七年级数学画一个角等于已知角PPT教学课件
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角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
已知角. 难点：角的平分线的应用.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
画一个角等于已知角
△ABC为所求作的三角形
(3)连接AC
方法三：根据三角形的两角及它们的夹 边,求作三角形
已知:∠α,∠β,线段c，
α
β
c
求作△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β,ＡＢ＝ c
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作 图，简称尺规作图。 尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图 也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则 就不易显示谁的逻辑思维能力更强。
则△ABC为所求作的三角形
方法二：根据三角形的两边及其 夹角，求作三角形
已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a， E AB＝ c， ∠ABC ＝∠α a c a D
作法与示范
A
E′ D′ C
N
作法
(1)作∠MBN＝ ∠α
B
M
(2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ c，
初中数学六年级下册
（鲁教版）
7.4 用尺规作角
回顾 & 思考 ☞
作一条线段等于已知线段
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A B
•作
法
•示
范
•(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
α
βLeabharlann 利用尺规作图，作一个三角形 等于已知的三角形
A
B
C
方法一：根据三角形的三边求作三角形
已知:线段a,b,c
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
A
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, C为半径画弧 两弧相交于点A
北师大版七年级数学下册尺规作图课件
决
2.
2.家 庭 作 业 ：
（
1
）
P
2
随
2
堂
练
习
；
（2） 配 套 练 习 （ 同 步 到 本 节 ） ；
（ 3） 完 成 导 学 案 （ 同 步 到 本 节 ） ；
（ 4） 预 习 下 一 节 ， 背 诵 并 默 写 平 方 差 公 式 .
立足教育
首创未来
第二章 相交线与平行线
§2.4尺规作图
1．在具体情境中，理解尺规作图的定 义，会用尺规作一个角等于已知角．
2．通过对角的和、差、倍的关系的分析， 能用尺规作已知角的和、差、倍．
第一环节
如图2-24，要在长方
走进生活 引入课题 形木板上截一个平行四边
形，使它的一组对边在长
方形木板的边缘上，另一
• 请过C点画出与 组对边中的一条边为AB.
圆规
基本工具： 无刻度直尺
尺 规
基本步骤：三弧两线
作 角
圆心 画弧必备条件：
半径
应用： 分类讨论思想
第六环节
布置作业，能力延伸
1.课 堂 作 业 ：
（ 1） 平 方 差 公 式 文 字 语 言 表 达 2遍 ，
平 方 差 公 式 符 号 表 示 1遍 ；
（
2
）
P2
习
2
题
1
.1
0
知
识
技
能
1
，
问
题
解
1
2
巩固练习
用尺规作图比较两个角的大小. B
D’
O DA
BE’
C
O’ C’
AF’
图案设计 第三环节
最新鲁教版数学七上1.4《三角形的尺规作图》ppt课件
尺规作图：作图时限定使用的工具只能是圆 规和没有刻度的直尺.
基本尺规作图包括：
1.作一条线段等于已知线段； 2.作一个角等于已知角； 3.作一个角的平分线； 4.作一条线段的垂直平分线； 5.过一点作已知直线的垂线.
学习目标
1．知道基本作图的常用工具，能正确、熟练 的运用尺规作图的叙述语言，并会用尺规作 常见的几种基本图形；
已知∠α 及线段b，作一个三角形，使得它的两内角 分别为α 和，且两角的夹边为b．（要求：用尺规 作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹， 不写作法） 解：已知：∠α ，线段b； 求作：△ABC，使得∠B=α ，∠C=α ，BC=b． 如图：
5、已知一个三角形的两边分别为线段a、b，并且边a上的中 线为线段c，求作此三角形．（要求：用尺规作图，写出已 知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论）
解：已知：线段a、b、c； 求作：△ABC，使AC=b，BC=a， D是BC的中点，且AD=c； 结论：如图，△ABC即为所求．
举一反三：
【变式1】
如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使 AB=AC=2a，∠BAC=180°﹣∠α． 【答案】如图所示， 作法：首先作射线，在射线上截取 AB=2a，再作 ∠BAC=180°﹣α， 再截取AC=AB=2a， 连接BC即可．
【变式2】
已知：线段a，b 求作：△ABC，使AB=a，BC=b，AC=2a．（尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹） 解：首先画线段AC=2a，再以A为圆心， a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为 半径画弧，两弧交于点B，连接AB、BC即可．
统计积分
统计小组积分和个人积分 最高
组长
回家任务
1、学案完成，家长签字和反馈
基本尺规作图包括：
1.作一条线段等于已知线段； 2.作一个角等于已知角； 3.作一个角的平分线； 4.作一条线段的垂直平分线； 5.过一点作已知直线的垂线.
学习目标
1．知道基本作图的常用工具，能正确、熟练 的运用尺规作图的叙述语言，并会用尺规作 常见的几种基本图形；
已知∠α 及线段b，作一个三角形，使得它的两内角 分别为α 和，且两角的夹边为b．（要求：用尺规 作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹， 不写作法） 解：已知：∠α ，线段b； 求作：△ABC，使得∠B=α ，∠C=α ，BC=b． 如图：
5、已知一个三角形的两边分别为线段a、b，并且边a上的中 线为线段c，求作此三角形．（要求：用尺规作图，写出已 知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论）
解：已知：线段a、b、c； 求作：△ABC，使AC=b，BC=a， D是BC的中点，且AD=c； 结论：如图，△ABC即为所求．
举一反三：
【变式1】
如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使 AB=AC=2a，∠BAC=180°﹣∠α． 【答案】如图所示， 作法：首先作射线，在射线上截取 AB=2a，再作 ∠BAC=180°﹣α， 再截取AC=AB=2a， 连接BC即可．
【变式2】
已知：线段a，b 求作：△ABC，使AB=a，BC=b，AC=2a．（尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹） 解：首先画线段AC=2a，再以A为圆心， a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为 半径画弧，两弧交于点B，连接AB、BC即可．
统计积分
统计小组积分和个人积分 最高
组长
回家任务
1、学案完成，家长签字和反馈
初中数学七年级《用尺规作线段与角》(第二课时用尺规作角)公开课教学课件
• 基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究展示课
初中数学七年级上册第四章第六节
4.6 用尺规作线段与角 （第2课时）
《基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究》课题组成员
创设情境 引入新课
画一画
请用用量角器画∠AOB=50°.
思考
如果用尺规作一个角等于已知解
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F； （4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角.
变式练习 应用拓展
练习 1. 已知∠α，∠β，且∠α＞∠β，用直尺和圆规
作∠AOB=∠α+∠β.
变式 ① 用直尺和圆规作∠AOB=∠α－∠β.
试一试 作一个角等于已知角.
要求 1.按照尺规作图的一般步骤，写出已知，求作，
尝试写出作法,并作图. 2.同桌互相交流作图过程，向同桌口头叙述作法.
导学新知 示范操作
例 1 作一个角等于已知角.
已知：∠AOB. 求作：∠DEF，使∠DEF =∠AOB. 作法：
（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于点P、Q；
② 用直尺和圆规作∠AOB =2 ∠α.
课堂小结 分层作业
请同学们静思，本节课学习了哪些内容？你们有哪些收获？
尺规作图
作一个角等于已知角
课堂小结 分层作业
课堂小结 分层作业
必做题 利用尺规作图设计一幅美丽的图案.
选做题
阅读教材P156“数学史话”，并查资料 了解尺规作图的历史起源.
• 基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究展示课
初中数学七年级上册第四章第六节
4.6 用尺规作线段与角 （第2课时）
《基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究》课题组成员
创设情境 引入新课
画一画
请用用量角器画∠AOB=50°.
思考
如果用尺规作一个角等于已知解
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F； （4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角.
变式练习 应用拓展
练习 1. 已知∠α，∠β，且∠α＞∠β，用直尺和圆规
作∠AOB=∠α+∠β.
变式 ① 用直尺和圆规作∠AOB=∠α－∠β.
试一试 作一个角等于已知角.
要求 1.按照尺规作图的一般步骤，写出已知，求作，
尝试写出作法,并作图. 2.同桌互相交流作图过程，向同桌口头叙述作法.
导学新知 示范操作
例 1 作一个角等于已知角.
已知：∠AOB. 求作：∠DEF，使∠DEF =∠AOB. 作法：
（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于点P、Q；
② 用直尺和圆规作∠AOB =2 ∠α.
课堂小结 分层作业
请同学们静思，本节课学习了哪些内容？你们有哪些收获？
尺规作图
作一个角等于已知角
课堂小结 分层作业
课堂小结 分层作业
必做题 利用尺规作图设计一幅美丽的图案.
选做题
阅读教材P156“数学史话”，并查资料 了解尺规作图的历史起源.
• 基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究展示课
《用尺规作三角形》三角形PPT优秀课件
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
作法： （1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧 ，两弧交于点A；
B
（3）连接AB,AC,
△ABC就是所求作的三角形.
A C
连接中考
（2020•广州模拟）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE 上截取AD=BC，连接CD，并说明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
a
b
α
课堂检测
作法： 1. 作∠MAN=∠α;
N C C'
aa
α
A
bB
M
2. 在射线AM上截取AB=b;
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C ';
4. 连接BC，BC'， △ABC和△ABC'就是所求作的三角形.
课堂检测
拓广探索题
如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择 适当数据,画与△ABC全等的三角形(选择三个合适的条件画图,不写作法,但要从所画的三 角形中标出用到的数据)
N
E′
B bA
a D′ C
M
(3)连接AC，则△ABC为所求 作的三角形.
探究新知
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α ，∠β ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B= ∠β ，AB=c.
探究新知
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
（1）作 ∠DAF=∠α ．
图形
2.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，
沪科版数学七上4.6.2作一个角等于已知角课件13张PPT
(3）以B、C点为圆心，b为半径画弧相 即为所作.
B a Cl
知识讲解
探究1：怎样用尺规作一个角等于已知角呢？
已知：如图，∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF = ∠AOB.
（1）画出图形；
（2）写出已知，求作；
（3）写出作法；
O
（4）作图.（保留作图痕迹）
B A
知识讲解
已知：如图，∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB.
作法：（1）以点O为圆心，
B Q•
任意长为半径画弧，
O• •P A
分别交OA于点P, 交OB于点Q;
（2）作射线EG，以点E为圆心，
OP长为半径画弧， 交EG于点D;
E•
•
G
D
知识讲解
已知：如图，∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB.
作法：
(1)作射线OA；
α
(2)以OA为边作∠AOC=∠β；
(3)以O为顶点，以射线OC为边， 在∠AOC外部作∠BOC=∠α.
则∠AOB即为所求作的角.
β
B C
α
β
•
O
A
知识讲解
探究3： 如图，已知： ∠α， ∠β （∠β>∠α) 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠β-∠α
α
β
思考：如何用尺规来作呢？作图步骤是什么呢？
作法：（3）以点D为圆心，PQ长为半径
画弧，
B Q•
O• •P A
交第(2)步中所画弧于点F;
（4）作射线EF. 则∠DEF即为所求作的角.
F
•
•
E
•D G
知识讲解
探究2： 如图，已知： ∠α， ∠β 求作：∠AOB，使 得∠AOB= ∠α+∠β.
尺规作图.作一条线段等于已知线段;.作一个角等于已知角 大赛获奖教学课件
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
活动2
教材导学
理解尺规作图 完成下列填空，想一想直尺和圆规有什么用途？ 无数条直线，需要的工具是 (1)已知点 A，经过点 A 可以画____ ____ 直尺； (2)已知不同的两点 A， B， 经过点 A， B 可以画____ 一 条直线， 具体画法是用 ____的边缘靠紧 A，B 两点画线； 直尺 (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝ A.其画法是先用直尺 ____画射线 AC， 再用圆规 ____在射线 AC 上截取 AB ＝A. 你知道只用直尺和圆规还可以画出哪些图形？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
►
知识点二
尺规作图的步骤及作图语言的规范
1．尺规作图的步骤 (1)已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言 写出题目中的条件； (2)求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； (3)作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时 ，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的 图形大致相同，然后借助草图寻找作法． 2．作图语言的规范叙述 用直尺作图时的规范语言主要有：(1)过点×作直线××，作线段×× ，以点×为端点作射线××；(2)连结××，以点×为端点作线段××，延 长线段××到点×；延长线段××到点×，使××＝××. 用圆规作图时的规范语言主要有：(1)以点×为圆心，××为半径作圆；(2) 以点×为圆心，××为半径作弧交××于点×；(3)在××上截取一点×， 使××＝××.
探究问题二
作一个角等于已知角
例 2 如图 13－4－4 所示，已知线段 A 和∠α，∠β ， 求作△ABC，使 AB＝A，∠A＝∠α，∠B＝∠β.
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过程与方法：
经历“利用三角板拼摆画角”和“探索尺规画角”的过程， 体会类比和化归的数学思想.
情感与态度：
让学生经历尺规画角操作步骤知识点的形成与应用过程， 获得成功的体验，建立学习数学的自信心.
教法分析
• 三角板组合画特殊角 • 量角器画任意角 • 探索尺规画角的操作步骤
过程分析
情境创设 探究活动 应用拓展 问题小结
评价分析
说课：
画一个角等于已知角
苏科版七年级上数学§7．2
➢ 教材分析 ➢ 目标分析 ➢ 教法分析 ➢ 过程分析 ➢ 评价分析
教材分析
• 教材的地位、作用． • 教材的重点、难点．
重点：画一个角等于已知角． 难点：利用尺规画一个角等于已知角．
目标分析
知识与技能：
会利用三角板、量角器、圆规和直尺等画图工具画一个角 等于已知角.
数的角? 4.如果入射角是任意角呢？
量角器画角
B
⒈ 如何利用量角器画一个角等于∠AOB呢？
O
A
⒉ 如果只用圆规和直尺能否解决这个问题？
尺规画角
B
1.明确探索关键. O
A O´
A´
2.“点”的确 定.
尺规画角
尺规画角
总结操作步骤.
应用拓展
你能画出红球在第一次反弹 后的运动路线吗？
问题小结
1.三角板组合所画出的角有什么共同特点？ 2.尺规画一个角等于已知角有哪些操作步骤？ 3.本节课的学习，你有什么收获和体会？
情境创设
反入 射射 角角
图1
图2
打台球时，球的反射角总 是等于入射角（如图1）.
如图2，红球能否被击入 右下角的袋中？
你能画出红球在第一次反弹 后的运动路线吗？
探究活动三角板画角量角器画角尺规画角三角板画角
⒈ 如果入射角是30°，怎么画反射角? ⒉ 如果入射角是75°，怎么画反射角? ⒊ 利用一副三角板，还能画出哪些度
经历“利用三角板拼摆画角”和“探索尺规画角”的过程， 体会类比和化归的数学思想.
情感与态度：
让学生经历尺规画角操作步骤知识点的形成与应用过程， 获得成功的体验，建立学习数学的自信心.
教法分析
• 三角板组合画特殊角 • 量角器画任意角 • 探索尺规画角的操作步骤
过程分析
情境创设 探究活动 应用拓展 问题小结
评价分析
说课：
画一个角等于已知角
苏科版七年级上数学§7．2
➢ 教材分析 ➢ 目标分析 ➢ 教法分析 ➢ 过程分析 ➢ 评价分析
教材分析
• 教材的地位、作用． • 教材的重点、难点．
重点：画一个角等于已知角． 难点：利用尺规画一个角等于已知角．
目标分析
知识与技能：
会利用三角板、量角器、圆规和直尺等画图工具画一个角 等于已知角.
数的角? 4.如果入射角是任意角呢？
量角器画角
B
⒈ 如何利用量角器画一个角等于∠AOB呢？
O
A
⒉ 如果只用圆规和直尺能否解决这个问题？
尺规画角
B
1.明确探索关键. O
A O´
A´
2.“点”的确 定.
尺规画角
尺规画角
总结操作步骤.
应用拓展
你能画出红球在第一次反弹 后的运动路线吗？
问题小结
1.三角板组合所画出的角有什么共同特点？ 2.尺规画一个角等于已知角有哪些操作步骤？ 3.本节课的学习，你有什么收获和体会？
情境创设
反入 射射 角角
图1
图2
打台球时，球的反射角总 是等于入射角（如图1）.
如图2，红球能否被击入 右下角的袋中？
你能画出红球在第一次反弹 后的运动路线吗？
探究活动三角板画角量角器画角尺规画角三角板画角
⒈ 如果入射角是30°，怎么画反射角? ⒉ 如果入射角是75°，怎么画反射角? ⒊ 利用一副三角板，还能画出哪些度