模型预测控制及其MATLAB实现
【学习】第7章模型预测控制系统的计算机辅助设计MATLAB控制系统设计与仿真教学
s1,1,i
Si
s2,1,i
sny ,1,i
s1,2,i sny ,2,i
s1,n ,i
(7.3)
sny ,n ,i
其中, sl,m,i 是第m个输入到第l个输出的第i个阶跃 响应。 MPC工具箱将按照下面的格式存储阶跃响应模
型：
S1
S2
Sn
n o u t(1) 0
0
p la n t
n
y(k) si(ki)sn(kn1) (7.1)
i1
上述阶跃响应模型也可以用于稳定且具有积分性质 的过程。 对于一个积分过程, 我们可以假设系统在n步 以后的响应信号的斜率保持常数, 也就是说：
s n s n 1 s n 1 s n s n 2 s n 1 (7.2)
对于具有nv个输入和ny个输出的多输入多输出 （MIMO）系统, 我们可以得到一系列阶跃响应的系数 矩阵
图 7.1 系统的阶跃响应曲线
我们也可以首先生成系统的状态空间模型, 然后使 用tf2ss函数和ss2step生成阶跃响应模型：
num = ［0 0 0 num］; den = ［den 0 0］; ［phi, gam, c, d］ = tf2ss(num, den); % 转换成状态空间形式 plant = ss2step(phi, gam, c, d, tfinal, delt1, delt2, nout); % 计算阶跃响应
归（plsr）计算得到。 下面的程序（mpctutid）演示了
具体的计算步骤：
% 载入系统输入和输出数据, 这些数据由下面的传 递函数和随机白噪声产生
% 从输入1到输出1的传递函数: g11=5.72exp(-14s)/ (60s+1)
mpc的matlab代码
以下是一个简单的MPC（模型预测控制）的MATLAB代码示例：matlab% MPC参数N = 20; % 预测步长nx = 2; % 状态变量数nu = 1; % 控制变量数Q = eye(nx); % 状态权重矩阵R = 1; % 控制权重x0 = [0; 0]; % 初始状态% 系统模型A = [1 1; 0 1];B = [0.5; 1];% MPC优化问题opts = optimoptions('quadprog','Algorithm','interior-point-convex');for k = 1:N% 构建预测模型Xk = A*x0 + B*u;% 构建目标函数和约束条件H = blkdiag(Q,R);f = [Xk'*Q*Xk; R*u^2];Aeq = [A B-1];beq = Xk;lb = [-inf; -1];ub = [inf; 1];% 求解优化问题U = quadprog(H,f,[],[],Aeq,beq,lb,ub,opts);% 应用控制量u = U(2);x0 = A*x0 + B*u;end在这个示例中，我们使用了一个简单的线性系统模型，其中状态变量为位置和速度，控制变量为加速度。
我们使用了一个预测步长为20的MPC控制器，其中状态权重矩阵Q和控制权重R都设置为单位矩阵。
在每个时间步中，我们构建了一个预测模型，并使用quadprog 函数求解了一个二次规划问题，以获得最优控制量。
最后，我们将控制量应用于系统，并更新状态变量以进行下一个时间步的预测。
第三篇(第7,8,9章)模型预测控制及其MATLAB实现
0 u(k) y0 (k 1) (7-7)
u(k 1)
y0
(k
2)
yˆ (k
n)
an
an1
anm1
u(k
m
1)
y0
(k
n)
记
Yˆ [ yˆ(k 1), yˆ(k 2), , yˆ(k n)]T
将式(3-4)写成矩阵形式
( j 1,2, , n)
(7-5)
yˆ(k 1) a1
yˆ (k
2)
a2
a1
yˆ (k
n)
an
an1
u(k) y0 (k 1)
u(k 1)
y0
4
目前提出的模型预测控制算法主要有基于非参数 模型的模型算法控制（MAC）和动态 矩阵控制（ DMC），以及基于参数模型的广义预测控制（GPC ）和广义预测极点配置控制 （GPP）等。其中，模 型算法控制采用对象的脉冲响应模型，动态矩阵控 制采用对象的阶跃响应模型，这两种模型都具有易 于获得的优点；广义预测控制和广义预测极点配置 控制是预测控制思想与自适应控制的结合，采用 CARIMA模型（受控自回归积分滑动平均模型）， 具有参数数目少并能够在线估计的优点，并且广义 预测极点配置控制进一步采用极点配置技术，提高 了预测控制系统的闭环稳定性和鲁输入，预测系统
未来输出值。ＧＰＣ采用CARIMA模型作为预测模型
，模型CARIMA是"Contrlled Auto-Regressive Integrated
第三篇(第789章)模型预测控制及其MATLAB实现精品PPT课件
一般取
w(k j) a j y(k) (1 a j ) yr ( j 1,2,, n)
其中 为柔化系数 0 1 ；y(k)为系统实测输出 值；yr 为系统的给定值。
i 1
i j1
( j 1,2,, n)
(7-4)
上式右端的后二项即为过去输入对输出n步预估,记为
p 1
y0 (k j) ai u(k j i) a p u(k j p) i j1
将式(3-4)写成矩阵形式
( j 1,2,, n)
(7-5)
yˆ(k 1) a1
yˆ(k
(7-3)
yˆ(k j) ai u(k j i) a p u(k j p) ( j 1,2,, n)
i 1
8
由于只有过去的控制输入是已知的,因此在利用动 态模型作预估时有必要把过去的输入对未来的输出贡 献分离出来,上式可写为
j
p 1
yˆ(k j) ai u(k j i) ai u(k j i) a p u(k j p)
6
7.1.1 预测模型
从被控对象的阶跃响应出发，对象动态特性用一系 列动态系数 a1, a2 ,, ap 即单位阶跃响应在采样时刻的值 来描述，p称为模型时域长度，ap是足够接近稳态值的 系数。
图7-1 单位阶跃响应曲线
7
根据线性系统的比例和叠加性质(系数不变原理),若
在某个时刻k-i(k>=i)输入u(k-i),则 u(k i) 对输出y(k)的
第三篇 模型预测控制 及其MATLAB实现
1
第7章 预测控制理论
❖7.1 动态矩阵控制理论 ❖7.2 广义预测控制理论 ❖7.3 预测控制理论分析
2
模型预测控制（Model Predictive Control：MPC） 是20世纪80年代初开始发展起来的一类新型计算机控 制算法。该算法直接产生于工业过程控制的实际应用， 并在与工业应用的紧密结合中不断完善和成熟。模型 预测控制算法由于采用了多步预测、滚动优化和反馈 校正等控制策略，因而具有控制效果好、鲁棒性强、 对模型精确性要求不高的优点。
第三篇模型预测控制及其MATLAB实现
(7-6)
9
为增加系统的动态稳定性和控制输入的可实现性， 以及减少计算量可将 向量减少为 m维(m<n),则式 u (7-6)变为 (7-7) ˆ (k 1) a 0 u (k ) y (k 1) y
y ˆ (k 2) a 2 ˆ y ( k n ) a n
1
a1 a n 1
u (k 1) y (k 2) 0 a n m 1 u (k m 1) y 0 (k n)
0
记
ˆ [y ˆ (k 1), y ˆ (k 2),, y ˆ (k n)]T Y
p
~
(7-16) 这一修正的引入,也使系统成为一个闭环负反馈系统 , 对提高系统的性能起了很大作用。 由此可见,动态矩阵控制是由预测模型,控制器和校正 器三部分组成的,模型的功能在于预测未来的输出值,控 制器则决定了系统输出的动态特性,而校正器则只有当 预测误差存在时才起作用。
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ˆ (k i 1) hi 1e(k i ) y 0 (k i ) y (i 1,2, , p 1) y (k p) y ˆ (k p) h p e(k 1) 0
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这个算法可克服广义最小方差（需要试凑控制量 的加权系数) 、极点配置(对阶的不确定性十分敏感) 等自适应算法中存在的缺点, 近年来, 它在国内外控 制理论界已引起了广泛的重视 ,GPC 法可看成是迄今 所知的自校正控制方法中最为接近具有鲁棒性的一 种。 广义预测控制是一种新的远程预测控制方法，概 括起来具有以下特点 ① 基于CARIMA模型 ② 目标函数中对控制增量加权的考虑 ③ 利用输出的远程预报 ④ 控制时域长度概念的引入 ⑤ 丢番图方程的递推求解
matlab的mpc函数
在MATLAB中，MPC（模型预测控制）函数可用于实现模型预测控制（MPC）算法。
MPC是一种先进的控制策略，用于处理具有预测模型的连续或离散时间线性系统。
它通过优化性能指标并限制未来的行为，实现对系统的控制。
要使用MATLAB的MPC函数，您需要遵循以下步骤：
1. 定义模型：首先，您需要定义系统的模型。
这可以是一个线性时不变（LTI）系统，也可以是一个非线性系统。
您可以使用MATLAB 的控制系统工具箱中的函数（如`tf`，`ss`等）来定义模型。
2. 定义优化问题：接下来，您需要定义优化问题。
优化问题应包括预测模型、性能指标和约束条件。
在MPC中，预测模型通常是一个预测矩阵，用于预测未来的系统状态。
性能指标可以是控制变量的权重或状态变量的权重。
约束条件可以是控制变量的限制或状态变量的限制。
3. 调用MPC函数：一旦您定义了模型和优化问题，您可以使用MATLAB的MPC函数来求解优化问题并生成控制序列。
常用的MPC函数包括`mpcmin`和`mpcmove`。
4. 应用控制序列：最后，您需要将生成的control sequence应用于系统。
这可以通过使用一个数字或模拟控制器来实现。
这些步骤是使用MATLAB的MPC函数进行模型预测控制的一般流程。
但是，请注意，具体的实现方法可能会因应用而异。
建议查阅MATLAB的官方文档以获取更详细的信息和使用示例。
MATLAB中的模型预测控制算法实现方法
MATLAB中的模型预测控制算法实现方法1. 引言模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种广泛应用于工业过程控制的先进控制策略。
它基于数学模型对系统未来行为进行预测，并通过优化算法计算出最优控制输入，以实现对系统的稳定控制和性能优化。
在MATLAB中，实现MPC算法可以借助一些工具箱和函数，本文将介绍其中一种典型方法。
2. MPC算法的基本原理MPC算法通过建立系统的数学模型，预测系统未来的行为。
在每个控制时刻，MPC算法根据已知的系统状态和控制目标，计算出最优的控制输入，并将其应用于系统中。
这个优化问题可以通过求解一个多目标优化问题来完成。
3. MATLAB中的MPC工具箱MATLAB的Control System Toolbox提供了一个用于设计和实现MPC控制器的工具箱。
首先，我们需要使用命令"mpc"创建一个空白的MPC对象。
然后，我们可以通过指定MPC对象的属性来定义系统模型、控制目标、约束条件等。
4. 构建系统模型在MPC算法中，必须先构建系统的数学模型。
在MATLAB中，可以使用State Space工具箱中的ss或tf函数构建系统模型。
我们可以根据实际系统的特点选择不同的模型结构。
例如，对于连续时间系统，可以使用连续时间状态空间模型或传递函数模型；对于离散时间系统，可以使用离散时间状态空间模型或传递函数模型。
5. 设置MPC对象属性创建MPC对象后，我们需要设置一些重要的属性。
其中，PredictionHorizon属性定义了预测时间窗口的长度，即MPC算法根据模型预测未来的时长；ControlHorizon属性定义了控制时间窗口的长度，即MPC算法计算最优控制输入的时间长度。
一般来说，预测时间窗口应大于控制时间窗口。
6. 设定控制目标与约束条件MPC算法的目标是使系统的输出尽可能地接近控制目标，并同时满足一定的约束条件。
matlab在控制方面的示例
一、简介MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
MATLAB被广泛应用于科学和工程领域，特别是在控制系统设计和模拟方面具有重要的作用。
在控制方面，MATLAB提供了丰富的工具和函数，可用于设计、分析和实现各种类型的控制系统，并且提供了许多示例来帮助用户更好地理解控制系统。
二、控制系统的建模和仿真1. 实例一：DC电机控制假设我们希望设计一个用于控制直流电机的系统。
我们可以使用MATLAB来建立直流电机的数学模型，并使用Simulink进行仿真。
通过编写方程或使用Simulink的模块化建模工具，我们可以描述电机的动态行为和控制器的工作原理，从而获得一个完整的控制系统模型。
我们可以通过仿真来评估不同的控制策略，优化系统性能，并进行实验验证。
2. 实例二：PID控制器设计在控制系统中，PID（Proportional-Integral-Derivative）控制器是一种常用的控制器类型。
使用MATLAB中的Control System Toolbox，我们可以设计和调试PID控制器。
我们可以通过输入系统的传递函数或状态空间模型来创建控制系统对象。
可以利用Control System Toolbox提供的自动调整功能，根据系统的要求和性能指标，自动调整PID控制器的参数来实现系统稳定和性能优化。
三、控制系统分析和优化1. 实例三：系统频域分析在设计控制系统时，频域分析是一种重要的方法。
MATLAB提供了许多函数和工具，可用于进行频域分析。
我们可以使用bode函数来绘制系统的频率响应曲线，了解系统的增益和相位裕度，并进行稳定性分析。
MATLAB还提供了工具来进行奈奎斯特图和极点分析等分析方法，帮助用户更好地理解系统的动态特性。
2. 实例四：多目标优化在实际控制系统设计中，通常需要同时满足多个设计指标，例如稳定性、快速响应和抑制干扰等。
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实际中大量的工业生产过程都具有非线性、不 确定性和时变的特点，要建立精确的解析模型十分 困难，所以经典控制方法如PID控制以及现代控制 理论都难以获得良好的控制效果。而模型预测控制 具有的优点决定了该方法能够有效地用于复杂工业 过程的控制，并且已在石油、化工、冶金、机械等 工业部门的过程控制系统中得到了成功的应用。
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7.1.1 预测模型
从被控对象的阶跃响应出发，对象动态特性用一系 列动态系数 a1 , a 2 ,, a p 即单位阶跃响应在采样时刻的值 来描述，p称为模型时域长度，ap是足够接近稳态值的 系数。
根据线性系统的比例和叠加性质(系数不变原理),若 在某个时刻k-i(k>=i)输入u(k-i),则 u (k i ) 对输出y(k)的 1 i p a u ( k i ) 贡献为: y (k ) i p a u (k i ) (7-1) 若在所有 k i(i 1,2,, k ) 时刻同时有输入,则跟据叠加原 p 1 理有 y (k ) ai u (k i ) a p u (k p) i 1 (7-2) 利用上式容易得到y(k+j的 n步预估(n<p) 为: (7-3) ˆ (k j ) a u (k j i) a u (k j p ) ( j 1,2, , n) y
1
a1 a n 1
u (k 1) y (k 2) 0 a n m 1 u (k m 1) y 0 (k n)
0
a1 a A 2 a n
a1 a n 1
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U ( AT A I ) 1 AT (W Y0 )
如果A,λ都已确定,d 可事先离线解出,在线计算Δu(k) 只需完成两个矢量的点积即可。 可见，预测控制的控制策略是在实施了Δu(k)之后, 采集k+1时刻的输出数据，进行新的预测、校正、优化 ，从而避免在等待m拍控制输入完毕期间,由于干扰等 影响造成失控。因此优化过程不是一次离线进行，而 是反复在线进行的，其优化目标也是随时间推移的， 即在每一时刻都提出一个立足于该时刻的局部优化目 标，而不是采用不变的全局优化目标。
(7-8) 式中 矩阵A为n×m维的常数矩阵,由于它完全由系统 的阶跃响应参数所决定, 反映了对象的动态特性,故称 之为动态矩阵。n,m分别称之为最大预测长度和控制 长度
。
ˆ AU Y0 Y
7.1.2 滚动优化 系统的模型预测是根据动态响应系数和控制增量来 决定的，该算法的控制增量是通过使最优化准则 n m 2 J [ y (k j ) w(k j )]2 ( j )u( k j 1) j 1 j 1 (7-9) 的值为最小来确定的, 以使系统在未来n(p>=n>=m)个时 刻的输出值尽可能接近期望值。为简单起见取控制加 权系数 ( j ) (常数)
由于对象及环境的不确定性,在k时刻实施控制作用 后,在k+1时刻的实际输出y(k+1)与预测的输出
ˆ ( k 1) y 0 (k 1) a1 u ( k ) y
未见得相等,这就需要构成预测误差
~ 经校正后的 Y 作为下一时刻的预测初值，由于在 p t=(k+1)T 时刻的预测初值 , 应预测 t=(k+2)T,…,(k+p+1)T 时刻的输出值,故令 y 0 (k i ) ~ y (k i 1) (i 1,2, , p 1) (7-15) 由式(3-14), 式(3-15)得下一时刻的预测初值为
T T
J (Y W ) (Y W ) U U
w(k j ) a y (k ) (1 a ) y r ( j 1,2, , n)
其中 为柔化系数 0 1 ；y(k)为系统实测输出 值；yr 为系统的给定值。
得 (7-11) 式(7-11)与实际检测值无关，是ＤＭＣ算法的开环 控制形式。由于模型误差,弱非线性特性等影响,开环 控制式(7-11),不能紧密跟踪期望值,若等到经过m个时 刻后,再重复式(7-11), 必然造成较大的偏差,更不能抑 制系统受到的扰动。故必须采用闭环控制算式,即仅 将计算出来的 m个控制增量的第一个值付诸实施, 即 现时的控制增量为 u (k ) c T ( AT A ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ I ) 1 AT (W Y0 ) d T (W Y0 ) (7-12) 式中 c T 1 0 0 ； d T c T ( AT A I ) 1 AT
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W [ w(k 1), w(k 2), , w(k n)]T 若令 则式(7-9)可表示为
用Y的最优预测值 Yˆ 中 并令
代替Y,即将式(3-8)代入式(3-10)
J 0 U
(7-10) 式中 w(k+j)称为期望输出序列值,在预测控制这类算 法中 , 要求闭环响应沿着一条指定的、平滑的曲线到 达新的稳定值,以提高系统的鲁棒性. 一般取 j j
目前提出的模型预测控制算法主要有基于非参数 模型的模型算法控制（MAC）和动态 矩阵控制（ DMC），以及基于参数模型的广义预测控制（GPC ）和广义预测极点配置控制 （GPP）等。其中，模 型算法控制采用对象的脉冲响应模型，动态矩阵控 制采用对象的阶跃响应模型，这两种模型都具有易 于获得的优点；广义预测控制和广义预测极点配置 控制是预测控制思想与自适应控制的结合，采用 CARIMA模型（受控自回归积分滑动平均模型）， 具有参数数目少并能够在线估计的优点，并且广义 预测极点配置控制进一步采用极点配置技术，提高 了预测控制系统的闭环稳定性和鲁棒性。 。
(7-16) 这一修正的引入,也使系统成为一个闭环负反馈系统, 对提高系统的性能起了很大作用。 由此可见,动态矩阵控制是由预测模型,控制器和校正 器三部分组成的,模型的功能在于预测未来的输出值,控 制器则决定了系统输出的动态特性,而校正器则只有当 预测误差存在时才起作用。
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ˆ ( k i 1) hi 1e(k i ) y 0 (k i) y (i 1,2, , p 1) y (k p) y ˆ ( k p ) h p e( k 1) 0
i p
由于只有过去的控制输入是已知的 , 因此在利用动 态模型作预估时有必要把过去的输入对未来的输出贡 献分离出来,上式可写为
ˆ (k j ) ai u (k j i ) y
i 1 j
(7-4) 上式右端的后二项即为过去输入对输出n步预估,记为 p 1 (7-5) y (k j ) a u (k j i ) a u (k j p)
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7. 1 动态矩阵控制理论
动态矩阵控制是一种基于计算机控制的技术，它 是一种增量算法，并基于系统的阶跃响应，它适用 于稳定的线性系统，系统的动态特性中具有纯滞后 或非最小相位特性都不影响该算法的直接应用。由 于它直接以对象的阶跃响应离散系数为模型, 从而避 免了通常的传递函数或状态空间方程模型参数的辩 识，采用多步预估技术从而能有效地解决时延过程 问题，按使预估输出与给定值偏差最小的二次性能 指标实施控制，因此是一种最优控制技术，动态矩 阵控制算法的控制结构主要由预测模型、滚动优化 和误差校正及闭环控制形式构成。
i j 1 0 i j 1
a u (k j i) a
i
p 1
p
u ( k j p )
( j 1,2, , n)
i
p
( j 1,2, , n)
p 1 i 1
将式(3-4)写成矩阵形式
ˆ (k 1) a1 y y ˆ ( k 2) a 2 ˆ ( k n) a n y u (k ) y 0 (k 1) u (k 1) y (k 2) a1 0 a n 1 a1 u (k n 1) y 0 (k n)
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7. 2 广义预测控制理论
十多年来产生了许多自校正器, 都成功地用于实际 过程,但是对变时延,变阶次与变参数过程, 控制效果 不好。因此研制具有鲁棒性的自校正器成为人们关 注的问题。 Richalet 等人提出了大范围预测概念, 在此基础上, Clarke 等 人 提 出 了 广 义 预 测 自 校 正 器 , 该 算 法 以 CARIMA模型为基础, 采用了长时段的优化性能指标, 结合辨识和自校正机制, 具有较强的鲁棒性, 模型要 求低等特点, 并有广泛的适用范围。
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第三篇 模型预测控制 及其MATLAB实现
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第7章 预测控制理论
7.1 7.2 7.3
动态矩阵控制理论 广义预测控制理论 预测控制理论分析
模型预测控制（Model Predictive Control：MPC） 是20世纪80年代初开始发展起来的一类新型计算机控 制算法。该算法直接产生于工业过程控制的实际应用， 并在与工业应用的紧密结合中不断完善和成熟。模型 预测控制算法由于采用了多步预测、滚动优化和反馈 校正等控制策略，因而具有控制效果好、鲁棒性强、 对模型精确性要求不高的优点。
ˆ ( k 1) e( k 1) y ( k 1) y
并用此误差加权后修正对未来其它时刻的预测 ~ ˆ he(k 1) Yp Y 即 (7-14) p ~ ~ ~ y ( k p )]T 为t=(k+1)T时刻经误差 式中 Y [ y (k 1), y (k 2), , ~ h [h1 , h2 , , h p ]T 校正后所预测的t=(k+1)T时刻的系统输出； h1 1 。 为误差校正矢量，