尺规作角
《用尺规作角》课件
2023《用尺规作角》课件•课程简介•尺规作角的基本概念•尺规作角的基本方法•尺规作角的实际应用•总结与回顾•本章重点难点•学习建议和拓展阅读目录01课程简介尺规作图是数学几何中的基本技能之一，也是初中数学的重要知识点。
通过学习用尺规作角，学生可以进一步理解角的概念和性质，为后续学习几何打下基础。
课程背景课程目标理解作图的原理和几何证明的方法。
掌握用尺规作角的方法和步骤。
激发学生对数学几何的兴趣和热情。
培养学生对几何图形的观察和推理能力。
02尺规作角的基本概念尺规作角是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形绘制的一种方法。
尺规作角是一种精确的几何作图方法，可以用来构造各种几何图形，如线段、角、平行线等。
尺规作角的定义尺规作角的基本规则包括：以给定的两点为端点，使用直尺连接两点；以给定的点为圆心，使用圆规画弧与另一圆心相交；使用直尺连接两个交点。
在使用尺规作角时，必须按照基本规则进行作图，不能随意绘制，以确保所得图形符合几何原理和规律。
尺规作角的基本规则03尺规作角的基本方法总结词准确、直观、简单。
详细描述通过使用直尺和圆规，可以轻松地作出已知角的角平分线。
首先，将已知角用圆规划分为两个相等的部分，然后使用直尺将两个相等部分的角连接起来，得到的就是已知角的角平分线。
作已知角的角平分线总结词快速、准确、易于理解。
详细描述首先，使用圆规量取已知角的大小，然后使用直尺将量取的长度标记下来。
接下来，将标记的点作为圆心，以相同的半径画出一个弧线，这个弧线会与已知角的两边相交于两点。
最后，连接这两点与已知角的顶点，即可得到已知角的补角。
操作简单、准确、实用性强。
总结词首先，使用圆规量取已知角的大小，然后使用直尺将量取的长度标记下来。
接下来，将标记的点作为圆心，以相同的半径画出一个弧线，这个弧线会与已知角的两边相交于两点。
然后，分别连接这两点与已知角的顶点，即可得到两个等长的线段。
最后，将两条等长的线段分别作为半径，以已知角的顶点为圆心画弧线，这两个弧线相交于一点，这个点就是已知角的余角的顶点。
北师大版七年级数学上册 第四章3 尺规作角
【题型一】根据尺规作图的痕迹进行判断
2角
第3课时 尺规作角
1．会用尺规作图作一个角等于已知角，培养学生的动手操作能力。 2．会通过尺规作图比较两个角的大小，培养学生的观察能力和总
结能力。 3．通过尺规作图，规范学生的作图步骤，培养学生的规范性。
旧知回顾 1．角的大小的比较方法有哪些？
度量法，叠合法 2．角的和差怎么表示？
略
问题导入
1．上面比较∠AOB和∠CDE的大小，除了作∠FDE＝∠AOB外， 还
有别。的如方图法，吗分？别以点O，D为圆心，相同长度的长为半径作弧， 分别与OA，OB交于点P，Q，与DC，DE交于点M，N，比较线 段PQ和线段MN的长短。若PQ＝MN，则∠AOB＝∠CDE；若 PQ＞MN，则∠AOB＞∠CDE；若PQ＜MN，则∠AOB＜ ∠CDE
知识点2：利用尺规作图比较角的大小(难点) 圆规两脚间的距离固定不变，分别以两个角的顶点为圆心作弧，分 别交角的两边于两点；再用圆规测量一个角上两交点之间的距离， 与另一个角上两交点之间的距离比较，距离大的角大。
知识点3: 利用尺规作已知角的和差(难点) 1．作已知角∠1与∠2(∠1>∠2)的和：①作射线OA；②以O为顶
解：如图，∠AOB容？ 用尺规作一个角等于已知角，以及用尺规作已知角的和差
同学们，要熟悉用尺规作一个角等于已知角的作法，虽然不 用写出，但是我们要能用语言描述出来。
教材习题：完成教材126页习题4．2的5， 7题。 作业本作业： 。 实践性作业：寻找生活中的角，并用尺规 作图的方法画下来。
尺规作角小结
尺规作角小结尺规作角是一种基本的几何作图方法，它利用尺子和直尺来作出一个给定大小和形状的角。
通过尺规作角的方法，可以解决许多几何问题，包括角的平分、角的加法等。
尺规作角的步骤主要包括：用直尺画出一条直线段AB，确定直线段的两个端点A和B；以点A为圆心，以AB为半径画一个圆；以点B为圆心，以BA为半径画另一个圆；两个圆相交于点C和点D；连接点C和点D，得到线段CD；以线段CD为半径，以点A为圆心画一个圆；以线段CD为半径，以点B为圆心画另一个圆；两个圆相交于点E和点F；连接点E和点F，得到线段EF；线段EF就是我们要作出的角。
尺规作角的关键是利用了尺规作圆的原理。
通过以已知长度的线段为半径，以已知点为圆心作圆的方法，可以在几何作图中准确地确定一个角。
尺规作角的过程中，所有的线段和圆都是根据已知的线段和点作出的，并且通过连接这些线段和圆的方式，得到了一个较为复杂的角。
尺规作角在实际应用中有着广泛的用途。
例如，在建筑设计中，我们需要将一个墙角平分为两个相等的角度，可以利用尺规作角的方法准确地画出两个相等的角。
在机械加工中，有些零件需要制造特定角度的倾斜面，也可以通过尺规作角的方法来确定这个角度。
尺规作角的优点是可以准确地作出一个给定大小和形状的角。
它不依赖于特殊的仪器和设备，只需要简单的尺子和直尺就可以完成。
此外，尺规作角的过程相对简单，不需要太多的步骤和复杂的计算。
然而，尺规作角也存在一些缺点。
首先，尺规作角只能确定给定的角度，并不能作出其他非常规的角度。
其次，尺规作角需要一定的几何知识和技巧，对于没有相关背景的人来说可能难以理解和运用。
此外，尺规作角只能应用于平面几何中的问题，对于立体几何的问题无法解决。
总的来说，尺规作角是一种简单、有效的几何作图方法，通过利用尺子和直尺可以准确地作出给定大小和形状的角。
尺规作角在实际应用中有着广泛的用途，可以解决许多几何问题。
尽管有一些缺点，但尺规作角仍然是一种重要的几何作图方法，值得学习和掌握。
《用尺规作角》课件
实例三：已知角的补角作法
要点一
总结词
要点二
详细描述
通过已知角，使用尺规工具，我们可以绘制出一个与已知 角大小互补的新角。
首先，使用直尺在纸上确定一个已知角的顶点和两边。然 后，使用圆规以该顶点为圆心，以适当长度为半径画弧， 分别与两边的延长线相交，形成新的交点。接着，连接新 的交点，形成的新角即为与已知角大小互补的角。
已知角的补角作法
总结词
通过已知角的一边和顶点，使用尺规可 以作一个与已知角互为补角的角。
VS
详细描述
首先，使用直尺在已知角的一条边上选择 一个点作为起点。然后，以该点为起点， 用圆规在已知角的另一条边上截取与第一 条边等长的线段。接着，再以同一起点， 用圆规在第三条边上截取与前两条边等长 的线段。最后，连接这两个截取点即可得 到一个与已知角互为补角的角。
简单性原则
尺规作图通常采用最简单 的工具和步骤来完成，避 免了复杂的操作和变换。
可重复性原则
相同的尺规作图条件应该 能够重复构造出相同的图 形，保证了作图的可靠性 和一致性。
01
尺规作角的基本方 法
已知直线的平行线作法
总结词
通过已知直线外一点，使用尺规可以作一条与已知直线平行的直线。
详细描述
首先，使用圆规在已知直线上选择一个点作为起点。然后，以该点为圆心，以适当长度为半径画弧，与已知直线 相交于两点。接着，再以其中一点为圆心，以相同长度为半径画弧，与已知直线相交于另一点。最后，连接这两 点即可得到一条与已知直线平行的直线。
提高应用能力
为了提高应用能力，可以通过多做练习题、参加数学竞赛 等方式来加强训练。同时，也可以参考其他优秀的尺规作 角作品，学习其作图技巧和方法。
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北师大版〈用尺规作角〉教案
北师大版《用尺规作角》教案第一章：尺规作角的概念引入1.1 教学目标：让学生了解尺规作角的定义及基本概念。
使学生掌握尺规作角的基本步骤。
培养学生运用尺规作角解决实际问题的能力。
1.2 教学内容：尺规作角的定义及作用。
尺规作角的基本步骤。
1.3 教学方法：采用讲解法，让学生理解尺规作角的定义及基本概念。
采用示范法，引导学生掌握尺规作角的基本步骤。
采用练习法，培养学生运用尺规作角解决实际问题的能力。
1.4 教学步骤：1. 讲解尺规作角的定义及作用。
2. 示范尺规作角的基本步骤。
3. 学生练习用尺规作角，教师点评并指导。
第二章：尺规作角的进阶技巧2.1 教学目标：让学生掌握尺规作角的进阶技巧。
培养学生运用进阶技巧解决实际问题的能力。
2.2 教学内容：尺规作角的进阶技巧。
2.3 教学方法：采用讲解法，让学生了解尺规作角的进阶技巧。
采用示范法，引导学生掌握尺规作角的进阶技巧。
采用练习法，培养学生运用进阶技巧解决实际问题的能力。
2.4 教学步骤：1. 讲解尺规作角的进阶技巧。
2. 示范尺规作角的进阶技巧。
3. 学生练习用尺规作角的进阶技巧，教师点评并指导。
第三章：尺规作角在几何中的应用3.1 教学目标：让学生了解尺规作角在几何中的应用。
使学生掌握运用尺规作角解决几何问题的方法。
3.2 教学内容：尺规作角在几何中的应用。
3.3 教学方法：采用讲解法，让学生了解尺规作角在几何中的应用。
采用示范法，引导学生掌握运用尺规作角解决几何问题的方法。
采用练习法，培养学生运用尺规作角解决几何问题的能力。
3.4 教学步骤：1. 讲解尺规作角在几何中的应用。
2. 示范运用尺规作角解决几何问题的方法。
3. 学生练习运用尺规作角解决几何问题，教师点评并指导。
第四章：尺规作角在实际问题中的应用4.1 教学目标：让学生了解尺规作角在实际问题中的应用。
使学生掌握运用尺规作角解决实际问题的方法。
4.2 教学内容：尺规作角在实际问题中的应用。
《用尺规作角》教案
一、教学目标1. 让学生了解尺规作角的概念和基本方法。
2. 使学生掌握用尺规作角的一般步骤。
3. 培养学生的动手操作能力和观察能力，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 尺规作角的概念。
2. 尺规作角的基本方法。
3. 用尺规作角的一般步骤。
三、教学重点与难点1. 教学重点：尺规作角的概念和基本方法，用尺规作角的一般步骤。
2. 教学难点：尺规作角的精确度和操作技巧。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地了解尺规作角的过程。
2. 采用分组合作法，培养学生的团队协作能力。
3. 采用问题驱动法，激发学生的思考和探究欲望。
五、教学准备1. 教具：尺、圆规、直尺、三角板、多媒体设备。
2. 学具：学生用尺、圆规、直尺、三角板、练习本。
【课堂导入】（时间：5分钟）教师通过一个实际问题引入尺规作角的概念，引导学生思考如何用尺规作角解决问题。
【新课讲解】（时间：15分钟）1. 讲解尺规作角的概念和基本方法。
2. 演示用尺规作角的一般步骤，并解释每一步的操作意义。
3. 引导学生关注尺规作角的精确度和操作技巧。
【课堂练习】（时间：10分钟）学生分组合作，用尺规作角解决问题，教师巡回指导。
【总结与反思】（时间：5分钟）教师引导学生总结课堂所学内容，反思自己在用尺规作角过程中的优点和不足。
【课后作业】1. 复习课堂所学内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学过程（时间：40分钟）1. 复习上节课所学的尺规作角的概念和基本方法。
2. 讲解用尺规作角的一般步骤，并通过实例演示。
3. 学生分组练习，用尺规作角解决问题，教师巡回指导。
七、课堂互动（时间：10分钟）1. 学生分享自己在练习过程中的心得体会。
2. 教师针对学生分享的内容进行点评和指导。
3. 学生提出疑问，教师解答。
八、拓展与应用（时间：10分钟）1. 教师提出一个实际问题，要求学生用尺规作角的方法解决。
2. 学生独立思考并操作，教师巡回指导。
用尺规作角的原理
用尺规作角的原理尺规作角，是一种仅采用尺和规这两种简单的几何工具，构造各种角的方法。
这一原理可以追溯到古希腊时期，是学习几何学中的重要知识点之一。
在这篇文章中，我们将分步骤阐述这一原理的具体步骤。
首先，我们需要了解尺和规这两种工具的用途。
尺是一种制作直线以及测量长度的工具，而规则则可以用来量取精确的比例，也可以用来勾画圆形和弧线。
尺与规是勾画几何图形的最基本工具。
接下来，我们来解释尺规作角的步骤。
首先，我们需要做一些准备工作。
准备工作包括在平面上画出一个直线L，然后在这条线上选择两个点A和B，并通过规画出线段AB的倍分数线段AD和BD。
接下来，我们需要用规和尺来完成尺规作角的过程。
1. 选择一段已知线段和一个已知点作为起点。
我们选择点A和线段AD 作为起点。
2. 利用规画出线段AE的长度，其长度应该是已知线段的1倍。
此时，AE和AD将共线。
3. 以点E为圆心，以线段AE为半径，使用规画出一个圆。
4. 选择圆上另一个点F，并从点E引出线段EF。
5. 使用规测量线段EF的长度，并将其应用到原有的线段上。
即，将EF的长度应用到线段BD，得到线段BG。
6. 以点G为圆心，以线段GB为半径，使用规画出另一个圆。
7. 选择圆上的另一个点H，并从点G引出线段GH。
8. 将线段GH的长度应用到线段AD上，得到线段AI。
9. 将线段AD和线段AI连接起来，即可得到所求角度。
尺规作角的原理可以用来构造各种不同的角度，包括锐角、直角和钝角等。
由于只需使用简单的尺和规这两个工具，因此尺规作角的方法具有广泛的应用性和实用性。
通过理解并掌握尺规作角的原理，我们可以更加深入地了解几何学的基础知识，拓展我们的数学能力，以及在现实生活中应用这些知识。
2.4用尺规作角(教案)设计
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与尺规作角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们将使用尺和圆规尝试作出特定度数的角。
另外，我还注意到，有些学生对于尺规作角在实际生活中的应用不够了解。在今后的教学中，我可以多举一些生活实例，让学生们明白所学知识在生活中的重要性，提高他们的学习兴趣。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了尺规作角的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对尺规作角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在几何学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
c.解决问题的难点：在将尺规作角应用于解决几何问题时，学生可能不知道从何处入手。教师可以通过示例题目的讲解，引导学生分析问题，找到解题的关键步骤，并逐步培养学生的几何问题解决策略。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“用尺规作角”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要准确测量或制作角度的情况？”比如，制作一个等腰三角形或分割一个圆。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索尺规作角的奥秘。
3.尺规作角的实际应用：解决与角度相关的几何问题，如角度的平分、角的和差等。
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你认为在同样大小的圆中(圆心为点O′，如下图)， 怎样确定O′B′与圆的交点M′，才能使 ∠A′O′B′=∠AOB.？
做一做
“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。 作 法 示 (1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’. D B
(1777年4月30日—1855年2月23日 ) 高斯，德国著名数学家、物理学 家、天文学家、大地测量学家。 他有数学王子的美誉，并被誉为历史上最伟大的 数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名。 在高斯的纪念碑上，刻着一个正十七边形，它的 尺规作图方法是高斯在青年时代发现的。
如图:要在长方形木板上截一个平行四边形，使 它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边 中的一条边为AB。 请过C点 画出与AB平行的另一条边。
范
A’ ’ A
∠A’O’B’就是所求的角.
你会作两个角 的和吗？
已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1
2
利用尺规过直线外一点作已知直线的平行线：
如图:已知直线 a 和直线 a外一点O； 求作：直线 b ，使直线过点O，且 a ∥
b；
0
b
a
如图:要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一 组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB。 请过C点 作出与AB平行的另一条边。
B
A
C
课堂小结
谈谈自己的收获及困惑？
作业布置
B
用直尺与 三角板你画 得出来吗?
A C
B
D
A
C
E
上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规)” “过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于 “过点C作∠ECD等于已知角∠CAB.”
① 会用尺规作一个角等于已知角； ② 会利用尺规过直线外一点作已知直线的平行线。
会用尺规作一个角等于已知角
若以点O为圆心，以任意长为半径作圆,此圆与 ∠AOB的两边分别交于点M、N.(如下图)