第一章流体流动习题解答化工原理(马晓迅等编)
09级用第一章 流体流动习题解答与思考题解答1.2.3.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.17.18.19.20.21.22(1)
第一章 流体流动【天津大学】p74-801. 解：设备上真空表的绝对压强为绝对压强=大气压―真空度=740―100=640mmHg=640×760100133.15⨯=8.53×104N/m²设备内的表压强为 表压强=―真空度=―100mmHg =―（100×760100133.15⨯）=―1.33×104N/m² 或表压强=―（100×1.33×102）=―1.33×104N/m²2. 解：设通过孔盖中心的0—0水平面上液体的静压强为p ，则p 便是罐内液体作用于孔盖上的平均压强。
根据流体静力学基本方程知p=p a +ρg h作用在孔盖外侧的是大气压强p a ，故孔盖内外两侧所受压强差为Δp =p ―p a = p a +ρgh ―=a p ρghΔp=960×9.81(9.6―0.8)=8.29×104N/m²作用在孔盖上的静压力为 =p Δp ×24d π=8.29×104241076.376.04⨯=⨯⨯πN 每个螺钉能承受的力为N 321004.6014.04807.9400⨯=⨯⨯⨯π螺钉的个数=3.76×10341004.6⨯=6.23个3.解：U 管压差计连接管中是气体。
若以Hg O H g ρρρ,,2分别表示气体，水和水银的密度，因为g ρ《H g ρ，故由气体高度所产生 的压强差可以忽略。
由此可认为DB c A p p p p ≈≈及由静力学基本方程式知 c A p p ≈=222gR gR H g O H ρρ+=1000×9.81×0.05+13600×9.81×0.05=7161N/m²1gR p p p H g A D B ρ+=≈=7161+13600×9.81×0.4=6.05×104N/m(表压)5. 解：在串联U 管的界面上选2，3，4为基准面，利用流体静力学基本原理从基准面2开始，写出各基准面压强的计算式，将所得的各式联解，即可求出锅炉上方水蒸气的压强0p 。
化工原理 第1章 流体流动 典型例题题解解析
化工原理典型例题题解第1章 流体流动例1 沿程阻力损失水在一段圆形直管内作层流流动，若其它条件不变，现流量及管径均减小为原来的二分之一，则此时因流动阻力产生的压力损失为原来的（ ）。
A 2倍 B .4倍 C .8 倍 D. 16 倍解：因管内流体流动处于层流状态，根据哈根（Hahen ）-泊谡叶（poiseuille ）公式 232d lu P f μ=∆(1)将式中的流速u 用流量v q 和管径d 表示出来， 24dq u vπ=(2)将(2)式代入(1)式得 4128dlq P vf πμ=∆ (3) 现流量125.0v v q q =; 管径d 2=0.5d 1 ， 根据(3)式，压力损失ΔP f2满足下式85.01/)5.0/(5.0//341141141142212====∆∆d q d q d q d q P P v v v v f f 故答案C 正确。
例2 流体在管内流动时剪应力的分布流体在管内流动的摩擦阻力，仅由流体与壁面之间的摩擦引起吗？ 解：圆管中沿管截面上的剪应力分布式为 r lg Z P g Z P 2)()(2211ρρτ+-+=由该式推导条件可知，剪应力分布与流动截面的几何形状有关，而与流体种类，层流或湍流无关。
对于定常态流动体系，可见剪应力随圆管内流体半径的增大而增大，在壁面处，此剪应力达到最大。
故剪应力（磨擦阻力）并非仅产生于壁面处，而是在流体体内亦存在。
例3 并联管路中的阻力损失首尾相同的并联管路中，流体流经管径较小的支路时，总压头损失较大吗？例 4 附图解：A 为分支点，B 为汇合点。
并联管路Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ具有相同的起始点A 和终点B ，分别利用柏努利方程式进行描述，得H f Ⅰ=H f Ⅱ=H f ⅢIIIIIIIII III IIIIII II III I gd u l gd u l gd u l 222222λλλ==因此，首尾相同的并联管路，各支路上总压头损失相等，并非仅取决于管径的大小，与各支路上的流速、管长均有关系。
化工原理第1章流体流动习题及答案
一、单选题1．单位体积流体所具有的（）称为流体的密度。
AA 质量；B 粘度；C 位能；D 动能。
2．单位体积流体所具有的质量称为流体的（）。
AA 密度；B 粘度；C 位能；D 动能。
3．层流与湍流的本质区别是（）。
DA 湍流流速＞层流流速；B 流道截面大的为湍流，截面小的为层流；C 层流的雷诺数＜湍流的雷诺数；D 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。
4．气体是（）的流体。
BA 可移动；B 可压缩；C 可流动；D 可测量。
5．在静止的流体内，单位面积上所受的压力称为流体的（）。
CA 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
6．以绝对零压作起点计算的压力，称为（）。
AA 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
7．当被测流体的（）大于外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
DA 真空度；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
8．当被测流体的绝对压力（）外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
AA 大于；B 小于；C 等于；D 近似于。
9．（）上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。
AA 压力表；B 真空表；C 高度表；D 速度表。
10．被测流体的（）小于外界大气压力时，所用测压仪表称为真空表。
DA 大气压；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
11. 流体在园管内流动时，管中心流速最大，若为湍流时，平均流速与管中心的最大流速的关系为（）。
BA. Um＝1/2Umax；B. Um＝；C. Um＝3/2Umax。
12. 从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是( )。
AA. 与指示液密度、液面高度有关，与U形管粗细无关；B. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细有关；C. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细无关。
13.层流底层越薄( )。
CA. 近壁面速度梯度越小；B. 流动阻力越小；C. 流动阻力越大；D. 流体湍动程度越小。
化工原理第1章流体流动习题与答案
一、单选题1．单位体积流体所具有的（）称为流体的密度。
AA 质量；B 粘度；C 位能；D 动能。
2．单位体积流体所具有的质量称为流体的（）。
AA 密度；B 粘度；C 位能；D 动能。
3．层流与湍流的本质区别是（）。
DA 湍流流速＞层流流速；B 流道截面大的为湍流，截面小的为层流；C 层流的雷诺数＜湍流的雷诺数；D 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。
4．气体是（）的流体。
BA 可移动；B 可压缩；C 可流动；D 可测量。
5．在静止的流体内，单位面积上所受的压力称为流体的（）。
CA 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
6．以绝对零压作起点计算的压力，称为（）。
AA 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
7．当被测流体的（）大于外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
DA 真空度；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
8．当被测流体的绝对压力（）外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
AA 大于；B 小于；C 等于；D 近似于。
9．（）上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。
AA 压力表；B 真空表；C 高度表；D 速度表。
10．被测流体的（）小于外界大气压力时，所用测压仪表称为真空表。
DA 大气压；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
11. 流体在园管内流动时，管中心流速最大，若为湍流时，平均流速与管中心的最大流速的关系为（）。
BA. Um＝1/2Umax；B. Um＝0.8Umax；C. Um＝3/2Umax。
12. 从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是( )。
AA. 与指示液密度、液面高度有关，与U形管粗细无关；B. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细有关；C. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细无关。
13.层流底层越薄( )。
CA. 近壁面速度梯度越小；B. 流动阻力越小；C. 流动阻力越大；D. 流体湍动程度越小。
化工原理课后习题解析(第一章)
第1章 流体流动1-1．容器A 中气体的表压力为60kPa ，容器B 中的气体的真空度为Pa 102.14⨯。
试分别求出A 、B 二容器中气体的绝对压力为若干Pa 。
该处环境大气压等于标准大气压。
（答：A,160kPa ；B,88kPa ）解：取标准大气压为kPa 100，所以得到：kPa 16010060=+=A P ；kPa 8812100=-=B P 。
1-2．某设备进、出口的表压分别为 12kPa -和157kPa ，当地大气压为101.3kPa ，试求此设备进、出口的压力差为多少Pa 。
(答：169kPa -) 解：kPa 16915712-=--=-=∆出进P P P 。
1-3．为了排除煤气管中的少量积水，用如图示水封设备，水由煤气管道上的垂直支管排出，已知煤气压力为10kPa （表压）。
问水封管插入液面下的深度h 最小应为若干？ （答：m 02.1）解：m 02.18.910101033=⨯⨯=∆=g P H ρ习题1-3 附图1-4．某一套管换热器，其内管为mm,25.3mm 5.33⨯φ外管为mm 5.3mm 60⨯φ。
内管流过密度为3m 1150kg -⋅，流量为1h 5000kg -⋅的冷冻盐水。
管隙间流着压力（绝压）为MPa 5.0，平均温度为C 00，流量为1h 160kg -⋅的气体。
标准状态下气体密度为3m 1.2kg -⋅，试求气体和液体的流速分别为若干1s m -⋅？（ 答：1L s m 11.2U -⋅=；1g s 5.69m U -⋅= ）习题1-4 附图解：mm 27225.35.33=⨯-=内d ，m m 5325.360=⨯-=外d ；对液体：122s m 11.2027.011503600/500044/-⋅=⨯⨯⨯===ππρ内d m A V u l l l l l ； 对气体：0101P P =ρρ⇒3560101m kg 92.51001325.1105.02.1-⋅=⨯⨯⨯==P P ρρ，()224内外内外D d A A A g -=-=π()2322m 1032.10335.0053.04⨯=-=π，13s m 69.592.51032.13600/160/--⋅=⨯⨯===ggg gg g A m A V u ρ。
化工原理课后习题答案第一章流体流动答案
第一章 流体流动习题解答1.解：（1） 1atm= Pa=760 mmHg真空度=大气压力—绝对压力，表压=绝对压力—大气压力 所以出口压差为p =461097.8)10082.0(10132576.00⨯=⨯--⨯N/m 2（2）由真空度、表压、大气压、绝对压之间的关系可知，进出口压差与当地大气压无关，所以出口压力仍为41097.8⨯Pa 2.解： T=470+273=703K ，p=2200kPa混合气体的摩尔质量Mm=28×0.77+32×0.065+28×0.038+44×0.071+18×0.056=28.84 g/mol混合气体在该条件下的密度为：ρm=ρm0×T0T×pp0=28.8422.4××.3=10.858 kg/m33.解：由题意，设高度为H 处的大气压为p ，根据流体静力学基本方程，得 dp=-ρgdH大气的密度根据气体状态方程，得 ρ=pMRT根据题意得，温度随海拔的变化关系为 T=293.15+4.81000H代入上式得ρ=pMR （293.15-4.8×10-3H ）=-dpgdh移项整理得dpp=-MgdHR293.15-4.8×10-3H对以上等式两边积分， pdpp=-0HMgdHR293.15-4.8×10-3H所以大气压与海拔高度的关系式为 lnp=7.13×ln293.15-4.8×10-3H293.15即：lnp=7.13×ln1-1.637×10-5H+11.526（2）已知地平面处的压力为 Pa ，则高山顶处的压力为 p 山顶=×=45431 Pa将p 山顶代入上式ln 45431=7.13×ln1-1.637×10-5H+11.526 解得H =6500 m ，所以此山海拔为6500 m 。
化工原理课后习题答案
第一章流体流动1.某设备上真空表的读数为 13.3×103 Pa,试计算设备内的绝对压强与表压强。
已知该地区大气压强为 98.7×103 Pa。
解：由绝对压强 = 大气压强–真空度得到：设备内的绝对压强P绝= 98.7×103 Pa -13.3×103 Pa=8.54×103 Pa设备内的表压强 P表 = -真空度 = - 13.3×103 Pa2．在本题附图所示的储油罐中盛有密度为 960 ㎏/㎥的油品，油面高于罐底 6.9 m，油面上方为常压。
在罐侧壁的下部有一直径为 760 mm 的圆孔，其中心距罐底 800 mm，孔盖用14mm的钢制螺钉紧固。
若螺钉材料的工作应力取为39.23×106 Pa ，问至少需要几个螺钉？分析：罐底产生的压力不能超过螺钉的工作应力即P油≤σ螺解：P螺 = ρgh×A = 960×9.81×(9.6-0.8) ×3.14×0.762150.307×103 Nσ螺 = 39.03×103×3.14×0.0142×nP油≤σ螺得 n ≥ 6.23取 n min= 7至少需要7个螺钉4. 本题附图为远距离测量控制装置，用以测定分相槽内煤油和水的两相界面位置。
已知两吹气管出口的距离H = 1m，U管压差计的指示液为水银，煤油的密度为820Kg／㎥。
试求当压差计读数R=68mm时，相界面与油层的吹气管出口距离ｈ。
分析：解此题应选取的合适的截面如图所示：忽略空气产生的压强，本题中1－1´和4－4´为等压面，2－2´和3－3´为等压面，且1－1´和2－2´的压强相等。
根据静力学基本方程列出一个方程组求解解：设插入油层气管的管口距油面高Δh在1－1´与2－2´截面之间P1 = P2 + ρ水银gR∵P1 = P4，P2 = P3且P3 = ρ煤油gΔh ， P4 = ρ水g（H-h）+ ρ煤油g（Δh + h）联立这几个方程得到ρ水银gR = ρ水g（H-h）+ ρ煤油g（Δh + h）-ρ煤油gΔh 即ρ水银gR =ρ水gH + ρ煤油gh -ρ水gh 带入数据1.0³×10³×1 - 13.6×10³×0.068 = h(1.0×10³-0.82×10³)ｈ= 0.418ｍ6. 根据本题附图所示的微差压差计的读数，计算管路中气体的表压强ｐ。
化工原理 第一章 习题及答案
第一章流体流动问题1. 什么是连续性假定? 质点的含义是什么? 有什么条件?答1．假定流体是由大量质点组成的、彼此间没有间隙、完全充满所占空间的连续介质。
质点是含有大量分子的流体微团,其尺寸远小于设备尺寸,但比起分子自由程却要大得多。
问题2. 描述流体运动的拉格朗日法和欧拉法有什么不同点?答2．前者描述同一质点在不同时刻的状态；后者描述空间任意定点的状态。
问题3. 粘性的物理本质是什么? 为什么温度上升, 气体粘度上升, 而液体粘度下降?答3．分子间的引力和分子的热运动。
通常气体的粘度随温度上升而增大,因为气体分子间距离较大,以分子的热运动为主；温度上升,热运动加剧,粘度上升。
液体的粘度随温度增加而减小,因为液体分子间距离较小,以分子间的引力为主,温度上升,分子间的引力下降,粘度下降。
问题4. 静压强有什么特性?答4．静压强的特性：①静止流体中任意界面上只受到大小相等、方向相反、垂直于作用面的压力；②作用于任意点所有不同方位的静压强在数值上相等；③压强各向传递。
问题5. 图示一玻璃容器内装有水,容器底面积为8×10-3m2,水和容器总重10N。
<1>试画出容器内部受力示意图<用箭头的长短和方向表示受力大小和方向>；<2>试估计容器底部内侧、外侧所受的压力分别为多少？哪一侧的压力大？为什么？题5附图题6附图答5．1〕图略,受力箭头垂直于壁面、上小下大。
2〕内部压强p=ρgh=1000××；外部压强p=F/A=10/0.008=1.25kPa<内部压强。
因为容器内壁给了流体向下的力,使内部压强大于外部压强。
问题6.图示两密闭容器内盛有同种液体,各接一U形压差计,读数分别为R1、R2,两压差计间用一橡皮管相连接,现将容器A连同U形压差计一起向下移动一段距离,试问读数R1与R2有何变化？<说明理由>答6．容器A的液体势能下降,使它与容器B的液体势能差减小,从而R2减小。
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第一章 流体流动习题解答1.解：（1） 1atm=101325 Pa=760 mmHg真空度=大气压力—绝对压力，表压=绝对压力—大气压力 所以出口压差为p =461097.8)10082.0(10132576.00⨯=⨯--⨯N/m 2（2）由真空度、表压、大气压、绝对压之间的关系可知，进出口压差与当地大气压无关，所以出口压力仍为41097.8⨯Pa2.解： T =470+273=703K，T =2200kPa混合气体的摩尔质量T m =28×0.77+32×0.065+28×0.038+44×0.071+18×0.056=28.84 g /mol 混合气体在该条件下的密度为：T m =T m0×T 0T ×T T 0=28.8422.4×273703×2200101.3=10.858 kg /m 33.解：由题意，设高度为H 处的大气压为p ，根据流体静力学基本方程，得d T =−TT d T大气的密度根据气体状态方程，得T =TTTT 根据题意得，温度随海拔的变化关系为T =293.15+4.81000T 代入上式得T =TTT（293.15−4.8×10−3T）=−d TT d T移项整理得d TT=−TT d TT (293.15−4.8×10−3T )对以上等式两边积分，∫d TTT101325=−∫TT d TT (293.15−4.8×10−3T )T所以大气压与海拔高度的关系式为ln T 101325=7.13×ln 293.15−4.8×10−3T 293.15即：ln T =7.13×ln (1−1.637×10−5T )+11.526（2）已知地平面处的压力为101325 Pa ，则高山顶处的压力为T 山顶=101325×330763=45431 Pa 将T 山顶代入上式ln 45431=7.13×ln (1−1.637×10−5T )+11.526解得H =6500 m ，所以此山海拔为6500 m 。
4.解：根据流体静力学基本方程可导出T 容器−T 大气=TT (T 水−T 煤油)所以容器的压力为T 容器=T 大气+TT (T 水−T 煤油)=101.3+8.31×9.81×（995−848）1000⁄=113.3 kPa5.解：6030sin 120sin '=⨯== αR R mm以设备内液面为基准，根据流体静力学基本方程，得8.101106081.98501013253001=⨯⨯⨯+=+=-gR p p ρkPa6.解： （1）如图所示，取水平等压面1—1’， 2—2’， 3—3’与4—4’，选取水平管轴心水平面为位能基准面。
根据流体静力学基本方程可知 T A =T 1+TTT 1同理，有 T 1=T 1′=T 2+T T TT 2 ，T 2=T 2′=T 3−TT （T 2−T 3） T 3=T 3′=T 4+T T TT 3 ，T 4=T 4′=T B −TTT 4 以上各式相加，得T A −T B =T T T (R 2+R 3)−TT (T 2−T 1+T 4−T 3)因为 T 2−T 1=T 2，T 4−T 3=T 3T A −T B =(T T −T )T (T 2+T 3)=(13.6−1)×9.81×(0.37+0.28)=80.34kPa 同理，有T T −T T =(T T −T )TT 1=(T T −T )T (T 2+T 3) 故单U 形压差的读数为T 1=T 2+T 3=0.37+0.28=0.65 m（2）由于空气密度远小于液体密度，故可认为测压连接管中空气内部各处压强近似相等。
即 T 2=T 2′≈T 3=T 3′故有 T 2=T 2′=T 3=T 3′=T 4+T T TT 3因为 T 2−T 1+T 4−T 3=T 2+T 3=T +T 4−T 1 ⟹T 4−T 1=T 2+T 3−T所以 T A −T B =T T T (T 2+T 3)−TT (T 4−T 1)=(T T −T )T (T 2+T 3)+TTT =(13.6−1)×9.81×0.65+1×9.81×0.31=83.68kPa此测量值的相对误差为 83.68−80.3480.34×100%=4.16%7.解：（1）在A —A ’，B —B ’两截面间列伯努利方程，得∑+++=+++f h up gz W u p gz 2222222111ρρ其中W =0，1z =2z ，∑fh=2.2J/kg化简为2.2)(21212221+-=-u u p p ρ由题目知：输水量16.1=v q m 3/h 41022.3⨯= m 3/s03.102.0785.01022.3424211=⨯⨯==-d q u vπm/s27.0039.0785.01022.3424222=⨯⨯==-d q u vπm/s 查表得20℃水的密度为998.2kg/m 3所以706.12.2)03.127.0(212.2)(2122212221=+-=+-=-u u p p ρJ/kg 32110703.1706.12.998⨯=⨯=-p p Pa（2）若实际操作中水为反向流动，同样在''B B A A --，两截面间列伯努利方程，得∑+++=+++f h u p gz W u p gz 2221112222ρρ其中W =0，1z =2z ，∑fh=2.2 J/kg化简为2.2)(21222112+-=-u u p p ρ由于流量没有变，所以两管内的速度没有变，将已知数据带入上式，得3221210689.22.2)27.003.1(212.998⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯⨯=-p p Pa8.解： 查表1-3 ，选取水在管路中的流速为u =1.5 m s ⁄，则求管径T =√T T T 4T=√253600⁄0.785×1.5=76.8 mm 查附录 13 进行管子规格圆整，最后选取管外径为83 mm ，壁厚为3.5mm ，即合适的管径为Φ83mm ×3.5mm。
9.解： （1） 管内流体的质量流量q m =ρq v =π4d 2ρu 有上式得出质量流速为ρu =qm π4d 2雷诺数 Re =TTT T =d ×q m π4d 2T =0.2×12003600⁄0.785×0.222×10−5=1.06×105>2000 所以该气体在管内的流动类型为湍流。
（2）层流输送最大速度时，其雷诺数为2000，于是质量流速可通过下式计算：TT =Re μd =2000×2×10−50.2=0.2 kg (m 2∙s ⁄)所以层流输送时的最大质量流量q m =π4d 2ρu =0.785×0.22×0.2×3600=22.608kg h ⁄10.解： （1）根据题意得：T =20T −200T 2，将上式配方得T =20T −200T 2=−200(T −0.05)2+0.5所以当T =0.05m 时管内油品的流速最大，T max =0.5m s ⁄ （2）由牛顿粘性定律得T =−TTTTT其中TTTT=20−400T 代入上式得管道内剪应力的分布式T =−TTTTT=−T (20−400T )=−60×103（20−400T ） 所以管壁处的剪应力 T T =−60×103(20−400×0)=−1.2 N m 2⁄（负号表示与流动方向相反） 11.解：（1） ∏=⨯=Ad e 44润湿周边管道截面积根据题意可算出：2330tan 40==︒AE mm ，462==AE AD mm 8623240=⨯+=AB mm 通道截面积361052.21040)4086(21)(21--⨯=⨯⨯+=⨯+=DE CD AB A m 2 润湿周边2182=++⨯=∏AB CD AD mm = 0.218m046.0218.01052.243=⨯⨯=-e d m（2） v q =40 m 3/h=0.011 m 3/s62.6046.0785.0011.0422=⨯==evd q u πm/s40001004.31012.99862.6046.0Re 53>⨯=⨯⨯⨯==-μρu d e 故该流型为湍流。
12.解： 如课本图1-17，流体在内外管的半径分别为r 1和r 2的同心套管环隙间沿轴向做定态流动，在环隙内取半径为r ，长度为L ，厚度为d r 的薄壁圆管形微元体，运动方向上作用于该微元体的压力为T 1=2TT d TT 1 ，T 2=−2TT d TT 2作用于环形微元体内外表面的内摩擦力分别为T 1=2TTTT r =2TT（TT）r ，T 2=−2T (T +d T )TT r +dr=−2TT （TT ）r +dr因微元体作匀速直线运动，根据牛顿第二定律，作用于微元体上的合力等于零，即2TT d TT 1−2TT d TT 2+2TT (TT )r −2TT (TT )r +dr =0简化后可得T 1−T 2T =1T ∙（TT）r +dr −（TT）r TT =1T ×d （TT）d T在层流条件下，T =−Td Td T带入上式可得d d T (T d T d T )=−TT TTT 上式积分得T d T d T =−TT 2TTT 2+T 1 T =−TT 4TTT 2+T 1TTT +T 2 利用管壁处的边界条件 T =T 1 时，T T =0；T =T 2 时，T T =0 可得T 1=TT 4TT (T 22−T 12)TTT 2T 1⁄ ；T 2=−TT 4TT[−T 12+(T 22−T 12)ln T 2T 1ln T 1] 所以同心套管环隙间径向上的速度分布为T =TT 4TT [（T 12−T 2）+(T 22−T 12)ln T 2T 1ln T T 1]13.解： 取桶内液面为1—1’截面，桶侧面开孔处的截面为2—2’截面，开孔处离桶底距离为h ，从1—1’截面至2—2’截面列机械能守恒方程式，得∑+++=++fh up gz u p gz 2222222111ρρ以2—2’截面为基准面，则T 1=T −T ，z 0=0，1p =2p =0(表压)，T 1=0，∑T f =0T (T −T )+0+0=0+0+T 222化解得 T 2=√2T (T −T )假设液体的水平射程为X ，则h =12gt 2T =T 2T =√2T (T −T )×√2T T =2√−T 2+TT =2√−(T −T 2)2+T 24所以当h= T2时，射程最远， X max =T 。