第四章水平荷载作用下的框架内力分析
多层框架结构习题
多层框架结构习题一、填空题1、框架结构是由和连接而成的结构。
2、框架结构伸缩缝与沉缝的宽度一般不小于。
3、框架结构在计算纵向框架和横向框架的内力时，分别按进行计算。
4、框架结构在计算梁的惯性矩时，通常假定截面惯性矩I 沿轴线不变，对装配式楼盖，取I = I 0 ，I 0 为矩形截面梁的截面惯性矩；对现浇楼盖，中框架I = ，边框架I= 。
5、框架柱的反弯点位置取决于该柱上下端的比值。
6、框架柱的反弯点高度一般与、、、等因素有关。
7、框架梁端负弯矩的调幅系数，对于现浇框架可取。
8、用分层法计算框架结构在竖向荷载下的内力时，除底层柱外，其余层柱线刚度乘以，相应传递系数为。
9、框架柱的抗侧移刚度与、、等因素有关。
10、框架在水平荷载下内力的近似计算方法—反弯点法，在确定柱的抗侧移刚度时，假定柱的上下端转角。
11、框架结构在水平荷载下的侧移变形是由和两部分组成的。
12、框架结构在水平荷载下柱子的抗侧移刚度D= ，在一般情况下它比用反弯点法求得的柱抗侧移刚度。
13、多层框架结构总高度受限制的主要原因是。
14、框架结构中框架柱的主要内力为；框架梁的主要内力为。
15、框架结构中“柱抗侧移刚度”定义为。
16、框架结构按施工方法的不同可分为、和。
17、框架结构承重框架的布置方案有、和等三种。
18、框架结构的变形缝有、和三种。
19、伸缩缝的设置，主要与有关。
20、沉降缝的设置，主要与有关。
21、防震缝的设置，注要与有关。
22、框架结构设置伸缩缝的作用是。
23、框架结构设置沉降缝的作用是。
24、框架结构设置防震缝的作用是。
25、在水平荷载的作用下，框架柱的反弯点位置取决于。
26、作用于框架结构上的荷载，可分为和两类。
27、框架结构在竖向荷载作用下的内力常用近似计算方、和等。
28、框架结构在水平荷载作用下的内力与侧移常用近似计算方法有、、等。
29、框架结构D值法中柱的侧移刚度D= ，是考虑对柱侧移刚度的修正系数。
30、框架结构D值法中柱的标准反弯点高度与、、、有关。
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解D值法是一种常用于计算框架结构在水平荷载作用下的内力的方法。
下面是对D值法进行详细讲解的资料。
一、D值法的基本概念D值法是一种近似计算框架结构内力的方法，其基本思想是通过估算框架结构在水平荷载作用下的刚度来计算内力。
具体而言，D值法通过假设结构刚度的变化与结构的变形呈线性正比关系，将结构的刚度表示为一个D值，再通过对结构的初始刚度和变形的估计，计算出结构在水平荷载作用下的内力。
二、D值的计算步骤（一）计算结构的初始刚度1.根据结构的几何形状和材料特性，计算出结构在初始状态下的刚度矩阵。
2.对刚度矩阵进行变换，得到初始刚度矩阵。
（二）估算结构的变形1.假设结构受到线性弹性变形的影响。
2.估计结构的位移和转角。
（三）计算D值1.根据估算的位移和转角，计算出结构的变形矩阵。
2.根据初始刚度矩阵和变形矩阵，计算出结构的刚度矩阵。
3.将刚度矩阵转化为D值，即刚度指数。
（四）计算内力1.根据D值和水平荷载的大小，计算出结构的内力。
2.对结构的各个部位进行内力平衡计算，得到各个构件的内力。
三、D值法的优缺点D值法在计算框架结构内力时具有一定的优势和局限性。
（一）优点1.简洁易行：D值法不需要进行繁琐的矩阵计算，计算步骤相对简单。
2.适用范围广：D值法适用于一般的框架结构，包括多层和复杂形状的结构。
3.结果可靠：在合理的假设和估计前提下，D值法可以得到较为准确的内力计算结果。
（二）缺点1.假设过于理想化：D值法假设结构的变形与刚度呈线性正比关系，这在实际情况下不一定成立。
2.忽略非线性效应：D值法无法考虑结构中的非线性效应，如材料的非线性和连接件的滑动、屈曲等。
3.精度受限：由于D值法是一种近似计算方法，其精度相对有限，不适用于对结构内力要求较高的情况。
四、D值法的应用领域D值法在实际工程中被广泛应用，特别是在简化计算和快速评估结构内力的情况下。
1.结构抗震设计：D值法常用于抗震设计中，通过快速计算内力，进行结构的抗震性能评估。
高层建筑结构设计 第04章 高层框架结构内力计算
4.2 竖向荷载作用下的内力计算
一、分层法 1．竖向荷载作用下框架结构的受力特点及内力计算
假定 （1）不考虑框架结构的侧移对其内力的影响； （2）每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内
力产生影响，对其他各层梁、柱内力的影响可忽 略不计。 应当指出，上述假定中所指的内力不包括柱轴力， 因为各层柱的轴力对下部均有较大影响，不能忽 略。
M EH
FQHE
h2 2
3.42kN
3.3 m 2
5.64
kN m
（反弯点位于h/2处）
M EB
FQBE
h1 3
10kN
• 柱截面尺寸
框架柱的截面形式常为矩形或正方形。 有时由于 建筑上的需要， 也可设计成圆形、 八角形、 Ｔ 形、 Ｌ 形、十字形等， 其中 Ｔ 形、 Ｌ 形、十 字形也称异形柱。构件的尺寸一般凭经验确定。 如果选取不恰当， 就无法满足承载力或变形限值 的要求， 造成设计返工。确定构件尺寸时， 首先 要满足构造要求， 并参照过去的经验初步选定尺 寸， 然后再进行承载力的估算， 并验算有关尺寸 限值。
9.53 3.79 12.77 3.79
1.61
2.固端弯矩
下柱 3.79 3.79 1.61 7.11 4.84 3.64
相对线刚 度总和 左梁 11.42 0.000 21.63 0.353 11.82 0.864 20.43 0.000 30.93 0.308 18.02 0.709
分配系数 右梁 上柱 0.668 0.000 0.472 0.000 0.000 0.000 0.466 0.185 0.413 0.123 0.000 0.089
第四章 框架结构内力计算
4、计算和确定梁、柱弯矩分配系数。 按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆 端分配系数。 5、按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。 6、将每个单层框架的计算结果按相应部分迭 加起来便得到原框架的计算结果，即柱的弯矩 取相邻两个单元中同一柱对应弯矩之和，而梁 的弯矩直接采用。
四、计算例题
作业2
3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法
d
i 1
m
V pj
ij
4、柱端弯矩的确定 M j V jY j 柱下端弯矩 柱上端弯矩 M j V j (h j Yj )
5、梁端弯矩的确定 M ml (M mt M m1b ) 对于边柱 ibl 对于中柱
M ml ( M mt M m1b ) M mr ibl ibr ibr ( M mt M m1b ) ibl ibr
第3章 框架结构的内力和位移计算
3.1 竖向荷载下内力的近似计算—分层法 3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法 3.3 水平荷载下内力的近似计算—D值法 3.4 水平荷载作用下侧移的近似计算
3.1 竖向荷载下内力近似计算—分层法
一、竖向荷载 自重、活荷、雪荷载及施工检修荷载等。 二、分层法的基本假设 1、忽略侧移的影响； 2、忽略每层梁的竖向荷载对其它各层梁 的影响。 三、分层法计算要点 1、将N层框架划分成N个单层框架，柱 端假定为固端， 用力矩分配法计算。
三、柱的侧移刚度D 12ic D 2 h
—为柱侧移刚度修正系数，表示梁柱刚 度比对柱侧移刚度的影响。
四、剪力计算 有了D值后，与反弯点法类似，计算各柱分 配的剪力 Dij Vij V pj Dij 五、确定柱反弯点高度比 影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的 约束条件。
反弯点法求水平荷载作用下的框架内力
(1) 侧移刚度
将作用在每个楼层上的总风荷载或总地震力分配到各框架上，假定梁的刚度无限大，柱子两端无转角，有水平位移，求得柱的抗侧移刚度：
d =
V δ=12i C ℎ2 V −柱剪力
δ−柱层间位移
ℎ−柱层高
i c −柱线刚度，i c =EI ℎ，EI 为柱抗弯刚度
(2) 剪力分配
同层中各柱i 所承担剪力V ij 可按抗侧移刚度进行分配。
V ij =d ij ∑d ij
m i=1V pj V pj −第j 层总剪力值
m −第j 层柱的数量
(3) 反弯点高度y j h
梁的线刚度i b 无限大，柱两端完全无转角且弯矩相等时，反弯点在柱中点，y ℎ=12ℎ，当i b /i c ≥3时，底层柱取23ℎ，其他层柱取12ℎ。
(4) 各柱端弯矩值
用分配的剪力和反弯点高度计算柱端弯矩值。
第一层第i 柱：上端弯矩(M i1上
)c =V i1∙ℎ/3
下端弯矩(M i1下
)c =V i1∙2ℎ/3 第j 层第i 柱：则上下弯矩相等，即
(M ij 上)c =(M ij 下
)c =V ij ∙ℎ/2 (5) 根据节点平衡计算梁弯矩
J 层边柱边梁端弯矩
(M j )b =(M j 上)c +(M j+1下
)c J 层中柱的左、右梁端弯矩
(M j 左)b =[(M j 上)c +(M j+1下)c ]i bj 左
i bj 左+i bj 右
(M j 右)b =[(M j 上)c +(M j+1下)c ]i bj 右
i bj 左+i bj 右
(6) 根据力的平衡，由梁两端弯矩求出梁的剪力值。
(7) 计算例题。
2013华工建筑抗震概念设计随堂练习4-7章答案
第四章建筑抗震概念设计·4.1概念设计的必要性与场地选择本次练习有6题，你已做6题，已提交6题，其中答对5题。
当前页有6题，你已做6题，已提交6题，其中答对5题。
1.选择建筑场地时，应首先知道该场地地质、地形、地貌对建筑抗震是否有利、不利和危险，下列正确叙述是（）A. 坚硬土、液化土、地震时可能发生滑坡的地段分别是对建筑抗震有利、不利和危险的地段；B. 坚硬土、密实均匀的中硬土、液化土分别是对建筑抗震有利、不利和危险的地段；C. 密实均匀的中硬土、软弱土、半填本挖地基分别是对建筑抗震有利、不利和危险的地段；D. 坚硬土、地震时可能发生崩塌部位、地震时可能发生地裂的部位分别是对建筑抗震有利、不利和危险的地段。
答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2.划分有利、不利、危险地段所考虑的因素有：（）。
A.地质；B.地形；C.地貌；D.场地覆盖层厚度；E.建筑的重要性；F.基础的类型答题： A. B. C. D. >>（已提交）参考答案：ABC问题解析：3.以下是地震危险地段的有（）。
A．断层 B.容易发生山石崩塌的地段C．存在液化的坡地 D.地下煤矿的大面积采空区地段E．河岸答题： A. B. C. D. >>（已提交）参考答案：ABCD问题解析：4.工程抗震问题不能完全依赖于"计算设计"解决，还要依靠“概念设计”。
答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：5.一幢建筑物不宜跨在两类不同的土层上，否则可能危及该建筑物的安全。
答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：6.高层建筑尽量建在基岩或薄土层上，不允许地基持力层内有高压缩性土存在。
答题：对. 错. （已提交）参考答案：√第四章建筑抗震概念设计·4.2建筑的平立面布置本次练习有13题，你已做13题，已提交13题，其中答对12题。
当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对9题。
框架结构内力与位移计算
《高层建筑结构与抗震》辅导材料四框架结构内力与位移计算学习目标1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形；2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定；3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法；4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。
学习重点1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算；2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。
框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。
精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。
由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。
本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。
其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。
既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。
一、框架结构计算简图的确定一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。
结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。
框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。
在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。
第四章 框架结构
横向布置
特点
房屋横向刚度
大，侧移小；
横梁高度大，
室内有效净空 小。
框架结构的受力特点
在竖向荷载和水平荷载共同作用下，框架结构各构件 都将产生内力和变形。 框架结构的侧移一般由两部分组成：由水平力引起 的楼层剪力使梁、柱构件产生弯曲变形，形成框架结构的 整体剪切变形 us （ shear deformation ） ；由水平力引起的 倾覆力矩，使框架柱产生轴向变形（一侧柱拉伸，另一侧 柱 压 缩 ） ， 形 成 框架 结 构 的整 体 弯 曲变 形 ub （ bending deformation）。
非抗震时使用
横向承重
纵向布置
特点：
连系梁截面较小，
框架梁截面尺寸 大，室内有效净 空小；
对纵向地基不均
匀沉降较有利；
房屋横向刚度小，
侧移大。 纵向承重
双向布置
特点：
整体性好，受
力好；
适用于整体性
要求较高和楼 面荷载较大的 情况；
抗震效果好，
双向承重 能有效抵抗双 向地震
对于梁、柱、板均为现浇的情况，梁截面的形心线
可近似取至板底。
计算简图l0ຫໍສະໝຸດ 1l02实际结构
计算简图
变截面柱或者具有悬挑部分时 框架结构的计算简图
4、 框架结构上的荷载
恒载
框架自重；粉灰重； 板、次梁、墙体重。
垂直荷载
框 架 荷 载 水平荷载 地震作用 活载 风载
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第四章 水平荷载作用下的框架内力分析
4.1梁的线刚度：在计算梁的线刚度时，考虑楼板对梁刚度有利影响,认为翼
缘参加工作,为简化计算，先按矩形截面计算惯性矩，然后乘以一个增大系数。
现浇钢筋砼梁：边框架梁=1.5I 0
中框架梁=2I 0
柱、梁均采用Ｃ30混凝土 ，ＥC 3.0×107 kN/m²
I 0=1/12×bh 3(m 4) K B 单位：KNm 框架梁线刚度计算
4.2 框架柱侧移刚度计算
1.柱线刚度：
柱采用C30混凝土，27/100.3m kN E c ⨯=，首层高度4.43m,2-5层3.6m ； 柱截面：各层600 mm ×600mm 则 I 0=1/12×bh 3=10.8×10-3m 4; K C =EI/h 2.柱的侧移刚度D ：
一般层： K =
c b K K 2∑ K
K
+=2α D=2
12h K c α 首层： K =c b K K ∑ K
K ++=25.0α D=212h K c α
层间侧移刚度的验算
∑D 1/∑D 2 =1139440/1327489=0.86﹥0.7 满足要求
4.3.3水平地震作用分析（底部剪力法）
本框架结构符合底部剪力法的适用范围，故采用底部剪力法计算水平地震作用。
1. 框架自振周期计算:
用能量法计算。
用能量法计算1T 的数据过程及其结果见表
表5 用能量法计算1T 的数据
s G G T i
i
i i 39.00889.065.02221=⨯⨯=∆
∆=∑∑ψ
2. 考虑七度设防：а
max
=0.08
考虑I 组类别 Ⅱ类场地土 Tg=0.35 S
因为T 1=0.39<1.4T g =0.49 S 所以考虑顶部附加水平地震作用
底部剪力为：а1=(Tg/T1)0.9
×а
max
=(0.35/0.39)0.9
×0.08=0.073
F Ek =а1×
G eq =0.073×0.85×47968.26=2976.43 kN 由公式 F i =(G i
H i /ΣG j H j ) ×F Ek ×(1-δn ) 横向框架顶点位移计算
剪力分布图：
3600
F 2
F 1
4430
3600
F 5
F 4
F 33600
3600
22797.9
2291.9
1607.3
744.1
3036.0
4.3.4.验算框架层间弹性位移角
1.
对于钢筋砼框架结构[Δθe ]=1/550, Δθ e <[Δθe ] 所以满足规范规定的层间弹性位移的要求。
2.楼层地震剪力的验算
《抗震规范》要求：∑=>n
i k k ik G V λ
因基本周期小于3.5s ，查《抗震规范》表得016.0=λ
验算过程及其结果见表7。
表7 楼层地震剪力验算
4.3.5水平地震作用下框架柱剪力和弯矩计算（D 值法：取横向中框架计算）
1.柱剪力 V ik =D/ΣD ×Vi ，
柱弯矩 M 下=V ik ×Yi ，M 上=V ik ×（1-Yi ）×hi 2.反弯点高度h ’=(y 0+y 1+y 2+y 3) ×h y=y 0+y 1+y 2+y 3
h ’——反弯点到柱下端质点的距离，即反弯点高度 y 0——标准反弯点高度比
y 1——为上、下层梁线刚度比变化修正值 y 2——为上层层高变化修正值 y 3——为下层层高修正值
根据框架总层数m,该柱所在层数n 和梁柱线刚度比值K 确定， 并由内插法根据K 值确定。
3.边柱弯矩计算
计算过程 （1）i ik V D D
V ∑
=
（2）yh V M ik =下; （3）h y V M ik )1(-=上
4.3.6地震作用下框架梁端剪力和柱轴力标准植
计算过程：根据节点平衡由柱端弯矩求得梁轴线处弯矩
ΣMc= M 右+ M 左= M 上+ M 下
2111K K K +=
μ； 2
12
2K K K +=μ
M 右(左梁)= μ1Mc M 左(右梁)= μ2Mc
求得 边跨 μ1=1 μ2=1
中跨 μ1=0.531 μ2=0.469。