2010年重庆市江津区中考数学初中毕业暨高中招生考试数学试卷(word版无答案)
重庆市江津区中考数学试卷及答案(含解析)
【分析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值还是0，负数的绝对值是它的相反数。
【答案】A
【涉及知识点】绝对值
【点评】此题考查绝对值的概念，知识点单一，非常容易。
【推荐指数】★
2．（2010重庆市江津区，2，4分）下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
【分析】幂的加减法必须是底数和指数都相同才能相加减；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同类二次根式相加减，把系数相加减，根式部分保持不变。
【分析】在点C从D到E的过程中，阴影部分是直角梯形，它的面积是逐渐增大的，即： ，当点C到达E点以后，阴影部分是三角形，它的面积是逐渐减小的，即： ，根据这两个函数可以确定它们的图象是A。
【答案】A
【涉及知识点】等腰三角形、正方形、动图、直角梯形、直角三角形、二次函数及其图象
【点评】该题考核知识点非常多，综合性非常强，加之又有动图，使得此题具有一定的难度，中等以下的学生很难拿到分，使得整套试卷梯度明显，同时也体现了考试的区分度。
【推荐指数】★★★★★
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将正确答案直接填在空格的横线上．
11．（2010重庆市江津区，11，6分）2010年举世瞩目的世博会于5月1日在上海开幕．第一次统计时，门票销售大约为6200万张，这个门票销售的数据用科学记数法表示为_____________张．
A． B． C． D．
【分析】用加减法解即可
【答案】B
【涉及知识点】二元一次方程组的解法
【点评】此题单纯考查二元一次方程组的解法，考核知识点单一、简单。主要是检测学生最基本的计算能力。
【推荐指数】★
6．（2010重庆市江津区，6，4分）已知：△ABC中，AB=AC= ，BC=6，则腰长 的取值范围是（）
2010年重庆市初中考试
重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(ab ac a b --，对称轴公式为a bx 2-=．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．3的倒数是（ ） A ．31 B ．31- C ．3 D ．-3 2．计算232x x ⋅的结果是（ ）A ．x 2B ．52xC ．62xD ．5x3．不等式 的解集为（ ）A ．3>xB ．x ≤4C ．43<<xD ．3＜x ≤44．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点， AC DE //．若︒=∠50C ，︒=∠60BDE ，则CDB ∠的度数等于（ ）A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A ．对全国中学生心理健康现状的调查 B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若︒=∠70ABC ，则AOC ∠的度数等于（ ） A ．140º B ．130º C ．120º D ．110º7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（ ）4题图B6题图B8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①~图④中相同的是（ ）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）10．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若AE=AP=1，PB =5．下列结论：①△APD ≌△AEB；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =61+；⑤S 正方形ABCD =64+．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学计数法表示为 万．12．“情系玉树 大爱无疆”．在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10．则这组数据的中位数是 ．13．已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2︰3，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ．7题图D.C.B.A.⋅⋅⋅⋅⋅⋅图④图③图②图①A ．B ．C ．D ．10题图DCE14． 已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ． 15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点Ｐ的横坐标，将该数的平方作为点Ｐ的纵坐标，则点P 落在抛物线522++-=x x y 与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 ．16．含有同种果蔬但浓度不同的Ａ，Ｂ两种饮料，Ａ种饮料重40千克，Ｂ种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是 千克．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．计算：102010)51()5(97)1(-+-⨯+---π．18．解方程：.111=+-xx x19．尺规作图：请在原图上作一个∠AOC ，使其是已知∠AOB 的23倍．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论）已知： 求作：20．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3.点D 为BC 边上一点，且BD=2AD ，∠ADC=60°.求△ABC的周长．（结果保留根号）OA19题图BBC20题图AD四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：xx x x x 24)44(222+-÷-+，其中1-=x ．22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO ，若S △AOB =4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．23．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该班团员在这个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．条数所发箴言条数扇形统计图4条5条1条2条3条25%23题图24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90º．点Ｅ是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足CF=AD ，MF=MA ． （1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB ；（2）求证：∠MPB=90°-21∠FCM ．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．今年我国多个省市遭受严重干旱．受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：进入5 2.8 元/千克下降至第2周的2.4 元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函数c bx x y ++-=2201． （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y 与x 所满足的函数关系式，并求出5月份y 与x 所满足的二次函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为2.141+=x m ，5月份的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为251+-=x m ．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可销售量将在第2周销量的基础上每周减少%a ，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第２周仅上涨%8.0a ．若在这一举措下，此种蔬菜在第３周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值．（参考数据：1369372=，1444382=，1521392=，1600402=，1681412=）26．已知：如图（1），在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的等边△OAB 的顶点B 在第一象限，顶点A 在24题图CMx 轴的正半轴上．另一等腰△OCA 的顶点C 在第四象限，OC=AC ，∠C =120°．现有两动点Ｐ，Ｑ分别从Ａ，Ｏ两点同时出发，点Ｑ以每秒1个单位的速度沿ＯＣ向点Ｃ运动，点Ｐ以每秒3个单位的速度沿A→O→B 运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止．（1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （2）在等边△OAB 的边上（点A 除外）存在点D ，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN =60°，其两边分别与OB ，AB 交于点M ，N ，连接MN ．将∠MCN 绕着C 点旋转(0°＜旋转角＜60°)，使得M ，N 始终在边OB 和边AB 上．试判断在这一过程中，△BMN 的周长是否发生变化?重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试数学试题参考答案一、选择题1—5 ABDCD 6—10 ABBCD 二、填空题11． 21024.3⨯ 12．10 13. 2：3 14 相离 15 5316.24 三、解答题17．解：原式=1-7+3×1+5 =2.18． 解：方程两边同乘)1(-x x ，得)1(12-=-+x x x x ． 整理，得12=x ．解得21=x ． 经检验，21=x 是原方程的解，所以原方程的解是21=x ．19． 已知：∠AOB 求作：∠AOC=23∠AOB 作图如下：20．解：在Rt △ADC 中，∴BD=2AD=4.∵tan ∠ADC=DCAC， ∴BC=BD+DC=5. 在Rt △ABC 中，7222=+=BC AC AB .∴△ABC 的周长=3572++=++AC BC AB . 四 、解答题：21．解：原式=)2()2)(2(442+-+÷-+x x x x x x x =)2)(2()2()2(2-++⋅-x x x x x x =2-x ．当1-=x 时，原式=-1-2=-3. 22．解:(1)由A(-2，0)，得OA=2. ∵点B(2，n)在第一象限，S △AOB =4.∴.421=⋅n OA ∴4=n ∴点B 的坐标是（2，4）． 设该反比例函数的解析式为)0(≠=a xay . 19题答图CDBAO将点B 的坐标代入，得,24a=∴8=a . ∴反比例函数的解析式为：xy 8=.设直线AB 的解析式为)0(≠+=k bkx y .将点A ，B 的坐标分别代入，得⎩⎨⎧=+=+-.42,02b k b k解得⎩⎨⎧==.2,1b k∴直线AB 的解析式为.2+=x y （2）在2+=x y 中，令,0=x 得.2=y ∴点C 的坐标是（0，2）.∴OC=2 ∴S △OCB =.2222121=⨯⨯=⋅B x OC 23．解： (1)该班团员人数为：3÷25%=12（人）. 发4条箴言的人数为：12-2-2-3-1=4（人） . 该班团员所发箴言的平均条数为：3125144332212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（条）.补图如下：(2)画树状图如下：（或列表：条数由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.127=P 24．证明：（1）连接MD.∵点E 是DC 的中点，ME ⊥DC ，∴MD=MC. 又∵AD=CF ，MF=MA ，∴△AMD ≌△FMC. ∴∠MAD=∠MFC=120°. ∵AD ∥BC ，∠ABC=90°. ∴∠BAD=90°，∴∠MAB=30°. 在Rt △AMB 中，∠MAB=30°， ∴BM=21AM ，即AM=2BM. （2）∵△AMD ≌△FMC ，∴∠ADM=∠FCM. ∵AD ∥BC ，∴∠ADM=∠CMD. ∴∠CMD=∠FCM.∵MD=MC ，ME ⊥DC ，∴∠DME=∠CME=21∠CMD. ∴∠CME=21∠FCM. 在Rt △MBP 中，∠MPB=90°-∠CME =90°-21∠FCM. 五、解答题：25．解：（1）4月份y 与x 满足的函数关系式为8.12.0+=x y . 把8.2,1==y x 和4.2,2==y x 分别代入c bx x y ++-=2201，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=++-4.224201,8.2201c b c b 解得⎩⎨⎧=-=.1.3,25.0c b∴五月份y 与x 满足的函数关系式为.1.325.005.02+--=x x y（2）设4月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为1W 元，5月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为2W 元..6.005.0)2.141()8.12.0(1+-=+-+=x x x W∵-0.05＜0，∴1W 随x 的增大而减小. ∴当1=x 时，1W 最大=-0.05+0.6=0.55. 2W ==+--+--)251()1.325.005.0(2x x x .1.105.005.02+--x x ∵对称轴为,5.0)05.0(205.0-=-⨯-=x 且-0.05＜0，∴x ＞-0.5时，y 随x 的增大而减小. ∴当x=1时，2W 最大=1所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元.（3）由题意知：()[]().1004.2%8.014.22%1100⨯=+⨯+-a a整理，得0250232=-+a a .解得2152923±-=a .∵1521392=，1600402=，而1529更接近1521，∴391529≈.∴31-≈a （舍去）或8≈a . 答：a 的整数值为8.26．解：(1) 过点C 作CD ⊥OA 于点D.(如图①) ∵OC=AC ，∠ACO=120°， ∴∠AOC=∠OAC=30°.∵OC=AC ， CD ⊥OA ， ∴OD=DA=1. 在Rt △ODC 中，（i ）当320<<t 时，t OQ =，t AP 3=，t AP OA OP 32-=-=.过点Q 作QE ⊥OA 于点E. (如图①)在Rt △OEQ 中，∵∠AOC=30°， ∴221tOQ QE ==. ∴S △OPQ =t t t t EQ OP 21432)32(21212+-=⋅-=⋅. 即.21432t t S +-=OC=OD cos ∠AOC =1cos30︒=233.第 11 页 共 11 页 （ii ）当33232≤<t 时，(如图②) t OQ =，.23-=t OP∵∠BOA=60°，∠AOC=30°，∴∠POQ=90°.∴S △OPQ =.23)23(21212t t t t OP OQ -=-=⋅ 即t t S -=223. 故当320<<t 时，t t S 21432+-=， 当33232≤<t 时，t t S -=223. (2)D )1,33(或)0,332(或)0,32(或)332,34(. （3）△BMN 的周长不发生变化. 延长BA 至点F ，使AF=OM ，连接CF. (如图③)∵∠MOC=60°=∠FAC=90°，OC=AC ，∴△MOC ≌△FAC.∴MC=CF ，∠MCO=∠FCA.∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA=∠OCA-∠MCN=60°.∴∠FCN=∠MCN.又∵MC=CF ，CN=CN ，∴△MCN ≌△FCN.∴MN=NF.∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO-OM+BA+AF=BA+BO=4. ∴△BMN 的周长不变，其周长为4.。
2010年重庆市江津区中考数学初中毕业暨高中招生考试数学试卷(word版无答案)
重庆市江津区2010年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 四 五总分总分人得分参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4ac —b 24a），对称轴公式为x＝—b 2a .一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.1．—3的绝对值是（）A ．3B ．—3C ．13D ．— 132．下列运算正确的是（）A ．x 2＋x 4＝x 6B ．x 2·x 3＝x 6C ．(x 3) 3＝x 6D ．25＋35＝5 53．函数y ＝x ＋1中自变量的取值范围是（）A ．x ≥—1B ．x ≤—1C ．x ＞—1D ．x ＜—14．如图，点A 、B 、P 为⊙O 上的点，若∠PBO ＝15°，且P A ∥OB ，则∠AOB ＝（ ）A ．15°B ．20°C ．30°D ．45°5．方程组⎩⎨⎧=-=+15y x y x 的解是（）A ．⎩⎨⎧==32y xB ．⎩⎨⎧==23y xC ．⎩⎨⎧==41y xD ．⎩⎨⎧==14y x6．如图，△ABC ，AB ＝AC ＝x ，BC ＝6，则腰长x 的取值范围是（） A ．0＜x ＜3 B ．x ＞3 C ．3＜x ＜6 D ．x ＞67．若1，3，x ，5，6五个数的平均数为4，则x 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BCD ．AC ＝BD9．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针90°旋转后，得到△AFB ，连接EF ．下列结论中正确的个数有（ ）第8题 BAPO第4题ABOCD第8题AF①∠EAF ＝45°；②△ABE ∽△ACD ；③EA 平分∠CEF ；④BE 2＋DC 2＝DE 2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，等腰Rt △ABC (∠ACB ＝90º)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直线到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y 、则y 与x之间的函数的图象大致是（）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在空格的横线上. 11．2010年举世瞩目的世界博览会于5月1日在上海开幕，在关部门第一次统计时，门票销售大约为6200万张，这个门票销售的数据用科学记数法表示为_____________张.12．把多项式x 2－x －2分解因式得_____________.13．先观察下列等式：11×2 ＝1－12 12×3 ＝12 － 13 13×4 ＝13 － 14 ……则计算：11×2 ＋12×3 ＋13×4 ＋14×5 ＋15×6＝_____________.14．已知点P (a ，3)、P (－2，b )关于x 轴对称，则a ＝____________，b ＝____________. 15．我们定义c a db＝ad －bc ，例如42 53＝2×5－3×4＝10－12＝－2．若x 、y 均为整数，且满足1＜42 53＜3则x ＋y 的值_____________.16．已知：在面积为7的梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝4．P 为边AD 上不与A 、D 重合的一动点Q 是边BC 上任意一点．连结AQ 、DQ ，过点P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F ．则△PEF 面积的最大值是_____________.三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．计算：(－1) 2＋(14)－1＋ 2 sin45º＋20100O2 4 x y 2 O2 4 x y2 O2 4 x y2 O2 4 xy2 A ．B ．C ．D ．第10题AC BD E FGE FD ABCP第16题Q18．解方程：x x －1 －1＝ 3(x －1)(x ＋2)19．如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路l 1、l 2相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两个公路l 1、l 2的距离也相等．请用尺规作图作出点P (不写作法，保留作图痕迹)20．在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ．其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．先化简，再求值：（x ＋1x 2－x －x x 2－2x ＋1）÷ 1x ，其中x ＝2＋122．某校学生会要求学生参加一项社会调查活动．九年级学生小明想了解他所在村1000户村民的家庭收入情况，从中随机调查了40户村民的家庭收入情况(收入取整数，单位:元)并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表QBA l 1l 2第19题··60801000 1200 1400 1600 1800 4 8122016 (元)(户数) 频数分布直方图根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和补全频分布直方图；（2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？（3）请你估计该村家庭收入较低(不足1000元)的户数大约有多少户？23．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）BE ＝CF ．24．如图，反比例函数y ＝ kx的图象经过点A (4,b )，过点作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．（1）求k 和b 的值；（2）若一次函数y ＝ax －3的图象经过点A ，求这个一次函数的解析式．五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．端午节吃粽子是中华民民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？（3）现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示)，发给学校“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂分组 频数 频率 600≤x ＜800 2 0.050 800≤x ＜1000 6 0.150 1000≤x ＜1200 0.450 1200≤x ＜1400 9 0.225 1400≤x ＜1600 1600≤x ＜18002 0.050 合计401.000ADC E B F(第23题) AB (第24题) Oxy家购买一个品种．若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒?品种高档中档低档精装简装价格（元/盒）60 40 25 50 2026．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋1与x轴交于两点A(－1,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．yCAO xD(第26题)卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士卖炭翁，伐薪烧炭南山中。
【2010真题】重庆市江津区初中毕业暨高中招生考试数学中考试卷及答案
重庆市江津区2010年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4a ），对称轴公式为x ＝—b 2a.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中. 1．—3的绝对值是（）A ．3B ．—3C ．13D ．— 132．下列运算正确的是（）A ．x 2＋x 4＝x 6B ．x 2·x 3＝x 6C ．(x 3) 3＝x 6D ．25＋35＝5 5 3．函数y ＝x ＋1中自变量的取值范围是（）A ．x ≥—1B ．x ≤—1C ．x ＞—1D ．x ＜—14．如图，点A 、B 、P 为⊙O 上的点，若∠PBO ＝15°，且P A ∥OB ，则∠AOB ＝（）A ．15°B ．20°C ．30°5．方程组⎩⎨⎧=-=+15y x y x 的解是（）A ．⎩⎨⎧==32y xB ．⎩⎨⎧==23y xC ．⎩⎨⎧==41y xD ．⎩⎨⎧==14y x6．如图，△ABC ，AB ＝AC ＝x ，BC ＝6，则腰长x 的取值范围是（）A ．0＜x ＜3B ．x ＞3C ．3＜x ＜6D ．x ＞6 7．若1，3，x ，5，6五个数的平均数为4，则x 的值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（） A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BC D ．AC ＝BD9．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针90°旋转后，得到△AFB ，连接EF ．下列结论中正确的个数有（） ①∠EAF ＝45°；②△ABE ∽△ACD ；③EA 平分∠CEF ；④BE 2＋DC 2＝DE 2 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第8题 第4题第8题10．如图，等腰Rt △ABC (∠ACB ＝90º)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直线到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y 、则y 与x 之间的函数的图象大致是（）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在空格的横线上.11．2010年举世瞩目的世界博览会于5月1日在上海开幕，在关部门第一次统计时，门票销售大约为6200万张，这个门票销售的数据用科学记数法表示为_____________张. 12．把多项式x 2－x－2分解因式得_____________. 13．先观察下列等式：11×2 ＝1－12 12×3 ＝12 － 13 13×4 ＝13 － 14 ……则计算：11×2 ＋12×3 ＋13×4 ＋14×5 ＋15×6＝_____________.14．已知点P (a ，3)、P (－2，b )关于x 轴对称，则a ＝____________，b ＝____________. 15．我们定义c a db＝ad －bc ，例如42 53＝2×5－3×4＝10－12＝－2．若x 、y 均为整数，且满足1＜42 53＜3则x ＋y 的值_____________. 16．已知：在面积为7的梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝4．P 为边AD 上不与A 、D 重合的一动点Q 是边BC 上任意一点．连结AQ 、DQ ，过点P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F ．则△PEF 面积的最大值是_____________.三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.EFD ABP第16题 Q第9题 第10题BG0 0 频数分布直方图17．计算：(－1) 2＋(14)－1＋ 2 sin45º＋2010018．解方程：x x －1 －1＝ 3(x －1)(x ＋2)19．如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路l 1、l 2相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两个公路l 1、l 2的距离也相等．请用尺规作图作出点P (不写作法，保留作图痕迹)20．在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ．其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．先化简，再求值：（x ＋1x 2－x －x x 2－2x ＋1）÷ 1x ，其中x ＝2＋122．某校学生会要求学生参加一项社会调查活动．九年级学生小明想了解他所在村1000户村民的家庭收入情况，从中随机调查了40户村民的家庭收入情况(收入取整数，单位:元)并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（1）补全频数分布表和补全频分布直方图； （2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？（3）请你估计该村家庭收入较低(不足1000元)23．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ． 求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）BE ＝CF ．QBA l 1l 2第19题 · ·24．如图，反比例函数y ＝kx的图象经过点A (4,b )，过点作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2． （1）求k 和b 的值；（2）若一次函数y ＝ax －3五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．端午节吃粽子是中华民民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种． （1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？ （3）现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示)，发给学校“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒?26．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋1与x 轴交于两点A (－1,0)、B (1,0)，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）过点B 作BD ∥CA 与抛物线交于点D ，求四边形ACBD 的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，过M 作MN ⊥x 轴于点N ，使以A 、M 、N 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．A DB(第23题)ACDO x y(第26题)。
江津区2010年八年级(上)期中七校联考数学试卷(含考答)
七校联考八年级数学期中试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.在0.163π0.010010001…中无理数有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.在下列这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）3.若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于2，则它的周长等于（ ）． A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或124．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 交EF 于F ，若BF=AC ，则∠ABC 等于（ ）A ．45°B ．48°C ．50°D ．60°5．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC •的周长为9cm ，则△ABC 的周长是 （ ）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm6．一天，王老师从学校坐车去开会，由于途中塞车，他只好立刻步行赶到会场，•开完会后，他直接回到学校，下图中能体现他离学校的距离y （千米）与时间x （•时）的关系的图象是（ ）AOx(时)y(千米)BOx(时)y(千米)COx(时)y(千米)ODx(时)y(千米)7．在△ＡBC 和△A ˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错的是（ ） A 、若添加条件AC=A ˊC ˊ，则△ABC ≌△A′B′C′ B 、若添加条件BC=B′C′，则△ABC ≌△A′B′C′ C 、若添加条件∠B=∠B′，则△ABC ≌△A′B′C′ D 、若添加条件 ∠C=∠C ′，则△ABC ≌△A′B′C′ 8．下列说法错误的是（ ）A 、1的平方根是1B 、－1的立方根是－1C 、2 是2的平方根 D 、－4是2)16(-的平方根9．点A 的坐标是(2,2)， 若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则这样的p 点有多少个？（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 10．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，第4题 第5题（A ）（B ） （C ） （D ）AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ； ② PQ ∥AE ； ③ AP =BQ ； ④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．恒成立的有（ ）个．A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（每题4分，共24分）11.的平方根是12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，，∠B=30°，则BC =_____cm . 13．如图，AB =AC =4cm ，DB ＝DC ，若∠ABC 为60°，则BE 为________．14、若3230a b -+-=，求P(a,b)关于y 轴的对轴点P′的坐标 为 15．4-的相反数是 .16．若p 1 (x 1, y 1) p 2 (x 2, y 2)是正比例函数y=－6x 的图像上的两点，且x 1＜x 2，则y 1 , y 2的大小关系是： .三．解答题（本大题4小题，每小题6分，共24分） 1716813∙-18．（1）┃223-┃－3 （2）求式中的x ：081642=-x20．如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD的度数。
2010年重庆市江津区中考数学试卷(WORD含答案解析版)
重庆市2010年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 题 (江津卷)（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:100分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面给出了代号为A 、B 、C 、D 的4个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到题后的括号内．1. （2010重庆市江津区，1，4分）3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【分析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值还是0，负数的绝对值是它的相反数。
【答案】A【涉及知识点】绝对值【点评】此题考查绝对值的概念，知识点单一，非常容易。
【推荐指数】★ 2．（2010重庆市江津区，2，4分）下列运算正确的是（ ）A ．246x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．()336x x =D ．【分析】幂的加减法必须是底数和指数都相同才能相加减；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同类二次根式相加减，把系数相加减，根式部分保持不变。
【答案】D【涉及知识点】和幂有关的运算，二次根式的加减法； 【点评】此题主要考核与幂有关的运算，此类题目是中考的常考题目，具有较好的信度。
【推荐指数】★3．（2010重庆市江津区，3，4分）函数y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥-B ．1x ≤-C ．1x >-D ．1x <-0a ≥，即二次根式有意义的条件。
【答案】A【涉及知识点】二次根式有意义的条件【点评】此题考查二次根式有意义的条件，考核知识点单一，难度比较小，是学生容易得分的题目。
【推荐指数】★ 4．（2010重庆市江津区，4，4分）已知：点A 、B 、P 为⊙O 上的点，若∠PBO=15º,且PA ∥OB ，则∠AOB=（ ）A．15ºB．20ºC．30ºD．45º【分析】根据两直线平行，内错角相等，可知∠APB=∠PBO=15º，然后根据圆周角定理可知∠AOB的度数。
重庆市江津区2010年初中毕业生学业暨高中招生考试
重庆市江津区2010年初中毕业生学业暨高中招生考试化学试卷（全卷共四个大题 满分：100分 考试时间：与物理合堂共用120分钟）可能用到的相对原子质量 C ：12 O ：16一、选择题（本大题包括15个小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题意，将正确选项填入相应括号内）1.许多水果能散发出诱人的香味，人们能闻到香味的原因是（ ）A.分子的体积很小B.分子的质量很小C.分子是香的D.分子在不断地运动【解析】选D 。
2.空气中体积分数最大的物质是（ ）A.氮气B.氧气C.稀有气体D.二氧化碳【解析】选A 。
氮气约占空气体积的78%3.正在上海举行的世博会上，中国馆——“东方之冠”给人强烈的视觉冲击，它的主体结构为四根巨型的钢筋混凝土制成的核心筒。
其中钢属于（ ）A 、合成材料B 、天然材料C 、隐身材料D 、金属材料【解析】选D 。
钢为铁合金，属于金属材料。
4、构成原子的微粒中，决定元素种类的是A 、电子数B 、中子数C 、质子数（即核电荷数）D 、最外层电子数【解析】选C 。
元素是具有相同核电荷数（即核内质子数）的一类原子的总称。
5、下列各组物质，二者都属于混合物的是A 、干冰、碳酸氢铵B 、海水、大理石C 、氢气、沼气D 、小苏打、铝粉【解析】选B 。
海水中含量最多的物质是水，含量最多的盐是氯化钠。
大理石的主要成分是碳酸钙。
6、下列食品，主要为人类提供淀粉的是A 西红柿B 鱼C 奶油D 大米【解析】选D 。
7、下列做法（或认识）有科学依据的是A 、带上火把进入山洞进行科学探究B 、浴室煤气泄漏，立即打开排气扇并拨打110C 、带上手电筒酒放心进入久未开启的菜窖或深井D 、洗衣服时，用硬水不软水效果更好【解析】选A 。
山洞内常常二氧化碳含量较高，带火把进山洞，可以根据火把的燃烧情况来判断容易糊涂的含量多少。
如果火把燃烧不旺甚至熄灭，说明二氧化碳含量高，人不能进去，否则使人缺氧窒息，甚至死亡。
DA重庆市江津区中考真题
重庆市2010年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 在每个小题的下面给出了代号为A 、B 、C 、D 的4个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到题后的括号二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 请将正确答案直接填在空格的横线上．11．76.210⨯ 12． ()()12x x +- 13．5614． 2- 、3- 15． 3± 16．34三、解答题（本大题共４个小题，每小题６分，共24分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．解：原式1412=-++……………（每个知识点１分）４分 1411=-+++………………………………………………５分 5=……………………………………………………………6分18．解：去分母得：()()()2123x x x x +--+=………………………2分 化简得：23x +=移项合并得：1x =…………………………………………………5分 经检验1x =不是原方程的解所以原方程无解………………………………………………………6分 19．画正确角平分线和垂直平分线各3分20．解：根据题意得：△()()2246b b =+--28200b b =+-=解得：2b = 或10b =-（不合题意，舍去）∴2b =………………………………………………………………………………４分 （1）当2c b ==时，45b c +=<，不合题意（2）当5c a ==时， 12a b c ++=……………………６分四、解答题（本大题共４个小题，每小题10分，共40分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．解：原式()()2111x x x x x x ⎡⎤+=-⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()211x =--……………………６分当1x =时，原式2112=-=-……………………………………10分 22．解：（1）频数：18 频数：3， 频率：0.075 图略…………………………4分 （2）这40户家庭收入的中位数在10001200x ≤<这个小组（或答第三小组）…7分 （3）因为收入较低的频率为0.0500.1500.2+=，所以该村1000户村民的家庭收入较低的户数为0.21000200⨯=户．…………………………………………………………10分 23．证明：(1)∵AC ∥DF∴∠ACB ＝∠F ……………………………………………………………………2分 在△ABC 与△DEF 中ACB F A D AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ……………………………………………………………………6分 (2) ∵△ABC ≌△DEF ∴BC=EF∴BC –EC=EF –EC即BE=CF ……………………………………………………………………………10分 24．解：（1）(4)AB BO A b ⊥，， 122AOB S AB BO ∴=⋅=△ 即1422b ⋅= 1b ∴=……………………………………………………………4分又 点A 在双曲线ky x=上144k ∴=⨯=……………………………………………………7分（2） 点A ()4,1又在直线3y ax =-上143a ∴=- 1a ∴=3y x ∴=-……………………………………………………………10分 五、解答题（本大题共2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．解：(1) 树状图如下： 列表如下：共有6种选购方案：(高，精)，（高，简），（中，精），（中，简），（低，精），（低，简）． ………………………………………（画对树状图或列表正确2分，方案1分）3分 (2) 因为先选中高档粽子有2种方案，即(高，精)（高，简），所以高档粽子被选中的概率是2163= ……………………………………………………………………5分 (3) 由(2)可知，当选用方案(高，精)时，设购买高档粽子、精装粽子分别为x ，y 盒，根据题意，得3260501200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4072.x y =-⎧⎨=⎩，经检验不符合题意，舍去；…………………………………7分当选用方案（高，简）时，设购买高档粽子、简装粽子分别为x ，x 盒，根据题意，得3260201200.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得﹛1418x x ==……………………………………………………………9分 答：该中学购买了14盒高档粽子．……………………………………………10分 26．解：（1）把A (1,0)- B (1,0)代入21y ax bx =++得：1010a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得：1a b =-⎧⎨=⎩ 21y x ∴=-+………………………………………………………………………3分（2）令0x =，得1y = ∴()0,1C ……………………………………………4分∵OA=OB=OC=1 ∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=∠ABC =45∵BD ∥CA ， ∴∠AB D=∠BA C 45=︒过点D 作DE ⊥x 轴于E ，则∆BDE 为等腰直角三角形 令OE k = ()0k >，则1DE k =+ ∴(),1D k k --- ∵点D 在抛物线21y x ∴=-+上 ∴ ()211k k --=--+解得12k =，21k =-（不合题意，舍去） ()2,3D -- ∴DE=3(说明：先求出直线BD 的解析式，再用两个解析式联立求解得到点D 的坐标也可) ∴四边形ACBD 的面积S =12AB •OC +12AB •DE 112123422=⨯⨯+⨯⨯=………………………………7分 （说明：也可直接求直角梯形ACBD 的面积为4）(3)存在这样的点M ……………………………………………………………………8分∵∠ABC=∠ABD=45 ∴∠DBC=90∵MN ⊥x 轴于点N ， ∴∠ANM=∠DBC =90在Rt △BOC 中，OB=OC=1 有在Rt △DBE 中，BE=DE=3 有BD=设M 点的横坐标为m ，则M ()2,1m m -+①点M 在y 轴左侧时，则1m <- (ⅰ) 当∆A MN ∽∆CDB 时，有AN MNBC BD= ∵21,1AN m MN m =--=-即 2=解得：1m =-（舍去） 22m =- 则()2,3M --(ⅱ) 当∆AMN ∽∆DCB 时，有AN MNBD BC= 2=解得11m =-（舍去） 223m =（舍去）…………10分② 点M 在y 轴右侧时，则1m > (ⅰ) 当∆AMN ∽∆DCB 时，有AN MNBD BC= ∵21,1AN m MN m =+=-∴ 2=解得11m =-（舍去） 243m =∴47,39M ⎛⎫-⎪⎝⎭ (ⅱ) 当∆A MN ∽∆CDB 时，有AN MNBC BD= 即 2=解得：11m =-（舍去） 24m = ∴()4,15M -∴M 点的坐标为()()472,3,,,4,1539⎛⎫---- ⎪⎝⎭…………………………12分。
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重庆市江津区2010年初中毕业暨高中招生考试
数 学 试 卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
题号 一 二 三 四 五
总分
总分人
得分
参考公式：抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4ac —b 24a
），对称轴公式为x
＝—b 2a .
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中. 1．—3的绝对值是（）
A ．3
B ．—3
C ．13
D ．— 13
2．下列运算正确的是（）
A ．x 2＋x 4＝x 6
B ．x 2·x 3＝x 6
C ．(x 3) 3＝x 6
D ．25＋35＝5 5 3．函数y ＝x ＋1中自变量的取值范围是（）
A ．x ≥—1
B ．x ≤—1
C ．x ＞—1
D ．x ＜—1
4．如图，点A 、B 、P 为⊙O 上的点，若∠PBO ＝15°，且P A ∥OB ，则∠AOB ＝（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．30°
D ．45°
5．方程组⎩⎨⎧=-=+15
y x y x 的解是（）
A ．⎩⎨⎧==32y x
B ．⎩⎨⎧==23y x
C ．⎩⎨⎧==41y x
D ．⎩⎨⎧==1
4y x
6．如图，△ABC ，AB ＝AC ＝x ，BC ＝6，则腰长x 的取值范围是（） A ．0＜x ＜3 B ．x ＞3 C ．3＜x ＜6 D ．x ＞6 7．若1，3，x ，5，6五个数的平均数为4，则x 的值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
8．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）
A ．A
B ＝CD B ．AD ＝B
C C ．AB ＝BC
D ．AC ＝BD
9．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针90°旋转后，得到△AFB ，连接EF ．下列结论中正确的个数有（ ）
①∠EAF ＝45°；②△ABE ∽△ACD ；③EA 平分∠CEF ；④BE 2
＋DC 2＝DE 2
第8题 B
A
P O
第4题
A
B O
C
D
第8题
A
B
C
D E
F 第9题
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，等腰Rt △ABC (∠ACB ＝90º)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与
DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直线到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y 、则y 与x 之间的函数的图象大致是（）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在空格的横线上. 11．2010年举世瞩目的世界博览会于5月1日在上海开幕，在关部门第一次统计时，门票
销售大约为6200万张，这个门票销售的数据用科学记数法表示为_____________张. 12．把多项式x 2－x －2分解因式得_____________.
13．先观察下列等式：
11×2 ＝1－12 12×3 ＝12 － 13 13×4 ＝13 － 14 ……
则计算：11×2 ＋12×3 ＋13×4 ＋14×5 ＋1
5×6
＝_____________.
14．已知点P (a ，3)、P (－2，b )关于x 轴对称，则a ＝____________，b ＝____________. 15．我们定义
c a d
b ＝ad －b
c ，例如42 53
＝2×5－3×4＝10－12＝－2．若x 、y 均为整
数，且满足1＜42 5
3
＜3则x ＋y 的值_____________.
16．已知：在面积为7的梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝4．P 为边AD 上不与A 、
D 重合的一动点Q 是边BC 上任意一点．连结AQ 、DQ ，过点P 作P
E ∥DQ 交AQ 于E ，作P
F ∥AQ 交DQ 于F ．则△PEF 面积的最大值是_____________.
三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17．计算：(－1) 2＋(14
)－
1＋ 2 sin45º＋20100
18．解方程：x x －1 －1＝ 3
(x －1)(x ＋2)
O
2 4 x
y 2 O
2 4 x
y 2 O
2 4 x
y
2 O
2 4 x
y 2 A ．
B ．
C ．
D ．
第10题
A
C B
D
E F
G
E
F
D
A
B
C
P
第16题
Q
60
80
1000 1200 1400 1600 1800 4
8 12 20 16 (元)
(户数) 频数分布直方图
19．如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路l 1、l 2相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个
油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两个公路l 1、l 2的距离也相等．请用尺规作图作出点P (不写作法，保留作图痕迹)
20．在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ．其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－
b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．先化简，再求值：（x ＋1x 2－x －x x 2－2x ＋1 ）÷ 1x ，其中x ＝2＋1
22．某校学生会要求学生参加一项社会调查活动．九年级学生小明想了解他所在村1000户
村民的家庭收入情况，从中随机调查了40户村民的家庭收入情况(收入取整数，单位:元)并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和补全频分布直方图；
分组 频数 频率 600≤x ＜800 2 0.050 800≤x ＜1000 6 0.150 1000≤x ＜1200 0.450 1200≤x ＜1400 9 0.225 1400≤x ＜1600 1600≤x ＜1800
2 0.050 合计
40
1.000
Q
B
A l 1
l 2
第19题
· ·
（2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？
（3）请你估计该村家庭收入较低(不足1000元)的户数大约有多少户？
23．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ．
求证：（1）△ABC ≌△DEF ；
（2）BE ＝CF ．
24．如图，反比例函数y ＝
k
x
的图象经过点A (4,b )，过点
作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．
（1）求k 和b 的值；
（2）若一次函数y ＝ax －3的图象经过点A ，求这个一
次函数的解析式．
五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．端午节吃粽子是中华民民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三
个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．
（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的
概率是多少？
（3）现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示)，发给学校“留守儿
童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒?
品种 高档 中档 低档 精装 简装 价格（元/盒） 60
40
25
50
20
A D
C E
B F
(第23题)
A
B (第24题)
O
x
y
26．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋1与x轴交于两点A(－1,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
A
C
D
O x y
(第26题)。