样求函数 的表达式？
2019/9/12
6
想一想
确定一次函数的表达式需要几个条件？ 2个 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 1个
平行四边形有3个基本量 长方形有2个基本量 菱形有2个基本量
正方形有1个基本量……
2019/9/12
7
练一练
在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂 物体质量x（kg）的一次函数，一根弹簧不 挂物体时长14.5cm，当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16cm，写出y与x之间的关 系式，并求当所挂物体的质量为4kg是弹簧 的长度。
2019/9
2 4
9
1、已知函数y=kx+1与y=-0.5x+b的图象 相交于点（2，5），则k,b为
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7、如图，在直角梯形ABCD中，∠C＝ 45°,上底AD＝3，下底BC＝5，P是CD 上任意一点，若PC用x表示，四边形 ABPD的面积用y表示。 （1）求y与x之间的函数关系式。 （2）当四边形ABPD的面积是梯形面积的 一半时，求点P的坐标。
A D P B C
8、如图，已知直线y=-x+2与x轴， y轴分别交于点A，点B，另一直线 y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0) 且把△AOB分成两部分， （1）若△AOB被分成两部分面积 相等，求k和b的值。 （2）若△AOB被分成的两部分的 面积之比为1∶5，求k和b的值。
巩固与提高
1、已知y-2与x成正比例，当x=3时y=1， 则y与x之间的函数关系式是＿＿＿＿ ＿＿＿＿。 2、已知一次函数y=ax+a-2，当x=2时 y=4，试求出函数解析式。 3、两个一次函数图像与y轴交点的纵 坐标分别是－1,2，且它们相交于点M （2,1），求这两个一次函数的解析式
4、如右图，直线AB的解析式是 （ ） A y=-3x-1 B y=-3x+1
8、对于实数m，点（2,4）是否在直线 y=(2-m)x+2m上？不管常数m取什么值， 这条直线总是经过一个定点，你能找到这 个定点吗？
想一想 1、确定正比例函数的表达式需要 几个条件？
一个
2、确定一次函数的表达式需要几 个条件？
两个
例1、在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x(千克)的 一次函数，一根弹簧不挂物体时长 14.5厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘米，写出y与x 之间的关系式，并求当所挂物体的 质量为4千克时弹簧的长度。
回顾与思考 1、一次函数y=-2x+1的图像是过点 ( 0.5 ,0),(0, 1 )的一条直线。 2、如果点(1,2)是一次函数y=kx+b 2 图像上一点，则k+b＝＿＿＿＿。 3、确定一次函数y=kx+b的图像， 2 需要确定＿＿个点。 4、正比例函数y=2x和y=-4x都经过 （0,0） -1.5 （－2,3），则k=_____. 6、直线y=-2x+1和y=2x+1的位置 交于y轴上同一点或关于y轴对称 关系是___________________， 直线y=3x-1和y=3x+1的位置关系 平行 是_______. 7、对于直线y1=2x+3和y2=3x+3. 当x取同一个正值时， y1和y2的大 小关系是y1___y2 ＜
C
y
1 3
x 1
D
y
y
1 3
x ＋1
o -3
x
-1
5、已知一次函数经过点P(0,-2), 且与两条坐标轴截得的直角三角 形的面积为3，求一次函数的解析 式。 6、已知一个正比例函数和一个一 次函数，二者图像的交点是P(-2,2) 若一次函数图像与y轴交于点Q， 且△POQ的面积为2.5，求出这两 个函数的解析式。