和差倍比问题
和差倍比问题
和差倍比问题【特点】倍数关系：通过关键词语：是几倍，是几分之几，是百分之几，增长率等等来体现多少关系：通过关键词多、少、和、差、不足、剩余等来体现。
【求解方法】列方程最快、准确率最高【例 1】某天，林伯的水果摊三种水果的价格分别为:苹果6元/斤，芒果5元/斤，香蕉3元/斤。
当天，苹果与芒果的销量之比为4:3，芒果与香蕉的销量之比为2:11，卖香蕉比卖苹果多收入102元。
林伯这天共销售三种水果（ ）斤。
（广东2012）A.75B.94C.141D.163【答案】B【解析】苹果芒果香蕉销量之比为：8:6:33，假设苹果卖了8x 斤，香蕉卖了33x 斤， 则：48x+102=99x ，则x=2，共计2×（8+6+33）=94【例 2】目前某单位女职工和男职工的人数之比为1：30。
如果女职工的人数增加5人，男职工的人数增加50人，则两者之比变为1：25，则目前女职工的人数是（ ）人。
（上海2009） A.8 B.10 C.15 D.25【答案】D 【解析】女员工人数为x ，则男员工为30x ，则有：25150x 305x =++，解x=25 【例 3】某村种植果树面积比种植水稻面积少122亩，种植水稻面积是种植果树面积的2倍还多4亩，村里种植水稻的面积是多少亩?( ) A.264 B.252C.248D.240【答案】D 【解析】假设水稻面积为x ，果树面积为y ，则：x-y=122，2y+4=x ，解x=240【例 4】报社将一定的奖金分发给征文活动获奖者，其中一等奖学金是二等的2倍，二等奖学金是3等的1.5倍，如果一、二、三等奖学各评选两人，那么一等奖获得者将得2400元奖金；如果一等奖只评选一人，二、三等奖各评选两人，那么一等奖的奖金是（） A. 2800元 B. 3000元C. 3300元D. 4500元【答案】C【解析】假设三等奖金为x，则二等奖金为1.5x，一等奖金为3x，根据题意可得：3x=2400元，x=800，得出总奖金为：2x+3x+6x=8800元，第二次分配：3x+3x+2x=8800元，解除3x=3300元。
和差倍问题及其解法
和差倍问题及其解法和差倍问题及解法2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。
解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范和差倍问题及其解法和差倍问题及解法2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。
解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范这里我们只选3道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学生及家长一个简单的参照。
范例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
小学奥数和差倍公式实例讲解
小学奥数之和差倍问题1．和差问题①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数2．和倍问题和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数3．差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数例1：某粮店购进大米和面粉共24吨，已知大米比面粉多6吨。
这个粮店购进大米和面粉各多少吨？分析: 解和差问题的关键是求得两数的和与差，根据题目得知两数的和是24，两数的差是6解法1：面粉：(24－6)÷2=9(吨)大米：9+6=15(吨)解法2：大米：(24＋6)÷2=15(吨)面粉：15-6=9(吨)答：大米15吨，面粉9吨。
例2：甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的２倍，两个粮库原来各存大米多少吨?分析: 解和倍问题的关键是知道两数的和与倍数，根据题目得知两数的和是320-40+20=300，两数的倍数是2解：300÷(2+1)=100(吨)100x2=200(吨)甲：200+40=240 (吨)乙：100-20=80 (吨)答：甲粮库原来存大米240吨，乙粮库存80吨。
例3：甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。
两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。
求调动后两队各有多少人？分析: 因甲、乙队调走的人数相同，并不影响他们二队人数之差，根据题目得知两数的差是56-34=22，两数的倍数是3解：乙：22÷(3-1)=11(人)甲：11x3=33(人)答：调动后甲队有33人，乙队有11人。
和倍差问题
和差倍问题
1、和差问题、和倍问题、差倍问题的区别与联系
2、计算两数之和与两数之差时必须是同一条件下的，且多减少加
3、常见倍数关系的描述：
1）甲是乙的3倍；
2）甲除以乙商为8-----------甲是乙的8倍；
4、常见两数和与两数差的描述：
1）甲乙两数和是10
甲乙两数共是10---------------- ---------------------- -------------------两数和是10
甲班原有20人，又转来（再增加）5人---------------------- --两数和是20+5=25 甲有20个，乙有30个---------------------- -------------------两数和是20+30=50 2）甲乙两数差是10；
甲比乙多10-------------------------------------- -------------------两数差是10
甲乙两人钱一样多，甲给乙了20元------------------ -----两数差是20
甲乙两人书一样多，甲取出30本，乙放入20本-------两数差：30+20=50 （甲卖出，乙买入）
甲乙两人书一样多，甲运走30本，乙运走20本-------两数差：30-20=10
甲比乙多20，乙运出30给甲-------------------------- -------两数差20+30+30=80 甲有60本书，乙有20本书，借出同样多本书----------两数差60-20=40
（调走同样多人）。
四年级和差、差倍、和倍、倍比问题
.和差、差倍、和倍、倍比问题专项和差问题1、四、五年级共收集树种145千克，五年级比四年级多收集17千克。
求四、五年级各收集树种多少千克？2、水果店运来苹果和梨共128箱，卖出12箱苹果后，苹果与梨的箱数一样多。
运来的梨有多少箱？3、康藏公路和青藏公路共长4355千米，康藏公路比青藏公路长155千米。
两条公路各长多少千米？4、小明期末考试语文、数学平均分是95分，数学比语文多8分，问数学考了多少分？5、用长180厘米的铁丝围成了一个长方形，一边的长比一边的宽多10厘米。
这个长方形的宽是多少厘米？和倍问题1、小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？2、小华有书本15本，故事书是绘画书的4倍，问：小华有故事书和绘画书各多少本？3、有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。
必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？4、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少？5、小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。
已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？. 差倍问题1.徐老师1小时做的数学题比他的学生多做128道，且是学生的3倍。
师生二人3小时各生产多少个零件？2. 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？3. 小林今年9岁，他爸爸今年35岁。
小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？4.大、小二数之差是504。
大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。
大、小数各是多少？5. 两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍。
两根电线原来有多长？倍比问题1.徐老师用4分钟可以做72道数学倍比问题，如果用同样的速度工作，12分钟可以做多少道题？2.一台拖拉机７天耕地116公顷，照这样计算，再耕21天才能完成任务，需要耕地多少公顷？3.100千克花生可以炸油38千克。
公考行测数量关系-和差倍比问题
1.社区活动中心有40名会员，全部由老人和儿童组成。
第一次社区活动组织全体老年会员参加，第二次活动组织全体女性成员参加。
结果共有12人两次活动全部参加，6人两次活动全未参加。
已知老人与儿童的男女比例相同，且老人数量多于儿童，问社区活动中心的会员中，老人，儿童各多少名：解析1：由题意可知12人为女性老会员，有6人为男性儿童。
假定男性老会员为名，则女性儿童有人，根据题意可得：，解得（不合题意，舍去）。
因此老人、儿童分别有30、10人。
解析2：本题系两集合容斥原理的变形命题，若将老年会员看作性质1，将女性会员看作性质2，则恰好构成一个两集合容斥原理的模型。
设老年会员、女性会员人数分别为A、B，则根据推论公式有：；另一方面，根据男女比例相等可知：，解得，，因此老年会员有30人，从而儿童有10人。
2.玉米的正常市场价格为每公斤1.86元到2.18元，近期某地玉米的价格涨至每公斤2.68元。
经测算，向市场每投放储备玉米100吨，每公斤玉米价格可下降0.05元。
为稳定玉米价格，向该地投放储备玉米的数量不能超过：所求量为投放储备玉米的最大数量，应对应正常市场价格的最低价。
此时价格差为2.68–1.86=0.82元，而每100吨可降0.05元，因此数量不能超过(0.82÷0.05)×100=1640吨。
3.某公司针对A、B、C三种岗位招聘了35人，其中只能胜任B岗位的人数等于只能胜任C岗位人数的2倍，而只能胜任A岗位的人数比能兼职别的岗位的人多1人，在只能胜任一个岗位的人群中，有一半不能胜任A岗位，刚招聘的35人中能兼职别的岗位的有：根据题干中“在只能胜任一个岗位的人群中，有一半不能胜任A岗位”可知，只能胜任B岗位与只能胜任C岗位的人数之和等于只能胜任A岗位的人数。
设只能胜任C岗位的人数为人，能兼职别的岗位的有人，则只能胜任B岗位的人数为，只能胜任A岗位的人数为人，根据题意可得：，，联立解得，，因此招聘的35人中能兼职别的岗位的有11人。
和倍、差倍及还原问题
1、王小刚家里养了公鸡和母鸡一共４５只，母鸡的只数是公鸡的４倍，王小刚家养的公鸡和母鸡各有多少只？2、甲乙两班共植树120棵，甲班种植的棵数是乙班的2倍。
两班各植树多少棵?3、一辆汽车运面粉和大米共２４５０千克，其中大米比面粉的２倍还多５０千克，求大米和面粉各有多少千克？4、某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人。
请问男、女生各有多少人？1、四年级学生参加文艺小组和科技小组的共有108人，参加文艺小组的人数是参加科技小组人数的2倍。
参加两个小组的各有多少人?2、一个长方形的周长是48厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米?3、甲班的图书数比乙班多６０本，甲班的图书本数是乙班的３倍，甲、乙两班各有图书多少本？4、甲仓库存粮１４０吨，乙仓库存粮１８０吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的３倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？一、填空题3. 将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.4. 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.5. 李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_____本书.6. 从某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了浮草,第_____天时浮萍所占面积是池塘的41. 7. 一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_____.8. 某孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商店之前身上有_____钱.9. 有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块.甲、乙两箱各有糖果_____块.10. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些给甲和乙,使他们的钱数各增加两倍,结果三人的钱数一样多.如果他们三人共有81元,则三人原有的钱数分别是____、____、____元.二、解答题11. 甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖,甲带的最多，乙带的较少,丙带的最少.后来进行了重新分配,第一次分配,甲分给乙、丙,各给乙、丙所有数少4块,结果乙有糖块最多；第二次分配,乙给甲、丙、各给甲、丙所有数少4块,结果丙有糖块最多；第三次分配,丙给甲、乙,各给甲、乙所有数少4块,经三次重新分配后,甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块,问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块？12. 一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的51多120个,第二天加工了剩下的41少150个,第三天加工了剩下的31多80个,第四天加工了剩下的21少20个,第五天加工了最后的1800个.这批零件总数有多少个?。
四年级 第三讲 和倍、差倍问题(一)
第三讲和倍、差倍问题（一）所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小。
在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。
线段图是解决和差倍问题的基本方法，虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法。
请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身。
但在很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段。
不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变。
除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法。
例1.卡利亚和小山羊一共有92颗糖，卡利亚的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡利亚有多少颗糖？练习1.果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？例2.甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克，原来甲、乙两筐各有多少千克？练习2.甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库的2倍少40台。
请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？例3.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克；如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量。
练习3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克，请问：空瓶重多少克？例4.有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍，请问：粗蜡烛还能烧多久？练习4.卡利亚和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快，在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡利亚只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡利亚的2倍，那么现在卡利亚的围巾有多长？例5.拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？练习5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元，请问：低端电脑的价格是多少？作业：1.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？2.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸多少岁了？3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋，则连盒共重470克，请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋的重量相同）4.萱萱送给小山羊和卡利亚两人一样多的饼干，小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡利亚只吃了17块，此时卡利亚剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡利亚原来有多少块饼干？5.一次考试，墨莫的得分比卡利亚的2倍少30分，而卡利亚的得分比墨莫的2倍少120分，那么卡利亚考了多少分？。
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国考行测数量关系和差倍比三种常见问题分析
和差倍比问题是研究不同量之间的和、差、倍数、比例关系的数学应用题，是数学运算中比较简单的问题。
但这类问题对计算速度和准确度要求较高，因此，中公教育专家认为，考生在平时训练中，应注意培养自己的速算能力。
按照其考查形式，和差倍比问题可以分为和差倍问题、比例问题、连比问题三类。
一、和差倍问题
和差倍问题主要有以下三种：
解题时，要注意和（差）与倍数的对应关系。
如果不是整数倍，想办法转化得到整数倍，再应用公式。
在情况比较复杂时，采用方程法思路往往比较简单。
例题1：水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜，那么哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜。
该店共运来西瓜和哈密瓜多少个？
A.225
B.720
C.790
D.900
中公解析：此题答案为D。
此题为和差倍问题（2）差倍关系。
卖之前具有倍数关系，如果哈密瓜每天卖36个，西瓜每天卖36×4=144个时，二者恰好同时卖完，现在按照“130个西瓜和36个哈密瓜”，每天少卖144-130=14个西瓜，共剩下70个，所以共卖了70÷14=5天，共有5×（130+36）+70=900个瓜。
例题2：三个单位共有180人，甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人，甲单位比乙单位少２人，求甲单位的人数？
Ａ.48人Ｂ.49人Ｃ.50人Ｄ.51人
中公解析：此题答案为B。
设甲单位为x人，则乙单位为（x+2）人，丙单位为（x+x+2-20），有x+x+2+（x+x+2-20）=180，解得x=49人。
名师点评此题为和差倍问题（3）和差关系。
根据“甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人”，由和差关系公式可知，甲、乙两个单位人数之和为（180+20）÷2=100人；根据“甲单位比乙单位少2人”，再次利用和差关系公式，甲单位有（100-2）÷2=49人。
二、比例问题
解决比例问题的关键是找准各分量、总量、以及各分量与总量之间的比例关系，再根据分量÷总量=所占比例，分量÷所占比例=总量求解。
解题时，有时根据题干数字特征，尤其是遇到含分数、百分数的题，可结合选项排除。
例题4：（2011·国家）某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。
问今年男员工有多少人？
A.329
B.350
C.371
D.504
中公解析：此题答案为A。
设去年男员工为x人，女员工为y人，则有x+y=830，（1-6%）x+（1+5%）y=830+3，解得x=350，所以今年男员工有350×94%=329人。
名师点评利用倍数排除。
由今年男员工人数比去年减少6%，可知男员工数为去年的94%，代入选项发现只有329除以94%是整数，答案选A。
三、连比问题
例题5：Ａ、Ｂ、Ｃ三人玩游戏，开始时三人的钱数之比为7∶6∶5，游戏结束后三人的钱数之比变为6∶5∶4，其中有一个人赢了12元，则这个人原来有多少元钱？
Ａ.420Ｂ.480Ｃ.360Ｄ.300。