湖南省衡阳市衡阳县第三中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 扫描版含答案
湖南省衡阳市高一上学期期中数学试卷(1)
湖南省衡阳市高一上学期期中数学试卷（1）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2019 高一上·吴忠期中) 下列关系正确的个数是（ ）.①②③④⑤⑥A.2 B.3 C.4 D.5 2. （2 分） (2016 高一下·滑县期末) 已知集合 A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x﹣4≤0}，则 A∪B=（ ） A . {x|﹣1≤x＜4} B . {x|2≤x＜4} C . {x|x≥﹣1} D . {x|x≤4}3. （2 分） 给出下列函数① 中满足条件A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个；②；③；④；⑤的函数的个数是（ ）第 1 页 共 11 页．其4. （ 2 分 ） (2018· 长 春 模 拟 ) 已 知 △的内角，，则△面积的最大值是（ ）A.的对边分别为，若B. C. D.5. （2 分） (2018 高二下·重庆期中) 已知函数，且，则 （ ）A. B. C. D. 6. （2 分） 已知集合 S={x||2x﹣1|＜1}，则使 S∩T=S∪T 的集合 T=（ ） A . {x|0＜x＜1}B . {x|0＜x＜ }C . {x|x＜ }D . {x| ＜x＜1}7. （2 分） (2018 高一上·徐州期中) 已知函数是定义在区间上的偶函数,当时,是减函数,如果不等式成立,则实数 的取值范围是（ ）A.第 2 页 共 11 页B.C.D. 8. （2 分） (2018 高二下·定远期末) f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足 f(xy)＝f(x)＋f(y)， f(3)＝1，当 f(x)＋f(x－8)≤2 时，x 的取值范围是（ ） A . (8，＋∞) B . (8，9] C . [8，9] D . (0，8)二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)9. （1 分） 已知函数 f（x）=x2﹣kx﹣8 在区间[2，5]上具有单调性，则实数 k 的取值范围是________ 10. （1 分） (2013·重庆理) 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过 C 作△ABC 的外接圆的切 线 CD，BD⊥CD，BD 与外接圆交于点 E，则 DE 的长为________．11. （1 分） 已知函数 f（x）=x2+4ax+2 在区间（﹣∞，6）上是减函数，则实数 a 的取值范围是________12. （1 分） 已知函数 f（x）=， a∈R，若 f[f（﹣1）]=1，则 a=________13. （1 分） 已知函数 f（x）=ax﹣k 的图象过点（1，3）和（0，2），则函数 f（x）的解析式为________．14.（1 分）已知函数 f（x）=x2﹣1 的定义域为 D，值域为{﹣1，0，1}，试确定这样的集合 D 最多有________ 个． 15. （1 分） 设 f（x）为 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 y=f（x）在 x=5 处切线的斜率为________．第 3 页 共 11 页三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)16. （10 分） (2017 高一上·江苏月考) 设全集,集合，．（1） 若 （2） 若，求，；，求实数 的取值范围．17. （10 分） (2019 高一上·九台月考) 已知二次函数满足条件和．（1） 求的解析式；（2） 求在区间上的取值范围．18. （10 分） (2018 高一下·衡阳期末) 已知函数．（1） 设．①若，求函数的零点；②若函数存在零点，求 的取值范围．（2） 设 围．，若对任意恒成立，试求 的取值范19. （10 分） (2019 高一下·吉林月考) 已知函数 最小值为 2，（1） 求 的值，并求的单调递增区间.，且当时，的（2） 若将函数的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.20. （10 分） (2019 高一上·长春期中) 设，（1） 求 的值；第 4 页 共 11 页为奇函数.（2） 若对任意恒有成立，求实数 的取值范围.第 5 页 共 11 页一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 11 页三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)16-1、 16-2、 17-1、 17-2、第 7 页 共 11 页18-1、第 8 页 共 11 页18-2、第 9 页 共 11 页19-1、19-2、20-1、20-2、第 10 页 共 11 页第11 页共11 页。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_13
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.函数的定义域为（）A. [，3）∪（3，+∞）B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [，+∞）D. （3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4.设函数=则 ( )A. B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将、、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，，，且指数函数在上是增函数，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.8.已知函数，且，则的值为A. -2017B. -3C. -1D. 3【答案】D【解析】【分析】设函数=g+2,其中g是奇函数，= -g +2，= g+2，故g，g是奇函数，故g，代入求值即可.【详解】函数=g+2,其中g是奇函数，= g+2= -g+2= g+2，故g g是奇函数，故g，故= g+2= 3.故答案：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇偶函数常见的性质有：奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.9.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数，得出定义域关于原点对称，可求得的值，再由二次函数的对称轴为轴得出，然后由二次函数的单调性可得出函数的最大值.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，，解得，，对称轴为直线，得，，定义域为.由二次函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增.由于，因此，函数的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了二次函数的最值问题，在考查函数的奇偶性时，需要注意定义域关于原点对称这一条件的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. （0，1）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，还需满足0+3﹣3a≥a0，从而求得a的取值范围．【详解】当x＜0时，函数f（x）=﹣x+3﹣3a是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，需满足0+3﹣3a≥a0，解得a≤，故有即0＜a≤．故答案为:B．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数性质可将不等式化为，由函数在区间上的单调性得出，解出该不等式即可.【详解】由于函数为偶函数，则，由可得，函数在区间上单调递增，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，在涉及到偶函数的问题时，可充分利用性质来将不等式进行等价转化，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，共4题20分）13.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14.设函数，若，则实数 .【答案】-4,2.【解析】【分析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.【详解】当时，，所以；当时，，所以故 .【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】先利用换元法求出函数的解析式，然后可计算出的值.【详解】令，得，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了函数值的计算，解题的关键就是利用换元法求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.16.设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．【答案】或3【解析】【分析】首先换元，设，函数变为，再分和两种情况讨论的范围，根据的范围求二次函数的最大值，求得实数的范围.【详解】令t＝ax(a>0，且a≠1)，则原函数化y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．①当0<a<1，x∈[－1，1]时，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝－2＝14.所以＝16，解得a＝－ (舍去)或a＝.②当a>1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．综上得a＝或3.【点睛】本题考查了二次型函数求值域，考查了分类讨论的思想，属于中档题型.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(144).doc
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(144)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若集合{}|20 A x x =-<，集合{}|2 1xB x =>, 则A B ⋂= （ ）A. RB. (),2-∞C. ()0,2D. ()2,+∞2．已知函数()23131f x x x +=++，则()10f = （ ）A. 30B. 19C. 6D. 203．函数y=log 12(x 2-6x+17)的值域是 （ ）A. RB. [8，+∞]C. （-∞，-3）D. [3，+∞]4．已知1275a -⎛⎫=⎪⎝⎭， 1357b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 25log 7c =，则a b c 、、的大小关系是（ ） A. b a c << B. c b a << C. c a b << D. b c a <<5．某圆锥的侧面展开图为一个半径为R 的半圆，则该圆锥的体积为 （ ）3R3R3R3R 6．函数f (x )＝()1,4{ 21,4xx f x x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭+<则f (log 23)等于 ( )A. 1B.18 C. 116 D. 1247．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．279cm 2 B ．79cm 2C ．323cm 2 D ．32cm 28．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为 （ ）A.3 B. 163π C. 263π D. 279．已知()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时， ()()2log 1,01{3,1x x f x x x +≤<=-≥，则函数()12y f x =-的所有零点之和是 （ ）A. 511 D. 510．过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为 （ ） A.932 B. 916 C. 38 D. 31611．已知函数()()3261,1{,1xa x a x f x a x -+-<=≥在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 （ ） A. ()0,1 B. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 32,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 3,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．已知()212()x x f x log a a =--的值域为 R ，且()f x 在(3,1-上是增函数，则a 的范围是 （ ）A.20a -≤≤B.02a ≤≤C.40a -≤≤D.42a -≤≤-第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．)13．函数()()2lg 2f x x x =-+的单调递减区间是________________．14．()1f x -的定义域是3,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的定义域是__________.15．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是__________.16．给出下列命题，其中正确的序号是__________________（写出所有正确命题的序号） ①函数()()log 32a f x x =-+的图像恒过定点()4,2；②已知集合{}{},,0,1P a b Q ==，则映射:f P Q →中满足()0f b =的映射共有1个；③若函数()()22log 21f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是()1,1-；④函数()xf x e =的图像关于y x =对称的函数解析式为ln y x =.三、解答题：（满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．） 17．(本小题满分10分) 计算：(1）()()()41130.753320.0642160.25---⎡⎤+-++⎣⎦（2）7log 2329log lg25lg47log 3log 4++++⋅ 18．(本小题满分12分) 已知1{|232}4x A x =≤≤， 121{|log ,2}64B y y x x ==≤≤． （1）求A B ⋂；（2）若{}11,0C x m x m m =-≤≤+，若C A ⊆，求实数m 的取值范围。
【精品高一数学试卷】2019-2020学年湖南省高一(上)期中数学试卷+答案
2019-2020学年湖南省高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）设集合{|21A x x k ==+，}k Z ∈，则( ) A ．3A ∉B ．3A ∈C ．3A ⊆D ．3A Ü2．（5分）下列函数既是偶函数又有零点的是( ) A ．21y x =+B ．||2x y =C ．2y x x =+D ．1||y lg x =+3．（5分）函数()f x ，()g x 由下列表格给出，则(f g （3）)(= )A ．4B ．3C ．2D ．14．（5分）函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x …时，()4x f x m =+，则1()(2f -=) A ．1B ．2-C ．1-D ．32-5．（5分）函数()f x 与()x g x a =互为反函数，且()g x 过点(2,4)-，则f （1）f +（2）(=) A ．1-B ．0C ．1D ．146．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)7．（5分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -（侧棱1AA 垂直于底面)ABC 中，D 为11A B 的中点，12AB BC BB ===，AC =BD 与AC 所成的角为( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．（5分）我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝()dB ，对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：10IlgI η=（其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB 的声音强度1I 是60dB 的声音强度2I 的( )A ．76倍B ．7610倍C ．10倍D ．76ln 倍9．（5分）下列不等式中不成立的是( ) A ．0.50.556< B ．22log 3log 5<C ．0.23log 0.83-<D ．0.30.40.10.1<10．（5分）若三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，且1PA =，2PB =，3PC =，则该三棱锥外接球的表面积为( ) A ．72πB ．14πC ．28πD ．56π11．（5分）已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+=⎨->⎩…，若1x ∃，2x R ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．2a <B ．2a >C ．22a -<<D ．2a >或2a <-12．（5分）已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[2.3]2=，[ 1.8]2-=-，方程[1|1|]3x +-=的解集为A ，集合22{|211150}B x x kx k =-+-<，且A B R =U ，则实数k 的取值范围是()A ．6446[,)(,]5335--⋃B ．6422(,][,)5335--UC ．6422[,][,]5335--UD ．6422[,)(,]5335--⋃二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知幂函数()f x 经过点1(4,)2，则f （9）= ．14．（5分）不等式12log (1)1x ->-的解集为 ．15．（5分）碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”．碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半．科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14．动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变．死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变．经探测，一块鸟化石中碳14的残留量约为原始含量的37.5%．设这只鸟是距探测时t 年前死亡的，则t 满足的等式为 ．16．（5分）已知，若定义域为[0，1]的函数()f x 同时满足以下三条：①对任意的[0x ∈，1]，总有()0f x …；②f （1）1=；③当10x …，20x …，121x x +…时，1212()()()f x x f x f x ++…成立，则称函数()f x 为Z 函数．以下说法： （1）若函数()f x 为Z 函数，则(0)0f =； （2）函数()21([0,1])x g x x =-∈是一个Z 函数；（3）若函数()f x 为Z 函数，则函数在区间[0，1]上单调递增；（4）若函数()f x 、()g x 均为Z 函数，则函数()()(0mf x ng x m +>，0n >，且1)n n +=必为Z 函数．正确的有 （填写序号）．三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（10分）若函数2x y +的定义域为集合A ，集合21|log ,[,4]2B y y x x ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭．（1）求R A ð，A B I ；（2）若集合{|24}x m C x -=…，且()C A B U Ü，求实数m 的取值范围． 18．（12分）如图所示的圆锥SO 中，母线长为4，且其侧面积为8π． （1）求该圆锥的体积；（2）若AB 为底面直径，点P 为SA 的中点，求圆锥面上P 点到B 点的最短距离．19．（12分）如图，正方形1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F 分别为1A B ，AC 的中点． （1）证明：//EF 平面11A C D ； （2）求三棱锥11F AC D -的体积．20．（12分）渔场中鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留也适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y 吨和实际养殖量x 吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为(0)k k >．（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）． （1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值值时，求k 的取值范围． 21．（12分）已知二次函数2()224f x x mx m =+++．（1）若函数()f x 有两个零点，且一个小于1，一个大于4，求实数m 的取值范围； （2）若关于x 的方程(2)40x f +=有实数解，求实数m 的取值范围． 22．（12分）已知函数2()||1(af x x a x=+-为常数）． （1）当1a =-时，判断()f x 在(0,)+∞的单调性，并说明理由； （2）若存在x R ∈，使不等式(2)0x f <成立，求a 的取值范围； （3）讨论()f x 零点的个数．2019-2020学年湖南省高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 【解答】解：由213k +=，得1k Z =∈，所以3A ∈． 故选：B ．【解答】解：由偶函数定义再定义内满足()()f x f x -=，是偶函数的是A ，B ，D ； 且A ，B 没有零点；D 由零点1x e=， 故选：D ．【解答】解：由表格可知，g （3）2=， (f g ∴（3）)f =（2）4=．故选：A ．【解答】解：函数是奇函数， (0)0f ∴=，即(0)10f m =+=，得1m =-，则1211()()(41)(21)122f f -=-=--=--=-，故选：C ．【解答】解：由题意指数函数()x g x a =的图象过点(2,4)-， 故可得24a -=，解得12a =或，故函数1()()2x g x =， 故其反函数12()log f x x =，故f （1）f +（2）1122log 1log 2011=+=-=-故选：A ．【解答】解：令()2x f x e x =--，由图表知，f （1） 2.7230.280=-=-<，f （2）7.394 3.390=-=>，方程20x e x --=的一个根所在的区间为 (1,2)， 故选：C ．【解答】解：根据题意，1BB AC ⊥，111BB A B ⊥，Q 2,AB BC AC ===22()AC BC BA =-u u u r u u u r u u u r， ∴20442BC BA =+-u u u r u u u rg ， ∴6BC BA =-u u u r u u u rg ，又D 为11A B 的中点，∴2111111()()32522222BD AC BB BA AC BA AC BA BC BA BA BC BA =+==-=-=--=-u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r u u u r g g g g g ， 又12BB =，∴BD =AC =∴1cos ,2||||BD AC BD AC BD AC <>===-u u u r u u u ru u u r u u u r g u u ur u u u r ，且0,180BD AC ︒<>︒u u u r u u u r 剟， ∴,120BD AC <>=︒u u u r u u u r，∴异面直线BD 与AC 所成的角为60︒．故选：C ．【解答】解：由题意，令107010I lg I =，解得，71010I I =⨯，令206010I lg I =，解得，62010I I =⨯， 所以1210I I = 故选：C ．【解答】解：A ．Q 函数0.5()f x x =在(0,)+∞上单调递增，f ∴（5）f <（6），即0.50.556<，故A 正确；B ．2()log f x x =Q 在(0,)+∞上单调递增，f ∴（3）f <（5），即22log 3log 5<，故B 正确； C ．3log 0.80<Q ，0.230->，∴0.23log 0.83-<，故C 正确；D ．Q 函数0.1x y =在R 上单调递减，(0.3)(0.4)f f ∴>，即0.30.40.10.1>，故D 错误．故选：D ． 【解答】解：如图，把三棱锥P ABC -补形为长方体，则长方体的对角线即为该三棱锥外接球的直径． 设三棱锥外接球的半径为R ，则2222(2)12314R =++=，∴该三棱锥外接球的表面积为2414R ππ=．故选：B ．【解答】解：若1x ∃，2x R ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调 ①当0a =时，2,1()1,1x x f x x ⎧-=⎨->⎩…，其图象如图所示，满足题意②当0a <时，函数2y x ax =-+的对称轴02ax =<，其图象如图所示，满足题意③当0a >时，函数2y x ax =-+的对称轴02ax =>，其图象如图所示， 要使得()f x 在R 上不单调 则只要二次函数的对称轴12a x =< 2a ∴<综上可得，2a <故选：A ．【解答】解：由题意，31|1|4x +-<…，即2|1|3x -<…，解得21x -<-…或34x <…，即(2A =-，1][3-U ，4)，22{|211150}B x x kx k =-+>，设22()21115f x x kx k =-+，显然函数()f x 为开口向上，对称轴为114kx =且与x 轴有两个交点的二次函数， A B R =Q U ，∴函数()f x 的两个零点在区间(2-，1]-内或在区间[3，4)内，∴22(2)152280(1)15112011214f k k f k k k⎧⎪-=++>⎪-=++⎨⎪⎪-<<-⎩…或22(3)1533180(4)154432011344f k k f k k k ⎧⎪=-+⎪=-+>⎨⎪⎪<<⎩…， 解得6453k <…或2235k -<-…．故选：D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 【解答】解：设幂函数为()a f x x =， 代入点1(4,)\2，142a =，解之得12a =-， ∴121(9)93f -==． 故答案为：13【解答】解：不等式12log (1)1x ->-，即1122log (1)log 2x ->，012x ∴<-<，求得13x <<， 故答案为：(1,3)．【解答】解：根据题意可设原来量为1，则经过t 年后变成了0.375，∴573011()0.3752t ⨯=，0.50.3755730tln ln =， 即57300.3750.5ln t ln =．故答案为：57300.3750.5ln t ln =．【解答】解：若函数()f x 为Z 函数，则令10x =，20x =，得(0)(0)(0)f f f +…，即(0)0f …，又由①对任意的[0x ∈，1]，总有()0f x …，(0)0f ∴=，故（1）正确； 函数()21([0,1])x g x x =-∈满足()0g x …，g （1）1=， 若10x …，20x …，121x x +…， 则_1_2_1_2_1_2_1_2_1_21212()[()()]21[(21)(21)2221(21)(21)0x x x x x x x x x x g x x g x g x +++-+=---+-=--+=--…，即1212()()()g x x g x g x ++…，则函数()21([0,1])x g x x =-∈是Z 函数，故（2）正确； 设1201x x <剟，则2101x x <-<，22112111()()()()()f x f x x x f x x f x f x ∴=-+-+厖，即有12()()f x f x …，∴函数()f x 在区间[0，1]上单调递增，故（3）正确；若函数()f x 、()g x 均为Z 函数，则对任意的[0x ∈，1]，总有()0f x …，()0g x …， 又0m >，0n >，()()0mf x ng x ∴+…．f （1）1=，g （1）1=，则mf （1）ng +（1）1m n =+=．当10x …，20x …，121x x +…时，1212()()()f x x f x f x ++…成立，1212()()()g x x g x g x ++…成立， 0m >Q ，0n >，12121212()()()()()()mf x x ng x x mf x mf x ng x ng x ∴++++++…成立，∴函数()()(0mf x ng x m +>，0n >，且1)n n +=必为Z 函数，故（4）正确． ∴正确命题的序号是：（1）（2）（3）（4）．故答案为：（1）（2）（3）（4）．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）【解答】解：（1）{|1}A x x =>，{|1}R C A x x =…，[1B =-，2]，(1A B =I ，2]；（2）24x m -…，2x m -…，2x m +…，[1A B =-U ，)+∞； ()C A B Q U Ü，21m ∴+-…，3m -…，[3m ∴∈-，)+∞．【解答】解：（1）设底面圆半径为r ，周长为l ，2l r π=， 11424822S l r ππ=⋅=⋅⋅=侧，2r =，||SO ==211||433V r SO ππ=⨯=g g g （2）设圆锥展开为扇形时，圆心角为θ，则22224r l ππθπ⨯===， 故展开图中SP SB ⊥，则圆锥面上P 点到B =【解答】解：（1）证明：连结BD ，E Q 、F 分别为AB ，BD 的中点，1//EF A D ∴， EF ⊂/Q 面11A C D ，1A D ⊂面11A C D ，//EF ∴面11A C D ．（2）解：FD AC ⊥Q ，1FD CC ⊥，FD ∴⊥平面11ACC A ，∴三棱锥11F AC D -的体积：11111142222323F A C D D A C F V V --===g g g ．【解答】解：（1）由题意，空闲率为1x m-， (1)x y kx m ∴=-，定义域为(0,)m ； （2）由（1）得2(1)()24x k m km y kx x m m =-=--+， 因为(0,)x m ∈，0k >； 所以当2m x =时，4max km y = （3）由题意有0x y m <+< 即：024m km m <+< 因为0m >，解得22k -<<又0k >故k 的取取值范围为(0,2)．【解答】解：（1）f （1）12240m m =+++<，解得54m <-， f （4）168240m m =+++<，解得2m <-， 2m ∴<-；（2）令2x t =，(0,)t ∈+∞22(2)()22442280x f f t t mt m t mt m ==++++=+++=， ∴2281(1)2(1)919[(1)2]2222121t t t m t t t t ++-++=-=-=-++--+++g …，当且仅当911t t +=+，即2t =时等号成立，(m ∴∈-∞，2]-．【解答】解：（1）2()||1f x x x =--，0x >时，2()1f x x x=--， 令21212121220()()11x x f x f x x x x x >>-=---++ 2121212()x x x x x x -=-+ 20122()(1)0x x x x =-+>， ()f x ∴在(0,)+∞上单调递增．（2）由(2)0x f >，得2(2)102x xa +->， 22(2)2202(2)2x x x x a a +->>-+，令2(0,)x t =∈+∞，2y t t =-+，11244max y a =>，∴18a >． （3）2()||10a f x x x =+-=， 2||a x x x ∴=-+，0x ≠，作出||y x x x =-+，0x ≠的图象如图；ⅰ1)24a <-或124a >即18a <-或18a >时，1个零点； ⅱ1)24a =-或124a =或0a =即18a =±或0a =时，2个零点； ⅲ1)204a -<<或1024a <<， 即108a -<<或108a <<时，函数有3个零点．。
2019-2020学年湖南省衡阳市 市第三中学高一数学文联考试卷含解析
2019-2020学年湖南省衡阳市市第三中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A. B.2 C.D.4参考答案：D2. 已知函数（x∈R），则下列结论正确的是（）A．函数f（x）是最小正周期为π的奇函数B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的图象关于点对称参考答案：D【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】将函数f（x）化简，根据三角函数的图象和性质判断即可．【解答】解：函数=﹣cos2（x﹣）=﹣cos（2x﹣）．最小正周期T=，f（﹣x）=﹣cos（﹣2x﹣）=﹣cos（2x+）≠﹣f（x），不是奇函数，A不对．当x=时，即f（）=﹣cos（2×﹣）=﹣，不是最值，B不对．由f（x）在≤2x﹣是单调递减，可得：．∴函数f（x）在区间上是减函数，C不对．当x=﹣时，即f（﹣）=﹣cos（﹣2×﹣）=﹣cos=0．函数f（x）的图象关于点对称．D对．故选：D．3. 已知向量若向量的夹角为锐角，则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D，若与的夹角为锐角θ，则有cosθ＞0，即＞0，且与不共线．由＞0，得32λ＞0，解得λ，当与共线时，有=λ，所以λ的取值范围是故选：．4. 设，，则（）A．B． C.D．参考答案：A根据指数函数的性质，，，，即，故选A.5. 若函数是R上的偶函数，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：B6. 下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度参考答案：C【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，象限角的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：若0＜α＜，则sinα＜tanα=，故A正确；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，则∈（kπ，kπ+），为第一象限或第三象限，故B正确；若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα==，不一定等于，故C不正确；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=6﹣2×2=2，其中心角的大小为=1弧度，故选：C．7. 设角的终边经过点，那么A． B． C． D．参考答案：B8. 函数与函数的对称轴完全相同，则（）A． B． C． D．－参考答案：A由题意，求函数g（x）= cos的对称轴，令2x+ =kπ，∴（k∈Z）函数，令，∴（m∈Z）∵函数与函数g（x）= cos的对称轴完全相故选A．同，∴ω=2，=，9. 偶函数在区间上单调递减，则有（）A． B．C． D．参考答案：A10. 下列关于函数的单调性的叙述，正确的是A．在上是增函数，在[0,π]上是减函数B．在上是增函数，在和上是减函数C．在[0,π]上是增函数，在[－π,0]上是减函数D．在上是增函数，在上是减函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是．参考答案：12. 矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则x+y=．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】以B为坐标原点建立坐标系，求出各个向量的坐标，进而构造关于x，y的方程组，解得答案．【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1），=（2，3），=（4，3），∵，∴，两式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量共线的充要条件，难度中档．13. 在数列{a n}中，a1=1，a n=1+（n≥2），则a5= ．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：在数列{a n}中，a1=1，a n=1+（n≥2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案为：．14. 若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为__________．参考答案：在上单调递增，∴，解出：．15. 若函数满足，则；参考答案：略16. 若函数符合条件，则__________（写出一个即可）．参考答案：易知，∴符合条件．17. 的最小正周期为，其中，则= ▲．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省衡阳市2020学年高一数学上学期期中试题(无答案)
湖南省衡阳市2020学年高一数学上学期期中试题（无答案）请注意：时量 120 分钟 满分 100 分一、选择题：（请将每题唯一正确的答案填在答题卡内，每小题 3 分，共 36 分）1.满足{}1,2,3A ⊆的集合A 的个数为A.8B. 7C. 6D. 42．已知集合{}{}22,1,,1A B m m =-=--,则 A=B ，则实数m =( )A. 2B. -1C. 2 或-1D. 43．下列各组函数中，表示同一个函数的是.,log (0,1)xa a A y x y a a ==>≠2.22,4B y x x y x =-+=-.1,xC y y x == 2.,()D y x y x ==4.函数2log xy =的定义域是（ ）.(0,)A +∞ .(1,)B +∞ .[0,)C +∞ .[1,)D +∞5．函数1x y e --=的图象大致形状是A. B. C. D.6．函数 f (x ) = (m 2 - m -1)x m是幂函数，且在 x ∈（0，+∞）上为增函数，则实数 m 的值是（ ）A.-1B.2C.3D.-1 或2 7.设24133321(),2,log 3a b c ===，则（ ） A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b8．已知,2()(5),2x a x f x a x a x ⎧<=⎨--≥⎩是 R 上的增函数，那么 a 的取值范围是（ ）A. （0，1）B. （1，5）C. （1，2]D. [2，5）9.函数y ln(x 22x 3) 的单调递减区间是 A ．(1, ) B. ( 1,1] C.[1,3） D. (,1) 10.已知 f ( x ) 为偶函数，当 x 0 时，f ( x )(x 1)2 1满足1[()]2f f a =的实数 a 的个数为（ ） A.2 B. 4 C.6 D.811．关于函数21()lg (0)x f x x x+=≠，有下列命题：①其图象关于 y 轴对称； ②当 x 时，f x 是增函数；当 x 0 时，f x 是减函数；③ f x 的最小值是lg2 ；④ f x 在区间1, 0 ，1, 上是增函数； ⑤ f x 无最大值，也无最小值.其中所有正确命题个数是( )A.1B. 2C.3D.412.若方程21()log 2x x =的根为x 1，方程121()log 2x x=的根为x 2，则x 1 x 2的取值范围是（ ）A ．(0,1) B. (1, ) C.（1,2） D.[1, )二、填空题：（请将答案填在答题卡上，每题 3 分，共 12 分）13．设{}{}12,13A x x B x x =-<<=≤<，则_________A B =U 。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_28
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数的定义域为（）A. RB. [1，10]C.D. （1，10）【答案】D【解析】试题分析：由题意，．故选D．考点：函数的定义域．2.如图是某四棱锥的三视图，则几何体的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为四棱锥，底面为矩形，满足，，侧面底面，且到底面距离为4．然后分别求出底面积与侧面积得答案．详解】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面为矩形，满足，，侧面底面，且到底面距离为4．该四棱锥的表面积为．故选：．点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．3.已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设出幂函数解析式，根据点求出解析式，由此求得的值.【详解】由于为幂函数，故设，代入点得，所以，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查对数运算，属于基础题.4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.5.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．【此处有视频，请去附件查看】6.下列命题中正确的是（）A. 将正方形旋转不可能形成圆柱B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D. 通过圆台侧面上一点，有无数条母线【答案】C【解析】【分析】根据圆锥，圆台，圆柱的几何特征，逐一分析四个命题的真假可得答案．【详解】解：将正方形绕着其任意一边旋转一周可得圆柱，故错误；中以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，以另一腰为轴所得旋转体不是圆台，故错误；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，显然正确；圆台的母线延长后与轴交于同一点，通过圆台侧面上一点，只有1条母线，故错误.故选：【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了旋转体的几何特征，难度不大，属于基础题．7.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据与的单调性，结合复合函数单调性同增异减，求得函数的单调递增区间.【详解】由于在上递减，在递增，上递减，根据复合函数单调性同增异减可知的单调递增区间为.故选：D【点睛】本小题主要考查复合函数单调性的判断，考查指数函数、二次函数的单调性，属于基础题.8.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由指数函数，对数函数的性质，可知，，即，选A考点：指数函数，对数函数的性质9.已知是函数的零点，若，则的值满足（）A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据零点定义及函数单调性,结合零点存在定理即可判断的符号.【详解】因为是函数的零点则且为上单调递增函数由零点存在定理可知当故选:B【点睛】本题考查了函数零点存在性的判定,函数单调性的综合应用,属于基础题.10.设函数是定义在上的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性画出的图像，根据图像求得表达式的解集.【详解】由于是定义在上的奇函数，图像关于原点对称，且当时，，由此画出的图像如下图所示，由图可知满足的的取值范围是.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查对数函数图像，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.11.函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域和函数图像上的特殊点，确定正确选项.【详解】由于，所以的定义域为，由此排除A,B选项.而时，，由此排除C选项，故D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的定义域，属于基础题.12.已知函数.若存在2个零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．详解】解：由得，作出函数和的图象如图：当直线的截距，即时，两个函数的图象都有2个交点，即函数存在2个零点，故实数的取值范围是，，故选：．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是______．【答案】【解析】试题分析：设x+1=t，则x=t-1,所以，即考点：本题考查函数解析式的求法．点评：若已知复合函数f[g(x)]的解析式，求原函数f(x)的解析式，常用换元法．令g(x)=" t" ，求f（t）的解析式，再把t换为x即可．但要注意换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域．14.设，则________.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，直接代入求值即可．【详解】解：由分段函数可知，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数自变量取值的范围，属于基础题．15.设是方程的解，且，则________.【答案】【解析】令，且在上递增，，在内有解，，故答案为.16.函数的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是________．【答案】3.【解析】作图，观察函数f(x)与g(x)的交点个数是3个．三、解答题(本大题共6小题，共56分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知全集为，集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据对数的真数大于0,偶次被开方数大于等于0可得集合．当时根据对数的单调性可解得集合．先求集合的补集,再求．（2）由，可得．根据对数的单调性可解得集合．画数轴分析可得关于的不等式,从而可得的范围．试题解析：解：（1）由已知得,所以当时，∴∴（2）若，则又故，解得故实数的取值范围为考点：1指数函数的单调性；2集合的运算．18.已知函数，（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间.【答案】（1）图像见解析；（2）．【解析】【分析】（1）在区间内画出开口向下二次函数的图象，在区间画出一次函数图象；（2）直接观察图象，写出单调递增区间.【详解】（1）函数的图象如图所示：（2）函数的单调递增区间为.【点睛】本题考查作分段函数的图象、观察图象写单调区间，考查数形结合思想的简单应用，属于容易题.19.将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，如图，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为S.（1）求面积S以x为自变量的函数式；（2）求截得长方体的体积的最大值.【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）作出横截面，由这个长方体底面的一条边长为、对角线长为2，能求出底面的面积．（2）长方体的体积，由此利用配方法能求出截得长方体的体积的最大值．【详解】（1）解：将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，横截面如图，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A.由题意得；（2）解：长方体的体积，由（1）知，∴当，即时，.故截得长方体的体积的最大值为2.【点睛】本题考查长方体的底面面积的求法，考查长方体的体积的最大值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．20.已知函数是定义在R上的偶函数，，当时，.(1)求函数的解析式；(2)解不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，可得，则，再由函数是偶函数求出时的解析式，则答案可求；（2）由，是偶函数，不等式可化为．利用函数在上是减函数，可得，求解绝对值不等式可得原不等式的解集．【详解】解：（1）当时，，则.因为函数是偶函数，所以.所以函数的解析式为；（2）因为，是偶函数，所以不等式可化为.又因为函数在上是减函数.所以，解得，即不等式的解集为.【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，是中档题．21.已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若有零点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用零点的定义，解方程得函数的零点；（2）若有零点，则方程有解，从而把表示为关于的函数，通过求函数的值域得的范围．试题解析：（1）时，，令，即，解得或（舍）所以，所以函数的零点为．（2）若有零点，则方程有解．于是，因为，所以，即，考点：1、零点的定义；2、分式型函数求值域．【方法点睛】（1）求函数的零点的实质就是求方程的时对应的自变量的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与轴交点的横坐标；（2）若有零点，则方程有解，从而分离出参数，然后求出函数在给定区间上的值域，只要取这个值域内的数就可以了．2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数的定义域为（）A. RB. [1，10]C.D. （1，10）【答案】D【解析】试题分析：由题意，．故选D．考点：函数的定义域．2.如图是某四棱锥的三视图，则几何体的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为四棱锥，底面为矩形，满足，，侧面底面，且到底面距离为4．然后分别求出底面积与侧面积得答案．详解】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面为矩形，满足，，侧面底面，且到底面距离为4．该四棱锥的表面积为．故选：．点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．3.已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设出幂函数解析式，根据点求出解析式，由此求得的值.【详解】由于为幂函数，故设，代入点得，所以，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查对数运算，属于基础题.4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.5.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．【此处有视频，请去附件查看】6.下列命题中正确的是（）A. 将正方形旋转不可能形成圆柱B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D. 通过圆台侧面上一点，有无数条母线【答案】C【解析】【分析】根据圆锥，圆台，圆柱的几何特征，逐一分析四个命题的真假可得答案．【详解】解：将正方形绕着其任意一边旋转一周可得圆柱，故错误；中以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，以另一腰为轴所得旋转体不是圆台，故错误；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，显然正确；圆台的母线延长后与轴交于同一点，通过圆台侧面上一点，只有1条母线，故错误.故选：【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了旋转体的几何特征，难度不大，属于基础题．7.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据与的单调性，结合复合函数单调性同增异减，求得函数的单调递增区间.【详解】由于在上递减，在递增，上递减，根据复合函数单调性同增异减可知的单调递增区间为.故选：D【点睛】本小题主要考查复合函数单调性的判断，考查指数函数、二次函数的单调性，属于基础题.8.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由指数函数，对数函数的性质，可知，，即，选A考点：指数函数，对数函数的性质9.已知是函数的零点，若，则的值满足（）A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据零点定义及函数单调性,结合零点存在定理即可判断的符号.【详解】因为是函数的零点则且为上单调递增函数由零点存在定理可知当故选:B【点睛】本题考查了函数零点存在性的判定,函数单调性的综合应用,属于基础题.10.设函数是定义在上的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性画出的图像，根据图像求得表达式的解集.【详解】由于是定义在上的奇函数，图像关于原点对称，且当时，，由此画出的图像如下图所示，由图可知满足的的取值范围是.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查对数函数图像，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.11.函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域和函数图像上的特殊点，确定正确选项.【详解】由于，所以的定义域为，由此排除A,B选项.而时，，由此排除C选项，故D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的定义域，属于基础题.12.已知函数.若存在2个零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．详解】解：由得，作出函数和的图象如图：当直线的截距，即时，两个函数的图象都有2个交点，即函数存在2个零点，故实数的取值范围是，，故选：．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是______．【答案】【解析】试题分析：设x+1=t，则x=t-1,所以，即考点：本题考查函数解析式的求法．点评：若已知复合函数f[g(x)]的解析式，求原函数f(x)的解析式，常用换元法．令g(x)=" t" ，求f（t）的解析式，再把t换为x即可．但要注意换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域．14.设，则________.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，直接代入求值即可．【详解】解：由分段函数可知，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数自变量取值的范围，属于基础题．15.设是方程的解，且，则________.【答案】【解析】令，且在上递增，，在内有解，，故答案为.16.函数的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是________．【答案】3.【解析】作图，观察函数f(x)与g(x)的交点个数是3个．三、解答题(本大题共6小题，共56分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知全集为，集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据对数的真数大于0,偶次被开方数大于等于0可得集合．当时根据对数的单调性可解得集合．先求集合的补集,再求．（2）由，可得．根据对数的单调性可解得集合．画数轴分析可得关于的不等式,从而可得的范围．试题解析：解：（1）由已知得,所以当时，∴∴（2）若，则又故，解得故实数的取值范围为考点：1指数函数的单调性；2集合的运算．18.已知函数，（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间.【答案】（1）图像见解析；（2）．【解析】【分析】（1）在区间内画出开口向下二次函数的图象，在区间画出一次函数图象；（2）直接观察图象，写出单调递增区间.【详解】（1）函数的图象如图所示：（2）函数的单调递增区间为.【点睛】本题考查作分段函数的图象、观察图象写单调区间，考查数形结合思想的简单应用，属于容易题.19.将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，如图，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为S.（1）求面积S以x为自变量的函数式；（2）求截得长方体的体积的最大值.【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）作出横截面，由这个长方体底面的一条边长为、对角线长为2，能求出底面的面积．（2）长方体的体积，由此利用配方法能求出截得长方体的体积的最大值．【详解】（1）解：将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，横截面如图，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A.由题意得；（2）解：长方体的体积，由（1）知，∴当，即时，.故截得长方体的体积的最大值为2.【点睛】本题考查长方体的底面面积的求法，考查长方体的体积的最大值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．20.已知函数是定义在R上的偶函数，，当时，.(1)求函数的解析式；(2)解不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，可得，则，再由函数是偶函数求出时的解析式，则答案可求；（2）由，是偶函数，不等式可化为．利用函数在上是减函数，可得，求解绝对值不等式可得原不等式的解集．【详解】解：（1）当时，，则.因为函数是偶函数，所以.所以函数的解析式为；（2）因为，是偶函数，所以不等式可化为.又因为函数在上是减函数.所以，解得，即不等式的解集为.【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，是中档题．21.已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若有零点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用零点的定义，解方程得函数的零点；（2）若有零点，则方程有解，从而把表示为关于的函数，通过求函数的值域得的范围．试题解析：（1）时，，令，即，解得或（舍）所以，所以函数的零点为．（2）若有零点，则方程有解．于是，因为，所以，即，考点：1、零点的定义；2、分式型函数求值域．【方法点睛】（1）求函数的零点的实质就是求方程的时对应的自变量的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与轴交点的横坐标；（2）若有零点，则方程有解，从而分离出参数，然后求出函数在给定区间上的值域，只要取这个值域内的数就可以了．。
湖南省衡阳市高一上学期数学期中考试试卷
湖南省衡阳市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A . {2}B . {4，6}C . {1，3，5}D . {4，6，7，8}2. （2分）(2012·江西理) 下列函数中，与函数y= 定义域相同的函数为（）A . y=B . y=C . y=xexD . y=3. （2分）集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集个数为（）A . 7B . 8C . 15D . 164. （2分） (2016高一上·兴国期中) 下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A .B .C .D .5. （2分）若对于任意实数x恒有，则（）A . 2B . 0C . 1D . -16. （2分）设是R上的偶函数，且在上为减函数，若，则（）A .B .C .D . 不能确定与的大小7. （2分） (2016高一上·武汉期中) 如下图①对应于函数f（x），则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（）A . y=f（|x|）B . y=|f（x）|C . y=f（﹣|x|）D . y=﹣f（|x|）8. （2分） (2016高三上·洛阳期中) 已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）= 在（0，+∞）解的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2019高一上·九台期中) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·台州月考) 若是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数，若，，使得，则实数的取值范围是（）A . (－∞，1]B . [1，＋∞)C . (－∞，2]D . [2，＋∞)12. （2分）已知是R上的减函数，则a的范围是（）A . （0，1）B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·桂林月考) 集合用列举法表示________．14. （2分）(2020·山东模拟) 已知函数，若，则不等式的解集为________，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是________．15. （1分） (2017高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若该函数的定义域为R，则实数m的取值范围是________．16. （1分）奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·杭州期末) 已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＜1}（1）分别求A∩B，A∪B（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．18. （5分）全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}．（1）求（CRA）∪B；（2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A⊆C，求实数a的取值范围．19. （10分） (2016高一上·南京期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（1）求函数f（x）的解析式，并说明函数的单调性；（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．20. （15分） (2019高一上·邢台期中) 某商店经营的某种消费品的进价为每件14元，月销售量（百件）与每件的销售价格（元）的关系如图所示，每月各种开支2 000元．（1）写出月销售量（百件）关于每件的销售价格（元）的函数关系式．（2）写出月利润（元）与每件的销售价格（元）的函数关系式．（3）当该消费品每件的销售价格为多少元时，月利润最大？并求出最大月利润．21. （10分） (2019高一上·拉萨期中) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．（1）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调区间；（2）求函数在上的解析式．22. （10分） (2017高一上·上海期中) 已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；（1）若函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为4﹣a，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。