《圆周角与圆心角的关系》教学设计详案
圆周角和圆心角的关系教案
圆周角和圆心角的关系教案教案：圆周角和圆心角的关系教学目标：1.理解圆周角和圆心角的定义；2.掌握圆周角和圆心角的关系；3.运用所学知识解决实际问题。
教学准备：1.教材：《数学必修二》；2.教具：投影仪、计算器。
教学过程：Step 1：导入新知1.讲解圆周角和圆心角的概念。
圆周角：圆上的两条弧所对的角叫做圆周角。
圆心角：由圆心射出的两条弧所对的角叫做圆心角。
2.提问学生：“在圆上，两条弧所对的角是否相等？”3.引导学生发现，根据圆周角的定义，圆周角的度数等于弧所对的圆心角的一半。
Step 2：讲解圆周角和圆心角的关系1.通过投影仪展示有关圆周角和圆心角的图形，并示范解题方法。
2.教师讲解定理：“在同一个圆或等圆中，所对圆心角相等的圆周角也相等；所对圆周角相等的圆心角也相等。
”Step 3：练习1.完成教材《数学必修二》的相关习题。
2.制定小组练习题，提高学生之间的合作学习能力。
Step 4：运用1.学生进行一些实际问题的解答，如“一个园丁想在花园中心种一圈花，他决定每两株花之间的夹角是圆心角45°，他一共要种多少株花？”引导学生运用圆周角和圆心角的关系解题。
2.学生自主完成其他实际问题的解答。
Step 5：总结1.归纳总结圆周角和圆心角的关系，明确圆周角等于所对圆心角的一半。
2.提问巩固所学内容。
教学扩展：1.学生之间进行小组竞赛，比赛谁能最快解出题目中的圆周角和圆心角的关系。
2.学生利用计算器综合运用所学知识解决实际问题。
圆周角和圆心角的关系教学设计
问题3：回归足球场问题，甲、乙、丙三位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置射门更有利？
几何画板验证：
1.先采用《几何画板》的度量功能，量出∠AOB、∠ACB、∠ADB和∠AEB，发现：∠AOB最大，∠ACB=∠ADB=∠AEB，
2.采用计算机功能，计算∠ACB和∠AOB的比值，发现：∠ACB：∠AOB=1：2
让学生自由发挥，相互交流
复习上节内容为本节做铺垫
以学生熟悉的足球射门游戏为背景（PPT展示），在实物场景中，抽象出几何图形以境生问，以问激趣，导入新课
新
知
学
习
1.圆周角的定义的学习
问题1：
将圆心角顶点向上移，
直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？（课件展示）
(师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点）
经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，体会类比、分类的数学思想方法
（3）情感态度与价值观
让学生在主动探索、合作交流的过程，获得成功的愉悦，体验实现价值后的快乐，锻炼锲而不舍的意志
四、教学环境
√□简易多媒体教学环境□交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他
难点：圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“特殊到一般”的数学思想方法
二、学生分析
（一）学习条件和起点能力分析：
1、学习条件分析
（1）必要条件：学生已经学习圆心角、弧、弦之间关系，研究了圆的对称性，掌握了三角形外角定理。
（2）支持性条件：在三角形的学习中，学生已经累了一定的探究活动经验，掌握了一定的探究及理论证明方法，具备了一定的推理能力和分类讨论、化归等能力。
本节课的内容是在学生已经学习圆心角、弧、弦之间关系的基础上进行研究的，通过本节课的学习，进一步巩固了圆心角有关知识，也为今后学习圆的有关性质打下坚实的基础。通过本节课的学习，学生体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。因此，确定本节课的重难点
圆周角和圆心角的关系优秀教案
圆周角和圆心角的关系【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、教学知识点。
（一）了解圆周角的概念。
（二）理解圆周角定理的证明。
二、能力训练要求。
经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。
三、情感与价值观要求。
通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法。
【教学重点】圆周角概念及圆周角定理。
【教学难点】认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。
【教学方法】指导探索法。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。
[师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角。
[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心。
[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角。
这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？二、讲授新课。
（一）圆周角的概念。
[师]同学们请观察下面的图（1）。
这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。
[师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？[生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点。
（通过学生观察，类比得到定义。
）圆周角（angle in a circular segment）定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。
[师]请同学们考虑两个问题：1．顶点在圆上的角是圆周角吗？2．圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题。
[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：（1）角的顶点在圆上；（2）两边在圆内的部分是圆的两条弦。
（二）补充练习1判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是。
（三）研究圆周角和圆心角的关系。
[师]在图（1）中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.4.2《圆周角和圆心角的关系》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.4.2《圆周角和圆心角的关系》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.4.2《圆周角和圆心角的关系》是本章的重要内容。
本节内容通过探究圆周角和圆心角之间的关系，引入圆周角定理，进一步引导学生发现圆周角定理的实际应用，从而加深学生对圆的性质的理解。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握圆周角定理，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的基本概念和性质有所了解。
但是，对于圆周角和圆心角之间的关系，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索圆周角和圆心角的关系，从而得出结论。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角定理，能运用圆周角定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：圆周角定理的得出和应用。
2.难点：圆周角定理的理解和运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现圆周角和圆心角的关系。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享探究成果，培养团队合作意识。
3.实践操作法：学生动手操作，加深对圆周角定理的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作圆周角和圆心角关系的课件，便于引导学生观察和思考。
2.教学素材：准备一些关于圆周角和圆心角的例题和练习题，用于巩固所学知识。
3.学生活动材料：准备一些圆形的纸片，让学生动手操作，探索圆周角和圆心角的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾圆的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一些关于圆周角和圆心角的图片，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分享探究成果，教师引导学生得出圆周角定理。
北师大版数学九年级下册3.4《圆周角和圆心角的关系》教案1
北师大版数学九年级下册3.4《圆周角和圆心角的关系》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级下册 3.4《圆周角和圆心角的关系》是本节课的主要内容。
通过本节课的学习，让学生理解圆周角和圆心角的关系，掌握圆周角定理，并能运用圆周角定理解决实际问题。
教材通过引入圆周角和圆心角的概念，引导学生探究它们之间的关系，从而发现圆周角定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆的基本概念，如圆的半径、直径等，对圆有一定的认识。
但学生对圆周角和圆心角的概念可能比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。
此外，学生需要具备一定的观察和推理能力，通过观察图形和逻辑推理来发现圆周角定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆周角定理，能运用圆周角定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：圆周角定理的掌握和运用。
2.教学难点：圆周角定理的证明和理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生观察、思考和推理，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示圆周角和圆心角的图形和实例。
2.教学素材：准备一些相关的实例和习题，用于引导学生进行探究和练习。
3.教学工具：准备圆规、直尺等绘图工具，方便学生进行绘图和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如自行车轮子的转动、钟表的指针运动等，引导学生观察和思考这些现象与圆周角和圆心角的关系。
2.呈现（10分钟）呈现圆周角和圆心角的定义，引导学生理解它们的概念。
通过PPT展示一些实例，让学生观察和思考圆周角和圆心角之间的关系。
3.4.1圆周角和圆心角的关系(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对圆周角和圆心角的关系这一部分内容兴趣浓厚，但也存在一些理解上的难点。首先，他们对圆周角和圆心角的定义掌握得相对较好，但在应用到具体问题时，还是会出现一些困惑。我意识到，这主要是因为他们在将理论知识转化为实际应用时，缺乏足够的练习和经验。
在讲授过程中，我尽量用生动的例子和直观的图形来解释这两个概念，但效果似乎并不如预期。我反思，可能需要更多的互动和实际操作，让学生在动手实践中感受圆周角和圆心角的关系。比如，可以设计一些更具挑战性的题目，让学生分组讨论，通过合作解决问题，加深对知识点的理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆周角和圆心角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
还有一个值得注意的问题是，在小组讨论过程中，部分学生表现出较强的依赖性，不够独立思考。针对这一问题，我将在后续教学中加强对学生的引导，培养他们独立思考的能力，鼓励他们大胆提出自己的观点和疑问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握圆周角和圆心角的定义：这是本节课的基础，要求学生能够明确圆周角和圆心角的含义，并能够正确画出相应的图形。
-掌握圆周角和圆心角的关系：学生需要理解在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的圆心角相等，反之亦然。
-应用圆周角和圆心角的关系解决实际问题：学生应学会运用这一关系进行几何证明和计算，解决与圆相关的实际问题。
2.提高学生的逻辑推理能力：引导学生通过严密的逻辑推理证明圆周角和圆心角的关系，培养他们运用几何知识分析和解决问题的能力。
北师大版数学九年级下册3.4《圆周角和圆心角的关系》教学设计1
北师大版数学九年级下册3.4《圆周角和圆心角的关系》教学设计1一. 教材分析《圆周角和圆心角的关系》是北师大版数学九年级下册第3.4节的内容。
本节课主要通过探究圆周角和圆心角的关系，引导学生发现并证明圆周角定理。
教材通过生活中的实例引入，激发学生的兴趣，接着引导学生进行观察、思考、探究，从而发现圆周角和圆心角之间的关系。
教材内容丰富，既有理论探究，又有实际应用，有助于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级的圆的相关知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆周角和圆心角的关系，他们可能还没有直观的认识。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和形象的图示，帮助学生建立直观的认识，引导学生进行观察、思考和探究。
三. 教学目标1.理解圆周角定理，掌握圆周角和圆心角之间的关系。
2.能够运用圆周角定理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和数学语言表达能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的证明。
2.圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生直观地认识圆周角和圆心角的关系。
2.探究教学法：引导学生观察、思考、探究，发现圆周角定理。
3.实践教学法：通过解决实际问题，巩固圆周角定理的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和图示。
2.教学素材：准备一些与圆周角和圆心角相关的实际问题。
3.板书设计：设计板书，突出圆周角定理的关键信息。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如自行车轮子的旋转，引导学生观察和思考圆周角和圆心角的关系。
让学生意识到圆周角和圆心角之间存在某种联系。
2.呈现（10分钟）教师展示一些几何图形，如圆、圆周角和圆心角，引导学生观察并思考它们之间的关系。
通过观察和思考，学生可以发现圆周角和圆心角之间的关系。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，如在自行车轮子旋转过程中，圆周角和圆心角的变化关系。
圆周角和圆心角的关系 教学设计
课 题 3.4圆周角和圆心角的关系 教学设计【学习目标】1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。
2、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程。
3、理解并掌握圆周角的定理及推论，并能运用其进行简单的计算和证明。
4、在学习过程中体会分类、转化、归纳等数学思想方法。
【学习重难点】重点：理解圆周角的概念，掌握圆周角定理。
难点：圆周角定理的证明。
【学习方法】自主探究、合作交流 【学习课时】1课时【学习流程】 预 习 案【知识链接】点与圆的位置关系；圆心角、等弧的定义；圆心角、弧、弦之间的关系。
【教材助读】阅读课本P78—P80,自主完成下面问题，若不能解决与同伴交流。
【预习自测】1．圆周角的定义：顶点在 上，两边分别与圆 的角叫圆周角。
2. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 。
3. 同弧或等弧所对的圆周角 。
4. 下列图形中的角是不是圆周角？是的划“√”，不是的划“×”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 5.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是 ； （2）∠BDC= °,理由是 。
探 究 案【导学释疑】请同学们考虑两个问题：(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？(2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？ 【自主探究】 动手操作： 画一画：请同学们在⊙O 中上确定 一条劣弧AC ，画出这条弧所对的圆心角∠AOC 与圆周角∠ABC ． 量一量：测量出所对的圆周角∠ABC 和圆心角∠AOC 的度数。
记录下测量的数据。
猜一猜：所对的圆周角∠ABC 和圆心角∠AOC 之间有什么关系？ODCBA第5题能证明你的结论吗．【合作探究】学习小组互相讨论、交流，寻找解题途径．想一想:一条弧所对的圆周角和圆心可能有几种位置关系?动手画一画。
证一证：如图，已知：⊙O 中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．求证：∠ABC＝12 AOC．证明：（1）圆心O在∠ABC的一边上。
圆周角和圆心角的关系 (教学设计) 九年级数学下册(北师大版)
3.4.1圆周角和圆心角的关系教学设计学生喜闻乐见的足球射门的场景。
将实际图形抽象成几何图形，在球门前以球门AC为弦划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练。
球员射中球门的难易与他所处的位置对球门AC的张角有关。
当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？两边都与圆相交．圆周角：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。
练一练：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
如图，∠AOB = 80°.̂所对的圆周角，这几个圆周（1）请你画出几个AB角有什么关系？与同伴进行交流.（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴进行交流.通过画图，我们知道：以圆上任意一点为顶点的圆周角有无数多个，但它们与圆心的位置关系只有三=OA OB∴∠AOC（2）第二种情况如果圆心不在圆周角的一边上时，结果会怎样？当圆心球门AC分别形成的圆周角∠ABC，∠ADC，∠AEC 这三个角的大小有什么关系?．圆上一条弧所对的圆周角能做出几个？它们之间有什么关系？如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？教师总结概括圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°2.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A.84°B.60°C.36°D.24°3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°, ∠ABC=47°, 则∠AOB= ．4.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠B＝30 °，AC＝2，则⊙O的半径是 .5.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?̂=DÊ.(2)求证：BD。
2024北师大版数学九年级下册3.4.2《圆周角和圆心角的关系》教学设计
2024北师大版数学九年级下册3.4.2《圆周角和圆心角的关系》教学设计一. 教材分析《圆周角和圆心角的关系》是北师大版数学九年级下册第3章《圆》的第4节内容。
本节课主要通过探究圆周角和圆心角的关系，引导学生发现圆周角定理，从而加深学生对圆的性质的理解。
教材通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本性质和垂径定理，对几何图形的观察和分析能力有一定的基础。
但是，对于圆周角和圆心角的关系，学生可能初次接触，需要通过实例和动手操作来理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，以引导为主，让学生在探究中掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角定理，能运用圆周角定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：圆周角定理的理解和运用。
2.难点：圆周角定理的证明和圆心角、圆周角、弦的关系的理解。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的思维。
2.小组合作法：学生分组讨论，培养团队协作能力。
3.实例分析法：通过生活中的实例，让学生理解圆周角定理的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆周角和圆心角的图片和动画。
2.学具：为学生准备圆规、直尺、剪刀等学具，方便学生动手操作。
3.实例：收集生活中的圆周角和圆心角的实例，用于课堂讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示圆周角和圆心角的图片，引导学生关注圆周角和圆心角的关系。
提问：你们观察过这些图片，发现有什么特点吗？2.呈现（10分钟）教师简要介绍圆周角定理，让学生尝试理解圆周角定理的含义。
提问：你们能用自己的语言解释一下圆周角定理吗？3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用学具进行动手操作，验证圆周角定理。
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《圆周角与圆心角的关系》教学设计
秭归县郭家坝中学颜昭英
教学目标：
（一）教学知识点
（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征；
（2）理解圆周角与圆心角的关系，并能熟练地运用它们进行论证和计算，，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。
（二）能力训练要求
通过圆周角概念的形成，渗透数学建模的思想，使学生经历数学建模的过程，形成建模的方法；
引导学生主动地通过：观察、实验、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养；
通过圆周角定理的证明，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想、使学生了解分类、转化、归纳等数学思想方法。
（三）情感态度与价值观
运用实例分析，使学生认识到数学与实际生活有着紧密的联系，学会用数学的眼光看待生活中的实际问题。
在证明圆周角定理的过程中，通过小组讨论、展示各自所画图形这一环节，在合作探究中培养学生的协作意识，体现交流的价值；
通过“观察——测量——证明”这三个环节的活动，让学生意识到，观察测量发现的规律只是建立在统计的基础上，而定理的形成须严谨的数理论证。
教学重点：
圆周角的概念和圆周角定理
经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，了解“圆周角与圆心角的关系”
教学难点：
了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”
圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。
教学方法：
以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。
学法
在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。
教具
圆规、直尺、投影仪、课件
教学过程：
一、视频分析，导入新课
师：大家对足球比赛一定不陌生，现在我们就一起来看一段足球射门的片段。
播放“小角度射门”的视频片段，引导学生注意解说员强调的“小角度射门”。
师：这是一个精彩的进球，以至于解说员最后特别强调“小角度射门得手”，大家知道他为什么要强调“小角度”吗？
学生讨论，给出解释：
射门的角度越小，进球的难度就越大。
师：可见，数学知识能够解释生活中的很多现象，也能解决生活中的很多问题。
比如说，人眼看物体有个特点，“远小近大”，通过物理知识的学习，大家也一定知道，这是因为同一个物体离人眼越远，它对人眼所成的视角越小，离人眼越近，对人眼所成的视角越大。
现在我们尝试利用角的知识来分析一下，歌剧院中座椅摆放的问题。
二、图片展示，引入圆周角的概念
（一）、展示歌剧院的图片
师：首先让我们欣赏几张著名歌剧院的室内图片，请同学们注意观察一下，
它的座椅摆放有什么特点。
图片展示，引导学生观察大厅内座椅摆放的特点。
（二）、数学建模，引入圆周角的定义
师：这些图片中的座位排列有什么特点？
学生观察，发现其座椅不是直线摆放，而是呈弧形摆放的。
此时，教师再次引导学生观察“国家大剧院”的图片，引导学生观察其特点。
师：嗯，不错，特别是这张图片，其座椅摆放的弧线几乎与舞台形成了一个圆，为什么要设计成这样呢？
在叙述的同时，利用课件演示某排座椅与舞台的示意图，进行数学模型的建立。
学生讨论分析，给出各自的理由。
生：可能是为了保证同排的观众以相同的视角观看舞台上的表演。
师：视角？究竟是指哪个角呢？让我们把这个实物图先抽象为一个数学模型，用点表示某们观众，同学们能不能在这个示意图中画出这位观众的视角呢？
G F
E
根据学生的回答完成圆周角的建模过程，并引导学生观察这个角的特点。
师：这个角与圆有了位置关系，前面我们学习过的圆心角也与圆有位置关系，大家对比这个角与圆心角，能告诉我这个角与圆的位置关系吗？
出示圆心角与圆周角的对比图，引导学生观察分析，当学生给出合理的结论时，给予充分的肯定，同时鼓励学生更加全面的观察圆周角的特点，抓住圆周角这一概念的本质特征。
生：这个角的顶点在圆上（圆周上）！
生：两条边都与圆相交。
师：那同学们能不能仿照圆心角的定义给也个角也下一个定义吗？
板书：
顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫圆周角。
三、巩固新知
课件出示顶点在不同位置的情形，让学生判断图中的角是否为圆周角，说明理由。
四、探究圆周角定理
师：刚才那位同学说，座椅摆放成弧形，是为了尽可能保证同排观众看舞台的视角相同。
那么，图中这些角的大小真的相同吗？为什么？相信完成接下来的研究之后，大家就能有个明确的答案了。
（一）分析归纳同弧所对圆周角与圆心角的位置关系
1、画一画（请画出弧AB所对的圆周角和圆心角。
）
学生作图并观察同弧所对圆心角与圆周角的位置关系。
（同学代表在黑板上画图）
特别说明：若学生不能准确地归纳出圆周角和圆心角的三种位置关系，可采用课件动态演示的方法，在教师的启发下达成这一教学目标。
（二）探究圆周角定理
1、看一看
师：三种位置关系都已经找出来了，能观察出同弧所对圆周角与圆心角的大小关系吗？
学生观察讨论。
生：同弧所对的圆心角比圆周角大！
（出现这样的结论，教师应及时引导学生明确，大小的比较只是定性的描述，并不能准确反映二者之间的数量关系）
生：同弧所对圆心角好像是圆周角的二倍！
2、量一量
（如果学生直接给出这样的数量关系，则应该引导学生明确，人的感官并不精确，要得出准确的数量关系，可以通过科学测量、数理论证的方式进行）
师：仅仅通过肉眼的观察不能发现二者间的数量关系，那能不能通过测量，用测量的数据来研究呢？
指导学生用量角器进行测量，得出数据，并对数据进行分析处理，发现二者的数量关系近似于1：2.（在这个环节，教师应注重引导学生对测量误差的处理，同时强调作图的规范性）
板书：
“猜想：一条弧所对的圆周角是圆心角的_一半____。
?”
3、证一证
师：通过测量发现的数量关系是否成立呢，现在让我们来证明一下。
同弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系，该如何证明呢？
生：按三种情况分类证明。
师：三种情况中，哪一种最特殊，为什么？
生：圆心在圆周角的边上是最特殊的，因为这个时候两个角有一边在同一直线上。
师：既然要分类证明，先证明哪种情况好，为什么？
生：先证明最特殊的那种情况，因为这种情况的图形最简单。
师：很好，当解决一个问题有困难时，我们可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题。
即从特殊到一般，这是解决问题的一种非常有效的方法
学生在草稿上写出证明过程，教师请个别同学回答思路，使学生弄清证明过程。
师：圆心在角内和角外的情况相对复杂一些，能不能作辅助线把这两种情况
也转化为第一种情况呢？
学生讨论，并给出各自的方案，简述证明过程。
师：很好，把一般性的情形转化为特殊情形可以有效分解难题，简化问题。
这是一种很重要的思维方法。
至此，我们最终证明了同弧所对的圆周角是圆心角的一半，这一结论也叫“圆周角定理”。
补充板书：
“圆周角定理”
四、课堂练习
练习1、如图，在⊙O中，∠BOC＝50°求∠BAC的大小
练习2、如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD＝100°⌒，求∠BOD(弧BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。
A
练习3： OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC ，
求证：∠ACB=2∠BAC.
分析: ∠AOB 和∠ACB 都对着弧AB, ∠BOC 和∠BAC 都对着弧BC,因此,根据圆周角定理可得出它们之间的关系
证明：
∠ACB=1/2 ∠AOB
∠BAC=1/2 ∠BOC
∠AOB=2∠BOC
==>∠ACB=2∠BAC
练习4：已知OA ＝OB ＝OC ，∠AOB=2∠BOC ，求证：∠ACB=2∠BAC.
五、课堂小结
1、这节课你学到了哪些知识？
2、你收获了哪些数学思想与方法？
3、还存在哪些困惑？
六、拓展延伸
1、你现在知道歌剧院内同排观众的视角是否相等了吗？为什么？ O A B C
A
C O
B。