毕业设计--框架水平荷载作用下内力计算
框架结构内力位移计算算例
结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力及位移计算班级学号姓名华中科技大学土木工程与力学学院年月日结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力与位移计算一、任务1、计算多层多跨框架结构在荷载作用下的弯矩和结点位移。
2、计算方法要求：（1）用迭代法、D 值法、反弯点法及求解器计算框架结构在水平荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。
（2）用迭代法、分层法、二次力矩分配法及求解器计算框架结构在竖向荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。
3、分析近似法产生误差的原因。
二、计算简图及基本数据本组计算的结构其计算简图如图1所示，基本数据如下。
混凝土弹性模量：723.010/h E kN m =⨯构件尺寸：柱：底 层：23040b h cm ⨯=⨯其它层：23030b h cm ⨯=⨯ 梁：边 梁：22560b h cm ⨯=⨯中间梁：22530b h cm ⨯=⨯ 水平荷载：'15P F kN ＝，30P F kN ＝（见图2）竖向均布恒载：17/q kN m 顶＝ 21/q kN m 其它＝（见图8） 图1各构件的线刚度：EIi L =，其中312b h I ⨯=边 梁：33410.250.6 4.51012I m -⨯==⨯F 7311 3.010 4.510225006EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 中间梁： 34420.250.3 5.6251012I m -⨯==⨯ 7422 3.010 5.6251067502.5EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 底层柱： 33440.30.4 1.61012I m -⨯==⨯ 7344 3.010 1.61096005EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 其它层柱：34430.30.3 6.751012I m -⨯==⨯ 7433 3.010 6.75106136.43.3EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 三、水平荷载作用下的计算 （一）用迭代法计算1、计算各杆的转角分配系数ikμ' 转角分配系数计算公式：()2ikikiki i i μ'=-∑结点“1”：12225000.3932(6136.422500)μ'=-=-⨯+156136.40.1072(6136.422500)μ'=-=-⨯+结点“2”：21225000.3182(67506136.422500)μ'=-=-⨯++图2232(67506136.422500)⨯++266136.40.0872(67506136.422500)μ'=-=-⨯++由于该结构是对称结构，因此结点“3”的分配系数应该等于结点“2”的，结点“4”的分配系数应该与结点“1”的相等，所以本题只需计算1、2、5、6、9、10、13、14、17、18结点的分配系数。
框架结构的内力和位移计算(精)
假定： （1）平面结构假定； （2）忽略柱的轴向变形； （3）D值法考虑了结点转角， 假定同层结点转角相等
2019/3/19
27
D 值法
计算方法 1、D值——修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移， 且各结点有转角，设杆端有相对位 移 ，转角 、 ，转角 1 2 位移方程为：
2019/3/19
22
反弯点法
2、剪力的计算 根据假定1：
V1 j d1 j j
Vij d ij j
Vij , d ij
——第j层第I根柱的剪力及其抗侧刚度
第j层总剪力
V pj
Vpj V1 j V2 j Vmj
2019/3/19 23
反弯点法
V1 j
第j层各柱剪力为
M ( z) N B
M(z)——上部水平荷载对坐标Z力矩总和 B——两边柱轴线间的距离
N
2019/3/19 44
柱轴向变形产生的侧移
N j
任意水平荷载下柱轴向变形产生的第j层处侧移 把框架连续化，根据单位荷载法：
2 ( NN / EA)dz
N j 0
Hj
N ( H j z) / B
框架结构的内力和位移计算荷载和设计要求51计算简图计算简图计算简图计算简图计算简图52竖向荷载作用下的近似计算方法分层法分层法分层法分层法力学知识回顾分层法计算过程构件弯矩图53水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法反弯点法弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法54水平荷载作用下内力近似计算方法d55水平荷载作用下侧移的近似计算梁柱刚度比k中柱
2019/3/19
9
计算简图
二、结构构件的截面抗弯刚度 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高 现浇钢筋混凝土楼盖： 中框架：I＝2I0 边框架：I＝1.5I0 装配整体式钢筋混凝土楼盖： 截面形式选取： 框架梁跨中截面： 中框架：I＝1.5 I0 T型截面 边框架：I＝1.2 I0 框架梁支座截面： 装配式钢筋混凝土楼盖： 矩形截面 中框架：I＝I0 边框架：I＝I0 注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
三种方法计算框架水平作用下的内力(D值法,反弯点法,门架法)
0
0
0.40 1.28 0.219 90758 19876
7
3.20 0.56 0.40
0
0
0
0.40 1.28 0.219 90758 19876
6
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
5
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
10 3.20 0.47 0.24
0
0
0
0.24 0.77 0.190 90758 17244
9
3.20 0.47 0.34
0
0
0
0.34 1.09 0.190 90758 17244
8
3.20 0.47 0.39
0
0
0
0.39 1.25 0.190 90758 17244
7
3.20 0.47 0.40
4.74
1.6
7.58 3.89 4.10 3.48 3.89
C 9.08E+4
2.43
3.89
A 9.08E+4
4.86
7.78
9 B 1.77E+5 358600 19.2 9.48
1.6
15.17 11.66 12.30 10.45 11.66
C 9.08E+4
4.86
7.78
A 9.08E+4
表 1 反弯点法框架弯矩的计算
柱端弯
层轴 号号
D ij
∑ Dij
Fi
Vj
yh 或 (1-y)h
毕业设计指导书(框架结构设计)-内力计算及组合
计算杆件固端弯矩时应带符号，杆端弯矩一律以顺时针方向为正，如图3-6。
图 3-6 杆端及节点弯矩正方向
1）横梁固端弯矩：
（1）顶层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
（2）二～四层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
2）纵梁引起柱端附加弯矩：（本例中边框架纵梁偏向外侧，中框架纵梁偏向内侧）
顶层外纵梁
相交于同一点的多个杆件中的某一杆件，其在该节点的弯矩分配系数的计算过程为：
（1）确定各杆件在该节点的转动刚度
杆件的转动刚度与杆件远端的约束形式有关，如图3-1：
（a）杆件在节点A处的转动刚度
（b）某节点各杆件弯矩分配系数
图 3-1 A节点弯矩分配系数（图中 ）
（2）计算弯矩分配系数μ
（3）相交于一点杆件间的弯矩分配
（3）求某柱柱顶左侧及柱底右侧受拉最大弯矩——该柱右侧跨的上、下邻层横梁布置活荷载，然后隔跨布置，其它层按同跨隔层布置（图3-4c）；
当活荷载作用相对较小时，常先按满布活荷载计算内力，然后对计算内力进行调整的近似简化法，调整系数：跨中弯矩1.1～1.2，支座弯矩1.0。
（a）（b） （c）
图 3-4 竖向活荷载最不利布置
∑Mik/l
V1/A=gl/2+u-∑Mik/l
M=gl/2*l/4+u*1.05-MAB-V1/A*l/2
4
21.9
4.08
2.25
6
12.24
41.06
-30.54
2.55
50.75
-60.24
3
16.61
4.08
2.25
6
12.24
31.14
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)共71页文档
0.272
FE
JI
0.8 0.60.80.8
0.364
D
H
（2）求各柱在反弯点处的剪力：
37kN
VDCDC3 71 1.7 7k N
CG
74kN
VCBCB(3 77 4)3 1.0 8k N
BF
VBABA(3
77
48
0.7)5
2.1
4k N80.7kN
A
E
（3）求各柱柱端弯矩：
MDC
MCD
VDC
3.3 2
h ——柱子的层高。
8
４.同层各柱剪力的 确定
V jk
d jk
m
gV j
d jk
k 1
V j k ——第j层第k柱所承受的层间剪力；
d j k ——第j层第k柱子的抗侧刚度；
V j ——水平力在第j层产生的层间剪力；
m ——第j层的柱子数。
9
４.同层各柱剪力的确定
一般，当同层各柱的高度相等时，
4
水平荷载作用下框 架的变形情况：
当梁刚度无限 大时，水平荷载作 用下框架的变形情 况：节点转角为0， 各节点水平位移相 同。
5
②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3 处，其余各层柱的反弯点位于柱中。
当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该 位于柱子高度的中间。而实际结构中，尽管梁、 柱的线刚度之比大于3，在水平力的作用下，节点 仍然存在转角，那么反弯点的位置就不在柱子中 间。尤其是底层柱子，由于柱子下端为嵌固，无 转角，当上端有转角时，反弯点必然向上移，故 底层柱子的反弯点取在2/3处。上部各层，当节点 转角接近时，柱子反弯点基本在柱子中间。
19.42k
2017毕业设计--框架内力组合(梁端弯矩)
梁端正弯矩
M GEk
M 1.3M Ehk 1.0 M GEk
M Ehk
框架结构梁柱的内力组合第三部分
框架结构
梁的内力组合
构件的内力组合，由EXCEL表格计算。
框架结构梁柱的内力组合第三部分 梁的内力组合 梁弯矩以梁上部受拉为负，下部受拉为正 均为柱端弯矩
框架结构
活载满跨
左、右震
这张表是前面工作的总结！
框架结构梁柱的内力组合第三部分 梁的内力组合
分左、右震
框架结构
4
框架结构梁柱的内力组合第三部分 梁内力组合
Sd γGj SG j γQ1 L1SQ1k γQi γL i ψci SQik
j 1
k
框架结构
m
n
i 2
荷载规范3.2.5 基本组合的荷载分项系数，应按下列规定采用： G j 永久荷载的分项系数： 当其效应对结构不利时 对由可变荷载效应控制的组合，应取1.2； 对由永久荷载效应控制的组合，应取1.35； 当其效应对结构有利时应取1.0；
框架结构梁柱的内力组合第三部分
框架结构
梁内力组合
3.3.2 对持久设计状况、短暂设计状况和地震设计状况，当用内力的形式表达时， 结构构件应采用下列承载能力极限状态设计表达式：
γ0S≤R R=R(fc，fs，ak，…)／γRd
(3.3.2—1) (3.3.2—2)
式中：γ0——结构重要性系数：在持久设计状况和短暂设计状况下，对安全等级为一 级（甲乙）的结构构件不应小于1.1，对安全等级为二级的结构构件不应小于1.0 （丙），对安全等级为三级的结构构件不应小于0.9；对地震设计状况下应取1.0； S——承载能力极限状态下作用组合的效应设计值：对持久设计状况按作用的基本组 合计算；对地震设计状况应按作用的地震组合计算； R——结构构件的抗力设计值； R(· )——结构构件的抗力函数； γRd——结构构件的抗力模型不定性系数：静力设计取1.0，对不确定性较大的结构构 件根据具体情况取大于1.0的数值；抗震设计应用承载力抗震调整系数γRE代替γRd；
毕业设计--框架竖向荷载作用下内力计算0415
2018/3/21
30
2018/3/21
5
第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算
上下柱尺 寸变，形 心偏心距e
2018/3/21
第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算
上柱下端轴力N
2018/3/21
第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算
梁中至柱中距≦相 应柱边长/4，节点 附加弯矩忽略
节点附加弯矩M=N*e 参于节点不平衡弯矩
节点附加弯矩 M=N*e 参于节点不平 衡弯矩
2018/3/21
第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算
一、 弯矩二次分配法计算过程 1、确定梁柱弯矩分配系数 2、求出荷载作用下梁端弯矩 3、求出节点不平衡弯矩(含纵向框架传来弯矩) 4、第一次分配 5、同时向远端传递 6、 第二次分配 7、叠加得最终弯矩
第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算
2018/3/21
第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算
2018/3/21
第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算
2018/3/21
第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算
四、固端弯矩计算 TSSD、材料力学均可 五、梁端剪力计算
TSSD、材料力学均可
求分配系数 第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算 求固端弯矩 先对各节点的不平衡弯 矩进行第一次分配
向远端传递(传递系数为 1/2);
再将传递弯矩产生的新 的不平衡弯矩进行第二次 分配
最终弯矩
第三部分 框架结构 竖向荷载作用下的内力计算
二、梁端的弯矩调幅
由于钢筋混凝土结构具有塑性内力重分布性能，在竖向荷 载作用下可以考虑适当降低梁端弯矩，即进行弯矩调幅。调 幅系数β如下： （1）现浇框架结构： β=0.8-0.9 （2）装配整体式框架： β=0.7-0.8
土木工程毕业设计 第六章 竖向荷载作用下框架内力计算
第六章竖向荷载（恒载+活载）作用下框架内力计算第一节框架在恒载作用下的内力计算本设计用分层法计算内力，具体步骤如下：①计算各杆件的固端弯矩②计算各节点弯矩分配系数③弯矩分配④调幅并绘弯矩图⑤计算跨中最大弯矩、剪力和轴力并绘图一、恒载作用下固端弯矩计算（一）恒载作用下固端弯矩恒载作用下固端弯矩计算(单位：KN·m) 表恒载作用下梁固端弯矩计算统计表（二）计算各节点弯矩分配系数用分层法计算竖向荷载，假定结构无侧移，计算时采用力矩分配法，其计算要点是：①计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩。
②将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱端假定为固端。
③计算梁、柱线刚度。
对于柱，假定分层后中间各层柱柱端固定与实际不符，因而，除底层外，上层柱各层线刚度均乘以修正。
有现浇楼面的梁，宜考虑楼板的作用。
每侧可取板厚的6倍作为楼板的有效作用宽度。
设计中，可近似按下式计算梁的截面惯性矩：一边有楼板：I=两边有楼板：I=④计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数。
按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆端分配系数。
所有上层柱的传递系数取1/3，底层柱的传递系数取1/2。
⑤按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。
⑥将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩叠加得到柱的弯矩。
（1）计算梁、柱相对线刚度图修正后梁柱相对线刚度（2）计算弯矩分配系数结构三层=÷+=①梁μB3C3μ=÷++=C3B3=÷++=μC3D3μ=÷+=D3C3=÷+=②柱μB3B2μ=÷++=C3C2μ=÷+=D3D2结构二层=÷++=①梁μB2C2μ=÷+++=C2B2=÷+++=μC2D2μ=÷++=D2C2②柱μ=÷++=B2B3=÷++=μB2B1=÷+++=μC2C3=÷+++=μC2C1=÷++=μD2D3μ=÷++=D2D1结构一层=÷+1+=①梁μB1C1=÷+1++=μC1B1=÷+1++=μC1D1=÷+1+=μD1C1=÷+1+=②柱μB1B2=1÷+1+=μB1B0=÷+1++=μC1C2=1÷+1++=μC1C0μ=÷+1+=D1D2μ=1÷+1+=D1D0（三）分层法算恒载作用下弯矩恒载作用下结构三层弯矩分配表B C D上柱偏心弯矩分配系数0固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次分配二次分配恒载作用下结构二层弯矩分配表↑↑↑B C D偏心弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次分配二次分配恒载作用下结构一层弯矩分配表↑↑↑B C D偏心弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次二次图弯矩再分配后恒载作用下弯矩图（KN·m）（四）框架梁弯矩塑性调幅为了减少钢筋混凝土框架梁支座处的配筋数量，在竖向荷载作用下可以考虑竖向内力重分布，主要是降低支座负弯矩，以减小支座处的配筋，跨中则应相应增大弯矩。
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K i1 i2 ic
c
0.5 K 2K
层 铰接
K i2 ic
K i1 i2 ic
c
0.5K 1 2K
水平荷载作用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构 4.地震影响系数
设计用反应谱曲线分为四段： （1）0<T<0.1s， 上升直线段： =[0.45+(1024.5)T]max （2）0.1sT Tg，水平直线段： =2max
（1）特征周期 Tg
特征周期 Tg与建筑场地有关，按建筑场地类别和特征 周期分区查下表。
特征周期值Tg (s)
设计地震分组
Ⅰ
场地类别
Ⅱ
ⅢⅣ
第一组
0.25 0.35 0.45 0.65
第二组
0.30 0.40 0.55 0.75
第三组
0.35 0.45 0.65 0.90
水平荷载作用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构
F E k 1 G e q (3－107)
水平荷载作用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构
水平荷载作用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构
1.结构的自振周期
结构的基本周期可顶点位移法计算
T 1 1 . 7 T u T （5.4）
：周期折减系数。当采用实砌填充墙时
T
取T 0.6 0.7；当采用轻质墙或外挂墙
板时取T 0.8。
uT：假想以各楼层处的重力荷载代表值Gi为水平荷载，按 弹性方法求出的结构顶部位移（m）。
水平荷载作用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构
2.重力荷载代表值
重力荷载代表值=永久荷载+可变荷载的组合值
GE Gk E iQki
(3.196)
Gk 结构和构件永久荷载标准值；
（5）水平地震影响系数的最大值
为
max
max kmax
对于阻尼比 ＝0.05， max 取表中数值
水平地震影响系数最大值
注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。
水平荷载作用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构
毕业设计
手算第一讲 水平荷载作用下框架内力计算
2021/4/3
1
水平荷载作用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构
§1 基本规定（需要了解的知识）
我国有关规范中规定：
《高层民用建筑设计防火规范》GB50045-95中规定10 层及10层以上的居住建筑和建筑高度超过24m的公共建 筑为高层建筑。
Qki 结构和构件第i个 可变荷载标准值；
E i 第i可变荷载的组合值
系数；
可变荷载组合系数，根据地 震时的遇合概率取值，见表。
水平荷载作用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构
3.侧移刚度
• 反弯点法假定柱上下两端均不发生角位移，柱的侧移刚度为d:
di
=
12ic h2
• 实际上，上面各节点均有转角，侧移刚度有所降低，考虑到上
定地震作用计算、抗震措施的抗震等级。 (例扬州某大学教室) c.某框架结构，丙类， Ⅱ类场地土，7度(0.15g)设防，23.5m，试确
定地震作用计算、抗震措施的抗震等级。 (毕业设计)
水平荷载作用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构
表 5.3
水平荷载开作始用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构
下梁线刚度及柱端约束条件的影响，修正后的柱侧移刚度D值
计算公式为：
Di
c
12ic h2
• αC称为柱的侧移刚度修正系数，小于1。 它反映了节点转动降低了柱的侧向刚度，而节点转动的大小则 取决于梁对节点转动的约束程度。
梁线刚度越大，对节点的约束能力越强，节点转动越小，柱 的侧向刚度越大。
2021/4/3
（2)衰减指数
0.9 0.05 0.5 5
(3) 调整系数1
1 0.02 (0.05 ) / 8
注意： 1 0时，取0
(Tg T
)
2
max
(4) 调整系数2
2
1
0.05 0.06 1.7
注意： 2 0.05时，取0.05
水平荷载作用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构
13
水平荷载作用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构
各种情况下柱的侧向刚度 D 值中系数 c 及梁柱线刚度比 K 按下表所列公式计算。
柱侧向刚度修正系数 c
边柱
中柱
位置
简图
K
简图
K
c
一般层
K i2 i4 2ic
K i1 i2 i3 i4 2ic
c
2
K K
固接 底
K i2 ic
水平荷载作用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构
水平荷载作用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构
例题： a.某框架结构，乙类，Ⅲ类场地土，7度(0.15g)设防，23.5m，试确
定地震作用计算、抗震措施的抗震等级。(例扬州某中学教室) b.某框架结构，丙类，Ⅲ类场地土，7度(0.15g)设防，23.5m，试确
《高层建筑混凝土结构技术规程》（JBJ3-2010）中规 定:10层及10层以上或房屋高度大于28m的住宅建筑以及 房屋高度大于24m的其他高层民用建筑混凝土结构。
水平荷载作用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构 房屋最大适用高度
表5.1
水平荷载作用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构
确定结构方案与结构布置
初步选定梁柱截面及材料强度等级
计算各层荷载、重力荷载代表值
计算结构刚度参数
计算结构自振周期及振型
结构方案调整
计算多遇烈度下地震作用 计算多遇烈度下结构侧移
不满足
地震作用下结构内力分析
竖载作用下结构内力分析
内力组合、截面设计、构造设计
不需要
需要作薄弱层变形验算否
罕遇烈度下薄弱层变形验算
水平荷载作用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构
（3）Tg<T<5Tg， 下降曲线段：
(Tg T
) 2 max
（4）5Tg<T<6.0s，下降直线段： 2 0 .2 1 T 5 T g m ax
水平荷载作用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构
反应谱曲线参数的说明
满足
结束
不满足
特殊构造措施
水平荷载作用下框架的内力计算---第D三值部法分 框架结构
§2 水平地震作用的计算方法--底部剪力法
T→α→F
结构基本周期→水平地震影响系数→地震水平作用力
底部剪力法（适用条件） 高度不超过40m的框架（包括填充墙框架），其变形
以剪切变形为主，当质量和刚度沿高度分布比较均匀时， 可采用底部剪力法计算地震作用。