高中物理选修3-4单摆课后练习题复习题
高考物理 第12章 第3讲 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速课后限时作业 新人教版选修34
高考物理第12章第3讲探究单摆的运动用单摆测定重力加速课后限时作业新人教版选修34一、选择题(每小题6分，共12分)1．对于用单摆测定重力加速度的实验，下列说法中正确的是( )A．摆长应为摆线长加上小球直径B．小球应在同一竖直平面内振动，摆角不大于10°C．计时起点应选小球通过平衡位置时D．用秒表测30～50次全振动的时间，计算出平均周期【解析】摆长应为摆线长加小球的半径，故A错．单摆只在小球面一平面内振动，且摆角不大于10°时，小球才做简谐运动，B正确．从平衡位置计时，且多测几次取平均值测量的周期误差较小，故C、D正确．【答案】B、C、D2．在用单摆测重力加速度的实验中，实际上要改变摆长多次测量，求g的平均值．下表是甲、乙两个同学设计的记录计算表，你认为正确的是( )次数1234平均值LT－G＝次数1234平均值L－T－g－A．只能是甲B．只能是乙C．甲、乙均可 D．甲、乙均不可【解析】在做一次实验时，必须保持摆长不变，而把几次实验中不同摆的摆长取平均没有意义．同样，几次实验中摆长不同时，其摆动周期不同，利用几次的周期取平均值也没有意义，故图表中只能取乙，即B正确．【答案】 B二、非选择题(共48分)3．(8分)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，选用的器材有：________.(只填序号)A．带夹子的铁架台 B．带小孔的实心木球C．带小孔的实心钢球 D．秒表E．长约1 m的细线 F．长约10 cm的细线G．毫米刻度的米尺 H．游标卡尺I．螺旋测微器 J．天平【解析】单摆振动时，要求空气阻力远小于摆球的重力．这样，在摆球外形一样大小时，摆球密度越大，越是符合这种要求，故选用小钢球而不选木球．又因要求单摆接近理想模型即用无质量不可伸缩的线拴一质点，所以线的长度应远大于摆球直径，故选长1 m的而不用长0.1 m的细线．【答案】A、C、D、E、G、H4．(9分)某同学在做“用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如图所示，则(1)该摆摆长为______ cm，秒表读数为______ s.(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是( )A．测摆线时摆线拉得过紧B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时时，停表过迟按下D．实验时误将49次全振动数为50次【解析】本题要求真正掌握摆长的概念，能应用秒表读数，会应用公式g＝4π2l/T2分析造成实验误差的原因．由摆长应等于摆线长与摆球半径之和得：97.50 cm＋1.00 cm＝98.50 cm，秒表读数t总＝90 s＋9.8 s＝99.8 s.由公式g＝4π2l/T2可知：A项是使l变大，测得g值偏大；B项导致周期T偏大，使g 值偏小；C、D项导致周期T偏小，使g值偏大．【答案】(1)98.50 99.8 (2)B5．(16分)单摆测定重力加速度的实验中：(1)实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d＝________mm.(2)接着测量了摆线的长度为l0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，则重力加速度的表达式g＝________(用题目中的物理量表示)．(3)某小组改变摆线长度l0，测量了多组数据．在进行数据处理时，甲同学把摆线长l0作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出T2l0图象后求出斜率，然后算出重力加速度．两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲______，乙______．(填“偏大”、“偏小”或“无影响”)6．(15分)下面是“用单摆测定重力加速度”实验中获得的有关数据：摆长l/m0.50.60.8 1.1周期T2/s2 2.2 2.5 3.2 4.5(1)利用上述数据在坐标图中描出l-T2图象．(2)利用图象，取T2＝0.1×4π2＝3.95 s2.求出重力加速度．。
人教版高中物理选修3-4同步练习：11-4单摆
基础夯实
1．下列关于单摆的说法，正确的是()
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A 为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
答案：C
解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，(摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零)。
2．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为() A．T1>T2B．T1＝T2
C．T1<T2D．无法确定
答案：A
解析：由T＝2πl
g，L不变g变大，所以周期变小。
人教版高中物理选修3第四章《单摆》讲义及练习
单摆1. 单摆（1）如果悬挂小球的细线质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．（2）在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，可将单摆的运动视为简谐运动． （3）周期公式 ①2lT gπ=，其中摆长l 指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值． ②单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅和小球的质量无关． ③周期公式中，g 与单摆所处的物理环境有关： 不同星球表面，2GMg R =； 单摆处于超重或失重状态时，g 为等效重力加速度0g g a =±，例如：轨道上运行的卫星中，单摆处于完全失重状态，0a g =，此时，单摆不摆动. （4）摆钟快慢问题的分析方法摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，若摆钟周期T 大于标准钟的周期0T ，则为慢钟，若摆钟周期T 小于标准钟的周期0T ，则为快钟，分析时注意：①由摆钟的机械构造所决定，无论准确与否，钟摆每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为一个 定值T .②因钟面显示的时间总等于摆动次数乘以摆钟的周期T ,即t N T =⋅显,所以在同一时间t 内，钟面指示的时间之比等于摆动次数之比．2. 简谐运动的位移-时间图象（1）简谐运动的图象反映了振子的位移随时间变化的规律，是一条正弦或余弦曲线．要注意简谐运动的图象不是质点的运动轨迹． （2）读图①可读出振幅、周期；②确定任一时刻物体的位移，或由位移确定对应的时刻；③可以判断任一时刻物体加速度的方向（总指向平衡位置）和速度方向； ④可以判断一段时间内物体运动的位移、回复力、速度、加速度、动能和势能的变化情况；⑤可以看出，简谐运动具有对称性，同一段路程的往返时间相等，相邻两次经过同一位置时的速度等大反向．类型一：单摆的周期例1．图中两单摆摆长相同，平衡时两单摆刚好接触．现将摆球A 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动．以m A 、m B 分别表示摆球A 、B 的质量，则A ．如果m A ＞mB ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B ．如果m A ＜m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C ．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D ．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧解析：碰后两球均做简谐运动，其周期相同，与球的质量无关，下次碰撞一定还在平衡位置． 答案：CD类型二:单摆的周期及能量问题例2. 细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方2l摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图所示．现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放．对于以后的运动，下列说法中正确的是 A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B ．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D ．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析： 碰到钉子后，摆长变短，周期变小．由机械能守恒，左、右两侧最高点在同一水平面上．摆球做圆周运动，两次圆心分别为悬点和钉子，如下图：θ＝2∠O ′OP ，但∠O ′OP ＜∠O ′OP ′，又s ＝r ·α，r ′＝2r，α′＝θ，α＝∠O ′OP ′，故α′＜2α，故s ′＜s ．答案：AB类型三：等效问题例3．如图所示，小球在光滑圆槽内做简谐运动，为了使小球的振动周期变为原来的2倍，可采用的方法是A ．将小球质量减为原来的一半B ．将其振幅变为原来的2倍C ．将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空D ．将圆槽半径增为原来的2倍解析：小球的周期T＝2πgR/，其中重力加速度g＝GM/r2，ｒ为球距地心的距离．答案：C类型四：用单摆测定重力加速度例4．（2015 朝阳期末）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，（1）以下关于本实验的措施中正确的是（选填下列选项前的序号）A．摆角应尽量大些B．摆线应适当长些C．摆球应选择密度较大的实心金属小球D．用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时（2）某同学用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图1所示，秒表读数为 s．（3）若该同学测量了5种不同摆长与单摆振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图2所示的坐标中，图中个坐标点的标号分别对应实验种5种不同摆长的情况．在处理数据时，该同学实验中的第组数据点应当舍弃．请你在图2中画出T2﹣l图线；（4）该同学求重力加速度时，他首先求出了（3）中T2﹣l图线的斜率k，则利用率k求重力加速度的表达式为g= ．解析：（1）A、摆角过大，就不能再视为简谐运动；故摆角不能太大；故A错误；B、实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径．故A正确．C、减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．故C正确．D、用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些；故D错误；．故选：BC；（2）根据秒表的读数方法可知，小表盘表针超过了半刻线，故：t=60s+40.6s=100.6s；故其读数为：100.6s；（3）用直线将种点拟合可知，第4点离直一较远，应舍去；（4）根据单摆的周期公式T=，则，则图线的斜率k=，解得g=．答案：（1）BC，（2）100.6；（3）4；如图所示；（4）基础演练1．下列关于单摆的说法，正确的是( )A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－AB．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零答案：C2．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为( )A．T1>T2B．T1＝T2C．T1<T2D．无法确定答案：A3．将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的( )A．只将摆球质量变为原来的1/4B．只将振幅变为原来的2倍C．只将摆长变为原来的4倍D．只将摆长变为原来的16倍答案：C4．一个单摆的摆球运动到最大位移时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是( )A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大B ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小[高考资源网]C ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大D ．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大 答案：D5．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验。
【人教版】选修3-4物理：第11章-第4节《单摆》同步练习(含答案).doc
【成才之路12015-2016高中物理 第11章第4节 单摆同步练习 新人教版选修3-4基础夯实-、选择题（单选题）1•在如图所示的装置中，nJ 视为单摆的是（）细橡"皮筋 0 B 答案：A定，故D 错。
2. 在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹鹫振子的周期为7\, 单摆的周期为T2,则7；和£的关系为（）A. TOT 2B. Tx=TzC. T\5D.无法确定 答案：A解析：T'=2JI ^|, /不变g 变大，所以周期变小。
3. 置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，讣漏斗左右摆动，于是桌面上漏 下许多沙了，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面在下图中最接近的是（） 答案：C解析：单摆在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近两端点速度越小，漏下的沙子 越多，故C 选项符合题意。
4. 将秒摆的周期变为4s,卜•面哪些措施是正确的（）A.只将摆球质最变为原来的1/4 B.只将振幅变为原来的2倍C.只将摆长变为原来的4倍D.只将摆长变为原来的16借 答案:C ”细线 6A "细线6 D解析：单摆的悬线要求无弹性, 直径小IL 质量可忽略, 故A 对，B 、C 错；悬点必须固C解析：单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A. B均错；对秒摆，7J=2JI5. （诸城一中2014〜2015学年高二下学期期末）图⑴是利用砂摆演示简谐运动图象的 装置。
当盛砂的漏斗下血的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形 成的曲线显示出砂摆的振动位移随吋间变化的关系。
第一次以速度旳匀速拉动木板，图（2）给出了砂摆振动的图线；第二次仅使砂摆的振幅减半，再以速度血匀速拉动木板，图（3）给由此可知，砂摆两次振动的周期7；和兀以及拉动木板的速度旳和灼的关系是（）对应速度：得 图⑶对应的速度…2喘,则汗 故选D 。
二、非选择题6. _______________ （河北衡水中学2013〜2014学年高二下学期一调）在做“用单摆测定重力加速度”的 实验时，若摆球在垂直纸面的平而内摆动，为了将人工记录振动次数改为口动记录振动次数, 在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图叩所示。
高中物理 第十一章 第4节 单摆练习(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高二选修3-4物理试题
单摆[随堂检测]1．某单摆在摆动过程中由于阻力作用，机械能逐渐减小，如此单摆振动的( )A．频率不变，振幅不变B．频率改变，振幅不变C．频率不变，振幅改变D．频率改变，振幅改变解析：选C.单摆振动的能量与振幅有关，故当机械能减小时，振幅减小；单摆的频率只与摆长和重力加速度有关，与振幅无关，故频率不变；应当选C.2．关于单摆摆球在运动过程中的受力，如下结论正确的答案是( )A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向答案：B3．有一个正在摆动的秒摆(周期为2 s)，在t＝0时正通过平衡位置向右运动，当t＝1.7 s 时，摆球的运动是( )A．正向左做减速运动，加速度大小在增加B．正向左做加速运动，加速度大小在减少C．正向右做减速运动，加速度大小在增加D．正向右做加速运动，加速度大小在减少解析：选D.由题，单摆的周期是2 s，一个周期分成四个1/4周期，从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，如此在t＝1.7秒时，单摆是由最大位移处向平衡位置向右运动，所以速度向右在增加，加速度在减小．故A、B、C错误，D正确．4．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图(a)所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图(b)所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会( )A．偏大B．偏小C．一样D．都有可能解析：选C.根据单摆的周期公式：T＝2πL＋rg得：T2＝4π2gL＋4π2gr，T2与L图象的斜率k＝4π2g，横轴截距等于球的半径r.故g＝4π2k，根据以上推导，如果L是实际摆长，图线将通过原点，而斜率仍不变，重力加速度不变，故对g的计算没有影响，一样，故A、B、D错误，C正确．5．如下列图为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，如下说法中不正确的答案是( )A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲单摆的振幅比乙的大C．甲单摆的机械能比乙的大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙单摆解析：选C.振幅可从题图上看出，甲单摆振幅大，两单摆周期相等，如此摆长相等，因两摆球质量关系不明确，故无法比拟机械能．t＝0.5 s时乙单摆摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度．[课时作业] [学生用书P91(单独成册)]一、单项选择题1．把在调准的摆钟，由移到赤道上时，摆钟的振动( )A．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长B．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长C．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长D．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长解析：选B.把标准摆钟从移到赤道上，重力加速度g变小，如此周期T＝2πlg>T0，摆钟显示的时间小于实际时间，因此变慢了．要使它恢复准确，应缩短摆长，B正确．2．将秒摆(周期为2 s)的周期变为4 s，下面哪些措施是正确的( )A ．只将摆球质量变为原来的14B ．只将振幅变为原来的2倍C ．只将摆长变为原来的4倍D ．只将摆长变为原来的16倍 解析：选C.由T ＝2πlg可知，单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A 、B 均错误；对秒摆，T 0＝2πl 0g＝2 s ，对周期为4 s 的单摆，T ＝2πlg＝4 s ，l ＝4l 0，故C 正确，D 错误．3．做简谐振动的单摆摆长不变，假设摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的12，如此单摆振动的( )A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变解析：选C.由单摆周期公式 T ＝2πlg知周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变，频率不变．没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h ，最低点速度为v ，如此有：mgh＝12mv 2，质量改变后：4mgh ′＝12·4m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22，可知h ′≠h ，振幅改变，应当选C.4．单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ，如此两单摆长l a 与l b 分别为( ) A ．l a ＝2.5 m ，l b ＝0.9 m B ．l a ＝0.9 m ，l b ＝2.5 m C ．l a ＝2.4 m ，l b ＝4.0 m D ．l a ＝4.0 m ，l b ＝2.4 m 答案：B 二、多项选择题5．在做“用单摆测定重力加速度〞的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果准确度有利的是( ) A ．适当加长摆线B ．质量一样、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期解析：选AC.适当加长摆线有利于测量摆长，使相对误差减小，另外有利于控制摆角不易过大，因此选项A正确；质量一样、体积不同的摆球，应选用体积较小的，以减小摆动过程中空气阻力的影响，选项B错误；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，因为假设偏角太大，单摆的运动就不是简谐运动，选项C正确；经过一次全振动后停止计时，所测时间偶然误差过大，应测量屡次全振动的时间再求平均值，以减小偶然误差，选项D错误．6．通过DIS实验系统和力传感器可以测量单摆摆动时悬线上的拉力的大小随时间变化的情况．某次实验结果如下列图，由此曲线可知( )A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点B．摆球摆动过程中机械能守恒C．摆球摆动的周期是T＝0.6 sD．单摆的摆长约为0.36 m解析：选AD.当悬线的拉力最大时，摆球通过最低点，由图读出t＝0.2 s时摆球正通过最低点．故A正确．摆球经过最低点时悬线的拉力随时间在减小，说明存在空气阻力，摆球机械能不断减小．故B错误．由图读出：摆球从最低点到最高点的时间为0.3 s，如此摆球的摆动周期大约为1.2 s．故C错误．根据T＝2πLg可求得摆长约为0.36 m，选项D正确．三、非选择题7．某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度〞的实验，但没有适宜的摆球，他找到了一块大小约为3 cm、外形不规如此的大理石代替小球．他设计的实验步骤如下：A ．将石块和细尼龙线系好，结点为M ，将尼龙线的上端固定于O 点，如下列图；B ．用刻度尺测量OM 间尼龙线的长度l 作为摆长；C ．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；D ．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t ，由T ＝t30得出周期；E ．改变OM 间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l 和T ；F ．求出屡次实验中测得的l 和T 的平均值，作为计算时用的数据，代入公式g ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2l ，求出重力加速度g .(1)该同学以上实验步骤中有重大错误，请指出并改正为_______________________________ ________________________________________________________________________. (2)该同学用OM 的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值________(选填“偏大〞或“偏小〞)．(3)为解决摆长无法准确测量的困难，可采用图象法，以T 2为纵轴，以l 为横轴，作出屡次测量得到的T 2－l 图线，求出图线斜率k ，进而求得g ＝________(用k 表示)．k 值不受悬点不确定因素的影响，因此可以解决摆长无法准确测量的困难． 解析：(1)实验步骤中有错误的答案是B ：用刻度尺测量石块重心到悬挂点间的距离才是摆长． D ：应在摆球经过平衡位置时计时．F ：应该用各组的l 、T 求出各组的g 后，再取平均值． (2)由单摆的周期公式T ＝2πl g 得：g ＝4π2lT2.可知，该同学用OM 的长作为摆长，摆长偏小，由此式可知，g 的测量值偏小． (3)画出T 2－l 图线，由T 2＝4π2gl 可知，图象的斜率k ＝4π2g ，即g ＝4π2k，解决了摆长无法准确测量的困难．答案：(1)见解析 (2)偏小 (3)4π2k8．如下列图，甲是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B 、C 是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？(3)假设当地的重力加速度为9.86 m/s 2，试求这个摆的摆长是多少？ 解析：(1)由单摆振动图象得：T ＝0.8 s ， 故：f ＝1T＝1.25 Hz.(2)开始时刻摆球在负方向最大位移处，故开始时刻摆球在B 点． (3)根据公式：T ＝2πL g得：L ＝gT 24π2＝9.86×0.824×3.142 m ≈0.16 m.答案：(1)1.25 Hz (2)开始时刻摆球在B 点 (3)0.16 m9．简谐运动的条件是“质点所受回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，即F ＝－kx 〞．如图，圆弧面上的小球(可看做质点)左右振动，振动幅度较小．小方同学测得圆弧半径R ＝1.2 m ，小球某次经过圆弧最低点时开始计时，并数“1〞，然后小球每经过一次最低点就依次数“2、3、4…〞，当数到“31〞时停止计时，发现用时33秒．(1)请论证小球在振动幅度较小时，是简谐运动；(2)根据题中条件，利用所学知识计算当地的重力加速度(π2取9.8，结果保存2位有效数字)．解析：利用在角度很小时sin θ＝x R，证明小球的回复力表达式满足F 回＝－kx 形式，类比单摆周期公式，求解重力加速度表达式计算 (1)回复力F 回＝mg sin θ 在角度很小时sin θ＝x R如此F 回＝mg sin θ＝mg x R ＝mg Rx ＝kx由于回复力与位移方向相反，所以F 回＝－kx ，所以是简谐运动． (2)由单摆周期公式T ＝2πL g小球的运动与单摆类似，如此有T 2＝4π2R g ，得g ＝4π2R T2，T ＝2.2 s ，解得g ≈9.7 m/s 2.答案：(1)见解析 (2)9.7 m/s 2。
高三物理选修3-4复习知识点课后训练
课后训练1．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（）A．机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能2．在实验室可以做“声波碎杯”的实验。
用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz。
将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉（如图所示）。
下列说法中正确的是（）A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D．操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz3．将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。
某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是（）A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点C．摆球摆动过程中机械能减小D．摆球摆动的周期是T＝1.4 s4．如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是（）A．物体通过O点时所受的合外力为零B．物体将做阻尼振动C．物体最终只能停止在O点D．物体停止运动后所受的摩擦力为μmg5．如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下列说法中，正确的是（）A．只有A球、C球振动周期相等B．C球的振幅比B球小C．C球的振幅比B球大D．A球、B球、C球的振动周期相等6．下表表示某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该A固B．60 Hz＜f固＜70 HzC．50 Hz＜f固＜60 HzD．以上选项都不对7．（1）蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动，当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，网的振幅最大，对于落在网上的昆虫，当翅膀振动的频率为________Hz左右时，蜘蛛感到丝网的振动最剧烈。
新人教版高中物理选修3-4单摆 同步练习
单摆同步练习A1.如右图所示，光滑轨道的半径为２ｍ，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为６ｃｍ与２ｃｍ，ａ、ｂ两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是_______.A.C点B.C点右侧C.C点左侧D.不能确定2.用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是______.A.不变B.变大C.先变大后变小再回到原值D.先变小后变大再回到原值3.一单摆的摆长为４０ｃｍ，摆球在ｔ＝０时刻正从平衡位置向右运动，若ｇ取１０ｍ／ｓ2，则在１ｓ时摆球的运动情况是_______.A.正向左做减速运动，加速度正在增大B.正向左做加速运动，加速度正在减小C.正向右做减速运动，加速度正在增大D.正向右做加速运动，加速度正在减小4.一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是_______.A.ｇ甲＞ｇ乙，将摆长适当增长B.ｇ甲＞ｇ乙，将摆长适当缩短C.ｇ甲＜ｇ乙，将摆长适当增长D.ｇ甲＜ｇ乙，将摆长适当缩短5.一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速运动，加速度ａ为_______.A.方向向上，大小为ｇ／２B.方向向上，大小为３ｇ／４C.方向向下，大小为ｇ／４D.方向向下，大小为3/4ｇ6.将单摆摆球拉到悬点后由静止释放，到摆线伸直的时间为ｔ1，将摆球拉开使摆线与竖直方向的夹角为３°，从静止放开摆球回到平衡位置的时间为ｔ2，则ｔ1∶ｔ＝______.27.如图为一双线摆，二摆线长均为ｌ，悬点在同一水平面上，使摆球A在垂直于纸面的方向上振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A 球的正上方由静止放开，小球A、B刚好正碰，则小球B距小球A的平衡位置的最小距离等于_________.参考答案：１.Ａ ２.Ｃ ３.Ｄ ４.Ｃ ５.Ｄ ６.２2∶π７.22πｌin 2αB1.关于单摆，下列说法正确的是A.摆球受到的回复力的方向总是指向摆球的平衡位置B.摆球受到的回复力是重力和绳子拉力的合力C.在摆角很小的情况下，摆球所受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比D.摆球经过平衡位置时，所受合力为零2.如图：两个单摆A 和B 的摆长ＬA ＞ＬB ，将它们都拉离竖直方向一个很小的角度θ然后释放，那么这两个摆球到达最低点时的速度ｖ的大小和经历时间ｔ的多少应满足________.A.ｖA ＞ｖB ，ｔA ＞ｔBB.ｖA ＞ｖB ，ｔA ＜ｔBC.ｖA ＜ｖB ，ｔA ＜ｔBD.ｖA ＜ｖB ，ｔA ＞ｔB3.摆长为L ，摆球质量为ｍ的单摆，以摆角θ（θ＜１０°）摆动，它从最大位移处摆到平衡位置的过程中，下面说法正确的是________.A.重力的冲量为πｍ2gLB.重力做的功为mgL cos θC.合外力的冲量为)cos 1(2θ-gLD.合外力的冲量为零4.同一地点的甲、乙两单摆的振动图象如图所示，下列说法中错误的是.A.甲乙两单摆的摆长相等B.甲摆的机械能比乙摆小C.甲摆的最大速率比乙摆小D.在41周期时振子具有正向加速度的是乙摆5.升降机中装着一只单摆，当升降机匀速运动时，单摆的周期为T ，现升降机做变速运动，设加速度的绝对值小于ｇ，则________. A.升降机向上匀加速运动时，单摆的振动周期大于T B.升降机向上匀加速运动时，单摆的振动周期小于TC.升降机向下匀加速运动时，单摆振动周期大于TD.升降机向下匀加速运动时，单摆振动周期小于T6.在相同的时间内，单摆A 摆动了6次，单摆B 摆动了8次，若两摆摆长相差14 cm ，那么A 摆摆长为________ｃｍ，B 摆摆长为_________ｃｍ.7.有一单摆，摆长为L ，周期为T ，若在悬点正下方距悬点距离为2L处和43Ｌ处的A 、B 两点分别固定一个光滑的圆钉，A 钉在绳左侧，B 钉在绳右侧，并使摆做振幅很小的振动，则周期将变为________Ｔ.8.下列单摆的周期相对于在地面上的固有周期变大的是_______.A.加速向上的电梯中的单摆B.在匀速水平方向前进的列车中的单摆C.减速上升的电梯中的单摆D.在匀速向上运动的电梯中的单摆9.一个单摆在地面上的周期为T ，当将此摆放到离地面某一高度的地方时，周期变为３Ｔ，则此高度为地球半径的________.A.2倍B.3倍C.8倍D.9倍10.一绳长为L 的单摆，在悬点正下方(L —Ｌ′)处的P 处有一个钉子，如图所示，这个摆的周期是________.A.Ｔ＝２πg LB.Ｔ＝２πg L 'C.Ｔ＝２π（g L +g L '）D.Ｔ＝π（g L+g L '）11.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的21，则单摆摆动的_______.A.频率不变，振幅不变B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅改变D.频率改变，振幅不变参考答案：1.Ａ２.Ａ３.Ｃ４.ＢＣ５.ＢＣ６.３２；１８７.421 ８.Ｃ９.Ａ１０.Ｄ１１.Ｂ。
【精品试卷】教科版高中物理选修3-4第5节 学生实验：用单摆测定重力加速度复习专用试卷
高中物理学习材料 （精心收集**整理制作）第5节 学生实验：用单摆测定重力加速度1．单摆的周期公式是__________，因此可求得重力加速度g ＝________________，因此，测出单摆的________和________________就可求出当地的重力加速度g .2．摆线长l .用__________测出悬线长度l ′，用________________测出小球直径d ，摆长l ＝l ′＋d2.3．实验时用________测出________次全振动的时间，求出平均值，即得周期．4．在测定重力加速度的实验中，某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆，他已经测得此单摆20个周期的时间t ，从悬挂点到小球顶端的线长为l ，还需要测量的物理量为________．将g 用测得量表示，可得g ＝________.5．下列器材在用单摆测重力加速度的实验中用到的有( ) A ．天平 B ．米尺C ．游标卡尺D ．铁架台6．在用单摆测定重力加速度的实验中，为减小误差( ) A ．应选质量小的球做摆球B ．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时C ．用停表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期D ．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量概念规律练知识点一 实验原理1．在用单摆测重力加速度的实验中，单摆的摆角θ应______，从摆球经过________开始计时，测出n 次全振动的时间为t ，用米尺测出摆线长为L ，用游标卡尺测出摆球的直径为d .(1)用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g ＝__________. (2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是( ) A ．实验室处在高山上，离海平面太高 B ．单摆所用的摆球太重C ．测出n 次全振动的时间为t ，误作为(n ＋1)次全振动的时间进行计算D ．以摆球直径和摆线之和作为摆长来计算2．用单摆测定重力加速度，根据的原理是( )A ．由g ＝4π2lT 2看出，T 一定时，g 与l 成正比B ．由g ＝4π2lT2看出，l 一定时，g 与T 2成反比C ．由于单摆的振动周期T 和摆长l 可用实验测定，利用g ＝4π2lT2可算出当地的重力加速度D ．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比 知识点二 实验步骤3．利用单摆测定重力加速度的实验步骤合理的顺序是：________. A ．求出一次全振动的平均时间 B ．测量摆长lC ．把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂D ．反复做三次，算出周期的平均值E ．让单摆偏离平衡位置一个小角度，使其由静止开始摆动F ．用停表测量单摆完成30～50次全振动的时间G ．把测得的周期平均值和摆长数值代入周期公式中，计算出重力加速度的值 4．一位同学用单摆测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤： A ．测摆长l ：用米尺量出摆线的长度B ．测周期T ：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时将这一次通过最低点记作第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下停表停止计时，读出这段时间t ，算出单摆的周期T ＝t60C ．将所测得的l 和T 代入单摆的周期公式T ＝2π lg，算出g ，将它作为实验的最后结果写入报告中去指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．知识点三 误差分析5．某同学在做“利用用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00 cm ，摆球直径为2.00 cm ，然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s ．则(1)他测得的重力加速度g ＝________m/s 2. (2)他测得的g 的值偏小，可能的原因是( ) A ．测摆线长时摆线拉得过紧B ．摆线上端末牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C ．开始计时，停表过迟按下D ．实验中误将49次全振动数记为50次6．有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材和数据如下表所示，若各组同学实验操作水平相同，那么第________组同学测定的结果最准确，若该组同学根据自己测得的实验数据作出单摆的振动图像如图1所示，那么该同学测出的重力加速度大小是________m/s 2.图1组别 摆球材料 最大偏角摆长测全振动次数1 木 5° 0.40 m 10 2铝5°0.50 m203铜8°0.60 m304铁7°0.08 m405铅4°0.80 m50方法技巧练图像法处理实验数据7．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测量了5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：摆长l/m0.500 00.800 00.900 0 1.000 0 1.200 0周期T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84(1)以摆长为横坐标，周期的平方为纵坐标，根据以上数据在图2中画出T2－l的图线．图2(2)求出此图线的斜率．(3)由此图线求出重力加速度．8．在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝4π2l T2.只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，就可以求出当地的重力加速度．理论上T2－l图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图3所示．图3(1)造成图像不过坐标原点的原因可能是________________________________________________________________________．(2)由图像求出的重力加速度g＝________ m/s2.(取π2＝9.87)1．用单摆测定重力加速度的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________．(填字母)A．1 m长的粗绳B．1 m长的细线C．半径为1 cm的小木球D．半径为1 cm的小铅球E．时钟F．停表G．最小刻度为mm的米尺H．最小刻度为cm的米尺I．铁架台J．附砝码的天平2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，同学们采用了以下几种测量摆长的不同方法，其中不妥或错误的方法是()A．装好单摆，用力拉紧摆线，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径B．让单摆自然下垂，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径C．将单摆取下并放在桌面上，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径D．让单摆自然下垂，用米尺直接测出摆线悬点到摆球球心的距离3．(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请你判断是否恰当(选填“是”或“否”)．①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________；②在摆球经过最低点时启动停表计时：________；图4③用停表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________.(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图4所示，该球的直径为________mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大.数据组摆长/mm摆球质量/g周期/s编号1999.332.2 2.02999.316.5 2.03799.232.2 1.84799.216.5 1.85501.132.2 1.46501.116.5 1.44.在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g ＝______，如果已知摆球直径为2.0 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图5甲所示，那么单摆摆长是______．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是______s．单摆的振动周期是______s.图55．某同学做实验时，一时找不到摆球，就用重锤代替摆球，分别用不同的摆长做了两次实验，测摆长时只测了摆线长，其长度分别为l1和l2，并测出相应周期为T1和T2，用上述测量的数据正确计算出g值，那么他计算重力加速度的表达式应为g＝________.6．下面是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据摆长l/m0.50.60.8 1.1周期T2/s2 2.2 2.5 3.2 4.5(1)利用上述数据在坐标图(图6)中描出l－T2图像．图6(2)利用图像，取T2＝0.1×4π2s2＝3.95 s2，求重力加速度．7．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图7甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.图7(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有______．(2)如果实验中所得到的T2－l关系图像如图乙所示，那么真正的图像应该是a、b、c中的________．(3)由图像可知，小筒的深度h＝________ m；当地g＝________ m/s2.8．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图8甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．图8(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图9甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t 变化图线如图9乙所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的Δt 将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．图9第5节 实验探究：用单摆测定重力加速度答案课前预习练 1．T ＝2πl g 4π2lT2 摆长 振动周期 2．刻度尺 游标卡尺3．停表 30～504．小球直径d 1 600π2(l ＋d2)t 25．BCD6．BC [摆球应选择质量大、体积小的小球，A 错．开始计时的起点应从平衡位置开始，此位置速度大，位置确定，误差小，B 对．应用多个周期的累加时间计算周期误差较小，C 对．测摆长时应使摆线自然下垂，不能拉紧，否则测得的摆长会变长，误差大，D 错．]课堂探究练1．小于5° 平衡位置 (1)4π2(L ＋d2)n 2t2(2)CD 解析 本题主要考查了实验的注意事项，公式的推导及对实验误差的分析，全面考查了学生的理解记忆能力对公式的推导及分析能力，根据单摆做简谐运动条件知θ<5°；因平衡位置易判断，且经平衡位置时速度大，用时少，误差小，故从摆球经过平衡位置开始计时．(1)根据T ＝2πl g又T ＝t n ，l ＝L ＋d 2得g ＝4π2(L ＋d 2)n 2t 2(2)由(1)知g 偏大的原因可能是T 偏小，l 偏大．2．C [g 是由所处的地理位置的情况来决定的与l 及T 无关，故只有C 正确．] 点评 要正确理解单摆周期公式T ＝2πlg中l 、g 的意义，l 为摆长，即由悬点到球心的距离；g 为当地的重力加速度，与l 、T 无关．3．CBEFADG4．A.要用游标卡尺量出摆球直径d ，摆长l 等于摆线长与d2之和．B ．T ＝t29.5.C ．g 应多测几次，然后取平均值作为实验的最后结果．解析 本题偏重实验操作中的注意事项．测摆长应测出摆球重心到悬点的距离．要用游标卡尺测摆球直径d ，摆长l 等于悬线长加d/2；测周期是关键，也是本题的难点、易错点．题中所述从第1次到第60次通过最低点，经历的时间是(60－1)/2＝29.5个周期，所以T ＝t/29.5；只测一次重力加速度就作为最终结果是不妥当的，应改变摆长，重做几次实验，取多次测得的重力加速度的平均值作为最终结果．点评 在实验过程中要针对自己的实际操作做出总结，用心思考，此类问题便可迎刃而解，不能死记硬背．5．(1)9.77 (2)B解析 (1)摆长l ＝1.010 0 m ＋0.020 02 m ＝1.020 0 m ．周期T ＝101.550s ＝2.03 s ．把l 、T 代入公式g ＝4π2T2l 得g ≈9.77 m/s 2.(2)由公式g ＝4π2T2l 得造成g 值偏小的原因可能是l 的测量值比实际实验值偏小，或者T 的测量值比实际实验值偏大，故选项B 正确．点评 在进行误差分析时，要紧扣公式g ＝4π2T 2l ，若g 比实际值偏小，则l 的测量值比实际值偏小或T 的测量值比实际值偏大；若g 比实际值偏大，则l 的测量值比实际值偏大或T 的测量值比实际值偏小．6．5 9.74解析 要使测得的重力加速度值更准确，则应尽量使摆长长一些，摆球应选择密度大一些的材料做的小球，记录周期时尽量多记几次，取平均值，以减小偶然误差．因此5组同学中的第5组测定的结果最准确．由表可读出，第5组同学所用摆长为l ＝0.80 m ，由题图可知，该单摆的周期T ＝1.80 s ，代入公式g ＝4π2T 2l 得：g ＝4×π2×0.801.802m/s 2≈9.74 m/s 2. 点评 要使测得的重力加速度值更准确，应尽量使实验摆接近理想化，即摆线弹性要小，摆长长一些，摆球的密度大一些，而且注意多测几次求平均值．7．见解析解析 (1)建立T 2－l 坐标系，根据表中数据选取适当标度，然后描点、作图，如图所示(2)由图线知，直线斜率k ＝4.03. (3)由周期公式T ＝2πl g 可得T 2＝4π2gl 因此直线斜率k ＝4π2g，即g ＝4π2k ＝4×(3.14)24.03 m/s 2≈9.79 m/s 2.方法总结 (1)由公式T ＝2πl g 推导出T 2与l 的关系式为T 2＝4π2g l ，由此知斜率为4π2g，求出图线的斜率进而就能计算出重力加速度g.(2)在做图像时，由于有测量误差，会使有的点不在一条直线上．可以让误差较大的点平均分布在直线两侧，这样做能更好的提高实验的准确性．8．(1)测摆长时漏掉了摆球的半径 (2)9.87解析 由图像知当l ＝0时，T 2≠0，由公式T 2＝4π2gl 真实知当l 真实＝0时，T 2＝0.故此同学做实验时，可能漏掉了摆球的半径；由图像知，当T 2＝4.0 s 2时，真实摆长l 真实＝1.00 m 代入公式g ＝4π2l 真实T2，得g ＝9.87 m/s 2. 方法总结 由公式T 2＝4π2g l ，l ＝l 摆线＋r 可得T 2＝4π2g (l 摆线＋r)＝4π2r g ＋4π2gl 摆线，由公式可知T 2与l 摆线为一次函数关系，截距是r 造成的．即若测摆长l 测时漏掉了半径，就会有一个正截距；同样如果测摆长l 测时是测的悬点到小球底部的长度，则l 真＝l 测－r 代入公式会得到T 2＝－4π2rg＋4π2g l 测即图像会有一个负截距． 课后巩固练1．BDFGI 解析 测摆长时是从悬点到球心的距离，若用粗绳，粗绳质量不能忽略，则摆长无法测定，故选 B.铅球密度大，摆动中阻力的影响相对小些．摆长的测定也相对准确，故选D.计时时，使用停表方便，故选F.测长度时，应准确到mm ，故选G.本实验中不需测质量，但必须将小球悬挂，故选I ，不选J.2．ACD [摆长为悬点到摆球球心的距离，即线长加上摆球的半径．A 项中由于摆线一般都有一定弹性，若拉紧则测得的摆长偏大，应在自然下垂情况下测摆长，所以B 项正确；C 项中取下单摆，则无法找到悬挂点，将给测量带来较大的误差；D 项中用米尺去测悬点到球心的距离会造成误差，球的直径应用游标卡尺单独测量．所以正确的做法为B 项，不妥或错误的为A 、C 、D 项．]3．(1)①是 ②是 ③否(2)20.685(20.683～20.687) 摆长解析 (1)①单摆在摆角不超过5°时可看做是简谐运动．②摆球经过最低点时速度最大，滞留的时间最短，计时误差最小．③为了减小测量周期时的误差，应测单摆完成30～50次全振动所用的时间来求出周期．(2)螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm ，可动部分的读数约为18.5，则测量结果为20.5 mm ＋18.5×0.01 mm ＝20.685 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时周期不变，摆长变短时周期变短．4.4π2lT 2 87.40 cm 75.2 1.88 解析 由单摆的周期公式T ＝2πl g 可知g ＝4π2lT2；因刻度尺的零点对准摆线的悬点，图甲球心对应刻度尺上的读数就是摆长，l ＝88.40－2.02＝87.40 cm ；图乙中秒表读数为(60＋15.2) s ＝75.2 s ；单摆周期T ＝75.240 s ＝1.88 s.5.4π2(l 1－l 2)T 21－T 22解析 设重锤的等效半径为r ，由单摆的周期公式T ＝2π l g ，得g ＝4π2lT2， 则g ＝4π2(l 1＋r )T 21①g ＝4π2(l 2＋r )T 22②由①②式解得g ＝4π2(l 1－l 2)T 21－T 22.6．(1)如图所示(2)9.48 m/s 2解析 (2)由图得斜率k ＝l T 2＝0.24，则重力加速度g ＝4π2lT 2＝4π2×0.24 m/s 2＝9.48 m/s 2.7．(1)BD (2)a (3)0.3 9.86解析 本实验主要考查用单摆测重力加速度的实验步骤、实验方法和数据处理方法．(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离l要用到毫米刻度尺，测单摆的周期需要用秒表，所以测量工具选B、D.(2)设摆线在筒内部分的长度为h，由T＝2π l＋hg得，T2＝4π2g l＋4π2g h，可知T2－l关系图像为a.(3)将T2＝0，l＝－30 cm代入上式可得h＝30 cm＝0.3 m将T2＝1.20，l＝0代入上式可求得g＝π2≈9.86 m/s28．(1)乙(2)2t0变大变大解析(2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T＝2t0；摆长为摆线长加小球半径，当小球直径变大，则摆长增加，由周期公式T＝2π lg可知，周期变大；当小球直径变大，挡光时间增加，即Δt变大．。
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专题：单摆
题一
如图甲所示是演示单摆简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆
动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO′
代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若N1和N2板拉动的速度v1
和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为( )
A．T2＝T1 B．T2＝2T1
C．T2＝4T1 D．T2＝41T
题二
如图所示为同一地点的两单摆甲、
乙的振动图象，下列说法中正确的
是________。
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
题三
一单摆摆角小于5°，如图所示为摆球的振动图像，
图中把摆球在右侧最高点开始向左运动时记为0t，取摆球向右的位移为正，求：
（1）摆球在44s内通过的路程；
（2）摆球在46s末的位移。
题四
如图所示，两个质量相等的弹性小球A和B分别挂在L1=0.81m，L2=0.36m
的细线上，两球重心等高且互相接触，现将A球拉离平衡位置与竖直方向夹
角小于5°后由静止开始释放，已知当A与B相碰时发生速度交换，即碰后A
球速度为零，B球速度等于A球碰前的速度；当B与A相碰时遵循相同的规
律，且碰撞时间极短忽略不计。求从释放小球A开始到两球发生第3次碰撞
的时间t。（已知π2≈g）
题五
如图所示，摆长为l的单摆，在A点左右做摆角很小的振动，当摆球经过平衡位置O（O在A
正上方）向右运动的同时，有一滑块恰好以速度v在光滑水平面上向右运动，滑块与竖直挡
板碰撞后以原速率返回，不计碰撞所用时间，问：
（1）AP间的距离满足什么条件才能使滑块刚好返回A点时，摆球也到达O点且向左运动？
（2）在满足（1）的条件下，AP间最小距离是多少？
题六
两个质量不同的小球悬挂于同一处，使两球心在同一平面内，如图所示。拉起质量较小的小
球（摆角很小）然后释放，使它与质量较大的小球做没有能量损失的碰
撞，则第二次、第三次两球相碰撞的位置 ( )
A．一定都在平衡位置
B．一定都不在平衡位置
C．第二次碰撞仍在平衡位置，第三次碰撞不在平衡位置
D．第二次碰撞在平衡位置左侧，第三次碰撞在平衡位置右侧
题七
图为甲、乙两单摆的振动图象，则( )
A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之
比l甲∶l乙＝2∶1
B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之
比l甲∶l乙＝4∶1
C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙
两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1
D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之
比g甲∶g乙＝1∶4
课后练习详解
题一
答案：D
详解： 由图线中可以看出，板N1、N2拉动的距离s相同，设拉N1板和拉N2板所用的时间
分别为t1和t2，则s＝v1t1＝v2t2，因为v2＝2v1，所以t2＝21t.由图知，t1＝T1，t2＝2T2，
代入得2T2＝21T，即T2＝41T，故正确选项为D。
题二
答案：ABD
详解：由图可知，两单摆的周期相同，由单摆周期公式glT2，且两单摆在同一地点振
动，重力加速度g相同，因此两单摆摆长相等，A选项正确；由图可知，甲单摆的振幅大，B
选项正确；因质量关系不明确，无法比较机械能，C选项错误；t=0.5 s时乙摆球在负的最大位
移处，故有正向最大加速度，D选项正确。所以正确选项选A、B、D。
题三
答案：（1）3.52m（2）cm8
详解：（1）由图可以看出单摆的振幅为8cm.周期为4s，一个周期内振子通过的路程是4A，
44s内通过的路程：4443.524sAm
（2）46s时，摆球来到左侧最高点：此时的位移：8xcm，负号表示方向。
题四
答案：1.95s
详解：两质量相等的弹性小球做弹性正碰时，两球速度交换。
由单摆周期公式有：121.8sALTg，221.2sBLTg
从释放小球A到第1次相碰经历时间：10.45s4ATt
从小球B摆起到第2次相碰经历时间：20.6s2BTt
从小球A摆起到第3次相碰经历时间：30.9s2ATt
所以从释放小球A到A、B第3次相碰，共需时间 1231.95stttt
题五
答案：（1）10,1,2....2lskvkg
（2）当k=0时，AP间距离最小，且min2vlsg
详解：滑块匀速运动往返的时间12stv①
摆球回到O点且向左运动所需时间20,1,2....2TtkTk②
且12tt③
单摆的周期2lTg④
四式联立得10,1,2....2lskvkg
当k=0时，AP间距离最小，且min2vlsg
题六
答案：A
详解：根据单摆做简谐运动的等时性，不论碰撞后二者速度大小如何，第二次、第三次两球
碰撞的位置，一定都在平衡位置，A正确。
题七
答案：BD
详解：由图象可知T甲∶T乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲∶l乙＝4∶
1，故B正确；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4，故D正确。