2017垂线知识教案.doc
垂线的教案设计范文
垂线教案设计范文第一章：垂线的概念及特征1.1 教学目标让学生了解垂线的定义和特征。
让学生能够识别和画出垂线。
让学生能够运用垂线的性质解决实际问题。
1.2 教学内容垂线的定义：在同一平面内，从一点到直线的垂线是垂线。
垂线的性质：垂线与直线相交，且相交点是直角。
垂线的特征：垂线是直线的一种特殊情况，具有直线的所有性质。
1.3 教学步骤1. 引入垂线的概念，让学生通过观察和思考，理解垂线的定义。
2. 通过实际操作，让学生学习如何画出垂线。
3. 通过例题和练习，让学生巩固垂线的性质和特征。
第二章：垂线的性质与应用2.1 教学目标让学生了解垂线的性质。
让学生能够运用垂线的性质解决实际问题。
2.2 教学内容垂线的性质：垂线与直线相交，且相交点是直角；垂线的长度是固定的。
垂线的应用：在实际问题中，垂线可以用来求解长度、角度等问题。
2.3 教学步骤1. 通过实例和图示，让学生了解垂线的性质。
2. 通过练习题，让学生运用垂线的性质解决实际问题。
第三章：垂线的绘制与测量3.1 教学目标让学生学会如何准确地绘制垂线。
让学生学会如何利用垂线进行测量。
3.2 教学内容垂线的绘制方法：利用直尺和圆规准确地绘制垂线。
垂线的测量方法：利用垂线测量工具进行测量。
3.3 教学步骤1. 教授学生如何利用直尺和圆规绘制垂线，并进行实际操作练习。
2. 教授学生如何利用垂线测量工具进行测量，并进行实际操作练习。
第四章：垂线在几何图形中的应用4.1 教学目标让学生了解垂线在几何图形中的应用。
让学生能够运用垂线的性质解决几何问题。
4.2 教学内容垂线在三角形中的应用：利用垂线求解三角形的高。
垂线在平行四边形中的应用：利用垂线求解平行四边形的对角线长度。
4.3 教学步骤1. 通过实例和图示，让学生了解垂线在三角形中的应用。
2. 通过实例和图示，让学生了解垂线在平行四边形中的应用。
3. 通过练习题，让学生运用垂线的性质解决几何问题。
第五章：垂线在实际问题中的应用5.1 教学目标让学生了解垂线在实际问题中的应用。
垂线说课稿
垂线说课稿
一、教学目标：
1. 知识与技能：学习垂线的定义，了解垂线的性质与应用，能
够准确判断垂线的存在与否。
2. 过程与方法：培养学生观察、归纳和推理的能力，引导学生
在实际问题中运用垂线的知识进行解决。
3. 情感态度与价值观：培养学生对几何知识的兴趣与好奇心，
增强学习几何的自信心。
二、教学重难点：
1. 重点：掌握垂线的定义及垂线的性质。
2. 难点：能够运用垂线的性质解决实际问题。
三、教学过程：
1. 导入（10分钟）
通过展示一些实际生活中有关垂线的场景（如建筑物的垂直线、直线上的投影等），激发学生对垂线的兴趣，引发他们的思考。
2. 介绍垂线的定义与性质（15分钟）
通过板书垂线的定义：“设点O与一直线l不重合，过点O作直线与l交于点P，若线段OP垂直于直线l，则称线段OP为垂线。
”并引导学生理解垂线的性质，如垂线与直线的交点是直线上距此点最短的点等。
3. 探究垂线的情况（20分钟）
安排学生分组进行小组活动，给出一些不同情况的图形（如长方形、三角形等），让学生自行观察、探究并总结垂线的性质与应用。
教师通过鼓励和引导，引发学生的独立思考和讨论，帮助学生充分理解垂线的概念与应用。
4. 拓展垂线的应用（25分钟）
以实际问题为背景，设计一些应用性题目，引导学生通过运用垂线的性质解决问题。
例如，通过给出一幅地图和两条垂直的街道线段，让学生计算两条街道线段的长度，引导学生运用垂线的概念与性质进行计算。
5. 总结归纳（10分钟）。
初中数学垂线优秀教案
初中数学垂线优秀教案教学目标：1. 理解垂线的定义，掌握垂线的性质和应用。
2. 能够通过观察、操作、归纳概括等方法，培养空间观念和几何思维能力。
3. 激发学生学习兴趣，培养合作意识和问题解决能力。
教学重点：1. 垂线的定义和性质。
2. 垂线的应用。
教学难点：1. 理解垂线的性质。
2. 过一点画已知直线的垂线。
教学准备：1. 教学多媒体设备。
2. 垂线模型或图片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用垂线模型或图片，引导学生观察和描述垂线的特征。
2. 提问：什么是垂线？垂线有什么特点？二、自主学习（10分钟）1. 学生自学教材第3至5页，完成学生用书部分。
2. 学生通过自学，理解垂线的定义和性质。
三、合作探究（10分钟）1. 学生分组进行合作探究，通过观察、操作、归纳概括等方法，探讨垂线的性质。
2. 教师巡回指导，解答学生的问题。
四、课堂讲解（15分钟）1. 教师根据学生的探究结果，进行讲解垂线的性质。
2. 讲解垂线的性质，如：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂线与已知直线的交点叫做垂足等。
五、练习巩固（10分钟）1. 学生独立完成教材中的练习题。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
六、课堂小结（5分钟）1. 学生总结本节课的学习内容，分享自己的学习收获。
2. 教师对学生的总结进行评价和补充。
教学反思：本节课通过引导学生观察垂线模型，激发学生的学习兴趣。
通过自主学习和合作探究，让学生主动参与学习过程，培养学生的空间观念和几何思维能力。
在课堂讲解环节，注重对垂线性质的讲解，让学生理解和掌握垂线的基本概念和性质。
通过练习巩固，检验学生的学习效果，提高学生的应用能力。
整个教学过程中，注重学生的参与和互动，培养学生的合作意识和问题解决能力。
初中数学下册垂线教案
初中数学下册垂线教案教学目标：1. 理解垂线的概念，掌握垂线的性质和作图方法。
2. 能够运用垂线的知识解决实际问题，提高空间想象力。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和几何语言表达能力。
教学内容：1. 垂线的概念及其性质2. 垂线的作图方法3. 垂线在实际问题中的应用教学重点：1. 垂线的概念和性质2. 垂线的作图方法教学难点：1. 垂线的作图方法2. 垂线在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教室里的实物，如黑板、桌面等，引导学生观察并思考：什么是垂直？垂直有什么特点？2. 学生分享观察到的垂直现象，教师总结并板书垂直的定义。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师演示如何用三角尺或量角器通过一点画已知直线的垂线，引导学生动手操作并观察。
2. 学生分组讨论，总结垂线的性质，如：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直等。
3. 教师通过PPT展示垂线的作图方法，引导学生掌握作图技巧。
三、练习与巩固（15分钟）1. 学生独立完成PPT上的练习题，巩固垂线的概念和性质。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和需要改进的地方。
四、拓展与应用（15分钟）1. 教师提出实际问题，如：如何在墙上挂一幅画，使其垂直于地面？引导学生运用垂线的知识解决问题。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，并动手实践。
3. 教师总结学生提出的解决方案，强调垂线在生活中的应用。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结垂线的概念、性质和作图方法。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感受。
3. 教师布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：1. 课后收集学生的作业，评估学生对垂线概念、性质和作图方法的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行课堂提问，了解学生对垂线知识的遗忘情况。
3. 关注学生在课堂上的参与度和合作意识，鼓励积极发言和动手操作。
垂线的教案设计范文
垂线教案设计范文第一章：垂线的概念与特征1.1 教学目标：让学生理解垂线的定义和特征。
让学生能够识别和画出垂线。
1.2 教学内容：垂线的定义：垂直于平面上的一条直线。
垂线的特征：垂线与所在平面上的其他直线相交，且相交点为直角。
1.3 教学活动：教师通过实物或图形展示垂线的特征，引导学生观察和理解垂线的定义。
学生通过练习题，尝试识别和画出垂线。
1.4 教学评估：教师可以通过观察学生的练习情况来评估学生对垂线的理解和掌握程度。
第二章：垂线的性质与运用2.1 教学目标：让学生了解垂线的性质及其在几何中的应用。
让学生能够运用垂线的性质解决实际问题。
2.2 教学内容：垂线的性质：垂线段是最短的连线，垂线可以将平面分成两个相等的部分。
垂线在几何中的应用：垂线可以用来求解角度、证明线段平行等。
2.3 教学活动：教师通过示例和练习题，引导学生理解和运用垂线的性质。
学生通过小组讨论和几何作图，探索垂线在几何中的应用。
2.4 教学评估：教师可以通过观察学生的练习情况和小组讨论的参与度来评估学生对垂线性质的理解和运用能力。
第三章：垂线的作图与运用3.1 教学目标：让学生掌握垂线的作图方法。
让学生能够运用垂线解决实际问题。
3.2 教学内容：垂线的作图方法：利用直尺和圆规作图。
垂线在实际问题中的应用：求解点到直线的距离、求解直角三角形等。
3.3 教学活动：教师通过演示和练习题，引导学生学习垂线的作图方法。
学生通过实际操作和解决实际问题，运用垂线的作图方法。
3.4 教学评估：教师可以通过观察学生的操作情况和练习题的完成情况来评估学生对垂线作图方法的掌握程度。
第四章：垂线在实际生活中的应用4.1 教学目标：让学生了解垂线在实际生活中的应用。
让学生能够运用垂线解决实际问题。
4.2 教学内容：垂线在建筑、工程、艺术等领域的应用。
学生通过实际操作和解决实际问题，运用垂线。
4.3 教学活动：教师通过展示垂线在实际生活中的应用案例，引导学生了解垂线的重要性。
垂线教案教案
垂线教案教案教案标题：垂线教案教学目标：1. 理解垂线的概念和特征。
2. 能够使用工具和方法绘制垂线。
3. 能够应用垂线的概念解决与几何图形相关的问题。
教学资源：1. 教材：几何教科书、绘图工具、直尺、量角器等。
2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
教学步骤：1. 导入（5分钟）- 使用多媒体设备展示一些实际生活中的垂线示例，引发学生对垂线的兴趣和认识。
- 提问学生是否知道什么是垂线，并请他们分享自己的理解。
2. 理解垂线概念（15分钟）- 通过多媒体展示垂线的定义和特征，解释垂线与直线、水平线和竖直线的区别。
- 引导学生观察教室中的几何图形，找出其中的垂线，并解释其特征。
3. 绘制垂线（20分钟）- 介绍使用工具和方法绘制垂线的步骤，如使用直尺和量角器。
- 指导学生在纸上绘制给定的线段，并在其上绘制垂线。
- 鼓励学生互相检查和纠正绘制的垂线是否正确。
4. 应用垂线（15分钟）- 提供一些几何问题，要求学生运用垂线的概念解决问题。
- 引导学生分析问题，确定需要绘制垂线的地方，并解释其应用的原理。
- 让学生在纸上绘制垂线并解决问题，并与同学分享解决方法。
5. 总结（5分钟）- 回顾垂线的概念和特征，以及绘制和应用垂线的方法。
- 强调垂线在几何图形中的重要性，并提醒学生在日常生活中观察和应用垂线的机会。
教学延伸：1. 给学生提供更多绘制和应用垂线的练习题，加深理解和熟练度。
2. 引导学生设计自己的几何问题，要求使用垂线的概念解决，并与同学交流解题思路。
3. 利用实际场景，如建筑物、道路等，让学生观察和应用垂线的实际情境。
评估方法：1. 教师观察学生在绘制和应用垂线过程中的表现，给予口头评价和指导。
2. 布置书面作业，要求学生解答几个与垂线相关的问题，检查他们对概念和应用的理解。
教学策略：1. 启发式教学：通过展示实际生活中的垂线示例，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 操作性学习：引导学生亲自绘制垂线，并应用垂线解决问题，加深对概念的理解和记忆。
垂线教案
画垂线学习目标：1、学会用三角板准确地画垂线。
2、掌握垂线段的重要性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
教学过程：一、板书课题：画垂线二、出示学习目标：1、学会用三角板准确地画垂线。
2、掌握垂线段的重要性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
三、出示自学指导：认真看课本66页，思考：1、过直线上一点如何画这条直线的垂线。
2、过直线外一点如何画这条直线的垂线。
3、把直线外一点与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段，用尺子量一量哪条线段最短。
4、6分钟后，比一比谁学得最好。
四、学生自学1、过直线上一点画这条直线的垂线.三角板上有一个角是直角，通常可以用三角板来画垂线。
１）先画一条直线。
2）把三角板的一条直角边与这条直线重合，直角顶点与线上的一点重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线。
3）学生尝试画过直线上一点这条直线的垂线2、过直线外一点画这条直线的垂线（1）学生先尝试画（2）师示范：画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。
教师讲解示范后，学生自己动手尝试着画一个，然后互相交流一下。
过直线外一点画这条直线垂线，该怎么画呢？学生动手尝试。
3、动脑思考(1)过直线外一点向这条直线画线段，你能画多少条？(2)有没有最短的？(3)如果有，你是怎么画出这条线段的？学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。
问：这几条线段在长度上有什么特点？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
五、巩固应用内化提高1、６８页４题画一画（1）2、６９页５题我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确呢？为什么？3、６９页６题怎样修路最近呢？。
(初中数学教案)初中数学说课教案-垂线
学校数学说课教案:垂线我说课的题目是冀教版学校数学教材四班级下册第六单元时?垂线?。
下面我从四个方面进行说课：一、教学设计：主要包括三个方面1、教材分析：垂线在生产、生活中有着广泛的应用，垂线的概念、性质是同学今后进一步学习数学的根底，在教材上起着承上启下的作用。
大多数同学感到数学枯燥，学习爱好不高。
我所教的班始终接受小组合作学习，同学根本养成了良好的预习习惯。
这节课利用一般的多媒体教室，机敏运用现代教育技术，通过实例的呈现及动画演示，让同学充分感知图形中蕴含的垂线特征，使学问的生成过程更直观更形象。
对同学的认知、理解以及教学重难点突破起到了关键作用。
2、依据以上分析，我确定本节课的教学目标是：学问与技能包括垂直的定义垂线的画法与性质。
数学思考包括探究垂线的性质，开展同学的几何直觉，培育同学的猜想力量。
并通过“做数学〞，让同学对猜想进行检验，作出正确推断。
解决问题包括培育同学数学语言表达力量，培育同学解决问题时的合作意识和习惯。
情感与态度包括让同学体验数学布满着探究和制造，感受数学趣味，获得发觉的喜悦。
鼓舞同学感想敢说，让同学体验成功的欢快，树立学好数学的信念。
3、教学重难点：教学重点：垂直概念的建立、垂线的画法与性质。
教学难点：用数学语言描述垂直的定义以及同学猜想力量的培育。
二、教学过程设计：依据这节课的特点，我把整堂课分为课题导入、合作探究、课堂小结、拓展创新四个环节，机敏运用现代教育技术，突出重点，化解难点。
为培育同学课前预习的习惯，设立了预习导航，预备了大量有关本节课的学习资料，并鼓舞同学自己到网上查阅资料，提高同学的信息素养。
1、课题导入课题导入运用多媒体呈现同学生疏的大路、篱笆、小棒等实物形象，并提出问题：认真观看各组图形中两条直线的位置关系有什么共同点让同学感到数学贴近生活，激发同学的表达欲望。
2、合作探究凸现同学的主体地位，让同学在学习中学会质疑、学会发觉。
合作探究分为垂直的定义、课堂练习、试试身手、垂线性质、你来当老师、走进生活五个小版块。
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4.14相交线与平行线 垂线
教学目标：1．使学生掌握垂线的概念、点到直线距离的概念，
2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，并会度量点到直线距离.
3．使学生理解并掌握垂线的性质.
能力目标：1．通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力.
2．通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力.
德育目标：1．使学生初步树立辩证唯物主义观点.
2．通过垂线，使学生进一步体会到几何图形的对称美.
教学重点：垂线概念和性质．
教学难点：垂线的判断和性质的理解运用．
教学方法：通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固．
教学过程：
创设情境：
1．做一做：用三角板量一量，课本封面的每个角是多少度？
2．教师演示：（几何画板）直线AB 、CD 相交于点O ，转动直线CD 的同时，观察直线AB 、CD 相交所得的角的角度大小，多变换几种位置一直转到使直线CD 与AB 所成的角有一个角∠AOC ＝90°．
3．学生活动：当∠AOC ＝90°，口答∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB 、CD 的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题．
探索新知：
提出问题：什么样的两条直线互相垂直？
学生思考后回答问题，教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，得到：
1．垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角等于90°，那么就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（1）学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例．（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅垂线和水平线．）
（2）提出以下问题帮助学生理解定义
(3) 无关；铅垂线是一条带铅锤的线，由于地心引力的作用，铅垂线指向地心.（用来测量自然墙面和水平面是否垂直）
2．垂直的记法、读法和判定
①直线垂直的记法读法：直线AB 、CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”或“CD ⊥AB ”，读作“AB 垂直于CD ”，如果垂足为O ，记作“AB ⊥CD ，垂足为O ”．
②垂直判定： ∵∠AO C=90
°，
∴AB ⊥CD （垂直的定义）．
∵AB ⊥CD （已知），
∴∠AOC ＝90°（垂直的定义）．
学生活动：
(1)用∠AOD 、∠BOD 或∠BOC 让学生重复练习正、反两步推理．
(2) 在一张任意形状（不规则）的纸上，怎样才能折出两条互相垂直的线呢？（不能借助任何工具）
【教法说明】让学生自己尝试学习，可充分发挥学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用．
3．垂线的画法及性质
学生活动：让学生用三角板或量角器画已知直线的垂线，然后回答这样的垂线有几条？若过一点，能不能画这条直线的垂线？若能，有几条呢？
请一个学生到黑板上去画
教师引导学生，点可以在直线上或者直线外.
通过画图，得垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
提出问题：
（1）“过一点”包括几种情况？
（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示唯一．）
【教法说明】垂线的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标．
画垂线的步骤：一贴，二过，三画.
学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的垂线（一个学生板演）．
B A P
B A P B A P B A P
教师与学生共同归纳：两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，因此在题目中遇到两条线段互相垂直、两条射线互相垂直，都是指它们所在的直线互相垂直．所以过一点作线段(或射线)的垂线时，垂足可能在线段(或射线)上，也可能在线段的延长线(或射线的反向延长线)上．
【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画垂线，进一步体会垂线的惟一性。
学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力.
4．点到直线的距离：
学生活动：“试一试”： 如图，设点P 是直线l 外一点，从P 点向直线引PO 、PA 、PB 、PC…几条线段，其中只有PO 与l 垂直.量一量着几条线段中，那一条最短？
用圆规(或刻度尺)比较垂线段PO 与线段PA 、PB 、PC…的大小，就会发现一个确定无疑的事实：PA ＞PO ，PB ＞PO ，PC ＞PO ，…所有连结P 点和直线l 上的点的线段都比垂线段PO 长.这就说明垂线确实具有这样一条重要性质，这个性质可简单地说成：垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 提问：“垂线段”和“点到直线的距离”有什么区别？
答：前者是一个图形，而后者则是一个数量，是指该点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段． 垂线段的概念和垂线段最短的性质，是定义“点到直线距离”这个概念的依据．由于从直线外一点到这条直线的垂线是唯一的，又由垂线段最短，它的长度也是唯一的，因此保证了点到直线距离的唯一性．教学时要特别注意区别“垂线段”和“垂线段的长度”
．前者是一个图形，而后者则是一个数量．要强调点
到直线距离是一个数量，是指该点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段．要注意纠正学生“作出点到直线的距离”这类错误．
应用举例：怎样正确量出跳远的成绩？
由学生独立思考分析.教师引导学生将实际问题转化为数学问题，做得比较好的学生，让他到黑板上画图.
归纳小结：
1．垂线的定义、性质是什么？
2．垂线有哪些应用？
补充练习：
1．如图，公路边上有一小商亭和工厂 .
（1）量出商亭与工厂的距离.
（2）量出工厂到公路的距离.
2．要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明根据什么道理.。