19.3矩形、菱形和正方形 1.矩形 第一课时 矩形的性质
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沪科版下册八年级数学 课件 19.3.1 矩形(共32张PPT)
[归纳]判定定理2：三个角是___直__角___的四边形是矩 形．
重难互动探究 探究问题一 会用矩形的定义和判定定理证明
例1 如图19－3－6，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC， 且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形．
第2课时 矩形的判定
[解析] 根据矩形的判定定理(对角线相等的平行四边形是 矩形)，连接EC，BD，先证四边形BCDE是平行四边形 (利用全等得到两组对边分别相等)，再利用三角形全等 证出这两条对角线相等．
解： 当 AB＝12BC 时，四边形 PEMF 为矩形． 理由：如图 19－3－32， ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴∠A＝90°，AD＝BC. 又∵AB＝12BC，M 为 AD 的中点， ∴AM＝12AD＝AB，∴∠AMB＝45°. 同理：∠DMC＝45°. ∴∠BMC＝90°. 又∵PE⊥MC，PF⊥BM， ∴∠PEM＝∠PFM＝90°，
第1课时 矩形的性质
[归纳] 推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜__边__的__一__半__．
第1课时 矩形的性质
重难互动探究 探究问题一 利用矩形的性质进行计算或证明
例 1 [2013·重庆] 如图 19－3－2，在矩形 ABCD 中， E，F 分别是边 AB，CD 上的点，AE＝CF，连接 EF，BF， EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.
(1)求证：OE＝OF； (2)若 BC＝2 3，求 AB 的长．
第1课时 矩形的性质
[解析] (1)根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两 直线平行，内错角相等求出∠BAC＝∠FCO，然后利用 “角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角 形的性质即可得证； (2)连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BO⊥EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半可得OA＝OB，可得∠BAC＝∠ABO，从而求出
重难互动探究 探究问题一 会用矩形的定义和判定定理证明
例1 如图19－3－6，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC， 且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形．
第2课时 矩形的判定
[解析] 根据矩形的判定定理(对角线相等的平行四边形是 矩形)，连接EC，BD，先证四边形BCDE是平行四边形 (利用全等得到两组对边分别相等)，再利用三角形全等 证出这两条对角线相等．
解： 当 AB＝12BC 时，四边形 PEMF 为矩形． 理由：如图 19－3－32， ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴∠A＝90°，AD＝BC. 又∵AB＝12BC，M 为 AD 的中点， ∴AM＝12AD＝AB，∴∠AMB＝45°. 同理：∠DMC＝45°. ∴∠BMC＝90°. 又∵PE⊥MC，PF⊥BM， ∴∠PEM＝∠PFM＝90°，
第1课时 矩形的性质
[归纳] 推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜__边__的__一__半__．
第1课时 矩形的性质
重难互动探究 探究问题一 利用矩形的性质进行计算或证明
例 1 [2013·重庆] 如图 19－3－2，在矩形 ABCD 中， E，F 分别是边 AB，CD 上的点，AE＝CF，连接 EF，BF， EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.
(1)求证：OE＝OF； (2)若 BC＝2 3，求 AB 的长．
第1课时 矩形的性质
[解析] (1)根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两 直线平行，内错角相等求出∠BAC＝∠FCO，然后利用 “角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角 形的性质即可得证； (2)连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BO⊥EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半可得OA＝OB，可得∠BAC＝∠ABO，从而求出
【初中数学课件】矩形、菱形、正方形(探索矩形的性质)ppt课件
2020/8/6
练一练
矩形具有一般平行四边形不具
有性质是
( C）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
2020/8/6
矩形ABCD的周长是56cm,对角线 AC与BD相交于点O,△OAB与△ OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD
的对角线长是 20cm .
A
B
O
D
C
2020/8/6
B
CB
C
2020/8/6
矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC 于E,交BC于F, ∠BDF＝15°,求 ∠DOC和∠COF的度数.
A
D
O
E
B
F
C
2020/8/6
如图,在矩形ABCD中,AB＝3,AD ＝4,P是AD上不与A、D重合的一 动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F 为垂足，求PE＋PF的值.
O
2 ∴OA＝OB.
2B
C
又∵ ∠AOD ＝120°,
∴ ∠AOB ＝60°,
∴ △AOB 是等边三角形.
∴ OA＝AB ＝1. ∴ AC＝2AB ＝2.
2020/8/6
矩形的一个角的平分线分矩形的一 边为1cm和3cm两部分,则这个矩形 的面积为 12cm2 或4cm2 .
A 3 E1 D A 1 E 3 D
A
P
D
E
F
O
B
C
2020/8/6
将矩形ABCD对折,设折痕为MN,再把B 点叠在折痕线MN上点B′,若AB= 3 ， 求折痕AE的长?
BE
C
M
B'
N
A
D
2020/8/6
练一练
矩形具有一般平行四边形不具
有性质是
( C）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
2020/8/6
矩形ABCD的周长是56cm,对角线 AC与BD相交于点O,△OAB与△ OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD
的对角线长是 20cm .
A
B
O
D
C
2020/8/6
B
CB
C
2020/8/6
矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC 于E,交BC于F, ∠BDF＝15°,求 ∠DOC和∠COF的度数.
A
D
O
E
B
F
C
2020/8/6
如图,在矩形ABCD中,AB＝3,AD ＝4,P是AD上不与A、D重合的一 动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F 为垂足，求PE＋PF的值.
O
2 ∴OA＝OB.
2B
C
又∵ ∠AOD ＝120°,
∴ ∠AOB ＝60°,
∴ △AOB 是等边三角形.
∴ OA＝AB ＝1. ∴ AC＝2AB ＝2.
2020/8/6
矩形的一个角的平分线分矩形的一 边为1cm和3cm两部分,则这个矩形 的面积为 12cm2 或4cm2 .
A 3 E1 D A 1 E 3 D
A
P
D
E
F
O
B
C
2020/8/6
将矩形ABCD对折,设折痕为MN,再把B 点叠在折痕线MN上点B′,若AB= 3 ， 求折痕AE的长?
BE
C
M
B'
N
A
D
2020/8/6
矩形、菱形与正方形的性质PPT教学课件
正方形
平行四边形
矩形
正
方 菱形
形
讨论
㈠正方形的边、角、对角线各具 有什么性质？
边：对边平行，4条边都相等．
角：4个角都相等，都等于 对90角°线．：相等、垂直且互相平分， 每一条对角线平分一组对角．
具备什么条件的四边形是正方形？
1、先说明它是平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。
C
四边形ABCD有哪些特点？
四边形ABCD是中心对称图形,又是轴对称图形；
是平行四边形;
A
有一组邻边相等; 有一个角是直角.
B
O
D
C
正方形定义:
有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形.
思考
⒈怎样用一张矩形的纸片折出一个 正方形？
⒉怎样将一个菱形的木框变成一个 正方形的木框？
矩形 菱形
正方形
如图，BO是等腰直角三角形ABC的 底边AC上的中线，画出△ABC关于 点O对称的图形.
（1）A、B、C的对应点分别是什么？
（2）△ABC可通过怎样的变换得到△ACD？
（3）从对称性看，四边形
A
ABCD是什么图形？ 正方形实际是等腰直角三角形 B
O
D
绕其底边上的中点旋转180°
而形成的中心对称图形.
问题之二是破坏严重。到山区旅游的大都是 城里人，他们养花需要山上的腐殖质土，所 以上山时都带上空口袋，上山后就在树下挖 土。许多旅游景点每天接待百人以上，山上 几十年形成的腐殖质土被挖走，大量树根裸 露在外。
挖走表土，树根暴露在外，大大降低了树 木的抗旱抗冻和抗病虫害的能力，这些树 木死亡的可能性很大。
食宿：水、固体废弃物污染
矩形菱形正方形课件
菱形在自然界中的应用
自然界中存在许多菱形的物体，如蜘 蛛网、蜂巢等。这些物体采用菱形结 构，能够提供更好的稳定性和承重能 力。
正方形在生活中的应用
正方形在建筑设计中的应用
建筑物的窗户、门、墙等常常采用正方形 作为基本形状。正方形具有稳定性，能够 承受较大的压力和重量。
正方形在地板设计中的应用
地板的铺设常常采用正方形作为基本单元， 这样可以保证整体的美观性和稳定性。
矩形、菱形、正方形课件
• 矩形、菱形、正方形的异同点 • 矩形、菱形、正方形的判定方法 • 矩形、菱形、正方形在实际生活中的应用 • 练习题与答案
定义与性质
矩形的定义与性质
定义：矩形是一个四边形， 其中相对边相等且相对角 相等。
性质
对角线相等且互相平分。
四个内角都是直角，即90 度。
菱形的定义与性质
THANKS
感谢观看
什么是菱形？请描述其 特征。
什么是正方形？请描述 其特征。
矩形、菱形和正方形有 何异同点？
答案
• 答案1：矩形是一个四边形，其对边相等且平行，四个角都是直角。
• 答案2：菱形是一个四边形，其四边相等，但不一定平行，对角线互相垂直且平分对方。 • 答案3：正方形是一个四边形，其四边相等且平行，四个角都是直角。 • 答案4：矩形、菱形和正方形都是四边形，但它们的特征有所不同。矩形和正方形的对边平行且相等，但菱形的四边相等但不一定平行。此外，正方形的四个角都是直角，而矩形和菱形的角不一定是直角。
05
1. 四边相等且有一个角 是直角的四边形是正方
形。
02
3. 相邻边互相垂直且对 角线相等的四边形是正
方形。
04
矩形、菱形、正方形在实际生活中的 应用
自然界中存在许多菱形的物体，如蜘 蛛网、蜂巢等。这些物体采用菱形结 构，能够提供更好的稳定性和承重能 力。
正方形在生活中的应用
正方形在建筑设计中的应用
建筑物的窗户、门、墙等常常采用正方形 作为基本形状。正方形具有稳定性，能够 承受较大的压力和重量。
正方形在地板设计中的应用
地板的铺设常常采用正方形作为基本单元， 这样可以保证整体的美观性和稳定性。
矩形、菱形、正方形课件
• 矩形、菱形、正方形的异同点 • 矩形、菱形、正方形的判定方法 • 矩形、菱形、正方形在实际生活中的应用 • 练习题与答案
定义与性质
矩形的定义与性质
定义：矩形是一个四边形， 其中相对边相等且相对角 相等。
性质
对角线相等且互相平分。
四个内角都是直角，即90 度。
菱形的定义与性质
THANKS
感谢观看
什么是菱形？请描述其 特征。
什么是正方形？请描述 其特征。
矩形、菱形和正方形有 何异同点？
答案
• 答案1：矩形是一个四边形，其对边相等且平行，四个角都是直角。
• 答案2：菱形是一个四边形，其四边相等，但不一定平行，对角线互相垂直且平分对方。 • 答案3：正方形是一个四边形，其四边相等且平行，四个角都是直角。 • 答案4：矩形、菱形和正方形都是四边形，但它们的特征有所不同。矩形和正方形的对边平行且相等，但菱形的四边相等但不一定平行。此外，正方形的四个角都是直角，而矩形和菱形的角不一定是直角。
05
1. 四边相等且有一个角 是直角的四边形是正方
形。
02
3. 相邻边互相垂直且对 角线相等的四边形是正
方形。
04
矩形、菱形、正方形在实际生活中的 应用
八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形19.3正方形正方形及其性质说课稿(新版)华东师大版
正方形及其性质一、教材的地位与作用这节课是华师大版数学教材八年级下册第19章第3节第1课时的内容。
在现实生活中随处可见，应用非常广泛，它是学生非常熟悉的一种图形。
《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、菱形、矩形等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作、推理和证明等活动经验的基础上出现的。
目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理、证明的数学方法。
这一节课是前面所学知识的延伸和概括，充分体现了平行四边形、菱形、矩形、正方形这些概念之间的联系、区别和从属关系，同时又是高中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。
二、教学目标1知识技能①、理解正方形的概念，掌握正方形性质以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。
②、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。
2.数学思想渗透从一般到特殊，化未知为已知的数学思想及转化的数学思想。
3.过程与方法①、通过本节课的学习培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力。
②、培养学生的合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握证明的方法。
3.情感态度①、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
②、培养学生相互讨论、相互帮助、团结协作的团队精神。
三、教材的重点难点重点：正方形的概念和性质。
难点：理解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的内在联系及正方形的性质和应用。
《教法分析》教法设想以“学—导—练”三步为主线，以“先学后教、当堂训练”的教学模式，来进行本节课的教学。
在整个教学过程中加强学生自学方法的指导。
以问题“引”自学，以自测“显”问题，以优生“带”差生，以点拨“疏”疑点，以训练“巩”新知 运用教学方法：以导学稿为载体，引导、探究、合作、点拔、评价 学法指导自学猜测、交流讨论、分析推理、归纳总结 教学程序一、出示目标 了解新知 学习目标（1分钟）1.理解正方形的概念，掌握正方形性质以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。
矩形菱形正方形课件
详细描述
正方形是四边形的一种特殊形式，它的四条边长度相等，并且每个角都是直角。由于其特殊的性质，正方形在几 何学中具有重要地位，并且在建筑、艺术等领域有广泛应用。
正方形的角度与边长
总结词
正方形每个角都是直角，即90度。边长相等是正方形的基本性质之一，所有四条边的长度都相等。
详细描述
正方形的角度是其最显著的特征之一，四个角都是直角，即每个角的大小为90度。此外，正方形所有 四条边的长度相等，这也是其基本性质之一。这些性质使得正方形成为一种非常规则和对称的几何图 形。
设计。
平面几何中的应用
01
矩形
在平面几何中，矩形是研究平行线和角度的基础形状之一。通过矩形，
可以推导和证明许多几何定理，如勾股定理和相似三角形定理。
02
菱形
菱形在平面几何中常用于对角线性质的研究。由于菱形的对角线互相垂
直并且平分对方，因此可以推导出许多重要的几何性质和定理。
03
正方形
正方形是矩形和平行四边形的特殊情况，因此在平面几何中具有重要地
菱形
菱形在日常生活中常用于装饰和图案 设计，如织物、旗帜和标志等。由于 其形状独特，可以创造出独特的视觉 效果和艺术感。
感谢您的观看
THANKS
矩形、菱形、正方形课件
• 矩形的基本性 质 • 菱形的基本性 质 • 正方形的基本性 质Biblioteka 01矩形的基本性质
定义与特性
定义
矩形是一个四边形，其中相对的 两边平行且等长，对角线相等。
特性
矩形是轴对称图形，具有两条对 称轴，分别是两条对角线所在的 直线。
矩形的角度与边长
角度
矩形的四个内角都是直角，即每个角 都是90度。
位。正方形的所有边和角都相等，这使得它成为研究对称和等边图形的
正方形是四边形的一种特殊形式，它的四条边长度相等，并且每个角都是直角。由于其特殊的性质，正方形在几 何学中具有重要地位，并且在建筑、艺术等领域有广泛应用。
正方形的角度与边长
总结词
正方形每个角都是直角，即90度。边长相等是正方形的基本性质之一，所有四条边的长度都相等。
详细描述
正方形的角度是其最显著的特征之一，四个角都是直角，即每个角的大小为90度。此外，正方形所有 四条边的长度相等，这也是其基本性质之一。这些性质使得正方形成为一种非常规则和对称的几何图 形。
设计。
平面几何中的应用
01
矩形
在平面几何中，矩形是研究平行线和角度的基础形状之一。通过矩形，
可以推导和证明许多几何定理，如勾股定理和相似三角形定理。
02
菱形
菱形在平面几何中常用于对角线性质的研究。由于菱形的对角线互相垂
直并且平分对方，因此可以推导出许多重要的几何性质和定理。
03
正方形
正方形是矩形和平行四边形的特殊情况，因此在平面几何中具有重要地
菱形
菱形在日常生活中常用于装饰和图案 设计，如织物、旗帜和标志等。由于 其形状独特，可以创造出独特的视觉 效果和艺术感。
感谢您的观看
THANKS
矩形、菱形、正方形课件
• 矩形的基本性 质 • 菱形的基本性 质 • 正方形的基本性 质Biblioteka 01矩形的基本性质
定义与特性
定义
矩形是一个四边形，其中相对的 两边平行且等长，对角线相等。
特性
矩形是轴对称图形，具有两条对 称轴，分别是两条对角线所在的 直线。
矩形的角度与边长
角度
矩形的四个内角都是直角，即每个角 都是90度。
位。正方形的所有边和角都相等，这使得它成为研究对称和等边图形的
矩形、菱形、正方形探索矩形的性质PPT教学课件
问题：
你是怎样理解“无可奈何花落去，似曾相 识燕归来”这两句的? 其中蕴涵了什么样的 哲理呢？
这两句对仗工整，表现出词人的巧思深情：花 的凋落，春的消逝，时光的流逝，都是不可抗拒 的自然规律，所以说“无可奈何” ；然而在这暮 春天气中，翩翩归来的燕子也有令人欣慰的重现。
蕴涵着的某种生活哲理：一切必然要消逝的美好事物 都无法阻止其消逝，但在消逝的同时，仍会有美好的事 物出现。然而，美好的事物并不是原封不动地重现，它 只是“似曾相识”罢了。因此，在有所慰藉的同时又不 觉感到一丝惆怅。
马作的卢飞快，弓如霹雳弦惊。
战马像的卢一样飞快的 奔驰，利箭射出，弓弦像 震雷一样惊响。
生动地描绘了惊险激烈的场 面；
进一步刻画了杀敌报国的抗 金英雄形象。
马作的卢飞快：是运用典故，“的卢” 是古代著名的快马，相传一跃三丈， 这里用来比喻战马都像的卢那样飞速 奔驰。
了却君王天下事， 赢得生前身后名。
“壮词”，即内容、情感、形象、语言 等方面都豪放、壮美的作品。
破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之 辛弃疾
醉里挑灯看剑，梦回吹角连营。八百里 分麾下炙，五十弦翻塞外声，沙场秋点兵。
马作的卢飞快，弓如霹雳弦惊。了却君 王天下事，赢得生前身后名。可怜白发生！
醉里挑灯看剑，梦回吹角连营 。
在醉酒之中，我挑亮油灯，端详宝剑，梦醒时，扎在一 起连接的军营都吹响了号角。
壮词与结尾一句话是否相符？
相符。 一方面表明了前面所描述的年轻时的
经历现在只是一种追忆。 一方面说明自己已年近半百，还能有
机会实现自己的理想吗? 所以最后一句也是壮语，只是它已变
雄壮为悲壮，充满了作者壮志不遂的抑郁、 愤慨。
本文凭什么可以称得上是“壮词”？
沪科版数学八年级下册第1课时矩形的性质
O
等的线段?(2)图中有哪些特殊形
状的三角形?
B
C
在矩形ABCD中 11
AO=CO=BO=DO=A2C=BD 2
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
则有：AO=B12D 直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例1已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上 的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝___6___㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝__1_0__㎝, BD＝____5_㎝.
A D
┓
B
C
例2已知铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角 ∠AOB为60°，△AOB的周长为3m.
（1）求窗框对角线AC长； A
B
（2）求窗框ABCD的面积.
60
o
D
C
（1）求窗框对角线AC长；
解 : 四边形ABCD是矩形
\ AO = 1 AC , BO = 1 BD , 且AC = BD
2
2ABຫໍສະໝຸດ \ AO = BO 又 ? AOB 60?
\ D AOB是等边三角形. 即AO = BO = AB
60
D AOB的周长为3 m
\ AO = BO = AB = 1 m
金戈铁骑整理制作
19.3矩形、菱形、正方形
1.矩形 第1课时矩形的性质
情景引入
这个平行四边形有何特殊之处？ 它的内角是直角
合作探究
活动：探究矩形及直角三角形斜边上中线的性质 有一个角是有直一角个的角平是行直四角边形平行四边形 叫做矩形 .
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的 所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？
解题小结:如果矩形两对