2017-2018学年江苏省苏州市九年级上学期期中复习数学试题及答案1模板
山东省烟台市2017-2018年初三数学第二学期期中考试试题及答案
山东省烟台市2017-2018年初三数学第二学期期中考试试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A.4- B.32a C. 24x + D. 1x -2、下列计算结果正确的是（ ） A.8182-=- B. 22a b a b -=- C. 527+= D.68322+=+ 3、下列关于x 的一元二次方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. x -1=0 B. x 3+x =3 C. x 2+3x -5=0 D. ax 2+bx+c =0 4、下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（ ） A. x 2-x +1=0 B. x 2+x -3=0 C. 2x 2-x -3=0 D. x 2-x -5=0 5、在二次根式322216,,0.5,,2a x a b x--中，最简二次根式有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、若x<0，则23x x +的结果为（ ）A. -4xB. 4xC. -2xD. 2x7、某村2015年人均纯收入为26200元，2017年人均纯收入为38500元，设该村年人均纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A. 26200（1+x 2）=38500B. 26200（1+2x ）=38500C. 26200（1+x ）=38500D. 26200（1+x ）2=38500 8、在下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ） A.4520和 B.1118352和C. 1218和D. -2454和 9、若方程x 2-2x -1=0 的两根为x 1，x 2，则-x 1-x 2+x 1x 2的结果是（ ）A. -1B. 1C. -3D. 310、用配方法解方程2x 2+6=7x 时，配方后所得的方程为（ ）A. 2737+=24x ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.2737-=24x ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.271+=416x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.271-=416x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11、使代数式1433x x +-+有意义的整数x 有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个12、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A ．10m B ．9m C ．8m D ．7m 二、填空题（每题3分，共18分）13、已知a<b ，化简二次根式22a b -的结果是 .14、已知n 是一个正整数，48n 是整数，则n 的最小值是 .15、已知实数m 满足m 2-3m +1=0，则代数式2219+2m m +的值等于 . 16、关于x 的一元二次方程x 2+2x +k +1=0实数解是x 1和x 2，若x 1+x 2-x 1x 2<-1，则k 的取值范围是 . 17、把小圆形场地的半径r m 增加5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，则小圆形场地的半径为 ..18、已知x=0是一元二次方程(22+320m x x m+-=的一个根，则m 的值为 .三、解答题（66分） 19、（6分）计算：（1） （2）-20、（6分）解方程：（1）2x 2-3x -3=0 （2）（x -1）（x +2）=4.21、（6分）若x 1和x 2是关于x 的方程x 2-2（m +1）x +m 2+2=0的两实数根，且x 1、x 2满足（x 1+1）（x 2+1）=8，求m 的值.22、（6分）（1）是否存在实数m ，使最简二次根式m 的值；若不存在，说明理由.（2x=时的值.23、（6分）（1）若a=，求4a2-8a-3的值.（2）若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1和2m-4，求ba的值.24、（8分）把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，该怎么剪？（2）这两个正方形的面积之和能等于44cm2吗？请说明理由．25、（8分）水果市场某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客尽可能多得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（1）设每千克应涨价x元，根据问题中的数量关系，用含x的代数式填表：每千克盈利（元）每天销售量（千克）每天盈利（元）涨价前10 500 5000涨价后6000（2）列出方程，并求出问题的解.26、（10分）某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m.（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？27、（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为ts（0＜t＜2），连接PQ．当△CPQ是以PC为腰的等腰三角形时，求t的值．2017-2018学年度第二学期期中学业水平考试初三数学答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的). CACDB CDCCD BD二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. b a 2-- 14. 3 15. 9 16.02≤<-k 17. m)255(+ 18.2- 三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.解：（1）23322233272833-=-+-=-+-┄┄ 3分 （2）原式=632232233322=++-- ┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 20. 解（1）43331+=x ,43332-=x ┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 (2)21=x ,32-=x ┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分21．解：由题意知 )1(221+=+m x x ,2221+=m x x又8)1)(1(21=++x x ， 即812121=+++x x x x 得812)1(22=++++m m 31-=m ，12=m ┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 ()0)2(4)1(222>+-+-=∆m m 解之得21>m ，31-=m 舍去 所以1=m ┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分22.(1)解：存在，若1122-=-m m ,9=m ┄┄ 2分(2)解：4)1(4)1(22-+-+-xx x x 22221212xx x x +--++=|1||1|)1()1(22x x x x x x x x --+=--+=┄┄┄┄┄┄ 4分 23)23)(23(23231+=+-+=-=x231-=x 321=+x x ,221=-xx原式2232-=┄┄┄┄┄┄ 3分 23.(1)解：,12)12)(12(12121+=+-+=-=a7)1(47)12(4384222--=-+-=--a a a a a 将12+=a 代入得原式=1┄┄┄┄┄┄ 3分 (2)解：因为)0( 2>=ab b ax 0421=-++m m 解得1=m ,则方程)0( 2>=ab b ax 的两个根分别是2、2- 所以b a =4,4=ab┄┄┄┄┄┄ 6分 24. 解：设剪成的较短的这段为x cm ，较长的这段就为)40(x -cm ， 由题意，得52)440()4(22=-+x x ； 解得：24,1621==x x ， 当16=x 时，较长的为)(241640cm =-，当24=x 时，较长的为24162440<=-（舍去） ∴较短的这段为cm 16，较长的这段就为cm 24；┄┄┄┄┄┄ 4分（2）设剪成的较短的这段为m )(cm ，较长的这段就为)40(m -cm 由题意得：44)440()4(22=-+m m ， 变形为：0448402=+-m m ，0192<-=∆方程无解 这两个正方形的面积之和不可能等于44cm 2．┄┄┄┄┄┄ 8分25. 解：（1）由题意，得涨价后的盈利为：)10(x +元，每天的销量为：)20500(x -千克； 故答案为：)10(x +，)20500(x - ┄┄┄┄┄┄ 4分 （2）设每千克应涨价x 元，则现在的利润为)10(x +元， 销量为)20500(x -， 由题意，得60)20500)(10(=-+x x解得：51=x ,102=x要使顾客得到实惠，5=x答：每千克应涨价5元．┄┄┄┄┄┄ 8分26. 解：（1）设渠深为xm ，则上口宽为（x+2）m ， •渠底为（x+0.4）m根据梯形的面积公式可得：（x+2+x+0.4）=1.6整理，得：5x2+6x-8=0解得x1===0.8，x2=-2（舍）∴上口宽为2.8m ，渠底为1.2m ；（2）如果计划每天挖土48m3，需要=25（天）才能把这条渠道挖完答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m 和1.2m ；需要25天才能挖完渠道.27. 解：如图，作CBPM ⊥于点M . ①若PQ PC =,则t BP 5=,t BM 28-=因为ACPM //,所以108528=-t t ,解得34=t ┄┄┄┄┄┄ 4分 ②若CQ PC =,则t PC 4=,t BP 5=,t BM 4=,t PM 3=,从而有t CM 48-=┄┄┄┄┄┄ 6分在PMC Rt ∆中，222CMPM PC += 即222)4()3()48(t t t =+- 0646492=+-t t 解之得：97832±=t . 而297832>+不合题意；2978320<-<，符合题意 所以34=t 或97832-=t 时， CPQ ∆是以PC 为腰的等腰三角形┄┄┄┄┄┄ 10分ABCPQM。
2017-2018上学期九年级数学期末试卷
2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。
江苏省连云港市灌云县2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年江苏省连云港市灌云县高一（上）期中数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．若M=[﹣1，3），N=[2，4]，则M∩N=．2．不等式（）x＞的解集为．3．函数f（x）=+lg（3﹣2x）的定义域为．4．满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数为．5．函数f（x）=x2+2x﹣3，x∈[﹣2，1]，函数f（x）的值域为．6．已知幂函数y=xα的图象过点，则α=．7．已知集合A=[1，4]，B=（﹣∞，a），若A⊆∁B B，则实数a的取值范围为．8．已知函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则当x＜0时，f（x）的解析式为．9．不等式lg（x﹣1）＜2的解集为．10．计算：=．11．函数f（x）=在R上为单调函数，则a的取值范围为．12．已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=．13．已知f（x）=kx+﹣3（k∈R），f（ln6）=1，则f（ln）=．14．已知函数f（x）=（）x，g（x）=log x，记函数h（x）=，则不等式h（x）≥的解集为．二、解答题15．设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．（1）当m=3时，求A∩B与A∩∁R B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．16．已知a+a﹣1=（a＞1）（1）求下列各式的值：（Ⅰ）a+a；（Ⅱ）a+a；（2）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求log a的值．17．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．18．经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足g（t）=80﹣2t （件），而日销售量价格近似满足函数f（t），且f（t）的图象为如图所示的两线段AB，BC．（1）直接写出f（t）的解析式（2）求出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（3）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．19．已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x﹣y）=f（x）﹣f（y），当x＞0时，f（x）＞0．（1）求证：f（0）=0，且f（x）是奇函数；（2）求证：y=f（x），x∈R是增函数；（3）设f（1）=2，求f（x）在x∈[﹣5，5]时的最大值与最小值．20．设函数f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x（a＞且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．2016-2017学年江苏省连云港市灌云县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．若M=[﹣1，3），N=[2，4]，则M∩N=[2，3）．【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的定义求解即可．【解答】解：M=[﹣1，3），N=[2，4]，则M∩N=[2，3）．故答案为：[2，3）．2．不等式（）x＞的解集为（﹣∞，）．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数式的单调性求解．【解答】解：由（）x＞，得2﹣x＞，∴﹣x＞，得x＜．∴不等式（）x＞的解集为（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．3．函数f（x）=+lg（3﹣2x）的定义域为[﹣1，）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3﹣2x），∴定义域满足解得：所以，函数y的定义域为[﹣1，）．故答案为[﹣1，）．4．满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数为4．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A满足{1}⊆A⊆{1，2，3}，可知集合A中必须含有元素1，再利用集合之间的包含关系即可得出．【解答】解：∵集合A满足{1}⊆A⊆{1，2，3}，∴A={1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．因此满足条件的集合A的个数是4．故答案为4．5．函数f（x）=x2+2x﹣3，x∈[﹣2，1]，函数f（x）的值域为[﹣4，0] ．【考点】函数的值域．【分析】利用配方法与二次函数的图象及性质求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．开口向上，对称轴x=﹣1，∵x∈[﹣2，1]，根据二次函数的图象及性质可得：当x=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣4；当x=1时，函数f（x）取得最大值为0；∴函数f（x）=x2+2x﹣3，x∈[﹣2，1]的值域为[﹣4，0]；故答案为[﹣4，0]．6．已知幂函数y=xα的图象过点，则α=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由于幂函数y=xα的图象过点，把此点的坐标代入解得α即可．【解答】解：∵幂函数y=xα的图象过点，∴，解得．故答案为．7．已知集合A=[1，4]，B=（﹣∞，a），若A⊆∁B B，则实数a的取值范围为（﹣∞，1] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】B=（﹣∞，a），考点∁B B=[a，+∞），利用A⊆∁B B，即可得出．【解答】解：B=（﹣∞，a），∴∁B B=[a，+∞），∵A⊆∁B B，∴a≤1．故答案为：（﹣∞，1]．8．已知函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=﹣x3﹣x+1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，利用x＞0时，函数的解析式，求出f（﹣x）的解析式，再利用偶函数的定义求即得x＜0时的解析式．【解答】解：由题意，设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时的解析式为f（x）=x3+x+1，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x+1，∵f（x）是偶函数，∴f（x）=﹣x3﹣x+1．故答案为：f（x）=﹣x3﹣x+1．9．不等式lg（x﹣1）＜2的解集为（1，101）．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把不等式两边化为同底数，然后转化为一次不等式求解．【解答】解：由lg（x﹣1）＜2，得lg（x﹣1）＜lg100，则0＜x﹣1＜100，∴1＜x＜101．则不等式lg（x﹣1）＜2的解集为（1，101）．故答案为：（1，101）．10．计算：=11．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=3+4+=7+4=11．故答案为：11．11．函数f（x）=在R上为单调函数，则a的取值范围为a≥3．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：2+1≤a+，解得：a≥3，故答案为：a≥3．12．已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=﹣2．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由函数f（x）=，分类讨论可得满足条件的x值．【解答】解：∵函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=|x﹣1|=3，解得：x=﹣2，或x=4（舍去）；当x＞1时，f（x）=3x=3，解得：x=1（舍去）；综上可得：x=﹣2，故答案为：﹣213．已知f（x）=kx+﹣3（k∈R），f（ln6）=1，则f（ln）=﹣7．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】根据已知可得：f（﹣x）+f（x）=﹣6，进而根据ln=﹣ln6，f（ln6）=1，得到答案．【解答】解：∵f（x）=kx+﹣3，∴f（﹣x）=﹣kx﹣﹣3，∴f（﹣x）+f（x）=﹣6∵ln=﹣ln6，f（ln6）=1，∴f（ln）=﹣7，故答案为：﹣714．已知函数f（x）=（）x，g（x）=log x，记函数h（x）=，则不等式h（x）≥的解集为（0，] ．【考点】其他不等式的解法．【分析】确定f（x）与g（x）的图象交点的横坐标的范围，作出函数h（x）的图象，即可得到结论．【解答】解：记f（x）与g（x）的图象交点的横坐标为x=x0，∴f（）=＜1=log=g（），∴x0∈（，1）．由于f（x）与g（x）均为减函数，∴h（x）为减函数，∵h（x）≥，∴x≥=（）1，∴x＜1，∵log x≥=log=log，∴0＜x≤，综上所述不等式的解集为（0，]，故答案为：（0，]二、解答题15．设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．（1）当m=3时，求A∩B与A∩∁R B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）m=3时，B={x|3≤x≤4}．利用交集的运算性质即可得出A∩B．利用补集的运算性质可得∁R B=（﹣∞，3）∪（4，+∞），即可得出A∩∁R B．（2）A∩B=B，考点B⊆A．考点，解得m范围．【解答】解：（1）m=3时，B={x|3≤x≤4}．A∩B=[3，4]．∁R B=（﹣∞，3）∪（4，+∞）；A∩∁R B=[1，3）．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．∴，解得1≤m≤3．∴实数m的取值范围是[1，3]．16．已知a+a﹣1=（a＞1）（1）求下列各式的值：（Ⅰ）a+a；（Ⅱ）a+a；（2）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求log a的值．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）求出a的值，根据基本不等式的性质求值即可；（2）求出x=4y，根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）由a+a﹣1=，得：2a2﹣5a+2=0，∵a＞1，∴a=2，∴（Ⅰ）+=+=，（Ⅱ）+=（+）（a﹣1+a﹣1）=（﹣1）=；（2）由已知，解得：x=4y，log a=log2=﹣2．17．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．18．经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足g（t）=80﹣2t （件），而日销售量价格近似满足函数f（t），且f（t）的图象为如图所示的两线段AB，BC．（1）直接写出f（t）的解析式（2）求出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（3）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）日销售额=销售量×价格，根据条件写成分段函数即可；（2）分别求出函数在各段的最大值、最小值，取其中最小者为最小值，最大者为最大值；【解答】解：（1）f（t）=（2）y=（2）当1≤t＜10时，可得t=1时y min=1209；t=5时y max=1225…当10≤t≤20时，可得t=10时y max=1200；t=20时y min=600…因此，该商品在第5天可取得日销售额y的最大值1225元；第20天，日销售额y取得最小值600元…19．已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x﹣y）=f（x）﹣f（y），当x＞0时，f（x）＞0．（1）求证：f（0）=0，且f（x）是奇函数；（2）求证：y=f（x），x∈R是增函数；（3）设f（1）=2，求f（x）在x∈[﹣5，5]时的最大值与最小值．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x=y=0，解得f（0）=0．令x=0，可得f（﹣y）=﹣f（y），可得函数f（x）是奇函数．（2）设x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0，可得当x＞0时，f（x）＞0．f（x2﹣x2）=f（x2）﹣f（x1）＞0即可证明．（3）由（2）可知：f（x）在x∈[﹣5，5]时是增函数，因此最大值与最小值分别为f（5），f（﹣5）．由f（1）=2，可得f（2）=f（1）+f（2﹣1）=2f（1），同理可得f（4）=2f（2）．可得f（5）=f（1）+f（5﹣1），f（﹣5）=﹣f（5）．【解答】（1）证明：令x=y=0，则f（0﹣0）=f（0）﹣f（0），∴f（0）=0．令x=0，则f（﹣y）=f（0）﹣f（y）=﹣f（y），∴函数f（x）是奇函数．（2）证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵当x＞0时，f（x）＞0．∴f（x2﹣x2）=f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴y=f（x），x∈R是增函数．（3）解：由（2）可知：f（x）在x∈[﹣5，5]时是增函数，因此最大值与最小值分别为f（5），f（﹣5）．∵f（1）=2，∴f（2）=f（1）+f（2﹣1）=2f（1）=4，f（4）=2f（2）=8．f（5）=f（1）+f（5﹣1）=2+8=10．∴f（﹣5）=﹣f（5）=﹣10．∴f（x）在x∈[﹣5，5]时的最大值与最小值分别为10，﹣10．20．设函数f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x（a＞且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据f（x）为定义在R上的奇函数便有f（0）=0，从而可以求出k=0；（2）先得出f（x）=a x﹣a﹣x，根据f（1）＞0便可得出a＞1，从而判断出f（x）为增函数，从而由原不等式可得x2﹣x+t＞0恒成立，这便有△=1﹣4t＜0，这样便可得出t的取值范围；（3）由f（1）=便可求出a=2，从而可以得到g（x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，可设t=f（x）=2x﹣2﹣x，可令h（t）=（t﹣m）2+2﹣m2，该二次函数的对称轴为t=m，讨论m：时，t=m时，h（t）取到最小值2﹣m2=﹣1，这样便可求出m=；m时，t=时，h（t）取到最小值，得到m=，不满足m，从而便得到m的值只有一个为．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数；∴f（0）=0；∴k=0；（2）f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0，且a≠1）；由f（1）＞0得；∴a＞1；∴a x单调递增，a﹣x单调递减；故f（x）在R上单调递增；∵f（﹣x）=﹣f（x）；∴不等式化为f（x2+x）＞f（2x﹣t）；∴x2+x＞2x﹣t；∴x2﹣x+t＞0恒成立；∴△=1﹣4t＜0；∴t的取值范围为；（3）∵f（1）=，∴；即2a2﹣3a﹣2=0；∴a=2，或a=（舍去）；∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2；令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（2）可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数；∵x≥1，∴t≥f（1）=；令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）①若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣1，∴m=，∴m=；②若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣1，解得m=，舍去；综上可知m=．2016年11月26日。
2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上册_24.3_正多边形和圆_同步课堂检测【有答案】
2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上册_24.3_正多边形和圆_同步课堂检测【有答案】2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆同步课堂检测考试总分：100 分考试时间：90分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.同一个圆的内接正方形与内接正六边形边长之比为（）A. B. C. D.2.圆的两条弦、分别是它的内接正三角形与内接正五边形的边长，则等于（）A.或B.C.或D.3.如图，正三角形的内切圆中的内接正方形的边长为，则正三角形的边长为（）A. B. C. D.4.圆的内接正三角形的半径与边心距的比为（）A. B. C. D.5.有一个边长为的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A. B. C. D.6.正五边形内有一个正三角形，与重合，将在五边形内沿着它的边、、、、、、…连续地翻转次，使点、、同时回到原来的起始位置，那么的最小值为（）A. B. C. D.7.的内接正三角形的边长等于，则的面积等于（）A. B. C. D.8.半径为的圆的内接正六边形的边长是（）A. B. C. D.9.半径相等的圆的内接正三角形和正方形，正三角形与正方形的边长之比为（）A. B. C. D.10.如图，是的内接正三角形，四边形是的内接正方形，，则1 / 7A. B. C. D.二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分）11.若正六边形的周长是，则它的外接圆半径是________．12.将边长为的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为________．13.正多边形的一个中心角为度，那么这个正多边形的一个内角等于________度．14.如图，的内接正六边形周长为，则这个正六边形的面积为________．15.如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．若已知具有同形结构的正边形的每个内角度数为，满足：（为正整数），多边形外角和为，则关于边数的函数是________（写出的取值范围）16.在正九边形中，，，则________．17.如图，有一圆内接正八边形，若的面积为，则这个正八边形的面积为________．18.已知圆内接正方形的边长为，则该圆的内接正六边形的边长为________．19.边长为的正六边形，为的中点，点是其对角线上一动点，则的最小值是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）20.如图，是正六边形的中心，半径为，求它的周长和面积．2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上册_24.3_正多边形和圆_同步课堂检测【有答案】21.问题探究请在图中作出两条直线，使它们将圆面积四等分，并写出作图过程；拓展应用如图，是正方形内一定点，是对角线、的交点．连接并延长，分别交、于、．过做直线，分别交、于、．求证：、将正方形的面积四等分．22.在建设社会主义新农村的号召下，红旗村把村的东面一块等腰梯形的垃圾角进行清扫，改成一个小花坛，该等腰梯形上底角为，上底是下底的倍，，若按图案在三个正六边形中种上花圃．求：正六边形的边长；所种花圃的面积．23.已知的内接正六边形的边长为，求的外切正三角形的边长．3 / 724.某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．乙同学：我发现边数是时，它也不一定是正多边形，如图，是正三角形，，证明六边形的各内角相等，但它未必是正六边形．丙同学：我能证明，边数是时，它是正多边形，我想…，边数是时，它可能也是正多边形．请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；请你证明，各内角都相等的圆内接七边形（如图）是正七边形；（不必写已知，求证）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）25.阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．如图，已知正四边形的外接圆，的面积为，正四边形的面积为，以圆心为顶点作，使，将绕点旋转，、分别与相交于点、，分别与正四边形的边相交于点、．设由、、及正四边形的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为．①当经过点时（如图①），则、、之间的关系为：________（用含、的代数式表示）；当时（如图②），点为垂足，则中的结论仍然成立吗？请说明理由；当旋转到任意位置时（如图③），则中的结论仍然成立吗？请说明理由．2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上册_24.3_正多边形和圆_同步课堂检测【有答案】答案1.D2.A3.D4.B5.C6.D7.C8.C9.B10.D11.12.13.14.15.或16.17.18.19.20.解：连接，，过点作于点，∵ 是正六边形的中心，半径为，∴ ，，∴ 是等边三角形，∴ ，∴它的周长；∵ 是等边三角形，∴，∴，∴正六边形的面积．21.解：过点首先作一条直线，进而过点作直线的垂线，即可将圆面积四等分；5 / 7证明：在和中，∴ ，同理可得出：，，，∴四边形四边形四边形四边形，∴ 、将正方形的面积四等分．22.解：∵ ，，∴ ，同理，∴ ，∵ ，∴ 为等边三角形，∴正六边形的边长；花圃为个正六边形，正六边形面积为，∴所种花圃的面积．23.解：如图，∵ 的内接正六边形的边长为，∴ ，∵ ，∴ ，∴，∴．2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上册_24.3_正多边形和圆_同步课堂检测【有答案】24.解：由图知对，∵，而对的，∴ ．同理可证，其余各角都等于，故图中六边形各角相等； ∵ 对，对，又∵ ，∴，∴，同理，．猜想：当边数是奇数时（或当边数是，，，，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形．25.解：根据图形的对称性，得；结论仍成立．∵扇形的面积仍是圆面积的，四边形的面积仍是正方形的面积的，∴；作，．则，，∵ ，∴ ，∵在与中，，∴ ．结合中的结论即可证明．7 / 7。
2017-2018学年孝感市应城市九年级上期中数学试卷(有答案)-精
2017-2018学年湖北省孝感市应城市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、涂错或涂的代号超过一个的，一律得0分）1．（3分）将一元二次方程2x2﹣7=5x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，5 B．2，7 C．2x2，﹣5x D．2，﹣52．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．（3分）抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣（x﹣4）2C．y=﹣（x﹣2）2+2 D．y=﹣（x﹣2）2﹣25．（3分）下列函数，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+4 B．y=﹣x2+3 C．y=D．y=x2﹣16．（3分）若点A（3，y1），B（0，y2），C（﹣2，y3）在抛物线y=x2﹣4x+k上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y2＞y37．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A（﹣1，3）的对应点A′的坐标是（）A．（3，1）B．（1，3）C．（﹣3，1）D．（﹣1，﹣3）8．（3分）如图是一个长20cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的，设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是（）A．20x+15x﹣x2=×15×20 B．（20﹣x）（15﹣x）=×15×20C．20x+15x=×15×20 D．20x+15x+x2=×15×209．（3分）有两个一元二次方程：①ax2+bx+c=0；②cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根B．如果方程①的两根符号相同，那么方程②的两根符号也相同C．如果3是方程①的一个根，那么是方程②的一个根D．如果方程①和②有一个相同的根，那么这个根必是x=110．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=2，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为（）A． B．2+C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点（3，﹣5）关于原点O中心对称的点的坐标为．12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= ．14．（3分）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且经过点A（1，n）和B（3，n），则n= ．15．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是．16．（3分）已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（8分）解下列方程（1）2x2﹣x=2（2）x（x﹣3）=2x﹣6．18．（8分）抛物线经过点（﹣1，0），（5，0）和（3，﹣4）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．19．（8分）尺规作图（保留痕迹，不写作法）已知：△ABC和点O，求作△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的△A′B′C′．20．（8分）2014年，某楼盘以每平方米6500元的均价销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）2017年的均价仍然下调相同的百分率，张某准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万，可以在银行贷款30万元，张某的愿望在2017年能实现吗？（房价每平方米按均价计算）21．（9分）已知关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若4x1+x2=﹣2，求实数m的值．22．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，在试销中发现这种商品的日销量m（件）与每件的销售价x（元）满足m=120﹣2x．（1）求商场卖这种商品的日销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；（2）要想获得日最大利润，每件商品的售价应定为多少？日销售利润最大为多少？23．（10分）已知CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，连BD，AE，F为AE的中点，连CF．（1）如图1，点D，E分别在CA，CB上，求证：CF=BD，且CF⊥BD；（2）如图2，将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角，其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论．24．（12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，OA=4，OC=3，抛物线经过O，A两点且顶点在BC边上，与直线AC交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省孝感市应城市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、涂错或涂的代号超过一个的，一律得0分）1．（3分）将一元二次方程2x2﹣7=5x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，5 B．2，7 C．2x2，﹣5x D．2，﹣5【解答】解：2x2﹣7=5x2x2﹣5x﹣7=0，则二次项系数和一次项系数分别为：2，﹣5．故选：D．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．（3分）抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【解答】解：∵y=2（x+3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，5），故选：B．4．（3分）抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣（x﹣4）2C．y=﹣（x﹣2）2+2 D．y=﹣（x﹣2）2﹣2【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2﹣2）2，即y=﹣（x﹣4）2．故选：B．5．（3分）下列函数，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+4 B．y=﹣x2+3 C．y=D．y=x2﹣1【解答】解：A、当x＞0时，该函数y随x的增大而减小，该本选项错误；B、当x＞0时，该函数y随x的增大而减小，该本选项错误；C、当x＞0时，该函数y随x的增大而减小，该本选项错误；D、当x＞0时，该函数y随x的增大而增大，该本选项正确；故选：D．6．（3分）若点A（3，y1），B（0，y2），C（﹣2，y3）在抛物线y=x2﹣4x+k上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y2＞y3【解答】解：抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣=2，∵a＞0，∴x＜2时，y随x的增大而减小，x＞2时，y随x的增大而增大，∵3﹣2=1，2﹣0=2，2﹣（﹣2）=4，∴y3＞y2＞y1．故选：C．7．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A（﹣1，3）的对应点A′的坐标是（）A．（3，1）B．（1，3）C．（﹣3，1）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣1，3），∴AC=1，CO=3，∴A′C′=1，OC′=3，∴A′（3，1）．故选：A．8．（3分）如图是一个长20cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的，设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是（）A．20x+15x﹣x2=×15×20 B．（20﹣x）（15﹣x）=×15×20C．20x+15x=×15×20 D．20x+15x+x2=×15×20【解答】解：设彩条的宽度为x cm，根据题意列方程得，20x+15x﹣x2=×15×20，故选：A．9．（3分）有两个一元二次方程：①ax2+bx+c=0；②cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根B．如果方程①的两根符号相同，那么方程②的两根符号也相同C．如果3是方程①的一个根，那么是方程②的一个根D．如果方程①和②有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解：A、∵方程①有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，∴方程②也有两个相等的实数根，A不符合题意；B、∵方程①的两根符号相同，∴＞0，∴＞0，∴方程②的两根符号也相同，B不符合题意；C、∵3是方程①的一个根，∴9a+3b+c=0，∴a++c=0，∴是方程②的一个根，C不符合题意；D、若x=﹣1为方程①的一个根，则a﹣b+c=0，∴x=﹣1也为方程②的一个根，D符合题意．故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=2，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为（）A． B．2+C．D．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，设CB′与AB交于O，连接CC′，∵将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，∴AC=AC′，∠CAC′=60°，B′C′=BC，∠AC′B′=90°，∴△ACC′是等边三角形，∴∠AC′C=60°，CC′=AC，∴CC′=B′C′，∴∠C′B′C=′B′CC′=15°，∴∠AB′C=30°，∵∠OAB′=60°，∴∠AOB′=90°，∴CB′⊥AB，∵CO=AB=，OB′=AB′=，∴CB′=，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点（3，﹣5）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣3，5）．【解答】解：点（3，﹣5）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0 ．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．13．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= 8 ．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8故答案为：8．14．（3分）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且经过点A（1，n）和B（3，n），则n= 1 ．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A（1，n）、B（3，n），∴对称轴是x=2．又∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴设抛物线解析式为y=（x﹣2）2，把A（1，n）代入，得n=（1﹣2）2=1，即n=1．故答案是：1．15．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是﹣5≤y≤4 ．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x=1时，y有最大值4，当0≤x≤1时，当x=0时，y有最小值3，当1≤x≤4时，当x=4时，y有最小值﹣5，∴当0≤x≤4时，y的取值范围是﹣5≤y≤4，故答案为：y的取值范围是﹣5≤y≤4．16．（3分）已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是8 ．【解答】解：∵关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣2k，x1•x2=k2+k+3，∵△=4k2﹣4（k2+k+3）=﹣4k﹣12≥0，解得k≤﹣3，∴（x 1﹣1）2+（x 2﹣1）2 =x 12﹣2x 1+1+x 22﹣2x 2+1=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2﹣2（x 1+x 2）+2 =（﹣2k ）2﹣2（k 2+k+3）﹣2（﹣2k ）+2 =2k 2+2k ﹣4=2（k+）2﹣≥8，故（x 1﹣1）2+（x 2﹣1）2的最小值是8． 故答案为：8．三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（8分）解下列方程 （1）2x 2﹣x=2（2）x （x ﹣3）=2x ﹣6． 【解答】解：（1）方程整理，得 2x 2﹣x ﹣2=0， a=2，b=﹣1，c=﹣2，△=b 2﹣4ac=1﹣4×2×（﹣2）=17＞0，x==，x 1=，x 2=；（2）方程整理，得 x （x ﹣3）﹣2（x ﹣3）=0， 因式分解，得 （x ﹣3）（x ﹣2）=0 于是，得x ﹣3=0或x ﹣2=0， 解得x 1=3，x 2=2．18．（8分）抛物线经过点（﹣1，0），（5，0）和（3，﹣4）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣5），将（3，﹣4）代入，得﹣4=﹣8a，解得a=，则该抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣5），即y=x2﹣2x﹣；（2）∵y=x2﹣2x﹣=（x﹣2）2﹣，∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣）．19．（8分）尺规作图（保留痕迹，不写作法）已知：△ABC和点O，求作△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的△A′B′C′．【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．20．（8分）2014年，某楼盘以每平方米6500元的均价销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）2017年的均价仍然下调相同的百分率，张某准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万，可以在银行贷款30万元，张某的愿望在2017年能实现吗？（房价每平方米按均价计算）【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1﹣x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意舍去），答：平均每年下调的百分率为10%；（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，则2017年的房价为：5265×（1﹣10%）=4738.5（元/平方米）则购买一套100平方米的住房的总房款为：100×4738.5=473850（元）=47.385（万元），∵20+30＞47.385，∴张某的愿望能实现．21．（9分）已知关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若4x1+x2=﹣2，求实数m的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个实数根x1，x2，∴△≥0，即（﹣4）2﹣4m≥0，解得m≤4；（2）由根与系数关系及已知可得，解得，∴m=x1x2=﹣2×6=﹣12．22．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，在试销中发现这种商品的日销量m（件）与每件的销售价x（元）满足m=120﹣2x．（1）求商场卖这种商品的日销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；（2）要想获得日最大利润，每件商品的售价应定为多少？日销售利润最大为多少？【解答】解：（1）根据题意得：y=（x﹣30）（120﹣2x）=﹣2x2+180x﹣3600．（2）∵y=﹣2x2+180x﹣3600=﹣2（x﹣45）2+450，∴当x=45时，y取最大值450，∴当每件商品的售价为45元时，日销售利润最大，最大日销售利润为450元．23．（10分）已知CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，连BD，AE，F为AE的中点，连CF．（1）如图1，点D，E分别在CA，CB上，求证：CF=BD，且CF⊥BD；（2）如图2，将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角，其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论．【解答】解：（1）在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD、∠CAE=∠CBD，∵F为AE中点，∠ACE=90°，∴FC=AF=AE，∴CF=BD，∠CAE=∠ACF，∴∠CBD=∠ACF，∴∠CBD+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠BCD=90°，∴CF⊥BD；（2）此时仍有CF=BD、CF⊥BD，延长CF至G，使FG=CF，连接GA，在△EFC和△AFG中，∵，∴△EFC≌△AFG（SAS），∴GA=CE，∠FEC=∠FAG，∴AG∥EC，AG=CD，∴∠GAC+∠ECA=180°，又∵∠BCD+∠ECA=∠BCA+∠ACD+∠ECA=∠BCA+∠ECD=180°，∴∠GAC=∠BCD，在△BCE和△CAG中，∵，∴△BCE≌△CAG（SAS），∴CG=BD，∠CBD=∠ACG，∴CF=BD，∠CBD+∠BCF=∠BCA=90°，∴CF⊥BD．24．（12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，OA=4，OC=3，抛物线经过O，A两点且顶点在BC边上，与直线AC交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN 为平行四边形，DM ∥AN ，DM=AN ，由对称性得到M （3，），即DM=2，故AN=2， ∴N 1（2，0），N 2（6，0）；②当点M 在x 轴下方时，如答图2所示：过点D 作DQ ⊥x 轴于点Q ，过点M 作MP ⊥x 轴于点P ，可得△ADQ ≌△NMP ，∴MP=DQ=，NP=AQ=3，将y M =﹣代入抛物线解析式得：﹣=﹣x 2+3x ，解得：x M =2﹣或x M =2+，∴x N =x M ﹣3=﹣﹣1或﹣1，∴N 3（﹣﹣1，0），N 4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N 有四个：N 1（2，0），N 2（6，0），N 3（﹣﹣1，0），N 4（﹣1，0）．。
南海区2017-2018学年上期九年级综合能力大赛数学模拟试题(word版,无答案)
22018 年南海区第九届综合能力大赛模拟数学说明：1．全卷共4 页，满分为100 分，考试用时为60 分钟．2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题5 小题，每小题5 分，共25 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．如题1 图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=k2 (k ≠0)相交于A，B 两点，已知点B 的坐标为(-1，-2)，则x点A 的坐标为A．(1，2) B．(2，1)C．(1，1) D．(2，2)2．如题2 图，在□ABCD 中，AC，BD 相交于点O，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F，已知S△AEF=4，以下说法：①△AEF～△ACD；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④AF = 1 ，其中一定正确的是题FD 2A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③3．如题3 图，已知半圆O 的直径AB=4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB 相切于点D，且AD：DB=3：1，则折痕EF 的长A B．C．D题2 图题3 图4．已知一元二次方程x2-bx-2=0 有一个根x0，且0＜x0＜1，则b 的取值范围为A．b＞1 B．b＜-1C．b＞2 D．b＜-25．如题 5 图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 、F 分别在 BC 、CD 上，且∠EAF =45°，则△EAF 的面积的最小值为A 1B ． 1 2C ．1D ． 题 5 图 二、 填空题（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．函数 y =mx 3+x 2-mx +1 恒过定点 ．2 2 7．已知方程 x 2+5x +1=0 的两个实数根分别为 x 1，x 2，则 x 1 +x 2 = ．8．如题 8 图，AP 是⊙O 的切线，PB 过圆心且 PB =7，C 是圆上一点使得 BC =5，∠BAC =∠ APB ，则 AB = ．9．已知开口向上的二次函数 y =ax 2+bx +c =a (x -m )(x -n )，n ≤1 且 m ≥2，则 11a +7b +5c 的最大 值为 ．10．如题 10 图，已知点 A (6，0)，O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点(不含端点 O ，A )，过 P ，O 两点的二次函数 y 1 和过 P ，A 两点的二次函数 y 2 的图象开口均向上，它们 的顶点分别为B ，C ，射线 OB 与 AC 交于点D ．当 OD =AD =5 时，这两个二次函数的 最小值之和等于 ．题 8 图题 10 图三、解答题（本大题 3 小题，每小题 15 分，共 45 分） 11．市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 A ，B 两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为 1.6 万元，求每套 A 型健身器材年平均下降率 n ；（2）2017 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 A ，B 两种型号的健身器材共 80 套，采购专项经费总计不超过 112 万元，采购合同规定：每套 A 型健身器材售价为 1.6 万元，每套 B 型健身器材售价为 1.5(1-n )万元．①A 型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和15%，市政府计划支出 10 万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？⎨a , a ≤ b 12．如题 12 图，已知 AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，连接 AC 与⊙O 交于点 D ．取BC 的中点 E ，连接 DE ，并连接 OE 交⊙O 于点 F ．连接 AF 交 BC 于点 G ，连接 BD 交 AG 于点 H ．（1）若 EF =1，BE ∠EOB 的度数；（2）求证：DE 为⊙O 的切线；（3）求证：点 F 为线段 HG 的中点．题 12 图题 13 图13．已知 min {a , b } = ⎧b , a ≥ b ． ⎩（1）①在如题 13 图的网格中画出 y =min {-x 2 + 2x + 2, -2x + 5}的草图；②求 y 的最大值；（2）已知 y 3=y 1+y 2- y 1 - y 2 ，y 1=-x 2+2x +2，y 2=-2x +5，求 y 3 的最大值．（可利用（1）中的结论）。
江苏省徐州市王杰中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题
2017—2018学年度第一学期期中测试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}4,2,1=A ，{}4,3,1=B ，则集合=⋂)(B A U C ▲ ．2．函数)1lg()(x x x f -+=的定义域为 ▲ ． 3．已知⎩⎨⎧->--≤+=)1(,1)1(,2)(2x x x x x f ，求[]=-)2(f f ▲ ．4. 如果幂函数αx x f =)(的图象过点)2,2(，则=)4(f ▲ ．5. 若指数函数xa x f )12()(-=是R 上的减函数，则a 的取值范围是▲ ．6. 不等式1log )1(21≥+x 的解集为 ▲ ．7．设2.033.03log ,2,2.0===c b a ，则c b a ,,按照由大到小的关系是 ▲ ．（用“>”号连接）8. 若方程2log 3=+x x在区间),(b a 上有一个零点（b a ,为连续整数），则=a b▲ ．9. 已知函数2)12(log )(-+=x x f a 的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是 ▲ . 10. 设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，,22)(a x x f x--=则=)1(f▲ ．11. 已知}{,32+<≤=a x ax A }{51<<-=x x B ，若B B A = ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．函数x x y +-=12的值域为 ▲ ．13. 已知定义域为),0()0,(+∞-∞ 的奇函数()f x 在(0)+∞，上为减函数，且0)2(=f ，则不等式0)()(>--xx f x f 的解集为 ▲ ．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=4,351240,log )(22x x x x x x f ，若存在d c b a <<<且满足)()()()(d f c f b f a f ===，则abcd 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级(下)期末数学试卷 ( 解析版)
2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．14 cm2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a63．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣44．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．55．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（）A．﹣40B．﹣8C．24D．8二、填空题：（每题2题，共16分）9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．10．（3分）若x n＝4，y n＝9，则（xy）n＝．11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝．12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是边形．13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝．15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝时，△DEG和△BFG全等．三、解答题：17．（6分）计算：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a318．（9分）将下列各式分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x（2）18a2﹣50（3）（a2+1）2﹣4a219．（3分）解二元一次方程组：20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为．22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值为．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．26．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；（3）如图③，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．14 cm【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，由此选择符合条件的线段．【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，6＜x＜14，∴x＝9cm符合题意．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6【分析】A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题．3．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．5【分析】将代入2x+my＝1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．【解答】解：将代入2x+my＝1，得4﹣m＝1，解得m＝3．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．5．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE【分析】应用（SAS）从∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF分析，找到需要相等的两边．【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而BC＝BE+EC、EF＝EC+CF，要使BC＝EF，则BE＝CF．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系，从而选择方法．6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠B＝50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°，故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．7．（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据平行线的性质，绝对值、余角、三角形外角的性质判断即可．【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；③同角的余角相等，是真命题；④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（）A．﹣40B．﹣8C．24D．8【分析】利用题中的新定义化简已知等式左边，确定出m的值即可．【解答】解：根据题意得：（x+2）（x﹣1）+（x+3）（x﹣2）＝2x2+2x﹣8＝2x2+2x+m，则m＝﹣8，故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、填空题：（每题2题，共16分）9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6．故答案为：6.5×10﹣6．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．10．（3分）若x n＝4，y n＝9，则（xy）n＝36．【分析】先根据积的乘方变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可．【解答】解：∵x n＝4，y n＝9，∴（xy）n＝x n•y n＝4×9＝36．故答案为：36．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想．11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝±6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，∴a＝±6，故答案为：±6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是六边形．【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n﹣2）＝360×2，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故答案为：六．【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝﹣11．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵a+b＝7，ab＝12，∴（a+b）2＝49，则a2+2ab+b2＝49，故a2+b2＝49﹣2×12＝25，则a2﹣3ab+b2＝25﹣3×12＝﹣11．故答案为：﹣11．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝230°．【分析】根据三角形内角和为180度可得∠B+∠C的度数，然后再根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝50°，∴∠B+∠C＝180°﹣50°＝130°，∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故答案为：230°．【点评】此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180°．15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是4．【分析】根据三角形的重心的性质得到BF＝2FE，AF＝2FD，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC的中线AD，BE相交于点F，∴点F是△ABC的重心，∴BF＝2FE，AF＝2FD，∵△ABF的面积是4，∴△AEF的面积是2，△DBF的面积是2，∴△ABD的面积是6，∴△ABC的面积是12，∴四边形CEFD的面积＝12﹣4﹣2﹣2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝或2s时，△DEG和△BFG全等．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，有两种情形：①DE＝BF，BG＝DG，∴2t＝8﹣t，t＝．②当DE＝BG，DG＝BF时，设DG＝y，则有，解得t＝2，∴满足条件的t的值为或2s．故答案为或2s．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题：17．（6分）计算：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3【分析】（1）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+2＝2；（2）原式＝﹣a5+4a5＝3a5．【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）将下列各式分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x（2）18a2﹣50（3）（a2+1）2﹣4a2【分析】（1）通过提取公因式3x进行因式分解；（2）先提公因式2，然后利用平方差公式进行因式分解；（3）利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝3x（2x﹣3y+1）；（2）原式＝2（3a+5）（3a﹣5）；（3）原式＝（a+1）2（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19．（3分）解二元一次方程组：【分析】解此题运用的是代入消元法．【解答】解：由方程②得x＝4﹣2y，代入到方程①中得：2（4﹣2y）﹣3y＝1，解得y＝1，x＝2，所以方程组的解为．【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5，当x＝﹣1时，原式＝﹣1×6+5＝﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为28．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；（4）利用平移的性质结合平行四边形的面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：线段CD即为所求；（3）如图所示：高线AE即为所求；（4）在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为：4×7＝28．故答案为：28．【点评】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值为．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．【分析】（1）两方程相加、再除以3可得x+y＝a+，由x+y＝1可得关于a的方程，解之可得；（2）两方程相减可得x﹣y＝3a﹣3，根据﹣3≤x﹣y≤3可得关于a的不等式组，解之可得；（3）根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【解答】解：（1），①+②，得：3x+3y＝3a+1，则x+y＝a+，∵x+y＝1，∴a+＝1，解得：a＝，故答案为：；（2）①﹣②，得：x﹣y＝3a﹣3，∵﹣3≤x﹣y≤3，∴﹣3≤3a﹣3≤3，解得：0≤a≤2；（3）∵0≤a≤2，∴a﹣2≤0，则原式＝a+2﹣a＝2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【分析】（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B＝∠D，从而不难求得DF⊥BC．【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；（2）根据直角三角形的性质求出∠ACD，根据角平分线的定义求出∠ACE，结合图形求出∠DCE，根据平行线的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）解：∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝45°﹣20°＝25°，∵CD∥EF，∴∠FEC＝∠DCE＝25°．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．【分析】（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m、n 的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m+80n＝1500，∵m、n均为非负整数，∴，，，．答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A 品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．26．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是AP⊥BC；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是CF＝BE+EF；（3）如图③，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一解答；（2）证明△ABE≌△CAF，根据全等三角形的性质得到BE＝AF，AE＝CF，结合图形证明；（3）证明△CFP≌△AEM，根据全等三角形的性质证明；（4）根据S △ABC ＝S △APB +S △APC 得到d 1+d 2＝，根据垂线段最短计算即可．【解答】解：（1）AP 与BC 的位置关系是AP ⊥BC ， 理由如下：∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，当点P 与点D 重合时，AP ⊥BC ， 故答案为：AP ⊥BC ； （2）CF ＝BE +EF ，理由如下：∵BE ⊥AP ，CF ⊥AP ，∴∠BAE +∠CAP ＝90°，∠ACF +∠CAP ＝90°， ∴∠BAE ＝∠ACF ， 在△ABE 和△CAF 中，，∴△ABE ≌△CAF ， ∴BE ＝AF ，AE ＝CF ， ∴CF ＝AE +AF +EF ＝BE +EF ， 故答案为：CF ＝BE +EF ； （3）CP ＝AM ，证明：∵∠BAE ＝∠ACF ， ∴∠EAM ＝∠FCP ， 在△CFP 和△AEM 中，，∴△CFP ≌△AEM ， ∴CP ＝AM ；（4）S △ABC ＝×BC ×AD ＝4，由图形可知，S △ABC ＝S △APB +S △APC ＝×AP ×BE +×AP ×CF ＝×AP ×（d 1+d 2），∴d 1+d 2＝，当AP ⊥BC 时，AP 最小，此时AP ＝2，∴d1+d2的最大值为＝4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．。
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2017-2018学年第一学期初三数学期中复习测试卷
（时间：100分钟满分：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是 ( )
A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 2．一元二次方程x2－4x+5=0的根的情况是
（
）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数
根
C．只有一个实数根 D．没有实数根.
3．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是( )
A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2
4．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12 cm，另一条直
角边BC＝5 cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的全
面积是 ( )
A．90π cm2B．209π cm2
C．155πcm2D．65πcm2
5．若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的
取值范围是 ( )
A．m<－4 B．m>－4 C．m<4 D．m>4 6．如图，⊙O的半径为5，若OP＝3，则经过点P的弦长可
能是 ( )
A．3 B．6 C．9 D．12 7．如图，在5×5的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB'C'，则弧BB'的长为( )
第7题第8题
C．7πD．6π
A．πB．
2
8．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
9．设点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
10.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB 交弧BC于点D，连接CD，OD．下列结论：AC∥OD；②CE＝OE；③∠OED＝∠AOD；④CD＝DE.其中正确结论的个数有
( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为_______．
12．若将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高为_______cm.
13．A居民区的月底统计用电情况，其中3户居民用电45度，5户居民用电50度，6户居民用电42度，则平均每户居民用电_______度．
14. 若,a b是方程2230
--=的两个实数根，则
x x
22
+=_______
a b
15.如图，已知AB是⊙O的直径，点O是圆心，BC与⊙O相切于B点，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是_______．
16. 一元二次方程2
-+=有两个不相等的实数根，则k
230
x x k
的取值范围是___________.
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5 cm，AC＝2 cm，若将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为_______cm2．
第17题第18题第19题第20题
18.如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则DC＝_______．
19．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD ＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为__________.
20．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE 为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为．
三、解答题（共70分）
21．（10分）（1）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．（2）解方程：()()
-=-
3x x222x
22．（8分）甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：
(1)根据上表数据，完成下表：
(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？
23.（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F.
(1)请探索OF和BC的关系并说明理由；
(2)若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．（结果保留π）
24．（8分）已知关于x的方程2(2)20(0)
-++=≠.
mx m x m
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.
25．（8分）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2011年投入6000万元，2013年投入8640万元． (1)求2011年至2013年该县投入教育经费的年平均增长率；
(2)该县预计2017年投入教育经费不低于9 500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．
26．(8分)如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在oc的延长线上，且∠B＝∠D＝∠BAC＝30°．
(1)试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB＝6，求⊙O的半径．
27．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE BC．
＝1
2
(1)求∠BAC的度数；
(2)将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABC，延长FC和CB相交于点H.求证：四边形AFHG是正方形；
(3)若BD＝6，CD＝4，求AD的长．
28．（10分）为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心，半径为4km圆形考察区域，线段P1、P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），
当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n 年，冰川的边界线P 1P 2移动的距离为s (km ),并且s 与n （n 为正整数）的关系是25
7
5092032+-=
n n s .以O 为
原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P 1、P 2的坐标分别是（－4，9）、（－13，－3）.
（1）求线段P 1P 2所在的直线对应的函数关系式； （2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.
y
x
(第25题图)
已 融 化 区域
P 2
P 1
O
参考答案
1.D 2．D 3．B 4．A 5.D 6．
C 7．A 8．A 9．B 10．B
11.8 12.23 3 13.45.5 14.10 15.6 16. 9
8
k < 17.258
π 18.2
3
19．27 20．y =（x ＞0） 21．(1)x=
(2).=122
x 2
x 3
=-，
22．(1)根据众数、中位数和极差的概念填充表格如下所示：(2)选择甲选手参加比赛．
23.(1)OF//BC，OF＝BC．(2)3
4
24．（1）证明：∵m≠0，
△=（m+2）2﹣4m×2
=m2﹣4m+4
=（m﹣2）2，
而（m﹣2）2≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，
x﹣1=0或mx﹣2=0，
∴x1=1，x2=，
当m为正整数1或2时，x2为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．
25．(1)20% (2)能实现目标．
26．(1)直线AD与⊙O相切．(2)半径为6．
27．(1)45°． (2)略 (3)AD＝12．
28．（1）设P1P2所在直线对应的函数关系式是y=kx+b，根据题意，得
，
解得：，
∴直线P 1P 2的解析式是：y =x +；
（2）在y =x +中，
当x =0，则y =，
当y =0，则x =﹣，
∴与x 、y 轴的交点坐标是（0，）、（﹣，0）．
由勾股定理，得
=
，
设平移的距离是a ，由题意，得：x ，
则××=×x ，
解得：x =，
即s =﹣4=
∵s =n 2
﹣n +，
∴n 2
﹣n +=，
解得：n 1=6，n 2=﹣4.8（舍去）。