特殊公式法求解匀变速直线运动问题 新东方高中物理组教师谭绍维
匀变速直线运动问题解题方法
匀变速直线运动问题解题方法匀变速直线运动是高中物理课本中一个重点内容，贯穿整个高中物理，高考中既可以单独考查运动学，也可以跟电磁学相结合综合考查，是高考中必定考查的重要内容之一。
匀变速直线运动的公式较多，且公式间存在相互联系，还有一些重要的推论，因此，匀变速直线运动的问题灵活多变，方法也比较多，所以需要我们系统掌握。
否则会出现思路混乱，乱套公式的现象。
1、解题时巧选公式的方法（1）若题目不涉及位移，一般选用公式：at v v t +=0（2）若题目不涉及末速度，一般选用公式：2021at t v x += （3）若题目不涉及时间，一般选用公式：ax v v t 2202=-（4）若题目不涉及加速度，用：20tv v v v +==中时（5）若题目涉及相等时间间隔问题，一般选用：2aT x =∆注意：（1）基本公式和推论适用条件都是物体做匀变速直线运动，故应用它们解题时要先明确物体的运动性质。
（2）它们都是矢量式，应用它们解题时应先根据规定的正方向确定好所有矢量的正负值。
匀变速直线运动解题过程中，公式的选择不同，解题过程的繁简程度也不同。
解题时，应根据题目的条件，恰当、灵活的运用公式。
匀变速直线运动问题的解题思想（1）选定研究对象，分析各阶段运动性质；（2）根据题意画运动草图（3）根据已知条件及待求量，选定有关规律列出方程，注意抓住加速度a 这一关键量；（4）统一单位制，求解方程。
2、“知三求二法”用“三个基本公式”解题速度公式at v v t +=0，位移公式2021at t v x +=和速度位移公式ax v v t 2202=-三个公式是匀变速直线运动的基本公式，是变速直线运动规律的基本反映，原则上讲，有这三个公式可以解决所有的匀变速直线运动问题。
这三个公式中一共涉及五个物理量：初速度v 0、末速度v t 、加速度a 、时间t 和位移x ，这五个物理量共同描述一个匀变速直线运动过程。
每个公式由四个物理量构成，只要知道其中三个量，就可以求出其他两个量。
第2讲：匀变速直线运动的规律(课件)-备战2024年高考物理一轮复习全面攻略
不变的运动.
2. 匀变速直线运动的两个基本规律
(1) 速度与时间的关系式：v＝ v0＋at
.
1 2
(2) 位移与时间的关系式x＝ v 0t＋ at .
2
庆威物理
二、匀变速直线运动的三个常用推论
2
2
1.速度与位移的关系式： v －v0 ＝2ax
v=v0＋at
.
推导
−0
1
−0 2
1 2
x v 0t＋ at ＝ 0 + 2 ( )
太过瘾了，还有其他方法吗？且往下看
庆威物理
方法七：推论法
【例题2】有一个做匀加速直线运动的质点，它在两个连续相等的时间间隔内所
发生的位移分别为10 m和16 m，时间间隔为2 s，求该质点运动的加速度a.
[解析]
Δs
由 Δs＝aT 可得 a＝ 2 ＝1.5 m/s2.
T
2
庆威物理
方法八：极值法
【例题3】两个光滑斜面，高度和斜面的总长度都相等，如图所示，两个相同的小
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的
位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
因为
1
3
xCB : X BA x AC : x AC 1 : 3
4
4
而通过xBA的时间为 t，所以通过xBC的时间tBC＝t
庆威物理
方法四：时间比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之
地面．某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过 1m / s 2
，
假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（【正确答案：C】
匀变速直线运动规律推论
1.位移与时间的关系：匀变速直线运动的位移与时间之间的关系可以用以下公式表示：x = x0 + v0t + (1/2)at^2其中，x是物体的位移，x0是初始位置，v0是初始速度，a是加速度，t是时间。
这些推论适用于在匀变速直线运动下的物体。在这种情况下，物体在直线上的位置随时间的变化是二次函见的运动形式，在研究和实际应用中有着重要的意义。
2.速度与时间的关系：匀变速直线运动的速度与时间之间的关系可以用以下公式表示：v = v0 + at其中，v是物体的速度，v0是初始速度，a是加速度，t是时间。
3.位移与速度的关系：匀变速直线运动的位移与速度之间的关系可以用以下公式表示：v^2 = v0^2 + 2a(x - x0)其中，v是物体的速度，v0是初始速度，a是加速度，x是当前位置，x0是初始位置。
匀变速直线运动问题的求解方法
"八法"解匀变速直线运动问题湖南广益实验中学 410014 毛志仁在中学物理中匀变速直线运动是运动学的核心内容，而匀变速直线运动问题的最大特点是一题多解。
一题多解是培养灵活运用规律的重要途径，通过一题多解，可以更好地掌握和理解知识的内在联系，了解各种解法的特点，因此在平时学习过程中，要注重各种解题方法培养，认真审题，寻求最佳解法。
现将解决匀变速直线运动问题常用的八种方法介绍如下：一、方法演绎1、基本公式法匀变速直线运动的公式有：、、、，在这些公式中，只涉及五个物理量：初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s和时间t 。
而v0、vt、a、s它们均是矢量，使用时要注意方向性，因是直线运动，一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，数值取"＋"号，与正方相反者为负，数值取"－"号。
当初速度v0=0时，一般以加速度a的方向为正。
2、平均速度法：平均速度的定义式，对任何性质的运动都适用，而在匀变速直线运动中，整个过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于初、末速度和的一半，即：，求位移时，可以利用。
3、中间时刻速度法利用"任意时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内平均速度"即，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。
4、比例法在初速度为零的匀加速直线运动中，有下面几个重要特征的比例关系：（1）在1T末、2T末、3T末......瞬时速度之比为：( )（2）在1T内、2T内、3T内......通过的位移之比为：( )（3）在第一个T内、第二个T内、第三个T内......通过的位移之比为：（）（4）在通过第一个S内、第二个S内、第三个S内......所用时间之比为：（）因此，对于初速度为零的匀加速直线运动的某些问题，我们可利用上面几个重要特征的比例关系来求解，有时可达到"出奇兵"的效果。
匀变速直线运动的研究：1匀变速直线运动推论及常用方法
连续两个
相等时间
时，连续相等时间的位
移之比为1:3:5：……
t 总= t 1+ t 2= 2 s
x 总= x 1+ x 2= 8 m
题型总结
看到位移和对应时间
看到初速度为零的
匀加速直线运动
看到匀减速直线运动
到速度为零的运动
看到两段相等时间位移
平均速度：തv=
x
, vത =
t
v0 +vt
vt ＝
2
平均速度
vഥ
x
=
t
=v t
a=4m/s2
v A=
v B=
x1
=6m/s
t1
x2
t2
=2m/s
t 2= 1 s x 2= 2 m
v A= v B+ a t AB
总时间： t = t A B +
总位移：
t AB= 1Hale Waihona Puke s121 2
x 总= a t
2
t 1+
1
2
t 2= 2 s
x 总= 8 m
典例精讲
• 质点做匀减速直线运动，在第1 s内位移为6 m，停止运动前的最后1 s内
位移为2 m，
求：（1）在整个减速运动过程中质点的位移大小；（2）整个减速过程共用的时间。
vA
方法二：
t 1= 1 s x 1= 6 m
vB
0
t 2= 1 s x 2= 2 m
初速度为0的匀加速直线
运动，从初时刻开始计
3
：
1
初速度为零的匀加速直线运动比值推论
逆向思维
连续时：Δx＝aT2
高一物理匀变速直线运动的公式推导整理
高一物理匀变速直线运动的公式推导整理物理中的运动是我们生活中不可避免的一部分，而了解不同运动下的公式推导对于我们理解和解决问题非常重要。
本文将针对高一物理中的匀变速直线运动公式进行推导整理，帮助读者更好地理解和应用相关内容。
一、物理背景介绍运动是物体位置随时间的变化。
匀变速直线运动是指物体在直线上做匀速运动或者做匀速变速运动。
二、匀速直线运动公式推导1. 位移公式推导根据定义，位移是物体从初始位置到终止位置的直线距离。
假设物体初始位置为s0，结束位置为s，时间为t，速度为v，则根据匀速直线运动的特点，位移可以表示为s = s0 + v * t2. 速度公式推导在匀速直线运动中，速度恒定不变。
速度的定义为位移对时间的导数，即v = ds/dt根据位移公式，可以将其改写为v = (s - s0) / t3. 时间公式推导根据位移公式，可以进一步推导出时间公式，即t = (s - s0) / v三、匀变速直线运动公式推导1. 位移公式推导在匀变速直线运动中，物体速度随时间变化，位移也会随之变化。
根据定义，位移仍表示物体从初始位置到终止位置的直线距离。
假设物体初始位置为s0，结束位置为s，时间为t，初始速度为v0，结束速度为v，加速度为a，则位移可以表示为s = s0 + v0 * t + (1/2) * a * t^22. 速度公式推导在匀变速直线运动中，速度随时间的变化。
速度的定义为位移对时间的导数，即v = ds/dt根据位移公式，可以将其改写为v = v0 + a * t3. 加速度公式推导加速度定义为速度对时间的导数，即a = dv/dt根据速度公式，可以将其改写为a = (v - v0) / t四、公式应用示例以一个实际问题为例进行公式应用示范。
问题：某车以5 m/s的初速度匀减速停下，加速度为-2 m/s^2，求车辆的停止时间和停止位置。
解答：1. 根据速度公式 v = v0 + a * t，代入已知数据，得到0 = 5 + (-2) * t解方程可得，t = 2.5 s2. 根据位移公式 s = s0 + v0 * t + (1/2) * a * t^2，代入已知数据，得到s = 0 + 5 * 2.5 + (1/2) * (-2) * (2.5^2)解方程可得，s = 6.25 m因此，车辆停止的时间为2.5秒，停止位置为6.25米。
人教版高中物理必修一第4节匀变速直线运动的一些有用的推论
列方程：v=v0+at
x=v0t+at 2—1 2
v2–v02=2ax
a 2 02
2x
一
些 匀变速直线运动的位移与速度的关系
有
用 的
v2–v02=2ax
推
论 注意：1、优点：不需计算时间t。
2、公式中四个矢量v、v0、a、x
要规定统一的正方向。
3、若v0=0，则v=?
初速度为0的匀变速直线运动：v2=2ax 匀减速至速4、度若为v0=的0匀，变则速v直0=线? 运动：–v02=2ax
高中物理课件
灿若寒星整理制作
第二章匀变速直线运动的研究
4、匀变速直线运动的一些有用的推论
华美实验学校杨群力
基
本 一、匀变速直线运动的速度公式：
公
式
v=v0+at
二、匀变速直线运动的位移公式：
x=v0t+at 2—1 2
x、xv=、v ta+at 1 1.公式中的
2 2.利用和
0 0 均为矢量—，应用时必2须选取统一方向为正方向。
课 本 例 题
课 本 例 题
一
些 自主探究：
有 用
s1 s2
s3
s4
的
推 论
o
t
2t
3t
4t
在匀变速直线运动中，相邻相等时间内的
位移差为一定值at2
S2-s1=s3-s2=s4-s3=…..=at2 应用：纸带处理求加速度a：——逐差法
a
s6
s5
s4 s3 9t 2
s2
s1
课
本 《新学案》P35T3
习
题 某汽车沿一直线运动，在t时间内通过的位移为L， 在L/2处速度为v1,在t/2处速度为v2,则（） AD
高考物理基础：匀变速直线运动解析
高考物理基础：匀变速直线运动解析在高考物理中，匀变速直线运动是一个非常重要的知识点，它不仅是后续学习更复杂运动的基础，也是解决许多实际问题的关键。
让我们一起来深入了解一下匀变速直线运动的相关内容。
匀变速直线运动，简单来说，就是在直线上运动的物体，其加速度保持不变。
加速度是什么呢？加速度就是描述物体速度变化快慢的物理量。
匀变速直线运动有几个重要的公式，咱们先来看看速度公式：v ＝v₀＋ at 。
其中，v 表示末速度，v₀表示初速度，a 是加速度，t 是运动时间。
这个公式告诉我们，只要知道了初速度、加速度和运动时间，就能算出末速度。
再来看位移公式：x ＝ v₀t ＋ 1/2at²。
这个公式能让我们算出在一定时间内物体运动的位移。
还有一个很实用的推论公式：v² v₀²＝ 2ax 。
这个公式在解决一些问题时，能起到事半功倍的效果。
为了更好地理解这些公式，咱们来看几个例子。
假设一辆汽车以 10m/s 的初速度在公路上做匀加速直线运动，加速度为 2m/s²，经过 5s 后，它的末速度是多少？我们就可以直接用速度公式：v ＝ 10 ＋ 2×5 ＝ 20m/s 。
那在这 5s 内，汽车行驶的位移是多少呢？这时候就可以用位移公式：x ＝ 10×5 ＋ 1/2×2×5²＝ 75m 。
在解决匀变速直线运动的问题时，一定要先分析题目给出的条件，明确已知量和要求的未知量，然后选择合适的公式进行求解。
匀变速直线运动的图像也是很重要的一部分。
速度时间图像（vt 图像）是一条倾斜的直线，直线的斜率就表示加速度。
位移时间图像（xt 图像）则是一条抛物线。
通过 vt 图像，我们可以直观地看出物体的速度变化情况。
比如，直线向上倾斜，说明加速度为正，物体做匀加速运动；直线向下倾斜，加速度为负，物体做匀减速运动。
而且，图像与坐标轴围成的面积就表示位移。
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v （3）中间位移处的速度： s / 2
2 v0 vt2 2
2
s t
（4）初速为零的匀加速运动有如下特征 ①从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为 s1:s2:s3:…:sn=1:3:5:…:(2n-1)(n=1、2、3…) ②从运动开始计时起，时间t内，2t内，3t内…Nt内通过的位移之比为 sⅠ:sⅡ:sⅢ:…:sN=12:22:32:…:N2 ③从运动开始计时起，通过连续的等大位移所用的时间之比为
证明推证1：设物体以初速v0、加速度a 做匀变速直线运动，自计时起时间 T内的位移 1 S I v 0T aT 2 2 3 S II v0 2T 2a(2T ) 2 S I v0T aT 2 在第2个T 内的位移 2 两式得连续相等时间内位移差为
S S II S I v0T
2
t 知经 的瞬时速度v t v0 a t ② 2 2 2
v0
v v v vt 1 v t v0 (vt v0 ) v0 t 0 0 代入②中得 2 2 2 2 2
v0 v t 2
2 2 ① 又知 v s v0 2a 2
2 2 证明推证3：由速度位移公式 vt v0 2as
s ② 2
由①得 as
1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 (vt v 0 ) 代入②得 v s v0 (vt v0 ) (v0 vt ) 2 2 2 2
即
2
1 2 (v0 vt2 ) 2
证明推证4：（1）由位移公式
s
1 a(2T ) 2 aT 2 aT 2 2 2 2 1 1 5 s III s3 s 2 a(3T ) 2 a(2T ) 2 aT 2 2 2 2 可见，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n－1） 即初速为零的匀加速直 线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比. s II s 2 s1
2 即 S aT
3 2 1 aT v0T aT 2 aT 2 2 2
进一步推证得 a
S S n 1 S n S n 2 S n S n 3 S n …… 2 2 2 2 T T 2T 3T
证明推证2：由 vt v0 at ① 由①得 at vt 即 vt
特殊公式法求解匀变速直线运动的问题
谭绍维 2012-5-21
1、速度公式：vt=v0+at
2、位移公式：s=v0t+at2/2
3、不含时间的推论式：vt2-v02=2as
4、匀变速直线运动的几个重要推论式： （1）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即 s2-s1=s3-s2…=Δs=aT2 v0 vt v （2）中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度： t / 2 v
t1 : t2 : t3 : 1: ( 2 1) : ( 3 2 ) :
火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后 1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车 时的速度各是多少？ 解法一：逆向思维，用推论．仍看作初速为0的逆过程，用另一 推论： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13 因为sⅠ=2（m） 则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m） 用基本公式、平均速度.质点在第7s内的平均速度为： 则第6s末的速度：v6=4（m/s） 求出加速度：a=（0-v6）/t= - 4（m/s2） 求初速度：0=v0+at，v0=at= 4×7=28（m/s） 解法二： 解法三：再根据 sⅠ:sⅡ:sⅢ:…:sN=12:22:32:…:N2 得：s1∶s7=1∶72=1∶49 则7s内的位移：s7=49s1=49×2=98（m） 解法四：图像法作出质点的速度-时间图像质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形
2 2s 2s 2s ( 2 1) a a a
t1 : t 2 : t 3 …… t n = 1 : ( 2 1) : ( 3 2 ) : …… : ( n n 1)
1 2 1 2 at 得 s I aT 2 2 1 3
（2）1T内、2T内、3T内……位移之比s1∶s2∶s3∶……= 12∶22∶32∶…… 可由 s 1 at 2 直接导出 （3）：由 s
2
通过第二段相同位移所用时间 t 2
a a a
1 2 2s at 知 t1 a 2
同理 t 3 3 2s 2 2s 2s ( 3 2 ) 则
面积： 小三角形与大三角形相似，有v6∶v0=1∶7，v0=28（m/s） 总位移为大三角形面积：
例2、一个做自由落体运动的物体落至地面前最后一秒钟内通过的路程是 全程的一半，求它落到地面所需的时间。 解：利用推论。自由落体运动初速度等于零的匀加速直线运动，从运动 开始计时起，通过连续的等大位移所用的时间之比为：