车辆荷载作用下隔震沟隔震效率影响因素分析

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时间/ ms
图 2 FWD 荷载时程曲线
Fig.2 Stress-time relation of FWD load
4 计算结果及分析
考虑到隔震沟对整个体系自振频率的影响很 小，先对不含隔震沟的模型进行无阻尼模态分析， 获得前 10 个模态的自振频率，并选用 1，6 模态所 对应的自振频率以及地基的阻尼比代入式（4）和式 （5），计算瑞利阻尼系数，然后对含隔震沟的不同 模型进行有阻尼的瞬态分析，获得体系的动力响应。 体系前 10 阶自振频率见表 2。
竖向位移/ mm
4.1 隔震沟位置的影响 固定震源中心与考察点之间的距离为 30 m，使
宽度为 1 m、深度为 3 m 的隔震沟在二者之间变化 不同的位置，来分析隔震沟位置变化对其隔震效率 的影响，其中隔震沟与震源中心的距离分别为 5， 10，15，20，25 m。隔震沟与震源中心距离与地表 最大竖向位移和地表最大水平向加速度关系曲线分 别如图 3 和图 4 所示。当隔震沟距震源 5，15，25 m 时考察点处竖向位移和水平向加速度时程曲线分别 如图 5 和图 6 所示。
结出其影响规律。
关 键 词：隔震沟；隔震效率；有限元法；车辆荷载；FWD 荷载
中图分类号：TU 352.12
文献标识码：A
Analysis of efficiency of vibration isolating groove subjected to vehicle load
DENG Ya-hong, XIA Tang-dai, CHEN Jing-yu
运动方程式（1）为常系数二阶常微分方程组， 在实际的有限元数值分析中经常采用两大类型的数 值解法，即振型叠加法和直接积分法。用振型叠加 法求解线性动态问题非常有效。直接积分法是指在
积分运动方程之前不进行方程形式的变化，而直接 进行逐步数值积分，如中心差分法、 Houbolt 法、 Wilson -θ 法和 Newmark 法等。Newmark 积分方法 实质上是线性加速度法的一种推广。它假设
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水平加速度/ mm·s-2
10
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6
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4
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12 16 20 24 28
隔震沟距震源中心距离/ m
2007 年
的“一致”在于采用与刚度矩阵相同的位移函数， 其质量分布也是按照实际分布情况考虑的。一致质 量矩阵能够反映单元中质量分布的真实情况，在求 解特征值问题时采用一致质量矩阵算出来的体系振 型比较精确，算出的体系自振频率为上界。集中质 量矩阵假定单元质量集中于节点上，其占用计算机 存储较少。在求解特征问题和运动方程的直接积分 中采用集中质量矩阵都比较节省计算资源，得出结 果合理。但采用高阶有限元时，往往不易找到满意 的集中方法。本文采用一致质量矩阵进行计算，其 单元质量矩阵为
摘 要：基于动力学基本方程，运用有限单元法（FEM）和 Newmark 隐式积分方法，对隔震沟对车辆荷载（FWD 荷载）引
起的地基振动的隔震效率的影响因素进行了弹塑性数值分析。考虑到人工边界上波反射对计算结果的影响，分别用有限单元
和半无限单元离散计算区域内部和边界，分析中主要考虑了隔震沟的位置、深度、宽度三个主要影响因素，基于计算结果总
9c cosϕ 9 + 3sin2 ϕ
（9）
3.3 车辆动荷载模型 目前世界各国的路面设计规范中都是把车辆
荷载作为静止的集中荷载或图形分布荷载来表达， 而实际路面承受的车辆荷载是一个位置不断变化运 动随机荷载。对于路面某一点在车辆通过时所承受 的动荷载的的简化方法主要有两种：一是将其简化 为半波正弦荷载；二是采用 FWD 产生的动态冲击 荷载。本文用 FWD 荷载来模拟实际行车荷载， 32 ms 周期的 FWD 荷载曲线如图 2 所示。
第 28 卷第 5 期 2007 年 5 月
文章编号：1000－7598－(2007) 05－0883－06
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.28 No.5 May 2007
车辆荷载作用下隔震沟隔震效率影响因素分析
邓亚虹，夏唐代，陈敬虞
（浙江大学 岩土工程研究所，杭州 310027）
4.8
4.6
4.4
4.2
荷载/ kPa
800
4.0
4
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16
20
24
28
隔震沟距震源中心距离/ m
图Fig.3 Maximum vertical displacement-position of vibration isolating groove relation curve
表 2 体系自振频率表 Table 2 Natural vibration frequency
模态
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
自振频率/ Hz 0.93 1.05 1.10 1.13 1.49 1.80 1.87 1.92 2.30 2.38
以下的分析中考虑地面结构物对动力响应的 敏感性，主要选取了地表竖向位移和地表水平向加 速度两项指标比较分析。
C =αM +βK
（3）
式中α 、 β 为不依赖于频率的常数。其表达式为
( ( )( ) ) α =
2 ξ jωi − ξiω j ωi + ω j ωi − ω j
ωiω j
（4）
( ) β = 2 ξiωi − ξ jω j ( )( ) ωi + ω j ωi − ω j
（5）
只要实测两种振型下的圆频率 ω 和阻尼比 ξ 值，便可根据式（4）和式（5）计算出α 和 β 。这 种方法的缺点是一般只能测得低频阻尼比，按此确 定的系数用于动态分析，结果会使得体系的高频反 应被“阻尼掉”很多。另一种方法是先进行体系的 模态分析，根据模态分析结果，采用两种“贡献” 较大的，且与模态相应的自振圆频率和阻尼比来计 算α 和 β 。本文采用后一种方法，先计算体系的前 10 阶模态，然后考虑高阶模态的影响，采用 1，6 模态对应的圆频率和阻尼比来计算瑞利阻尼系数 α 和β 。 2.4 运动方程的求解方法
FWD 0
隔振沟
Ⅰ区（四节点轴对称单元）
R
Ⅱ区 （半无限单元）
Ⅱ区（半无限单元） Z
图 1 计算模型示意图 Fig.1 Sketch map of computing model
3.2 地基材料参数 文[3]中用 DDS—70 电磁式振动三轴仪对 12 组
原状黄土试样进行了动三轴试验，并根据试验的结 果选取了有限元分析的黄土地基材料参数，具体数 值见表 1。
表 1 地基的材料特性参数 Table 1 Material parameters of loess ground
弹性模量 重度
结构层
阻尼比
/ MPa / kN·m-3
黄土地基 60
15
0.1
泊松比 0.35
c / kPa
30
ϕ / (°)
25
假设黄土地基为理想弹塑性材料，服从相关联 流动准则。采用 Drucker-Prager 屈服准则：
1引言
2 基本理论[2, 3]
各种震动源，如爆炸、打桩、结构物倒塌与地 面撞击等都会引起震动源附近结构物的振动。当振 动超过一定程度时会引起结构物开裂、地基沉降 等，严重时会导致结构物的破坏，因此控制地震动 的大小是工程施工及设计部门一大难题。隔震沟用 于爆炸或其他原因引起的地震动减震是一个简便易 行的方法，且已广泛应用于爆破工程的地震动控制[1]。 随着车辆速度和轴载的逐渐增大，车辆荷载引起的 振动以及对公路两旁建筑物的影响问题逐渐引起了 大家的重视。本文从隔震沟位置、深度和宽度三个 方面采用动力有限元方法，分析了隔震沟对车辆荷 载（FWD荷载）引起的地基振动的隔震效率，基于 计算结果上总结了它们的影响规律，得出了一些有 意义的结论，对于隔震沟隔震效率的理论研究以及 实际工程中隔震沟的设计都具有一定的指导作用。
2.1 动力有限元基本方程 系统地求解方程即运动方程，可以根据达朗贝
尔直接平衡法、虚功原理或者哈密尔顿原理建立， 其表达式为
Ma(t) + Ca(t) + Ka(t) = Q(t)
（1）
式中： a(t) 、 a(t) 和 a(t) 分别为系统的节点加速度 向量、节点速度向量和节点位移向量；M、C、K 和 Q(t) 分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩 阵和节点荷载向量，分别由各自的单元矩阵和向量 集成。如果式（1）右端为 0，则表示的是系统的自 由振动方程。 2.2 质量矩阵
[ ] at+∆t = at + (1 − δ )at + δ at+∆t ∆t
（6）
[ ] at+∆t = at + at ∆t + (1/ 2 − α )at + α at+∆t ∆t2 （7）
本文采用了 Newmark 隐式积分法，并取 δ = 1/2 及α = 1/4 的无条件稳定积分形式，此时积分时 间步长的选取只需考虑外荷载的影响。
3 计算模型及材料参数
3.1 有限元计算模型 实际分析中选取了 120 m×60 m 的计算区域，
计算模型如图 1 所示，考虑荷载以及结构的对称 性，可以简化为轴对称平面问题进行分析。为避免 人工边界反射波对计算结果的影响，模型内部用 4 节点轴对称四边形等参元进行离散，而在边界上设 置了 6 节点的半无限单元。
(Institute of Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)
Abstract: According to the basic equation of dynamics, using FEM and NEWMARK implicit integration algorithm, an elastoplastic numerical analysis is made to analyze the efficiency of vibration isolating groove to the vibration caused by vehicle load. In order to reduce the effect of wave reflecting on border, finite element and semi-infinite element are respectively used to discrete the internal and border parts. The position of the vibration isolating groove and its depth and width are the three mainly considered factors. Finally, on the basis of the numerical calculation results, their effect laws are analyzed. key words: vibration isolating groove; vibration isolating efficiency; FEM; vehicle load; FWD load