作一个角等于已知角课件
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教学ppt课件尺规作图
2、 分别以D、E 为圆心、大于DE 的一半的长为半 径画弧，在∠AOB内两弧交于点C。
3 、作射线OC。
OC就是所求的射线。
4、 画已知线段的垂直平分线 已知：线段AB。
求作：作直线CD 交AB 于O, 使CD⊥AB,且AO=BO.
步骤：
1 、分别以点A 、B为圆 心，以大于AB一半的 长为半径画弧， 两弧 的交于点C 、D。
尺规作图
基本作图
在几何里，把限定用直尺和圆规来画 图，称为尺规作图.最基本，最常用的 尺规作图，通常称基本作图.
其中，直尺是没有刻度的；
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以 前学过的“作一条线段等于已知线段”,就是一 种基本作图.
下面介绍几种基本作图：
1.作一条线段等于已知线段
2、 作 一 个 角 等 于 已 知角
6张，8张， ..... 需 要 少 间 ?
如果烙3张饼.怎样烙最省时呢?
(1) 请同学们静静的想一想，你打算怎么烙，用了 几分钟，它是最少时间吗?
(2)有手想法后 独自田老师发给你的材料动 手烙一烙，然后用自己的活言池烙的过程轻轻 的 说过同桌听.
一次能放两个烧饼
正面
反面
每个饼要烙两面
④ 每个饼每面要烙3 分 钟才 熟 ! ! !
已知： ∠AOB。
求作：∠A`O`B',使∠AO`B`=∠AOB。
0
A`
1、 作射线O'A'。
2、 以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于点C, 交 OB 于D。
3、以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A` 于点C'。 4、 以点C '为圆心，以CD 长为半径作弧，交前弧于D`。
3 、作射线OC。
OC就是所求的射线。
4、 画已知线段的垂直平分线 已知：线段AB。
求作：作直线CD 交AB 于O, 使CD⊥AB,且AO=BO.
步骤：
1 、分别以点A 、B为圆 心，以大于AB一半的 长为半径画弧， 两弧 的交于点C 、D。
尺规作图
基本作图
在几何里，把限定用直尺和圆规来画 图，称为尺规作图.最基本，最常用的 尺规作图，通常称基本作图.
其中，直尺是没有刻度的；
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以 前学过的“作一条线段等于已知线段”,就是一 种基本作图.
下面介绍几种基本作图：
1.作一条线段等于已知线段
2、 作 一 个 角 等 于 已 知角
6张，8张， ..... 需 要 少 间 ?
如果烙3张饼.怎样烙最省时呢?
(1) 请同学们静静的想一想，你打算怎么烙，用了 几分钟，它是最少时间吗?
(2)有手想法后 独自田老师发给你的材料动 手烙一烙，然后用自己的活言池烙的过程轻轻 的 说过同桌听.
一次能放两个烧饼
正面
反面
每个饼要烙两面
④ 每个饼每面要烙3 分 钟才 熟 ! ! !
已知： ∠AOB。
求作：∠A`O`B',使∠AO`B`=∠AOB。
0
A`
1、 作射线O'A'。
2、 以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于点C, 交 OB 于D。
3、以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A` 于点C'。 4、 以点C '为圆心，以CD 长为半径作弧，交前弧于D`。
作一个角等于已知角19.3.2
， 已知：直线 和 外一点 外一点C， 已知 求作： 的垂线 使它经过点C． 的垂线， 求作：AB的垂线，使它经过点 ． 作法： 任意取一点 任意取一点K， 作法：(1)任意取一点 ，使K和C在AB的两旁 和 在 的两旁 (2)以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点 和E 以 为圆心 为圆心， 长为半径作弧 长为半径作弧， 于点D和 于点 (3)分别以 和E为圆心，大于 分别以D和 为圆心 为圆心， 分别以 两弧交于点F 两弧交于点 (4)作直线 ； 作直线CF； 作直线 直线CF就是所求的垂线 直线 就是所求的垂线
(2)作直线 (2)作直线CD； 作直线CD； 直线CD就是线段 的垂直平分线。 就是线段AB的垂直平分线 直线 就是线段 的垂直平分线。
例5、如图，已知钝角 ∠AOB，求作 ∠AOB的补角的一 、如图， 半。
B
A O
例6、已知：线段 a, l 、已知：
1 ∆ 求作： 求作： ABC ，使 AB = AC = l , BC = a
a
2
A
l
B C
例7：已知两角和其中一角的对边，求作三角形。 ：已知两角和其中一角的对边，求作三角形。 已知： 已知：∠α和∠β , 线段a 求作： 求作：∆ABC, 使∠B = ∠α , ∠A = ∠β , BC = a
α
β
a
3．经过一点作已知直线的垂线 ． (1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． 经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． 经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 (2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线． 经过已知直线外的一点作这条直线的垂线． 经过已知直线外的一点作这条直线的垂线 (1)已知：直线 和 上一点 上一点C， (1)已知：直线AB和AB上一点 ， 已知 求作： 的垂线 使它经过点C． 的垂线， 求作：AB的垂线，使它经过点 ． 作法： 的平分线CF直线 就是所求的垂线。 作法：作平角∠ACB的平分线 直线 就是所求的垂线。 的平分线 直线CF就是所求的垂线
(2)作直线 (2)作直线CD； 作直线CD； 直线CD就是线段 的垂直平分线。 就是线段AB的垂直平分线 直线 就是线段 的垂直平分线。
例5、如图，已知钝角 ∠AOB，求作 ∠AOB的补角的一 、如图， 半。
B
A O
例6、已知：线段 a, l 、已知：
1 ∆ 求作： 求作： ABC ，使 AB = AC = l , BC = a
a
2
A
l
B C
例7：已知两角和其中一角的对边，求作三角形。 ：已知两角和其中一角的对边，求作三角形。 已知： 已知：∠α和∠β , 线段a 求作： 求作：∆ABC, 使∠B = ∠α , ∠A = ∠β , BC = a
α
β
a
3．经过一点作已知直线的垂线 ． (1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． 经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． 经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 (2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线． 经过已知直线外的一点作这条直线的垂线． 经过已知直线外的一点作这条直线的垂线 (1)已知：直线 和 上一点 上一点C， (1)已知：直线AB和AB上一点 ， 已知 求作： 的垂线 使它经过点C． 的垂线， 求作：AB的垂线，使它经过点 ． 作法： 的平分线CF直线 就是所求的垂线。 作法：作平角∠ACB的平分线 直线 就是所求的垂线。 的平分线 直线CF就是所求的垂线
作三角形_尺规作图_课件
·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ··
如图,某人不小心把一块三角形的玻璃 打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃,那么他最少要( )
A、带①去 C、带③去
③ ② ①
B、带②去 D、带①和②去
曾经的世界难题：
尺规作图，把一个角三等分
拿破仑的题目： 只用圆规把一个圆四等分。
E C B
D
你现在能帮助 豆豆画出三角 形了吗？
2. 已知∠α和∠β ，线段a，用尺规作一个三角形， 使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且 ∠α的对边等于a。 α
β
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β ，通过反向 延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三 个内角∠γ 。由此转换成已知∠β 和∠γ 及其 这两角的夹边a，求作这个三角形。
(3)以·为顶点，以··为一边， · · ·· ·· 作∠ ·· =∠ ·· ； ·· ·· ·· ··
(4)作一条线段·· = ·· ； ·· ·· ·· ··
你知道的常用作图语言 有哪些呢？
(5)连接·· ，或连接··交··于 ·· ·· ·· ·· ·· ·· 点·· ； ·· ··
(6)分别以· ， ·为圆心， · · · · 以· ， ·为半径画弧，两弧交 · · · · 于·点； · ·
1. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
C α β B A c 边 角 角 对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。
请按照给出的作法作出图形
作法： (1)作线段AB=c； A (2)以A为顶点，以AB为一边， 作∠DAB=∠α ； (3) 以B为顶点，以BA为一边，作 ∠ABE=∠β，BE交AD于点C。 △ABC就是所求作的三角形。
如图,某人不小心把一块三角形的玻璃 打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃,那么他最少要( )
A、带①去 C、带③去
③ ② ①
B、带②去 D、带①和②去
曾经的世界难题：
尺规作图，把一个角三等分
拿破仑的题目： 只用圆规把一个圆四等分。
E C B
D
你现在能帮助 豆豆画出三角 形了吗？
2. 已知∠α和∠β ，线段a，用尺规作一个三角形， 使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且 ∠α的对边等于a。 α
β
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β ，通过反向 延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三 个内角∠γ 。由此转换成已知∠β 和∠γ 及其 这两角的夹边a，求作这个三角形。
(3)以·为顶点，以··为一边， · · ·· ·· 作∠ ·· =∠ ·· ； ·· ·· ·· ··
(4)作一条线段·· = ·· ； ·· ·· ·· ··
你知道的常用作图语言 有哪些呢？
(5)连接·· ，或连接··交··于 ·· ·· ·· ·· ·· ·· 点·· ； ·· ··
(6)分别以· ， ·为圆心， · · · · 以· ， ·为半径画弧，两弧交 · · · · 于·点； · ·
1. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
C α β B A c 边 角 角 对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。
请按照给出的作法作出图形
作法： (1)作线段AB=c； A (2)以A为顶点，以AB为一边， 作∠DAB=∠α ； (3) 以B为顶点，以BA为一边，作 ∠ABE=∠β，BE交AD于点C。 △ABC就是所求作的三角形。
《尺规作图》课件PPT
或。
•一最个基圆本,最一常段用弧的尺规作图,称为 基本作图.
•一些复杂的尺规作图都是由 组成的. 基本作图
两种基本作图：
•1、作一条线段等于已知线段 •2、作一个角等于已知角
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
•作
法
•示
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径 画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’
B
范
C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB B
O
A
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
学习永远不晚。 JinTai College
• 这样作法正确吗？你应如何检验？ • 写出证明∠AOB= A O的B 过程.
随堂练习:
⑴已知∠ AOB，利用尺规作 ∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.
B
α
β
O
A
⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一个角，使它等于获？
作业巩固
（一）阅读作业：通读教材，复习 巩固用尺规作一个角等于已知角； （二）书面作业：P24 习题1.3
画一画 作法与示范
作法
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧， 交O′ A′于点C′； （4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D ′ ； （5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
1.6《尺规作图》 课件
思考探究
已知：线段AB ，用直尺和圆规画出线段AB的垂直平分线.
分析 要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平
分线上的两个点，这由线段垂直平分线上的点的性质不难找
出。
（1） 分别以A、B 两点为圆心，以大于AB 线段一
半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点；
C
（2）过点C、D 作直线CD，直线CD即为所求作线段
A
a
B
C
回顾旧知
已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.
（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA
于C 点，交OB 于D 点；
1
（2）分别以C、D 两点圆心，以大于 CD 长为半
2
径画弧，两弧相交于P 点；
A
（3）过O、P 作射线OP ，
则Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ即为所求作的角平分线.
C
O
P
D
B
导入新课
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称
AB 的垂直平分线.
B
A
D
思考探究
你能根据作法证明直线CD就是线段AB的垂直平分线吗？
已知：如图，连接AC、BC、AD、BD，
AC=AD=BC=BD．
求证：CD⊥AB，CD平分AB．
证明：设CD与AB交于点E．
C
∵在△ACD和△BCD中，
1 2
AC＝BC
AD＝BD
A
CD＝CD
∴△ACD≌△BCD（SSS）．
∴∠A’O’B’=∠AOB
O′
A′
图2
思考探究
要求：用直尺和圆规作一个30°的角。（只须作出正确图
形，保留作图痕迹，不必写出作法）
第31讲 尺规作图 2025年中考一轮数学专题复习课件(湖南)(共16张PPT)
(1)尺规作图：作对角线 AC 的垂直平分线 MN (保留作图痕迹)；
(2)若直线 MN 分别交 AD ， BC 于 E ， F 两点，求证：四边形 AFCE 是菱形.
OA ＝ OC ，AC ⊥ EF
∠ OAE ＝∠ OCF
AE ∥ CF
四边形 AFCE 是平行四边形
易 得 △ AOE ≌△ COF
第 31 讲
尺规作图
目录
CONTENTS
1
课标要求 作业目标
2
教材整合·核心归纳
3
重点精讲·变式探究
01
ห้องสมุดไป่ตู้
课标要求
作业目标
第七单元 第31讲
要求与目标
课标要求
尺
规
作
图
1.能用尺规作图作一个角等于已知角
;作一个角的平分线.2.能用尺规作图:
作一条线段的垂直平分线;过一点作
已知直线的垂线。3.能用尺规作图:
行线
如左图，过☉O外一点P，作☉O的切线.
步骤：(1)连接OP，作OP的垂直平分线交OP于
点C；
(2)以C为圆心，OC长为半径作弧，交☉O于点
Q(或Q')，则PQ(或PQ')即为所求作的切线
03
重难精讲
变式探究
第七单元 第31讲
重点精讲·变式探究
例1 (2024·长沙)如下图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，
过直线外一点作这条直线的平行线.
4.能用尺规作图:已知三边、两边及
其夹角、两角及其夹边作三角形;已
知底边及底边上的高线作等腰三角形
;已知一直角边和斜边作直角三角形.
5.能用尺规作图:过不在同一直线上
的三点作圆;作三角形的外接圆、内
(2)若直线 MN 分别交 AD ， BC 于 E ， F 两点，求证：四边形 AFCE 是菱形.
OA ＝ OC ，AC ⊥ EF
∠ OAE ＝∠ OCF
AE ∥ CF
四边形 AFCE 是平行四边形
易 得 △ AOE ≌△ COF
第 31 讲
尺规作图
目录
CONTENTS
1
课标要求 作业目标
2
教材整合·核心归纳
3
重点精讲·变式探究
01
ห้องสมุดไป่ตู้
课标要求
作业目标
第七单元 第31讲
要求与目标
课标要求
尺
规
作
图
1.能用尺规作图作一个角等于已知角
;作一个角的平分线.2.能用尺规作图:
作一条线段的垂直平分线;过一点作
已知直线的垂线。3.能用尺规作图:
行线
如左图，过☉O外一点P，作☉O的切线.
步骤：(1)连接OP，作OP的垂直平分线交OP于
点C；
(2)以C为圆心，OC长为半径作弧，交☉O于点
Q(或Q')，则PQ(或PQ')即为所求作的切线
03
重难精讲
变式探究
第七单元 第31讲
重点精讲·变式探究
例1 (2024·长沙)如下图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，
过直线外一点作这条直线的平行线.
4.能用尺规作图:已知三边、两边及
其夹角、两角及其夹边作三角形;已
知底边及底边上的高线作等腰三角形
;已知一直角边和斜边作直角三角形.
5.能用尺规作图:过不在同一直线上
的三点作圆;作三角形的外接圆、内
《用尺规作角》示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】
能不能用尺规作图的方法，比较这两个角的大小呢？
你能比较两个角的大小吗？
如图，已知∠AOB，∠EO’F，利用尺规作图，比较它们的大小.
O’
E
F
A
O
B
S
J
P
Q
M
分别以O，O’为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点J，S，交O’E，O’F于点Q，P； 以S为圆心，以PQ长为半径画弧，交弧JS于点M； 由图知点M在∠AOB内部，所以∠AOB比∠EO’F大.
例 已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
先作出∠NOA=∠1，然后以ON为其中一边作∠NOB=∠2，则∠AOB=∠1+∠2，即为所求.
1
例 已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
P
Q
M
N
1
I
作法: 1.作射线OA，分别以∠1的顶点F和点O为圆心，任意长为半径画弧，交∠1的两边为P、Q两点，交OA于点M；以M点为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面的弧于点N，连接ON，则∠AON=∠1；
利用尺规，作一个角等于已知角．
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C， (3) 以点源自’为圆心，画弧， C
D
以OC长为半径
画弧，
C’
(4) 以点C’为圆心，
CD长为半径
画弧，
D’
(5) 过点D’作射线O’B’.
∠A’O’B’就是所求的角.
已知：∠AOB 求作：∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’=∠AOB
例 已知：∠1，∠2.求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
P
Q
《作一个角等于已知的角》 讲义
《作一个角等于已知的角》讲义一、引入在几何学习中，我们常常会遇到需要作出一个与已知角相等的角的情况。
这是一项基础而重要的技能，它在解决几何问题、绘制图形以及进行几何推理中都有着广泛的应用。
接下来，让我们一起详细学习如何作一个角等于已知的角。
二、所需工具在进行作图之前，我们需要准备好以下工具：1、直尺：用于绘制直线和测量长度。
2、圆规：用于绘制圆弧和确定圆心、半径。
三、作图步骤下面是作一个角等于已知角的具体步骤：步骤一：先画出一条射线，作为新角的一边。
我们把这条射线称为射线OA。
步骤二：以已知角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交已知角的两边于点 B 和点 C。
步骤三：以射线 OA 的端点 O 为圆心，以同样的长度（即在已知角中画弧时所取的半径长度）为半径画弧，交射线 OA 于点 D。
步骤四：以点 D 为圆心，以 BC 的长度为半径画弧，交前弧于点 E。
步骤五：最后，连接 OE 并延长，得到的角∠AOE 就是与已知角相等的角。
四、原理讲解为什么按照这样的步骤作图就能得到一个与已知角相等的角呢？其实，这是基于圆的性质和全等三角形的判定定理。
在作图过程中，我们通过相同的半径分别在已知角和要作的角中画弧，得到了对应的线段 BC 和 DE。
又因为我们在两个作图过程中所取的半径相等，所以 OB ＝ OD，OC ＝ OE。
这样，在三角形 BOC 和三角形 DOE 中，有：OB ＝ OD（已证）OC ＝ OE（已证）BC ＝ DE（作图得到）根据“边边边”（SSS）全等三角形的判定定理，三角形 BOC 全等于三角形 DOE。
因为全等三角形的对应角相等，所以∠BOC ＝∠DOE，即所作的角∠AOE 等于已知角。
五、注意事项在作图过程中，有以下几点需要特别注意：1、画弧时，圆心和半径的确定要准确，否则会影响作图的准确性。
2、连接点时，要用直尺连接，保证线条的笔直。
3、作图痕迹要清晰，便于检查和说明。
六、实际应用学会作一个角等于已知的角在实际中有很多应用。