基于RBF神经网络的非线性模型预测控制
神经网络控制(RBF)
神经网络控制(RBF)神经网络控制（RBF）是一种基于径向基函数（RBF）的神经网络，用于控制系统，其主要功能是通过对输入信号进行处理来实现对系统输出的控制。
通过神经网络控制，控制器可以学习系统的动态行为和非线性模型，从而使得控制器能够自适应地进行调整和优化，实现对系统的精确控制。
RBF 网络通常由三层组成：输入层、隐藏层和输出层。
输入层接受系统的输入信号，并将其传递到隐藏层，隐藏层对输入数据进行处理并输出中间层的值，其中每个中间层神经元都使用一个基函数来转换输入数据。
最后，输出层根据隐藏层输出以及学习过程中的权重调整，计算并输出最终的控制信号。
RBF 网络的核心是数据集，该数据集由训练数据和测试数据组成。
在训练过程中，通过输入训练数据来调整网络参数和权重。
训练过程分为两个阶段，第一阶段是特征选择，该阶段通过数据挖掘技术来确定最优的基函数数量和位置，并为每个基函数分配一个合适的权重。
第二阶段是更新参数，该阶段通过反向传播算法来更新网络参数和权重，以优化网络的性能和控制精度。
RBF 网络控制的优点在于其对非线性控制问题具有优秀的适应性和泛化性能。
另外，RBF 网络还具有强大的学习和自适应调整能力，能够学习并预测系统的动态行为，同时还可以自动调整参数以提高控制性能。
此外，RBF 网络控制器的结构简单、易于实现，并且具有快速的响应速度，可以满足实时控制应用的要求。
然而，RBF 网络控制也存在一些局限性。
首先，RBF 网络需要大量的训练数据来确定最佳的基函数数量和位置。
此外，由于网络参数和权重的计算量较大，实时性较低，可能存在延迟等问题。
同时，选择合适的基函数以及与其相应的权重也是一项挑战，这需要在控制问题中进行深入的技术和经验探索。
总体而言，RBF 网络控制是一种非常有效的控制方法，可以在广泛的控制问题中使用。
其结构简单，性能稳定，具有很强的适应性和泛化性能，可以实现实时控制，为复杂工业控制问题的解决提供了一个重要的解决方案。
一种基于RBF神经网络预测模型的DMC预测控制
用 Ｒ Ｆ神经 网络 来 辨识 和预 测 对象 的模 型 ， Ｂ 从 而建 立一种 新型 的动 态矩 阵预测 控 制算法 。在 算法 中， 首先采用 动 态 生成 隐层 节 点 的全 监 督 式 学 习算
法 ＿ 训 练神 经 网络 ， 利 用 神 经 网络 生 成 的辨 识 ４ ’ 再 信号 、 预测信 号及 系统 的期望值 ， 以动态 矩 阵算 法 的
＠ ２ １ Ｓ ｉＴｅ ｈ Ｅｎ ｎ ． ００ ｃ． ｃ ． ｇ ｇ
计 算 机 技 术
一
种基 于 Ｒ Ｆ神 经 网络 预测 模 型 的 Ｂ Ｄ ＭＣ预测 控 制
李 志武
（ 宁石油化工大学职业技术学院 ， 辽 抚顺 １ ３０ ） １０ １
摘
要
研 究了一种利用 Ｒ Ｆ神经网络预测模型 的动态矩阵控制算 法， Ｂ 首先利用 动态节点生成构 造性 Ｒ Ｆ神经 网络辨识对 Ｂ
Ｔ １３ Ｐ８ ；
动态矩阵
文献标志码
动态结点生成训练算法
Ａ
非线性模 型预测
中图法分类号
基 于模 型 的预测 控制 始 于 ２ 纪 ７ ０世 ０年 代 ， 已
经发展 成熟 的动 态 矩 阵 控 制 （ Ｍ 算 法 是 基 于线 Ｄ Ｃ）
局部极 值 、 练步 数 多 、 训 隐层 节 点 难 于确 定 等 缺 点 。
而径 向基 函数 （ Ｂ ） Ｒ Ｆ 神经 网络 ， 恰 能 弥 补这 些 缺 恰
性对象 或弱非 线 性 对象 而 设 计 的 ， 般是 通 过 获 得 一
对象 的单 位 阶跃 响 应数 据 或 者 脉 冲 响应 数 据 ， 估 来
点， 它是 一种结 构 简单 、 练简 洁、 敛速 度 快 、 确 训 收 准
基于RBF—ARX模型的多变量系统非线性预测控制
１ 引 言
压铸 机作 为有 色金 属 铸 件 的 重要 生 产 装 备 ，
具有 十分 广 阔的市 场前 景 。随着 制造业 的 飞速发
现 有非 线性 系 统 建模 方 法 中 ， 段 线 性 化 方 分 法 全面 描 述 系 统 特 性 要 建 立 一 系 列 局 部 线 性 模 型， 工作 量太 大且 困难 ； 型参数 在 线辨识 计算 量 模
Ａ ｂ ｔ ａ ｔ Ａ ｏｎｌ ａ ｅ ｃ ｉ ｏｎｔｏｌａｇｏｒｔ ｍ ａ ｒ ｐｏ ｅ ｏ ｕｌｉ ａ ｉｂｌ ｅ ｃ ｓ ｉ ｇ ｐｒ ｅ ｓ ｓ ｏ ｓｒ ｃ ： ｎ ｉ ｒｐｒ ｄｉｔｖｅ ｃ ｎｅ ｒ ｌ ｉｈ ｗ ｓ ｐ ｏ ｓ ｄ ｆ ｒ ｍ ｔｖ ｒａ ｅ ｄｉ— ａ ｔｎ ｏｃ ｓ ｅ ｆ
摘 要 ： 出 了 基 于 Ｒ Ｆ— Ｘ 模 型 的压 铸 机 多 变 量 压 射 过 程 非 线 性 预 测 控 制 算 法 。 在参 考 历 史 数 据 和 提 Ｂ ＡＲ 机 理 模 型 建 立 Ｒ Ｆ—ＡＲ Ｂ Ｘ全 局 非 线性 动 态 模 型 的 基 础 上 ， 快 速 收 敛 的 结 构 化 非 线 性 参 数 优 化 策 略 离 线 辨 以 识估计和优化模型参数 ， 确定 了 预 测 控 制 系 统 的 结 构 和 多 步 向 前 预 测 控 制 输 出 。 与 传 统 ＰＤ 控 制 算 法 的速 Ｉ
ｄ ｅ ｃ ｓ ｉ ｇ ｍａ ｈ ｎ ａ ｅ ｎ ＲＢ —ＡＲＸ ｍｏ ｅ ．Ｂｙ ｃ ｎ ｔ ｕ ｔ ｄ ｇ ｏ ａ ｏ ｌ ｅ ｒ ｄ ｎ ｍｉ ＲＢＦ—ＡＲＸ ｄ ｌ ｉ— ａ ｔ ｃ ｉ ｅ ｂ ｓ ｄ ｏ Ｆ ｎ ｄ１ ｏ ｓ ｒ ｃ ｅ ｌ ｂ ｌｎ ｎ ｉ ａ ｙ ａ ｃ ｎ ｍｏ ｅ
ｒ ｆ ｒ ｎｃ ｄ ｏｎ ｈｉｔ ｉａ ｔ ｎｄ ｍ ｅ ｈａ ｓ ｍ ｏ ｌ ｔ ｔｕｃ ｕ ｅ ｏｎ ｉ ａ ａ ａ ｅ ｅ ｔｍ ｉａｔｏ ｅ ｈｏ ｓ ｅ ｅ ｅ ｅ ｓ ｏｒｃ ｌｄａ ａ ａ ｃ ｎｉｍ ｄｅ ， ｈｅ ｓ ｒ ｔ ｒ ｄ ｎ ｌｎｅ ｒ ｐ ｒ ｍ ｔｒ ｏｐ ｉ ｚ ｉｎ ｍ ｔ ｄ ｉ
基于RBF神经网络的非线性控制系统
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｓ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｙ ｔｍ ； ｄ ：ｏ －ｌ ａ ｓ ｎ ｓ ｅ ＲＢＦ ＮＮ ； ｅ ｏ ｐｉ ｇ ｃ ｎ ｒ １ ｄ ｃ ｕ ｌ ｏ ｔｏ ｎ
１引 言
随着 Ｔ 业 的发 展 ， 制 研 究 已 趋 向 于 高 维 、 变 、 度 非 线 性 控 时 高 及 耦 合 系统 ． 以改 善 传 统 ＰＤ控 制 在 处 理 大 时 滞 、 Ｉ 非线 性 、 合 对 耦 象 时 的不 足 。针 对 这 类 系统 ， 制 算 法 的 目的 是 在 它 完 成 任 务 所 控 必需 的控制动作 的同时 ， 得未来 的输出偏离设 置点最小 ， 使 即具 有 快 速 调 节 和 预测 功 能 。先 进 控 制方 案可 以获 得 控 制过 程 的动 态 优化 、 测控制 ， 预 以及 能解 决 系统 变 量 间 的耦 合 问题 ， 取 良好 的 获 控 制 精 度 和 速度 。这 些 控 制 方法 不 要 求 获 得 到 系 统 的精 确 数 学 模
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识【摘要】本文研究基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识。
在我们探讨了研究背景、研究目的和研究意义。
接着，详细介绍了RBF神经网络的基本原理和非线性系统对象辨识方法。
然后，我们提出了基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识算法，并进行了实验验证和结果分析。
结论部分对基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识进行了思考，同时指出了未来研究方向。
本研究将有助于提高非线性系统的辨识准确性和预测性能，对于工程控制和优化具有一定的实用价值。
【关键词】RBF神经网络, 非线性系统, 辨识, 算法, 实验验证, 结果分析, 思考, 未来研究方向1. 引言1.1 研究背景非线性系统对象辨识是控制领域中一个重要的问题，对于实现系统建模和控制具有重要意义。
在传统的线性系统中，系统的特性比较容易被理解和分析，但是对于非线性系统，由于其复杂性和难以建模的特点，辨识工作就显得尤为重要。
通过对RBF神经网络的基本原理和非线性系统对象辨识方法的研究，我们可以构建出一种基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识算法。
利用这种算法，可以更准确地对非线性系统进行建模和辨识，为系统控制提供更可靠的支持。
本文将着重探讨基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识方法，通过实验验证和结果分析，探讨其在实际应用中的有效性和准确性，以期为进一步研究和应用提供有力支持。
1.2 研究目的研究目的是通过基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识，探索一种新颖的方法来解决非线性系统辨识中存在的挑战和问题。
我们的研究旨在深入理解RBF神经网络的基本原理，并结合非线性系统对象辨识方法，设计出一种有效的算法。
通过实验验证和结果分析，我们希望证明基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识算法在实际应用中的有效性和准确性。
最终，我们将总结对基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识的思考，提出未来研究方向，为该领域的发展作出贡献。
通过本研究，我们旨在推动非线性系统对象辨识领域的进步，为实际工程问题提供有效的解决方案。
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识RBF神经网络是一种特殊的神经网络结构，其在非线性系统对象辨识中具有很好的性能。
非线性系统对象辨识是指通过对系统的输入和输出进行观测和测试，利用数学模型来描述系统的动态特性和行为。
RBF神经网络通过其非线性的映射特性和快速的训练算法，能够有效地对非线性系统对象进行辨识，从而实现对系统的建模和控制。
在非线性系统对象辨识中，RBF神经网络通常被用来拟合系统的输入和输出之间的非线性关系。
RBF神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层用于接收系统的输入信号，隐藏层通过一组基函数来对输入信号进行非线性映射，输出层则将隐藏层的输出进行线性组合，得到系统的输出信号。
RBF神经网络的核心在于隐藏层的基函数选择和参数调节，通过适当选择基函数的中心和宽度，以及调节输出层的权重，可以有效地拟合系统的输入和输出之间的非线性关系。
RBF神经网络的基函数通常选择为径向基函数，其具有良好的非线性拟合能力和局部逼近特性。
径向基函数的公式为：\[\phi(d) = e^{-\frac{d^2}{2\sigma^2}}\]d为输入信号与基函数中心的距离，\sigma为基函数的宽度参数。
通过调节\sigma的大小，可以控制基函数的局部逼近特性，从而适应不同的非线性系统对象。
在实际应用中，RBF神经网络的训练通常采用最小均方误差(MSE)作为损失函数，通过梯度下降法来调节隐藏层和输出层的参数，从而使网络输出与实际系统输出之间的误差最小化。
RBF神经网络的训练算法相对简单且收敛速度较快，因此在非线性系统对象辨识中具有较好的性能。
通过RBF神经网络的训练，可以得到系统的非线性模型，包括隐藏层基函数的中心和宽度，以及输出层的权重系数。
这些参数可以很好地描述系统的动态特性和非线性关系，从而实现对系统的建模和辨识。
除了对系统的输入和输出进行辨识之外，RBF神经网络还可以用于系统的控制。
通过将训练好的RBF神经网络模型与控制器相结合，可以实现对非线性系统的有效控制。
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识随着工业自动化技术的快速发展和应用，对于非线性系统对象的辨识和控制需求也日益增加。
非线性系统对象的辨识是指通过对系统的输入输出数据进行分析，找出系统的数学模型，从而可以对系统进行精确的控制和预测。
而基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识方法具有较高的准确性和可靠性，被广泛应用于工业控制系统的设计和优化。
RBF神经网络是一种特殊的神经网络结构，其输入层和隐含层之间采用径向基函数作为激活函数，输出层采用线性函数。
RBF神经网络具有良好的逼近性能和泛化能力，能够有效地对非线性系统对象进行建模和辨识。
其基本原理是通过学习输入输出数据的模式，自动调整网络参数从而实现对系统对象的辨识和模拟。
在实际应用中，基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识方法一般包括以下步骤：1. 数据采集：首先需要采集系统的输入输出数据，这些数据将作为神经网络的训练集和测试集。
2. 网络构建：建立RBF神经网络结构，确定输入层数、隐含层数、输出层数和径向基函数的数量。
3. 参数优化：利用训练集对网络参数进行优化，使得网络能够较好地拟合输入输出数据。
4. 系统辨识：通过优化后的RBF神经网络进行系统对象的辨识，得到系统的数学模型并进行性能评估。
5. 控制应用：将得到的系统模型应用于控制器的设计和优化。
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识方法在实际应用中取得了许多成功的案例。
在工业控制系统中，可以利用RBF神经网络对复杂的非线性系统进行模拟和优化，提高系统的控制精度和稳定性。
在机器人控制和自动化领域，也可以通过RBF神经网络对机器人的动力学和运动学模型进行辨识，从而实现更加精确的运动控制和路径规划。
在实际应用中，基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识方法也面临一些挑战和问题。
数据的质量和数量对系统模型的辨识精度有较大影响，需要进行有效的数据预处理和特征提取。
神经网络的结构和参数选择也需要经验丰富的工程师进行调整和优化，才能得到满足实际需求的系统模型。
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识基于RBF（径向基函数）神经网络的非线性系统对象辨识是一种常见的系统辨识方法，用于建立非线性系统的数学模型，并对系统进行预测、控制和优化。
RBF神经网络是一种前馈型神经网络，具有快速收敛、较强的逼近能力和良好的鲁棒性等特点。
其结构包括输入层、隐含层和输出层。
输入层接收外部输入作为网络的输入信号，隐含层通过一组径向基函数对输入信号进行非线性变换，输出层对隐含层的输出进行线性组合得到最终的输出结果。
非线性系统对象辨识的目标是通过已知的输入输出数据集，找到最优的RBF神经网络模型参数，使得该模型能够对未知输入信号作出准确的输出预测。
辨识过程一般包括以下几个步骤：1. 数据预处理：对输入输出数据进行归一化处理，确保数据在合适的范围内。
2. 神经网络结构设计：确定RBF神经网络的隐含节点数和径向基函数类型，通常采用高斯函数作为径向基函数。
3. 初始化参数：为神经网络的权值、偏置和径向基函数中心进行初始化。
4. 训练网络：通过迭代优化算法（如梯度下降法、遗传算法等）对神经网络的参数进行优化，使其与实际系统之间的误差最小化。
5. 验证和测试：使用未参与训练的数据集对训练好的神经网络进行验证和测试，评估其预测性能和泛化能力。
非线性系统对象辨识的关键是选择合适的网络结构和参数优化算法。
隐含节点数的选择应基于数据的复杂度和模型的拟合能力，过少的隐含节点可能导致模型过于简单而无法有效拟合数据，过多的隐含节点可能导致模型复杂度过高而造成过拟合。
参数优化算法的选择应综合考虑算法的收敛速度、稳定性和全局最优性等因素。
基于RBF神经网络的非线性系统对象辨识是一种有效的方法，可以用于建立非线性系统的数学模型，实现对系统的预测、控制和优化。
在实际应用中，应结合具体的问题和数据特点选择合适的网络结构和参数优化算法，并进行充分的验证和测试，以保证辨识结果的准确性和可靠性。
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络 的非 线性拟 合性 ， 建一 个神 经 网络预 测 器 （ 构 ＮＮＰ 来预 测 模 型 未 来 时刻 的 输 出值 ． ） 然后 利 用神
经网络 控制 器（ ＮＮＣ 实现基 于模 型 的预 测 控 制． 真 结果表 明此 方 法 具 有较 好 的 控 制 效 果 ， ） 仿 并且 在 有扰 动和模 型 失 配的情 况 下 ， 现 了良好 的 鲁棒性 ． 表
Ｋｅ ｒ ｓ：ｎｏ ｉ ａ ｙｓ ｅ ；ｎ ｕｒ ｌｎｅ ｗｏ ｋ；ｐ ｅ ｉ ｔｖｅ ｃ ｎｔ ｏ ｙ ｗｏ ｄ ｎｌ ｎｅ ｒ ｓ ｔ ｍ ｅ ａ ｔ ｒ ｒ ｄｃｉ ｏ ｒ ｌ
控制， 已经成 为 了预测 控制 的研究 特点 之一 ， 并且 已
０ 引 言
预 测控 制也 被称 为基 于模 型 的预测控 制 或模 型
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｎ ｔ ｓ ｐ ｅ ，ａ ＲＢＦ ｎｅ ａ ｔ ｒ ｓ ｄ ｎｏ ｉ ｅ ｒ ｍｏ ｌｐ ｅ ｉ ｔｖｅ ｃ ｎｔｏｌｉ ｏ ｓｒ ｃ ：Ｉ ｈｉ ａｐ ｒ ｕｒ ｌｎｅ ｗｏ ｋ ｂａ ｅ ｎｌｎ ａ ｄｅ ｒ ｄ ｃ ｉ ｏ ｒ ｓ ｐｒ —
预测 控制 ， 它具 有基 于模 型进行 预测 的特 征． 经典 的
经 出现 了 多 种 基 于 神 经 网 络 的 预 测 控 制方 法 ］ ．
这些 方法一 般都 是通 过神 经 网络建 立对象 的非 线性
模型 ， 然后 利用 非线 性 解 析 求解 或 线 性 化 处 理 的方 法求 取最优 控 制律 ． 目前 非 线 性解 析 解 的求解 结 果 比较 精确 ， 但是 求解 过程 比较 困难 ， 也缺 乏一 定 的理
基 于 Ｒ Ｆ神 经 网络 的非 线 性 模 型预 测 控 制 Ｂ
陆冬 娜 。 马英 杨
（ 江工 业 大学 信 息 工 程 学 院 ， 江 杭 州 ３ ０３ ） 浙 浙 １０ ２
摘 要 ： 出 了一 种 基 于 径 向 基 函 数 （ Ｂ ） 经 网络 的 非 线 性 模 型 预 测 控 制 系 统 ， 用 Ｒ Ｆ神 经 网 提 Ｒ Ｆ神 利 Ｂ
收 稿 日期 ： ０ ６０ — ４ ２ ０—９１
论基 础 ． 线性化 处 理 的求 解过 程虽 然利 于实 现 ， 是 但
会 使整 个控 制结 构复 杂化 ， 增加计 算 量． 因此有人 利 用 了神 经 网络能 任意 逼近 Ｌ 范 数 上的非线 性 函数 、 并且 能够 根据 环境 的变 化而 不 断地 学 习 的特 性 ， 提 出了利 用 神 经 网络 来 求解 控 制 律 的方 法 ． 神 经 ］在 网络 的算 法实 现 中 ， 以 Ｂ 又 Ｐ算 法 的应用 最 为 成熟 ．
关 键 词 ： 线 性 系统 ； 经 网络 ； 测 控 ： Ａ
文章 编号 ：０ ６４ ０ （０ ７ ０ — １ ３０ １ ０ —３ ３ ２ ０ ） ２０ ２ —４
Ｎｏ ｉ ａ ｏ ｅ ｒ ｄ ｃ ｉ ｅ ｃ ｎｔ ｏ ａ ｅ ｎ ＲＢＦ ｎｅ ｗｏ ｋｓ ｎｌｎｅ ｒ ｍ ｄ ｌｐ ｅ ｉ ｔｖ ｏ ｒ ｌｂ ｓ ｄ ｏ ｔ ｒ
ＬＵ Ｄｏｎ — ｇ ｎａ，Ｙ Ａ Ｎ Ｇ ａ ｙ ｎ Ｍ —ｉｇ
（ ｏｌｇ ｆ ｎ ｏ ｍａｉｎ Ｅ ｇｎ ｅ ｉｇ Ｚ ｅｉ ｇＵｎ ｖ ｒｉｙｏ ｃ ｎ ｌｇ ，Ｈａ ｇ ｈ ｕ ３ ０ ３ ， ｉａ Ｃ ｌ ｅｏ ｆ ｒ ｔ ｎ ｉ ｅ ｒ ， ｈ ｉ ｎ ｉｅ ｓ ｆ ｅ Ｉ ｏ ｎ ａ ｔ Ｔｅｈ ｏｏ ｙ ｎ ｚ ｏ １ ０ ２ Ｃｈｎ ）
预测 控 制 算法 ， ＭＰ Ｄ 如 Ｃ， ＭＣ 和 ＧＰ Ｃ等 主 要 是 用 于线 性 系统或 弱 非线 性 系 统 ， 于 线性 预 测 控 制 的 属 范 畴［ ． １ 一般 是 通 过 获 得 对 象 的单 位 阶 跃 响 应 数 ］ 据 或 者脉 冲响应 数据 ， 来估 计所需 要 的模 型参数 ， 得 到 的模 型 是近 似 的线 性模 型． 上述 算 法 若 用 于 强 非 线性 系统 的预 测控 制 ， 必然 存在模 型 失配 的 问题 ． 就 近 年 来 ， 用 神 经 网络 对 非线 性 建模 然 后 进行 利
ｐ ｓ ｄ ｎ ｗｈ ｃ ｈ ｏ ｅ ，ｉ ｉｈ ｔ ｅ ＲＢＦ ｎ ｕ ａ ｅ ｗｏ ｋ ｉ ｓ ｄ ｔ ｏ ｍ ｅ ｒ ｌ ｔ ｒ ｓ ｕ ｅ ｏ ｆ ｒ ａ ＮＮＰ （ ｅ ｒ ｌｎ ｔ ｒ ｒ ｄ ｃ ｉ ｎ）ｔ ｎ ｎ ｕ ａ ｅ ｗｏ ｋ ｐ ｅ ｉｔｏ ｏ ｐ ｅ ｉａ ｅ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｕ ｐ ｔｉ ｈ ｕ ｕ ｅ ｒ ｄ ｃ ｔ ｈ ｄ ｌ ｔ ｕ ｎ ｔ ｅｆ ｔ ｒ ．Ｔｈ ｏ ｅ ＮＮＣ （ ｅ ｒ ｌ ｅ ｗｏ ｋ ｃ ｎ ｒ １ ｓｕ ｅ Ｏ ｒ ａ ｉｅｔ ｅ ｎ ｕ ａ ｔ ｒ ｏ ｔｏ ）ｉ ｓ ｄ ｔ ｅ ｌ ｈ ｎ ｚ
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第３ 卷第 ２ ５ 期
２０ ０ ７年 ４月
浙 江 工 业 大 学 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＺＨＥ Ｉ Ｊ ＡＮＧ ＮＩ Ｕ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ ＯＦ ＴＥＣＨ ＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏ ． ５ ＮＯ ２ １３ ．
Ａｐｒ ２ ０７ ． ０
ｐｒ ｄｉｔｖ ｏ ｒ １ ｅ ｃ ｉ ｅ ｃ ｎｔ ｏ ．Ａ ｎ ｉｌ ｓ ｒ ｔ ｄ ｓｍ ｕ ａ ｉ ｘ ｍ ｐ ｅｓ ｗｓ ｔ ｔｔ ｓｍ ｅ ｈｏ ｓ ｏ ｏ ｒ ｌｅ ｆ ｃ ｓ ｌｕ ｔ ａ ｅ ｉ ｌ ｔｏｎ ｅ ａ ｌ ｈｏ ｈａ ｈｉ ｔ ｄ ｉ ｆｃ ｎｔ ｏ ｆｅ ｔ ， ａ ｌ ｒ ｂｕ ｔ ｅ ｓ ｕｎｄ ｒｔ ｉｕａ ｉ ｎ ｏ ｉｔ ｂ ｎｃ ｎｄ ｍｏ ｌｍｉｍ ａ ｃ ｉ ． ｎｄ ｗｅ ｌ ｏ ｓ ｎ ｓ ｅ ｈｅ ｓｔ ｔｏ ｆ ｄ ｓ ｕｒ ａ ｅ ａ ｄｅ ｓ ｔ ｈ ｎｇ