2017圆周角教案-.doc
圆周角教案
圆周角教案【教学目标】1.理解圆周角的概念，能够正确计算圆周角的度量值。
2.掌握圆周角的性质，能够运用圆周角的性质解决问题。
3.培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
【教学重点】1.理解圆周角的概念。
2.掌握圆周角的度量方法。
【教学难点】1.运用圆周角的性质解决问题。
2.培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
【教学过程】一、导入（10分钟）1.结合生活实际中的例子，引导学生探索圆周角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.提问：你们知道什么是圆周角吗？圆周角有哪些度量方法？二、概念解释与角度固定（20分钟）1.通过PPT或黑板板书给学生解释圆周角的定义，即以圆心为顶点的角，记作∠AOB。
2.引导学生体验圆周角中的两条弧的关系，通过实际操作可以观察到，位于圆上的任何两条弧所对应的圆周角都是固定的。
3.引导学生体会到角度的度量方法，即使用角度的弧度制和角度的度制进行度量，并给予相关例题进行讲解。
三、性质总结与例题演练（25分钟）1.教师总结圆周角的性质，包括相等的圆周角所对应的弧是相等的，相等的弧所对应的圆周角是相等的等等。
2.给学生一些简单的练习题，检测学生是否理解了圆周角的性质，并帮助学生解答疑惑。
3.引导学生运用圆周角的性质解决一些实际问题，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
四、知识扩展（15分钟）1.通过一些拓展问题，引导学生进一步思考圆周角的概念和性质。
2.调动学生的积极性，鼓励学生提出自己的问题和讨论。
可以组织小组讨论，加强学生的合作和交流。
五、作业布置（5分钟）1.出示一些能够锻炼圆周角相关知识的练习题，布置作业。
2.提醒学生合理安排时间，认真完成作业，以便复习和巩固所学内容。
【板书设计】圆周角概念：以圆心为顶点的角，记作∠AOB性质：相等的圆周角所对应的弧是相等的，相等的弧所对应的圆周角是相等的【教学反思】本节课通过生活实例引入，结合概念解释与角度固定、性质总结与例题演练、知识扩展等环节，循序渐进地帮助学生理解和运用圆周角的概念和性质。
《圆周角》 教学设计
《圆周角》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。
经历探索圆周角定理的过程，理解并掌握圆周角定理及其推论。
能运用圆周角定理及其推论进行简单的计算和证明。
2、过程与方法目标通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。
通过小组合作交流，培养学生的合作意识和创新精神。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索圆周角定理的过程中，体验数学活动的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
通过数学知识的实际应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
二、教学重难点1、教学重点圆周角的概念和圆周角定理。
圆周角定理的推论及其应用。
2、教学难点圆周角定理的证明。
圆周角定理推论的灵活应用。
三、教学方法讲授法、探究法、练习法相结合四、教学过程1、导入新课展示生活中常见的含有圆周角的图片，如摩天轮、自行车车轮等，引导学生观察并思考这些图片中角的特点。
提出问题：这些角与我们之前学过的圆心角有什么不同？从而引出课题——圆周角。
2、讲授新课（1）圆周角的概念结合图形，给出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
强调圆周角的两个特征：顶点在圆上；两边都与圆相交。
让学生通过观察、比较，判断一些角是否为圆周角，加深对概念的理解。
（2）圆周角定理的探究提出问题：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？让学生动手画一画，量一量，通过测量同弧所对的圆周角和圆心角的度数，猜测它们之间的关系。
小组交流讨论，展示测量结果和猜测。
（3）圆周角定理的证明引导学生将圆周角的顶点进行移动，分三种情况进行讨论：圆周角的顶点在圆心处；圆周角的顶点在圆内；圆周角的顶点在圆外。
分别证明这三种情况下圆周角与圆心角的关系，从而得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。
（4）圆周角定理的推论由圆周角定理，引导学生思考并得出推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
圆周角教案
圆周角教案教学目标：知识与技能目标：1．理解圆周角的概念，圆心角和圆周角的区别。
2．掌握圆周角的定理。
过程与方法目标：经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解。
情感与态度目标：在探索过程中体验到数学的思想方法，进一步提升探究水平和动手水平，通过合作学习，培养学生的合作精神教学重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及使用它们解题．教学难点：使用数学分类思想证明圆周角的定理教学过程：一、复习提问：1.什么叫圆心角?2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？二、新授：（一）、观察，引入圆周角（二）、练一练，巩固圆周角定义（三）、探究圆周角和圆心角的关系①、学生猜想,并与同伴交流。
②、做一做，验证你的猜想。
③、证一证，得出定理（分三种情况讨论）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。
（四）圆周角定理的推论①、在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等。
②、直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90°的圆周角所对的弦是直径。
三、课堂练习：1、如图，AB是圆O的一条直径，∠CAB=65°，求∠ABC的度数。
2、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于( )3、如图，在圆O 中，弦AB 与CD 相交于点M 。
（1）∠ACD 与∠ABD 相等吗？（2 ∠ CAB 与∠CDB 相等吗？（3）△ACM 与△DBM 相等吗？4、求圆中角X 的度数第4题图 5、如图，△ABC 的顶点A 、B 、C都在⊙O 上，∠C ＝30 °，AB ＝2，则⊙O 的半径是第5题图（六）小结：BAO. 70° x A O . X 120°（七）拓展练习：1、如图，△ABC 是等边三角形，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A 、B 重合，则∠BPC 等于（ ）2、已知⊙O 中弦AB 的长等于半径，求弦AB 所对的圆心角和圆周角的度数。
数学教案-圆周角
数学教案－圆周角教学目标：1.让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理。
2.培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1.圆周角的概念2.圆周角定理3.圆周角定理的应用教学过程：一、导入1.引导学生回顾已学的圆的性质，如圆的周长、面积等。
2.提问：在圆中，哪些角与圆周有关？二、探究圆周角的概念1.用PPT展示一个圆，让学生观察并找出圆周角。
2.请学生尝试用自己的语言描述圆周角的概念。
三、讲解圆周角定理1.用PPT展示一个圆，标出圆心、圆周角和圆心角。
2.讲解圆周角定理：圆周角定理指出，圆周角等于它所对的圆心角的一半。
3.举例说明：如圆周角为30度，则它所对的圆心角为60度。
四、练习圆周角定理的应用1.请学生在纸上画出一个圆，标出圆心、圆周角和圆心角。
2.让学生运用圆周角定理，计算圆周角和圆心角的度数。
3.互相交流，检查答案。
五、巩固提高1.出示练习题，让学生运用圆周角定理解决实际问题。
题目1：已知一个圆的半径为10cm，求圆周角为60度所对的弦长。
题目2：一个圆的直径为20cm，求圆周角为45度所对的弧长。
2.学生独立完成，教师巡回指导。
3.交流答案，分析解题过程。
六、拓展延伸1.请学生思考：圆周角定理在实际生活中有哪些应用？2.学生举例说明，如钟表的时针与分针所成的圆周角等。
2.强调圆周角定理在解决实际问题中的应用价值。
教学反思：本节课通过引导学生观察、思考、实践，让学生掌握了圆周角的概念和圆周角定理。
在教学过程中，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，使学生在解决实际问题时能够灵活运用圆周角定理。
但在教学过程中，仍有个别学生对于圆周角的概念理解不够深刻，需要在今后的教学中加强引导和辅导。
重难点补充：一、圆周角的概念难点：学生可能难以直观地理解圆周角的定义。
对话设计：师：同学们，你们能告诉我什么是圆周角吗？生1：是不是圆上的一个角？师：很好，但我们要更准确地定义它。
《圆周角》教案
《圆周角》教案1教学目标1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角.2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.过程与方法经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.情感态度1.在探究过程中体验数学的思想方法，进一步提高探究能力和动手能力.2.通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神.教学重点理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系，能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.教学难点分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.教学过程一、情境导入，初步认识阅读教材，回答下列问题.1.如图所示的角中，哪些是圆周角？2.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.3.在同圆或等圆中，_____或_______所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的______的一半.4.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也_______.二、思考探究，获取新知探究圆周角定理.1.同学们作出»AB所对的圆周角，和圆心角，学生分组讨论，并回答下列问题：问题1»AB所对的圆周角有几个？问题2度量下这些圆周角的关系.问题3这些圆周角与圆心角∠AOB的关系.【教学说明】①»AB所对的圆周角的个数有无数个.②通过度量，这些圆周角相等.③通过度量，同弧对的圆周角是它所对圆心角的一半.2.同学们思考如何推导上面的问题(3)的结论？教师引导，学生讨论①当点O在∠BAC边AB上，②当点O在∠BAC的内部，③当点O在∠BAC外部.①②由同学们分组讨论，自己完成.③由同学们讨论，代表回答.【教学说明】作直径AE，由∠BAC=∠OAC-∠OAB，由∠OAC=12∠EOC，∠OAB=12∠BOE得:∠BAC=12∠EOC-12∠BOE=12(∠EOC-∠BOE)=12∠BOC.从①②③得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.还可以得出下面推论:同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等；3.例题1:如图，(1)已知»»AD BC=.求证:AB=CD.(2)如果AD=BC，求证:»»DC AB=.证明:(1)∵»»AD BC=，∴»»»»AD AC BC AC+=+，∴»»DC AB=，∴AB=CD.(2)∵AD=BC，∴»»AD BC=，∴»»»»AD AC BC AC+=+，即»»DC AB=.例题2：如课本图，OA，OB，OC都是圆O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB 和∠BAC的度数.【教学说明】在今后证明线段相等的题目中又加了一种有弧相等也可以得到线段相等的方法了.练习题：1、如课本图，各角是不是圆周角？请说明理由.2、如课本图，在圆O中，弦AB与CD相交于点M，若∠CAB=25度，∠ABD=95°，试求∠CDB与∠ACD的度数.3、如课本图，点A，B，C在圆O上，AC∥OB.若∠OBA=25°，求∠BOC的度数.三、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上.【教学说明】①圆周角的定义是基础.②圆周角的定理是重点，圆周角定理的推导是难点.③圆周角定理的应用才是重中之重.《圆周角》教案2教学目标1.巩固圆周角概念及圆周角定理.2.掌握圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.过程与方法在探索圆周角定理的推论中，培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.情感态度在探索过程中感受成功，建立自信，体验数学学习活动充满着探索与创造，交流与合作的乐趣.教学重点对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.教学难点对圆周角定理推论的灵活运用是难点.教学过程一、情境导入，初步认识1.如图，木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆，他只用了曲尺(它的角是直角)即可，你知道他是怎样做的吗？【分析】当曲尺的两边紧靠凹面时，曲尺的直角顶点落在圆弧上，则凹面是半圆形状，因为90度的圆周角所对的弦是直径.解:当曲尺的两边紧靠凹面时，曲尺的直角顶点落在圆弧上，则凹面是半圆形状，否则工作不合格.2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.【教学说明】半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对弦是直径都是圆周角定理可推导出来的.试着让学生简单推导，培养激发他们的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.直径所对的圆周角是直角，90°的角所对的弦是直径.如图，∠C1、∠C2、∠C3所对的圆心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，就可求出∠C1、∠C2、∠C3的度数.【教学说明】∵A、O、B在一条直线上，∠AOB是平角，∠AOB=180°，由圆周角定理知∠C1=∠C2=∠C3=90°，反过来也成立.2.例3：如课本图，BC是圆O的直径，∠ABC=60°，点D在圆O上，求∠ADB的度数.【教学说明】在圆中求角时，一种方法是利用圆心角的度数求，另一种方法是把所求的角放在90°的三角形中去求.3.讲圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆；圆内接四边形对角互补.例1如图所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD=5cm，则BE=10cm.【教学说明】在题中利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线，从而求解.例2如图，已知∠BOC=70°，则∠BAC=_____，∠DAC=______.【分析】由∠BOC=70°可得所对的圆周角为35°，又∠BAC与该圆周角互补，故∠BAC=145°.而∠DAC+∠BAC=180°，则∠DAC=35°.答案:145°5°例3如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，使得点E一定是AC的中点(直接写出结论)例4：如课本图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，求∠BAD与∠B CD的度数.三、练习题：1、如课本图，在圆O中，AB是直径，C，D是圆上两点，且AC=AD.求证：BC=BD.2、怎样运用三角板画出如课本图所示的圆形表面上的直径，并标出圆心，是说明画法的理由.3、如课本图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCE=85°，求∠A的度数.【教学说明】连接AD，得AD⊥BC，构造出Rt△ABD≌Rt△ACD.解：(1)AB=AC.证明:如图，连接AD，则AD⊥BC.∵AD是公共边，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴AB=AC.(2)△ABC为正三角形或AB=BC或AC=BC或∠BAC=∠B或∠BAC=∠C.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答基础上.2.教师强调:①半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；②圆内接四边形定义及性质；③关于圆周角定理运用中，遇到直径，常构造直角三角形.课后作业1、课后习题2.22、完成同步练习册中本课时的练习.。
圆周角教案
圆周角教案圆周角教案一、教学目标：1. 知识目标：了解什么是圆周角，能够计算圆周角的大小。
2. 能力目标：掌握圆周角的计算方法，能够灵活应用于解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对几何概念的兴趣，提高数学学习的积极性。
二、教学重点：1. 圆周角的定义。
2. 常见圆周角的计算方法。
三、教学难点：能够将圆周角的计算方法应用于实际问题的解决。
四、教学过程：步骤一：导入新课教师通过出示一个圆形物体，让学生观察并想一想：圆内的点与圆周上的两个点可以形成什么样的角？这个角叫什么名字？步骤二：引入概念教师解释，圆周角是由圆心、圆周上的两个点所组成的角，用∠AOC表示，其中点O为圆心。
步骤三：定义和性质教师带领学生一起探究圆周角的一些定义和性质，如圆周角的度数等于所对弧所对的圆心角的度数，弧所对的圆心角是唯一确定的等等。
步骤四：计算方法教师通过示例，引导学生掌握计算圆周角的方法。
首先将圆周角转化为对应圆心角，然后使用适当的计算公式，如度数相等的圆周角所对的弧长相等的原理等，进行计算。
步骤五：练习教师出示一些练习题，让学生独立进行计算，然后互相交换答案进行核对。
步骤六：拓展应用教师设计一些与日常生活和实际问题相关的题目，让学生将所学的圆周角的计算方法应用于解决问题，如计算钟表指针的夹角、计算车轮的转角等。
步骤七：总结归纳教师让学生复习所学的知识点，并进行总结归纳，然后提出相关问题进行讨论。
五、教学反思：在教学过程中，通过引入圆周角的定义和性质，激发了学生对几何概念的兴趣。
通过设计练习题和应用题，让学生能够熟练掌握圆周角的计算方法，提高了学生的实际应用能力。
同时，通过教学总结，加深了学生对所学知识的理解和记忆。
然而，在教学中还可以增加一些趣味性的活动，如游戏、小实验等，以提高学生的参与度。
《圆周角(第一课时)》教案
《圆周角（第一课时）》教案如图：教练让甲, 乙, 丙三人分别在A, B, C三处射门，仅从射门角度大小考虑，教练的做法公平吗？为什么？1. 探究活动一：圆周角概念角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？请同学们尝试画一画.O O O2.圆周角：我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角.如图，∠ACB为⊙O的圆周角,所对的弦为AB,所对的弧为AB.3.练习：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：（2）圆心在圆周角内（3）圆心在圆周角外4.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．如图，∠P是MN所对的圆周角，∠O是MN所对的圆心角,∴∠P=12∠O.证明：连接BO并延长，交⊙O于点E.∵∠1=12∠3,∠2=12∠4,∴∠MBN=12∠MON.证明：∵OA=ON，∴∠A=∠N．又∵∠MON是△AON的外角,∴∠MON=∠A+∠N，∴∠MON=2∠A，即∠A=12∠MON.证明：连接CO并延长，交⊙O于点F.∵∠1=12∠3,∠OCN=12∠FON,∴∠MCN=12∠MON.2.等弧所对的圆周角相等．已知：如图，MN 与''M N 相等，求证：∠P=∠Q.3.圆周角定理推论（一） 同弧或等弧所对的圆周角相等．1.探究活动六：特殊的角度证明：∵∠P =12∠O ,∠Q =12∠O , ∴∠P =∠Q.证明：连接OM ，ON ，OM’，ON’.∵MN =''M N ， ∴∠MON =∠M ’ON ’.∵∠P =12∠MON ， ∠Q =12∠M ’ON ’.∴∠P=∠Q.发现： 当∠O 变为180°，即MN 是圆O 直径时，∠P =90°,反之，圆周角∠P 为90°时，圆心角∠O 则为180°.2.圆周角定理推论（二）半圆（或直径）所对的圆周角是直角． 90°的圆周角所对的弦是直径．3.练习1.如图①，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠CAB =40°， 则∠ABC =_______°.2.如图②，△ABC 的顶点都在⊙O 上，BD 是⊙O 直径，若∠CBD =21°，则∠A =_______°.例：如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm ，弦 AC 为 6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D ，求 BC ，AD ，BD 的长．MN 为⊙O 直径，∠MPN=_____°.∠MPN=90°， ∠MON=_____°.提高题：如图，圆上分布着7个点，A1，A2，……，A7，从A1起顺次连接A3，A5，A7，A2，A4，A6，A1，得到“七角星”，则∠A1+∠A2+……+∠A7=_______知能演练提升一、能力提升1.如图,☉O中,OC⊥AB,∠APC=28°,则∠BOC的度数为()A.14°B.28°C.42°D.56°⏜,则DC2.如图,A是☉O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在☉O上且平分BC的长为()A.2√2B.√5C.2√5D.√103.如图,AB是☉O的直径,点C,D,E在☉O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为()A.100°B.110°C.115°D.120°⏜=AD⏜,AC交BD于点G.若∠4.如图,BD是☉O的直径,点A,C在☉O上,ABCOD=126°,则∠AGB的度数为()A.99°B.108°C.110°D.117°5.如图,已知BC是☉O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,点C 重合),BD与OA交于点E.设∠AED=α,∠AOD=β,则()A.3α+β=180°B.2α+β=180°C.3α-β=90°D.2α-β=90°⏜的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的6.如图,☉O的半径为5,AB为弦,点C为AB长为.(第6题图)7.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为.⏜=BC⏜=AC⏜,点P为劣弧BC⏜上的一点.8.如图,已知AB(1)求∠BPC的度数;(2)求证:PA=PB+PC.⏜上一点(点C不★9.如图,△ABC的三个顶点都在☉O上,并且点C是优弧AmB与点A,B重合).设∠OAB=α,∠C=β.(1)当α=35°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.二、创新应用★10.我们知道:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角,叫做圆周角.因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,而圆心角的度数等于它所对的弧的度数,所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.类似地,我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫圆外角.如图,∠DPB是圆外角,那么∠DPB⏜和AC⏜的度数有什么关系?的度数与它所夹的两段弧BD(1)请把你的结论用文字表述为(不能出现字母和数字符号):.(2)证明你的结论.知能演练·提升一、能力提升1.D2.D3.B如图,连接AC.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠AED=20°,∴∠ACD=20°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°,故选B.4.B5.D6.5√3如图,连接OC,OA,∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°.⏜的中点,∵AB为弦,点C为AB∴OC⊥AB..在Rt△OAE中,AE=5√32∴AB=5√3.7.88°∵AB=AC=AD,∴∠ABC=∠ACB,点B,C,D在以A为圆心,AB为半径的圆周上, ∴∠BDC=1∠BAC,2∠CAD=2∠CBD.∵∠BAC=44°,∴∠BDC=22°,∵∠CBD=2∠BDC=44°,∴∠CAD=88°.⏜=BC⏜=AC⏜,8.(1)解∵AB∴AB=BC=AC.∴∠BAC=60°.又∠BPC+∠BAC=180°,∴∠BPC=120°.(2)证明如图,在PA上截取PD=PC,连接DC,∵AB=AC=BC,∴∠APB=∠APC=60°.∴△PCD为等边三角形.∴∠ADC=120°.又∠CAD=∠PBC,且AC=BC,∴△ACD≌△BCP.∴AD=PB.∴PA=AD+PD=PB+PC.9.解(1)如图,连接OB,则OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=35°,∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°.∴β=∠C=1∠AOB=55°.2(2)α与β之间的关系是α+β=90°.证法一:如图,连接OB,则OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=α,∴∠AOB=180°-2α.∴β=∠C=1∠AOB2=1(180°-2α)=90°-α.2∴α+β=90°.证法二:如图,连接OB,则OA=OB,∴∠AOB=2∠C=2β.过点O作OD⊥AB于点D,则OD平分∠AOB,∴∠AOD=1∠AOB=β.2在Rt△AOD中,∠OAD+∠AOD=90°,∴α+β=90°.证法三:如图,延长AO交☉O于点E,连接BE,则∠E=∠C=β.∵AE是☉O的直径,∴∠AOE=180°,∴∠ABE=90°,∴∠BAE+∠E=90°,即α+β=90°.二、创新应用10.分析本题是一道结论探索题,解题的关键是如何将圆外角∠DPB与圆周角联系⏜所对的圆周角,∠DAB是BD⏜所对的圆周角,再根据三角起来.不妨连接AD,这时∠D是AC形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和找到这三个角的联系,从而使问题解决.解(1)圆外角的度数等于它所夹的两段弧度数差的一半.(2)如图,连接AD,则∠DPB=∠DAB-∠D.因为∠DAB=12×BD ⏜的度数,∠D=12×AC ⏜的度数, 所以∠DPB=12×(BD⏜的度数-AC ⏜的度数), 即圆外角的度数等于它所夹的两段弧度数差的一半.。
圆周角(一)数学教案
圆周角（一）数学教案
标题：圆周角
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握圆周角的概念。
2. 学生能够运用圆周角的性质解决实际问题。
3. 通过探究学习，培养学生的观察力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：
1. 教学重点：圆周角的概念及其性质。
2. 教学难点：运用圆周角的性质解决实际问题。
三、教学准备：
1. 圆形教具
2. 多媒体设备
四、教学过程：
1. 导入新课：
通过回顾以前学习过的关于圆的知识，引入圆周角的概念。
2. 新课讲解：
（1）定义：圆周角的概念，强调圆周角的顶点在圆上，两边都与圆相交。
（2）性质：引导学生观察并总结圆周角的性质，如圆心角等于它所对的圆周角的两倍等。
3. 实例解析：
通过具体的例子，让学生理解如何运用圆周角的性质解决问题。
4. 小组讨论：
分小组进行讨论，设计一些题目让各小组完成，然后分享他们的答案和解题思路。
5. 巩固练习：
设计一些习题供学生自我检查，巩固他们对圆周角的理解。
6. 课堂小结：
让学生复述本节课学到的内容，教师进行补充和点评。
7. 布置作业：
设计一些难度适中的题目作为家庭作业，以进一步巩固学生的学习效果。
五、教学反思：
在课程结束后，反思本次教学的效果，包括学生对知识的掌握程度，教学方法的有效性，以及需要改进的地方。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆周角教案(第1课时)
三维目标：
（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；
（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．
教学重点：圆周角的概念和圆周角定理
教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．
教学活动设计：（在教师指导下完成）
（一）圆周角的概念
1、复习提问：
（1）什么是圆心角？
答：顶点在圆心的角叫圆心角.
（2）圆心角的度数定理是什么？
答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.
（如右图）
2、引题圆周角：
如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）
定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
3、概念辨析：
1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.
（二）圆周角的定理
1、提出圆周角的度数问题
问题：圆周角的度数与什么有关系？
经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周
角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系
时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一
边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．
（在教师引导下完成）
（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相
应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在
圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.
提出必须用严格的数学方法去证明.
证明:(圆心在圆周角上)
（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：
当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助
线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，
得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明：作出过C的直径（略）
可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰
好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.
说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）
2、巩固练习:
（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．
（四）总结
知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．
思想方法：一种方法和一种思想：
在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．
（五）作业:金3练
(六)教学反思:
圆周角 (第2课时)
三维教学目标：
（1）掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．
教学重点：圆周角定理的推论的应用．
教学难点：推论的灵活应用以及辅助线的添加
教学活动设计：
（一）创设学习情境
问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？
问题2：在⊙O中，若= ，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G ，是否得到= 呢？
（二）分析、研究、交流、归纳
让学生分析、研究，并充分交流．
注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若= ，则∠C=∠G；但反之不成立．
老师组织学生归纳：
1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．
问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）
问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？
（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．
指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．
（三）应用、反思
交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）．例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长．
说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．
（四）小结（指导学生共同小结）
知识：本节课主要学习了圆周角定理的几及其及推论．
推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．
（五）作业
教材P94习题10.11
(六)教学反思:。