理论力学_定理综合总结
理论力学知识点总结(15篇)
理论力学知识点总结第1篇xxx体惯性力系的简化：在任意瞬时，xxx体惯性力系向其质心简化为一合力，方向与质心加速度(也就是刚体的加速度)的方向相反，大小等于刚体的质量与加速度的乘积，即。
平面运动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且刚体在质量对称面所在的平面内运动，则刚体惯性力系向质心简化为一个力和一个力偶，这个力的作用线通过该刚体质心，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对通过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。
即（10－3）定轴转动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且转轴垂直于质量对称面，则刚体惯性力系向转轴与质量对称面的交点O简化为一个力和一个力偶，这个力通过O点，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。
即（10－4）理论力学知识点总结第2篇定点运动刚体的动量矩。
定点运动刚体对固定点O的动量矩定义为：（12－6）其中：分别为刚体上的质量微团的矢径和速度，为刚体的角速度。
当随体参考系的三个轴为惯量主轴时，上式可表示成（12－7）（2）定点刚体的欧拉动力学方程。
应用动量矩定理可得到定点运动刚体的欧拉动力学方程（12－8）（3）陀螺近似理论。
绕质量对称轴高速旋转的定点运动刚体成为陀螺。
若陀螺绕的自旋角速度为，进动角速度为，为陀螺对质量对称轴的转动惯量，则陀螺的动力学方程为（12－9）其中是作用在陀螺上的力对O点之矩的矢量和。
理论力学知识点总结第3篇牛顿第二定律建立了在惯性参考系中，质点加速度与作用力之间的关系，即：其中：分别表示质点的质量、质点在惯性参考系中的加速度和作用在质点上的力。
将上式在直角坐标轴上投影可得到直角坐标形式的质点运动微分方程（6－2）如果已知质点的运动轨迹，则利用牛顿第二定律可得到自然坐标形式的质点运动微分方程（6－3）对于自由质点，应用质点运动微分方程通常可研究动力学的两类问题。
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是研究物体运动规律的一门基础物理学科，它主要研究在力的作用下物体的运动状态。
以下是理论力学的知识点总结：1. 基本概念- 力：物体间的相互作用，可以改变物体的运动状态。
- 质量：物体所含物质的多少，是物体惯性大小的量度。
- 惯性：物体保持其运动状态不变的性质。
- 运动：物体位置随时间的变化。
- 静止：物体相对于参照系位置不发生改变的状态。
2. 牛顿运动定律- 第一定律（惯性定律）：物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动。
- 第二定律（加速度定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，方向与作用力方向相同。
- 第三定律（作用与反作用定律）：对于任何两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 功和能- 功：力在物体上做功，等于力与位移的乘积，是能量转化的量度。
- 动能：物体由于运动而具有的能量，与物体质量和速度的平方成正比。
- 势能：物体由于位置而具有的能量，与物体位置有关。
- 机械能守恒定律：在没有非保守力做功的情况下，系统的机械能（动能加势能）保持不变。
4. 动量和角动量- 动量：物体运动状态的量度，等于物体质量与速度的乘积。
- 角动量：物体绕某一点旋转运动状态的量度，等于物体质量、速度与该点到物体距离的乘积。
- 动量守恒定律：在没有外力作用的系统中，系统总动量保持不变。
- 角动量守恒定律：在没有外力矩作用的系统中，系统总角动量保持不变。
5. 刚体运动- 平动：刚体上所有点的运动状态相同，即刚体整体移动。
- 转动：刚体绕某一点或某一轴的旋转运动。
- 刚体的转动惯量：衡量刚体对转动的抵抗程度，与刚体的质量分布和旋转轴的位置有关。
6. 振动和波动- 简谐振动：物体在回复力作用下进行的周期性振动，其运动方程为正弦或余弦函数。
- 阻尼振动：在阻尼力作用下的振动，振幅随时间逐渐减小。
- 波动：能量在介质中的传播，包括横波和纵波。
7. 分析力学- 拉格朗日力学：通过拉格朗日量（动能减势能）来描述物体的运动。
理论力学公式知识点总结
理论力学公式知识点总结牛顿第一定律：一个物体如果受力为零，那么它要么静止，要么匀速直线运动。
即物体的运动状态不变，或者说物体维持原来的状态不变。
数学表示为\[ \mathbf{F} = 0 \Longrightarrow \frac{d\mathbf{v}}{dt} = 0 \]牛顿第二定律：一个物体受到的力等于它的质量乘以它的加速度。
即\[ \mathbf{F} = m\mathbf{a} \]其中，\(\mathbf{F}\)表示物体受到的合力，\(m\)表示物体的质量，\(\mathbf{a}\)表示物体的加速度。
牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，且作用于不同的物体上。
即\[ \mathbf{F}_{12} = -\mathbf{F}_{21} \]其中，\(\mathbf{F}_{12}\)表示物体1对物体2的作用力，\(\mathbf{F}_{21}\)表示物体2对物体1的反作用力。
力的合成与分解：当一个物体受到多个力的作用时，这些力可合成为一个合力，合力的方向和大小可以通过几何法或者三角法计算得出。
反之，一个力可以分解为多个分力，分力的方向和大小也可以通过几何法或者三角法计算得出。
动量定理：当一个物体受到外力时，它的动量会发生变化。
动量定理可以表示为\[ \mathbf{F} = \frac{d\mathbf{p}}{dt} \]其中，\(\mathbf{F}\)表示外力，\(\mathbf{p}\)表示物体的动量。
冲量：当外力作用时间很短，物体的动量变化可以用冲量来表示。
冲量的大小等于外力在时间上的积分，即\[ \mathbf{I} = \int \mathbf{F} dt \]其中，\(\mathbf{I}\)表示冲量。
角动量：一个物体绕着轴线运动时，它具有角动量。
角动量的大小等于物体的质量乘以它的速度和距离轴线的距离的乘积，即\[ L = r \times p \]其中，\(L\)表示角动量，\(r\)表示物体距离轴线的距离，\(p\)表示物体的动量。
理论力学快速知识点总结
理论力学快速知识点总结一、牛顿运动定律牛顿三定律是经典力学的基石，它包括三个定律：1. 牛顿第一定律：当物体处于静止或匀速直线运动时，它会保持这种状态，除非受到外力的作用。
2. 牛顿第二定律：物体的加速度与作用力成正比，且与物体的质量成反比。
它的数学表达式为F=ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
3. 牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力都是相等的，方向相反。
二、运动的描述在力学中，需要描述物体的运动状态。
常用的描述方法包括：1. 位移和速度：位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化，速度是位移随时间的变化率。
速度的数学定义为v=Δx/Δt，其中Δx表示位移的变化量，Δt表示时间的变化量。
2. 加速度：加速度是速度随时间的变化率。
加速度的数学定义为a=Δv/Δt，其中Δv表示速度的变化量，Δt表示时间的变化量。
3. 动量：动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动量的数学定义为p=mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
三、牛顿运动定律的应用牛顿运动定律是力学中最基本的规律，它可以应用于各种不同的情况，包括：1. 自由落体运动：自由落体是指物体只受重力作用，不受其他力的影响。
根据牛顿第二定律，自由落体的加速度为g≈9.8m/s^2。
2. 斜抛运动：斜抛运动是指物体同时具有水平和竖直方向的运动。
根据牛顿第二定律，斜抛运动可以分解为水平和竖直方向的分量运动。
3. 圆周运动：圆周运动是指物体沿着圆形轨道运动。
根据牛顿第二定律，圆周运动的向心力由向心加速度和物体质量决定。
四、能量和动量守恒定律能量和动量是物体运动的重要物理量，它们遵循守恒定律。
1. 能量守恒定律：能量守恒定律表明，在一个封闭系统中，能量的总量是不变的。
这意味着能量可以在不同形式之间转化，但总量保持不变。
2. 动量守恒定律：动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，动量的总量是不变的。
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动规律和受力情况。
其基础在于牛顿力学，也称为经典力学。
本文将总结理论力学领域中的一些重要知识点，包括牛顿定律、动量、能量等概念。
1. 牛顿定律牛顿定律是理论力学的基石，共分为三个定律。
第一定律也称为惯性定律，描述了物体的运动状态。
它指出，任何物体都保持静止或匀速直线运动，除非有外力作用于它。
第二定律是物体的运动状态与作用在其上的力成正比的关系。
其公式为F = ma，其中F为物体所受力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
第三定律是作用力和反作用力总是成对存在的。
这些定律对于解释物体的运动行为和相互作用提供了基础。
2. 动量动量是物体运动的重要物理量，定义为物体质量与速度的乘积。
动量为矢量量，方向与速度方向一致。
动量的变化率等于作用在物体上的力。
这一关系可以表示为F = dp/dt，其中F为物体的受力，p为物体的动量，t为时间。
动量在碰撞、运动和相互作用等情况下起着重要的作用，也是守恒定律的基础之一。
3. 动能和势能动能是物体运动时具有的能量形式，定义为物体质量与速度平方的乘积的一半。
动能可以表示为K = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，v为物体速度。
动能与物体的质量和速度平方成正比，是运动状态的指示器。
势能是与物体位置有关的能量，通常体现为引力和弹性力。
势能是因物体在某一位置而具有的能量，可以转化为动能，也可以从动能转化为势能，满足能量守恒定律。
4. 转动理论力学不仅研究物体的直线运动，还涉及到了转动的问题。
刚体的转动是指刚体绕固定轴线旋转的运动。
转动的物理量包括角位移、角速度和角加速度。
角位移表示物体绕轴线旋转的角度，角速度是单位时间内角位移的变化率，角加速度是单位时间内角速度的变化率。
转动存在着转动惯量、角动量、角动量守恒和角动量定理等重要概念。
5. 平衡在理论力学中，平衡是指物体处于静止或匀速直线运动的状态。
平衡可以分为静平衡和动平衡。
理论力学综合知识点总结
理论力学综合知识点总结一、引言理论力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体的运动规律。
其核心内容是牛顿运动定律和动力学原理。
在本次综合知识点总结中，我将结合牛顿的三大运动定律、动力学、动能和动量，以及刚体运动、非惯性系中的运动等内容，对理论力学的相关知识点进行深入探讨和总结。
二、牛顿的三大运动定律1.第一定律：当物体上没有外界作用力时，物体将保持静止或匀速直线运动。
这一定律反映了物体在外力作用下的惯性特征，是力学定律的基础。
2.第二定律：物体如受到合力作用，将产生加速度，其大小与合力成正比，与物体的质量成反比。
这一定律表明了力与加速度之间的定量关系，为计算物体在外力作用下的运动提供了定性、定量的方法。
3.第三定律：对于相互作用的两个物体，它们之间的相互作用力大小相等、方向相反。
这一定律揭示了物体间相互作用的双方性质，是力学定律的普适性原理。
三、动力学原理在经典力学中，牛顿的运动定律可以同时适用于单个物体和多体系统。
在多体系统中，每个物体受到外界作用力，这些作用力之间相互作用，对系统的整体运动产生影响。
动力学原理主要研究多体系统的受力分析和运动规律。
1.受力分析：在多体系统中，每个物体受到各种外界作用力，包括重力、弹性力、摩擦力等。
受力分析是研究这些外力的性质、方向和大小，从而揭示物体的运动规律。
2.牛顿第二定律在多体系统中的应用：根据牛顿第二定律，可以得到多体系统的运动方程，包括单独物体的运动方程和多体系统的运动方程，从而求解系统的运动规律。
3.动量定理和动量守恒定律：动量是物体运动状态的度量，根据动量定理，可以得到物体在外力作用下的动量变化规律。
同时，动量守恒定律指出，当物体间没有外力作用时，它们的总动量将保持不变，这对于多体系统的运动规律分析具有重要意义。
四、动能和动量1.动能：动能是物体由于运动而具有的能量。
根据物体的动能和动量之间的关系，可以得到物体在外力作用下的能量变化规律，从而对物体的运动状况进行分析。
理论力学教材知识点总结
理论力学教材知识点总结1. 牛顿运动定律牛顿运动定律是理论力学的基础，它包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
牛顿第一定律：一个物体如果受到合外力作用，将保持静止状态或匀速直线运动状态。
这一定律反映出了物体的运动状态与外力的关系。
牛顿第二定律：物体的加速度与作用在其上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
即F=ma，其中F为合外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用都是相等的，方向相反。
即作用力等于反作用力，它们的方向相反，大小相等。
这三条定律是理论力学的基石，它们为我们理解物体的运动提供了基本的规律。
在学习理论力学的过程中，我们要深刻理解这些定律，并能够灵活运用它们来解决实际问题。
2. 力的概念力是物体之间相互作用的表现，它是导致物体产生加速度的原因。
力的大小可以用牛顿（N）作为单位来表示，力的方向对物体的运动状态有着重要的影响。
在学习力的概念时，我们要了解各种不同类型的力，例如重力、弹力、摩擦力、弦力等，以及它们的性质和作用规律。
3. 动力学动力学是研究物体运动状态变化规律的学科，它包括物体的运动参数、牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律等内容。
动量是描述物体运动状态的物理量，它等于物体质量乘以速度。
动量定理指出，当合外力作用于物体时，物体的动量将发生改变，这个变化率等于作用力的大小与方向。
动量守恒定律说明了在某些特定条件下，物体的总动量是守恒的，即在某个过程中总动量保持不变。
通过学习动力学，我们可以更好地理解物体的运动状态变化规律，掌握物体的动量和动能等重要概念。
4. 静力学静力学是研究物体静止状态和平衡的学科，它包括物体受力平衡条件、力的分解、受力分析等内容。
物体受力平衡条件是指物体受到的各个力的合力和合力矩均为零时，物体处于平衡状态。
通过受力平衡条件，我们可以分析物体受力的情况，判断物体的平衡状态。
力的分解是指将一个斜面上的力分解为平行于斜面和垂直于斜面的两个分力，这样可以更好地分析斜面上物体的运动状态。
理论力学总结知识点
理论力学总结知识点1. 牛顿力学牛顿力学是经典力学的基础，主要包括牛顿三定律、万有引力定律和动量定理等内容。
牛顿三定律是牛顿力学的基本定律，它分别描述了物体的运动状态、受力作用和反作用的关系。
动量定理则是描述了力对物体运动状态的影响，通过动量定理可以得到物体的运动规律。
而万有引力定律则描述了质点之间的引力作用，是描述天体运动和行星运动的基础。
2. 哈密顿力学哈密顿力学是经典力学的一种形式，它以哈密顿量为基础，通过哈密顿正则方程描述物体的运动规律。
哈密顿量是描述系统动能和势能的函数，通过对哈密顿量的推导和求解可以得到系统的运动规律。
哈密顿正则方程则是描述了对应于哈密顿量的广义动量和广义坐标的变化规律，通过它可以得到物体的运动轨迹。
3. 拉格朗日力学拉格朗日力学是经典力学的另一种形式，它以拉格朗日函数为基础，描述了物体在一定势场中的运动规律。
拉格朗日函数是描述系统动能和势能的函数，通过对拉格朗日函数的求导和求解可以得到系统的运动规律。
拉格朗日方程则是描述了对应于拉格朗日函数的广义坐标和时间的变化规律，通过它可以得到物体的运动轨迹。
4. 动力学动力学是研究物体在受力作用下的运动规律的一门学科，它主要包括质点动力学、刚体动力学和连续体动力学等内容。
质点动力学是研究质点在受力作用下的运动规律，通过牛顿三定律和动量定理可以得到质点的运动规律。
刚体动力学则是研究刚体在受力作用下的运动规律，它包括刚体的平动和转动运动规律。
而连续体动力学是研究连续体在受力作用下的变形和运动规律，它是弹性力学和流体力学的基础。
5. 卡诺周期卡诺周期是描述热力学循环过程的一个理论模型，它包括等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩四个基本过程。
在卡诺周期中，工质从高温热源吸热，然后做功，再放热到低温热源，最后再做功回到原始状态。
卡诺周期是理想热机的工作过程，它具有最高的热效率，是实际热机效率的理论上界。
总之，理论力学是研究物体在受力作用下的运动规律的一门基础学科，它包括牛顿力学、哈密顿力学和拉格朗日力学等内容。
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平动刚体：
LO' rO'C mv
i 1
动量矩
LC rO'C p
——O’为任意点
O’—任意点
定轴转动刚体：
Lz Jz
——z为转轴
平面运动刚体： Lz rO'C mvC Jz
——O’为任意点
5
基本量的运算（续）
序号 基本量 一般质点系
刚体
3
动能
柯尼希定理（C为质心）
W
1 2
k (12
2 2
)
刚体上力矩、力偶的功：W C M d
5
势能
V ( x, y, z) WAA0
重力势能： V mg(zC1 zC0 )
弹性势能：
W
1 2
k
(12
2 0
)
6
动力学问题的方程数
质点
平面
2
空间
3
研究对象 刚体
平面
3
空间
6
刚体的动力学方程数与刚体的运动形式无关。 空间刚体简化为平面刚体,要有条件: 定轴转动刚体: p LO 0 即质量对称面垂直于转轴。
序号
定理
微分形式
积分形式
1 动量定理 2 动量矩定理
dp dt
n i 1
Fi e
d LO dt
n M O (Fie )
i 1
O—静点
或 d LC dt
n M C (Fie )
i 1
C—质心
3 动能定理
dT δW
p2 p1
n
I
e i
运动、受力
解： （1）求
由动能定理 T1 0
T2
1 2
J 0 2
1 2
2
mR2
mR2
2
3 4
m R 2
2
W
M
P 2R
k 2
(
2 1
2 2
)
M P 2R k [0 (2 2R 2R)2]
动力学
一、矢量动力学
得
三大定理
基础：牛二
到
(建立运动量与力关系)
一
◎质心运动定理(动量定理) ◎动量矩定理
组 独 立
◎动能定理
方
程
从另一个角度分 析动力学问题
二、分析力学
殊途同归
1
第七节 普遍定理综合应用
• 动量定理 – 动量定理、质心运动定理、动量守恒定理
求速度 求加速度与约束力
求速度
• 动量矩定理
两边对t求导： m2 v2a2 v1a1 a1v2 cos v1a2 cos
(1)
2 5
m2v2a2
m1 v1
a1
m2 g
v2
sin
[整体]
“x” m1a1 m2 (a1 a2 cos ) 0
a2
(m1 m2 )a1
m2 cos
v1
代入(1):
基本概念 填填空！
1、两均质圆盘A，B，质量相等，半径相同。置
于光滑水平面上，分别受到 F，F’ 的作用，
由静止开始运动。若F=F’ ，则在运动开始以
后的任一瞬时，两圆盘动能相比较是
________________。 TA<TB
2、已知均质杆长L，质量为m，端点B的速度为
，则AB杆的动能为：
2 3
i 1
n
LO2 LO1
M
O
(
I
e i
)
i 1
O—静点 或
n
LC2 LC1
M
C
(
I
e i
)
i 1
C—质心
T 2T1 W
4
基本量的运算
序号 基本量 一般质点系
刚体
1
动量
p mvC
p mvC
2
n
LO roi mivi
平动刚体
T 1 mv2
T
1 2
mvC
2
n i 1
1 2
miviC 2
定轴转动刚体
2
T
1 2
J z 2
Z为转轴
平面运动刚体
C—质心
T
1 2
mvC 2
1 2
JC2
4
功
W C F d r
重力的功：
C Fx d x Fy d y Fz d z 弹性力的功：
W mg(zC1 zC2 )
m2v2a1[
7 5
(m1 m2
m2 )
cos
cos
]
m2
g
v2
sin
C
m2 g v1
v2
v2
m1 g
FN (恰好没有带v1的项)
a1
m2g sin cos
7 5
(m1
m2
)
m2
c
os2
12
例2：匀质圆盘质量为m，半径为R，弹簧刚度为k，CA＝2R为 弹簧原长，在常力矩M作用下，由最低位置无初速度地在铅垂 平面内绕O轴向上转。试求达到最高位置时，轴承O的约束力。
v2 r
2
1 2
m1 v12Biblioteka T0m2 g
x2
sin
FN
两边对t求导： m2 v2a2 v1a1 a1v2 cos v1a2 cos
2 5
m2v2a2
m1
v1
a1
m2
g
v2
sin
11
例2：质量为m1的三角块放置光滑平面上，有一质量为m2的小 球从斜面上滚下(无滑动)。试求：三角块滑动的加速度。
取矩轴约束力不出现，可求加速度
– 对固定点、质心、任意动点的动量矩定理
• 动能定理
只出现做功的力，可求速度加速度
– 动能定理（微分和积分形式）、机械能守恒定理
方便解决只有一个运动未知量(一个自由度)的问题 2
公式归纳
动力学基本定理的基础— 质点动力学基本方程
d(mv) F dt
3
动力学基本定理
解： T
1 2
m2
(v2
cos
v1 )2
(v2
sin )2
1 2
JC
v2 r
2
1 2
m1
v12
动能定理：
球：JC
2 5
m2r 2
1 2
m2
(v2
cos
v1 )2
(v2
sin
)2
v1
C
m2 g v1
v2
v2
m1 g
1 2
JC
平面（x、y）运动刚体: p LC 0
即质量对称面平行于平面运动平面
7
基本概念
以下说法对不对？
1、任何一个质量不变的质点，其动量发生改变时，质点的动能必有变化。 2、任何一个质量不变的质点，其动能发生改变时，质点的动量不一定变化。 3、如果某质点系的动能很大，则该质点系的动量也一定很大。 4、作平面运动刚体的动能等于它随基点平移的动能和绕基点转动的动能之和。 3、自行车由静止到运动过程中，作用于主动轮上向前的摩擦力作正功。
mv
2
对瞬心的动量矩：LI
1 ml2
3
2 mvl 3
思考：
是不是每个时刻对该时刻瞬心的动量
矩都可写成：
LI
1 ml2
3
能否对该瞬心使用动量矩定理？形式如何？
如科夫斯基凳的分析
问题： 1、为何凳子的转速会变化？ 2、人与哑铃质点系的动能变化如何？ 3、动能变化是什么力做功引起的？
例1：质量为m1的三角块放置光滑平面上，有一质量为m2的小 球从斜面上滚下(无滑动)。试求：三角块滑动的加速度。