【2020玉溪市二模】云南省玉溪市2020届高三毕业生第二次教学质量检测文科数学试题 PDF版含答案
2020年云南省玉溪市高考数学二模试卷(文科)
2020年云南省玉溪市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合{2A =-，0，2，4}，2{|log 2}B x x =…，则(A B =I ) A ．{ 2，4}B ．{2-，2}C ．{0，2，4}D ．{2-，0，2，4}2．（5分）复平面内表示复数(1)(2)z i i =+-+的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）sin 25cos20cos 55sin 20(l ︒︒-︒︒= )A ．12B C ．12-D ．124．（5分）从数字1，2，3，4，5中任意取出两个不同数字，至少有一个是偶数的概率为()A ．710B ．35C ．25D ．3105．（5分）直线10ax y +-=与圆22440x y x y +--=交于A ，B 两点，若||4AB =，则(a =)A ．43-B ．43 C ．34-D ．346．（5分）若等差数列{}n a 的前15项和1530S =，则5610142(a a a a --+= ) A ．2B ．3C ．4D ．57．（5分）设α，β，γ为三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题为假命题的是( )A ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，n αβ=I ，m α⊂，m n ⊥，则m β⊥C ．若m β⊥，m α⊂，则αβ⊥D ．若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥8．（5分）如图，该程序框图的算法思路源于“辗转相除法”，又名“欧几里德算法”，执行该程序框图．若输入的m ，n 分别为28，16，则输出的(m = )A ．0B ．4C ．12D ．169．（5分）如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若该几何体的体积为43，则其外接球的表面积是( )A ．4πB ．12πC ．36πD ．48π10．（5分）已知3215532,3,5a b c -===，则( ) A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<11．（5分）已知双曲线2222222:1(0,0,)x y C a b c a b a b -=>>=+，点A 为双曲线C 上一点，且在第一象限，点O 为坐标原点，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，若||AO c =，且123AOF π∠=，则双曲线C 的离心率为( )A B C ．2 D 112．（5分）设函数()sin()(0)6f x x πωω=+>，已知方程()(f x a a =为常数）在[0，7]6π上恰有三个根，分别为1x ，2x ，3123()x x x x <<，下述四个结论： ①当0a =时，ω的取值范围是17[7，23)7；②当0a =时，()f x 在[0，7]6π上恰有2个极小值点和1个极大值点； ③当0a =时，()f x 在[0，]12π上单调递增；④当2ω=时，a 的取值范围为1[2，1)，且123523x x x π++=．其中正确的结论个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应位置上） 13．（5分）已知向量(2,)a l =-r ，(,)b l x =r ，若||||a b a b +=-r rr r ，则x = ．14．（5分）甲、乙、丙三位同学一起去向老师询问数学学科学业水平考试成绩，老师说：你们三人中有2位优秀，1位良好，我现在给甲看乙的成绩，乙看丙的成绩看后．甲对大家说：我还是不知道我的成绩．乙听后对大家说：看完丙的成绩，我并不知道自己的成绩，但是听甲这么说，现在知道了丙听甲和乙的话后说：听你们这么说，虽然我没看任何人的成绩，但是我已经知道我的成绩了，根据以上信息，判断成绩获得“优秀”的两名同学是 ．15．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin A =，2226b c a +=+，则ABC ∆的面积为 ．16．（5分）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，()f x '是()f x 的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()3()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）在等比数列{}n a 中，16a =，2312a a =-．()l 求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和，若66m S =，求m ．18．（12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -的侧面11A ADD 是正方形．（1）证明：1A D ⊥平面1ABD ；（2）若2AD =，4AB =，求点B 到平面1ACD 的距离．19．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客均对该商场的服务给出满意或．不满意的评价，得到下面不完整的列联表：满意 不满意 合计 男顾客 50 女顾客 50 合计（1）根据已知条件将列联表补充完整；（2）能否有99%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．2()P K k …0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82820．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,0)F -，直线:4l x =-，过动点P 作PH l ⊥于点H ，HPF ∠的平分线交x 轴于点M ，且||2|PH MF =，记动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）过点(0,2)N 作两条直线，分别交曲线C 于A ，B 两点（异于N 点）．当直线NA ，NB 的斜率之和为2时，直线AB 是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数()1f x x alnx =--． （1）讨论()f x 的单调性； （2）证明：333231(*,2)22332ln ln lnn n N n n n ++⋯+<∈---…． 选考题请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则桉所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）已知曲线2cos :(2sin x C y ααα=⎧⎨=⎩为参数），设曲线C 经过伸缩变换,12x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线C '，以直角坐标中的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C '的极坐标方程；（2）若A ，B 是曲线C '上的两个动点，且OA OB ⊥，求22||||OA OB +的最小值， [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数()|2||2|f x x x =++-，M 为方程()4f x =的解集．()l 求M ；（2）证明：当a ，b M ∈，|22||4|a b ab ++„．2020年云南省玉溪市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合{2A =-，0，2，4}，2{|log 2}B x x =„，则(A B =I ) A ．{ 2，4}B ．{2-，2}C ．{0，2，4}D ．{2-，0，2，4}【解答】解：{2A =-，0，2，4}，{|04}B x x =<„， {2A B ∴=I ，4}．故选：A ．2．（5分）复平面内表示复数(1)(2)z i i =+-+的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：(1)(2)3z i i i =+-+=--的点(3,1)--位于第三象限． 故选：C ．3．（5分）sin 25cos20cos 55sin 20(l ︒︒-︒︒= )A ．12B ．2 C ．12-D ．12【解答】解：sin25cos20cos 55sin20sin25cos20cos25sin20l ︒︒-︒︒=︒︒+︒︒sin(2520)=︒+︒sin45=︒=． 故选：B ．4．（5分）从数字1，2，3，4，5中任意取出两个不同数字，至少有一个是偶数的概率为()A ．710B ．35C ．25D ．310【解答】解：从数字1，2，3，4，5中任意取出两个不同数字，有2510C =种，两数都是奇数时有233C =．则至少有一个是偶数的概率为10371010P -==， 故选：A ．5．（5分）直线10ax y +-=与圆22440x y x y +--=交于A ，B 两点，若||4AB =，则(a =)A ．43-B ．43 C ．34-D ．34【解答】解：由圆22440x y x y +--=，得22(2)(2)8x y -+-=，则圆心坐标为(2,2)，半径为 圆心到直线10ax y +-=的距离d =， ||4AB =Q ，∴2228+=，解得34a =． 故选：D ．6．（5分）若等差数列{}n a 的前15项和1530S =，则5610142(a a a a --+= ) A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：1583015S a ==Q ，解得82a =． 5642a a a -=Q ， 414108a a a a +=+则561014822a a a a a --+==． 故选：A ．7．（5分）设α，β，γ为三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题为假命题的是( )A ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，n αβ=I ，m α⊂，m n ⊥，则m β⊥C ．若m β⊥，m α⊂，则αβ⊥D ．若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥【解答】解：对于A ，由m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，得出αβ⊥，所以A 正确；对于B ，由αβ⊥，n αβ=I ，m α⊂，m n ⊥，根据面面垂直的性质定理得出m β⊥，所以B 正确；对于C ，由m β⊥，m α⊂，根据面面垂直的判定定理得出αβ⊥，所以C 正确；对于D ，若αβ⊥，βγ⊥，则α与γ可能相交，也可能平行，所以D 错误． 故选：D ．8．（5分）如图，该程序框图的算法思路源于“辗转相除法”，又名“欧几里德算法”，执行该程序框图．若输入的m ，n 分别为28，16，则输出的(m = )A ．0B ．4C ．12D ．16【解答】解：若输入的m ，n 分别为28，16， 第一次循环：16m =，12n =，12r = 第二次循环：12m =，4n =，4r =． 第三次循环：4m =，0n =，0r = 结束循环，此时4m =． 故选：B ．9．（5分）如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若该几何体的体积为43，则其外接球的表面积是( )A ．4πB ．12πC ．36πD ．48π【解答】解：可以把题设中的几何体三棱锥P ABC -镶嵌在如右图所示的正方体中： 设正方体的棱长为a ，又321143263P ABCa V a a -=⨯⨯⨯==三棱锥，解得：2a =． Q 正方体的体对角线就为该外接球的直径，223R ∴=，解得3R =，∴外接球的表面积为2412R ππ=．故选：B ．10．（5分）已知3215532,3,5a b c -===，则( ) A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【解答】解：Q 35535(2)28a ===，25525(3)39b ===，1b a ∴>>，Q 1030551-<<=，01c ∴<<，c a b ∴<<，故选：D ．11．（5分）已知双曲线2222222:1(0,0,)x y C a b c a b a b -=>>=+，点A 为双曲线C 上一点，且在第一象限，点O 为坐标原点，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，若||AO c =，且123AOF π∠=，则双曲线C 的离心率为( )A B C ．2 D 1【解答】解：由题意可知，1(,0)F c -，2(,0)F c ，在1AOF ∆中，1||||AO c OF ==Q ，且123AOF π∠=，1||AF ∴， 在2AOF ∆中，2||||AO c OF ==Q ，且2233AOF πππ∠=-=，2||AF c ∴=，由双曲线的定义可知，12||||2AF AF a -=2c a -=，∴离心率1c e a ==． 故选：D ．12．（5分）设函数()sin()(0)6f x x πωω=+>，已知方程()(f x a a =为常数）在[0，7]6π上恰有三个根，分别为1x ，2x ，3123()x x x x <<，下述四个结论： ①当0a =时，ω的取值范围是17[7，23)7；②当0a =时，()f x 在[0，7]6π上恰有2个极小值点和1个极大值点； ③当0a =时，()f x 在[0，]12π上单调递增；④当2ω=时，a 的取值范围为1[2，1)，且123523x x x π++=．其中正确的结论个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：当706xπ剟时，76666x ππωππω++剟， 此时()f x 恰有3个零点，则73466ωππππ+<„， 解得172377ω<„，故①正确： 作出函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的图象的大致形状如图，其中76m n π<„．由图可知，()f x 在[0，7]6π上恰有2个极大值点和1个极小值点，故②错误； 当[0x ∈，]12π时，66126x ππωππω++剟，Q172377ω<„，[,][06126πωππ∴+Ü，]2π，则()f x 在[0，]12π上单调递增，故③正确；当2ω=时，2[66x ππ+∈，5]2π．画出函数的大致图象：由图可知，a 的取值范围为1[2，1)，123x x π+=，2343x x π+=，∴123523x x x π++=，故④正确． ∴正确命题的个数为3．故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应位置上） 13．（5分）已知向量(2,)a l =-r ，(,)b l x =r ，若||||a b a b +=-r rr r ，则x = 2 ．【解答】解：由题意，可知(3,1)a b x +=-rr ，则222||3(1)210a b x x x +=+-=-+r r 同理，(1,1)a b x -=--rr ，则22||1(1)22a b x x x -=+--++r r||||a b a b +=-r r r r Q ，∴2221022x x x x -+=++即2221022x x x x -+=++， 解得2x =． 故答案为：2．14．（5分）甲、乙、丙三位同学一起去向老师询问数学学科学业水平考试成绩，老师说：你们三人中有2位优秀，1位良好，我现在给甲看乙的成绩，乙看丙的成绩看后．甲对大家说：我还是不知道我的成绩．乙听后对大家说：看完丙的成绩，我并不知道自己的成绩，但是听甲这么说，现在知道了丙听甲和乙的话后说：听你们这么说，虽然我没看任何人的成绩，但是我已经知道我的成绩了，根据以上信息，判断成绩获得“优秀”的两名同学是 乙和丙 ． 【解答】解：因为3人中有2个优秀，故甲和乙看到的成绩均是优秀，即乙是优秀，丙也是优秀，故答案为：乙和丙．15．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin A =，2226b c a +=+，则ABC ∆的面积为． 【解答】解：由余弦定理得：22263cos 022b c a A bc bc bc +-===>，又sin A Q ，1cos 2A ∴=， 6bc ∴=，11sin 622ABC S bc A ∆∴==⨯=g． 16．（5分）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，()f x '是()f x 的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()3()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 (-∞，1)(0-⋃，1) ． 【解答】解：当0x ≠时，令3()()f x g x x =，则，4()3()()xf x f x g x x '-'= 又Q 当0x >时，()3()0xf x f x '-<，0x ∴>时，()0g x '<，()g x ∴在(0,)+∞上为减函数，又()f x Q 是定义域为R 的奇函数，则0x ≠时，3()()f x g x x =为偶函数，且(1)(1)0g f g -=--==（1），∴当01x <<时，3()()0f x g x x =>；当1x >时，3()()0f x g x x=<，则此时()0f x >成立的x 的取值范围是(0,1)； 当10x -<<时，3()()0f x g x x =>；当1x <-时，3()()0f x g x x=<，则此时()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)-∞-；综上，()0f x >成立的x 的取值范围是(-∞，1)(0-⋃，1)．三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）在等比数列{}n a 中，16a =，2312a a =-．()l 求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和，若66m S =，求m ． 【解答】解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ， 16a =Q ，2312a a =-．26126q q ∴=-，解得2q =-或1q =，∴16(2)n n a -=⨯-或6n a =．（2）①若16(2)n n a -=⨯-，则6[1(2)]2[1(2)]3n n n S ⨯--==--，由66m S =，得2[1(2)]66m --=，解得5m =． ②若6n a =，1q =，则{}n a 是常数列， 666m S m ∴==，解得11m =．综上，m 的值为5或11．18．（12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -的侧面11A ADD 是正方形． （1）证明：1A D ⊥平面1ABD ；（2）若2AD =，4AB =，求点B 到平面1ACD 的距离．【解答】（1）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥Q 平面11ADD A ，1A D ⊂平面11ADD A ， 1AB A D ∴⊥，Q 四边形11A ADD 是正方形，11A D AD ∴⊥， 又1AB AD A =I ， 1A D ∴⊥平面1ABD ．（2）解：设点B 到平面1ACD 的距离为d ， 由题意，11D ABC B ACD V V --=，在长方体1111ABCD A B C D -中，1D D ⊥平面ABCD ，且12D D =，∴14242ABC S ∆=⨯⨯=， 在1ACD ∆中，25AC =，122AD =，125CD =，∴11223262ACD S =⨯⨯=V ． ∴1142633d ⨯⨯=⨯⨯，得43d =．∴点B 到平面1ACD 的距离为43．19．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客均对该商场的服务给出满意或．不满意的评价，得到下面不完整的列联表：（1）根据已知条件将列联表补充完整；（2）能否有99%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：22()n ad bc K -=．【解答】解：（1）列联表如下：不满意的评价，得到下面不完整的列联表：（2）K 的观测值：2140(50301050)7.292100406080K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；由于7.292 6.635>，∴有99%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,0)F -，直线:4l x =-，过动点P 作PH l ⊥于点H ，HPF ∠的平分线交x 轴于点M ，且|||PH MF =，记动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）过点(0,2)N 作两条直线，分别交曲线C 于A ，B 两点（异于N 点）．当直线NA ，NB 的斜率之和为2时，直线AB 是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）设(,)P x y ，由已知//PH FM ，所以HPM FMP ∠=∠， 因为HPM FPM ∠=∠，所以FMP FPM ∠=∠，所以||||MF PF = 所以||||2||||PF MF PH PH =22(2)2x y ++=，化简可得：22184x y +=，所以曲线C 的方程为：221(0)84x y y +=≠．（2）当直线AB 的斜率存在时，设其方程为：(0,2)y kx m k m =+≠≠，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立直线与椭圆的方程22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得222(12)4280k x kmx m +++-=，由△0>，122412kmx x k +=-+，21222812m x x k -=+， 由已知2NA NB k k +=，得1212222kx m kx m x x +-+-+=，整理可得12122(1)(2)()0k x x m x x -+-+=，2222842(1)(2)01212m kmk m k k ---+-=++g g ，整理可得(2)(424)0m k m ---=g， 因为2m ≠，所以22m k =-，所以直线AB 的方程为：22(2)2y kx k k x =+-=+-， 所以直线AB 过定点(2,2)--，当直线AB 的斜率不存在时，设方程为x n =，且1(,)A n y ，2(,)B n y ， 其中12y y =-，由已知2NA NB k k +=，可得121222442y y y y n n n n--+-+==-=， 所以2n =-，所以直线AB 的方程为2x =-此时直线AB 也过定点(2,2)--， 综上所述，直线AB 恒过定点(2,2)--．21．（12分）已知函数()1f x x alnx =--． （1）讨论()f x 的单调性； （2）证明：333231(*,2)22332ln ln lnn n N n n n ++⋯+<∈---…． 【解答】解：（1）()1f x x alnx =--．(0,)x ∈+∞． ()1a x af x x x-'=-=． 0a „时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增．0a >时，令()0f x '…，解得x a …．令()0f x '<，解得0x a <<． 可得：函数()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增． 综上可得：0a „时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增．0a >时，函数()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增．（2）证明：当1a =时，()1f x x lnx =--．由（1）可得：()f x f …（1）0=，1lnx x ∴-„，当且仅当1x =时，等号成立． 令*(x n n N =∈，2)n …，1lnn n ∴<-．∴331111(1)1lnn n n n n n n n n n -<==---++． ∴33323111111111223323341212ln ln lnn n n n n n ++⋯⋯+<-+-+⋯⋯+-=-<---++． ∴33323122332ln ln lnn n n ++⋯⋯+<---．*(n N ∈，2)n …． 选考题请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则桉所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）已知曲线2cos :(2sin x C y ααα=⎧⎨=⎩为参数），设曲线C 经过伸缩变换,12x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线C '，以直角坐标中的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C '的极坐标方程；（2）若A ，B 是曲线C '上的两个动点，且OA OB ⊥，求22||||OA OB +的最小值， 【解答】解：（1）曲线2cos :(2sin x C y ααα=⎧⎨=⎩为参数），转换为直角坐标方程为224x y +=，曲线C 经过伸缩变换,12x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线C '为2214x y +=，根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩转换为极坐标方程为ρ=（2）设1(A ρ，2)(,)2B πθρθ+，所以22222212222244812(sin cos )||||13sin 13cos (13sin )(13cos )OA OB θθρρθθθθ+++=+=+=++++， 2222220209(13sin )(13cos )13(sin cos )sin 24θθθθθ==+++++，22016954sin 24θ=+…．当sin21θ=±时，22||||OA OB +的最小值为165． [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数()|2||2|f x x x =++-，M 为方程()4f x =的解集．()l 求M ；（2）证明：当a ，b M ∈，|22||4|a b ab ++„．【解答】解：（1）由()|2||2||22|4f x x x x x =++-+-+=…，当且仅当(2)(2)0x x +-„即22x -剟时，等号成立， 则方程()4f x =的解集为{|22}M x x =-剟； （2）证明：要证|22||4|a b ab ++„，只要证22(22)(4)a b ab ++„， 即证2222484168a ab b ab a b ++++„，即证222241640a b a b -+-„， 即证22(4)(4)0a b --„，因为a，b M∈，所以24a„，24b„，从而22--„，a b(4)(4)0故原不等式成立．。
云南省玉溪市民族中学高三第二次诊断性检测新高考语文试卷及答案解析
云南省玉溪市民族中学高三第二次诊断性检测新高考语文试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1、阅读下面的文字，完成下面小题。
两棵香椿树李桂芳春天来了，屋后两棵香椿树都萌出了嫩嫩的绿芽，散发出阵阵浓郁的清香。
过些日子，就可以掐些芽子上街卖了。
香椿树旁，就是村里的核桃园。
此时，村主任刘光明带着一行人，正站在树下指指点点地说着什么。
“歪嘴儿，你来一下。
”刘光明对着我吼。
我埋头在屋侧的菜园里忙活，举起锄头拼命挖，一下又一下。
耳边是锄头捎带的呼呼风声。
我假装没听见。
“歪嘴儿，喂，你聋了？赶快来一下！”刘光明大吼。
我依然埋头挖地。
“刘主任，你叫人家绰号，仿佛不太妥当哟。
”是一个女人的声音。
我抬头好奇地看一眼。
那女人四十来岁，瘦瘦的，戴副眼镜，秀里秀气的，不像农村女人。
女人和刘光明三两步来到了我的菜园边。
我依然假装没看见。
“歪嘴儿，哦，不，张大财，这是县上派来的扶贫第一书记张书记。
”刘光明和那女人转到我的正面，站在地边，看着我。
我不得不停下飞舞的锄头。
“张大哥，您好！”女人朝我伸出手。
我很诧异，从来没有村组干部跟我握过手。
我没理她，拄着锄把站着，冷冷地说：“找我有啥事？”“是这样的，张大哥，你屋后是村里规划的核桃园，这两棵香椿树呢，有点……”“有点啥？树长在我家屋后，碍谁的事了？”我冷冷地说。
“遮着集体核桃园了，你没看见吗？”刘光明又暴跳如雷。
“刘主任，好好说话嘛。
是这样的，张大哥，希望你配合一下，把地边那两棵香椿树砍了，好不好？”女人和颜悦色。
语气温柔得像猫叫，又像轻拂的春风。
我淡淡地说：“香椿树贵重，我不砍！”“我看你是狗坐箢篼——不识抬举。
2020年玉溪二模-语文答案
2019-2020学年玉溪市普通高中毕业生第二次教学质量检测语文试题答案1、【答案】A【解析】本题考查学生筛选并整合文中的信息的能力。
A项比对原文的第②段：“毛泽东‘茫茫九派流中国，沉沉一线穿南北’名句，突出了武汉在连通中国南方与北方的地理优势，也凸显了武汉阔大的气势。
”很明显，“突出”“彰显”的主语是毛泽东的名句。
原文引用毛泽东的名句是为了表明“武汉在中国内河航运中的位置”特点。
B项，原文第③段：“这一地理因素深刻影响到武汉社会文化心理结构，支撑了武汉人的历史眼光和宏大抱负。
”其中“这一地理因素”指的就是第③段中所言的“江汉交汇、三镇鼎立”的地理因素。
故选项正确。
C项，原文第④段：“武汉开放包容的城市文化底蕴，以及切入全球现代化进程的主观努力，使武汉在中华民族的现代化进程的关键节点上成为重要参与者和引领者。
”可见，“武汉开放包容的城市文化底蕴，以及切入全球现代化进程的主观努力”是“武汉在中华民族的现代化进程的关键节点上成为重要参与者和引领者”的条件和原因。
故选项正确。
D项，原文第⑦段：“一大批校友企业纷纷开展全球采购，迅速构筑起一条生死时速的医用物资运送通道，传承了荆楚文化的忠诚勇毅品质，展现了汉商的社会担当与国家大义。
”与选项内容一致，故D项正确。
2、【答案】B【解析】本题考查学生分析文章结构，把握文章思路的能力。
B项对本文论证的结构层次和论证角度理解有误。
第②③段是一个层次，侧重于外因论证观点，余下则全部是从内因的角度论证观点的。
第④⑤⑥段为第二个层次，是从历史的度论证武汉城市功能。
第⑦段从武汉内驱力角度论证的，第⑧⑨段从武汉城市的商业流通功能的角度论证的，第⑩段则从现实当下的角度来论证武汉城市品格的。
选项的陈述片面而含混，故不正确。
然而，A项对文本结构层次的理解是正确的。
C项是对论证方法和论证观点的解读，也是合乎文本实际的，是正确的。
D项考查的是对文本中引用论证方法和论证观点的理解。
第⑤段引用孙中山的《建国方略》的观点不是为了论证“武昌首义的功绩彪炳史册”的论点，而是为了论证武汉在现代化进程中前瞻性和引领性。
云南省玉溪市第二中学2025届高三第二次诊断性检测语文试卷含解析
云南省玉溪市第二中学2025届高三第二次诊断性检测语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
1、依次填入下面语段中各横线处的成语，最恰当．．．的一项是（▲）各省市“异地高考”方案纷纷出炉。
在北京和广东，考试资格将与外来人员管理制度和打工者的积分挂钩。
方案一出台，很多打工者大感失望。
随迁子女的高考资格需要与父母的居住证捆绑，不少网友认为这对于解决异地高考的核心问题不过是▲ ，相关专家表示，不同地域教育承载压力不同，改革自然不可能▲ ，更不可能▲ ，应允许有一个循序渐进的过程。
A．扬汤止沸并驾齐驱一蹴而就B．隔靴搔痒齐头并进一挥而就C．隔靴搔痒并驾齐驱一挥而就D．扬汤止沸齐头并进一蹴而就2、下列各句中，没有语病的一句是A．卫星激光通信具有通信容量大、传输距离远、保密性好，是建设空间信息高速公路不可替代的手段，也是当前国际信息领域的前沿科学技术。
B．德国各方尽管对中国投资的利益诉求不尽相同，但许多中国对德投资成功的案例，不仅扭转了德国企业原来的亏损状况，更赢得了德方的信任。
C．临床试验的内涵很广，包括预防、诊断和治疗等诸多方面，而药物临床试验，就是一种评价某种药物的疗效或治疗方案的安全性的科学研究。
D．大数据运用有助于引领高等教育创新变革，提升教学、科研水平，应该进一步扩大大数据在高等教育的应用研究，为实现中国梦贡献智慧。
云南省玉溪市2020届高三毕业生第二次教学质量检测数学(文)试题 Word版含解析
【分析】
求出 的范围,比较得到 即得解.
【详解】由题得
。
.
。
所以 .
故选：
【点睛】本题主要考查指数函数幂函数的图象和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
11.已知双曲线 ，点 为双曲线 上一点,且在第一象限，点 为坐标原点， 分别是双曲线 的左、右焦点,若 ，且 ，则双曲线 的离心率为( )
【详解】由题得 ，所以 .
故选：A。
【点睛】本题主要考查对数不等式的解法，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
2.复平面内表示复数 的点位于（ )
A。 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简复数 ,即得解。
【详解】由题得 ，
复数对应的点为 ，所以它对应的点位于第三象限。
A. 0B。4C。 12D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】
直接按照程序框图运行即可得解。
【详解】第一次循环， 除以 的余数为 ， ， , ， 不成立；
第二次循环， 除以 的余数为 ， ， ， , 不成立;
第三次循环， 除以 的余数为 , , ， ， 成立。
输出 的值为 。
故选：B。
【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题。
故选：
【点睛】本题主要考查复数的乘法和几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水。
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用诱导公式，再利用和角的正弦公式化简即得解。
【详解】由题得原式= .
故选：
【点睛】本题主要考查诱导公式和和角的正弦公式的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
云南省玉溪市2019-2020学年中考第二次质量检测语文试题含解析
云南省玉溪市2019-2020学年中考第二次质量检测语文试题一、选择题1．下列各句中,没有语病的一项是A．“空姐”除了要掌握航空客运服务的基本常识外,还要掌握英、日、法等多种语种,以便为旅客提供最优质的服务。
B．这部小小的《新华字典》为我国的文化教育事业担当了光荣的历史重任。
C．《经典咏流传》广受好评,是因为该节目做到了“在价值引领中创新传播,在创新传播中彰显文化自信”的缘故。
D．我们不能不否认,读那些文字粗糙内容单薄的消遣读物应该有所节制。
【答案】A【解析】【详解】A项，正确；B项，搭配不当，把“担当”改为“承担”；C项，词义重复，把“的缘故”去掉；D项，否定词误用，“我们不能不否认”改为“我们不能不承认”。
【点睛】病句原因很多，主要有搭配不当、成分残缺、语序不当、前后矛盾等。
判断病句，必须对汉语的语言规范有所了解，首先要仔细阅读句子，第一步凭借语感感知句子有无毛病，再用所学知识（病句类型）作分析。
可用压缩句子抓主要成分由整体到局部地判断。
2．下列句子中加点的成语使用有误的一项是（）A．新事物的产生旧事物的灭亡是不容置疑．．．．的必然规律B．乐于助人本是无可厚非．．．．的，可是在有的人看来这是一种迂腐。
C．普普通通的一句话，却让人感觉到他这句话中不容置喙．．．．的意味。
D．他的话那样的笃定，带着不容置辩．．．．的力量【答案】B【解析】【详解】试题分析：A.不容置疑：不容许有什么怀疑。
使用正确。
B.无可厚非：没有可过分责难的。
应该改为“无可非议”。
C.不容置喙：指不允许别人插嘴说话。
使用正确。
D.不容置辩：不容许别人进行辩解。
指没有辩护的余地。
使用正确。
故答案为B。
二、名句名篇默写3．文人墨客喜爱用四季的花来怡情、抒怀、表节。
根据提示默写诗文原句。
草树知春不久归，_________。
（韩愈《晚春》）山重水复疑无路，____________。
（陆游《游山西村》）同是小园景色，秦观看到的是园内，“有桃花红，李花白，__________”；叶绍翁看到的是园外，“春色满园关不住，___________”。
2020年高三教学质量检测试卷(二)【二模】文综政治试题
2020年高三教学质量检测试卷（二）【二模】文综政治试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·黑龙江月考) 若不考虑其他因素，用D表示某商品的需求曲线，如图的经济现象与图象一致的是（）①加大新能源汽车购置税优惠对新能源汽车需求量的影响符合图（I）②高铁提高运行速度对航空客运需求的影响符合图（I）③煤炭限产能后煤炭价格上涨对天然气需求量的影响符合图（Ⅱ）④旅游景区的门票价格上调对游客需求量的影响符合图（Ⅱ）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④2. （2分）当前我国财政支出预算执行具有显著的“前低后高”特点，往往40%左右的预算资金要留到四季度支出，如无法正常支出，则在年末以结余、结转等方式留在国库、财政专户或者部门账户上，累积而成财政存量资金。
对于财政存量资金，下列看法正确的是（）①出现过多的财政存量资金意味着财政资金得到了合理的利用②过多的财政存量资金会削弱积极财政政策的实际效果③财政存量资金的增加是财政收入新常态的重要表现④应当深化预算管理制度改革，盘活财政存量资金A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④3. （2分） (2016高一上·梅河口期末) 下列能够反映企业承担社会责任的是（）①依法维护劳动者的合法权益②遵守法律，遵守社会公德③积极参加社会公益事业④依靠技术进步和管理，提高企业的经济效益A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④4. （2分） 2015年，我国对外非金融类直接投资创下ll80.2亿美元的历史最高值，同比增长14.7％，超额完成全年l0％的增长目标，实现中国对外直接投资连续13年增长。
下列对我国对外直接投资快速增长的原因分析正确的是（）①企业“走出去”的动力增强②我国外商投资环境不断优化③境外投资风险防控意识增强④“一带一路”引领作用突出A . ①②B . ①④D . ③④5. （2分） (2018高一下·汕头期末) 我国首个“村务监督委员会”——浙江省武义县白洋街道后陈村村务监督委员会成功换届选举。
2020届云南省玉溪市高三第二次教学质量检测数学(文)试题(解析版)
2020届云南省玉溪市高三第二次教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{2,0,2,4}A =-，{}2|log 2B x x =≤，则A B =I （ ） A ．{2,4} B ．{2,2}-C ．{0,2,4}D ．{2,0,2,4}-【答案】A【解析】先化简集合B ,再利用交集的定义求A B I 得解. 【详解】由题得{}2|log 2{|04}B x x x x =≤=<≤，所以A B =I {2,4}. 故选：A. 【点睛】本题主要考查对数不等式的解法，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．复平面内表示复数(1)(2)z i i =+-+的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】先化简复数3z i =--，即得解. 【详解】由题得(1)(2)2213z i i i i i =+-+=-+--=--， 复数对应的点为(3,1)--，所以它对应的点位于第三象限. 故选：C 【点睛】本题主要考查复数的乘法和几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3．sin 25cos20cos155sin 20︒︒︒︒-=（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【解析】先利用诱导公式，再利用和角的正弦公式化简即得解. 【详解】由题得原式=sin 25cos 20cos 25sin 20sin(2)sin 455220︒︒︒︒︒︒++===o . 故选：B 【点睛】本题主要考查诱导公式和和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4．从数字1，2，3，4，5中任意取出两个不同数字，至少有一个是偶数的概率为（ ） A ．710B ．35C ．25D ．310【答案】A【解析】先求出总的基本事件总数，再求出至少有一个为偶数的基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从数字1，2，3，4，5中任意取出两个不同数字，基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共有10个基本事件，其中至少有一个是偶数的基本事件有（1,2），（1,4），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（4,5），共7个.由古典概型的概率公式得至少有一个是偶数的概率为710P =. 故选：A 【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5．直线10ax y +-=与圆22440x y x y +--=交于,A B 两点，若||4AB =，则a =（ ） A ．43-B ．43C ．34-D ．34【答案】D【解析】先求出圆心和半径，再由题得2=，解方程即得解.由题得22(2)(2)8x y -+-=，它表示圆心为（2,2），半径为.则圆心到直线的距离d2===， 所以34a =. 故选：D 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦心距的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6．若等差数列{}n a 的前15项和1530S =，则5610142a a a a --+=（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】由1530S =得到82a =，再化简56101482a a a a a --+=，即得解. 【详解】由题得15115115881530()30,4,24,22S a a a a a a =∴+=∴+=∴=∴=，. 561014466101844101410810=22a a a a a a a a a a a a a a a a --+=+---++=+==-.故选：A 【点睛】本题主要考查等差数列的性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7．设,,αβγ为三个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题为假命题的是（ ）A ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，n αβ=I ，m α⊂，m n ⊥，则m β⊥C ．若m β⊥，m α⊂，则αβ⊥D ．若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥ 【答案】D【解析】利用空间直线平面的位置关系逐一分析判断每一个选项得解.若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥,是正确的，证明如下： 如图，过点A 做11//,//m m n n ，与,αβ分别交于,B D ， 直线11,m n 确定的平面与,αβ的交线交于C ，连,BC CD ， 因为1,//m m m α⊥，所以11,m m BC α⊥⊥，即AB BC ⊥ 同理AD CD ⊥，又m n ⊥，所以11m n ⊥，即AB AD ⊥， 所以四边形ABCD 是矩形，//,,AB CD CD CD αβ⊥⊂， 所以αβ⊥若αβ⊥，n αβ=I ，m α⊂，m n ⊥，则m β⊥,是正确的. 因为两平面垂直，则一个平面内垂直交线的直线必垂直另外一个平面； 若m β⊥，m α⊂，则αβ⊥,是正确的.因为一个平面内如果有一条直线垂直另外一个平面，则这两个平面垂直； 若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥，是错误的.为两个平面同时和第三个平面垂直，则这两个平面可能垂直，也可能不垂直. 故选：D 【点睛】本题主要考查空间直线平面的位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间的想象能力.8．如图，该程序框图的算法思路源于“辗转相除法”，又名“欧几里德算法”执行该程序框图．若输入的,m n 分别为28，16，则输出的m =（ ）A ．0B ．4C ．12D ．16【答案】B【解析】直接按照程序框图运行即可得解. 【详解】第一次循环，28除以16的余数为12，12r =，16m =，12n =，0r =不成立； 第二次循环，16除以12的余数为4，4r =，12m =，4n =，0r =不成立； 第三次循环，12除以4的余数为0，0r =，4m =，0n =，0r =成立. 输出m 的值为4. 故选：B. 【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若该几何体的体积为43，则其外接球的表面积是（ ）A ．4πB ．12πC ．36πD ．48π【答案】B【解析】先找到几何体原图是一个三棱锥，求出三棱锥的边长，再求出三棱锥外接球的半径，即得解. 【详解】由题得几何体原图如图所示，底面是边长为x 的等腰直角三角形，左侧面和内侧面都是边长为x 的等腰直角三角形，是一个三棱锥. 所以2114,2323x x x ⨯⨯=∴=. 把该几何体放在边长为2的正方体中，故该三棱锥的外接球的直径是正方体的对角线，设外接球的半径为222,222223,3R R R ∴++==所以外接球的表面积为4312ππ=. 故选：B 【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．已知352a =，253b =，135c -=，则（ ） A ．b a c << B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D【解析】求出,,a b c 的范围,比较得到b a >即得解. 【详解】 由题得1305222,12a <∴<<<.120533,1b 33<∴<<<.352b a b a ===∴< 30151,15c -<=∴<.所以c a b <<. 故选：D 【点睛】本题主要考查指数函数幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．已知双曲线()2222222:10,0,x y C a b c a b a b-=>>=+，点A 为双曲线C 上一点，且在第一象限，点O 为坐标原点，12,F F 分别是双曲线C 的左、右焦点，若||AO c =，且123AOF π∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）A B C ．2D 1【答案】D【解析】先证明2AOF ∆2c a -=，即得双曲线的离心率. 【详解】 因为1212121||c ||,||||,22OA F F OF OF F AF π===∴∠=. 因为123AOF π∠=，所以2,3AOF π∠=因为2||||OA OF =,所以2AOF ∆是等边三角形， 所以2122,,||36AF O AF F AF c ππ∠=∴∠=∴=.所以1||,2AF c a=-=Q ，所以1cea===.故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12．设函数()sin(0)6f x xπωω⎛⎫=+>⎪⎝⎭，已知方程()f x a=（a为常数）在70,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有三个根，分别为()123123,,x x x x x x<<，下述四个结论：①当0a=时，ω的取值范围是1723,77⎡⎫⎪⎢⎣⎭；②当0a=时，()f x在70,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有2个极小值点和1个极大值点；③当0a=时，()f x在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；④当2ω=时，a的取值范围为1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭，且123523x x xπ++=其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】利用三角函数的图象和性质，对每一个命题逐一分析判断得解.【详解】①当0a=时，()sin[()]6f x xπωω=+,令6,.6kx k k Z xπππωπω-+=∈∴=.当3k=时，3176=6xπππωω-=；当4k=时，4236=6xπππωω-=；所以17723666πππωω≤<，所以172377ω≤<.所以该命题是正确的；②当0a=时，令232,.62kx k k Z xππππωπω++=+∈∴=，当0k=时，,xπ=令720,,ππω≤≤∴≥当1k =时，7,3x πω=令770,2,36ππωω≤≤∴≥ 因为172377ω≤<， 所以())f x 在70,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个极大值点，所以该命题是错误的；③当0a =时，令2223322,.262k k k x k k Z x ππππππππωπωω-+-≤+≤+∈∴≤≤.所以函数的单调递增区间为22233[,],.k k k Z ππππωω-+∈ 当0k =时，233x ππωω-≤≤， 因为172377ω≤<，所以77[,]36951πππω∈， 因为76912ππ>，所以当0a =时，())f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.所以该命题正确；④当2ω=时，()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，因为7[0,]6x π∈，所以 52[,]662x πππ+∈，设5()sin ,[,]62g t t t ππ=∈，如图所示，当112a ≤<时，直线y a =和函数的图象有三个交点.此时1232123,3,24t t t t t t t πππ+=+=∴++=.所以1232424,636x x x ππππ+++++=所以123523x x x π++=.所以该命题正确.【点睛】本题主要考查三角函数图象的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题13．已知向量(2,1)a =-r ，(1,)b x =r ，若||||a b a b +=-r r r r，则x =_______．【答案】2【解析】把||||a b a b +=-r r r r两边平方利用数量积公式即得解.【详解】由题得22||||0,20,2a b a b a b x x +=-∴=∴-=∴=r r r r r rg ，. 故答案为：2 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14．甲、乙、丙三位同学一起去向老师询问数学学科学业水平考试成绩，老师说：你们三人中有2位优秀，1位良好，我现在给甲看乙的成绩，乙看丙的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩乙听后对大家说：看完丙的成绩，我并不知道自己的成绩，但是听甲这么说，现在知道了丙听甲和乙的话后说：听你们这么说，虽然我没看任何人的成绩，但是我已经知道我的成绩了，根据以上信息，判断成绩获得“优秀”的两名同学是__________________． 【答案】乙和丙【解析】根据甲说的话，可以分析出乙是优秀的，根据乙的话可以分析出乙是优秀的，即得解. 【详解】甲对大家说：我还是不知道我的成绩,所以乙的成绩是优秀，他的成绩可能优秀，可能良好. 乙听后对大家说：看完丙的成绩，我并不知道自己的成绩，说明丙是优秀，自己是优秀或良好，但是听甲这么说，说明甲知道乙是优秀的，所以自己是优秀的，甲是良好.所以成绩获得“优秀”的两名同学是乙和丙. 故答案为：乙和丙 【点睛】15．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若sin 2A =，2226b c a +=+，则ABC V 的面积为______．【解析】先求出1cos 2A =±，再根据2226b c a +=+求出6bc =，即得解. 【详解】因为sin A =，所以1cos 2A =±.由题得22212cos 6,cos 0,2662b c a bc A A bc bc -+==∴>⨯=∴=，.所以ABC V 的面积为162⨯=.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，()f x '是()f x 的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()3()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是________．【答案】(,1)(0,1)-∞-U 【解析】构造函数3()()f x g x x =，0x >，求导，结合已知可判断其单调性及奇偶性，结合函数的性质即可求解． 【详解】 令3()()f x g x x =，0x >， 因为当0x >时，()3()0xf x f x '-<，则当0x >时，4()3()()0xf x f x g x x '-'=<，即()g x 在(0,)+∞上单调递减，又因为()f x 为奇函数，即()()f x f x -=-，则33()()()()()f x f x g x g x x x--===-， 故()g x 为偶函数且在(,0)-∞上单调递增，因为()10f -=，故()()110g g -==，由()0f x >可得3()0x g x >，所以0()0x g x >⎧⎨>⎩或0()0x g x <⎧⎨<⎩，所以001x x >⎧⎨<<⎩或1x x <⎧⎨<-⎩. 解可得，1x <-或01x <<. 故答案为：()(),10,1-∞-⋃. 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性及奇偶性求解不等式，解题的关键是构造函数()g x 并判断出其单调性及奇偶性.三、解答题17．在等比数列{}n a 中，16a =，2312a a =-． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和，若66m S =，求m ．【答案】（1）16(2)n n a -=⨯-或6n a =；（2）5m =或11m =．【解析】（1）根据已知求出2q =-或1q =，即得等比数列的通项；（2）分两种情况讨论，根据66m S =得到方程，解方程即得m 的值. 【详解】解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由题设得11n n a a q -=，2312a a =-Q ，21112a q a q ∴=-， 26126q q ∴=-，即220q q +-=，解得2q =-或1q =，故16(2)n n a -=⨯-或6n a =．（2）①若16(2)n n a -=⨯-，则61(2)21(2)3nn nS ⎡⎤⨯--⎣⎦⎡⎤==⨯--⎣⎦， 由66m S =，得(2)32m-=-，5m ∴=；②若6n a =，即1q =，则数列{}n a 为常数列，166m S ma ∴==，11m ∴=．综上所述，5m =或11m =． 【点睛】本题主要考查等比数列的通项的求法，考查等比数列的前n 项和的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．如图，长方体1111ABCD A B C D -的侧面11A ADD 是正方形．（1）证明：1A D ⊥平面1ABD ；（2）若2AD =，4AB =，求点B 到平面1ACD 的距离． 【答案】（1）证明见解析；（2）43【解析】（1）先证明1AB A D ⊥和11AD A D ⊥，1A D ⊥平面1ABD 即得证；（2）设点B 到平面1ACD 的距离为d ，根据11D ABC B ACD V V --=即得点B 到平面1ACD 的距离. 【详解】（1）证明：如图1，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥Q 平面11ADD A ，又1A D ⊂平面11ADD A ，1AB A D ∴⊥． Q 四边形11A ADD 是正方形，11AD A D ∴⊥．又1AB AD A =I ，1A D ∴⊥平面1ABD ．（2）解：如图2，设点B 到平面1ACD 的距离为d ． 由题知，11D ABC B ACD V V --=， 在长方体1111ABCD A B C D -中，1D D ⊥平面ABCD ，且12D D =，14242Rt ABC S ∆=⨯⨯=， 在1ACD △中，25AC =，122AD =，125CD =，11223262ACD S ∴=⨯⨯=V ， 1142633d ∴⨯⨯=⨯⨯，43d ∴=， ∴点B 到平面1ACD 的距离为43．【点睛】本题主要考查空间线面垂直的证明，考查空间点到平面距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．某商场为提高服务质量，随机调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客均对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面不完整的列联表：（1）根据已知条件将列联表补充完整；（2）能否有99%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）列联表见解析；（2）有99%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．【解析】（1）根据已知条件将列联表；（2）先计算出2K 7.292≈，再利用独立性检验得解. 【详解】 解：（1）如表合计 100 40 140（2）22140(50305010)100408060K ⨯-⨯=⨯⨯⨯7.292≈，7.292 6.635>Q ，故有99%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异． 【点睛】本题主要考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,0)F -，直线:4l x =-，过动点P 作PH l ⊥于点H ，HPF ∠的平分线交x 轴于点M ，且||2||PH MF =，记动点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点(0,2)N 作两条直线，分别交曲线C 于,A B 两点（异于N 点）．当直线,NA NB 的斜率之和为2时，直线AB 是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）221(0)84x y y +=≠；（2）过定点，(2,2)-- 【解析】（1）设(,)P x y ，由题得||||2||||2PF MF PH PH ==22(2)22x y ++=，即得解；（2）当直线AB 的斜率存在时，设其方程为(0,2)y kx m k m =+≠≠，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，根据2NA NB k k +=得到22m k =-，即得直线经过的定点；当直线AB 的斜率不存在时，直线也经过定点.即得解. 【详解】解：（1）设(,)P x y ，由已知//PH FM ，HPM FMP ∴∠=∠，HPM FPM ∠=∠Q ，FMP FPM ∴∠=∠，||||MF PF ∴=，||||||||2PF MF PH PH ∴==2=，化简得22184x y +=，∴曲线C 的方程为221(0)84x y y +=≠．（2）当直线AB 的斜率存在时，设其方程为(0,2)y kx m k m =+≠≠， 且设()11,A x y ，()22,B x y ．由22,1,84y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222124280k x kmx m +++-=，由已知>0∆，122412km x x k ∴+=-+，21222812m x x k-=+， 由已知2NA NBk k +=，得1212222kx m kx m x x +-+-+=， 整理得()12122(1)(2)0k x x m x x -+-+=，2222842(1)(2)01212m km k m k k -⎛⎫∴-+--= ⎪++⎝⎭，整理得(2)(424)0m k m ---=． 2m ≠Q ，22m k ∴=-，∴直线AB 的方程为22(2)2y kx k k x =+-=+-， ∴直线AB 过定点(2,2)--．当直线AB 的斜率不存在时，设其方程为x n =，且设()1,A n y ，()2,B n y ，其中12y y =-． 由已知2NA NB k k +=，得121222442y y y y n n n n--+--+===， 2n ∴=-，∴直线AB 的方程为2x =-，此时直线AB 也过定点(2,2)--．综上所述，直线AB 恒过定点(2,2)--． 【点睛】本题主要考查动点轨迹方程的求法，考查椭圆中的定点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 21．已知函数()1ln f x x a x =-- （１）讨论()f x 的单调性； （2）证明：()*333ln 2ln3ln 1,222332n n N n n n +++<∈≥---L ． 【答案】（1）当0a „时，()f x 在(0,)+∞内单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 内单调递减，在(,)a +∞内单调递增．（2）证明见解析 【解析】（1）求导得到()1af x x'=-，再对a 分类讨论，即得函数的单调性；（2）先证明ln 1n n <-，得到33ln 1111(1)1n n n n n n n n n n -<==---++，再利用累加法证明不等式. 【详解】（1）解：()1ln (0)f x x a x x =-->Q ，()1a f x x'∴=-． ①若0a „，则()0f x '>，()f x ∴在(0,)+∞内单调递增；②若0a >，则()f x '在(0,)+∞内单调递增，且()0f a '=，∴当(0,)x a ∈时，()0f x '<；当(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x ∴在(0,)a 内单调递减，在(,)a +∞内单调递增．综上所述，当0a „时，()f x 在(0,)+∞内单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 内单调递减，在(,)a +∞内单调递增．（2）证明：当1a =时，()1ln =--f x x x ．由（1）知()(1)0f x f =…，ln 1x x ∴-„，当且仅当1x =时，等号成立， 令()*,2x n n N n =∈…，ln 1n n ∴<-，33ln 1111(1)1n n n n n n n n n n -∴<==---++． 从而3ln 2112223<--， 3ln 3113334<-- …3ln 111n n n n n <--+， 累加可得333ln 2ln3ln 11223321n n n n ++⋯+<----+， 111212n -<+Q， 333ln 2ln3ln 122332n n n ∴++⋯+<---，证毕． 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调性和证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22．已知曲线2cos ,:2sin ,x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），设曲线C 经过伸缩变换,12x x y y ='='⎧⎪⎨⎪⎩得到曲线C '，以直角坐标中的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C '的极坐标方程；（2）若,A B 是曲线C '上的两个动点，且OA OB ⊥，求22|OA OB +的最小值． 【答案】（1）ρ=；（2）165【解析】（1）先求出曲线C '的普通方程，再把它化成极坐标方程得解；（2）设()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求出22||||OA OB + 22094sin 24θ=+，再求函数的最小值得解.【详解】解：（1）曲线C 的普通方程为224x y +=，曲线C '的普通方程为22(2)4x y +=，即2214x y +=，曲线C '的极坐标方程为2223sin 4ρρθ+=，即ρ=．（2）设()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭， 2222122244||||13sin 13cos OA OB ρρθθ+=+=+++ 22016954sin 24θ=≥+， 所以，当sin 21θ=±时，22||||OA OB +取到最小值165． 【点睛】本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查极坐标方程的最值问题的求解，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 23．已知函数()|2||2|f x x x =++-，M 为方程()4f x =的解集． （1）求M ；（2）证明：当,a b M ∈，|22||4|a b ab ++„． 【答案】（1）{|22}M x x =-≤≤；（2）证明见解析 【解析】（1）由题得(2)(2)0x x +-≤，解不等式即得解； （2）利用分析法证明不等式得证. 【详解】（1）解：()|2||2||(2)(2)|4f x x x x x =++-+--=Q …， 当且仅当(2)(2)0x x +-≤时，等号成立， 即当且仅当22x -≤≤时，等号成立，∴方程()4f x =的解集{|22}M x x =-≤≤．（2）证明：要证|22||4|a b ab ++„，第 21 页 共 21 页 只需证22(22)(4)a b ab ++„，即证222241640a b a b -+-„，只需证()()22440a b --≤，,a b M ∈Q ，24a ∴≤，24b „，从而()()22440a b--≤，证毕．【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式，考查不等式的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。