邻水县丰禾中学2013.doc(3)

1 邻水县丰禾中学2013-2014学年度第二学期 高一测试数学模拟试题 （三） 一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.) 1..已知0ba，那么下列不等式成立的是（ ） A.ba B.cbca C.22)()(ba D.ba11

2.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A.lmml则若,, B.mmll则若,//, C.mlml//,,//则若 D.mlml//,//,//则若 30015cos75cos的值等于（ ） A.26 B.26 C.22 D.22

4在ABC△中，已知a=6，A=060，B=045，则b=（ ） A.22 B.32 C.62 D.16 5.已知等差数列na的前n项和为nS，若1845aa则8S＝（ ） A.72 B. 54 C. 36 D.18 6.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱1CC的中点， 则异面直线AC和MN所成的角为（ ） A.0120 B .045 C.060 D.090

7.在平面直角坐标系中，不等式组20202xyxyx表示的平面区 域的面积是（ ） A.24 B. 4 C.22 D. 2 8.数列na的通项公式11nnan，则该数列的前（ ）项之和等于9

（ ） A.98 B.99 C.96 D. 97 9.已知圆锥母线长为2cm，底面直径为3 cm，则过该圆锥两条母线的截面面积的最大值为（ ）

A.24cm B.2273cm C.22cm D.2473cm

1D 1C M N 1

A

1B

C B A D 2

10.等比数列na中，若815201221aaa，8920112aa，则201221

111

aaa（ ）

A.35 B. 53 C.35 D. 53 二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.) 11. 已知变量x，y满足约束条件07102yxxyx，则xy的最大值是________．

12.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是______．

13观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有___________个小正方形.

14、如图，,AB两点在河的两岸，为了测量,AB之间的距离， 测量者在A的同侧选定一点C，测出,AC之间的距离是 100米，00105,45BACACB，则,AB两点之间的 距离为_____________米

15、若0,0,2abab，则下列不等式： ①1ab；②2ab；③222ab；④111ab，其中成立的是 _____________（写出所有正确命题的序号）

侧视图 俯视图 2 3 2 正视图 3

三.解答题(本大题共6小题,共75分.) 16.（本小题满分12分）已知22fxxbxc，不等式0fx的解集是0,5

（1）求fx的解析式；（2）若对于任意1,1x时，不等式2fxt恒成立，求t的取值范围

17.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC ，BC的中点.⑴求证：EF∥平面PAB； ⑵若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC=AC=4，AB=2，∠ABC＝090，求二面角P-BC-A的余弦值

18.（本小题满分12分）等比数列na中，已知16,241aa.⑴求数列na的通项公式；⑵若53aa分别为等差数列nb的第4项和第16项，试求数列nb

的通项公式及数列nnba前n项和nS.

E P C F B A 4

19.（12分）已知函数)64cos()43sin()(xxxf.⑴求)(xf的最小正周期和单调递增区间；⑵求)(xf在区间]4811,12(上的值域；⑶设A、B、C为△ABC的三个内角，若3)4(,31coscfB，且3c，求△ABC的面积S.

20（13分）如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示.⑴证明：AD⊥平面PBC；⑵求三棱锥D－ABC的体积； ⑶在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长.

21.（14分）已知数列na的前n项和为nS，且211212nnSn.数列nb满足)(02*12Nnbbbnnn

，且113b，153921bbb.⑴求数列na，

nb

的通项公式；

⑵设)12)(112(3nnnbac，数列nc的前n项和为nT，求使不等式57

k

Tn

对一切*Nn都成立的最大正整数k的值； ⑶设),2(),12()(**NllnbNllnanfnn，是否存在*Nm，使得)(5)15(mfmf成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

2 2 图2 图1 22 4 4

22 4 D

C B A

P

正（主）视图 侧（左）视图 5

邻水县丰禾中学2013-2014学年度第二学期 高一测试数学模拟试题 （三）（参考答案） 一．选择题 C BACA CBBDC

二，填空题 11，6；12， 12；13.2232nn,14， 100 三．解答题 17.⑴证明：连结EF，∵E、F分别为AC、BC的中点， ∴EF∥AB.又EF平面PAB，AB平面PAB∴EF∥平面PAB. ⑵易知角PFE即为二面角的平面角,在三角形PEF中易得角PFE的余弦

值为1313 18.解：⑴显然nna2 ⑴易知nbn2，由错位相减得42)1(2nnnS

19.⑴)34sin(2)]64(2sin[)43sin()(xxxxf，则2nT，

令223422kxk，得242124521kxk 所以单调增区间为)](2421,24521[Zkkk ⑵]4811,12(x得]45,0(34x则]2,2()(xf ⑶3)4(Cf，由⑴知23)3sin(C，又C为内角，∠C＝3

31cosB，322sinB.3c.由正弦定理CcBbsinsin得324b. 而63222321sin)3sin(sinconBBBA

934326322332421sin21AbcSABC△

20.⑴PA⊥平面ABC则PA⊥BC，又AC⊥BC BC⊥平面PAC，BC⊥AD 由正（主）视图知D为等腰三角形APC底边的中点，故AD⊥PC 所以AD⊥平面PBC ⑵由三视图可得BC＝4 6

由⑴知∠ADC=090，即BC⊥平面PAC， 又三棱锥D-ABC的体积即为三棱锥B-ADC的体积

∴所求三棱锥的体积为3164222221312131BCCDADV ⑶取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ=2CO， 连接PQ，OD，点Q即为所求.因为O为CQ的中点，D为PC的中点，∴PQ∥OD， ∵PQ平面ABD，OD 平面ABD∴PQ∥平面ABD 连接AQ，BQ，∵四边形ACBQ的对角线互相平分，且AC=BC，AC⊥BC， ∴四边形ACBQ为正方形，∴CQ即为的∠ACB平分线 又∵AQ=4，PA⊥平面ABC ∴在直角三角形PAQ中，PQ=2422AQAP 21.解：⑴当n=1时，611Sa；

当2n时，5)]1(211)1(21[)21121(221nnnnnSSannn而61a满足上式.∴)(5*Nnnan. 又)(02*12Nnbbbnnn即)(*112Nnbbbbnnnn，∴nb是等差数列.

设公差为d 又113b，153921bbb∴15336911211dbdb解得3,51db)(23*Nnnbn

⑵)121121(21)12)(12(1)12)(112(3nnnnbacnnn

∴12)]121121()5131()311[(2121nnnncccT

nn

∵0)12)(32(1123211nnnnnnTTnn ∴nT单调递增，31)(1minTTn. 令5731k，得19k∴18maxk. ⑶),2(),12()(**NllnbNllnanfnn 当m为奇数时m+15为偶数∴3m+47=5m+25,m=11. 当m为偶数时m+15为奇数∴m+20=15m+10,*75Nm（舍去）. 综上，存在唯一正整数m=11，使得)(5)15(mfmf成立。